HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384

TÀI LIỆU BUỔI HỌC OFFLINE SỐ 1
A. PHƯƠNG PHÁP
1. PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐẾM
Ví dụ 1: [Câu 49 - Đề năm 2015 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo]
Hỗn hợp X gồm 2 ancol CH3 OH, C2 H5 OH có cùng số mol và 2 axit C2 H5 COOH và HOOC − [CH2 ]4 − COOH. Đốt cháy
hoàn toàn 1,86 gam X cần dùng vừa đủ 0,09 mol oxi thu được hỗn hợp Y gồm khí và hơi. Dẫn Y qua nước vôi trong
dư thấy khối lượng dung dịch giảm m gam. Giá trị gần m nhất là?
A. 2,75
B. 4,25
C. 2,25
D. 3,75
Bài làm
Ta quyết định bỏ đi HOOC − [CH2 ]4 − COOH.
Khi đó X còn lại 3 chất với số mol lần lượt là a, b, c mol.
a=b
nCH3 OH = nC2 H5 OH
mX = 32a + 46b + 74c = 1,86
Ta có: { mX = 1,86 gam ⇒ {
4 1
6 1
6 2
nO2 = 0,09
nO2 = a (1 + − ) + b (2 + − ) + c (3 + − ) = 0,09
4 2
4 2
4 2
a = 0,0025
nCO2 = a + 2b + 3c = 0,075
⇒ {b = 0,0025 ⇒ {

nH2 O = 2a + 3b + 3c = 0,08
c = 0,0225
⇒ mdd thay đổi = mCO2 + mH2O − mCaCO3 = 0,075.44 + 0,08.18 − 0,075.100 = −2,76
⇒ Dung dịch nước vôi trong sẽ giảm 2,76 gam ⇒ Đáp án A.
Bài 1: Cho 32,42 gam hỗn hợp X gồm các axit và anđehit sau: C4 H6 O2 , C2 H4 O2, C6 H8 O2 , CH2 O, C3 H4 O, C5 H6 O.
Nếu đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X ta thu được 1,67 mol CO2 . Biết hỗn hợp X có số mol liên kết π là 0,9 mol. Nếu cho
hỗn hợp X tác dụng hoàn toàn với khí hidro dư, ở nhiệt độ cao, lấy hỗn hợp sản phẩm cho tác dụng với Na dư, thấy có
x mol khí hidro thoát ra. Tìm x biết hỗn hợp X chứa 3 axit và 3 anđehit (tất cả đều mạch hở).
Bài làm
Làm tương tự bài số 8, nhưng lần này ta sẽ chọn 3 chất khác là C6 H8 O2 , CH2 O và C3 H4 O (các bạn hoàn toàn có thể
chọn giống như bài số 8)
Đặt số mol 3 chất trên lần lượt là a, b, c mol
Ta có: mX = 112a + 30b + 56c = 32,42 gam (1)
Ta có: nπ = 3a + b + 2c = 0,9 mol (2)
Ta có: nCO2 = 6a + b + 3c = 1,67 mol (3)
a = 0,25 mol
Từ (1), (2), (3) ta có: {b = 0,11 mol
c = 0,02 mol
RCOOH + H2 → R′ COOH
RCHO + H2 → R′ CH2 OH
1
Và − OH + Na → −ONa + H2 ↑
2
1
1
⇒ nH2 = nOH = (naxit + nancol )
2
2
Ta có: naxit = a = 0,25 mol và nancol = nanđehit = b + c = 0,13 mol
1

⇒ nH2 = (0,25 + 0,13) = 0,19 mol ⇒ x = 0,19 mol
2
Bài 2: Hỗn hợp X gồm Na, Ba, Na2 O, BaO. Hòa tan hoàn toàn 21,9 gam X vào nước, thu được 0,05 mol khí hidro và
dung dịch Y, trong đó có 20,52 gam Ba(OH)2 . Hấp thụ hoàn toàn 0,3 mol CO2 vào Y, thu được m gam kết tủa, tìm m.

1


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
Bài 3: Cho hh X gồm ax oxalic, ax ađipic, glucozo, fructozo, mantozo, saccarozo trong đó số mol của ax ađipic = 3 số
mol ax oxalic. Đốt cháy m gam hỗn hợp X tạo hh khí Y có 16,56 gam nước. Hấp thụ Y vào dung dịch chứa Ba(OH)2
dư thu được (m+168,44) gam kết tủa. Tìm m
Bài 4: Cho hỗn hợp X gồm CH ≡ C − CH2 OH, C2 H4 , CH2 = C = CH − COOH, CH ≡ C − CH2 − CH2 OH. Đốt cháy
hoàn toàn X cần dùng 4,15 mol O2 , thu được 3,5 mol CO2 . Nếu cho X tác dụng với Na dư ta thấy có 0,4 mol H2 thoát
ra.
a. Cho X tác dụng với 0,4 mol KOH thu được dung dịch, cô cạn dung dịch thu m gam chất rắn. Tìm m
b. Tìm khối lượng của hỗn hợp X
Bài 5: Hỗn hợp X hồm axit Y đơn chức và axit Z hai chức (Y và Z có cùng số C). Chia X thành 2 phần bằng nhau.
Phần I tác dụng với Na dư, thu 0,2 mol hidro. Đốt cháy phần II, thu 0,6 mol CO2 . Tìm % về khối lượng của Z trong hỗn
hợp X
B4: Một số bài toán vận dụng số đếm
Trước tiên, chúng ta cần nắm lại các bước giải một bài toán bằng số đếm:
Bước 1: Một bài toán có thể được giải bằng số đếm nếu đề bài cho một hỗn hợp X, hỗn hợp X chứa nhiều chất, tất cả
các chất này đều biết hết CTPT.
Vì vậy, một bài toán có dạng: Cho hỗn hợp X gồm C2 H6 O và các hidrocacbon no, mạch hở,… sẽ không giải được bằng
số đếm vì hỗn hợp X chứa các chất chưa biết CTPT
Ví dụ: Hỗn hợp X gồm hidro, propen, axit acrylic, ancol anlylic. Đốt cháy hoàn toàn 0,75 mol X, thu được 30,24 lít
khí CO2 (đktc). Đun nóng X với bột Ni một thời gian, thu được hỗn hợp Y. Tỉ khối hơi của Y so với X bằng 1,25. Cho
0,1 mol Y tác dụng vừa đủ với V lít dung dịch brom 0,1 M. Tìm V.
Bước 1: Bài toán cho hỗn hợp X chứa 4 chất đều biết CTPT ⇒ Có thể giải bằng số đếm

Bước 2: Đếm số chất có trong hỗn hợp X, có m chất ứng với m ẩn là số mol của m chất đó
Bước 2: Hỗn hợp X có 4 chất ứng với 4 ẩn là a, b, c, d ⇒ m=4
Bước 3: Đếm số dữ kiện, có n dữ kiện
Muốn đếm n dữ kiện, chúng ta cần trải qua 2 bước nhỏ:
Bước 3a: Đếm số thông tin: là các con số, các mối quan hệ xuất hiện trong đề bài
Bước 3b: Thông tin sẽ trở thành dữ kiện nếu thông tin đó có thể chuyển hoá thành một phương trình có m ẩn số ban
đầu
Bước 3:
nX = 0,75 (1)
nCO2 = 1,35 (2)
Bước 3a: Đếm số thông tin, ta có 4 thông tin: MY
= 1,25 (3)
MX
{ nY = 0,1 (4)
Bước 3b: Đếm số dữ kiện (thông tin chỉ thành dữ kiện nếu thông tin đó có thể biểu diễn thành một phương trình của 4
ẩn a, b, c, d)
Xét (1): nX = a + b + c + d = 0,75 ⇒ là 1 dữ kiện
Xét (2): nCO2 = 0a + 3b + 3c + 3d = 1,35 ⇒ là 1 dữ kiện
Xét (3):

MY n X a  b  c  d


 1, 25
MX n Y
?

Suy ra không thể suy ra 1 phương trình có 4 ẩn a, b, c, d ⇒ Không là dữ kiện
Xét (4): nY = 0,1 ⇒ Không thể suy ra 1 phương trình có 4 ẩn a, b, c, d ⇒ Không là dữ kiện
⇒ Ta chỉ có 2 dữ kiện ⇒ n=2

Bước 4: Bỏ đi (m-n) chất bất kì sao cho số dữ kiện không thay đổi (giữ nguyên n dữ kiện)
2


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
Sau đó còn lại n ẩn và n phương trình. Sử dụng n phương trình giải ra n ẩn. Có 2 TRƯỜNG HỢP xảy ra:
TH1: Có nghiệm (nghiệm chẵn, nghiệm lẻ, nghiệm âm): tính bình thường
TH2: Vô nghiệm: Bỏ đi (m-n) chất khác
Bước 4: Bỏ đi (4-2)=2 chất bất kì ⇒ Ví dụ ta bỏ đi H2 và C3 H6 ⇒ X còn lại C3 H4 O2 và C3 H6 O ứng với số mol là a và
nX = a + b = 0,75
b mol. Ta có: {n
⇒ Vô nghiệm ⇒ Thuộc TH2 ⇒ Ta bỏ đi (m-n)=2 chất khác.
CO2 = 3a + 3b = 1,35
Ta bỏ đi 2 chất cuối cùng ⇒ X còn lại H2 và C3 H6 với số mol lần lượt là a và b mol
nX = a + b = 0,75
a = 0,3
Ta có: {n
⇒{
=
0a
+
3b
=
1,35
b = 0,45
CO2
H
2
Ni,t°
MY

