A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS ,
môn Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được
phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp
với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn Toán sẽ giúp học
sinh học tốt các môn học khác. Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh
phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học Toán đối với học sinh là một điều khó
khăn . Chất lượng môn Toán qua các đợt thanh tra, kiểm tra thường là một điều
đáng ngại đối với giáo viên. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình
trạng học sinh ngồi nhầm lớp. Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những
lý do khách quan và chủ quan như học sinh chưa nắm được phương pháp học
tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về mặt cơ sở lý
luận trong việc dạy học bộ môn vv… Học Toán đồng nghĩa với giải Toán, trong
học tập muốn làm được bài tập ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng
đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẵn có từ tiếp cận các công thức, các
quy tắc, định nghĩa, khái niệm…
Ở trường phổ thông, dạy Toán là một hoạt động Toán học. Đối với học
sinh, có thể xem giải toán là một hoạt động đóng vai trò chủ yếu của hoạt động
Toán học. Các bài tập là các phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế
được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình
thành và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải bài tập là điều kiện để thực
hiện tốt các mục đích dạy học Toán ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu
quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với việc nâng cao
chất lượng dạy và học Toán, đồng thời góp phần rèn luyện và phát triển trí tuệ
cho học sinh.
Chính vì thế trong khi trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán 7 , kết hợp với việc
tham khảo ý kiến của đồng nghiệp .Tôi đó đúc kết ra một vài kinh nghiệm

1

“Hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau’’
có hiệu quả cao hơn.
Một nhiệm vụ trọng tâm trong công tác giảng daỵ đang được đề cập sôi nổi
và tích cực nghiên cứu là phương pháp “ Lấy học sinh làm trung tâm” mà trọng
tâm của nó là tính tích cực hoạt động của học sinh trong quá trình học tập.Vì vậy
nếu giáo viên phát huy được tính độc lập, chủ động sánh tạo của học sinh trong
giờ học, môn học ở một khâu nào đó trong quá trình dạy học cũng góp phần
giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học bằng cách thông qua giải các bài tập.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Khi dạy môn Toán tôi nhận thấy việc phát hiện, tìm tòi, suy luận để tìm ra hướng
giải cho một bài toán của các em còn rất yếu, nguyên nhân chủ yếu là do các em
chưa biết cách phân loại, hệ thống kiến thức cũng như mức độ khó của từng
dạng bài tập và tìm ra cách giải phù hợp nên các em thường rất lúng túng khi
gặp một dạng mới, một dạng biến đổi của các bài toán đặc trưng. Đối với các bài
toán ở lớp 7 là một ví dụ, tuy nhiên hầu hết các em chưa nắm vững kiến thức cơ
bản, còn hiểu lơ mơ về định nghĩa ,tính chất, định lý ,dấu hiệu chia hết ... , chưa
xây dựng được đường lối giải toán , phần đa các em chưa biết liên hệ giữa kiến
thức cơ bản với phương pháp giải các bài tập, hơn nữa khả năng tư duy liên hệ
lý thuyết vào thực hành của các em còn yếu .
Qua giảng dạy và lắng nghe thông tin phản hồi từ các em kết hợp với
công tác dự giờ rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp tôi đã
phần nào rút ra được nguyên nhân và cách giải quyết vấn đề giúp các em dễ
dàng phân loại dạng bài tập để có hướng giải phù hợp với điều kiện bài cho.
2 .THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
a)THỰC TRẠNG
Là giáo viên nhiều năm được phân công đảm nhiệm giảng dạy môn Toán
7, tôi đã đi sâu nghiên cứu nội dung chương trình tôi thấy:


2


- Hc sinh tip thu kin thc toỏn hc hon ton th ng, thiu tớnh tớch
cc ch ng, sỏng to.
- Hc sinh ch bit ngoan ngoón tip nhn nhng kin thc trong sỏch
giỏo khoa mt cỏch hi ht, khụng chu i sõu tỡm tũi t mỡnh tỡm ra nhng
dng toỏn hoc nhng kin thc cho mỡnh.
- Vic hc nh rt hn ch bi lớ do khụng lm c bi, khụng cú s
hng dn, ng thi vựng nụng thụn cụng vic nhiu , ớt cú thi gian v iu
kin hc tp.
- i vi cỏc bi toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7 l mt
vớ d . phn ny cỏc em ó c hc v tớnh cht dóy t s bng nhau, t l
thc, cỏc tớnh cht ca t l thc, tuy nhiờn hu ht cỏc em cha nm vng kin
thc c bn, cũn hiu l m v tớnh cht dóy t s bng nhau, cha xõy dng
c ng li gii bi toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau.
- Phn ln cỏc em cha bit ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau nh th
no cho ỳng vo bi toỏn c th, vỡ vy cỏc em cho rng õy l dng toỏn khú,
rc ri v vic liờn h gia kin thc c bn vi phng phỏp gii cỏc bi tp
cha c hỡnh thnh.
b)Kt qua cua thc trng
T thc t ging dy v qua kho sỏt- kim tra ỏnh giỏ bc u
Hớng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất của
dãy tỷ số bằng nhau chng trỡnh Toỏn hc lp 7 tụi thu c
kt qu kim tra

ti Trng THCS Bỡnh Minh, Huyn Tnh Gia,Tnh

Thanh Hoỏ:
Nm hoc 2010 2011

STT Lp
1
2

7A
7B

Si

Gioi
Sụ SL %
35 0
0
32 0
0

Kt qua
Kha
T. B
Yu
Kem
SL % SL % SL % SL %
4 11,4 12 34,3 6 17,1 13 37,1
3
9,4 11 34,4 6 18,7 12 37,5

3


Năm học 2011 –2012


STT Lớp
1
7A
2
7B
3 .CÁC GIẢI

Kết quả
Giỏi
Khá
T. B
Yếu
Số SL % SL % SL % SL %
36 0
0 29 80,6 7 19,4 0
0
35 0
0
0
0
21 60
7
20
PHÁP THỰC HIỆN
Si

Kém
SL %
0

0
7
20

Vấn đề đặt ra đối với đa phần học sinh và mục đích chính trong sáng kiến này là
hướng dẫn học sinh phân loại dạng bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
nhau để giải bài tập bằng cách áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau
hay lập được các tỉ số mới từ các tỉ số đã cho trong đó số hạng trên hoặc số hạng
dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán. Vì thế tôi
đã phân loại các bài toán sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cụ thể hơn, nhằm
giúp các em có một cái nhìn sâu hơn về cách giải các bài tập dạng này.
�ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN:

a) Thông qua các giờ học, các giờ luyện tập
b) Thông qua các buổi phù đạo, học thêm.
c) Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải các bài tập trên lớp.
d) Thông qua việc chọn bài tập giao về nhà cho học sinh.
e) Thông qua việc giới thiệu tài liệu tham khảo để học sinh tự tìm tòi sáng
tạo.
�ĐỐI VỚI HỌC SINH :

*) Nghiên cứu và chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
*) Trước khi làm bài tập cần phải ôn thật kỹ lý thuyết. Nắm vững nội
dung các định nghĩa ; công thức, tính chất, khái niệm, quy tắc .....
*) Hình thành phương pháp tự học mang tính sáng tạo....
4). CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.

