CHỦ ĐỀ
1.

MỆNH ĐỀ - TẬP HP

 Bài 01
MỆNH ĐỀ
I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
� P đúng khi P sai.
� P sai khi P đúng.
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo,
và kí hiệu là P � Q.
Mệnh đề P � Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc
“ Từ P suy ra Q ”.
Mệnh đề P � Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P � Q khi P
đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P � Q đúng, nếu Q sai thì P � Q
sai.
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có
dạng P � Q
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P
là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q � P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
P � Q.

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là
đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P � Q và Q � P đều đúng ta nói P và
Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P � Q
và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ
để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
V – KÍ HIỆU " VÀ $
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc
bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau
2
" x γ �: x2 0 hay x �0, " x ��.


Kí hiệu " đọc là “với mọi“.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
$n ��: n < 0.

Kí hiệu $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất
một“ (tồn tại ít nhất một).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là khơng phải là
mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5+19 = 24.
e) 6+ 81= 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x+ 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5+ 7+ 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180�.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.


C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi
cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi
cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả
hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là
một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
2
2
A. Nếu a �b thì a �b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60�thì tam giác đó
đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
2
2
A. - p <- 2 � p < 4.
B. p < 4 � p < 16.

C. 23 < 5 � 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 � - 2 23 >- 2.5.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng
dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3
góc vng .
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc
bằng tổng hai góc cịn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường
trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60�.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề
đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên
n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.


C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có
hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai
đường chéo vng góc với nhau.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề
đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự
nhiên n chia hết cho 3.
2
2

B. Nếu x > y thì x > y .
C. Nếu x = y thì t.x = t.y.
3
3
D. Nếu x > y thì x > y .
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
A. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân ".
B. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân và có một
góc 60�".
C. "ABC là tam giác đều � ABC là tam giác có ba cạnh
bằng nhau ".
D. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC có hai góc bằng
60�
".

Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề
“Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là
số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng
tuần hồn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần
hồn.

D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia
hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.


C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “Tất cả
các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi”.
A. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết
bơi”.
B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn
khơng biết bơi”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết
bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không
biết bơi”.
Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ .
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển
bóng rổ, P  x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm”. Mệnh
đề

" " x �X , P ( x) "

khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên

180 cm.


B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số
cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển
bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội
tuyển bóng rổ.
2
Câu 18. Mệnh đề "$x ��, x = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
2
D. Nếu x là một số thực thì x = 2.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố.
2
B. " x ��, - x < 0.
C. $n ��, n( n +11) + 6 chia hết cho 11.
2
D. Phương trình 3x - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?


A.

$x ��, 2x2 - 8 = 0.

$n ��, ( n2 +11n + 2)
B.

chia hết cho 11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho

5.

(
) chia hết cho 4.
D.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
2
2
A. " x ��, $y ��, x + y �0.
B. $x ��, " y ��, x + y �0.
2
2
C. " x ��, " y ��, x + y �0.
D. $x ��, " y ��, x + y �0.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
A. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x > 4.
2
B. Với mọi số thực x , nếu x < 4 thì x <- 2.
2
C. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x < 4.
2
D. Với mọi số thực x , nếu x > 4 thì x >- 2.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
2
A. $x ��, x < x.

B. " x ��, x > x.
2

$n ��, n +1

C. " x ��, x > 1� x > 1.
D. " x γ �, x x.
Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
2

A.

" x, x2 > 5 � x > 5

2

" x, x > 5 � -

hoặc

x <-

5.

B.

5 < x < 5.

2


2

޳ C. " x, x > 5 � x > � 5.
D.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
*
2
A. " x �� , x - 1 là bội số của 3.
x
C. " x ��, 2 +1 là số nguyên tố.
" x γ �, 2x

"5

x

5

B.
D.

hoặc

x �-

5.

$x ��, x2 = 3.

x + 2.

Câu 26. Mệnh đề P ( x) :" " x ��, x
đề P là:
2
A. $x ��, x - x + 7 > 0.
2
B. " x ��, x - x + 7 > 0.
2
C. " x ��, x - x +7 �0.
2
D. $x ��, x - x + 7 �0.

