LỜI

CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí, các thầy giáo, cô
giáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã
tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Đặc biệt, tôi xin trân trọng cám ơn cô giáo - Th.S Nguyễn Thị Phương
Lan đã quan tâm và tận tình hướng dẫn cho tôi trong quá trình hoàn thành
khóa luận tốt nghiệp này.
Mặc dù đã cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót. Kính
mong sự đóng góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóa
luận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin trân trọng cám ơn!
Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện
Đặng Thị Bích


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của tôi dựa
trên cơ sở những kiến thức đã học về môn Vật Lí và tham khảo các tài liệu
liên quan với sự hướng dẫn và giúp đỡ của giảng viên- Th.S Nguyễn Thị
Phương Lan. Nó không trùng với kết quả nghiên cứu của bất kì tác giả nào.
Các kết quả nêu trong đề tài là trung thực.
Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện
Đặng Thị Bích


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU........................................................................................................ 1
NỘI DUNG..................................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ....................................3
1.1.

Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ............................3

1.2.

Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ................................................5

1.3.

Hệ phương trình Maxwell với điện từ trường tự do - sóng điện từ.......6

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ...................9
2.1.

Mặt sóng.......................................................................................................... 9

2.2.

Sóng điện từ là sóng ngang............................................................................. 9

2.3.

Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng
hướng11

2.4.


Năng lượng của sóng điện từ........................................................................... 12

2.5.

Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất và trong chân không... 16 2.6.
Ống dẫn sóng.........................................................................................18
2.7.

Sự phân cực của sóng điện từ................................................................ 39

2.8.

Bức xạ và phổ của sóng điện từ............................................................. 43

Kết Luận........................................................................................................ 46
Tài liệu tham khảo......................................................................................... 47


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Mối quan tâm và sự mê hoặc của loài
người với từ học và điện học đã có cách đây
ít nhất 2600 năm. Điện-từ học là một vấn đề
rất rộng trong Vật lí. Nó đã và đang được
các nhà Vật lí tìm hiểu và nghiên cứu, trong
đó có mảng về sóng điện từ. Đối với sự phát
triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ hiện
nay thì sóng điện từ đóng một vai trò rất

quan trọng.
Điện từ trường có thể được sinh ra từ
rất nhiều nguồn khác nhau, như từ sự hoạt
động của máy móc công nghiệp, thiết bị
điện, va chạm các vật thể, nguồn điện, máy
phát sóng radio.... Chính vì vậy mà trong
môi trường xung quanh chúng ta luôn tồn
tại sóng điện từ. Và nó có rất nhiều ứng
dụng quan trọng trong cuộc sống nói chung
cũng như trong ngành Vật lí nói riêng.
Nhằm củng cố và tìm hiểu sâu thêm
về sóng điện từ, tôi đã bắt tay vào nghiên
cứu đề tài “Tìm hiểu về một số tính chất
của sóng điện từ”. Với mong muốn đóng
góp một phần nhỏ trong việc tiếp cận lí
thuyết và tìm hiểu về tính chất của sóng
điện từ.
2. Mục đích nghiên cứu
- Đưa ra hướng tiếp cận về sóng điện từ và
hiểu được khái niệm thế nào là sóng điện từ.
4


- Tìm hiểu về một số
tính chất cơ bản của
sóng điện từ.
3. Đối tượng, phạm
vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên
cứu: Sóng điện từ.

- Phạm vi nghiên cứu:
Một số tính chất của
sóng điện từ.
4. Giả thuyết khoa
học
- Sử dụng hệ
phương trình
Maxwell để từ đó
đưa ra phương
trình của sóng điện
từ.
- Phân tích một số
tính chất của sóng
điện từ.

5


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết về trường điện từ.
- Đưa ra các phương trình và hệ phương trình Maxwell về sóng điện từ.
- Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc và tra cứu tài liệu.
- Phân tích tổng hợp một số tính chất của sóng điện từ.
7. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận gồm 2 chương:
CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ



NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ
1.1. Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ
1.1.1. Khái niệm sóng điện từ
Sóng điện từ (hay bức xạ điện từ) là sự kết hợp của dao động điện
trường và từ trường vuông góc với nhau, lan truyền trong không gian như
sóng. Sóng điện từ cũng bị lượng tử hóa thành những “đợt sóng” có tính chất
như các hạt chuyển động gọi là photon.