4



Từ thực trạng kết quả trên là tôi đã phân loại các bài tập áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau ra các dạng cụ thể và cách giải của từng dạng để qua
đó học sinh có thể đễ dàng tiếp thu và vận dụng vào các bài tập. Đó là:
Dạng 1: Áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập được các tỉ
số mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng được dữ kiện bài toán.
Dạng 3 : Các bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều
kiện cho thêm các biến có dạng luỹ thừa.
Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút ra được dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau .
Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh sự tồn tại
của các dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu.
Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhưng
học sinh hay nhầm lẫn.
Từ việc phân loại như trên và giới thiệu cho các em tôi thấy qua các tiết
học các em tiếp thu kiến thức và áp dụng vào các bài tập cụ thể tốt hơn, các em
có thể thi đua nhau tìm cách giải cho một bài tập dạng áp dụng tính chất dãy tỉ
số bằng nhau làm cho không khí tiết học sôi nổi, vui vẻ hơn, không còn gò bó
nặng nề, các em tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng.
* Với học sinh đại trà: Sau khi học xong phần này các em nắm chắc và
biết cách giải các bài toán Dạng1, Dạng 2 , Dạng 4 và Dạng 6
* Với học sinh khá giỏi: Các em nắm được cả 6 dạng và có những cách
giải khác nhau cho những bài toán dạng này
3 /Về kiến thức:

Yêu cầu các em cần nhớ:

* Về tỉ lệ thức:
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số


a c
 hoặc a : b c : d (b 0; d 0)
b d

(a;b;c;d là các số hạng của tỉ lệ thức, a và d là các số hạng ngoài hay ngoại ti, b
và c là các số hạng trong hay trung ti )

5


+ Các tính chất của tỉ lệ thức:
a c
  ad bc
b d

+ Nếu

(Tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ)
+ Nếu ad bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:
a c
a b
d c
d b
 
 
 

b d
c d
b a

c a

(Hoán vị các trung tỉ, các ngoại tỉ, cả trung tỉ và ngoại tỉ ta sẽ được một tỉ
lệ thức mới)
* Về tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c e
a c
 
 hoặc
Theo tính chất dãy tỉ số bằng
b d
f
b d

+ Từ dãy tỉ số
nhau ta có:

a c ac a c
 

b d bd b d

*
a

c

e

a ce


a c e

* b  d  f  b  d  f  b  d  f ...
Lưu ý: Nếu đặt dấu “- ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “-”
trước số hạng dưới của tỉ số đó.
4/ Về phương pháp giải bài tập:
Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng này tập trung chủ yếu vào đối tượng học sinh trung bình, yếu để các
em củng cố và khắc sâu hơn kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
VD1: Tìm x,y biết:
a)

x y
 và x  y 21 ;
2 5

b)

x y
 và x  y 6
2 5

Cách giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
a)

 x 3.2 6
x y x  y 21
 

 3  
2 5 25 7
 y 3.5 15

6


b)

x y x y
6
 

 2 
2 5 2 5  3

 x  2.2  4

 y  2.5  10

VD2: Tìm x; y; z biết:
a)

x y z
  và x  y  z 18 ;
2 3 4

b)

x y z

  và x  y  z 15
2 3 4

Cách giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x 2.2 4
x y z x  y  z 18

 2   y 2.3 6
a)   
2 3 4 234 9
 z 2.4 8

 x  3.2  6
x y z x  y  z 15


 3   y  3.3  9
b)   
2 3 4 2 3 4  5
 z  3.4  12


Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x ; y ; z biết

x y z
  và mx  ny  pz d
a b c

Với a, b, c, d là các số cho trước và m 1; n 1; p 1

Phương pháp giải là: Ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng
nhau để giải.
Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập được các tỉ
số mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng được dữ kiện bài toán.
VD1: Tìm x, y biết:
a)

x y
 và 5 x  3 y 38 ;
2 3

b)

x y
 và 2 x  3 y 10
2 3

Ở đây học sinh sẽ băn khoăn vì không biết làm thế nào để áp dụng tính chất dãy
tỉ số bằng nhau.
Gợi ý: Vì bài cho điều kiện câu a) 5 x  3 y 38 như vậy muốn sử dụng dữ kiện
này thì từ dãy tỉ số

x y
 ta phải biến đổi sao cho xuất hiện tỉ số mới bằng tỉ số
2 3

đã cho trong đó các số hạng trên của nó có dạng 5 x và 3 y
Cách giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
7



