HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

ĐỀ TOÁN PEN-I SỐ 01
(Đề tiêu chuẩn)
Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

I. MA TRẬN ĐỀ THI

Cấp độ câu hỏi
STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

1

Đơn điệu

C1

2

Cực trị

C2

C13

Tương giao

C3

C15

3

Hàm số

4

GTLN-NN

5

Tiệm cận


6

Hàm số mũ - logarit

C4
C5

7

Mũ -

Biểu thức mũ - logarit

8

Logarit

Phương trình mũ - logarit

9
10
11
12
13
14
15

hàm – Tích
phân

Số phức

16
17
18

Hình Oxyz

19
20

Nguyên hàm

C49

1

C18

2
C32

C16, C17

2
C43

3

C31


1

C6

1
C19, C20

C33

3

C34

1

Bài toán thực tế

C48

Dạng hình học

C22

1

C35

2


Dạng đại số

C7

C21

Đường thẳng

C9

C25

2

Mặt phẳng

C10

C28

2

Mặt cầu

thể tích

C44

C36,


C8

C37
C23
C24

Mặt trụ, khối trụ

23

xoay

Tương quan khối tròn xoay
Hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

3

C39

Khoảng cách
Khối tròn

Lượng giác

2

C30


Ứng dụng tích phân

Thể tích khối đa diện, tỉ số
HHKG

3
2

C14

Tích phân

22

25

C29

Bài toán về min, max

21

24

1

Bài toán thực tế
Nguyên


Tổng

Nhận

1
C47

1

C46

4
1

C45

2

C38

1

C11

1
C40

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

1

- Trang | 1 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

26
27
28
29
30

Tổ hợp –
Xác suất
CSC - CSN
Phép dời
hình

Bài toán đếm

C41

Xác suất

1
C50

Nhị thức Newton

1


C12

Xác định thành phần CSC -

1
C42

CSN

1

Tìm ảnh qua phép biến hình

C26

1

Hàm liên tục

C27

1

Giới hạn –
31

Hàm liên
tục
II. ĐỀ THI


PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x2  5 . Các mệnh để sau mệnh đề nào sai.
A. Hàm số đồng biến  0; 2 

B. Hàm số nghịch biến trên  3;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 

D. Hàm đạt cực đại tại x  0, y  5

Câu 2. Cho hàm số y  x4  4x2  2 .Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x   2 và x  2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y  2



 

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm  2; 2 và

2; 2



Câu 3. Đồ thị của hàm số y  x3  x2  2x  3 và đồ thị của hàm số y  x2  x  1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 0.


B. 1.

D. 3.

C. 2.

Câu 4. Cho a  0, b  0, b  1 . Đồ thị các hàm số y  a x và y  log b x cho như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?

y

A. a  1; 0  b  1 .
2

B. 1  a  0; b  1 .
C. 0  a  1; 0  b  1 .
D. a  1; b  1 .

y  ax

2

1

x
1 O
1

2


– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

1

2
y  logb x

- Trang | 2 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 5. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Khi x  0 thì log 2 x2  2 log 2 x

B. Khi 0  a  1 và b  c thì a b  ac

C. Với a  b thì loga b  log b a  1

D. Điều kiện để x 2 có nghĩa là x  0

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f  x   2x3 là

x4
B.  C
2


x4
A.  C
4

x4
D.  x  C
4

C. 2x  x  C
2

Câu 7. Cho số phức z  5  4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là.
A. ( 5; 4)

B. (5; 4)

D. (5; 4)

C. (5; 4)

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A' B'C' D' có AB  a , AD  2a,AA'  3a. Gọi O' là
tâm của hình chữ nhật A' B'C' D' . Thể tích hình chóp O'.ABCD là?
B. 2a 3

A. 4a 3

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :


x  3t


d 2 :  y  1  2t  t 

1
z   t
3


D. 6a 3

C. a 3

x 1 y  3 z  3


và
1
2
3

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d1 chéo d 2 .