2

- x +7 < 0"

. Phủ định của mệnh

Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
mọi x" là:
2
A. Tồn tại x sao cho x + 3x +1> 0.
2
B. Tồn tại x sao cho x + 3x +1�0.
2
C. Tồn tại x sao cho x + 3x +1= 0.
2
D. Tồn tại x sao cho x + 3x +1< 0.

P ( x) :" x2 + 3x +1> 0

với


Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P ( x) : "$x ��: x + 2x + 5
là số nguyên tố " là:
2
2
A. " x ��: x + 2x + 5 là hợp số. B. $��: x + 2x + 5 là hợp số.
2
2
C. " x ��: x + 2x + 5 là hợp số. D. $x ��: x + 2x + 5 là số thực.
2

Câu 29. Phủ định của mệnh đề P ( x) : "$x ��, 5x - 3x = 1" là:
2
2
A. "$x ��, 5x - 3x = 1".
B. " " x ��, 5x - 3x = 1".
2
2
C. " " x ��, 5x - 3x �1".
D. "$x ��, 5x - 3x �1".
2

Câu 30. Cho mệnh đề

P ( x) :" " x ��, x2 + x +1> 0"

định của mệnh đề P ( x) là:
2
A. " " x ��, x + x +1< 0" .
2
C. "$x ��, x + x +1�0" .

B.
D.

. Mệnh đề phủ

" " x ��, x2 + x +1�0" .
" $x ��, x2 + x +1> 0" .

 Bài 02
TẬP HP
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của
toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
� Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a �A (đọc
là a thuộc A ).
� Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta
viết a �A (đọc là P không thuộc A ).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính
chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai
cách sau

� Liệt kê các phần tử của nó.
� Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng
được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven như
hình 1.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là �, là tập hợp không chứa phần
tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một
phần tử.


A ��� $x : x �A.

II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập
hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A �B
(đọc là A chứa trong B ).
Thay cho A �B ta cũng viết B �A (đọc là B chứa A hoặc B
bao hàm A )
Như vậy

A �B � ( " x : x �A � x �B) .

Nếu A không phải là một tập con của
Ta có các tính chất sau
� A �A với mọi tập hợp A
� Nếu A �B và B �C thì A �C
� ��A với mọi tập hợp A.

B,

ta viết

A �B. ( h.3b) .

( h.4)

III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A �B và B �A ta nói tập hợp
là A = B. Như vậy

A

bằng tập hợp

B

và viết

A = B � ( " x : x �A � x �B) .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề
là số tự nhiên '' ?
A. 7 ��.
B. 7 ��.
C. 7 < �.
D. 7 ��.

Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề ''
không phải là số hữu tỉ '' ?
A. 2 ��.
Câu 3. Cho
đề nào sai?
A. A �A.
Câu 4. Cho
đề sau:

'' 7

2

A

B. 2 ��.
C. 2 ��.
D. 2 ��.
là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh

x

B. ��A.
C. A �A.
là một phần tử của tập hợp

D. A �{ A} .
A. Xét các mệnh

(I) x �A.

(II) { x} �A.
(III) x �A.
(IV) { x} �A.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề
A ��?

A.

" x, x �A.

B.

$x, x �A.

C.

$x, x �A.

D.

" x, x �A.


Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập

A.
Câu

{

X = { 0} .

7.

B.
Hãy

}

�3�
X =�
��
�.
�
�
�2�

X = {1} .

liệt

{

X = x ��2x2 - 5x + 3 = 0 .

}

kê

C.
các

D.
tử

phần

� 3�
X =�
1; �
�
�.
�
�
� 2�

của

tập

X = x ��( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = 0 .

A.

2

X = { - 2;1} .

B.

X = {1} .

C.

�
3�
X =�
- 2;1; �
�
�.
�
�
2�
�

Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
C.
Câu

{

X = { - 2;2} .
X=

{

B.

}

2;2 .

9.

Hãy

liệt

}

kê

D.

{

� 3�
X =�
1; �
�
�.
� 2�
�
�

}

X = x ��x4 - 6x2 + 8 = 0 .

{ 2; 2} .
X = { - 2;- 2; 2;2} .

X= -

D.
các

phần

tử

của

tập

X = x ��( x - x - 6)( x - 5) = 0 .

A.
C.

2

X=

{

2

}

5;3 .

B.

X = { - 2;3} .

D.

{

X= -

}

5;- 2; 5;3 .