 x 2.2 4

 y 2.3 6

a)

x y 5 x 3 y 5 x  3 y 38
   
 2 
2 3 10
9
10  9 19

b)

x y 2 x 3 y 2 x  3 y 10
   

 2 
2 3
4
9
4 9
5

 x  2.2  4

 y  2.3  6


VD2: Tìm x, y,z biết:
a)

x y z
  và x  2 y  4 z  93 ;
3 4 5

b)

x y z
  và  2 x  y  3 z 34
3 4 5

Cách giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x  3.3 9
x y z 2 y 4 z x  2 y  4 z  93


 3   y  3.4 12
a)     
3 4 5
8
20
3  8  20
31
 z  3.5 15

 x  2.3  6

x y z 2 x 3z  2 x  y  3 z
34


 2   y  2.4  8
b)     
3 4 5 6 15
 6  4  15
 17
 z  2.5  10


Dạng này học sinh rất dễ nhầm lẫn( đôi khi không biết vậy thì khi nào sẽ đặt dấu
“-” trước tử hay mẫu của tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau).
Nhấn mạnh: Dấu “-” đặt trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt trước số
hạng dưới của tỉ số đó.
Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x;y;z biết

x y z
  và mx  ny  pz d
a b c

Với a, b, c, d là các số cho trước và m 1; n 1; p 1
Phương pháp giải như sau:
x

y

z


mx

ny

pz

Từ a  b  c  ma  nb  pc
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số

mx ny pz
  ta được
ma nb pc

mx ny pz mx  ny  pz
d
 


ma nb pc ma  nb  pc ma  nb  pc

Dạng 3: Dạng bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều
kiện cho thêm các biến có dạng luỹ thừa.
VD1: Tìm x,y biết:
8


a)

x y
 và x 2  2 y 2  22 ;

2 3

b)

x y
 và 2 x 2  3 y 2  19
2 3

Đến đây học sinh thấy ở phần dữ kiện bài toán có xuất hiện luỹ thừa của
các biến. Vậy phải biến đổi dãy tỉ số trên như thế nào để sử dụng tính chất dãy tỉ
số bằng nhau?
Gợi ý: Vì ở điều kiện bài cho x 2  2 y 2 44 có luỹ thừa bậc hai của cả x và y
nên để xuất hiện hai luỹ thừa này , từ tỷ lệ thức đã cho ta có thể bình phương hai
vế của tỉ lệ thức này lên. Bài toán được giải cụ thể như sau:
Cách giải:
a) Ta có:

x y
x2 y2
 (1) 

2 3
4
9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
x 2 y 2 2 y 2 x 2  2 y 2 22




 1 
4
9
18
4  18
22

 x 2 4  x 2
 2
 y 9  y 3

 x 2
 x  2
hoặc 
 y 3
 y  3

Kết hợp với (1)  
b) Ta có:

x y
x2 y2
 (1) 

2 3
4
9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:


x 2 y 2 2 x 2 3 y 2 2 x 2  3 y 2  19
 



1 
4
9
8
27
8  27
 19

 x 2 4  x 2
 2
 y 9  y 3

 x 2
 x  2
hoặc 
 y 3
 y  3

Kết hợp với (1)  
VD2: Tìm x; y; z biết:
a)

x y z
  và x 2  2 y 2  4 z 2 141
3 4 5


b)

x y z
  và  2 x 2  y 2  3 z 2  77
3 4 5

Cách giải:
x y z
x2 y2 z2


a) Từ   (1) 
3 4 5
9 16 25

9


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x 2 9  x 3

x
y
z
2y
4z
x  2 y  4z
141


 



