Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 03
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

5

3

2

2

2

Mũ và Lơgarit

2

1

2

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng


Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

5

4

4

6

Khối trịn xoay

1

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian


1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

2

1

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn


1

1

2

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

Trang 1

1

1

12

5

1

14
2

3

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức


Khác

1

Bài tốn thực tế

Tổng

1

1

2

1

1

1

2

3
50

Số câu

18


14

12

6

Tỷ lệ

36%

28%

24%

12%

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 03

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)


Câu 1: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x là:
A. yCT + yCD = 0

B. yCT = 2 yCD

C. yCT = yCD

D. 2 yCT = 3 yCD

Câu 2: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể
tích giữa khối chóp S . ABCD và S . AOB là:
A.

1
2

B.

1
4

C. 4

D. 2

x +1

1
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  ÷ − 3 > 0

 3
A. S = ( −∞; −2 )

B. S = ( −1; +∞ )

C. S = ( 1; +∞ )

D. S = ( −2; +∞ )

Câu 4: Cho hàm số y = x 4 − x 2 − 12 có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của ( C ) và trục hoành
A. 0

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 2 ) + log 2 ( x + 1) = 2
A. S = { −2;3}

B. S = { 3}

1 − 17 1 + 17 
;
C. S = 

2 
 2


D. S = ∅

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( 2; −1) . Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 có tọa
độ là:
A. A ' ( 4; 2 )

B. A ' ( 4; −2 )

C. A ' ( 2;1)

D. A ' ( −4; −2 )

Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ / / AB

B. IJ / / DC

C. IJ / / BD

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh l =

D. IJ / / AC
5a
. Diện tích tồn phần của
2

hình nón bằng
A. 10π a 2


B. 11π a 2

C. 3π a 2

D. 9π a 2

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
đường tiệm cận?

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

−∞

x
y'
y

−2
+∞

+∞

1
+

-


+∞

2 −∞
A. 2

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng ( SAC ) một góc
bằng 30° . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
A. V =

6a 3
6

B. V =

a3
3

6a 3
2

C. V =

D. V =


a3
6

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của hai mặt
phẳng ( CMN ) và ( SBC ) là:
A. CN

B. SC

Câu 12: Hàm số y =
A. x ≠

π
+ k 2π
2

C. MN

D. CM

C. x ≠ k 2π

D. x ≠ kπ

2sin x + 1
xác định khi:
1 − cos x
B. x ≠

π

+ kπ
2

Câu 13: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó?
A. 36

B. 18

C. 216

D. 256

Câu 14: Phương trình sin x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
A. −1 ≤ m ≤ 1

 m < −1
B. 
m > 1

C. m < −1

D. m > 1

Câu 15: Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d ⊂ ( P ) và d ' ⊂ ( Q ) thì d / / d '
B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ ( P ) và song song với ( Q ) đều nằm trong ( P )
C. Nếu đường thẳng a ⊂ ( Q ) thì a / / ( P )
D. Nếu đường thẳng ∆ cắt ( P ) thì ∆ cũng cắt ( Q )
Câu 16: Phương trình cos x =
A. x =


π
+ k 2π
3

3
có nghiệm thỏa mãn 0 ≤ x ≤ π là:
2

B. x =

π
+ k 2π
6

C. x =

Trang 4

π
3

D. x =

π
6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng tại B, SA vng góc với đáy ABC. Khẳng định nào

dưới đây sai?
A. SA ⊥ BC

B. SB ⊥ AC

C. SA ⊥ AB

D. SB ⊥ BC

Câu 18: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là:
A. m > 4

B. m < −4

C. −4 < m < 4

 m ≤ −4
D. 
m ≥ 4

Câu 19: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC )
và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:
A.

1 2
a + b2 + c2
2

Câu 20: Cho hàm số y =


B. 2 a 2 + b 2 + c 2

C.

2( a + b + c)
3

D.

a 2 + b2 + c2

2x + 3
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = x + m. Với giá trị nào của tham số m
x+2

thì d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt?
A. m < −2

B. m < 2 hoặc m > 6

C. 2 < m < 6

D. m < −6

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho lim
A. a = 1

B. a = 2

a.2n − 3

=1
a + 2n +1
C. a = −3

D. a ≠ 0

Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
Câu 23: Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 là:
A. [ 2;3]

B. [ −2;3]

C. [ 2; 4]

D. [ 0;1]

Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cot 4 x

B. y = cos 3 x

C. y = tan 5 x

D. y = sin 2 x

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 1; −2 ) Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ

r
v ( 3; −2 ) là:
A. M ' ( −2; 4 )

B. M ' ( 4; −4 )

C. M ' ( 4; 4 )

D. M ' ( −2;0 )

Câu 26: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối
chóp đó theo a:
Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a3
a3 2
a3 3
a 3 10
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
3
6
6
Câu 27: Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để
lấy được cả hai quả trắng là:

A.

