Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THPT CỔ LOA- HÀ NỘI- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

5

4

2

16

2

Mũ và Lôgarit

2

2

3

2


9

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

4

3

3

12


6

Khối tròn xoay

1

1

1

1

4

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

2

2


1

6

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt

phẳng

1

Trang 1

1

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

Tổng


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

1

1

Số câu

12

14

15

9

Tỷ lệ

24%

22%

36%

18%

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THPT CỔ LOA- HÀ NỘI- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;

Trang 2

50


Banfileword.com Chuyờn thi, ti liu file word mi nht, cht lng cao, giỏ r nht th trng.

(50 cõu trc nghim)

MễN TON

Cõu 1: Gi l, h, r ln lt l di ng sinh, chiu cao v bỏn kớnh mt ỏy ca hỡnh nún. Din tớch
xung quanh Sxq ca hỡnh nún l:
A. Sxq = prh .
Cõu 2: Cho hm s y =

B. Sxq = 2prl .

C. Sxq = prl .

D. Sxq =

1 2
pr h .
3

x- 3
. Mnh no di õy ỳng?
x- 2


A. Hm s ng bin trờn khong ( 1;+Ơ ) .
B. Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh.
C. Hm s nghch bin trờn Ă .
D. Hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh.
Cõu 3: Tp xỏc nh ca hm s y = tan x l:
A. Ă .

ùỡ p
ùỹ
B. Ă \ ùớ + kp, k ẻ Âùý.
ùợù 2
ùùỵ

C. Ă \ { kp, k ẻ Â } .

ỡù p
ỹ
ù
p
D. Ă \ ùớ + k , k ẻ Âùý .
ùợù 2
ùùỵ
2

Cõu 4: Cho hm s y = x3 + x + 2 cú th ( C ) . S giao im ca ( C ) v ng thng y = 2 l:
A. 1.

B. 0.

C. 3.


D. 2.

Cõu 5: Tp nghim S ca phng trỡnh log2 ( x + 4) = 4 l:
A. S = { - 4,12} .

B. S = { 4} .

C. S = { 4,8} .

D. S = {12} .

Cõu 6: Cho a l s thc dng. Biu thc a2.3 a c vit di dng ly tha vi s m hu t l:
4

A. a 3 .

7

B. a 3 .

5

C. a 3 .

2

D. a 3 .

Cõu 7: Cho hm s y = f ( x) xỏc nh, liờn tc trờn Ă v cú bng bin thiờn nh sau:


Khng nh no sau õy ỳng?

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. Vô số.

B. 2.

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = ( x - 5)
A. ( - ¥ ;5) .

B. ¡ \ { 5} .

3

C. 3.

D. 5.

C. é
ê
ë5; +¥ ) .


D. ( 5;+¥ ) .

là:

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a
và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) là:
·
A. SAD
.

·
B. ASD
.

·
C. SDA
.

·
D. BSD
.

Câu 11: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn a2 + 9b2 = 10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
a + 3b loga + logb
.
=
4
2


A. log( a + 1) + logb = 1.

B. log

C. 3log( a + 3b) = loga - logb .

D. 2log( a + 3b) = 2loga + logb .

Câu 12: Nghiệm của phương trình

3cosx + sin x = - 2 là:

é 5p
ê+ k2p
ê 6
,k Î ¢ .
A. ê
êx = p + k2p
ê
6
ë
C. x = ±

5p
+ k2p, k Î ¢ .
6

(

)


Câu 13: Phương trình tan 3x - 300 = -

{

}

0
A. k180 , k Î ¢ .

{

B. x = -

5p
+ k2p, k Î ¢ .
6

D. x = -

p
+ k2p, k Î ¢ .
2

3 có tập nghiệm là:
3

}

0

B. k60 , k Î ¢ .

{

}

0
C. k360 , k Î ¢ .

{

}

0
D. k90 , k Î ¢ .

Câu 14: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. y =

2x + 1
.
x +1


B. y =

- 2x + 5
.
- x- 1

C. y =

2x + 3
.
x +1

D. y =

2x + 5
.
x +1

Câu 15: Cho hình trụ (T ) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết
·
AC = 2 3a và góc ACB
= 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ) là:
A. 12pa2 .