0,3 mol H2
X{
→ Y {C3 H6 (
= 1,25)
0,45 mol C3 H6
C 3 H 8 MX
0,1 mol Y + k mol Br2 . Tìm k
MY
nX
Ta có:
= 1,25 ⇒
= 1,25 ⇒ nY = 0,6 ⇒ nH2 (Pư) = nX − nY = 0,75 − 0,6 = 0,15 mol
MX
nY
⇒ nπ(Y) = nπ(X) − nH2 (pư) = nC3 H6 − nH2 (pư) = 0,45 − 0,15 = 0,3 mol
0,3
⇒ 0,6 mol Y + 0,3 mol Br2 ⇒ 0,1 mol Y +
= 0,05 mol Br2
6
Bài 6: Cho 44,8 gam hỗn hợp X gồm CaO, Ca, Fe, MgO tác dụng với dd HCl dư thấy có 2 mol HCl phản ứng. Nếu cho
hỗn hợp X trên tác dụng với dung dịch Cu(NO3 )2 dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thấy có 0,7 mol Cu(NO3 )2
tham gia phản ứng. Tìm % khối lượng của MgO trong hỗn hợp X
Câu 7: Đốt cháy hoàn toàn 1 mol hỗn hợp khí X gồm đimetyl amin và 3 hidrocacbon, thu được 5,5 mol hỗn hợp
khí và hơi nước. Nếu cho Y đi qua dd axit sunfuric đặc dư thì còn lại 2,5 mol khí thoát ra ngoài.
Cho X qua dd Br2 dư, thấy có x mol Br2 phản ứng. Tìm x
Bài 8: Cho 38,7 gam hỗn hợp X gồm: Mg, Cu, Zn, Ca với số mol của Mg bằng Ca. Nếu cho X tác dụng với nước đến
phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch chứa 2 chất tan và chất rắn Y. Cho Y tác dụng với dung dịch HNO3 dư thu
được 0,6 mol NO2 (sản phẩm khử duy nhất của N +5 ). Tìm khối lượng Zn trong hỗn hợp X.
Câu 9: Cho 66,9 gam X gồm axit fomic, axit Glutamic, Glyxin, axetilen tác dụng hoàn toàn với lượng dư dung dịch
KOH thấy có 0,8 mol KOH phản ứng. Nếu đốt cháy hoàn toàn lượng X trên ta thu được 2,15 mol nước, x mol cacbonic

và cần dùng vừa đủ V lít khí oxi. Mặt khác, nếu cho X tác dụng với dung dịch HCl dư ở nhiệt độ thường thì thấy có y
mol HCl phản ứng. Tìm V và y.
Câu 10. Đốt cháy hoàn toàn 0,25 mol hỗn hợp X có khối lượng 28,7 gam gồm Cu, Zn, Sn, Pb trong oxi dư thu được
34,3 gam chắt rắn. Phần trăm khối lượng Sn trong hỗn hợp X là
Câu 11. Khi craking butan thu T gồm CH4 , C3 H6 , C2 H4 , C2 H6 , C4 H8 , H2 và C4 H6. Đốt T thu được 0,4 mol CO2 và T
làm mất màu dd chứa 0,12 mol br2. Biết nC2 H4 = nC2 H6 . Tìm %n của C4 H6

3


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
2. PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH
* Tất cả các hợp chất hữu cơ chứa C, H, O đều có CT chung là: 𝐂𝐧 𝐇𝟐𝐧+𝟐−𝟐𝐚 𝐎𝐦
Trong đó: a= số liên kết π+ số vòng trong phân tử = π+v
2n+2-(2n+2-2a) 2.số nguyên tử C+2 - số nguyên tử H
Vì a =
=
2
2
Nếu xét hợp chất hữu cơ có CTPT là Cx Hy Oz, thì hợp chất trên sẽ có: a = π + v =

2.x+2−y
2

(1a)

Từ nay ta sẽ kí hiệu a = π + v trong đó π là số lk π và v là số vòng no
𝐕í 𝐝ụ:
2.2 + 2 − 2
+ C2 H2 có a = π + v =

= 2, mà C2 H2 có v = 0 ⇒ π = 2
2
⇒ C2 H2 có 2 lk π trong phân tử, mạch hở
2.2 + 2 − 6
+ C2 H6 có a = π + v =
=0⇒π=v=0
2
⇒ C2 H6 không có vòng và không có lk đôi
2.2 + 2 − 6
+ C2 H6 O2 có a = π + v =
=0⇒π=v=0
2
⇒ C2 H6 O2 là hợp chất no (không có lk đôi) và mạch hở (do không có vòng)
- Tổng quát: Nếu hợp chất hữu cơ có CTPT là Cx Hy Oz Xt Np với X là nguyên tử halogen (Cl, Br, F, I) thì:
2x + 2 − (y + t − p)
(1b)
a=π+v=
2
Thực ra công thức (1b) cũng giống hệt công thức (1a).
Bắt đầu đi từ Cx Hy Oz Xt Np, ta thay t nguyên tử X bằng t nguyên tử H thì ta được chất mới là Cx Hy+t Oz Np . Tiếp theo,
ta bỏ đi p nguyên tử N, và cũng đồng thời bỏ đi p nguyên tử H (vì N và H tách đi cùng nhau) ⇒ ta được hợp chất
Cx Hy+t−p Oz. Hợp chất này có a bằng với hợp chất Cx Hy Oz Xt Np
Ta dùng công thức (1a) để tính số a của Cx Hy+t−p Oz thì số a đó cũng là số a của Cx Hy Oz Xt Np
2x + 2 − (y + t − p)
a=
2
 Chú ý: Công thức trên chỉ đúng với các hợp chất hữu cơ mà phân tử của chúng chỉ có liên kết cộng hóa trị,
nếu phân tử của chúng có chứa liên kết ion thì công thức trên sẽ sai. Ví dụ: HCOONa, HCOO− NH4+ , HOOC −
CH2 − NH3+ Cl− , …(bạn có thể tự tính)
𝐕í 𝐝ụ: Ta xét HOOC − CH2 − NH3 Cl, chất này chỉ có duy nhất 1 liên kết đôi ở chức COOH ⇒ π = 1 và v = 0 ⇒ a =

π + v = 1. Tuy nhiên, chất trên có CTPT là C2 H6 O2 ClN.
2.2+2-(6+1-1)
Nếu ta dùng công thức (1b) để tìm a, ta sẽ có: a=π+v=
=0≠1 (đáp số đúng là 1)
2
Bài 1: Đốt cháy hoàn toàn 59,8 gam hỗn hợp X gồm hai ancol đơn chức, mạch hở có cùng số nguyên tử C trong phân
tử, thu được 3 mol CO2 và 3,9 mol H2 O. Xác định 2 ancol có trong X
Bài 2: Đốt cháy hoàn toàn 34,8 gam hỗn hợp 2 ancol có cùng số nhóm chức -OH, thu được 1,2 mol CO2 và 2,2 mol
H2 O. Tìm 2 ancol trên biết 2 ancol hơn kém nhau 2 nguyên tử C

PHỤ LỤC: CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ CÁCH NHẬN DIỆN PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH
PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH
A. Dấu hiệu nhận biết
Như đã phân tích trong bài PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐẾM, nếu đề bài cho hỗn hợp X, hỗn hợp X chứa nhiều chất.
4


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
⟦

TH1: Biết CTPT của tất cả các chất trong X ⇒ Sử dụng số đếm
TH2: Chưa biết CTPT tất cả hoặc một số chất trong X ⇒ Sử dụng trung bình

Ví dụ 1: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X chứa chất hữu cơ Y (mạch hở), buta-1,3-dien, buten, ancol butylic, axit
metacrylic thu được hỗn hợp sản phẩm Y. Cho Y tác dụng với lượng dư dung dịch nước vôi trong, thấy khối lượng
bình tăng lên 209,3 gam và có 400 gam kết tủa. Hãy tìm số CTCT của Y
Bài làm
Bước 1: Nhận diện PP trung bình
Đề bài cho hỗn hợp X chứa 5 chất, có 1 chất chưa biết CTPT (chất Y) ⇒ Dùng pp trung bình
Ví dụ 2: Đốt cháy hoàn toàn 65 gam hỗn hợp X chứa 2 axit không no, mạch hở, đơn chức thấy cần 2,25 mol oxi, thu

được 137 gam hỗn hợp sản phẩm khí và hơi. Hãy tìm % khối lượng 2 chất trong X
Bài làm
Bước 1: Nhận diện PP trung bình
Đề bài cho hỗn hợp X chứa 2 chất, cả 2 chất đều chưa biết CTPT ⇒ Dùng pp trung bình
B. Các bước vận dụng phương pháp trung bình
Phần này sẽ đưa ra cách nhận diện cách đặt CTTB phù hợp cho từng bài, vận dụng nhuần nhuyễn TƯ DUY SỐ ĐẾM
đã được đề cập đến trong phần PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐẾM: CÓ N PHƯƠNG TRÌNH THÌ CHỈ GIẢI ĐƯỢC N ẨN SỐ
Xem lại 6 bài tập ở phần đầu của chương, ta thấy có 2 giai đoạn để giải bằng phương pháp trung bình:
+ Giai đoạn 1: Chuyển đề bài về CTTB có dạng: 𝐂𝐱 𝐇𝐲 𝐎𝐳
+ Giai đoạn 2: Sử dụng CTTB 𝐂𝐱 𝐇𝐲 𝐎𝐳 để biện luận
Trong giai đoạn 1 chia thành các bước sau:
Ví dụ 1: Đốt cháy hoàn toàn 59,8 gam hỗn hợp X gồm hai ancol đơn chức, mạch hở có cùng số nguyên tử C trong
phân tử, thu được 3 mol CO2 và 3,9 mol H2 O. Xác định 2 ancol có trong X
Bước 1: Đếm số dữ kiện, giả sử có n dữ kiện
mX = 59,8
Ta thấy có 3 dữ kiện: { nCO2 = 3 ⇒ n = 3
nH2 O = 3,9
Bước 2: Đưa ra CTTB phù hợp nhất với n dữ kiện, tốt nhất là CTTB có số ẩn bằng số dữ kiện (vì khi đó ta sẽ
tìm được cụ thể n ẩn số)
Nếu ta đặt CTTB của X là Cn Hm Op với số mol là t thì ta có 4 ẩn số, 3 dữ kiện chỉ lập được 3 phương trình nên không
giải được 4 ẩn số ⇒ Đây chưa phải cách đặt tốt nhất
Ta quan sát kĩ đề bài, ta thấy rằng 2 ancol đều đơn chức, mạch hở ⇒ ta có thể đặt CTTB là Cn Hm O với số mol là p ⇒
Ta có 3 ẩn số là m, n, p ⇒ Số ẩn bằng số dữ kiện ⇒ Ta sẽ có thể giải ra cụ thể 3 ẩn số m, n, p và sẽ kết thúc giai đoạn
1, đó là viết được CTTB của X
Cn Hm O: x mol
(Ngoài ra: Nếu ta thử đặt X là { C H O: y mol thì ta sẽ có 5 ẩn số là n, m, x, p, y ⇒ nhiều hơn số dữ kiện (3 dữ kiện) ⇒
n p
Không phải cách đặt tốt nhất).
Như vậy, sau khi phân tích ta thấy cách đặt tốt nhất là Cn Hm O với số mol là p
Bước 3: Tính toán, xác định CTTB