Hình 1.1. Sự lan truyền của sóng điện từ
1.1.2. Sự tạo thành và lan truyền sóng điện từ
Như ta đã biết, định luật Faraday và định luật Ampère cho thấy khả
năng xuất hiện sóng điện từ được truyền trong không gian.


Giả thử tại điểm O trong chân không có xuất hiện điện trường E và

điện trường đó giảm dần. Theo định luật Ampère mở rộng, điện trường thay


đổi (trong trường hợp này là giảm) tạo ra từ trường B . Vì
giảm, mật độ
E
 và các đường sức từ

d
dòng điện dịch
hướng ngược với chiều của E


E
j  0
dt


có chiều theo chiều kim đồng hồ. Vì chân không không có dòng không đổi để
duy trì từ trường 

B,
B


sẽ giảm dần và làm xuất hiện điện trường xoáy E1 .

Chiều của đường sức điện trường này ngược với chiều quay của kim đồng hồ
(hình 1.2).

Hình 1.2. Sự tạo thành sóng điện từ

Điện trường 
 sẽ triệt tiêu điện trường E ở điểm O nhưng lại xuất
E

1

hiện tại điểm (1) ở bên cạnh. Điện trường E1 ở (1) giảm làm xuất hiện từ


trường B1 . Từ trường này có chiều ngược với

nên chúng sẽ triệt tiêu nhau,
B
chỉ còn từ trường ở điểm xa hơn. Từ trường ở điểm này giảm làm xuất hiện

điện trường xoáy E2 . Quá trình cứ tiếp diễn như vậy, kết quả là điện trường

và từ trường dịch dần sang phải. Như vậy, từ điện trường biến đổi ban đầu E
xuất hiện các nhiễu loạn điện từ gồm điện trường và từ trường thay đổi theo
thời gian, liên hệ với nhau và được truyền trong không gian. Một nhiễu loạn
như vậy được gọi là sóng điện từ.


Điện trường E và từ trường B có thể xem là hai mặt của một hiện


tượng vật lý duy nhất, trường điện từ, mà nguồn gốc của nó là điện tích
chuyển động không đều. Nhiễu loạn, một khi được phát ra trong trường điện
từ, là một sóng dịch chuyển ra khỏi nguồn và độc lập với nó.


Về chiều truyền của sóng điện từ, sự đối xứng cao của hệ phương trình
Maxwell trong chân không chứng tỏ nhiễu loạn sẽ được truyền theo chiều đối


xứng đối với cả B và E .


Và E và B có thể truyền trong chân không với vận tốc: [Điện động lực
học – Đào Văn Phúc]
v


1

 0 0

(1.1.5)

1.2. Các đại lượng đặc trưng cơ bản cho trường điện từ
Các quá trình điện từ được mô tả toán học thông qua 4 vectơ đặc trưng
cho trường điện từ:


 Vectơ cường độ điện trường E (V/m).


2
 Vectơ cảm ứng điện (hay vectơ điện dịch) D (C/m ).

 Vectơ cảm ứng từ B (T). 
 Vectơ cường độ từ trường H (A/m).
Bốn vectơ trên không độc lập với nhau, nói chung chúng là các hàm
của tọa độ và thời gian, chúng liên hệ với nhau và liên hệ với điện tích cũng
như dòng điện theo những quy luật xác định. Trong môi trường đẳng hướng,
những quy luật này được phát biểu dưới dạng các vectơ của phương trình
Maxwell và các phương trình liên hệ sau:


DE

Trong đó:






B H

(1.2.1)
(1.2.2)

là hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường.
là độ từ thẩm tuyệt đối của môi trường.

Bên cạnh những hằng số  và  , tính chất điện từ của mỗi môi
trường vật chất còn được đặc trưng bởi các hằng số:


1 

r

e




là hằng số điện môi tương đối của môi trường.




1

0



là
hằng
số điện môi của
chân
không.

F


m
0

m

0

  4 .10
1

r

m

 

 
7  H 
là độ từ thẩm trong




chân không.
 là độ từ thẩm tương đối của

 môi trường.