2
10

B.

4
10

C.

5
10

D.

3
10

Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b và log a b = 2 . Tính P = log
A. P =

1− 2
2 2 −1

B. P =

1+ 2
2 2 +1


C. P =

Câu 29: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

1− 2
2 2 +1

D. P =

b
a

a
.
b

1+ 2
2 2 −1

1
( m − 2 ) x3 + ( m − 2 ) x 2 − 2 x + 4 nghịch biến trên
3

khoảng ?
A. 0

B. 3

C. 1


D. 2

Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi M là điểm trên đường chéo CA ' sao cho
uuuu
r
uuuur
MC = −3MA '. Tính tỉ số giữa thể tích V1 của khối chóp M . ABCD và thể tích V2 của khối lập phương.
A.

V1 1
=
V2 3

B.

V1 3
=
V2 4

C.

V1 1
=
V2 9

Câu 31: Cho log b a = x;log b c = y. Hãy biểu diễn log a2
A.

5 + 4y

6x

B.

20 y
3x

C.

(

3

D.

V1 1
=
V2 4

)

b5c 4 theo x và y:

5 + 3y4
3x 2

D. 2 x +

20 y
3


Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng
( ABC ) và ( BCD ) bằng 60° . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:
A. V =

a3
8

B. V =

a3 3
16

C. V =

a3 2
8

D. V =

a3 2
12

Câu 33: Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. log a b > log b a

B. log a b < log b a

C. ln a > ln b


D. log 1 ( ab ) < 0
2

Câu 34: Các thành phố A, B, C , D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10

B. 9

C. 24
Trang 6

D. 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A ' B ', N là trung điểm
Tính thể tích của khối tứ diện ADMN .
A. V =

a3
3

a3
12

B. V =

C. V =


a3
6

D. V =

a3
2

Câu 36: Xét một phép thử có không gian mẫu Ω và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào
dưới đây là sai?
A. P ( A ) = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.
C. Xác suất của biến cố A là số P ( A ) =

B. 0 ≤ P ( A ) ≤ 1

n ( A)
D. P ( A ) = 1 − P A
n ( Ω)

( )

Câu 37: Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các
điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:
A. ( ACD )

B. ( CMN )

C. ( BCD )


D. ( ABD )

π

Câu 38: Hàm số y = 2 cos x + sin  x + ÷ đạt giá trị lớn nhất là
4

A. 5 + 2 2

B. 5 − 2 2

C.

D.

5−2 2

5+ 2 2

Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S . ABCD
cắt bởi ( IJG ) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB = 3CD

B. AB = 2CD

C. CD = 2 AB

D. CD = 3 AB


Câu 40: Một hình trụ có hai đường trịn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán
kính mặt cầu. Diện tích tồn phần hình trụ đó bằng
3+ 2 3) π R
A. (
3

2

3+ 2 3) π R
B. (
2

Câu 41: Khi tính giới hạn lim

x →−∞

2

3+ 2 2) π R
C. (

2

2

3+ 2 2) π R
D. (

2


3

x2 − x + 2x
ta được kết quả là một phân số tối giản
3− 4 x

a
, a ∈ ¢ , b ∈ ¢ , b ≠ 0. Tính a + b ?
b
A. a + b = 5

B. a + b = 7

C. a + b = −1

D. a + b = −3

 x − 1 + x
khi x ≥ 1
Câu 42: Cho hàm số f ( x ) =  3
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( m − 3m + 3) x khi x < 1
liên tục trên ¡ ?
A. m = 1; m = −2

B. m = 1; m = 2

C. m = −1; m = −2

Trang 7


D. m = 1; m = 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 43: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong trong vẽ dưới
đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; 2 )
B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
C. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1)
D. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)
Câu 44: Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3a = 5b = 15− c . Tìm giá trị nhỏ
2
2
2
nhất của biểu thức P = a + b + c − 4 ( a + b + c )
A. −3 − log 5 3

B. −4

D. −2 − log 5 3

C. −2 − 3

Câu 45: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, CA = 7. Tính thể tích của khối trịn xoay sinh ra là do hình
tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:
A. 50π

B.