mX = 59,8 = p(12n + m + 16) = 12pn + pm + 16p
n
= np = 3
Ta sẽ sử dụng các dữ kiện để tìm ra các ẩn số: { CO2
m
nH2 O = p = 3,9
2

5


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
pn = 3
p=1
⇒ {pm = 7,8 ⇒ {m = 7,8 ⇒ CTTB: C3 H7,8 O: 1 mol
p=1
n=3
Ta đã kết thúc giai đoạn 1 với việc đưa ra CTTB là C3 H7,8 O
Giai đoạn 2: Sử dụng CTTB để biện luận
Đề bài mới: 2 ancol cùng số C có CTTB là C3 H7,8 O (mạch hở). Hãy xác định 2 ancol
Nguyên tắc: Sử dụng 𝐂 để biện luận trước, sau đó đến 𝐇, sau đó là 𝐎, sau đó là sử dụng 𝛑
+ Sử dụng C = 3:
Vì 2 anol cùng số C ⇒ C1 = C2 = 3
+ Sử dụng H = 7,8
Vì H = 7,8 ⇒ H1 < 7,8 < H2 ⇒ H2 = 8 ⇒ C3 H8 O và C3 H1 O (H1 < 7,8)
H1 < 7,8 ⇒ H1 = 2,4,6

C H O, C3 H8 O
Tuy nhiên, ancol có 3C và ít H nhất là CH ≡ C − CH2 OH ⇒ H1 = 4,6 ⇒ ⟦ 3 4
C3 H6 O, C3 H8 O

Vì ta đã giải quyết xong vấn đề nên ta không cần sử dụng π nữa
* Bình luận: Nhiều bạn có thể đặt câu hỏi: Nếu em đặt là Cn H2n+2−2a O có được hay không? Có khác gì với cách đặt
Cn Hm O hay không?
Trả lời: Ta dễ thấy cách 1 có 2 ẩn là n và a. Trong khi đó cách 2 có 2 ẩn là n và m ⇒ Số ẩn bằng nhau ⇒ Về hình thức
thì chúng khác nhau nhưng bản chất thì HAI CÁCH ĐẶT NÀY HOÀN TOÀN GIỐNG NHAU VÌ CÓ CÙNG SỐ ẨN,
các bạn có thể đặt theo cách 1 và giải thử, kết quả và cách biện luận sẽ giống hệt cách số 2 mà ta đã trình bày ở trên.
* Tóm lại các giai đoạn sử dụng PP trung bình là:
+ Giai đoạn 1: Chuyển đề bài về CTTB có dạng: Cx Hy Oz
Bước 1: Đếm số dữ kiện, giả sử có n dữ kiện
Bước 2: Đưa ra CTTB phù hợp nhất với n dữ kiện, tốt nhất là CTTB có số ẩn bằng số dữ kiện (vì khi đó ta sẽ tìm được
cụ thể n ẩn số)
Bước 3: Tính toán, xác định CTTB
+ Giai đoạn 2: Sử dụng CTTB Cx Hy Oz để biện luận
Nguyên tắc: Sử dụng C để biện luận trước, sau đó đến H, sau đó là O, sau đó là sử dụng π
Ví dụ 2: Đốt cháy hoàn toàn 34,8 gam hỗn hợp 2 ancol có cùng số nhóm chức -OH, thu được 1,2 mol CO2 và 2,2 mol
H2 O. Tìm 2 ancol trên biết 2 ancol hơn kém nhau 2 nguyên tử C
Bài làm
* Giai đoạn 1: Chuyển về 𝐂𝐱 𝐇𝐲 𝐎𝐳
Bước 1: Đếm số dữ kiện
Ta có 3 dữ kiện: mX = 34,8; nCO2 = 1,2; nH2 O = 2,2
Bước 2: Tìm CTTB phù hợp
Cn Hm Op : x mol
+ Nếu đặt: {
⇒ ta sẽ có 6 ẩn là n, m, p, k, x, y ⇒ 6 ẩn > 3 dữ kiện ⇒ Không phải cách đặt tối ưu
Cn+2 Hk OP : y mol
+ Nếu đặt: X: Cm Hn Op : x mol ⇒ 4 ẩn>3 dữ kiện ⇒ Ta sẽ không tìm được cụ thể 4 ẩn số, nhưng đây là cách tốt nhất ta
có thể làm
Vậy ta sẽ chọn cách đặt thứ 2
Bước 3: Tìm CTTB
6



HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
mX = (12m + n + 16p)x = 34,8
mx = 1,2
n
= mx = 1,2
Ta có: { CO2
⇒ { nx = 4,4 ⇒ CTTB (C1,2 H4,4 O1 )k
n
px = 1
nH2 O = x = 2,2
2
Kết thúc giai đoạn 1: CTTB (C1,2 H4,4 O1 )k
* Giai đoạn 2: Biện luận dựa trên CTTB (𝐂𝟏,𝟐 𝐇𝟒,𝟒 𝐎𝟏 )𝐤
Nguyên tắc: Sử dụng C để biện luận trước, sau đó đến H, sau đó là O, sau đó là sử dụng π
Đề mới: 2 ancol cùng số nhóm chức, số C hơn kém nhau 2 và CTTB (C1,2 H4,4 O1 )k . Tìm 2 ancol
Ta thấy O = k = O1 = O2 = số nguyên
Ta thấy C, H, O không giúp ta tìm ra đáp án ⇒ Ta sẽ sử dụng π
2.1,2k + 2 − 4,4k 2 − 2k
Ta có: π =
=
= (1 − k) ≥ 0 ⇒ k ≤ 1 ⇒ k = 1 (k nguyên)
2
2
⇒ CTTB: C1,2 H4,4 O1 với π = 1 − k = 0 ⇒ 2 ancol no
+ C = 1,2 ⇒ C1 < 1,2 < C2 ⇒ C1 = 1 ⇒ C2 = C1 + 2 = 3 ⇒ CH4 O và C3 H8 O
* Bình luận: Bạn có thể giải nhầm như sau:
⇒ CTTB: C1,2 H4,4 O1
+ C = 1,2 ⇒ C1 < 1,2 < C2 ⇒ C1 = 1 ⇒ C2 = C1 + 2 = 3

+ C1 = 1 ⇒ CH4 O ⇒ H1 = 4 < H = 4,4 ⇒ H2 > 4,4 và H2 ≤ 8 (vì C2 = 3) ⇒ H2 = 4,6
CH O, C3 H6 O
⇒⟦ 4
⇒ Giải sai
CH4 O, C3 H8 O
* Bình luận: Như vậy ta có 2 giai đoạn cần thực hiện khi sử dụng PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH.
Tiếp theo các em sẽ được luyện tập thành thục 2 giai đoạn này một cách riêng biệt để nâng cao kĩ năng và gia tăng tốc
độ làm bài.

RÈN LUYỆN GIAI ĐOẠN 1: Xác định CTTB
Bài 1: Đốt cháy hoàn toàn 66,8 gam hỗn hợp X gồm 2 ancol mạch hở, đa chức, có cùng số nhóm chức và cùng số
nguyên tử H với nhau, thu được 2,4 mol CO2 . Cho hỗn hợp X tác dụng với lượng dư Na, thấy thoát ra 1 mol H2 .
Xác định % số mol của 2 ancol biết 2 ancol hơn kém nhau 2 nguyên tử C.
Bài làm
Bước 1: Đếm số dữ kiện
mX = 66,8
n
Ta có 3 dữ kiện: { CO2 = 2,4
nOH = 2
Bước 2: Chọn CTTB phù hợp
Đặt X là Cm Hn Op (O1 = O2 = p và H2 = H2 = n ⇒ n, p nguyên) với số mol là t ⇒ Có 4 ẩn
Đây là CTTB tốt nhất mà ta có
Bước 3: Tìm CTTB
mX = 66,8 = (12m + n + 16p)t = 66,8
mt = 2,4
Ta có: {nCO2 = mt = 2,4
⇒ { nt = 6 ⇒ CTTB: (C2,4 H6 O2 )k
pt = 2
nOH = pt = 2
Đề bài mới: X chứa 2 ancol mạch hở, đa chức, cùng số H, cùng số O, số C chênh nhau 2 và có CTTB là (C2,4 H6 O2 )k.

