TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
TỔ TOÁN
(đề thi có 5 trang)
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát
đề
1
+ 2 cot x + 1 .
cos x

 kπ

D. ¡ \  , k ∈ ¢  .
 2


π

B. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
C. ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
2

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2 x .

A. ¡ .

A. y / =−2sin 2 x .

1
C. y / = sin 2 x .
2

B. y / = 2sin 2 x .

1
D. y / =− sin 2 x .
2

r
Câu 3. Cho đường thẳng (d) y = 3 và vec tơ u = (1; 2) .Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh

của (d) qua phép tịnh tiến Tur là.
A. y = x + 5 .
B. y = − x + 5 .
C. y = 5 .
D. y = 1 .
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai ?
uuu
r uuur uuur uuur ur
uuu
r uuur uuur uuur uuuur
A. GA+GB +GC +GD =0 .
B. OA+OB +OC +OD = 4OG .
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
C. 2 AB + AC + AD =3 AG .
D. AB + AC + AD = 4 AG .


(

)

Câu 5. Cho hàm số y = x3 + 3 x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên (3; +∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên (−∞;3) .
3x + 1
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng nào sau đây?
x −1
A. x = 1 .
B. y = 1 .
C. x = 3 .
D. y = 3 .
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A. a m .a n = a m + n .

B. (a m ) n = a m . n .

C.

am
= am : n .
n
a

D. (ab) n = a nb n .


Câu 8. Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .
Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. ∫ dx = x + C .

B. ∫ 0dx = C .

1
C. ∫ dx = ln x + C .
x

D. ∫ ln x dx =

1
dx .
x

Câu 10. Tìm phần thực của số phức z = 2i .
A. 2.
B. 2i .
C. 0.
D. 1.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P):2 x −3 y + 4 z = 2018 . Vec tơ nào
dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
r
r

r
r
A. n = (−2; −3; 4) .
B. n = (−2;3; 4) .
C. n = (2;3; −4) .
D. n = (2; −3; 4) .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 10 y − 6 z + 49 = 0
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I (−4;5; −3) và R = 7 .
B. I (−4;5; −3) và R = 1 .
C. I (4; −5;3) và R = 7 .
D. I (4; −5;3) và R = 1 .
trang1


Câu 13. Tìm a9 của đa thức
P ( x ) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + .... + a10 x10 .
2

9

10

A.11.
B.12.
C.13.
D.14.
Câu 14. Cho cấp số cộng có u2 = 196; u5 = 190. Tính số hạng u100 .
A. −4 .
B. −2 .

C. 0.
D.2.
Câu 15. Tính lim

− n 2 + 2n + 1
3n 4 + 2

.

2
A. − .
3

1
3
B. .
C. −
.
2
3
Câu 16. Cho hàm số y = sin 2 x .Hãy chọn câu đúng.
A. 4 y − y '' = 0.

B. 4 y + y '' = 0.

1
D. − .
2
D. y 2 + ( y ') = 4.
2


C. y = y ' tan 2 x.

Câu 17. Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành một đường
thẳng song song hoặc trùng với nó”.
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng trục.
D. Phép vị tự.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD ); SO = a 3 và
đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a 2 . Tính góc α hợp bỡi mặt bên với đáy của hình
chóp S.ABCD.
A. α = 300 .
B. α = 450 .
C. α = 600 .
D. α = 750 .
Câu 19. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
A. ( 1; 4 ) . B. ( 4;1) .

C. ( 5;0 ) .

D. ( 0;5) .

Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

−x + 6
2 x2 + 3

.


A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 21. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 1
A. log a2 ( ab ) = + log a b .
B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b .
2 2
1
1
C. log a 2 ( ab ) = log a b .
D. log a 2 ( ab ) = log a b .
4
2
2
Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x + 1) .

A. y ' =

1
.
2
x +1

B. y ' =

1
( x 2 + 1) ln 2017 .


C. y ' =

2x
.
2017

D. y ' =

2x
( x + 1) ln 2017 .

Câu 23. Nếu

2

2

3

1

3

1

∫ f ( x)dx = 3 và ∫ f ( x)dx = −4 thì ∫ 2 f ( x)dx

2

có giá trị bằng:


A. -1.
B. 1.
C. 7.
D. 14.
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = x 3 − 3 x ; y = x . Tính S .
A. S = 0 .

B. S = 4 .

C. S =8 .
trang2

D. S = 2 .


Câu 25. Cho số phức z = 2 + i .
Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức :
w = (1 − i ) z . (Hình vẽ bên).
A. Điểm M.
B. Điểm N.
C. Điểm P.
D. Điểm Q.
Câu 26. Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm mô đun của số phức w = 2 z + (1 + i) z .
A. w = 4 .