{

X = x ��-

Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A. X = 0.
B. X = { 0} .
Lời giải. Vì phương trình

Chọn C.

C.

X = �.

x2 + x +1= 0

}

5 �x �3 .

{

}

X = x �� x2 + x +1= 0 .

D. X = { �} .
vô nghiệm nên

Câu 11. Cho tập hợp A = {x �� x là ước chung của
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .
A.

A = {1;2;3;4;6;12} .

B.

C.

A = { 2;4;6;8;10;12} .

D. Một đáp số khác.

A.

A = k2 +1 k ��, k �2}

A = { �} .

{
}
C = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} .
C.
B.

B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .
2

36 v�120}.

A = {1;2;4;6;8;12} .

{
Câu 12. Số phần tử của tập hợp
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?

D.

5.

X = �.

là:


{

}

D = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .

D.
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A.

{

}

A = x �� x2 - 4 = 0 .

B.

{

}

B = x �� x2 + 2x + 3 = 0 .

{
}
{
}
C.
D.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp
rỗng?
C = x �� x2 - 5 = 0 .

A.
C.

D = x �� x2 + x - 12 = 0 .

A = { x �Z x < 1} .

{

B.

}

C = x �Q x2 - 4x + 2 = 0 .

D.

{

}

{

}

B = x �Z 6x2 - 7x +1= 0 .
D = x �� x2 - 4x + 3 = 0 .

Vấn đề 3. TẬP CON
Câu 16. Cho
A. 3.

X = { 2;3;4} .

B.

Tập

X

6.

có bao nhiêu tập hợp con?
C. 8.
D. 9.

Câu 17. Cho tập X = {1;2;3;4} . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Câu 18. Tập A = { 0;2;4;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng
hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 19. Tập
hai phần tử?
A. 30.

A = {1;2;3;4;5;6}

B.

có bao nhiêu tập hợp con có đúng

15.

C.

10.

D.

3.

Câu 20. Cho tập X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t } . Số các tập con có ba
phần tử trong đó có chứa a, p của X là:
A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 14.
Câu 21. Cho

hai tập hợp

X = {n ��n

Y = {n ��n

là bội của

4 v�6},

là bội của 12}. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh
đề nào sai?
A. Y �X .
B. X �Y .
C. $n : n �X và n �Y .
D. X = Y .
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với
A, B
là các tập hợp sau:
A.

A = {1;3} ; B = { x ��( x - 1) ( x - 3) = 0} .


B.
C.

{n

A ==�=+Σ�
{1;3;5;7} ; B

�n

2k 1, k �, 0

{

k

4} .

}

A = { - 1;3} ; B = x �� x2 - 2x - 3 = 0 .

{
}
D.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập
hợp con ?

A = �; B = x �� x2 + x +1= 0 .

A. �.
B. {1} .
C. { �} .
D. { �;1} .
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp
con ?
A. { x; y} .
B. { x} .
C. { �; x} .
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?

D. { �; x; y} .

A. a �[ a;b].
B. { a} �[ a;b].
C. { a} �[ a;b].
Câu 26. Cho các tập hợp:
M = { x �� x
là bội số của 2} .

D.

a �( a;b].

N = { x �� x

là

6}

bội số của .
P = { x �� x
Q = { x �� x
là ước số của 2} .
là ước số của 6} .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M �N .
B. Q �P. C. M �N = N .
D. P �Q = Q.
X = { x �� x
Câu 27. Cho hai tập hợp
là bội số của 4 và 6} ,
Y = { x �� x

là bội số của

12} .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai ?
A. X �Y .
B. Y �X .
C. X =Y .
D. $n : n �X và n �Y .
Câu 28. Cho ba tập hợp E , F và G, biết E �F , F �G và G �E .
Khẳng định nào sau đây đúng.
A. E �F .

B. F �G.
C. E �G.
D. E = F = G.
Câu 29. Cho ba tập hợp A = { 2;5} , B = { 5; x} , C = { x; y;5} .
A = B = C thì
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5.
C. x = 2, y = 5.
D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5.
Câu 30. Cho hai tập hợp A = { 0;2} và
nhiêu tập hợp X thỏa mãn A �X = B.
A. 2.
B. 3.
C. 4.

B = { 0;1;2;3;4} .

D.

 Bài 03
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

5.