75π
4

C.

275π
8

D.

125π
8

x
x
x
Câu 46: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( 3m + 1) .12 + ( 2 − m ) 6 + 3 < 0 có nghiệm
đúng với mọi x > 0 là:

A. m > −2

C. m <

B. m < −2

1
3

D. −2 < m <


1
3

Câu 47: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng ( MB ' D ') chia
khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A.

5
12

B.

7
17

C.

7
24

D.

5
17

Câu 48: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc
Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng
dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?
A. ( 1.281.600;1.281.700 )


B. ( 1.281.800;1.281.900 )

C. ( 1.281.900;1.282.000 )

D. ( 1.281.700;1.281.800 )

Câu 49: Phần khơng gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình
bán

kính

đáy

bằng

R = 4,5cm

bán

kính

cổ

r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm . Thể tích phần khơng gian
của chai rượu đó bằng:

Trang 8

bên. Biết


bên trong


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3321π
7695π
cm3
cm3
A.
B.
8
16
C.

957π
cm3
2

D. 478π cm3

Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền
ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong
vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống cịn 0,8%/tháng. Ơng A tiếp tục gửi thêm
một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm trịn). Hỏi ơng A đã
gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi
hết tháng và trong q trình gửi ơng A khơng rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc
của tháng sau).
A. 12 tháng


B. 13 tháng

C. 9 tháng

--- HẾT ---

Trang 9

D. 10 tháng


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 03
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-A

4-C


5-B

6-B

7-B

8-D

9-A

10-A

11-A

12-C

13-C

14-A

15-A

16-D

17-B

18-C

19-A


20-B

21-B

22-D

23-C

24-B

25-B

26-C

27-D

28-A

29-D

30-D

31-A

32-B

33-A

34-C


35-C

36-A

37-A

38-D

39-A

40-B

41-A

42-A

43-B

44-B

45-B

46-B

47-B

48-D

49-C


50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 03
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số y = x 3 − 2 x, ta có y ' = 3x 2 − 2; y '' = 6 x

4 6
yCT = −

2
6

9

2
⇒
⇒ yCT + yCD = 0
Phương trình y ' = 0 ⇔ x = ⇔ x = ±
3
3
4
6
y =
 CD
9
Câu 2: Đáp án C
Ta có: S AOB =

1
S ABCD
4

VS . ABCD S ABCD .SH
=
=4
VS . AOB
S AOB .SH

Do đó

Câu 3: Đáp án A
3>1
3− x −1 > 31 
→ − x − 1 > 1 ⇔ x < −2


Câu 4: Đáp án C
 x2 = 4
x − x − 12 = 0 ⇔  2
→ 2 nghiệm ứng với 2 giao điểm.
 x = 3 ( VN )
4

2

Câu 5: Đáp án B
x = 3
log 2 ( x − 2 ) + log 2 ( x + 1) = 2 ⇔ log 2 ( x − 2 ) ( x + 1)  = log 2 4 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 ⇔ 
 x = −2
Câu 6: Đáp án B
uuur uuuur
 xA ' = 4
Ta có: V( O ;k = 2) ( A ) = A ' ⇒ OA ' = 2OA ⇔ 
. Vậy A ' ( 4; −2 )
 y A ' = −2
Câu 7: Đáp án B

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi M là trung điểm của AB
Tam giác ABC có trọng tâm I suy ra


MI 1
=
MC 3

Tam giác ABC có trọng tâm J suy ra

MJ 1
=
MD 3

Khi đó

MI
MJ
=
⇒ IJ / / CD (định lí Talet)
MC MD

Câu 8: Đáp án D
Stp = S xq + S day = π .R.l + π .R 2 = π ( 5a 2 + 4a 2 ) = 9π 2
Câu 9: Đáp án A
Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x = −2
Câu 10: Đáp án A
¼ = 30°
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ (¼
SD; ( SAC ) ) = (¼
SD, SO ) = DSO
a 2
a 6
1

a3 6
Ta có OD =
⇒ SO =
⇒ V = SO.S ABCD =
2
2
3
6
Câu 11: Đáp án A

CN ⊂ ( CMN )
⇒ ( CMN ) ∩ ( SBC ) = CN
Ta có 
CN ⊂ ( SBC )
Câu 12: Đáp án C

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Điều kiện 1 − cos x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k 2π
Câu 13: Đáp án C
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc, trong đó a, b, c ∈ { 2;3; 4;5;6;7}
Chọn a có 6 cách, chọn b có 6 cách, chọn c có 6 cách
Số các số có 3 chữ số được lập thành là 6.6.6 = 216 (số)
Câu 14: Đáp án A
Phương trình đã cho ⇔ sin x = m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì −1 ≤ m ≤ 1
Câu 15: Đáp án A
Hai đường thẳng d và d’ có thể chéo nhau.
Câu 16: Đáp án D