B. 8pa2 .

C. 24pa2 .

D. 16pa2 .


Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa mặt
phẳng ( A 'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC .A 'B 'C ' tính theo a là:
A. 3 3a3 .

B.

3a3 .

C. 3a3 .

D. 2 3a3 .

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a , SA vuông
góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
3
A. 2 15a .
3

B.

15a3 .
3

3
C. 2 15a .
9

D.

15a3 .

9

Câu 18: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = - x4 + 2x2 - 2 .

B. y = x4 - 3x2 + 5 .

C. y = - x3 + x2 - 2x - 1.

D. y = - x3 - 3x2 + 4 .

3
2
Câu 19: Tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x - 3x - 2 song song với đường thẳng ( d) : y = 9x + 3 có

phương trình là:
A. y = 9x - 29 và y = 9x + 3 .

B. y = 9x - 29 .

C. y = 9x - 25 .

D. y = 9x - 25 và y = 9x + 15 .

(

)

2
Câu 20: Cho hàm số y = ( x - 1) x + mx + m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị


hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ém > 4
ê
1
A. 0 < m < 4 .
B. ê 1
.
C. m > 4 .
D. - ¹ m < 0.
ê- ¹ m < 0
2
ê
ë 2
Câu 21: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối chóp
S.ABC tính theo a là:
A.

26a3 .
12

B.

78a3 .
12


Câu 22: Cho hình chóp S.ABC

C.

26a3 .
3

D.

78a3 .
3

có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA ^ ( ABC ) và

AB = 2a, AC = 3a , SA = 4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. d = 12a 61 .
61

B. d =

2a
11

C. d = a 43 .
12

.

D. d = 6a 29 .
29


ù.
Câu 23: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2.e- x trên đoạn é
ê- 1;1ú
ë
û
Tính tổng M + N .
A. M + N = 3e .

B. M + N = e .

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

C. M + N = 2e - 1.

x +1
x2 + 1

B. 1.

A. 2 2 .

trên khoảng ( - ¥ ; +¥
C.

)

D. M + N = 2e + 1.
bằng:
D. 2.


2.

Câu 25: Cho a = log3 15, b = log3 10. Tính log 3 50 theo a và b.
A. log 3 50 = 2( a + b - 1) .

B. log 3 50 = 4( a + b + 1) .

C. log 3 50 = a + b - 1.

D. log 3 50 = 3( a + b + 1) .

Câu 26: Phương trình 32x+1 - 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 < x2 . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. x1x2 = 2 .

B. x1 + 2x2 = - 1.

C. 2x1 + x2 = - 1.

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = x + 1.ln x là:
A. y ' =

C. y ' =

x ln x + 2( x + 1)
2x x + 1
x + x +1
x x +1


.

.

B. y ' =

D. y ' =

Trang 6

1
2x x + 1
3x + 2
2x x + 1

.

.

D. x1 + x2 = - 2 .


Banfileword.com Chuyờn thi, ti liu file word mi nht, cht lng cao, giỏ r nht th trng.
ax - b
Cõu 28: Cho hm s y =
cú th ( C ) . Nu ( C ) cú tim cn ngang l ng thng y = 2 v
bx + 1
tim cn ng l ng thng x =
A. -


1
1
v - .
2
6

1
thỡ cỏc giỏ tr ca a v b ln lt l :
3

B. - 3 v - 6.

C. -

1
1
v - .
6
2

D. - 6 v - 3.

Cõu 29: Nghim ca phng trỡnh cos2x - 5sin x - 3 = 0 l:
ộ
ờx = - p + k2p
ờ
6
,k ẻ Â .
A. ờ
ờx = 7p + k2p

ờ
6
ở

ộ
ờx = - p + k2p
ờ
3
,k ẻ Â .
B. ờ
ờx = 7p + k2p
ờ
3
ở

ộ
ờx = - p + kp
ờ
6
,k ẻ Â .
C. ờ
7
p
ờx =
+ kp
ờ
6
ở

ộ

ờx = - p + kp
ờ
3
,k ẻ Â .
D. ờ
7
p
ờx =
+ kp
ờ
3
ở

Cõu 30: Th tớch ca khi nún cú di ng sinh bng 2a v din tớch xung quanh bng 2pa2 l:
3
B. pa 3 .
3

A. pa3 3 .

Cõu 31: S nghim ca phng trỡnh
A. 7.