1   y 2 16  y 4
9 16 25 32 100
9  32  100
141
 z 2 25  z 5

2

2

2

2

2

2

2

2

 x 3
 x  3



Kết hợp với (1)   y 4 hoặc  y  4
 z 5
 z  5



b) Từ

x y z
x2 y 2 z 2
  ;(2) �


3 4 5
9 16 25

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x 2 9  x 3

x
y
z
2x
3z
 2 x  y  3z
 77

 




1   y 2 16  y 4
9 16 25 18
75
 18  16  75
 77
 z 2 25  z 5

2

2

2

2

2

2

2

2

 x 3
 x  3


Kết hợp với (2)   y 4 hoặc  y  4
 z 5

 z  5



Tổng quát lên với bài tập dạng:
Tìm x,y,z biết

x y z
  và mx k  ny k  pz k d
a b c

Với a, b, c, d , m, n, p, d , k là các số cho trước và k  N
Phương pháp giải như sau:
x y z
mx k ny k
pz k





Từ
a b c
ma k nb k
pc k
mx k ny k
pz k


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số k

ta được:
ma
nb k
pc k
mx k ny k
pz k mx k  ny k  pz k
d


 k
 k
k
k
k
k
k
ma
nb
pc
ma  nb  pc
ma  nb k  pc k

Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút ra được dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau .
10


VD1: Tìm x, y,z biết:
a)


x y y z
 ;  và x  2 y  4 z  92 ;
2 3 4 5

b)

x y y z
 ;  và  2 x  y  3 z   47
2 3 2 5

Ở dạng này học sinh sẽ thấy bài cho hoàn toàn chưa có dãy tỉ số bằng
nhau, vậy làm thế nào để xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ lệ thức trên ?
Gợi ý: Vì ở cả hai tỉ lệ thức đều có y, vậy nên ta sẽ biến đổi hai tỉ lệ thức trên
sao cho chúng sẽ có cùng một tỉ số chứa y bằng cách chia cả hai vế của hai tỉ lệ
thức trên cho số nào đó để cả hai tỉ lệ thức thu được đều có tỉ số chứa y như
nhau tức là các mẫu của các tỉ số chứa y sẽ là BCNN của các mẫu số ban đầu
chứa y.
Cụ thể: Biến đổi để các tỉ số chứa y ở câu a) có mẫu là BCNN(3;4) còn ở
câu b) có mẫu là BCNN(3;2).
Cách giải:
a) Từ

x y
x
y 
   
x y
z
2 3
8 12 

  
y z
y
z
8 12 15
 
 

4 5
12 15 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x  8
x
y
z
x  2 y  4 z  92

  

 1   y  12
8 12 15 8  24  60
92
 z  15


b) Từ

x y
x y 

   
x y
z
2 3
4 6 
  
y z
y
z
4 6 15
   
2 5
6 15 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x 4
x y
z  2 x  y  3z  47

  

1   y 6
4 6 15
 8  6  45
 47
 z 15


VD2: Tìm x, y,z biết:


11


a)

2x 3y 4z
 
và x  2 y  4 z  220 ;
3
4
5

b)

2 x 5 y 3z
 
và
3
4
5

 2 x  y  3 z  216

Ở đây vì dãy tỉ số đã cho có dạng không thuận tiện cho việc áp dụng tính
chất

dãy tỉ số bằng nhau. Vậy làm thế nào để sử dụng dãy tỉ số bằng nhau đã

cho cho phù hợp.
Gợi ý: Ta nên ta chia các tỉ số đó cho BCNN của các hệ số của tử số

Cụ thể : Câu a) ta chia các tỉ số đó cho BCNN(2;3;4)=12
Câu b) ta chia các tỉ số đó cho BCNN(2;5;3)=30
Cách giải:
a) Từ

2x 3y 4z
x
y
z
  
 
3
4
5
18 16 15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x 2.18 36
x
y
z
x  2 y  4 z 220

  

2   y 2.16 32
18 16 15 18  32  60 110
 z 2.15 30



b) Từ

2 x 5 y 3z
x
y
z
  
 
3
4
5
45 24 50

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x  45
x
y
z
 2 x  y  3z
216

  

