KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.51 KB, 3 trang )

ĐẠO HÀM
A. TÌM ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau :
Cách 1.
Bước 1. Cho x một số gia x và tìm số gia y  f  x  x   f  x 
Lập tỉ số

y
x

y
x 0 x

Bước 2. Tìm giới hạn lim

Cách 2. Áp dụng công thức f '  x0   lim

x x0

f  x   f  x0 
x  x0

B.TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG QUY TẮC VÀ CÔNG THỨC
 Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .
  u  v  '  u ' v '
  u.v  '  u '.v  v '.u   C.u   C.u
u

u '.v  v '.u

 C 

C.u

  
,  v  0      2
u
u
v
v2
 Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu .ux .
 Các công thức :




 C   0

;

 x   1

 xn   n.xn1  un   n.un1.u ,  n  N , n  2
 x   2 1 x ,  x  0   u   2uu , u  0



 sin x   cos x

  sin u   u. cos u



 cos x    sin x



 tan x  

  cos u   u.sin u
u
  tan u  
cos 2 u
u
  cot u    2
sin u

1

cos2 x
1
  cot x    2
sin x

C. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1/ Tiếp tuyến tại điểm Mo(xo, yo) thuộc đồ thị (C ): y = f(x)
Phương trình tiếp tuyến ∆: y – y0 = f’(x)(x - xo)
2/Tiếp tuyến có hệ số góck( song song, vuông góc)
Gọi Mo(xo, yo) là tiếp điểm
Ta có : f /  x0   k (ý nghĩa hình học đạo hàm)
Giải tìm xo, suy ra yo = f (xo)

Viết phương trình ∆: y – yo = k (x – xo)
Chú ý:  Nếu ∆ song song với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k =a
 Nếu ∆ vuông góc với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k= 

1
a

D. BÀI TẬP
Bài1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra:
a) y  f  x   2 x 2  x  2 tại x0  1
b) y  f  x   x3  2 x  1 tại x0  2
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:
1
2

a) y  2 x3  x2  5x

b) y  x 4  3x  7

1 5 2 4
3
1 1
x  x  x3  x 2  4 x  5 d) y   x  x 2  0,5 x 4
2
3
2
4 3
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y 

a) y  (x2  3x)(2  x)
b) y  (2 x  3)( x5  2 x)
c) y  ( x 2  1)(5  3x 2 )
d) y  x(2 x  1)(3x  2)
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2x 1
2 x2  4 x  5
2 x  10
 x 2  5x  4
a) y 
b) y 
c) y 
d) y 
4x  3
4x  3
3x  6
2x  1
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (1  2 x 2 )3
b) y  ( x  x 2 )32
Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  2x 2  5x  2

b) y  x 4  3x 2  4

2
c) y  ( x  1) x  x  1

x3 x 2

Bài 7. Cho với y    2 x . Giải bất phương trình y '  2
3 2
1
5
,
Bài 8. Cho y  x3  x 2  10 x  3 .Giải bất phương trình y  4
3
2

Bài 9. Cho hàm số y  x  4 x  6 x  7 . Giải bất phương trình y’>1
Bài 10. Cho f ( x)  x 3  x  2 , g ( x)  3x 2  x  2 . Giải bất phương trình: f ' ( x)  g ' ( x)
3

2

Bài 11. Cho f ( x)  2 x 3  x 2  3, g ( x)  x 3 
Bài 12. Cho y 

x2
 3 . Giải bất phương trình: f ' ( x)  g ' ( x)
2

x2  3
. Giải bất phương trình: y ' 0
x 1

Bài 13. Giải bất phương trình : f '( x)  0 với f ( x) 

x2  2 x  5
x 1

x2  x  2
x 1
3
Bài 15 Cho đường cong  C  : y  f  x   x  3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  trong các

Bài 14. Giải bất phương trình :y/< 0 , y 
trường hợp sau :
a) Tại điểm M 0 1 ;  2  ;

b) Tại điểm thuộc  C  và có hoành độ x0  1 ;
c) Tại giao điểm của  C  với trục hoành .
Bài 16 Cho hàm số  C  : y  x2  2 x  3 . Viết phương trình tiếp với  C  :
a) Tại điểm có hoành độ x0  2 ;

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 x  y  9  0 ;
c) Vuông góc với đường thẳng : 2 x  4 y  2011  0 ;
3x  1
1 x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : x  4 y  21  0 ;

Bài 17 Cho đường cong  C  : y 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    : 2 x  2 y  9  0 ;
Bài 18 Cho hàm số : y 

3x  1
1 x

C  .

a)Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  1 ; 1 ;
b) Vết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành;
c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung ;
d) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : 4 x  y  1  0 ;
e) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    : 4 x  y  8  0 .
Bài 19 :
a)Chứng minh rằng hàm số f ( x)  x 5  x 3  2 x  3 thoả mãn: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) .
b)Cho các hàm số : f x   sin 4 x  cos 4 x , g x   sin 6 x  cos 6 x . Chứng minh : 3 f ' x  2 g ' x   0
Bài 20: Cho hàm số y  x sin x .Chứng minh rằng:
a) xy  2  y ' sin x   x  2cos x  y   0 ;

b)

y'
 x  tan x .
cos x

Bài 21: a) Cho hàm số y  x  1  x 2 . Chứng minh : 2 1  x 2 . y'  y .
b) Cho hàm số y  cot 2 x . Chứng minh : y ' 2 y 2  2  0
Bài 22 a) Cho hàm số y 

x2  2x  2
. Chứng minh rằng:
2

2 y.y  1  y 2 .

b) Cho hàm số y  2 x  x 2 . Chứng minh rằng:

y3 y  1  0 .
c) Cho hàm số y  cos3 x . Tính y .
d) Cho hàm số y  cos2 2 x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 .
 
2

e) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x . Tính y    .
 
f) Cho hàm số f ( x)  x.tan x . Tính f   .
4

g) Cho hàm số y  sin(sin x) . Tính: y ( ) .

KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về