3
C. pa 3 .
6

3
D. pa 3 .
2


4 - x2 .cos3x = 0 l:

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Cõu 32: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a . Gi O l giao im ca AC v
BD. Bit hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng ( ABCD ) l trung im H ca on OA v

(ãSD,( ABCD ) ) = 60 . Gi a l gúc gia hai mt phng ( SCD ) v ( ABCD ) . Tớnh tana .
0

A. tan a = 4 15 .
9

B. tan a = 30 .
12

C. tan a = 10 .
3

D. tan a = 30 .
3

4
3
2

Cõu 33: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s f ( x) = x + x - mx cú 3 im cc tr?

A. m ẻ ( 0; +Ơ ) .

ổ9
- ; +Ơ
ỗ
B. m ẻ ỗ
ỗ
ố 2

ử
ữ
ữ
\ { 0} .
ữ
ữ
ứ

C. m ẻ ( - Ơ ;0) .

ổ 9
; +Ơ
ỗD. m ẻ ỗ
ỗ
ố 32

ử
ữ
ữ

\ { 0} .
ữ
ữ
ứ

Cõu 34: Cú bao nhiờu s nguyờn m hm s y = x3 + 6mx2 + 6x - 6 ng bin trờn Ă ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Trang 7

D. 0.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3x
Câu 35: Cho hàm số y = ( x + 1) .e . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. y ''+ 6y '+ 9y = 0 .

B. y ''- 6y '+ 9y = 0.

C. y ''+ 6y '+ 9y = 10xex .

D. y ''- 6y '+ 9y = ex .

Câu 36: Gọi n là số nguyên dương sao cho


1
1
1
1
210
+
+
+ ... +
=
đúng
log3 x log32 x log33 x
log3n x log3 x

với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3 .
A. P = 32.

B. P = 40.

C. P = 43.

D. P = 23.

Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x - m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa
mãn x1 + x2 = 3 ?
B. 0.

A. 2.
Câu 38: Cho hàm số y =

C. 1.


D. 3.

mx + 1
, với m là tham số. Các hình nào dưới đây không thể là đồ thị của
x +m

hàm số đã cho với mọi m Î ¡ ?

Hình (I)
A. Hình (III).

Hình (II)
B. Hình (II).

C. Hình (I) và (III).

Hình (III)
D. Hình (I).

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC .A 'B 'C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của
đỉnh C lên mặt phẳng ( ABB 'A ') là tâm của hình bình hành ABB 'A ' . Thể tích khối lăng trụ
ABC .A 'B 'C ' tính theo a là:
3
A. a 2 .
4

3
B. a 2 .
12


C. a3 3 .

3
D. a 3 .
4

Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3 , cạnh bên BC = DA = 2
. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4
5
2
7
A. p .
B. p .
C. p .
D. p .
3
3
3
3
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,
SC = SD = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
3


A. V = a

6

2.

B. V =

a3
.
6

C. V = a3 2 .

Câu 42: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ¹ 1, a ¹
A. P = 11- 3 5 .
4
Câu 43: Gọi M

(

é
y = - 1+ 2cosx ê2 ë
A. 0.

B. P = 11 + 3 5 .
4
và N

3


D. V = a

3

3.

b
1
và loga b = 5 . Tính P = log ab
.
b
a

C. P = 11- 2 5 .
4

D. P = 11 + 3 5 .
2

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

)

ù
3 sin x + cosxú trên ¡ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
û
B. 4 2 -

3.


C. 2.

D.

2 + 3 + 2.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos4x = cos2 3x + m sin2 x có nghiệm

xÎ

æ pö
ç
÷
0; ÷
ç
÷
ç
÷
è 12ø
.

A. m Î

æ 1ö
ç
÷
ç0; ÷
.
÷

÷
ç
è 2ø

æ
1 ö
÷
ç ;2÷
B. m Î ç
.
÷
÷
ç
è2 ø

C. m Î ( 0;1) .

D. m Î

æ 1ö
ç
÷
ç- 1; ÷
.
÷
÷
ç
è 4ø

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x4 + 2mx2 -


3m
2

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ
giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 - 2 3 .