Tìm % số mol của 2 ancol
7


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
Bài 2: Hỗn hợp M gồm ancol no, đơn chức X và axit cacboxylic đơn chức Y, đều mạch hở và có cùng số nguyên tử C,
tổng số mol của 2 chất là 0,5 mol (nY > nX ). Nếu đốt cháy hoàn toàn M ⇒ thu được 1,5 mol CO2 và 1,4 mol nước. Mặt
khác, nếu đun nóng M với axit sunfuric đặc để thực hiện este hóa với hiệu suất 80% thì số gam este thu được là?
Bài làm
Bước 1: Đếm số dữ kiện
nM = 0,5
Ta có 3 dữ kiện: { nCO2 = 1,5
nH2 O = 1,4
Bước 2: Tìm CTTB phù hợp nhất
Nếu ta đặt CTTB Cn Hm Op (C1 = C2 = n) với số mol là x mol ⇒ Ta có 4 ẩn. Nhưng đây là cách tốt nhất ta có
Bước 3: Tìm CTTB
x = 0,5
x = 0,5
n. 0,5 = 1,5
Ta có: {m
⇒ { n = 3 ⇒ C3 H5,6 Op : 0,5 mol
. 0,5 = 1,4
m = 5,6
2
Đề bài mới: M chứa ancol no đơn chức X và axit đơn chức Y (cùng số C). Ta có 0,5 mol M có CTTB C3 H5,6 Op . Thực
hiện phản ứng este hoá với H=80%. Tìm khối lượng este thu được
Bài 3. Cho 0,4 mol hỗn hợp X gồm hai axit hữu cơ thuần chức, có số nhóm chức hơn kém nhau là 1 tác dụng với lượng
dư Na, thấy thoát ra 0,55 mol hidro. Nếu đốt cháy lượng hỗn hợp X trên, ta thấy có 2,4 mol CO2 . Xác định 2 axit trên.
Bài làm
nX = 0,4

Bước 1: Ta có 3 dữ kiện: {nCOOH = 2.0,55 = 1,1
nCO2 = 2,4
Bước 2: Tìm CTTB phù hợp
Nếu ta đặt CTTB là Cn Hm Op với số mol là t mol thì ta sẽ có 4 ẩn số> 3 dữ kiện ⇒ Chắc chắn ta không tìm được cụ thể
cả 4 ẩn số, nhưng đây là cách đặt tốt nhất mà ta có
Bước 3: Tìm CTTB
nX = t = 0,4
t = 0,4
p
{nCOOH = 0,4 = 1,1 ⇒ {p = 5,5 ⇒ C6 Hm O5,5 : 0,4 mol
2
n=6
n. 0,4 = 2,4
Đề bài mới: X chứa 2 axit có số chức hơn kém nhau là 1 có CTTB là C6 Hm O5,5. Tìm 2 axit
Bài 4: Đốt cháy 0,5 mol hỗn hợp X gồm 2 ancol chỉ có nhóm chức ancol ( 2 ancol hơn kém nhau 1 nguyên tử C) ta thu
được 1,7 mol CO2 . Xác định % số mol của ancol có ít nguyên tử C hơn trong X
Bài làm
Bước 1: Đếm số dữ kiện
n = 0,5
Ta có 2 dữ kiện: {n X = 1,7
CO2
Bước 2: Tìm CTTB phù hợp
Ta đặt CTTB là Cm Hn Op với số mol là x ⇒ Ta có 4 ẩn số > 2 dữ kiện. Nhưng đây là cách tốt nhất mà ta có
Bước 3: Tìm CTTB
x = 0,5
x = 0,5
⇒{
⇒ C3,4 Hn Op (0,5 mol)
{
m. 0,5 = 1,7

m = 3,4
Đề mới: Cho X chứa 2 ancol hơn kém nhau 1C có CTTB là C3,4 Hn Op . Tìm % số mol của ancol có ít C hơn trong X
* Nguyên tắc chung khi biện luận: Sử dụng 𝐂, 𝐇, 𝐎 để biện luận. Nếu chưa ra thì sử dụng nốt 𝛑 để biện luận.
8


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
Chú ý: Nếu ta biết 𝐗 𝟏 , 𝐗 𝟐 𝐯à 𝐗 thì ta sẽ dễ dàng tìm ra được tỉ lệ số mol giữa 2 chất.
Ví dụ: Nếu ta biết O1 = 1, O2 = 2 và O = 1,5 thì ta luôn tìm được

n1

1
 . Yếu tố này đặc biệt quan trọng trong việc
n2 1

biện luận tìm ra các chất.
Sau đây là đề bài mới sau khi tìm ra CTTB, nhiệm vụ còn lại là biện luận. Như vậy PPTB đã chuyển các bài toán dài
thành các đề bài ngắn hơn rất nhiều, đây chính là mục tiêu của phương pháp trung bình.

RÈN LUYỆN GIAI ĐOẠN 2: KỸ NĂNG BIỆN LUẬN
Bài 1: X chứa 2 ancol mạch hở, đa chức, cùng số H, cùng số O, số C chênh nhau 2 và có CTTB là (C2,4 H6 O2 )k. Tìm
% số mol của 2 ancol
Bài làm
+ C = 2,4k ⇒ Không có ích
(2.2,4k + 2 − 6k) 2 − 1,2k
5
=
= 1 − 0,6k ≥ 0 ⇒ k ≤
2

2
3
H = 6k nguyên, chẵn (vì H1 = H2 = H)
Điều kiện: {
⇒ 2k nguyên
O = 2k nguyên (vì O1 = O2 = O)
Ta có :
k=1
5
3
2k ≤ 2. ( ) = 3,33 mà O = 2k ≥ 2 (2 ancol đa chức) ⇒ ⟦O = 2 (2k nguyên) ⇒ ⟦
k = (loại vì 6k lẻ)
3
O=3
2
Xét k=1
⇒ CTTB: C2,4 H6 O2 ⇒ CM H6 O2 và CN H6 O2 (ancol 2 chức)
với 2 ≤ CM < 2,4 < CN = CM + 2 ⇒ 02 ≤ CM < 2,4
⇒ CM = 2 ⇒ CN = 4 ⇒ C2 H6 O2 và C4 H6 O2 (C ≡ C − COH − COH)
n1
Ta có: C1 = 2, C2 = 4 và C = 2,4 ⇒ ta tìm được (n1 , n2 là số mol 2 chất)
n2
2n1 + 4n2
0,8
n1 = 0,8
2,4 =
⇒{
100% = 80%
n1 + n2 ⇒ {n = 0,2 ⇒ %nC2 H6 O2 =
1

2
n1 + n2 = 1
Tương tự, H, O cũng không có ích ⇒ ta dùng π =

Bài 2: M chứa ancol no đơn chức X và axit đơn chức Y (cùng số C). Ta có 0,5 mol M có CTTB C3 H5,6 Op. Thực hiện
phản ứng este hoá với H=80%. Tìm khối lượng este thu được
Bài làm
+ 𝐂 = 𝟑 = 𝐂𝟏 = 𝐂𝟐 ⇒ C3 H8 O và C3 HY O2
+ H = 5,6 < HX = 8 ⇒ HY < 5,6 ⇒ HY = 2,4 (vì CH ≡ C − COOH) ⇒ πY = 1,2
2.3 + 2 − 5,6
⇒ Dùng π =
= 1,2
2
Vì πX = 0 < 1,2 ⇒ πY > 1,2 ⇒ πY = 2 ⇒ HY = 2 ⇒ C3 H2 O2 (CH ≡ C − COOH)
C H O: x mol
⇒ M{ 3 8
C3 H2 O2 : y mol
x

Ta có: H1 = 8, H2 = 2, H = 5,6 ⇒ Ta sẽ tìm được y, mặt khác ta có x+y=0,5 ⇒ Ta chắc chắn tìm ra được x và y

9


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
8x + 2y
x = 0,3
Ta có: {
0,5 ⇒ {y = 0,2
x + y = 0,5

Nếu H=100% thì x < y ⇒ neste = naxit = y = 0,2 mol
Vì H=80% ⇒ neste (thực tế) = 0,2.80% = 0,16 mol ⇒ meste = (Maxit + Mancol − MH2 O )neste = 17,92 gam
5,6 =

Bài 3: X chứa 2 axit có số chức hơn kém nhau là 1 có CTTB là C6 Hm O5,5 . Tìm 2 axit
Bài làm
+ C = 6 ⇒ Không có ích
+ O1 < O = 5,5 < O2 = O1 + 2 ⇒ 3,5 < O1 < 5,5 ⇒ O1 = 4 (vì O1 phải chẵn) ⇒ O2 = 6
x+y=1
0,25. C1 + 0,75. C2
x = 0,25
4x + 6y ⇒ {
+O1 = 4, O2 = 6, O = 5,5 ⇒ {
⇒C=6=
⇒ C1 + 3C2 = 24
y
=
0,75
1
5,5 =
1
24 − C1 24 − 2
C1 ≥ 2
Ta có: {
⇒ C2 =
≤
= 7,33 ⇒ C2 ∈ (4,5,6,7) ⇒ C1 ∈ (12, 9, 6, 3)
C2 ≥ 4
3
3

Bài 4: Cho X chứa 2 ancol hơn kém nhau 1C có CTTB là C3,4 Hn Op . Tìm % số mol của ancol có ít C hơn trong X
Bài làm
+C = 3,4 ⇒ C1 < 3,4 < C2 = C1 + 1 ⇒ 2,4 < C1 < 3,4 ⇒ C1 = 3 ⇒ C2 = C1 + 1 = 4
n1 + n2 = 1
n = 0,6
3n1 + 4n2 ⇒ { 1
+ C1 = 3, C2 = 4, C = 3,4 ⇒ {
n2 = 0,4
3,4 =
1
n
* Bình luận: Trong các ví dụ trên, chúng ta sử dụng rất nhiều phép tính: “Biết X1 , X 2 và X. Hãy tìm n1 ”
2

X1 n1 + X 2 n2
X
=
Nếu ta biết n1 + n2 =? Thì ta sẽ bấm hệ {
?
n1 + n2 =?
Nếu n1 + n2 chưa biết, ta có thể giả sử n1 + n2 = 1 và tính bình thường
Các bạn hãy xem thêm phần ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI HOÁ để bấm máy nhanh gọn các
biểu thức trên, tiết kiệm thời gian làm bài.
Như vậy, chúng ta thấy rằng PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH là một phương pháp có hướng giải hoàn toàn dễ
dàng. bất cứ bài nào có dạng cho một hỗn hợp chất (trong đó tất cả hoặc một số chất chưa biết CTPT) ta đều có thể vận
dụng phương pháp trung bình. Chia 2 giai đoạn, đầu tiên xác định số dữ kiện, tìm CTTB phù hợp và giai đoạn 2 là biện
luận. Chắc chắn sau khi đọc xong phần bài viết trên, các bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán ở phía sau bài viết
này. Ghi nhớ việc sử dụng thành thạo máy tính để rút ngắn thời gian làm bài!
Ngoài ra, thông qua bài viết trên, ta đã thấy được cách mà phương pháp số đếm định hướng cho phương pháp trung
bình. Ta chưa cần giải quyết hết bài toán mà ta đã có thể dự đoán ra kết quả bài toán rồi.