B. w = 2 2 .

D. w = 2 .


C. w = 10 .

Câu 27. Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. D > 4, M ≥ 4, C > 6.
B. D > 5, M ≥ 5, C ≥ 7.
C. D ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ 6.
D. D ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ 7
Câu 28. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng?
A. R =

a 3
.
3

B. R = a.

C. R = 2 3a.

D. R = a 3.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2) , C (1; −1;5) , D(4; 2;5) . Tìm
bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)?
A. R = 3.
B. R = 2 3.
C. R = 3 3.

D. R = 4 3.

Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + 9 = 0 và đường thẳng d có phương

trình

x −1 y z + 1
= =
. Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ?
2
2
−3
A. I ( −1; −2; 2 ) .
B. I ( −1; 2; 2 ) . C. I ( −1;1; 2 ) .
D. I ( 1; −2;1) .

Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái
sang phải ?
A.80.
B.84.
C.100.
D.126.
Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện
bởi mp (GCD) . Tính diện tích S của thiết diện.
A. S = a

2

2

3.

B. S = a


2

4

2.

C. S = a

2

6

2.

D. S = a

2

4

3.

Câu 33. Cho hình chóp đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên.
A.

a 5
.
2


B.

2a 3
.
3

C.

a 2
.
5

D. a

x2 − x + 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .

Câu 34. Cho hàm số y =

B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) .
C. Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên (−2;0) .
Câu 35. Cho a = log 2 3; b = log 5 3 . Hãy biễu diễn log6 45 theo a và b
A. log 6 45 =

1 + 2b
.
a +1


B. log 6 45 =

2+b
.
a +1

trang3

3
.
10


C. log 6 45 =

a (1 + 2b)
.
b(a + 1)

D. log 6 45 =

(1 + 2b)(a + 1)
.
ab

π
2

1001

Câu 36. Tính tích phân I = ∫ sin x cos xdx

π
4

1
1
1
1
B. I =
C. I =
D. I = −
.
502 .
1001 .
501 .
501.2
501.2
501.2
501.2502
Câu 37. Cho số phức z = a + ib (a , b ∈ ¡ ) . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. I =

A. z + z = 2bi .

B. z − z = 2a .

2

2

D. z = z .

C. z.z = a 2 − b 2 .

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a , AD = a 3 . Tam giác
2a3 3
SAB cân tại S và ( SAB) ⊥ (ABCD) . Biết thể tích hình chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng
3
cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
a 3
D. a 2.
.
2
Câu 39. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a ; một mặt phẳng đi qua đỉnh và
A. 2a.

B. a 3.

C.

a
khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện bằng . Khi đó diện tích của thiết diện bằng:
2

A.

12a 2
.
11


B.

2a 2 2
.
11

C.

a2 2
.
11

D.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2; −1) , đường thẳng d :

12a 2 2
.
11

x−2 y z+2
= =
và mặt
1
3
2

phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc đường thẳng ∆ đi qua M, cắt d và song
song với mặt phẳng (P).

x −1 y − 2
=
=
A. ∆ :
−2
−9
x −1 y − 2
=
=
C. ∆ :
2
−9

z +1
5
z +1
5

2
Câu 41. Cho hàm số y = cot

A.1.
Câu 42. Tính tổng

x −1
=
2
x −1
=
D. ∆ :

2
B. ∆ :

2018 sô

)

(

)

z +1
5
z +1
−5

x
.Khi đó số nghiệm của phương trình y ' = 0 với x∈(0; 2π ) là.
4
B.2.
C.0.
D.3.

S = 2 + 22+ 222 + 2222 +...........+ 22....22
14 2 43

(

y−2
=

9
y−2
=
−9

2018

2 10 10 −1
− 2018 .
A. S = 9 
9


2018

2 10 10 −1
+ 2018 .
C. S = 9 
9



.

(

)

(


)

1009

2 10 10 −1
−1009 .
B. S = 9 
9


1009

2 10 10 −1
+1009 .
D. S = 9 
9



2 3
3
Câu 43. Tìm m>0 để lim x + m − x + m =0 .
x→0
x

trang4


2
B. m= .

3

A. m=1 .

1
C. m= .
2

1
D. m= .
3

Câu 44. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x 3 - mx 2 - mx +1 tăng trong ( 0;1) là:
A. ( - ¥ ; 0) .