Khi

Có bao

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc
gọi là giao của A và B.
Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo trong
hình 5).
Vậy

A,

vừa thuộc

B

được

A �B = { x| x �A ; x �B}
�x �A
x �A �B � �
�
�
�x �B

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc
là hợp của A và B
Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo trong
hình 6).
Vậy

B

được gọi

A �B = { x| x �A hoac x �B}
�
x �A
x �A �B � �
�
x �B
�

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc
gọi là hiệu của A và B.
Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong
hình 7).
Vậy

B

A \ B = A �B = { x| x �A ; x �B}

�x �A
x �A \ B � �
�
�
�x �B

Khi B �A thì A \ B gọi là phần bù của
trong A, kí hiệu CA B.

B

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho A = {1;5} và
kết quả sau:

B = {1;3;5} .

Chọn kết quả đúng trong các


A.

A �B = {1} .

B.

A �B = {1;3} .

C.

A �B = {1;3;5} .

D.

A �B = {1;5} .

Câu 2. Cho

A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l }

A.

A �B = { a; b} .

C.

A �B = { c; d} .

. Tìm

A �B .

A �B = { c; d; m} .

B.

D.

A �B = { a; b; c; d; m; k; l } .

{

}

A = x ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = 0

Câu 3. Cho
Khi đó, A �B bằng:
A. { 2;4} .

B. { 2} .

và

{

C. { 4;5} .

Câu 4. Cho các tập hợp

M = {x �� x

}.

B = n ��* 3 < n2 < 30

D. { 3} .
2} ; N = {x �� x

là bội của

là

bội của 6} ; P = {x �� x là ước của 2} ; Q = {x �� x là ước của 6} .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M �N .
B. Q �P.
C. M �N = N .
D. P �Q = Q.

Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định
tập hợp B2 �B4 ?
A. B2.
B. B4.
C. �.
D. B3.
Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8} ;Y
bằng tập hợp nào sau đây?
A. { 3;5} .

B. {1;3;5;7;8;9} .

. Tập hợp

C. {1;7;9} .

Câu 7. Cho A = { a, b, c} ,
sau đây đúng?

B = { b, c, d}

A �( B �C ) = ( A �B) �C.

B.

A.

= { 3;5;7;9}

,

A �B

D. {1;3;5} .

C = { b, c, e}

. Khẳng định nào

A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) .

C. ( A �B) �C = ( A �B) �( A �C ) .
D. ( A �B) �C = ( A �B) �C.
Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong �. Tập hợp
B3 �B6 là:
A. �.
B. B3.
C. B6.
D. B12.
Câu 9. Cho

A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}

A. { 0} .
Câu 10. Cho

B. { 0;1} .

Câu 11. Cho
bằng

B. { 0;1} .

C. { 2;3;4} .

C. { 5} .

.

bằng

D. {1;5} .

. Tập hợp

A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}

B. {1;2} .

A\ B

C. {1;2} .

A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}

A. { 5} .

A. { 0;1;5;6} .

. Tập hợp

B\ A

bằng

D. { 5;6} .
Tập hợp ( A \ B) �( B \ A)
D.

�.


Câu 12. Cho
bằng:
A. { 0;1;5;6} .

A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}

B. {1;2} .

. Tập hợp ( A \ B) �( B \ A)

C. { 2;3;4} .

D. { 5;6} .

Câu 13. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8} . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.

A �B = { 2;7} ; A �B = { 4;6;8} .

B.

A �B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} .

C. A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} .
D. A \ B = {1;3} ; A �B = {1;3;4;6;8} .
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương
2
= ; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ
trình x - 4x + 3�0
hơn 4 Khi đó:
A \ B = �.
A. A �B = A.
B. A �B = A �B. C.
D. B \ A = �.
Câu 15. Cho hai tập hợp: A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8} . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A �B = B. B. A �B = A.
C. C A B = { 0;2} .
D. B \ A = { 0;4} .
Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý,
6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Tốn và Lý, 4 học sinh
giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh
giỏi cả 3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một
mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.

D. 28.
Câu 17. Cho hai đa thức
A = { x ��| f ( x) = 0}

f ( x)

và

g( x)

. Xét các tập hợp

�
�
f ( x)
C =�
= 0�
�x ��|
�
�
�
g( x)
�.
�

B = { x ��| g( x) = 0}
,
,
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = A �B. B. C = A �B.