Ví dụ có 3 ẩn mà chỉ có 2 dữ kiện thì chắc chắn không thể giải được cụ thể 3 ẩn số. Nếu có 3 ẩn mà có 3 dữ kiện thì
chắc chắn sẽ tìm ra được 3 ẩn số… Hi vọng các bạn sẽ đọc kĩ bài viết này để hiểu được cách chúng ta vận dụng số đếm
vào các dạng toán khác trong trong hoá học, rèn luyện tư duy tổng quát hoá và liên hệ hoá giữa các phần trong cuốn
sách!
⇒ Bài 1****: Đốt cháy m gam M chứa propin, propen, vinyl axetilen và hidrocacbon X cần dùng 105,6 gam oxi, thu
được hỗn hợp sản phẩm Y. Cho Y qua dung dịch nước vôi trong dư thấy khối lượng dung dịch nước vôi trong tăng lên
một lượng đúng bằng (m-367,2) gam. Mặt khác nếu cho X đi qua nước brom dư thì thấy có tối đa 1,6 mol brom phản
ứng. Tìm X

10


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
* Bình luận: Dễ thấy bài toán trên là khá khó so với các bài toán 1, 1*, 1**, 1*** nhưng thực tế nó chỉ phức tạp hơn
về tính toán một chút (biểu thức khá phức tạp) còn về bản chất và cách làm thì hoàn toàn giống hệt nhau, đều đưa về
dạng CTTB Cm Hn với số mol là x. Sử dụng 3 dữ kiện tính cụ thể m, n, x. Sau đó biện luận
Ta sẽ giải thử mẫu bài toán trên như sau
Bước 1: Đếm số dữ kiện
Ta có 3 dữ kiện: nBr2 = 1,6; nO2 = 3,3; mCO2 + mH2 O − mBaCO3 − mX = −367,2
Bước 2: Tìm CTTB phù hợp
Ta có CTTB Cm Hn : x mol
Bước 3:
2m + 2 − n
nBr2 =
x = 1,6
2
n
nO2 = (m + ) x = 3,3
4
nx

m
+
m
−
m
−
m
=
44mx
+
18.
− 197mx − x(12m + n) = −367,2
CO
H
O
BaCO
X
2
2
3
{
2
nx
mx − + x = 1,6
mx = 2,4
2
nx
⇒
⇒ { nx = 3,6 ⇒ m = 2,4; n = 3,6 và x = 1 ⇒ CTTB: C2,4 H3,6
mx +

= 3,3
4
x=1
−165mx
+
8nx
=
−367,2
{
Bước 4: Biện luận
+ C = 2,4. Vì 3 chất đầu đều có nhiều hơn 2,4C ⇒ CX < 2,4
+ Vì H = 3,6 mà 3 chất đầu đều có nhiều hơn 3,6H ⇒ HY < 3,6 ⇒ HY = 2 ⇒ CX = 2 ⇒ C2 H2
(có thể bạn thấy phức tạp, nhưng chưa cần giải ta cũng đã biết là sẽ chắc chắn tìm được 3 ẩn số vì số đếm đã nói rằng
bạn có 3 ẩn và 3 dữ kiện thì chắc chắn sẽ tìm ra cụ thể được 3 ẩn số đó)
* Bình luận: Hoặc thậm chí bạn còn có thể làm cho bài toán trở nên phức tạp hơn nữa, bằng cách vận dụng CHIA 2
PHẦN KHÔNG BẰNG NHAU.
Câu 1. X, Y, Z là 3 axit cacboxylic đều đơn chức (trong đó X, Y kế tiếp thuộc cùng dãy đồng đẳng; Z không no chứa
một liên kết C=C và có đồng phân hình học). Trung hòa m gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z cần dùng 0,416 mol NaOH,
thu được 37,7 gam muối. Mặt khác đốt cháy m gam E cần dùng 1,157 mol O2. Phần trăm khối lượng của X có trong
hỗn hợp là.
Câu 1*. X, Y, Z là 3 axit cacboxylic đều đơn chức (trong đó X, Y kế tiếp thuộc cùng dãy đồng đẳng; Z không no chứa
một liên kết C=C và có đồng phân hình học). Trung hòa m gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z cần dùng 0,416 mol NaOH,
thu được 37,7 gam muối. Mặt khác đốt cháy 37,7 gam muối cần dùng 1,157 mol O2. Phần trăm khối lượng của X có
trong hỗn hợp là.
Câu 1**: Cho 3 axit đơn chức là X, Y, Z (X và Y kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng, Z không no chứa 1 liên kết đôi
trong mạch C và có đồng phân hình học). Cho m gam E chứa X, Y, Z tác dụng với NaOH vừa đủ thu được 37,7 gam
muối, đốt cháy muối cần 1,157 mol oxi. Nếu đốt cháy hết 0,32 mol E thì thu được 50,44 gam hỗn hợp khí và hơi. Hãy
xác định % khối lượng của Y
Câu 2. X, Y (MX < MY) là hai hợp chất hữu cơ kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng của axit acrylic; Z là axit no, hai chức.
Lấy 59,8 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z tác dụng với NaHCO3 vừa đủ thu được 79,6 gam muối (X nhiều hơn Z 1C). Mặt

khác đốt cháy 59,8 gam E, thu được CO2 và H2O có tổng khối lượng 131,8 gam. Phần trăm khối lượng của Y trong hỗn
hợp E là.
A. 21,04%
B. 12,62%
C. 16,83%
D. 25,24%
Câu 2*. X, Y (MX < MY) là hai hợp chất hữu cơ kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng của axit acrylic; Z là axit no, hai chức.
Lấy 59,8 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z tác dụng với NaHCO3 vừa đủ thu được 79,6 gam muối (X nhiều hơn Z 1C). Cho
11


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
0,2 mol E tác dụng với NaOH vừa đủ, thu được muối, đốt muối cần dùng ít nhất 0,75 mol O2 . Phần trăm khối lượng
của Y trong hỗn hợp E là.
Câu 3. X, Y (MX < MY) là 2 hợp chất hữu cơ kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng của axit fomic; Z là este được tạo bởi X, Y
và etilen glicol. Đốt cháy 25,258 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z cần dùng 1,2975 mol O2. Mặt khác đun nóng 25,258
gam E cần dùng vừa đủ 0,3114 mol NaOH, thu được hỗn hợp có chứa a gam muối của axit X và b gam muối cùa axit
Y. Tỉ lệ a : b gần nhất là.
Câu 3*. X, Y (MX < MY) là 2 hợp chất hữu cơ kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng của axit fomic; Z là este được tạo bởi X, Y
và etilen glicol. Thuỷ phân 25,258 gam E thu được hỗn hợp Z chứa axit và ancol, đốt cháy hoàn toàn Z cần 1,2975 mol
oxi . Mặt khác đun nóng 25,258 gam E cần dùng vừa đủ 0,3114 mol NaOH, thu được hỗn hợp có chứa a gam muối của
axit X và b gam muối cùa axit Y. Tỉ lệ a : b gần nhất là.
Câu 4. Hỗn hợp E chứa 1 axit cacboxylic X, 1 ancol no Y và 1 este Z (X, Y, Z đều đơn chức, mạch hở, ancol tạo ra Z
có phân tử khối lớn hơn Y). Đun nóng 11,128 gam E với 312 ml dung dịch NaOH 1M. Trung hòa lượng NaOH còn dư
cần dùng 234 ml dung dịch HCl 1M, cô cạn dung dịch sau khi trung hòa thu được hỗn T gồm 2 muối có khối lượng
21,021 gam và hỗn hợp gồm 2 ancol cùng dãy đồng đẳng kế tiếp. Mặt khác đốt cháy lượng E trên cần dùng 0,546 mol
O2. Phần trăm khối lượng của Y trong hỗn hợp E là.
Câu 5. X là este đơn chức, có mạch cacbon phân nhánh. Hóa hơi 16,25 gam X thì thể tích đúng bằng thể tích của 4,55
gam N2 (đo cùng điều kiện). Y là este no, hai chức có số nguyên tử cacbon bằng với X. Đun nóng 40,528 gam hỗn hợp
E chứa X, Y cần dùng 544 ml dung dịch NaOH 1M, thu được hỗn hợp F chứa 2 muối và hỗn hợp gồm 2 ancol kế tiếp