B. ( 1; +¥ ) .

C. ( - ¥ ;0) U (1; +¥ ).

D. ( 0;1) .

Câu 45. Cho 0 < a, b ¹ 1; x, y, z Î ¡ : a x = b y = (ab)- z . Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức

P = x 2 + y 2 + z 2 - 4( x + y + z ) .
A. −4 .
B. −5 .
C. −3 .
1

Câu 46. Tính


ò ln ( x
- 1

A. 2.

2

D. −6 .

p
+1 + x x 2 +1 dx = ln a + b + (a, b, c Î ¢ ) . Hỏi a + b + c = ?
c

)

B. 6.

C.8.

D.0.

50
- 3 + 4i . Vậy z = ? .
z
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D.7.
Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD,

BC. Tính thể tích V của khối chóp AIJK.
Câu 47. Giải: (1 + 2i ) z =

a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
96
48
64
36
Câu 49. Một hình nón có chiều cao bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu S nội
tiếp hình nón đó.

A. V =

16
C. S = π .
D. S =36π (7 − 4 3) .
3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(8;6; 2), B(−13; −6; 4) . Tìm điểm
M ∈mp(Oxy) sao cho MA+ MB bé nhất.


A. S =16π .

B. S =108π (7 − 4 3) .

A. M (1; 2;0) .

B. M (−13; −6;0) .

C. M (−1; −2;0) .

----------------------------------Hết-------------------------------------------

ĐÁP ÁN
trang5

 −5

D. M  2 ;0;0 ÷.




Câu

1

2

3


4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Đáp án

D

A

C

C


A

A

C

B

D

C

D

D

A

Câu

14

15

16

17

18


19

20

21

22

23

24

25

26

Đáp án

C

C

B

C

C

D


B

A

D

D

C

D

C

Câu

27

28

29

30

31

32

33


34

35

36

37

38

39

Đáp án

C

D

B

A

D

B

D

A


C

A

D

D

D

Câu

40

41

42

43

44

45

46

47

48


49

50

51

52

Đáp án

D

C

A

B

A

A

A

A

A

A


A

Hướng dẫn giải
Câu 13. Tìm a9 của đa thức
P ( x ) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + .... + a10 x10 .
2

A.11.

9

B.12.
9
9

10

C.13.

D.14.

9
10

HD: a9 =C + C =1+10=10 . Chọn đáp án A.
Câu 14. Cho cấp số cộng có u2 = 196; u5 = 190. Tính số hạng u100 .
A. −4 .
B. −2 .
C. 0.
D.2.

HD: u5 = 190. ⇔ u2 + 3d = 190 ⇔ 196 + 3d = 190 ⇔ d = −2 ⇒ u100 = u2 + 98d = 196 + 98.( −2) = 0 .
Chọn đáp án C.
Câu 15. Tính lim

− n 2 + 2n + 1
3n 4 + 2

2
A. − .
3

.

1
B. .
2

3
.
3
2 1 

 −1 + + 2 ÷
n n 


2 1 

n 2  −1 + + 2 ÷
n n 

= lim 
= lim
HD: lim
4
2
3n + 2


n4  3 + 4 ÷
n 

Câu 16. Cho hàm số y = sin 2 x .Hãy chọn câu đúng.
− n 2 + 2n + 1

A. 4 y − y '' = 0.

B. 4 y + y '' = 0.

1
D. − .
2

C. −

2

3+ 4 ÷
n 



=

−1
. Chọn đáp án C.
3

C. y = y ' tan 2 x.

D. y 2 + ( y ') = 4.
2

HD. y = sin 2 x ⇒ y / = 2 cos 2 x ⇒ y / / = −4sin 2 x = −4 y ⇔ 4 y + y / / = 0 . Chọn đáp án B
Câu 17. Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành một đường
thẳng song song hoặc trùng với nó”.
A. Phép tịnh tiến.
B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng trục.
D. Phép vị tự.
HD: Cho a là trục đối xứng và d là đường thẳng cắt a tại I thì ảnh của d là đường thẳng d / không
song song hoặc trùng với d. Chọn đáp án C.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O. Biết SO ⊥ ( ABCD); SO = a 3 và
đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính R = a 2 . Tính góc α hợp bỡi mặt bên với đáy của hình
chóp S.ABCD.
A. α = 300 .
B. α = 450 .
C. α = 600 .
D. α = 750 .
trang6



HD: Gọi I là trung điểm của BC thì góc α hợp bỡi mặt bên với đáy
của hình chóp S.ABCD là góc SIO. Đường tròn ngoại tiếp ABCD
có bán kính R = a 2 nên cạnh hình vuông ABCD bằng
SO
0
2a ⇒OI = a ⇒ tan α = = 3 ⇒α = 60
OI

S

D

C
O

I

A

B

Câu 19. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 . Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
A. ( 1; 4 ) .