Ta có: ⇔ cos x =

π
3
π
⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢. Vì 0 ≤ x ≤ π nên x =
6
2
6

Câu 17: Đáp án B
Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB
Câu 18: Đáp án C
Để phương trình vơ nghiệm thì 32 + m 2 < 52 ⇔ m 2 < 16 ⇔ −4 < m < 4
Câu 19: Đáp án A
Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm cạnh BC. Ta có:
2

BC
b2 + c2
a 2 b2 + c 2 1 2
 SA 
r=
=
⇒ R =  ÷ + r2 =
+
=
a + b2 + c2
2
2

2
4
4
2
 
Câu 20: Đáp án B
2x + 3
= x + m ⇔ 2 x + 3 = x 2 + mx + 2 x + 2m ⇔ f ( x ) = x 2 + mx + 2m − 3 = 0 ( 1)
x+2
m > 6
2
Rõ ràng f ( −2 ) ≠ 0, ∀m nên ta cần có ∆ > 0 ⇔ m − 4 ( 2m − 3) > 0 ⇔ 
m < 2
Câu 21: Đáp án B
3
a− n
a .2 n − 3
a.2n − 3
2 = a =1⇒ a = 2
= lim
= lim
Ta có lim
n +1
n
a
a+2
a + 2.2
2+ n 2
2
Câu 22: Đáp án D

Câu 23: Đáp án C

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vì −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ −1 + 3 ≤ sin 2 x + 3 ≤ 1 + 3 ⇔ 2 ≤ y ≤ 4 . Vậy tập giá trị là [ 2; 4]
Câu 24: Đáp án B
Xét hàm số y = cot 4 x
cos ( −4 x )
cos 4 x
 kπ 
=
= − cot 4 x ⇒ hàm lẻ.
TXĐ: D = ¡ \   ⇒ − x ∈ D Hơn nữa: cot ( −4 x ) =
sin ( −4 x ) − sin 4 x
 4 
Xét hàm số y = cos 3 x
TXĐ: D = ¡ ⇒ − x ∈ D . Hơn nữa cos ( −3x ) = cos 3 x ⇒ hàm số chẵn.
Xét hàm số y = tan 5 x . Ta có tan ( −5 x ) = − tan 5 x ⇒ hàm số không chẵn.
Xét hàm số y = sin 2 x . Ta có sin ( −2 x ) = − sin 2 x ⇒ hàm số không chẵn.
Câu 25: Đáp án B
uuuuur r
 xM ' − 1 = 3
x = 4
⇔  M'
. Vậy M ' ( 4; −4 )
Ta có: Tvr ( M ) = M ' = MM ' = v ⇔ 
 yM ' + 2 = −2
 yM ' = −4

Câu 26: Đáp án C
2

a 2
a 10
1
a 3 10
Ta có: S d = a , đường cao h = 3a − 
=
⇒
V
=
S
.
h
=
d
 2 ÷
÷
2
3
6


2

2

Câu 27: Đáp án D
2

Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có C5 = 10 cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 10
Gọi X là biến cố “lấy được cả hai quả cầu trắng”
2
2
Lấy 2 quả cầu trắng trong 3 quả cầu trắng có C3 cách ⇒ n ( X ) = C3 = 3

Vậy xác suất cần tính là P =

n( X ) 3
=
n ( Ω ) 10

Câu 28: Đáp án A
1 1 − log a b 1 − 2
P= .
=
Ta có
2 log b − 1 2 2 − 1
a
2
Câu 29: Đáp án D
2
Ta có: y ' = ( m − 2 ) x + 2 ( m − 2 ) x − 2. Với m = 2 ⇒ y ' = −2 < 0 nên thỏa mãn.

