TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 - 2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. MA TRẬN ĐỀ
CHỦ ĐỀ
KIẾN THỨC

Hàm số lương giác và
phương trình lượng giác
Tổ hợp. Khái niệm xác suất
Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số
nhân
Giới hạn
Đạo hàm
Phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng
Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian. Quan hệ
song song
Véc tơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc.
Ứng dụng
đạo hàm
Hàm số
lũy thừa
Tích phân
Số phức
Khối đa diện

Mặt tròn xoay,
khối tròn xoay
Phương pháp tọa độ trong
không gian
Tỷ lệ

Nhận
biết
1

CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
Thông
Vận
Vận
hiểu
dụng
dụng
thấp
cao
1
1
1

1
1

1
1

1

1
1
1

1

1

Tổng
số
2
2
2
2
2
2

1

2

1

2

2

2

1


1

6

2

2

1

1

6

1
1
0
0

2
2
1
1

1
1
1
1


1
1
1
1

5
5
3
3

2

2

1

1

6

12 câu
18 câu
(24%)
(36%)
30 câu (60%)

1

10 câu 10 câu
(20%)

(20%)
20 câu (40%)

GHI
CHÚ

50 câu
(100%)

Lớp 11
có
16
câu
(32%)

Lớp 12
có
34
câu
(68%)


II. ĐỀ THI
Câu 1: Phương trình cos x 

1
có nghiệm là:
2






 k 2 ; x    k 2 , k ��
B. x   k 2 ; x    k 2 , k ��
6
6
3
3

5

2
 k 2 , k ��
 k 2 , k ��
C. x   k 2 , x 
D. x   k 2 ; x 
6
6
3
3
Câu 2: Số các nghiệm nằm trong đoạn   ;3 của phương trình cos2 x 1 là:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 3:Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban,một phó ban,một thư kí và một thủ
quỹ được chọn từ 16 thành viên là
16!
16!

16!
A. 4
B.
C.
D.
4!
12!4!
12!
Câu 4: Một hộp chứa hai viên bi màu xanh và ba viên bi màu đỏ.Lấy ngẫu nhiên 3 bi.Tính xác
suất để được ít nhất một viên bi màu xanh
1
1
9
4
A.
B.
C.
D.
5
10
10
5
A. x 

u1  2
�
. Tính giá trị của u15 ?
un  2un1  1(n �2)
�


Câu 5: Cho dãy số (un ) với �
A. 24755

B. 49511

C. 49151

D. 24575

Câu 6: Cho cấp số cộng 3; x;7; y . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?

�x  2
�y  12

�x  12
�y  2

A. �

B. �

�x  2
�y  12

C. �

�x  2
�y  12

D. �


Câu 7: Cho lim ( x  ax  5  x)  6 . Khi đó giá trị của a là:
2

x ��

A. 12

B.12

C. 11

D. 11

�x 4  5 x 2  4
,x2
�
Câu 8: Cho hàm số f ( x )  � x 3  8
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 ?
2
�
ax  x  1, x �2
�
A.

1
2

B. 


1
3

C. 

1
2

1 3
2
Câu 9: Hàm số y  x  4 x  5 x  2017 có đạo hàm bằng
3
2
2
A. x  8 x  5 x  1
B. x3  4 x  5
1 3
2
C. x 2  8 x  5
D. x  4 x  5 x  2017
3

2

D.

1
3



2
Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  5 x  3 tại giao điểm của đồ thị hàm số
x2
với trục tung bằng:
3
13
A.
B. 2
C.
D. 13
2
4
r
Câu 11: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến v   a; b  biến điểm A  x; y  thành A '  x '; y ' là
�x '  x  a
A. �
.
�y '  y  b

�x  x ' a
B. �
.
�y  y ' b

�x '  x  a
C. �
.
�y '  y  b

D. A '  Tvr  A  .


Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4. Phép vị tự tâm O tỉ
2

2

số k  2 biến đường tròn  C  thành đường tròn nào sau đây?
A.  x  2    y  6   16.