thuộc cùng dãy đồng đẳng. Phần trăm khối lượng của muối có khối lượng phân tử lớn trong F là.
A. 83,05%
B. 65,05%
C. 53,39%
D. 71,14%
Câu 6. X, Y, Z là 3 este đều đơn chức, mạch hở (trong đó Y và Z không no chứa một liên kết C=C và có tồn tại đồng
phân hình học). Đốt cháy 15,134 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z với oxi vừa đủ, sản phẩm cháy dẫn qua dung dịch
Ca(OH)2 dư thấy khối lượng dung dịch giảm 24,15 gam so với trước phản ứng. Mặt khác đun nóng 15,134 gam E với
210 ml dung dịch NaOH 1M (vừa đủ), thu được hỗn hợp F chỉ chứa 2 muối và hỗn hợp gồm 2 ancol kế tiếp thuộc cùng
dãy đồng đẳng. Khối lượng của muối có khối lượng phân tử lớn trong hỗn hợp F là.
Câu 6*. X, Y, Z là 3 este đều đơn chức, mạch hở (trong đó Y và Z không no chứa một liên kết C=C và có tồn tại đồng
phân hình học). Đốt cháy 15,134 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z với oxi vừa đủ thấy cần dùng 0,6755 mol O2 , sản phẩm
cháy dẫn qua dung dịch Ca(OH)2 dư thấy khối lượng dung dịch giảm 24,15 gam so với trước phản ứng. Mặt khác đun
nóng 15,134 gam E với dung dịch NaOH 1M (vừa đủ), thu được hỗn hợp F chỉ chứa 2 muối và hỗn hợp gồm 2 ancol
kế tiếp thuộc cùng dãy đồng đẳng. Khối lượng của muối có khối lượng phân tử lớn trong hỗn hợp F là.
Câu 6**. X, Y, Z là 3 este đều đơn chức, mạch hở (trong đó Y và Z không no chứa một liên kết C=C và có tồn tại
đồng phân hình học). Đốt cháy 0,147 mol hỗn hợp E chứa X, Y, Z với oxi vừa đủ, sản phẩm cháy dẫn qua dung dịch
Ca(OH)2 dư thấy khối lượng dung dịch giảm 16,905 gam so với trước phản ứng. Mặt khác đun nóng 15,134 gam E với
210 ml dung dịch NaOH 1M (vừa đủ), thu được hỗn hợp F chỉ chứa 2 muối và hỗn hợp gồm 2 ancol kế ti

X
HOÀNG ĐÌNH QUANG

ếp thuộc cùng dãy đồng đẳng. Khối lượng của muối có khối lượng phân tử
lớn trong hỗn hợp F là.
Câu 7. X, Y, Z là 3 este đều no và mạch hở (không chứa nhóm chức khác và MX < MY < MZ). Đun nóng hỗn hợp E
chứa X, Y, Z với dung dịch NaOH vừa đủ thu được một ancol T duy nhất và hỗn hợp F chứa 2 muối A và B có tỉ lệ
mol tương ứng 5 : 3 (MA < MB). Dẫn toàn bộ T qua bình đựng Na dư thấy khối lượng bình tăng 12,0 gam; đồng thời
12



HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
thu được 4,48 lít khí H2 (đktc). Đốt cháy toàn bộ F thu được Na2CO3, CO2 và 6,3 gam H2O. Số nguyên tử hydro có
trong Y là.
A. 8
B. 6
C. 10
D. 12
Câu 7*. X, Y, Z là 3 este đều no và mạch hở (không chứa nhóm chức khác và MX < MY < MZ). Đun nóng hỗn hợp E
chứa X, Y, Z với dung dịch NaOH vừa đủ thu được một ancol T duy nhất và hỗn hợp F chứa 2 muối A và B có tỉ lệ
mol tương ứng 5 : 3 (MA < MB). Dẫn toàn bộ T qua bình đựng Na dư thấy khối lượng bình tăng 12,0 gam; đồng thời
thu được 4,48 lít khí H2 (đktc). Đốt cháy toàn bộ F thu được 42,9 gam hỗn hợp Na2CO3, CO2 và H2O. Số nguyên tử
hydro có trong Y là.
A. 8
B. 6
C. 10
D. 12
Câu 7**. X, Y, Z là 3 este đều no và mạch hở (không chứa nhóm chức khác và MX < MY < MZ). Đun nóng hỗn hợp E
chứa X, Y, Z với dung dịch NaOH vừa đủ thu được một ancol T duy nhất và hỗn hợp F chứa 2 muối A và B có tỉ lệ
mol tương ứng 5 : 3 (MA < MB). Dẫn toàn bộ T qua bình đựng Na dư thấy khối lượng bình tăng 12,0 gam; đồng thời
thu được 4,48 lít khí H2 (đktc). Đốt cháy toàn bộ F thu được 77 gam hỗn hợp Na2CO3, CO2 và H2O. Số nguyên tử
hydro có trong Y là.
A. 8
B. 6
C. 10
D. 12
Câu 8: X, Y, Z là ba axit cacboxylic đều no và mạch hở; trong đó X, Y đơn chức cùng dãy đồng đẳng kế tiếp (MX <
MY), Z hai chức. Lấy 5,436 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z (trong đó số mol của Y lớn hơn số mol của Z) tác dụng với
NaHCO3 vừa đủ thu được 7,812 gam muối. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 7,812 gam muối cần dùng 0,099 mol O2
(đktc). Tìm số H của Z và % khối lượng của Y

Câu 8*: X, Y, Z là ba axit cacboxylic đều no và mạch hở; trong đó X, Y đơn chức cùng dãy đồng đẳng kế tiếp (MX <
MY), Z hai chức. Lấy 5,436 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z (trong đó số mol của Y lớn hơn số mol của Z) tác dụng với
NaHCO3 vừa đủ thu được 7,812 gam muối. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 1 mol muối cần dùng 1,1 mol O2 (đktc). Tìm
số H của Z và % khối lượng của Y
Câu 8**: X, Y, Z là ba axit cacboxylic đều no và mạch hở; trong đó X, Y đơn chức cùng dãy đồng đẳng kế tiếp (MX <
MY), Z hai chức. Lấy 5,436 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z (trong đó số mol của Y lớn hơn số mol của Z) tác dụng với
NaHCO3 vừa đủ thu được 7,812 gam muối. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 1 mol muối thu được hỗn hợp khí K, cho K
vào nước vôi trong dư thấy khối lượng dung dịch giảm đi 64,4 gam. Tìm số H của Z và % khối lượng của Y
Câu 9. X, Y là hai hợp chất hữu cơ kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng axit acrylic (MX < MY); Z là este tạo bởi etylen glicol
và X, Y. Đốt cháy 28,62 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z bằng lượng oxi vừa đủ thu được 15,876 gam nước. Mặt khác
0,27 mol E làm mất màu vừa đủ dung dịch chứa 0,3 mol Br2. Nếu đun nóng 28,62 gam E với 1080 ml dung dịch KOH
1M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m gam rắn. Tìm % khối lượng của Y trong E và tìm giá trị của m
Câu 9*: X, Y là hai hợp chất hữu cơ kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng axit acrylic (MX < MY); Z là este tạo bởi etylen glicol
và X, Y. Đốt cháy 32,904 gam hỗn hợp E chứa X, Y, Z bằng lượng oxi vừa đủ thu được 21,384 gam nước. Mặt khác
0,27 mol E làm mất màu vừa đủ dung dịch chứa 0,3 mol Br2. Nếu đun nóng 32,904 gam E với 1080 ml dung dịch KOH
1M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m gam rắn. Tìm % khối lượng của Y trong E và tìm giá trị của m
Câu 10: X, Y là hai axit cacboxylic no, đơn chức hơn kém nhau 28 đvC; Z là axit hai chức, không no chứa một nối đôi
C = C (X, Y, Z đều mạch hở). Trung hòa 0,3375 mol hỗn hợp E chứa X, Y, Z cần dùng 371,25 ml dung dịch NaOH
1M. Mặt khác đốt cháy 18,42 gam E với lượng oxi vừa đủ thu được CO2 và H2O có tổng khối lượng 34,26 gam. Biết
rằng trong E số mol của Y gấp 3 lần số mol của Z. Tìm số H của Z và % khối lượng của Y trong E.

13


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
B. MẸO
1. MẸO CHẶN 2 ĐẦU

Ví dụ 1: Cho hỗn hợp X gồm 0,1 mol kim loại M, 0,2 mol Fe, 0,3 mol Al . Biết % khối lượng của M
trong hh X nằm trong khoảng từ 11% đến 12%. Hãy xác định M.

Bài làm
mM
0,1M
Ta có: %mM =
100% =
100% ∈ (11%; 12%)
mX
0,1M + 0,2.56 + 0,3.27
0,1M
TH1: %mM = 11% ⇒
100% = 11% ⇒ M = 23,85
0,1M + 0,2.56 + 0,3.27
0,1M
TH2: %mM = 12% ⇒
100% = 12% ⇒ M = 26,32
0,1M + 0,2.56 + 0,3.27
⇒ 23,85 < M < 26,32 ⇒ M = 24 (Mg).