B. ( 4;1) .

C. ( 5;0 ) .

D. ( 0;5 ) .


HD: y = 2 x3 − 3 x 2 + 5, y ' = 6 x 2 − 6 x, y ' = 0 ↔ x = 0, x = 1 , y ' ' = 12 x − 6, y " ( 0 ) = −6; y " ( 1) = 6
Áp dụng quy tắc 2 , ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;5 ) .( y ' ' ( x 0 ) < 0)
Câu 20. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 2.

C. 3.

−x + 6
2 x2 + 3
D. 1.

.

±1
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
2
Câu 21. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 1
A. log a2 ( ab ) = + log a b .
B. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b .
2 2
1
1
C. log a2 ( ab ) = log a b .
D. log a2 ( ab ) = log a b .
4
2
y

y
HD: áp dụng công thức : log a x b = log a b, log a ( xy ) = log a x + log a y , kết quả là đáp án A
x
y=
HD: xlim
→±∞

2
Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số y = log 2017 ( x + 1) .

A. y ' =

1
.
x +1

B. y ' =

1
( x + 1) ln 2017 .

C. y ' =

2x
.
2017

D. y ' =

2x

( x 2 + 1) ln 2017 .

2

HD: y = log 2017 ( x + 1) → y ' =
2

2

Câu 23. Nếu

∫

2

f ( x)dx = 3 và

1

∫
3

A. -1.

(x

(x
2

2


+ 1) '

+ 1) ln 2017

=

2

2x
. Chọn đáp án D
( x 2 + 1) ln 2017
3

f ( x) dx = −4 thì ∫ 2 f ( x)dx có giá trị bằng:
1

B. 1.

C. 7.

D. 14.

3

3

2

3


2

2

1

1

1

2

1

3

HD: ∫ 2 f ( x)dx = 2 ∫ f ( x)dx = 2[ ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x)dx ] = 2[ ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x)dx] = 14
Chọn đáp án D
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y = x 3 − 3 x ; y = x . Tính S .
A. S = 0 .

B. S = 4 .

C. S =8 .
D. S = 2 .
2
HD: Phương trình hoành độ giao điểm là : x − 3x = x ⇔ x( x − 4) = 0 ⇔ x = 0; x = −2; x = 2
3


Do đó S =

0

∫

−2

2

x 3 − 4 x dx + ∫ x 3 − 4 x dx =
0

0

2

−2

0

3
3
∫ ( x − 4x ) dx + ∫ ( 4x − x ) dx = 8 . Chọn đáp án C

trang7


Câu 25. Cho số phức z = 2 + i .
Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức :

w = (1 − i ) z . (Hình vẽ bên).
A. Điểm M.
B. Điểm N.
C. Điểm P.
D. Điểm Q.
2
HD: w = ( 1 − i ) z = ( 1 − i ) ( 2 + i ) = 2 + i − 2i − i = 3 − i . Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ

( 3; −1) . Chọn đáp án D
Câu 26. Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm mô đun của số phức w = 2 z + (1 + i ) z .
A. w = 4 .

B. w = 2 2 .

C. w = 10 .

D. w = 2 .

HD: Ta có w = 2 z + ( 1 + i ) z = 2 ( 2 − 3i ) + ( 1 + i ) ( 2 + 3i ) =3−i ⇒ w = 9 + 1 = 10
Chọn đáp án C.
Câu 27. Gọi D là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kì. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. D > 4, M ≥ 4, C > 6.
B. D > 5, M ≥ 5, C ≥ 7.
C. D ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ 6.
D. D ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ 7
HD: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C.
Câu 28. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a bằng?
a 3
B. R = a.

C. R = 2 3a.
D. R = a 3.
.
3
HD: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Gọi O là giao điểm của BD’ và B’D.
Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khi đó bán kính của

A. R =

(2 2 a) 2 + 4a 2
BD 2 + DD '2
=
= a 3.
2
2
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 4; −1; 2 ) , B (1; 2; 2) , C (1; −1;5) , D(4; 2;5) . Tìm
mặt cầu đó là: R = BD ' =
2

bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC)?
A. R = 3.
B. R = 2 3.
C. R = 3 3.
D. R = 4 3.
uuur
uuur
uuur uuur
HD: Ta có AB = ( −3;3;0 ) , AC = ( −3;0;3 ) , suy ra AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) . Chọn vectơ pháp tuyến của
r
mặt phẳng (ABC) là n (ABC) = ( 1;1;1) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − 5 = 0 . Ta có

R = d(D;(ABC)) = 2 3

Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + 9 = 0 và đường thẳng d có phương
trình

x −1 y z + 1
= =
. Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d ?
2
2
−3
A. I ( −1; −2; 2 ) .
B. I ( −1; 2; 2 ) . C. I ( −1;1; 2 ) .
D. I ( 1; −2;1) .

 x = 1 + 2t
 y = 2t

⇒ t = −1 ⇒ I (−1; −2; 2).
HD: tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ pt: 
 z = −1 − 3t
 x + 3 y − z + 9 = 0
* Hoặc ta thay tọa độ từng phương án vào mp ( P ) và d chỉ có A thỏa mãn.

Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện các chữ số đó tăng dần từ trái
sang phải ?
trang8


A.80.


B.84.

C.100.

D.126.

HD: số tự nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán có dạng abcd
TH1: 1bcd

(do a
TH2: 2bcd

(do a
TH3: 3bcd

(do a
(a ≠ 0; a
………………………………………………………………………..
3

3

3

3

3

3

Vậy có cả thảy C8 + C7 +C6 +C5 + C4 +C3 =126 số. Chọn đáp án D.
+ Học sinh nhầm mỗi tập con có 4 phần của tập hợp có 9 chữ số từ 1 đến 9 chỉ sắp xếp được 1 số tự
4

nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán, do đó có C9 =84 số, chọn đáp án B.
Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Cắt tứ diện
bởi mp (GCD) . Tính diện tích S của thiết diện.
A. S = a

2

2

3.

B. S = a

2

4

2.

D

C. S = a

2.

D. S = a

2

3.

6
4
HD: Ta có DG ⊥ mp(ABC). ABC là tam giác đều có
độ dài cạnh bằng a nên nên có chiều cao
CI =

2

a 3
a 3
3a a 6
⇒CG =
; SG = SC 2 −CG 2 = a2 −
=
2
3
9
3

1

1 a 6 a 3 a2 2
S = SG.CI = .
.
=
2
2 3
2
4
Chọn đáp án B.

A
C
G

I

2

B

Câu 33. Cho hình chóp đều SABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ABC đến mặt bên.
A.

a 5
.
2

B.

2a 3
.
3

S

H
A
C

O
I

3
a 2
.
D. a
.
10
5
HD: Gọi I là giao điểm của AO với BC thì I là trung điểm của
BC. Suy ra BC ⊥ mp(SAO). Gọi H là hình chiếu của O trên
SI thì OH ⊥ mp(SBC), do đó khoảng cách từ tâm O đến mặt
bên bằng OH. ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng
a 3
2a ⇒ AI =a 3⇒OI =
3 .
Tam giác SOI vuông tại O có OH là đường cao nên
1
1

1
1
9 10
3
.
2=
2+
2=
2+
2=
2 ⇒ OH = a
10
OH OS OI 3a 3a 3a
Chọn đáp án D.
C.

B

x2 − x + 1
Câu 34. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) .
C. Hàm số đồng biến mỗi khoảng trên ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên (−2;0) .
trang9


HD: y = x +

x = 0
1
1
⇒ y′ = 1 −
; y/ = 0 ⇔ 
. Lập bảng biến thiên và chọn đáp án A.
2
x −1
( x − 1)
x = 2

Câu 35. Cho a = log 2 3; b = log 5 3 . Hãy biễu diễn log6 45 theo a và b
A. log 6 45 =

1 + 2b
.
a +1

B. log 6 45 =

2+b
.
a +1

C. log 6 45 =

a (1 + 2b)
.
b(a + 1)

D. log 6 45 =

(1 + 2b)(a + 1)
.
ab

1
log 3 45 log 3 9 + log 3 5
b = a (1 + 2b) .
=
=
HD: log 6 45 =
1
log 3 6 log 3 3 + log 3 2 1 +
b( a + 1)
a
2+

π
2

1001
Câu 36. Tính tích phân I = ∫ sin x cos xdx

π
4

A. I =

1
.
501.2502
π
2

B. I =

HD: I = ∫ sin x cos

1001

π
2

xdx = =

π
4

1
.
501.21001

∫ −cos

1001

π
4

C. I =

1
.
501.2501

cos1002 x
xd (cosx) = −
1002

π
2
π
4

=

D. I = −

1
.
501.2502

1
. Chọn A.
501.2502

Câu 37. Cho số phức z = a + ib (a , b ∈ ¡ ) . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. z + z = 2bi .