C. C = A \ B.

Câu 18. Cho hai đa thức f ( x) và
A = { x ��| f ( x) = 0}
B = { x ��| g( x) = 0}
,
,

g( x)

D.

Trong các

C = B \ A.

. Xét các tập hợp

C = { x ��| f 2 ( x) + g2 ( x) = 0}

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. C = A �B. B. C = A �B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
E = { x ��| f ( x) = 0}
F = { x ��| g( x) = 0}
Câu 19. Cho hai tập hợp
,

.
H = { x ��| f ( x) g( x) = 0}
Tập hợp
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. H = E �F . B. H = E �F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
Câu 20. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
A. A \ �= �. B. �\ A = A.
C. �\ �= A.
D. A \ A = �.


Câu 21. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. A ��= �. B. ��A = A.
C. ���= �.
D. A �A = A.
Câu 22. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. A ��= A. B. ��A = �.
C. ���= �.
D. A �A = A.
M
,
N
Câu 23. Cho
là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào

sau đây đúng?
A. M \ N �N . B. M \ N �M .
Câu 24. Tập M �N thì:
A. M �N = N . B. M \ N = N .

N
C. ( M \ N ) ǹ�

C.

M �N = M .

.

D.

M \ N �M �N .

D.

M \ N = M.

Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. A �B = A � A �B.
B. A �B = A � B �A.
A B
.
C. A \ B = A � A �B = �.
D. A \ B =��ǹ�
 Bài 04

CÁC TẬP HP SỐ
I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Tập hợp các số tự nhiên �
�= { 0, 1, 2, 3, ...} ;
�* = { 1, 2, 3, ...} .

2. Tập hợp các số nguyên

�

�= {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...} .

Các số - 1, - 2, - 3, ... là các số nguyên âm.
Vậy � gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ �
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số
a, b ι �, b

a
,
b

trong đó

0.
a
b

c
d

Hai phân số
và
biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ
ad
=
b
c
.
khi
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu
hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
4. Tập hợp các số thực �
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn
tuần hồn và vơ hạn khơng tuần hồn. Các số thập phân vơ
hạn khơng tuần hồn gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.


II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA �
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của
tập hợp các số thực �.
Khoảng
( a;b) = { x ��| a < x < b}
( a;+�) = { x ��| a < x}
( - �;b) = { x ��| x < b} .

Đoạn
[ a;b] =Σ�
{ x �| a x b} .

Nửa khoảng
[ a;b) = { x Σ �| a x < b}
[ a;b) = { x ��| a < x �b}
[ a;+�=Σ
) { x �| a x}
;b] { x �| x b} .
( -�=Σ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập
đúng?
A.

X = ( - �;2].

D.

X = ( - 6;2].

X = ( - �;2] �( 6;+�) .

B.

Khẳng định nào sau đây

X = ( - 6;+�) .

C.

X = ( - �;+�) .

Câu 2. Tập hợp { 2011} �[ 2011;+�) bằng tập hợp nào sau đây?
A. { 2011} .

B. [ 2011;+�) .

Câu 3. Cho tập
A.

A = [- 1;3) ��.

C.

A = [- 1;3) ��* .

Câu 4. Cho
A. [1;6) .

A = { - 1;0;1;2} .

B. ( 2;4].

�
1�
�
.
�x ��- 1�x � �
�
�

2�
�
�
�
1�
�
.
�x ��- 1< x � �
�
�
2�
�
�

C.
Câu 6. Cho các số thực
sau đây đúng?

D. ( -

�.

�;2011]

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.

A = [1;4] ; B = ( 2;6) ; C = ( 1;2)

Câu 5. Cho các khoảng
tập hợp A �B �C bằng:
A.

C.

A = [- 1;3) ��.

A = [- 1;3) ��.

. Khi đó,

A �B �C

C. ( 1;2].

D.

là:
�.

�
1�
A = ( - 2;2) ; B = ( - 1;- �) ; C = �
- �; �
�
�
�

�
�.
2�

B.

Khi đó

�
1�
�
.
�x ��- 2 < x < �
�
�
2�
�
�
�
1�
�
.
�x ��- 1< x < �
�
�
2�
�
�

D.

và

a, b, c, d

a < b< c < d .