B. - 2 -

3.

C. - 1.

D. 0.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a 3 , M là điểm bất kì
trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng
AB, BC , CA, SA, SB, SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng:
A. d = 2a 3 .

B. a 6 .
2

C. a 6 .

Trang 9

D. a 3 .
2



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 47: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình
hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng
3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A. 2220cm2 .

B. 1880cm2 .

C. 2100cm2 .

D. 2200cm2 .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

( 3a

2

æ x2 ö
æ
æ
ö
9 2
2 - x2 ö
÷
÷
2
÷

ç
ç
÷
÷
÷
+ 12a + 15 log27 2x - x2 + ç
a
3
a
+
1
log
1
=
2log
2
x
x
+
log
ç
ç
ç
÷
÷
÷
9
11 ç
11 ç
ç

÷
÷
÷
ç
ç
2
2
2
è
ø
è
ø
è
ø

)

(

)

(

)

có nghiệm duy nhất?
B. 0.

A. 2.


D. 1.

C. Vô số.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z
thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là:
A. V = 2 2 .
3

B. V = 2 3 .
3

C. V = 2 .
3

D. V = 3 2 .
2

Câu 50: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm , chiều cao h = 120cm . Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V .

( )

3
A. V = 0,16p m .

( )

3

B. V = 0,024p m .

( )

3
C. V = 0,36p m .

--- HẾT ---

Trang 10

( )

3
D. V = 0,016p m .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THPT CỔ LOA- HÀ NỘI- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-D

3-B

4-A

5-D

6-B

7-D

8-D

9-D

10-C

11-B

12-B

13-B

14-D

15-C


16-C

17-C

18-C

19-B

20-B

21-A

22-A

23-B

24-C

25-A

26-B

27-A

28-D

29-A

30-B


31-D

32-D

33-D

34-A

35-B

36-C

37-C

38-B

39-A

40-D

41-A

42-A

43-C

44-C

45-B


46-C

47-C

48-B

49-A

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THPT CỔ LOA- HÀ NỘI- LẦN 1
Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án D
Ta có: y ' =


1

( x − 2)

> 0, ∀x ≠ 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

2

Câu 3: Đáp án B
Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π
+ kπ ⇒ TXĐ: D = ¡
2

π

\  + kπ , k ∈ ¢ 
2


Câu 4: Đáp án A
3
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm là: x + x + 2 = 2 ⇔ x + x = 0 ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔ x = 0

Câu 5: Đáp án D
Phương trình ⇔ x + 4 = 24 ⇔ x = 16 − 4 = 12
Câu 6: Đáp án B

1

a 2 3 a = a 2 .a 3 = a

2+

1
3

7

= a3

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Có 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đầu, 12 mặt đều, 20 mặt đều
Câu 9: Đáp án D
Điều kiện x − 5 > 0 ⇔ x > 5 ⇒ TXĐ: D = ( 5; +∞ )
Câu 10: Đáp án C
¼
Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SD; ( ABCD ) ) = SDA

Câu 11: Đáp án B
a 2 + 9b 2 = 10ab ⇔ ( a + 3b ) = 16ab ⇔
2

a + 3b
a + 3b log a + log b
= ab ⇒ log
=

4
4
2

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 12: Đáp án B
PT ⇔

3
1
π
π
π
5π

cos x + sin x = −1 ⇔ sin  x + ÷ = −1 ⇔ x + = − + k 2π ⇔ x = −
+ k 2π , k ∈ ¢
2
2
3
3
2
6


Câu 13: Đáp án B
PT ⇔ 3x − 30° = −30° + k180° ⇔ x = k 60° ( k ∈ ¢ )

Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án C
Vì ABCD là hình chữ nhật và ¼
ACB = 45° nên ABCD là hình vuông.

(

Ta có 2. AB 2 = 2 3a

)

2

⇔ AB = 6a

Stp = 2π BC 2 + 2π .BC = 2π .BC. AB = 2π .

(

)

2

6a + 2π .

(

6a

)


2

= 24π a 2

Câu 16: Đáp án A

Ta có AI =

( 2a )

2

− a 2 = a 3; AA ' = AI tan 60° = a 3. 3 = 3a

Thể tích lăng trụ là V = AA '.S ABC = 3a.