B. z − z = 2a .

C. z.z = a 2 − b 2 .

2

2
D. z = z .

HD: Ta có: z = a − ib ⇒ z + z = 2a; z − z = 2bi; z.z = a 2 + b 2 . Nên A, B, C sai. Chọn D.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a , AD = a 3 . Tam giác
2a3 3
SAB cân tại S và ( SAB) ⊥ (ABCD) . Biết thể tích hình chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng
3
cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
A. 2a.

B. a 3.

C.

S

B

H
A

a 3
D. a 2.
.
2
HD: Gọi H là trung điểm AB => SH vuông góc
mp(ABCD). Tính được SH = a
Ta có: d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = 2d(H,(SBC))
= 2HK (K là hình chiếu của H lên SB)
a 2
Tính được HK =
.
C
2
Vậy, d(D,(SBC)) = a 2

D

Câu 39. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy và bằng 2a .Một mặt
a
phẳng đi qua đỉnh và khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện bằng . Khi đó diện tích của thiết
2
diện bằng:

A.

12a 2
.
11

B.

2a 2 2
.
11

C.
trang10

a2 2
.
11

D.

12a 2 2
.
11


S

H
O

N

HD: Gọi O là tâm đường tròn đáy, MN là giao tuyến giữa
thiết diện và hình tròn đáy. Gọi I là trung điểm MN, gọi H là
a
hình chiếu của O lên SI.Theo giả thiết: OH = ; SO = a 3 .

2
6a
a 3
4a 2
Tính được OI =
; SI =
; MN =
Vậy diện tích
11
11
11

1
12 2.a 2
.
SI .MN =
2
11
x−2 y z+2
= =
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2; −1) , đường thẳng d :
và mặt
1
3
2
I

tam giác SMN =

M

phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc đường thẳng ∆ đi qua M, cắt d và song
song với mặt phẳng (P).
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
A. ∆ :
B. ∆ :
−2
−9
5
2
9
5
x −1 y − 2 z +1
x −1 y − 2 z +1
=
=
=
=
C. ∆ :
D. ∆ :
2
−9
5
2
−9

−5
HD: Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.Gọi N là giao điểm của d với ∆ , toạ độ N (2 + t ;3t ; −2 + 2t ) ;

uu
r
uuuu
r uu
r
uuuu
r
MN = (1 + t ;3t − 2;2t − 1) . Mặt phẳng (P) có vtpt là n p = (2;1; −1) ∆ //(P) nên MN .n p = 0 suy ra

r 2
uu
r
1 uuuu
5
t = − ; MN = ( ; −3; − ) .Chọn vtcp của ∆ là u∆ = (2; −9; −5)
3
3
3
2
Câu 41. Cho hàm số y = cot

A.1.

B.2.

x
.Khi đó số nghiệm của phương trình y ' = 0 với x∈(0; 2π ) là.

4
C.0.
D.3.
/

/

x
x
x
x 
x
1
x 
x

 x
⇒ y / = 2  cot ÷ cot = 2  − ÷ cot . 1 + cot 2 ÷ = − cot . 1 + cot 2 ÷ .
4
4
4
4 
4
2
4 
4

 4
x
x π

y / =0⇔ cot =0 ⇔ = + kπ ⇔ x = 2π + k 4π do x∈(0; 2π ) nên PT vô nghiệm. Chọn đáp án C
4
4 2
S = 2 + 22+ 222 + 2222 +...........+ 22....22
14 2 43 .
Câu 42. Tính tổng
2018 sô
HD: y = cot 2

(

)

(

)

2018

2 10 10 −1
− 2018 .
A. S = 9 
9


2018

2 10 10 −1

+ 2018 .

C. S = 9
9



(

)

(

)

1009

2 10 10 −1
−1009 .
B. S = 9 
9


1009

2 10 10 −1

+1009 .
D. S = 9
9




2
HD: S = 2+ 22 + 222+ 2222 +...........+ 22....22
14 2 43 = 9  2 + 22 + 222 + 2222 +...........+ 22....22
14 2 43 ÷ .
2018 sô
2018 sô 

2018

2
2 10 10 −1
2
3
4
2018
S = 10−1+10 −1+10 −1+10 −1+...........+10 −1 = 
− 2018 Chọn đáp án A
9
9
9
 Câu 43. Tìm m>0 để


(

)

2

lim
x→0

(

)

3

x+m − 3 x +m
=0 .
x

A. m=1 .

2
B. m= .
3

1
C. m= .
2
trang11

1
D. m= .
3

2

HD:

x0

1

lim

2

x0

3

2

3

3
x+m 3 x+ m
x + m m
x + m m
=0 lim
lim
=0
x0
x0
x

x
x

lim

x+m +m

1

lim
x0

3

( x +m )

3 2

3

+m 3 x+m +m

2

=0

1
1
2
2 = 0 m =

2m 3m
3 . Chn ỏp ỏn B.