Ví dụ 2: Cho 0,3 mol hỗn hợp X gồm axit đơn chức, mạch hở M và axit axetic. Đốt cháy hoàn toàn
hỗn hợp X thu được 0,7 mol khí cacbonic. Biết % số mol của M trong hh X nằm trong khoảng từ 30%
đến 40%. Hãy xác định số CTCT thỏa mãn tính chất của M.
Bài làm
Giả sử M có n nguyên tử C và nM = a mol và nC2 H4 O2 = b mol
nX = a + b = 0,3 mol
nCO2 = na + 2b = 0,7 mol
Ta có: {
a
%nM =
100% ∈ (30%; 40%)
0,3

a
𝐓𝐇𝟏: %𝐧𝐌 = 𝟑𝟎% ⇒
= 30% ⇒ a = 0,09
0,3
Do a + b = 0,3 ⇒ b = 0,3 − 0,09 = 0,21 mol
0,7 − 2.0,21
Do na + 2b = 0,7 ⇒ n =
= 3,11
0,09
a
𝐓𝐇𝟐: %𝐧𝐌 = 𝟒𝟎% ⇒
= 40% ⇒ a = 0,12 mol
0,3
Do a + b = 0,3 ⇒ b = 0,3 − 0,12 = 0,18
0,7 − 2.0,18
Do na + 2b = 0,7 ⇒ n =
= 2,83
0,12
𝐓ó𝐦 𝐥ạ𝐢: 𝟐, 𝟖𝟑 < 𝐧 < 𝟑, 𝟏𝟏 ⇒ n = 3 ⇒ CTPT của M: C3 Hk O2 (do M là axit đơn chức, mạch hở)
Ta có: k ≤ 2.3 = 6 ⇒ k = 2,4,6
+ Nếu k = 2 ⇒ axit: C3 H2 O2 : CH ≡ C − COOH: có 1 CTCT
+ Nếu k = 4 ⇒ axit: C3 H4 O2 : CH2 = CH − COOH: có 1 CTCT (không xét đồng phân hình học)
+ Nếu k = 6 ⇒ axit: C3 H6 O2 : CH3 − CH2 − COOH: có 1 CTCT
Tóm lại phương pháp: Nếu đề bài cho a thuộc khoảng (m,n) thì ta xét 2 trường hợp:
TH1: a=m.
TH2: a=n.
Rồi giải như bình thường (coi như là thêm được một dữ kiện là a bằng m hoặc a bằng n), từ đó ta sẽ tìm được giá trị
cần tìm.

Ví dụ 3: Đốt cháy hoàn toàn 0,6 mol hỗn hợp X gồm: hai ancol đa chức có cùng số nguyên tử C và

axit axetic (đều mạch hở) thu được 1,5 mol CO2 . Biết % số mol của axit trong hh X nằm từ 40% đến
14


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
55%. Hãy xác định tổng phân tử khối của 2 ancol.
Bài 4: Đốt cháy hoàn toàn 0,9 mol hỗn hợp X gồm hai axit no, mạch hở, có cùng số nhóm chức, hơn
kém nhau 2 nguyên tử C (số nhóm chức tối đa bằng 2) và etilenglicol thu được 2 mol khí cacbonic.
Biết % số mol của hai axit nằm từ 40% đến 60% trong hh X. Xác định số cặp axit thỏa mãn yêu cầu
bài toán (không xét đồng phân hình học).

15


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
2. Vận dụng công thức: nCO2 -nH2O =(a-1)nX
2.1. CHỨNG MINH CÔNG THỨC
Xét Một chất hữu cơ X có CTPT Cx H2x+2−2a Oz
Với a= π + v
t°
2x + 2 − 2a z
Cx H2x+2−2a Oz + (x +
− ) O2 → xCO2 + (x + 1 − a)H2 O
4
2
Nếu đốt cháy 1 mol X: nCO2 − nH2 O = x − (x + 1 − a) = (a − 1)
⇒ nếu đốt cháy nX mol chất X thì nCO2 − nH2 O = (a − 1)nX
Công thức đã được chứng minh
* Ta sẽ xem xét các công thức khác bắt nguồn từ công thức này
+ Nếu X là ankan ⇒ a = 0 ⇒ nCO2 − nH2 O = −nX ⇒ nH2 O − nCO2 = nX (Ia)

+ Nếu X là anken ⇒ a = 1 ⇒ nCO2 − nH2 O = (1 − 1)nX ⇒ nCO2 = nH2 O (Ib)
+ Nếu X là ankin ⇒ a = 2 ⇒ nCO2 − nH2 O = (2 − 1)nX ⇒ nCO2 − nH2 O = nX (Ic)
Chắc hẳn công thức (Ia), (Ib), (Ic) là các công thức mà các bạn rất hay sử dụng trong giải hoá. Tuy nhiên, từ nay bạn có
thể quên 3 công thức trên đi, bạn chỉ cần nhớ công thức nCO2 − nH2 O = (a − 1)nX mà thôi (với a = π + v)
2.2. MỞ RỘNG CÔNG THỨC
Nếu ta đốt một hỗn hợp gồm 3 chất X, Y, Z thì ta sẽ có hệ thức nào???
+ Nếu đốt cháy X: (nCO2 − nH2 O ) = (aX − 1). nX
X

+ Nếu đốt cháy Y: (nCO2 − nH2 O ) = (aY − 1). nY
Y

+ Nếu đốt cháy Z: (nCO2 − nH2 O ) = (aZ − 1). nZ
Z

Như vậy khi đốt cháy hỗn hợp trên ta sẽ có:
∑ nCO2 − ∑ nH2 O = (nCO2 − nH2 O ) + (nCO2 − nH2 O ) + (nCO2 − nH2 O )
X

Y

Z

= (aX − 1). nX + (aY − 1). nY + (aZ − 1). nZ
Nếu ta vận dụng thêm phương pháp trung bình vào, ta sẽ thu được một kết quả khác cũng khá thú vị
Giả sử hỗn hợp trên chỉ có 1 chất duy nhất là chất T với aT = a
Khi đốt cháy T, ta sẽ có: nCO2 − nH2 O = (aT − 1)nT
Tóm lại ta có: ∑ nCO2 − ∑ nH2 O = (aX − 1). nX + (aY − 1). nY + (aZ − 1). nZ = (aT − 1)nT
* Tóm lại: Bạn chỉ cần nhớ các ý tưởng trên mà thôi, bạn chỉ cần nhớ công thức duy nhất là :
nCO2 − nH2 O = (a − 1)nX

Ví dụ 1: Đốt cháy hoàn toàn 1 mol hỗn hợp X gồm axit stearic, axit panmitic, axit linoleic và axit axetic thu được 8,33
mol CO2 và 8,065 mol H2 O. Hãy xác định % số mol của axit linoleic trong hỗn hợp X

Bài 1: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm triolein, trilinolein và axit M no, đơn chức, mạch hở thu
được hỗn hợp sản phẩm Y gồm khí và hơi. Hấp thụ hoàn toàn Y bằng dung dịch T có 3 mol Ba(OH)2
thấy xuất hiện 575,24 gam kết tủa và dung dịch K, biết dung dịch K có khối lượng giảm so với dung
dịch T là 389,5 gam và nếu đun nóng dung dịch K sẽ lại thu được thêm kết tủa. Nếu cho hỗn hợp X
tác dụng với nước brom dư thì thấy có 0,21 mol brom phản ứng. Hãy xác định tổng khối lượng của
este trong hỗn hợp X

16


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
Bài làm
+ Tìm 𝐧𝐂𝐎𝟐
Do khi hấp thụ CO2 vào dd Ba(OH)2 có thể xảy ra 2 phản ứng sau:
Ba(OH)2 + CO2 → BaCO3 ↓ +H2 O
Ba(OH)2 + 2CO2 → Ba(HCO3 )2
Do khi đun nóng dd K ta lại thu được thêm kết tủa ⇒ Dung dịch K chứa Ba(HCO3 )2 vì
t°

Ba(HCO3 )2 (tan) → BaCO3 ↓ +CO2 ↑ +H2 O

575,24
= 2,92 mol
197
⇒ Bảo toàn Ba: nBa(OH)2 = nBaCO3 + nBa(HCO3 )2
⇒ nBa(HCO3 )2 = nBa(OH)2 − nBaCO3 = 3 − 2,92 = 0,08 mol
Bảo toàn C: nCO2 = nBaCO3 + 2nBa(HCO3 )2 = 2,92 + 2.0,08 = 3,08 mol

Ta có: nBaCO3 =

Mặt khác: mK − mT = (mCO2 + mH2 O ) − mBaCO3
mK − mT = −389,5
50,22
Ta có: { mCO2 = 3,08.44 ⇒ mH2 O = 50,22 gam ⇒ nH2 O =
= 2,79 mol
18
mBaCO3 = 575,24
Tóm lại: nCO2 = 3,08 mol và nH2 O = 2,79 mol
* Triolein: C57 H104 O6(a = 3.2 = 6): Phản ứng với (6 − 3) = 3 mol Br2 (vì 3 liên kết đôi trong 3 nhóm COO không
tham gia phản ứng với brom).
* Trilinolein: C57 H98 O6(a = 3.3 = 9): Phản ứng với (9 − 3) = 6 mol Br2 (vì 3 liên kết đôi trong 3 nhóm COO không
tham gia phản ứng với brom).
+ Đặt 𝐧𝐭𝐫𝐢𝐨𝐥𝐞𝐢𝐧 = 𝐱 𝐦𝐨𝐥; 𝐧𝐭𝐫𝐢𝐥𝐢𝐧𝐨𝐥𝐞𝐢𝐧 = 𝐲 𝐦𝐨𝐥; 𝐧𝐌 = 𝐳 𝐦𝐨𝐥
nCO2 − nH2 O = 3,08 − 2,79 = 0,29 mol = (6 − 1)x + (9 − 1)y + (1 − 1)z = 5x + 8y
Ta có: {
nBr2 = 3x + 6y = 0,21
5x + 8y = 0,29
x = 0,01
⇒{
⇒{
y = 0,03
3x + 6y = 0,21
⇒ meste = 0,01. (3.282 + 92 − 3.18) + 0,03. (3.280 + 92 − 3.18) = 35,18 gam

Bài 2: Đốt cháy hoàn toàn 47,98 gam hỗn hợp X gồm triolein, trilinolein và axit M no, đơn chức, mạch
hở thu được hỗn hợp sản phẩm Y gồm khí và hơi. Hấp thụ hoàn toàn Y bằng dung dịch T có 3 mol
Ba(OH)2 thấy xuất hiện 575,24 gam kết tủa và dung dịch K, biết dung dịch K có khối lượng giảm so
với dd T là 389,5 gam và nếu đun nóng dd K sẽ lại thu được thêm kết tủa. Nếu cho hỗn hợp X tác

dụng với nước brom dư thì thấy có 0,21 mol brom phản ứng. Hãy cho biết trong số các nhận định sau,
có bao nhiêu nhận định đúng
1) M là axit panmitic
2) M có phân tử khối bằng 256
3) M là axit béo
4) M có 15 nguyên tử C trong phân tử
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