1
2
( 2a ) sin 60° = 3 3a3
2

Câu 17: Đáp án C
Ta có AC =
= a 5.

( 2a )

2


+ a 2 = a 5; SA = AC tan 30°

1
a 5
=
3
3
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1a 5
2 15a 3
V
=
SA
.
S
=
.2
a
.
a
=
Thể tích khối chóp là:
ABCD
3
3 3
9

Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án B
Gọi ∆ là tiếp tuyến với ( C ) tại M ( x0 ; y0 ) thỏa mãn đề bài.
2
2
Ta có y ' = 3x − 6 x ⇒ y ' ( x0 ) = 3x0 − 6 x0 = k∆ là hệ số góc của ∆

 x0 = −1 ⇒ ∆ : y = 9 ( x + 1) + y ( −1) ⇔ y = 9 x + 3 ( loai )
∆ / / ( d ) ⇒ k∆ = 9 ⇔ 3 x02 − 6 x0 = 9 ⇔ 
 x0 = 3 ⇒ ∆ : y = 9 ( x − 3) + y ( 3) ⇔ y = 9 x − 29
Câu 20: Đáp án B
2
Đồ thị hàm số căt trục hoành tại ba điểm phân biệt ( x − 1) ( x + mx + m ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

1 + m + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 1

m > 4
 m 2 − 4m > 0

∆ > 0

  m < 0
⇔
⇔
Suy ra 
1
1 + m + m ≠ 0
m ≠ −
m ≠ − 1


2

2
Câu 21: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABCD )
2

a
a 3
Ta có AH = a −  ÷ =
; SH =
3
2
2

2

a 3
26
=
a
( 3a ) − 
÷
÷
3
 3 
2

1

1 26 1 2
26a 3
Thể tích khối chóp là V = SH .S ABCD = .
a. a sin 60° =
3
3 3 2
12

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 22: Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của A lên BC và SI
1
1
1
1
1
13
+
=
Ta có AI 2 = AB 2 + AC 2 =
2
2
( 2a ) ( 3a ) 36a 2
1
1
1

1
1
61
12a
= 2+ 2 =
+
=
⇒ AI =
2
2
2
2
AH
SA
AI
61
( 4a ) 36a 144a
⇒ d = AI =

12a
61

Câu 23: Đáp án B
x = 0
−x
2
Ta có y ' = e ( 2 x − x ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Suy ra y ( −1) = e, y ( 0 ) = 0, y ( 1) =


1 M = e
⇒
⇒M +N =e
e N = 0

Câu 24: Đáp án C
Ta có y =

x +1
x2 + 1

⇒ y 2 ( x 2 + 1) = ( x + 1) ⇔ x 2 ( y 2 − 1) − 2 x + y 2 − 1 = 0 ( 1)
2

Ta có ∆ ' ( 1) = 1 − ( y 2 − 1) ≥ 0 ⇔ −1 ≤ y 2 − 1 ≤ 1 ⇒ y 2 ≤ 2 ⇒ y ≤ 2 ⇒ max y = 2
2

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 25: Đáp án A
Ta có log 3 50 = 2 ( log 3 5 + log 3 10 ) = 2 ( log 3 15 + log 3 10 − 1) = 2 ( a + b − 1)
Câu 26: Đáp án B
PT ⇔ 3 ( 3

)

x 2


3x = 1
 x = −1
x = 0
− 4.3x + 1 = 0 ⇔  x 1 ⇔ 
⇒ 1
⇒ x1 + 2 x2 = −1
3 =
x = −1  x2 = 0


3

Câu 27: Đáp án A
y'=

ln x
x + 1 x ln x + 2 ( x + 1)
+
=
x
2 x +1
2x x +1

Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án A
1

sin x = −

PT ⇔ 1 − 2sin x − 5sin x − 3 ⇔ 2sin x + 5sin x + 2 = 0 ⇔

2

sin
x
=
−
2

2

2

π

x = − + k 2π

1
6
⇒ sin x = − ⇔ 
( k ∈¢)
7
π
2
x =
+ k 2π

6
Câu 30: Đáp án B
S xq = π rl = 2π a 2 ⇔ π r 2a = 2π a 2 ⇔ r = a. Chiều cao là h =


( 2a )