Khẳng định nào


A. ( a;c) �( b;d) = ( b;c) .

B. ( a;c) �( b;d) = [ b;c].

C. ( a;c) �( b;d] = [ b;c].

D. ( a;c) �( b;d) = ( b;d) .

Câu

7.

Cho

hai

B = { x ��, 5x - 3 < 4x - 1} .
B.

tập
và

0
A. và
A

B.

1.

A = [- 4;9].

Câu 9. Cho

C.

A = ( - �;+�) .

C.

D. Khơng có.

0.

. Khẳng định nào sau đây
A = ( 1;8) .

A = ( - �;- 2] ; B = [ 3;+�) ; C = ( 0;4)

D.

B. ( -

�;- 2] �( 3;+�) .

C. [ 3;4) .

D. ( -

�;- 2) �[ 3;+�) .

Câu 10. Cho hai tập hợp
A �B là:

A = [- 4;7]

�;- 2] �( 3;+�) .

B = ( - �;- 2) �( 3;+�)

và

B. [-

A.

A = ( - 5;1] ; B = [ 3;+�) ; C = ( - �;- 2)

A �B = ( - 5;+�) .

B.

. Khi đó

4;- 2) �( 3;7].

C. [- 4;- 2) �( 3;7) .
D. ( - �;- 2) �[3;+�) .
Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai?
*
*
A. ���= �. B. � ��= � .
C. ���= �.
D.
Câu 12. Cho
đây đúng?

A = ( - 6;2].

. Khi đó, ( A �B) �C là:

A. [ 3;4].

A. ( -

và

Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai

1.

B.

A = { x ��, x + 3 < 4 + 2x}

hợp

A = [- 4;4] �[7;9] �[1;7)

Câu 8. Cho tập
đúng?
A.

tập

���* = �.

. Khẳng định nào sau

B �C = ( - �;+�) .

C. B �C = �.
D. A �C = [- 5;- 2].
Câu 13. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau
đây:

E = ( 4;+�) \ ( - �;2]

A. ( -

4;9].

Câu 14. Cho
A. A �B = A.
Câu 15. Cho
sai?
A.

B. ( -

�;+�) .

{

C. ( 1;8) .

} và

A = x �� x2 - 7x + 6 = 0

B.

A �B = A �B.

C.

A = [ 0;3] ; B = ( 1;5) ; C = ( 0;1)

Câu 16. Cho
đây sai?

A \ B �A.

D.

. Khi đó:

B \ A = �.

. Khẳng định nào sau đây
B.

A �B �C = [ 0;5) .

D. ( A �B) \ C = ( 1;3].

A = ( - �;1] ; B = [1;+�) ; C = ( 0;1]

A �B �C = {1} .

D. ( 4;+�) .

B = { x �� x < 4}

A �B �C = �.

C. ( A �C ) \ C = ( 1;5) .

A.

.

B.

. Khẳng định nào sau

A �B �C = ( - �;+�) .


C. ( A �B) \ C = ( - �;0] �( 1;+�) .
D. ( A �B) \ C = C.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. [-

1;7] �( 7;10) = �.

B. [-

C. [-

1;5] \ ( 0;7) = [- 1;0) .

D.

Câu 18. Cho tập X = [trong các tập sau?

3;2)

2;4) �[ 4;+�) = ( - 2;+�) .

�\ ( - �;3] = ( 3;+�) .

. Phần bù của

trong

X

�

A.

A = ( - �;- 3) .

B.

B = ( 3;+�) .

C.

C = [ 2;+�) .

D.

D = ( - �;- 3) �[ 2;+�) .

Câu 19. Cho

A ={ "xγ � x

5}

. Tìm

là tập nào

C �A .

A.

C �A = ( - 5;5) .

B.

C.

C �A = ( - 5;5].

D.

C �A = [- 5;5].

C �A = ( - �;- 5] �[ 5;+�) .

Câu 20. Cho tập hợp
C � ( A �B)

A.

)

C �A = �

- 3; 8
�

là:

( - 3; 3) .

B.

�.

C.

Câu 21. Cho hai tập hợp
B �A .
A. m�3.
B. m�3.
Câu 22. Cho số thực
B
. Tìm a để A ǹ�
.
A.

a= -

2
.
3

B.

-

a< 0

và

C.