B.  x  2    y  6   16.

C.  x  2    y  6   8.

D.  x  2    y  6   8.

2

2

2

2

2

2

2

2


Câu 13: Chọn khẳng định sai ?
Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì
�d // a
A. �
.
�a � P 

B. d � P   �.

�d  
C. �
.
 P  
�

�
d � Q 
�
D. �
.
 P  //  Q 
�

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và SB. Khi đó:
A. AD // (SBC)

B. AB // (SMN)


C. (CMN) // (ABD)

D. CD // (SMN)

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hình hộp là lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
D. Hình lăng trụ có đáy là hình vuông được gọi là hình lập phương.
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A và
BC  2a, AB  a 3. Tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BCC’B’).
A.

a 3
2

B.

a 7
2

C.

a 3
4

Câu 17: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên.

3


D.

a 7
4


A. y 

2x 1
x 1

B. y 

x2
1 x

C. y 

x 1
x 1

D. y 

x2
x 1

Câu 18: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên.

A. y  x 3  3 x 2  3 x


B. y  x 3  3 x 2  3x

C. y  x 3  3 x 2  3 x

D. y  x 3  3x 2  3 x

Câu 19: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d (a �0) . Khẳng định nào sau đây sai?
3

2

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
C.

lim f ( x)  �� a  0 

x ���

D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) 
A. 2

B.

x2  2x  3
C. 0

2


D. 3

Câu 21: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10 cm
, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm trên đường kính của đường tròn.
A. 80 cm

2

B. 100 cm

2

C. 160 cm

2

D. 200 cm

2

Câu 22: Cho hàm số y  f  x   2 x  3(2m  1) x  6m (m  1) x  2 . Nếu gọi x1 , x2 lần
3

2

lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị x2  x1 là :
A   m  1

B.   m


C.  1
 

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y  (4 x  1)
2

4

4

là :

D.   m  1


�1 1�
� 2 2�

� 1 1�
�2 2

 ; �
A. �\ �

 ; �
B. �

Câu 24: Cho các hàm số lũy thừa

D.  0;�


C. �

y  x , y  x  , y  x  có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án

đúng:
A.     

B.     

C.     

D.     

Câu 25: Cho biểu thức A =

A.

2  log 3 2

1

2x

3 x1

 3. 3  9

x 1
2


B. 1  2log 3 2

C. log 3

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình: 2 x
A. 2

. Tìm x biết

2

x

log 9 A  2

243
17

D.

2

 22 x x  5 là:
C. 0

B. 3

D. 1


Câu 27: Cho x  4 y  12 xy, x  0, y  0. Khẳng định đúng là:
2

2

A. log x  log y  log12
B. log  x  2 y   2log 2 

1
 log x  log y 
2

C. log x  log y  log  12 xy 
2

2

D. 2log x  2log y  log12  log xy
1
�1 2log1 x
3log
Câu 28: Cho f (x)  �
x
8
�
�
4

A.2017


B. 1500

x2

1

2

2
�
 1� 1 . f ( f (2017)) bằng
�
�

C. 2000

5

3  log 2 3

D. 1017


e1000

Câu 29: Tính tích phân

ln x

�x


dx .

1

A. 1.000 .

B. 500 .

C. 500.000 .

2
Câu 30: Tìm hàm số f ( x)  x  ax  ln bx  1  C biết f / ( x ) 

D.

999999
.
4

4 x2  4x  3
và f (0)  1 . Khi đó
2x 1

S   2a  b  c bằng ?
2

A: 0.

B: 4.


C: 1.

D:

2
.
3

Câu 31: Hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) nếu thỏa mãn:
A: F �
(x)  f (x).

B: F (x)  f (x).

C: F �
�
(x)  f (x).

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số y  x4  2x2 

A.

D: F �
�
�
(x)  f (x).