17


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
Bài làm
Ta có: nCO2 = 3,08 mol; nH2 O = 2,79 mol; x = 0,01 mol; y = 0,03 mol
Ta có:
C57 H104 O6 : 0,01 mol +O
2 3,08 mol CO2
47,98 gam X { C57 H98 O6 : 0,03 mol ⇒ {
2,79 mol H2 O
M: Cn H2n O2 : z mol
Bảo toàn khối lượng: mX + mO2 = mCO2 + mH2 O ⇒ mO2 = (3,08.44 + 2,79.18) − 47,98 = 137,76 gam
⇒ nO2 =
=


18181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818

= 4,305 mol
Bảo toàn O: 0,01.6 + 0,03.6 + z. 2 + 2nO2 = 2nCO2 + nH2 O ⇒ z = 0,05 mol
Bảo toàn C: 57.0,01 + 57.0,03 + n. 0,05 = nCO2 = 3,08 mol ⇒ n = 16 ⇒ M: C15 H31 COOH
Đáp án: A
+ M có CTCT: C15 H31 COOH ⇒ 2) đúng và 4) sai (vì M có 16 C)
+ Muốn M là axit béo thì M phải là axit đơn chức, mạch hở và mạch thẳng. Ở đây ta không biết M có mạch thẳng hay
không ⇒ 3) sai
+ Axit panmitic là axit béo ⇒ Cũng phải có mạch thẳng. Ở đây ta không biết là M có mạch thẳng hay không ⇒ 1) sai.

Câu 3: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm triolein, trieste của axit acrylic với glixerol và axit axetic
thu được 4,65 mol CO2 , 3,9 mol H2 O. Nếu cho hỗn hợp X tác dụng với dung dịch brom dư thì sẽ có
bao nhiêu mol brom phản ứng.
Bài làm
Cách 1:
Đặt ntriolein = x mol (a = 6 và chỉ có 3 lk π là có phản ứng với Br2 ); ntriacrylin = y mol (a = 6 và chỉ có 3 liên kết π
là phản ứng với Br2 )
Ta có: nCO2 − nH2 O = (6 − 1)x + (6 − 1)y = 5(x + y) = 4,65 − 3,9 = 0,75
0,75
⇒ xk + y =
= 0,15 mol
5
Ta có: nBr2 = 3x + 3y = 3(x + y) = 3.0,15 = 0,45 mol

18


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
C. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH GIẢI TOÁN

1. TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH – NHÂN LIÊN HỢP
(nhân liên hợp dạng đơn)
a. 2x 4 + 5x 3 + 5x 2 − 11x − 10 = 0
4

b. x + 1 − √6x +

17
4

=0

c. √3x + 1 − √6 − x + 3x 2 − 14x − 8 = 0
d x + √x + 1 + √x 2 + x + 1 = 2 + √2
e. 4√x + 2 + √22 − 3x = x 2 + 8
3

f. √14 − 3x + x 2 = 7 − √x − 1
(nhân liên hợp dạng đa)
g*. 2x 2 − x − 2 = √5x + 6
h*. x 2 − 4x + 12 = 4√4 − x + √16 + 3x
k*. x + 1 + √x 2 − 4x + 1 = 3√x
(nhân liên hợp dạng kép)

l**. 2(√9 − 2x + √x − 3 − 12) = (x − 9)x
2. Giải phương trình lượng giác
3. Tính tích vô hướng, tích có hướng 2 vecto
ỨNG DỤNG FX 570
TÍCH VÔ HƯỚNG, CÓ HƯỚNG VECTO


Dạng 1: Tính tích có hướng 2 vecto

Dạng 1: Tính tích có hướng 2 vecto

VD1: Cho 2 vecto 𝑥 (1,2, −4) và 𝑦 (−5,7,1)
a. Tìm tích có hướng
b. Tìm tích vô hướng
Bài làm
a. Tìm tích có hướng
Ta có: 𝐳 = 𝐱, 𝐲
=(30,19,17)
b. Tìm tích vô hướng
Ta có: 𝐱. 𝐲 = 𝐱 . 𝐲 𝐜𝐨𝐬(𝐱, 𝐲)
=5
⇒ 𝐜𝐨𝐬(𝐱, 𝐲)=

𝟓
√𝟏𝟐 +𝟐𝟐 +(−𝟒𝟐 ). (−𝟓)𝟐 +𝟕𝟐 +𝟏𝟐

ỨNG DỤNG FX 570
TÍCH VÔ HƯỚNG, CÓ HƯỚNG VECTO

VD2: Cho 2 mặt phẳng (P) x+3y-5z=6 và (Q) 5x+7y-z=8. Hãy
viết (d) là giao tuyến của (P) và (Q)

(P): VTPT u(1,3, −5)
(Q): VTPT v(5,7, −1)
(d) : VTCP n ⇒ n = [u, v]
= (32, -24, -8)
√𝟕


= 𝟐𝟏

Giả sử A (x, y, 0)∈ (d) ⇒ {

Bài làm

A ∈ (P)
x + 3y = 6
⇒{
5x + 7y = 8
A ∈ (Q)

9

11
9
x = −4
(y− )
x+
9 11
z
4
4
(d):
⇒{
⇒
A
(−
,

,
0)
⇒
=
=
11
4 4
32
−24
−8
y= 4

19


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
ỨNG DỤNG FX 570
TÍCH VÔ HƯỚNG, CÓ HƯỚNG VECTO

𝟏

Dạng 2: Tính diện tích tam giác: 𝐒∆𝐀𝐁𝐂 = 𝟐 [𝐀𝐁, 𝐀𝐂]
VD3: Cho 3 điểm A(1,2,4);B (2,4,5); C (6,-1,0)
a. Chứng minh 3 điểm tạo thành 1 tam giác
b. Tính S tam giác đó

Bài làm
Ta có: AB(1,2,1); AC(5, −3, −4)
a. Nếu AB, AC = 0 ⇒ AB, AC cùng phương ⇒ K o ∆
Vì AB, AC = (−5, 9, −13) ≠ 0 ⇒ Có ∆

𝟏

b. 𝐒∆𝐀𝐁𝐂 = 𝟐 [𝐀𝐁, 𝐀𝐂]
1

⇒ S = 2 . √52 + 92 + 132 =

5√11
2

ỨNG DỤNG FX 570
TÍCH VÔ HƯỚNG, CÓ HƯỚNG VECTO

𝟏

Dạng 3: Tính thể tích hình tứ diện: 𝐕𝐀𝐁𝐂𝐃 = 𝟔 [𝐀𝐁, 𝐀𝐂]𝐀𝐃
VD3: Cho 4 điểm A(1,2,4);B (2,4,5); C (6,-1,0);D(1,2,1)
a. Chứng minh 4 điểm tạo thành 1 tứ diện
b. Tính V tứ diện đó
Bài làm
Ta có: AB(1,2,1); AC(5, −3, −4); AD(0,0, −3)
a. Nếu AB, AC AD = 0 ⇒ AB, AC, AD đồng phẳng
⇒ Không tồn tại tứ diện
Vì AB, AC = (−5, 9, −13)
mà AB, AC AD = (−27, −15,0) ≠ 0 ⇒ Có tứ diện
𝟏

b. 𝐕𝐀𝐁𝐂𝐃 = 𝟔 [𝐀𝐁, 𝐀𝐂]𝐀𝐃
1


⇒ V = 6 . √272 + 152 + 02 =

√106
2

4. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DỰA TRÊN VIỆC XÁC ĐỊNH DẤU BẰNG
a. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=6. Hãy xác định giá trị lớn nhất của
3
3
P = √a + b + √b + c + 3√c + a
20


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
b. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a
b
c
P=
+
+
2
2
(1 − a)
(1 − b)
(1 − c)2
c. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng
√a2 + 1 + √b 2 + 1 + √c 2 + 1
≤ √2
a+b+c

d. Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng
(2a + b + c)2
≤ 8 (hoán vị)
2a2 + (b + c)2

21


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384
D. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH GIẢI VẬT LÝ
1. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
π
7π
π
a. Cho x1 = 1 cos (100t − 3 ) ; x2 = −3 cos (100t + 12 ) ; x3 = 5 cos (100t − 13). Tìm X = x1 + x2 + x3
π

7π

π

b. Cho X = 1 cos (100t − 3 ) ; x2 = −3 cos (100t + 12 ) ; x3 = 5 cos (100t − 13). Tìm x1
π

π

c. Cho 2 đoạn mạch AM, MB và BC mắc nối tiếp. Biết uAM = 10 cos (10t + 6 ) ; uMB = −5 cos (10t − 14)
π

uBC = 9 cos (10t − 7 ). Tìm uAB

2. GIẢI BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
π
a. Cho mạch điện có u = 100cos(10t − 3 ). Biết R=100, ZL = 70, ZC = 50. Tìm i

22


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384

3. TÍNH ĐIỆN LƯỢNG QUA TIẾT DIỆN DÂY DẪN
π
a. Biết i = 100cos(100πt − 300). Tìm điện lượng qua dây dẫn từ t=10s đến t=13,125s
b. Tính tổng điện lượng chạy qua dây dẫn theo cả 2 chiều
π
c. Biết u = 100 cos (10t − 7 ) ; R = 10, ZL = 30, ZC = 15. Tìm điện lượng qua dây dẫn từ t=1s đến t=1,25s

FACEBOOK TÁC GIẢ: />SĐT: 01639521384
Kênh youtube: />Trang web riêng: />Trích đoạn sách CÔNG PHÁ HOÁ: (1100 trang)

23


HOÀNG ĐÌNH QUANG – TÁC GIẢ SÁCH CÔNG PHÁ HOÁ - 01639521384

24