Cõu 44. Tp hp cỏc giỏ tr ca m hm s y = x 3 - mx 2 - mx +1 tng trong ( 0;1) l:
A. ( - Ơ ;0) .

B. ( 1; +Ơ ) .

C. ( - Ơ ;0) U (1; +Ơ ).

D. ( 0;1) .

3x 2
m, " x ẻ ( 0;1)
HD: ycbt y ' 0, " x ẻ ( 0;1) 3 x - 2mx - m 0, " x ẻ ( 0;1) f ( x) =
2 x +1
2

min f ( x) m 0 > m .Chn ỏp ỏn A.

xẻ ( 0;1)

Cõu 45. Cho 0 < a, b ạ 1; x, y, z ẻ Ă : a x = b y = (ab)- z . Tỡm giỏ tr nh nht ca ca biu thc
P = x 2 + y 2 + z 2 - 4( x + y + z ) .
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
z
ỡù x = log a (ab) =- z ( 1 + log a b)

a x = b y = ( ab)- z ùớ
. T ú suy ra :
ùù y = log b (ab)- z =- z ( 1 + logb a )
ợ
2
2
ị ( x + y + z ) = x + y 2 + z 2 + 2( xy + yz + zx ) = x 2 + y 2 + z 2 ị P = ( x + y + z ) 2 - 4( x + y + z )

t t = x + y + z ị P = t 2 - 4t = (t - 2) 2 - 4 - 4
1

Cõu 46. Tớnh

ũ ln ( x
- 1

A. 2.
1

B. 6.

(

2

p
+1 + x x 2 +1 dx = ln a + b + (a, b, c ẻ Â ) . Hi a + b + c = ?
c
C.8.
D.0.

)

1

)

ộ 2
ũ ln x +1 + x x +1 dx = ũ ln ờở x +1
-1
-1
2

2

1

ũ ln (

(

)

x 2 +1 + x dx = 0 do hm s f ( x ) = ln

- 1

1

1

2
Tớnh ũ ln x +1dx =
- 1

u = ln( x 2 +1)ùỹ
ùý ị
ùỵ
v ' =1
ù

1

)

1

ự
x +1 + x ỳdx = ũ ln x 2 +1dx + ũ ln
ỷ
- 1
- 1
2

(

)

1

1
ln( x 2 +1)dx = ũ ln( x 2 +1)dx bng cỏch t
ũ
2-1
0

ỡù
2x
ùù u ' = 2
x +1 ị
ớ
ùù
ùợ v = x

1

1

2
2
ũ ln x +1dx = ộờởx ln( x +1)ựỳỷ 0

- 1

1

ũ

0

Cõu 47. Gii: (1 + 2i) z =

2x2
p
dx = ln 2 - 2 +
2
1+ x
2

B. 3.

50
- 3 + 4i . Vy z = ? .
z
C. 1.
D.7.

2
2
HD: Gi z = x + yi; ( x, y ẻ Ă ) . PT ó cho : (1 + 2i) x + y =

50( x - yi)
- 3 + 4i
x2 + y 2

ỡù
50 x
ùù c + 3 = 2
(1)
2500

ù
c
ớ
ị (c + 3) 2 + (4 - 2c ) 2 = 2 (*) c = x 2 + y 2
ùù
50 y
c
ùù 4 - 2c = 2 (2)
c
ùợ

(

)

(*) 5c 4 - 10c 3 + 25c 2 - 2500 = 0 5(c - 5)(c 3 + 3c 2 + 20c +100) = 0 c = 5
trang12

)

x 2 +1 + x dx

x 2 +1 + x , x ẻ [- 1;1] l hm s l.

Chn ỏp ỏn A

A. 5.

(

Thay vào (1) và (2) ta có x = 3, y =- 4 Û z = 3 - 4i Þ z = 5 . Chọn đáp án A
Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD,
BC. Tính thể tích V của khối chóp AIJK.
A. V =

a3 2
.
96

B. V =

a3 2
.
48

C. V =

a3 2
.
64

D. V =

a3 2
.
36

Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD) thì H là
trọng tâm tam giác BCD

A

1
1
3 a2 3
BC .BD.sin 600 = a.a.
=
2
2
2
4
Tam giác BCD đều cạnh a nên đường cao
S BCD =