 1   y  24
45 24 50  90  24  150  216
 z  50


VD3: Tìm x, y biết:
a) 5 x 7 y và x  2 y 51 ;


b) a.x b. y (a 0, b 0, b a) và x  y b  a

Cách giải:
a) Từ 5 x 7 y 

x y

7 5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x 21
x y x  2 y 51
 
 3  
7 5 7  10 17
 y 15

12


b) Từ a.x b. y 

x y

b a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
 x b
x y x y b a

 

1  
b a b a b a
 y a

Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh sự tồn tại của
các dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu.
a
b

c
d

VD: Cho tỉ lệ thức:  (a, b, c, d 0; a b; c d )
Chứng minh rằng:
a)

a b c d a  b c  d

;

;
b
d
a
c

b)


a b c d

a b c d

Cách giải:
Từ

a c
a b
   . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
b d
c d

a b a b a  b
 

c d cd c d

a) Từ
Từ

b a b
a b c d



d cd
b
d


a a b
a b c d



c c d
a
c

b) Từ

a b a  b
a b c d



cd c d
a b c d

Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhưng
học sinh hay nhầm lẫn.
VD:
a)

Tìm x,y,z biết:

x y
 và xy=24;
2 3


b)

x y z
  và xyz =24
2 3 4

Dạng này học sinh rất hay nhầm lẫn vì các em thấy có xuất hiện dãy tỉ số bằng
nhau ở phần đầu, vì thế đa số các em áp dụng luôn tính chất dãy tỉ số bằng nhau
để giải.
Ví dụ như các em đã giải như sau:

13


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
x
2

a) 

�x  8
y xy 24


4��
3 6
6
�y  12

x y z xyz 24


1 �
b)   =
2 3 4 24 24

�x  2
�
�y  3
�z  4
�

Tuy nhiên kết quả trên không được chấp nhận vì tính chất dãy tỉ số bằng
nhau không đúng đối với phép nhân. Vì vậy với dạng này các em nên giải như
sau:
Cách giải:
a) Đặt

x y
 k  x 2k ; y 3k
2 3

Thay x 2k ; y 3k vào xy 24 ta được:
2k .3k 6k 2 24  k 2 4  k 2

-Với k 2  x 4; y 6
-Với k  2  x  4; y  6
Vậy các giá trị x, y thoả mãn bài toán là:
 x 4
 x  4
và 


 y 6
 y  6

b) Đặt

x y z
  k  x 2k ; y 3k ; z 4k
2 3 4

Thay x 2k ; y 3k ; z 4k vào xyz =24 ta được:
 x 2

2k .3k .4k 24k 3 24  k 3 1  k 1   y 3
 z 4


Vậy các giá trị x ; y ; z thoả mãn bài toán là: x=2; y=3; z= 4
Lưu ý: Cách giải này học sinh có thể áp dụng cho hầu hết các bài toán áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở trên, tuy nhiên trong quá trình giải bài tập cụ thể
các em có thể chọn lựa phương pháp giải phù hợp nhất .
5. KIỂM NGHIỆM
14


Qua quỏ trỡnh ging dy, nghiờn cu v ỏp dng sỏng kin trờn vo cụng tỏc
ging dy Toỏn trng THCS tụi nhn thy t ch cỏc em cũn b ng, m h,
cha hiu, cha nh hng c phng phỏp gii cỏc bi toỏn , sau khi th
hin sỏng kin trờn hc sinh ó bit cỏch phõn loi cỏc bi tp thnh cỏc dng c
th vn dng ỳng cỏch gii ,giỳp cỏc em hc tp cú hiu qu hn. Trờn c s