A = [- 4;1]

C.

-

,

A.

 Baøi 05

B.

C.

4 �m< 6.

và

1

m= .
2

m

D.

D.

,

để

2
.
3

để

A �B = A

- 3 < m�1.

. Tìm

m

để

4 �m�6.

B = [ 3m- 1;3m+ 3]

D.

m

�
�
4
B =�
;+��
�
�
�
�
�
�
a

a<-

D.
. Tìm

Tập

m> 3.

B = ( 3;+�)

và

. Tìm

A = ( - �;9a)

- 3 �m�1.

A = ( - �;m)

1
m� .
2

D.

B = [- 3;m]

Câu 25. Cho các tập hợp
để A �C�B .

C.

).

( - 3;2) �( 3; 8) .

B = ( m- 7;m)

2
< a < 0.
3

A = ( m- 1;5)

1
.
2

D.

m= 3.

Câu 24. Cho hai tập hợp
A \ B = �.
A. m�4.
B. m= 4.

m= -

)

11 .

và hai tập hợp

2
�a < 0.
3

Câu 23. Cho hai tập hợp
.
A. m�1.
B. m= 1.

( - 5;

A = ( - 4;3)

C.

(

C �B = ( - 5;2) � 3; 11

và

m�-

. Tìm
1
.
2

m


SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
I – SỐ GẦN ĐÚNG

Ví dụ 1. Khi tính diện tích của hình trịn
2
bán kính r = 2 cm theo công thức S = pr .
Nam lấy một giá trị gần đúng của p là 3,1
2
và được kết quả S = 3,1.4 = 12,4 cm .
Minh lấy một giá trị gần đúng của p là 3,14
2
và được kết quả S = 3,14.4 = 12,56 cm .
Vì p = 3,14592653... là một số thập phân vơ hạn khơng tuần
2
hồn, nên ta chỉ viết được gần đúng kết quả phép tính p.r
bằng một số thập phân hữu hạn.
II – QUY TRỊN SỐ GẦN ĐÚNG
1. Ơn tập quy tắc làm trịn số
Trong sách giáo khoa Tốn 7 tập một ta đã biết quy tắc làm
tròn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy trịn) như sau
Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ hơn 5 thì ta
thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng
5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm
một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.
Chẳng hạn
Số quy trịn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000, của
y = 432 415 là y �432 000.
Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12,4253 là x �12,43 ; của
y = 4,1521 là y �4,15.
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào
độ chính xác cho trước
Ví dụ 2. Cho số gần đúng a= 2 841 275 có độ chính xác d = 300.

Hãy viết số quy trịn của số a.
Giải. Vì độ chính xác đến hàng trăm ( d = 300) nên ta quy tròn
a đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn ở trên.
Vậy số quy trịn của a là 2 841 000.
Ví dụ 3. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a= 3,1463 biết
a = 3,1463 � 0,001.

Giải. Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là
0,001) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc
làm tròn ở trên.
Vậy số quy tròn của a là 3,15.


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho số gần đúng a= 23748023 với độ chính xác d = 101.
Hãy viết số quy tròn của số a.
A. 23749000. B. 23748000.
C. 23746000.
D. 23747000.
Câu 2. Cho giá trị gần đúng của p là a= 3,141592653589 với độ
- 10
chính xác 10 . Hãy viết số quy tròn của số a.
A. a = 3,141592654.
B. a = 3,1415926536.
C. a = 3,141592653.
D. a = 3,1415926535.
Câu 3. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng
của 3 chính xác đến hàng phần nghìn.
A. 1,7320. B. 1,732.
C. 1,733.

D. 1,731.
Câu 4. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng
của p2 chính xác đến hàng phần nghìn.
A. 9,873.
B. 9,870.
C. 9,872.
D. 9,871.
Câu 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a= 17658 biết
a = 17658 �16.

A. 17700. B. 17800.
C. 17500.
D. 17600.
Câu 6. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a= 15,318 biết
a = 15,318�0,056.