I

B
D

H
K

J
C

BJ =

a 3
a 3

. Tam giác ABH vuông tại
⇒ BH =
2
3

H nên AH =

AB 2 − BH 2 = a 2 −

3a 2 a 6
=
9
3

1
1 a 2 3 a 6 a3 2
VABCD = S BCD . AH = .
.
=
3
3 4
3
12
S ABC = 2S ABK = 4S AIK

a3 2
a3 2
⇒ VAIJK =
. Chọn đáp án A
 ⇒ VABCD = 8VAIJK =

d ( D,( ABC )) = 2d ( J , ( AIK )) 
12
96

Câu 49. Một hình nón có chiều cao bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu S nội
tiếp hình nón đó.
16
C. S = π .
D. S =36π (7 − 4 3) .
3
HD: Một hình nón có chiều cao bằng h và góc ở đỉnh bằng α thì bán kính mặt cầu nội tiếp hình

A. S =16π .

B. S =108π (7 − 4 3) .

h.sin α
nón là R =
.
1+sin α
Giả sử có mặt nón đỉnh Ovà đường tròn đáy tâm H. Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm có bán kính là R
R
1 

h.sin α
thì R =OH −OI =h − sin α ⇒ R 1+ sin α ÷=h⇒ R =
.
1
+sin α




Áp dụng: h =6; α =300 ⇒ R = 2⇒ S = 4π R 2 =16π .Chọn đáp án A
6 3
=6(2 3 −3)⇒ S = 4π R2 =108π (7 − 4 3) chọn đáp án B
2+ 3
4
16
Học sinh nhầm công thức S = π R2 = π . Chọn đáp án C hoặc D
3
3
Học sinh nhầm h =6; α =600 ⇒ R =

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(8;6; 2), B(−13; −6; 4) . Tìm điểm
M ∈mp(Oxy) sao cho MA+ MB bé nhất.
 −5

A. M (1; 2;0) .
B. M (−13; −6;0) .
C. M (−1; −2;0) .
D. M  2 ;0; 0 ÷.


HD: z A.zB =8>0⇒ A, B nằm về một phía mp(Oxy) .
Gọi A/ là điểm đối xứng với A qua mp(Oxy) thì A/ (8;6; −2) .
Ta có MA+ MB = MA/ + MB ≥ A/ B ⇒ MA+ MB nhỏ nhất khi M nằm giữa A/ , B
trang13


uuur

x −8 y −6 z + 2
/
/
. Giao điểm giữa đường thẳng
=
=
BA =(21;12; −6) . Phương trình đường thẳng A B:
21 12 −6
/
A B với mp(Oxy) là điểm M (1; 2;0) cần tìm.
+Học sinh nhầm quên kiểm tra điều kiện hai điểm A.B nằm về một phía mà cứ viết phương trình
đường thẳng AB và tìm giao điểm của đường thẳng với mp(Oxy) thì chọn đáp án B.

KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI THPT QG 2018
CHỦ ĐỀ
KIẾN THỨC

Hàm số lương giác và
phương trình lượng giác
Tổ hợp. Khái niệm xác
suất
Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân
Giới hạn
Đạo hàm
Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian.

Quan hệ song song
Véc tơ trong không
gian. Quan hệ vuông góc.
Ứng dụng
đạo hàm
Hàm số
lũy thừa
Tích phân
Số phức
Khối đa diện
Mặt tròn xoay,
khối tròn xoay
Phương pháp tọa độ
trong không gian

CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
Nhậ
Thô
Vận
Vận
n biết ng hiểu
dụng
dụng cao
thấp
Câu
Câu
1
41
Câu
Câu

13
31
Câu
Câu
14
42
Câu
Câu
15
43
Câu
Câu
2
16
Câu
Câu
3
17

T
ổng
số
2
2
2
2
2
2

Câu

18

Câu
32

2

Câu
4
Câu
Câu
5, Câu 19, Câu
6
20
Câu
Câu
7, Câu 21 Câu
8
22
Câu
Câu
9
23 Câu
24
Câu
Câu
10
25 Câu
26
0

Câu
27

Câu
33
Câu
34

2
Câu
44

6

Câu
35

Câu
45

6

Câu
36

Câu
46

5

Câu
37

Câu
47

5

Câu
38

Câu
48

3

Câu
28

Câu
39

Câu
49

3

Câu
Câu
11, Câu 29, Câu

12
30
12
18

Câu
40

Câu
50

6

10 câu

10

5

0

trang14

GH
I CHÚ

Lớ
p 11
có
16

câu
(32
%)

Lớ
p 12
có
34
câu
(68
%)


Tỷ lệ

câu
câu
(24%) (36%)
30 câu (60%)

trang15

(20%)

câu
(20%)
20 câu (40%)

0 câu
(100

%)