ú nhen nhúm dn cho hc sinh lũng ham mờ, nim tin vo kh nng ca bn
thõn mỡnh trong vic hc toỏn, t tin vo vic tip thu kin thc mi cũn t tỡm
c cỏc phng phỏp gii khỏc na.
*) Kết quả khảo sát chất lợng môn Toán 7 sau khi Hớng dẫn học
sinh giải toán áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau c
ghi li trong ba nm hc gn õy ; c th nh sau:
năm học 2013-2014
STT Lp
1
2

7B
7C

Si

Gioi
Sụ SL %
38 1 2,6
36

0

0

Kha
SL %
6
15,
5


Kt qua
T. B
Yu
SL % SL %
22 57, 6 15,

8
13,9 21

9
58,
3

7

8
19,

Kem
SL %
3
7,9
3

8,3

5

C- KT LUN & XUT:

1. KT LUN
Qua vic ỏp dng ti ny trong ging dy tụi rỳt ra mt s bi hc kinh
nghim sau õy:
* Dy cho hc sinh bit trỏnh mt s sai lm thng gp trong viờc gii toỏn
núi chung v gii toỏn lp 7 núi riờng.
* Phi tớch lu nhng sai lm ca hc sinh trong quỏ trỡnh hc tp , t ú giỏo
viờn cú bin phỏp khc phc trong ging dy v iu chnh kp thi giỳp hc
sinh hc tp t hiu qu tt hn.
hc sinh nm vng v cú hng thỳ hc tp chỳng ta cn chn lc h
thng cỏc bi tp theo mc t d n khú. Cn rốn luyn cho cỏc em nhiu
15


cách lập luận và trình bày vì các em là học sinh đầu cấp. Với tư duy không có
quy tắc tổng quát, song khi giáo viên giải nên chỉ ra đặc điểm, một hướng giải
quyết nào đó mà khi học sinh gặp bài toán tương tự có thể tự liên hệ được.
2. Ý KIẾN ĐỀ XUẤT :
* Đối với Phòng giáo dục:
Để chất lượng bộ môn được nâng lên chúng tôi mong rằng: Ngoài việc tổ
chức học chuyên đề thì PGD nên lồng ghép những cuộc hội thảo về học tập kinh
nghiệm, về những phương pháp dạy học hay, dễ hiểu nhất để báo cáo điển hình
trên địa bàn toàn huyện , giúp giáo viên được học hỏi và góp ý trao đổi với nhau
nhằm trở về đơn vị công tác của mình phát huy hiệu quả trong giảng dạy tốt
hơn, gây được nhiều hứng thú học tập cho học sinh ở các nhà trường trong toàn
huyện.
* Đối với nhà trường:
- Tăng cường sách tham khảo , sách nâng cao nhằm nâng cao chất lượng dạy và
học.
- BGH nhà trường kịp thời có kế hoạch đề nghị với lãnh đạo cấp trên hỗ trợ
kinh phí để nâng cấp phòng thư viện, phòng đọc , nâng cấp phòng chức năng

riêng , đặc biệt là chất lượng đồ dùng dạy học và trang thiết bị một số môn học
đã xuống cấp , nhằm nâng cao chất lượng các tiết học thực hành ở một số bộ
môn, cần có cán bộ thư viện đúng chuyên môn và nghiệp vụ đào tạo để giúp cho
việc dạy và học của giáo viên và học sinh đạt hiệu quả tốt hơn . Nhanh chóng
đưa nhà trường trở thành trường chuẩn Quốc gia giai đoạn hai trong những năm
học tới .
Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tôi đã rút ra được trong quá trình giảng
dạy Toán 7 của bản thân, tôi nhận thấy cũng có thể áp dụng được cho giảng dạy
ở tất cả các lớp khối 7. Chắc rằng vẫn còn tồn tại & thiếu sót , nhưng tôi xin
mạnh dạn trình bày ở đây. Rất mong được sự đóng góp ý kiến chân tình của các
thầy cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
16


Xác nhận của thủ trưởng đơn v ị

Thanh Hoá ngày 20 tháng 3 năm 2014 .
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Lê Văn Hiền

17