1
là :

x

x5
x5 2x3
 x3  ln x  C. B. 
 ln x  C.
4
5
3

C. x4  2x2 

1
1
 C. D. x5  2x3  2  C.
x
x

Câu 33: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng
rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe
đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  5t  20 ( m / s),
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh
đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
A. 5 m

B. 4 m

C. 6 m

D. 3 m


Câu 34: Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z2  2z  5  0 . Tính F  z1  z2
A. 2 5

B. 10

C. 3

D. 6

Câu 35: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  2z  3  0 . Tọa độ điểm M
biểu diễn số phức z1 là:
A. M(1; 2)

B. M(1; 2)

C. M(1;  2)

D. M(1;  2i)

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i)  7 4i .Tìm mô đun số phức   z  2i .
A. 4

B. 17

C.

24

Câu 37: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.

A. 3  i và 3  i

B. 3  2i và 3  8i

6

D. 5


C. 5  2i và 1  5i

D. 4  4i và 4  4i

Câu 38: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0. Gọi M, N, P lần lượt là
các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm
P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:
A. Đường thẳng có phương trình y  x  5
B. Là đường tròn có phương trình x2  2x  y2  8  0
C. Là đường tròn có phương trình x2  2x  y2  8  0, nhưng không chứa M, N.
D. Là đường tròn có phương trình x2  2x  y2  1 0, nhưng không chứa M, N.
Câu 39: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 40: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối

hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 4 lần

B. tăng 8 lần

C. tăng 6 lần

D. tăng 2 lần

Câu 41: Cho khối chóp S. ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B ; có
AB a, AC a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng bao nhiêu biết SB a 5

A.

V

a3 2
3

B.

V 

a3 6
4

C.

V 


a3 6
6

D.

V 

a 3 15
6

Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 ; AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh
AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. V 4

B. V 8

C. V 16

D. V 32

Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một
góc 60 0 . Hình nón tròn xoay có đỉnh S , 1đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện
tích xung quanh là3
A. S xq 

a 2
3

B. S xq 


2a 2
3

2
C. S xq a

2
D. S xq 2a

Câu 44: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh
bằng a, SA   ABC  ; SA  a là:
4 a 3
16 a 3
3 a 3
3 a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
2
A
(
1
,

2
,

2
)
B
(
0
,
2
,

1
)
C
(
2
,

3
,
2
)
Câu 45: Cho tam giác ABC với
;
;
. Điểm nào sau đây là trọng
tâm của tam giác ABC

7


A. G ( 1, 


1 1
, )
3 3

B. G (3,  3, 3)

C. G (1,  1,1)

D. G ( 3,  1,1)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA 2i  ( j  3k )  k . Tọa độ của điểm A
là:
A. (2,  2,  1)

B. (2,  1,  4)

C. (2,  1, 2)

D. (2,  1, 4)

Câu 47: Cho các vectơ a (1, 2, 3) ; b ( 2, 4,1) ; c ( 1, 3, 4) . Vectơ v 2a  3b  5c có tọa độ
là:
A. (7, 3, 23)

B. (7, 23, 3)

C. (23, 7, 3)

D. (3, 7, 23)


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(3, 4,  1) ; B(2, 0, 3) ; C ( 3, 5, 4) . Diện tích
tam giác ABC là:
A.

B.

1562
2

C.

29
2

D.

7

379
2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0, 2,  2) ; B( 3,1,  1) ; C (4, 3, 0) ;
D(1, 2, m) . Tìm m để 4 điểm A; B; C ; D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: AB ( 3,  1,1) ; AC (4,1, 2) ; AD (1, 0, m  2)






Bước 2: AB; AD (



1 1 1 3 3 1
;
;
) ( 3,10,1)
1 2 1 4 4
1



 AB; AC . AD 3  m  2 m  5





Bước 3: Để A; B; C ; D đồng phẳng  AB; AC . AD 0  m  5 0
Đáp số: m  5
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Sai ở bước 2

B. Đúng

C. Sai ở bước 1

D. Sai ở bước 3


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u (1,1, 2) ; v ( 1, m, m  2) . Khi đó

u, v 4 thì
A. m 1; m 3

B. m  1; m  3

8

C. m 1; m  3

D. m  1; m 3