2

1
1
π a3 3
Thể tích khối nón là: V = π r 2 h = π a 2 .a 3 =
3
3
3
Câu 31: Đáp án D
2
Điều kiện: 4 − x ≥ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2 ( *)

Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho
 x = ±2
 x = ±2
 4 − x2 = 0

⇔
⇔
⇔
π
 x = π + kπ , k ∈ ¢

3
x
=
+

k
π
cos
3
x
=
0

6 3

2

Từ điều kiện (*) ta có: k ∈ { −2; −1;0;1} ⇒ Phương trình có 6 nghiệm
Câu 32: Đáp án D

Trang 16

− a2 = a 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi I ∈ CD sao cho HI / / AD
Ta có

HI CH
CH
3 3a
=
⇔ HI = AD.

= 2a. =
AD CA
CA
4 2

HD = DO 2 + HO 2 = DO 2 +

DO 2 DO 5
=
4
2

2 DO 2 = 4a 2 ⇒ DO = a 2
⇒ HD =

a 2. 5 a 10
a 10
a 30
=
⇒ SH = HD tan 60° =
. 3=
2
2
2
2

¼ ⇒ tan α = SH =
Khi đó α = SIH
HI


a 30
2 = 30
3a
3
2

Câu 33: Đáp án D
3
2
2
Ta có: y ' = 4 x + 3 x − 2mx = x ( 4 x + 3 x − 2m )

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình 4 x 2 + 3 x − 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
∆ = 9 + 32m > 0
 9

⇔
⇔ m ∈  − ; +∞ ÷\ { 0}
 32

 −2 m ≠ 0
Câu 34: Đáp án A
Ta có: y ' = 3x 2 + 12mx + 6 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y ' > 0, ∀x ∈ ¡

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1

∆ ' = 36m 2 − 18 < 0 ⇔ −
Mà m ∈ ¢ nên m = 0
2
2
Câu 35: Đáp án B
3x
3x
3x
3x
3x
3x
Ta có: y ' = e + 3 ( x + 1) e = e ( 3 x + 4 ) ⇒ y '' = 3e ( 3 x + 4 ) + 3e = 3e ( 3 x + 5 )

y ''− 6 y '+ 9 y = 0
Câu 36: Đáp án C
Ta có:

1
2
3
n
210
+
+
+ ... +
=
log 3 x log 3 x log 3 x
log 3 x log 3 x

n ( n + 1)
210
=
⇔ n ( n + 1) = 420 ⇔ n = 20 ⇒ P = 2.20 + 3 = 43
2 log 3 x log 3 x
Câu 37: Đáp án C
2
Đặt t = 2 x > 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành t − 2mt + 2m = 0, t > 0 ( 1)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 thì (1) có 2 nghiệm t > 0 và thỏa mãn
t1t2 = 2 x1 2 x2 = 23 = 8
∆ ' = m 2 − 2m ≥ 0

⇔ m = 4 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài cho
Khi đó ta có  S = 2m > 0
 P = 2m = 8 > 0

Câu 38: Đáp án B
Ta có y =

mx + 1
( C ) có tiệm cận đứng x = −m ,TCN y = m (với m ≠ −1 )
x+m

 1 
 1
Giao điểm với trục hoành  − ;0 ÷, giao điểm với trục tung  0; ÷
 m 
 m
Hình (I) ứng với m =

1
2

Hình (II) với m = 2 thõa mãn tiệm cận khi đó đồ thị hàm số không cắt Ox (loại)
Hình (II) ứng với m = 2
Câu 39: Đáp án A
Gọi H là tâm của hình bình hành AA ' B ' B

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Khi đó CH ⊥ ( ABB ' A ')
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CA ' B; CAB ' là các tam giác cân tại C (Do trung tuyến
đồng thời là đường cao)
Khi đó CB = CA ' = a; CA = CB ' = a
Suy ra CC ' A ' B ' là tứ diện đều cạnh a
Tính nhanh ta có VCC ' A ' B ' =

a3 2
a3 2
⇒ VABC . A ' B 'C ' =
12
4

Câu 40: Đáp án D
Ta có: AE = BF = 1
Khi đó DE = AD 2 − AE 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:

V1 = π DE 2 .DC = π .12.3 = 3π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
1
1
π
V2 = π DE 2 . AE = π .12.1 =
3
3
3
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình
thang quay quanh AB là
V = V1 − 2V2 =

7π
3

Câu 41: Đáp án A

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
S

A

D

N

H

M
B

C

Gọi M, N lần lược là trung điểm của AB, CD ⇒ ( SMN ) ⊥ ( ABCD )
Tam giác SAB đều ⇒ SM =

a 3
a 11
; tam giác SCD cân SN =
2
2

Kẻ SH ⊥ MN ( H ∈ MN ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Mặc khác S ∆SMN =

2S
a2 2
a 2
⇒ SH = ∆SMN =
4
MN
2

1
1 a 2 2 a3 2
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V = .SH .S ABCD = .

.a =
3
3 2
6
Câu 42: Đáp án A
Ta có P = log

ab

 1

b
b
1
= 2 log ab
= 2 log ab b − log ab a = 2 
− log ab a ÷
a
a
 log b ab 2


(

)







÷


1
1
1 
1
1
1
1
1
1 ÷ 11 − 3 5

÷
= 2
− .
=
2
−
.
=
2
−
.

÷=
÷
2 1 + log a b ÷  1 + 1 2 1 + 5 ÷
4

 1+ 1
 1 + log b a 2 log a ab 
÷
 log b
÷ 
5


a


Câu 43: Đáp án C

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
Ta có y = −1 + 2 − 3 .2sin x cos x + 2 cos x = 2 − 3 .sin 2 x + cos 2 x

(

)

(

)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

(

)

(

2
 2 − 3 .sin 2 x + cos 2 x  ≤  2 − 3

 

)

2

+ 12  . ( sin 2 2 x + cos 2 2 x ) = 8 − 4 3


Suy ra y 2 ≤ 8 − 4 3 ⇔ − 8 − 4 3 ≤ y ≤ 8 − 4 3 .Vậy M + N + 2 = 2
Câu 44: Đáp án C
Ta có cos 2 3x

1 + cos 6 x 4 cos3 2 x − 3cos 2 x + 1
và cos 4 x = 2 cos 2 2 x − 1
=
2
2

Khi đó, phương trình đã cho ⇔ 2 cos 2 2 x − 1 =

4 cos3 2 x − 3cos 2 x + 1 1 − cos 2 x
+
m
2
2

⇔ 4 cos 2 2 x − 2 = 4 cos 3 2 x − 3cos 2 x + 1 + ( 1 − cos 2 x ) m
⇔ ( cos 2 x − 1) m = 4 cos3 2 x − 4 cos 2 2 x − 3cos 2 x + 3
 3 
 π 
4t 3 − 4t 2 − 3t + 3
;1÷
Đặt t = cos 2 x, với x ∈  0; ÷ → t ∈ 
do
đó
= 4t 2 − 3
( *) ⇔ m
÷
12
2


t −1


 3   min f ( t ) = 0
2
;1÷
Xét hàm số f ( t ) = 4t − 3 trên khoảng 
÷→ 

 2   max f ( t ) = 1
Vậy để phương trình m = f ( t ) có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ ( 0;1)
Câu 45: Đáp án B
2
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 4 x ( 2 x + m ) đổi dấu 3 lần ⇔ m < 0


3m  
m − m2 − 3m 
m − m2 − 3m 

A
0;
−
,
B
−
;
C
−
−
;
÷ và 
Khi đó, gọi 
÷
÷ 
÷là 3 điểm cực trị
÷
2  
2

2
2
2




Vì y A > yB = yC nên yêu cầu bài toán ⇔ Tứ giác ABOC nội tiếp ( I )
 AB = AC
→ OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vì 
OB = OC

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
uuur uuur
 m = −1
m m 2 m 2 + 3m
.
=0⇔
Suy ra OA là đường kính của ( I ) ⇒ OB. AB = 0 ⇔ − +
2 2
2
 m = −1 − 3
Vậy tổng các giá trị của tham số m là −2 − 3
Câu 46: Đáp án C
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác
ABC ta có SO ⊥ ( ABC )