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

m < 2
m − 2 > 0
⇔
⇒0Với m ≠ 2 ta có để y ' ≤ 0 ⇔ 
2
∆ ' < 0
( m − 2 ) + 2 ( m − 2 ) < 0
Hợp hai trường hợp suy ra 0 < m ≤ 2 ⇒ m = 1; m = 2
Câu 30: Đáp án D
1 3a 2 a 3
V 1
V
=
. .a = ;V2 = a 3 ⇒ 1 =
Ta có 1
3 4
4
V2 4
Câu 31: Đáp án A
Ta có log a2

(

3

)

5
4

1
 5 4 1
1
1
1
5
4
b5c 4 = log a ( b5c 4 ) 3 = log a  b 3 c 3 ÷ = log a b 3 + log a c 3 = log a b + log a c
2
2
2
6
6

 2

4 log b c 5 4 y 5 + 4 y
5 1
= .
+
=
+
=
6 log b a 6 log b a 6 x 6 x
6x

Câu 32: Đáp án B
 DM ⊥ BC
Gọi M là trung điểm của BC khi đó 
 AM ⊥ BC

Suy ra BC ⊥ ( DMA ) ⇒ (¼
DBC ; ABC ) = 60°
Lại có DM = AM =

a 3
2

Dựng DH ⊥ AM ⇒ DH ⊥ ( ABC )
1
1
a2 3 a2 3
Khi đó VABCD = DH .S ABC = DM .sin 60°.
=
3
3
4
16
Câu 33: Đáp án A
1
Cho a = 4; b = 2 ta có: log a b = ;log b a = 2 nên A sai.
2
Câu 34: Đáp án C
Số cách đi từ A đến B là 4, số cách đi từ B đến C là 2, số cách đi từ C đến D là 3.
Số cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là: 4.2.3 = 24 (cách)
Câu 35: Đáp án C
Ta có: S NAD =

1
1
d ( N ; AD ) . AD = a 2

2
2

d ( M ;( ABCD ) = AA ' = a

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
a3
Do đó VM . ADN = . AA '.S NAD =
3
6
Câu 36: Đáp án A
Các phát biểu B, C và D là đúng; phát biểu A là sai
Câu 37: Đáp án A
Điểm I khơng thuộc mặt phẳng ( ACD ) (hình vẽ)
Câu 38: Đáp án D
Ta có: y = 2 cos x +

2
2
4+ 2
.cos x
( sin x + cos x ) = .sin x +
2
2
2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có
2
2
2
 2
  2   4 + 2  
4+ 2
 . ( sin 2 x + cos 2 x ) = 5 + 2 2
.sin x +
.cos x ÷
≤ 
+ 

÷
÷
÷
÷
÷
2
 2
  2   2  

Suy ra y 2 ≤ 5 + 2 2 ⇔ y ≤ 5 + 2 2 . Vậy ymax = 5 + 2 2
Câu 39: Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường
trung bình của ABCD ⇒ MN / / AB
Do đó MN / / PQ Vậy giao tuyến của mặt phẳng ( MNG ) và ( SAB ) là PQ.
Mặt phẳng ( MNG ) cắt khối chóp S . ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì MN / / PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN = PQ

( 1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác SAB ⇒

Trang 16

SG 2
=
SI 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
PQ SG 2
2
=
= ⇔ PQ = AB ( 2 )
Tam giác SAB có PQ / / AB ⇒
AB SI 3
3
AB + CD
2

Mà MN là đường trung bình hình thang ABCD ⇒ MN =
Từ (1) , (2) và (3) suy ra

( 3)

2

AB + CD
AB =
⇔ 4 AB = 3 AB + 3CD ⇔ AB = 3CD
3
2

Câu 40: Đáp án B
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường trịn đáy của hình trụ.
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là R 2 = r 2 +
Theo bài ra, ta có h = R nên suy ra R 2 = r 2 +

h2
4

h2
3R 2
R 3
⇔ r2 =
⇔r=
4
4
2

Diện tích tồn phần hình trụ là:

(

)

2

 3+ 2 3 π R
R 3 R 3
Stp = 2π r + 2π rh = 2π r ( r + h ) = 2π .
.
+ R÷
÷=
2  2
2

2

Câu 41: Đáp án A
t 2 + t − 2t
= lim
x →+∞
3 − 4t

Đặt x = −t ⇒ L = lim

x →+∞

1
1+ − 2
1−2 1
t
=
=
3
−
4

4
−4
t

Câu 42: Đáp án A

(

)

 lim f ( x ) = lim x − 1 + x = 1
m = 1
 x →1+
x →1+
⇒ m3 − 3m + 3 = 1 ⇒ 
Ta có: 
3
3
 m = −2
 lim− f ( x ) = lim− ( m − 3m + 3) x = m − 3m + 3
x →1
 x →1
Câu 43: Đáp án B
 x < −2
x > 2
Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) < 0 ⇔ 
và f ' ( x ) > 0 ⇔ 
0 < x < 2
 −2 < x < 0
Do đó hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