A. 15,3.
B. 15,31.
C. 15,32.
D. 15,4.
h=
347,13m
�0,2m. Hãy viết
Câu 7. Đo độ cao một ngọn cây là
số quy tròn của số gần đúng 347,13.
A. 345.
B. 347.
C. 348.
D. 346.
ABC

Câu 8. Cho tam giác
có độ dài ba cạnh: a= 12cm �0,2cm;
b= 10,2cm �0,2cm; c= 8cm �0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã
cho.
A. P = 30,2 cm �0,2 cm.
B. P = 30,2 cm �1 cm.
C. P = 30,2 cm �0,5 cm.
D. P = 30,2 cm �2 cm.
Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng
x = 43m �0,5m và chiều dài y = 63m �0,5m . Tính chu vi P của
miếng đất đã cho.
A. P = 212m �4m.
B. P = 212m �2m.
C. P = 212m �0,5m.
D. P = 212m�1m.
Câu 10. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là
x = 23m�0,01m và chiều rộng là y = 15m �0,01m . Tính diện tích S
của thửa ruộng đã cho.
A. S = 345m �0,001m.
B. S = 345m �0,38m.
C. S = 345m �0,01m.
D. S = 345m �0,3801m.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT


CHỦ ĐỀ
1.

MỆNH ĐỀ - TẬP HP

 Bài 01
MỆNH ĐỀ
I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
� P đúng khi P sai.
� P sai khi P đúng.
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo,
và kí hiệu là P � Q.
Mệnh đề P � Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc
“ Từ P suy ra Q ”.
Mệnh đề P � Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P � Q khi P
đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P � Q đúng, nếu Q sai thì P � Q
sai.
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có
dạng P � Q
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P
là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q � P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
P � Q.

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là
đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P � Q và Q � P đều đúng ta nói P và
Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P � Q

và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ
để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
V – KÍ HIỆU " VÀ $
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc
bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau
2
" x γ �: x2 0 hay x �0, " x ��.


Kí hiệu " đọc là “với mọi“.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
$n ��: n < 0.

Kí hiệu $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất
một“ (tồn tại ít nhất một).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Lời giải. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là khơng phải là
mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5+19 = 24.

e) 6+ 81= 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x+ 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì khơng phải
là một câu khẳng định.
Chọn B.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5+ 7+ 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Chọn B.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.


c) Tổng các góc của một tam giác là 180�.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.

C. 4.
D. 1.
Lời giải. Câu a) không là mệnh đề. Chọn A.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Lời giải. Chọn B.

Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi
cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi
cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả
hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là
một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải. Chọn D.
A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
2
2
A. Nếu a �b thì a �b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60�thì tam giác đó
đều.
2
2
Lời giải. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b�a < 0 thì a �b .
�
a = 9n, n ��
aM9 � �
� aM3
�
�
9M3
�
.

Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì
Chọn
B.
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng,
sai.


Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng
định một tam giác là đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
2
2
A. - p <- 2 � p < 4.

B. p < 4 � p < 16.
C. 23 < 5 � 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 � - 2 23 >- 2.5.
2

Lời giải. Xét đáp án A. Ta có: p < 4 � p < 2 � - 2 < p < 2. Suy ra A
sai. Chọn A.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng
dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3
góc vng .
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc
bằng tổng hai góc còn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường
trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60�.
Lời giải. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc
tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau
khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Chọn A.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề
đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên
n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có
hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai

đường chéo vng góc với nhau.
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n
chia hết cho 5 thì số ngun n có chữ số tận cùng là 5 ”.
Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận
cùng là 0 .
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình
bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề
đảo đúng?


A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự
nhiên n chia hết cho 3.
2
2
B. Nếu x > y thì x > y .
C. Nếu x = y thì t.x = t.y.
3
3
D. Nếu x > y thì x > y .
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n
chia hết cho 3 thì số ngun n có tổng các chữ số bằng 9 ”.
Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho
9 thì n mới chia hết cho 9 .
2
2
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x > y thì x > y ” sai vì
�
x> y

x2 > y2 � x > y � �
�
x <- y
�
.

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y. thì x = y ” sai
với t = 0 � x, y ��.
Chọn D.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề
sai?
A. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân ".
B. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân và có một
góc 60�".
C. "ABC là tam giác đều � ABC là tam giác có ba cạnh
bằng nhau ".
D. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC có hai góc bằng
60�
".

Lời giải. Chọn A.
Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân
" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân
� ABC là tam giác đều " là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều " và " Tam giác ABC
cân " không phải là 2 mệnh đề tương đương.
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề
“Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.