Công thức lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (203.9 KB, 6 trang )
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ LỚP 11
1
I- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC
Phương trìng lượng giác cơ bản:
* sinx=sin
x k 2 ; k Z
x k 2 ; k Z
* cosx = cos
x k 2
* cotx =cot x= +k k Z .
x k 2
* tanx =tan x = +k ; k
Z
Phương trìng lượng giác cơ bản đặc biệt :
*cosx =0 x k
2
*cosx =1 x k2
* sinx =0 x k
* sinx =1 x k 2
2
* sinx = -1 x k 2
2
*cosx =-1 x k2
arcsin
a+k2 sin xx
a
x
arc sin
a+k2
tanx 1 x
k , k
4
k
tanx 0 x k ,
Z
k
tanx
1
x
tanx a x arc tana+k , k Z
k
, k k Z
x arc cosa+k 2 k
, k Z
cosx a
- arc sin
cosaa+k
+ 2
arc
x
k2
với k Z
cotx a cotx cot x +kk, k Z
cot
x
k
Z
k , k Z
4 k
1 x
4
cotx
0
x
cotx
1
x
k , k k Z
k , k
2
4
k Z
k , k k Z
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
x
rad
-
độ -180o
2
-90o
sin
0
-1
cos
-1
0
tan
0
||
-
3
-60o
4
-45o
6
-30o
0
3
2
1
-2
0
2
1
2
- 3
-
2
2
2
-1
-
3
2
1
3
0
1
0
6
30o
1
2
4
45o
3
60o
2
90o
2
3
120o
3
4
135o
5
6
150o
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
3
2
1
3
2
2
1
2
0
1
2
-
||
- 3
1
3
2
-
2
-1
3
-
2
1
3
180o
0
-1
0
cot
||
-
0
1
-1
3
||
- 3
3
1
1
3
-
0
1
Chú ý: Công thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại:
x
.x rad
180
;
x(rad )
180
.x
180
0
-1
3
;
2 90
- 3
0
||
Một số phương trình lượng giác thường gặp
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công
thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản.
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng
2
a.sin x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình
này ta đặt t bằng hàm số LG..(Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx)
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
2
2
2
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a b c .
Cách giải : Chia hai vế phương trình cho a2 b2
Đặt:
a2 b2
a
cos
;
a2 b2 sin x
, ta được:
c
a2 b2 cos x a2 b2
a 2 b2
b
sin . Khi đó phương trình tương đương:
a 2 b2
cos sin x sin cos x
c
a2 b2
hay sin x
c
sin .
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*).
Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với x k .
2
+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0.
1
Chú ý:
2
x k
tan x
1
2
cos x
2
6) Công thức tổng(hiệu) thành tích:
1) Công
thức
cộng:
4)
Công
thức
hạ bậc:
4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
xy
xy
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sinx
+ siny
= t2sin
cos
1 giải:
cos2x
2
Dạng:
a(sinx
cosx)+
bsinxcosx=c.
Đặt
t=
sinx
cosx.
Điều
kiện
.
2 Cách
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos x
2
2
2
tana
tanb
II- CÁC
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
xy
xy
tan(a - b) =
1
c
os2
x
1 + tana.tanb
sinx – siny = 2cos
sin
2
sin x
2
sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
2 2
tana + tanb
5) Công thức tích thành tổng.
xy
xy
tan(a + b) =
cosx + cosy = 2 cos
cos
cosxcosy=
1 - tana.tanb
1
2
2
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
cos(x y) cos(x y)
xy
xy
2) Công thức nhân đôi :
cosx – cosy = 2sin
sin
2
sin2x = 2sinxcosx
sinxcosy=
2 2
2
2
cos2x = cos x – sin x
1
Sin(x y) Sin(x y) tanx + tany = sin(x y)
= 2cos2x - 1
2
cos xcosy
= 1 – 2sin2x
sinxsiny=
2tanx
sin(x y)
1
tan2x =
tanx
–
tany
=
2
cos(x y) cos(x y)
1 tan x
cos xcosy
2
2
cot x 1
sin(x y)
cot2x =
cotx + coty =
2cotx
3) Công thức nhân 3:
3
sin3x = 3sin x 4 sin x
cos3x = 4cos3x – 3cosx
3
tan3x =
3tanx tan x
2
cotx – coty =
sin xsiny
sin( y x)
sin xsiny
2
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC
III-GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1) Cung đối nhau:
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
3) Cung hơn kém:
sin ( x) sinx
cos ( x) cosx
2) Cung bù nhau:
sin ( x) sinx
cos ( x) cosx
tan ( x) tanx
cot ( x) cotx
tan ( x) tanx
cot ( x) cotx
4) Cung phụ nhau.
5) Cung hơn kém.
0
0
sin ( x) = cosx cosx = sin (90 – x )
2
cos ( x) = sinx sinx = cos (90 – x )
2
tan ( x) = cotx cotx = tan (900 – x )
2
cot ( x) = tanx tanx = cotx (900 – x )
2
sin(
2
x) cosx cosx = sin (900 + x )
cos ( x) = sinx - sinx = cos (900 + x )
2
tan ( x) = cotx - cotx = tan (900 + x )
2
cot ( x) = tanx - tanx = cotx (900 + x )
2
Ghi nhơ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo
VI- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
sinx
3
3
sin x cos x (sinx cos x)(1 sinx.cos x)
t anx=
,(x k)
cosx
2
3
3
sin x cos x (sinx cos x)(1 sinx.cos x)
cosx
1 2
cotx=
,(x k)
4
4
sin x cos x 1 sin 2x
sinx
2
2
2
sin x cos x 1
3 2
6
6
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
1
tan
x,(x
k)
4
2
2
cos x
1
1 sin 2x sin x cos x 2
2
2 1 cot x,(x
k) sin x
k
t anx.cotx=1,(x )
2
XUÂN TÂN – 11A 9NĐC
sin x cos x 2sin x
2cos x
4
4
sin x cos x 2sin x
2cos x
4
4
3
VI- KIẾN THỨC CƠ BẢN
y = sinx
Tập
xác đònh
Tập
giá trò
Chu kỳ
Tính
chẵn lẻ
Sự biến
thiên
y = tanx
D=R\{
+ k}
y = cotx
D=R
T = [– 1 ; 1 ]
T = [– 1 ; 1 ]
R
R
T = 2
T = 2
T=
T=
Lẻ
Chẵn
Lẻ
Lẻ
Đồng bieán trên:
Đồng bieán trên
mỗi khoảng:
k ; k
2
2
Nghòch bieán trên
mỗi khoảng: k ;
Đồng bieán trên:
k2 ; k2
2
2
Nghòch bieán trên:
3
k2 ;
k2
2
2
y = sinx
–
2
0
k2 ; k2
Nghòch bieán trên:
k2 ; k2
0
2
1
0
x
0
y = tanx
–1
x
–
–1
0
1
–1
y = sinx
……………………………………………………………………………….
y = cosx
XN TÂN – 11A 9NĐC
2
D = R \ {k}
k
2
2
+
–
y =cosx
Đồ thò
D=R
x
Bảng
biến
thiên
y = cosx
x
0
+
y = cotx
–
y = tanx
…………………………………………………………………………………….
y = cotx
4