Câu 44: Đáp án B
3a = 5b =

1
a
b
a
b
⇔
=
= −c log15 15 ⇔
=
= −c
35
log 3 15 log 3 15
1 + log 3 5 1 + log 5 3
c c

 a = −c ( 1 + t )

 a
Đặt t = log 3 5 ⇒ 
 1  a ⇒ a = −c 1 + b ÷ ⇔ ab + bc + ca = 0


b = −c 1 + t ÷ = t



Trang 17

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a + b + c = 2
2
, chẳng hạn a = 2, b = c = 0
⇒ P = ( a + b + c ) − 4 ( a + b + c ) ≥ −4 . Dấu bằng khi 
 ab + bc + ca = 0
Câu 45: Đáp án B
BA2 + BC 2 − AC 2
1
¼
Ta có cos ABC =
=−
2 BA.BC
2
¼ = 60°
⇒¼
ABC = 120° ⇒ CBH
Suy ra CH = BC sin 60° =

5 3
2

Khi quay tam giác quay AB ta được khối có thể tích là
1
1
V = V( N1 ) − V( N 2 ) = π CH 2 . AH − π CH 2 .BH
3
3

(Trong đó V( N1 ) ;V( N2 ) lần lượt là thể tích khối nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và CAH quanh
AB)
1
1
75
π CH 2 . ( AH − BH ) = π CH 2 . AB = π t = 2 x > 1
3
3
4
Câu 46: Đáp án B
Đặt t = 2 x > 1
t 2 + 2t + 1
PT ⇔ ( 3m + 1) .4 + ( 2 − m ) 2 + 1 < 0 ⇔ m ( 3t − t ) + ( t + 1) < 0 ⇔ m < −
= f ( t)
3t 2 − t
x

Xét hàm f ( x ) = −

x

2

2

( t + 1) ( 1 − 7t ) > 0
t 2 + 2t + 1
1; +∞ ) ⇒ f ' ( t ) =
(
2

trên
khoảng
với t ∈ ( 1; +∞ )
3t 2 − t
( 3t 2 − t )

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m < −2
Câu 47: Đáp án B
Dựng MN / / BD / / B ' D '
Chia thể tích khối A ' B ' D '. AMN thành 3 khối chóp
Ta có: VA ' B ' D '. AMN = VN . A ' B ' D ' + VN . A' B ' M + VA' AMN
1
1
1
= VN . A ' B 'C ' D ' + VD. A ' B ' M + VA ' ABD
2
2
4
1
1
1
1
1
1
7
= V + VD '. A' B ' M + V = V + V + V = V
6
2
24
6

12
24
24
Do đó tỷ số thể tích 2 phần là

V1 7
=
V2 17

Câu 48: Đáp án D
Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 = 1.038.229 × e5 r ⇒ r = 0, 021
Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229 × e10 r = 1.281.791
Câu 49: Đáp án C
Gọi V là thể tích phần khơng gian bên trong của chai rượu.
2
2
Ta có: V1 = π .r . AB = π .1,5 .4,5 =

V2 =

81
π
8

π .BC 2 2
π .6,5

507
R + r + Rr ) =
. ( 4,52 + 1,52 + 4,5.1,5 ) =
π
(
3
3
8

V3 = π R 2 .CD = π .4,52.20 = 405π ⇒ V = V1 + V2 + V3 =

957π
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng.
Khi đó tổng số tháng mà ơng A gửi tiền vào ngân hàng là a + x + 3 tháng.
Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là
10 000 000 ×1, 005a ×1, 013 ×1, 008 x = 10 937 826, 469
⇔ 1, 008x =

10 937 826, 469
10 937 826, 469
⇔ x = log1,008
a
3
10 000 000 ×1, 005 ×1, 01
10 000 000 ×1, 005a ×1, 013

Chọn a = 1 → 6 ta thấy tại a = 4 thì x = 5 . Vậy số tháng mà ơng A phải gửi 4 + 3 + 5 = 12 tháng.

----- HẾT -----

Trang 19