4 .9.10

9

0





Khi đó ta có:










D  1  e  0
E  r 0 E  
E




B  1   m 0
H   r 0 H 
H
(Ở đây, đơn vị của các đại lượng được tính trong hệ
SI). [1]

(
1
.
2
.
3
)
(
1
.
2
.
4
)



1.3. Hệ phương trình

vào nguồn gốc sinh ra chúng nữa. Các

Maxwell với điện

phương trình Maxwell đã cho phép tiên

từ trường tự do -

đoán sự tồn tại của điện từ trường tự do

sóng điện từ

ngay trước khi chúng ta tạo ra loại trường

Trường tĩnh và

đó bằng thực nghiệm.

trường dừng là

Các phương trình của điện từ trường tự
do là các phương trình Maxwell

trong đó ta   j (chỉ có từ trường,
đặt điều
0 và  không có điện tích
kiện

0

những trường gắn
liền với điện tích
và
dòng điện, khi điện tích

và dòng điện). Các điều kiện này có thể

và dòng điện biến đổi,

được thỏa mãn trong điện môi đồng chất và

chúng cũng biến đổi

vô hạn.

theo. Bên cạnh các loại
trường đó còn có một
loại trường khác tồn tại
độc lập đối với điện
tích và dòng điện, mà ta
gọi là từ trường tự do.
Các điện từ trường tự do
nói chung cũng do một
hệ điện tích và dòng
điện nào đó sinh ra.
Nhưng sau

khi được


hình thành, bằng cách
nào đó chúng tách rời
khỏi hệ điện tích, dòng
điện và vận động theo
những qui luật riêng của
chúng, không phụ thuộc


Ta có:


B

rotE  
t

D

rotH  
t

divD  0

divB  0

(1.3.1)
(1.3.2)
(1.3.3)
(1.3.4)


Kết hợp với các phương trình (1.2.1) và (1.2.2), có thể viết lại (1.3.1) –
(1.3.4) như sau:


H

rotE    .
t

E

rotH   .
t

divE  0

divH  0

(1.3.5)
(1.3.6)
(1.3.7)
(1.3.8)

Qua các phương trình trên, ta thấy đối với điện từ trường tự do, điện
trường và từ trường không tách rời nhau. Quan hệ giữa chúng chặt chẽ hơn so
với trường chuẩn dừng và thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ
Faraday và do tác dụng của dòng điện dịch. Có thể nói rằng từ trường biến
thiên sinh ra điện trường và ngược lại điện trường biến thiên sinh ra từ trường.
Điện trường và từ trường ở đây đều là trường xoáy.

Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường điện từ tự do, ta thực hiện
một số phép biến đổi.
Lấy rot hai vế của (1.3.5) và kết hợp với (1.3.6), ta có:

 2E
rot rotE  .
t

(1.3.9)

2

So sánh với (1.3.7), ta viết được:




2


2

rot rotE  grad divE   E   E

(1.3.10)


Do đó:



2
 E  

2

E

0

(1.3.11)
2
t
Tư
ơn 2 
g
tự
ta
cũ
ng
có:



2

t

2

H

0

(1.3.12)

Như

vậy,

điện trường và từ
trường cùng thỏa
mãn

một

phương

dạng
trình.

Phương trình đó
là

phương

trình

D’Alember
(Dalambe)
phương
sóng.


hay
trình

Điện

từ

trường tự do tồn
tại dưới dạng sóng
điện từ.


CHƯƠNG 2
MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ
2.1. Mặt sóng
Xét trường hợp đơn giản của một điện từ trường tự do mà các thành


phần điện E và từ
chỉ là hàm của một tọa độ (ví dụ tọa độ là x). Ta có
H
phương trình D’Alambert: 

2 E
2 H

0
và
0


2

2  
H
 E 
 
t

2

Trở thành:

2

t

    2
2
0
x
2
t

2

Nghiệm của phương trình có dạng:




  f1  1 
Trong đó f1
và

x  
 f2 1 
v

x

v
1

f2 là hàm bất kì của t và x, và v 



.

x

f
t

Ta xét ý nghĩa của nghiệm riêng thứ nhất 
.
1

Trong mặt phẳng x = x1, trường biến thiên theo thời gian. Tại cùng một thời
điểm t1 , trường ở mọi điểm trên mặt phẳng đó đều có giá trị như nhau và bằng


x1 
f 1 t1    const . Vì thế mặt phẳng
v


x1 vuông góc với trục x gọi là mặt

đồng pha, hay mặt sóng, và sóng ở đây gọi là sóng điện từ phẳng.
2.2. Sóng điện từ là sóng ngang
Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của Ox
2 , thì phương trình sóng có dạng:
và biến thiên với chu kì  
T