 AE = BC
⇒ BC ⊥ ( SAE ) . Dựng EK ⊥ A suy ra EK là đoạn
Do 
 SO = BC
vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn
vuông góc chung của 2 cạnh đối diện. Do tính chất đối xứng ta dễ
dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M
Như vậy d ≥ EK + FI + RL = 3EK
Mặc khác OA =

a 3
¼ = 1 ⇒ sin SAO
¼ =2 2
⇒ cos SAO
3
3
3

Do đó KE = AE sin A =

a 3 2 2 a 6
−
=
2
3
3

Do vậy d min = a 6
Câu 47: Đáp án C
Gọi a, b, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Theo bài ra, ta có

h
73500
= 3 ⇔ h = 3a và thể tích V = abh = 220500 ⇒ a 2b = 73500 ⇔ b =
a
a2

Diện tích cần làm bể là S = ab + 2ah + 2bh = a.

= 6a 2 +

73500
73500
+ 2a.3a + 2. 2 .3a
2
a
a

514500
257250 257250
257250 257250
= 6a 2 +
+
≥ 3 3 6a 2 +
+
= 7350
a
a
a

a
a

2
Dấu “=” xảy ra ⇔ 6a =

257250
⇔ a = 35 → b = 60 Vậy S = a.b = 2100 cm 2
a

Câu 48: Đáp án B

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 2 x − x 2 > 0
⇔ 0 < x < 2 ⇒ D = 0; 2
Điều kiện 
2
 2 − x > 0

(

)

Phương trình
 x2 
 x2 
⇔ ( a 2 + 4a + 5 ) log 3 ( 2 x − x 2 ) + ( 9a 2 − 6a + 2 ) log11 1 − ÷ = log 3 ( 2 x − x 2 ) + log11 1 − ÷

2
2



( (

 x2 
 x2 
⇔ f ( x ) = ( a 2 + 4a + 4 ) log 3 ( 2 x − x 2 ) + ( 9a 2 − 6a + 2 ) log11 1 − ÷ = log 3 ( 2 x − x 2 ) + log11 1 − ÷ = 0 x ∈ 0; 2
2
2



 x2 
2
2
⇔ f ( x ) = ( a + 2 ) log 3 ( 2 x − x 2 ) + ( 3a − 1) log11 1 − ÷ = 0
2

f ' ( x ) = ( a + 2) .
2

Ta có

2 − 2x
1− x
2
+ ( 3a − 1) .

= 0 ⇔ x =1
2

x2 
( 2 x − x ) ln 3
1 = ÷ln11
2


f ( x ) = −∞; f ( 1) = − ( 3a − 1) log11 2; lim f ( x ) = −∞ ⇒ phương trình đã cho có nghiệm duy
Ta có lim
x→0
x→ 2
2

1
2
nhất khi − ( 3a − 1) log11 2 = 0 ⇔ a = ∉ ¢
3
Câu 49: Đáp án A
Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC =

2
.
12

(x

2

+ y 2 − z 2 ) ( y2 + z 2 − x2 ) ( x2 + z 2 − y2 )

Mà

(x

2

+ y −z
2

2

)( y

2

+z −x
2

Suy ra S . ABC ≤ 2 .
12

(x

2

2

)(x

2

+z −y
2

+ y2 + z2 )
27

=

2

)

(x
≤

2

+ y 2 − z2 + y2 + z 2 − x2 + x2 + z 2 − y2 )
27

2 123 2 2 Vậy V = 2 2
.
=
max
3
12 27
3

Câu 50: Đáp án D
Gọi r0 ; h0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Theo giả thuyết, ta có

r0 h − h0
120 − h0
h
=
⇔ r0 = 30.
= 30 − 0
r
h
120
4

Trang 23

(x
=

2

+ y2 + z2 )
27

3

))

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
120 − h0 ) .h0
h0 
(

2
Suy ra thể tích khối trụ là V = π r0 .h0 = π  30 − ÷ .h0 = π .
4
16

2
f ( t ) = 256000
Xét hàm số f ( t ) = t ( 120 − t ) với t ∈ ( 0;120 ) suy ra (max
0;120 )

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là Vmax = π

256000 1
.
= 0, 016π cm3
16 1003

----- HẾT -----

Trang 24