 

E  E0 exp i  t  k .r  a



(2.2.1)

Tlà vectơ sóng, r là
r bán kính vectơ của
o
n điểm quan sát với:


g
k r  x.kx  y.ky
 z.kz
đ



ó
k
Thay
v có dạng như
à (2.2.1) và các
 phương trình
Maxwell của

E

H
điện từ trường tự do, ta
có:


divE





rotE


E
 iE

(2.2.2)




t

(2.2.3)
(2.2.4)


Vàcũng tương tự như
vậy. Ta sẽ viết lại
đối
được các phương
với
H








trình

(1.3.5) và
(1.3.8)
trở thành:



 k .E 
H
16




k .H   E



k.
E
0




k .H  0




(2.2

.5)
(2.2
.6)
(2.2
.7)

(2.2
.8)

Theo (2.2.7) và và đều vuông góc
(2.2.8) các vectơ H với k , tức là
E
vuông góc với phương truyền sóng. Vậy sóng
điện từ là sóng ngang.

Hình 2.1. Sóng điện từ là
sóng ngang

17


2.3. Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng
hướng.
Vận tốc truyền sóng điện từ trong một môi trường đồng chất đẳng
hướng cho bởi:
c

v



8

Trong đó c = 3.10 m/s ;  và  lần lượt là hằng số điện môi và độ từ
thẩm của môi trường:
Trong chân không



= n gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường.

  1,   1, vậy v = c, như thế c = 3.108 m/s là vận tốc

truyền sóng điện từ trong chân không, nó cũng vận tốc truyền ánh sáng trong
chân không. Thực nghiệm chứng tỏ n  1, do đó:
vc
Nghĩa là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không là lớn nhất so
với các môi trường khác.
Ta có thể chứng minh tính chất này. Lấy rot hai vế của phương trình
thứ nhất của (1.3.1) ta được:




B
(rotB)
rot rotE  rot 
t t

 2
 rot rot E

 div E

D
1 1 

divE  div 
Nhưng
D0
div
 0
 0
Mặt khác:

t



(rotB) 


t


(rot 0 H )    0


t

(2.3.1)
(2.3.2)




0

0



D

E

2

(rotH )   0

Vậy (2.3.1) và (2.3.2) thành:


E
2
rot rot E     



2




t 2

t

2

2

 00

t

2


Hay cuối cùng



E    
2



2

E

0
0


0

2
t

Đây là phương trình truyền vectơ E
, với vận tốc truyền v cho bởi:
1
2
00
v 

T
r
o
n
g

1 hay v 
0
0


1

đ
ó
1


 0 0

 4 . 1
7
10 
9
4
.
.
1
9.1
0
9
0
1
6

8

 3.10 m / s  c
Vậy vận tốc truyền sóng điện từ trong
môi trường đồng chất và đẳng hướng
là:

c

v
s)




(m /

2.4. Năng lượng của sóng điện từ
2.4.1. Năng lượng điện từ trường
Điện trường và từ trường là
những dạng của vật chất, có thuộc
tính của vật chất vì thế chúng có
năng lượng.
Điện từ trường có năng
lượng, năng lượng đó không tập
trung vào một chỗ như đối với các


vật thể mà

w

nó được giải

w

ra liên tục

dV

trong không

V


(2.4.1)

 gian, với mật

Talà
độvectơ mật
năng
Pđộ dòng năng
lượng tương
bằng
lượng,
tự
vectơ
w. như
Nói
nó
mật độ
chung
là
dòng điện.
hàm của tọa
Nếu năng
độ và thời
lượng của
gian. Năng
điện từ
lượng
của
trường được
điện

từ
bảo toàn thì
trường trong
ta viết được
một thể tích
phương trình
V bất kì là:
của định luật
bảo toàn
năng lượng
điện từ
trường có


dạng:
dw

(2.4.2)


Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell ta đi tìm năng lượng sóng điện
từ và xem năng lượng này có tuân theo định luật bảo toàn có dạng như (2.2.2)
không.
Xét các phương trình Maxwell (1.3.1) và (1.3.2) với 
j  0 . Nhân vô


hướng (1.3.1) với H và (1.3.2)
với E , sắp xếp lại ta có:



 B  
H
 H rot E  0
t
 
  
  D
E
 E rot H  j E  0
t
Cộng từng vế hai
 phương trình trên ta có:


  
 B    D 
H
 H .rot E + E
 E rot H  j E =0
t
t
Mặt khác:


Và:





D
E t

 

 



H rot E E rot H = div  E. H 

E


D

E
t   t 2

2

(2.4.3)


 ED
 t 2 ;

Thế vào (2.3.2) ta có:
 H
  ED

B
 

 div  E.H


t


2










B  H B
H t  t 2
jE 
0

(2.4.4)

Trong số hạng thứ nhất có thứ nguyên của mật độ năng lượng. Ta gọi
đó là mật độ năng lượng của điện từ trường:
 

ED  H B
w

2



Trong số hạng thứ hai, E.H  có

(2.4.5)
thứ nguyên (mật độ năng

lượng) (vận tốc). Ta gọi nó là mật độ dòng năng lượng.

 

P   E.H 


(2.4.6)


Phương trình (2.4.2) trở thành:
  
w
 divP  j E 
t
0

(2.4.7)


Khi có dòng điện dẫn, 
j  0 và định luật bảo toàn năng lượng có dạng
(2.4.7). Ta lấy tích phân (2.4.7) theo một thể tích V bất kì giới hạn bởi một
mặt kín không đổi S:

 
d
wdV

divPdV

j
EdV

 0
dt V
V
V


dw
dt

 
  P dS  Q  0
S

Phương trình trên có nghĩa là: Khi năng lượng điện từ trường trong thể
tích V biến đổi theo thời gian, phải có dòng năng lượng điện từ trường chảy

vào hoặc chảy ra khỏi thể tích V, và phải có nhiệt lượng Jun-Lenz tạo ra trong
thể tích đó.
Như vậy điện từ trường có năng lượng mà mật độ của nó bằng
 
ED  H B
w
. Năng lượng đó được bảo toàn: nó chuyển rời từ nơi này sang
2
nơi khác hoặc chuyển hóa thành nhiệt năng.
2.4.2. Năng lượng của sóng điện từ
Trong trường điện từ tự do (tức là sóng điện từ), khi chỉ có điện từ

trường, không có dòng điện thì j  0 và (2.4.7) trở thành:

w
 divP  0
(2.4.8)
t
Giống như phương trình (2.4.2) ở trên. Nó có ý nghĩa tương tự như ý
nghĩa của phương trình định luật bảo toàn điện tích: tại một điểm bất kì, nếu
mật độ năng lượng điện từ tăng hoặc giảm, phải có một dòng năng lượng điện
từ nơi khác chảy đến hoặc từ điểm có chuyến đi. Hay nói cách khác sóng điện
từ mang năng lượng và năng lượng này được truyền đi theo cùng với nó, với




độ dòng năng lượng
ED  HB và mật



mật độ năng lượng bằng w 
P   E.H  .
2
a) Mật độ năng lượng
Ta đã biết sóng điện
từ mang năng lượng
và năng lượng này
được


truyền đi theo cùng với nó
với mật độ năng lượng là: w
ED  HB

.
2
Bây giờ ta đi tính
giá trị tuyệt đối của
mật độ năng lượng:





Ta có:

k  kn  .n   
.n









v

Thế giá trị đó vào  
phương trình  ta có:

 
  k.E 
 
H






n
.
E




H


Hay
về giá
trị
tuyệt
đối:


(2.4.9)

E

H

(2.4.10)

Từ (2.4.5) và (2.4.9) và chú
ý đến (1.2.1) và (1.2.2) ta
có:
1 2 1 2
w   
E
2
2

(2.4.11
)

Về giá trị tuyệt đối, ta có:
1

2 1
2
w   E  H
2
2

(2.4.12
)

Kết hợp (2.4.10) và (2.4.12)
ta được:
2

w   E  H

2

(2.4.13
)

Từ (2.4.13) ta thấy rằng năng
lượng của sóng điện từ không tập trung
vào một chỗ nào mà nó được chia đều
cho hai thành phần điện trường và từ
trường, cùng lan truyền trong không gian
với sóng điện từ.