B. d1 cắt và vuông góc d 2 .

C. d1 cắt và không vuông góc d 2 .

D. d1 song song d 2 .


Câu 10. Cho mặt phẳng (P) :x  2y  3z  5  0 . Gọi n là vectơ pháp tuyến của  P  , vectơ m thỏa
mãn hệ thức m  2n có tọa độ là.
A. m  ( 2; 4; 6)

B. m  (2; 4; 6)

C. m  (2; 4; 6)

D. m  (2; 4; 6)

PHẦN THÔNG HIỂU

 5

2 cos   x   5 tan  x  3 
 2

Câu 11. Hàm số y 
2  cos 2x
A. Là hàm số không chẵn không lẻ

B. Là hàm số lẻ

C. Là hàm số chẵn

D. Đồ thị đối xứng qua Oy

Câu 12. Khai triển biểu thức  1 – 2x  ta được đa thức có dạng. a0  a1x  a 2 x2  a n xn . Tìm hệ
n


số của x 5 , biết a0  a1  a 2  71.
A. 648 .

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. 876 .

C. 672 .

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. 568 .

- Trang | 3 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 13. Hàm số y  ax4  bx2  c đạt cực đại tại A(0; 3) và đạt cực tiểu tại B(1 : 5) . Khi đó giá
trị a, b,c lần lượt là.
B. 3; 1; 5

A. 2; 4; 3

C. 2; 4; 3

D. 2; 4; 3

x1


Câu 14. Tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

trên đoạn

x2  1

0; 3 là.

A. 3

C. 5

B. 2

D. 4

Câu 15. Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đồ thị hàm số y  x3  x2  x  1 là.
B. 3

C. 1

B. 0

D. 2

Câu 16. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 5x1  5.0,2x2  26. Tính S  x12  x22 .
A. S  10 .

D. S  12 .


C. S  4 .

B. S  6 .





Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  x  1  2 log 2 x2  x  1 là.
2

B. 2

A. 9

C.1

Câu 18. Tập xác định của hàm số y  2x2  5x  2  ln

1
là
x 1
2

1 
C.  ; 2 
2 

B.  1; 2


A.  1; 2 

D. 0

D. 1; 2 

1  m ln t
dt  0, khi đó điều nào sau đây là đúng?
t
1

e

Câu 19. Biết



B. 6  m  3 .

A. m  1. .
5

Câu 20. Biết I  
1

dx
x 3x  1

D. 3  m  0. .


được kết quả I  a ln 3  bln 5 . Giá trị 2a 2  ab  b2 là.

A. 8

B. 7

Câu 21. Cho số phức z  a  bi ,  a, b 
A. P 

C. m  2 .

5
.
7

B. P  4 .

D. 9

C. 3

a

 thỏa mãn 3z  5z  5  2i Tính giá trị P  b .
C. P 

25
.
16


D. P 

16
.
25

Câu 22. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức w  iz  (i  2)z là.
A. M  2; 6 

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. M  2; 6 

C. M  3; 4 

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. M  3; 4 

- Trang | 4 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 23. Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)  a . Cạnh của tứ
diện có độ dài bằng?
A.


a 6
3

B.

a 6
2

C.

a 2
3

D.

a 2
2

Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy R  5cm . Khoảng cách 2 đáy h  7cm . Cắt khối trụ bằng 1
mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng
B. 56 cm 2

A. 46 cm 2

C. 66 cm 2

D. 36 cm 2

Câu 25. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x  4y  z  1  0 và (Q) : x  2y  2z  3  0 có véc-tơ
chỉ phương là?

B.  2;1; 3 

A.  2;1; 2 

C.  2;1; 3 

D.  2;1; 2 

Câu 26. Ảnh của đường thẳng d : 2x  5y  3  0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 là
B. 2x  5y  9  0

A. 2x  5y  7  0

C. 2x  5y  9  0

D. x  4y  7  0

a 2 x  2
(x  2)

Câu 27. Tổng bình phương tất cả các giá trị của a để hàm số f(x)   3 3x  2  2
liên tục tại
(x

2)

 x2
x0  2 ?

A.


9
8

B. 0

C.

9
4

D.

3
2

Câu 28. Cho A 1; 3; 4  , B  1; 2; 2  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là.
A. 4x  2y  12z  17  0

B. 4x  2y  12z  17  0

C. 4x  2y  12z  17  0

D. 4x  2y  12z  17  0

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 29. Đồ thị hàm số y  x3  3mx2  3m  1 có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng d : x  8y  74  0 khi m bằng.
B. 2


A. 1
Câu 30. Cho hàm y 

C. 1

D. 2

ln(x  1)
. Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận thì giá trị của m bằng.
x  mx  4
2

A. m  5

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. m  4

C. m  2

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. m  7

- Trang | 5 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)


Câu 31. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được
tính theo công thức S  A.ert , trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy
hàng năm (r  0) , t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một
chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi

6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)
D. 2,557 g

B. 2, 556 g

B. 2, 555 g

A. 2,554 g

1 
Câu 32. Cho a   ; 3  và M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
9 
9 log 31 3 a  log 21 a  log 1 a 3  1 . Khi đó giá trị của A  5m  2M là
3

3

3

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

D. 6 .

C. 8 .


B. 5 .

A. 4 .

9

thỏa mãn



f

1

 x  dx  4 và
x


2

 f  sin x  cos xdx  2.
0

3

Tích phân I   f  x  dx bằng
0

B. I  6 .


A. I  8 .

C. I  4 .

D. I  10 .

Câu 34. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  x2 , tiếp tuyến tại A  1;1 và trục Oy bằng
S 1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  x2 , tiếp tuyến tại A  1;1 và trục Ox bằng S 2 . Khi

đó

S1
bằng
S2

A.

1
4

B. 4

C.

1
3

D. 3

Câu 35. Cho các khác không, thỏa mãn z12  z1z2  z22  0 . Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương

ứng của z1 , z 2 . Khi đó tam giác OAB là tam giác
A. Đều

B. vuông tại O

C. Tù

D. vuông tại A

Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD , trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB,CD sao cho

CD  4AB , một mặt phẳng qua CD cắt SA,SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên
SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích VSMNCD : VMNCDA tỉ lệ
1. 2. Khi đó tỉ số

A.

SM
bằng
SA

3  132
2

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

6  51
3


C.

3  17
2

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D.

3  21
2

- Trang | 6 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc
giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V 

a3 2
.
16

B. V 

a3 3

.
32

3a 3
.
64

C. V 

D. V 

a3 3
.
12

Câu 38. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  2a, AA’  4a . Lấy M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp khối trụ  T 

V(T)

và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu  C  .Tỉ số thể tích

A.

2 3
3

B.

3

3

C.

V(C)

giữa khối cầu và khối trụ là.

2

D.

3 3

1
2 3

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) tâm I(1; 2; 3) và mặt phẳng

(P) : 2x  y  2z  12  0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu
vi 6 . Viết phương trình mặt cầu.
A. (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  8

B. (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  13

C. (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  9

D. (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  12

Câu 40. Phương trình


sin 3x sin 5x

có 3 nghiệm A, B, C phân biệt thuộc nửa khoảng 0;   khi
3
5

đó cos A  cos B  cosC bằng
A. 0

B.

1
3

C. 

4
3

D. 1

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số
bên phải của nó?
B. 30240

A. 210

D. 120


C. 252

Câu 42. Cho tam giác ABC cân ( AB  AC ), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo
thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là
A.

1
2

2 1

B.

1
2
2





2 1

2

C.






2 1

2 1

D.

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 43. Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có
1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.
A.

3
5

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B.

5
7

C.

5
8

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D.


3
8

- Trang | 7 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 44. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt(tính từ mép
dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn
C

lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

5m

B. 2 m

C. 7 m

D. 3m

A.

1,5

B
2


O

Câu 45. Số giá trị nguyên của m để phương trình  m  1 9x 

x

2
m  3  3x1  m  3  0 có nghiệm

3

là.
A. 1

C. 3

B. 2

D. 4 .

Câu 46. Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10cm, độ cứng k  800N / m . Công sinh ra khi kéo lò
xo từ độ dài từ 15 cm đến 18 cm bằng.

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn (3  i) z 
A. 1  z 

3
2


B.

D. 1,96J

C. 1,69J

B. 1, 56J

A. 1, 54J

2  14i
 1  3i . Nhận xét nào sau đây đúng?
z

3
 z 2
2

C.

7
11
z
4
5

D.

13
 z 4

4

Câu 48. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên

 ABC 

trùng với tâm O của tam giác ABC . Mặt phẳng  P  qua BC vuông góc với AA’ cắt lăng

a2 3
. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng.
8

trụ theo thiết diện có diện tích bằng

A.

a3 2
.
12

B.

a3 6
.
12

C.

a3 3
.

D. 12

a3 6
.
3

Câu 49. Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V
mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R bằng?
A.

3

V
2

B. 3

V


C. 3

3
2V

D. 3

2
3V


Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng (P) : 3x  3y  2z  37  0 và các điểm
A(4;1;5) , B(3; 0;1) , C(1; 2; 0) .

Tìm

điểm

M

trên

(P)

sao

cho

biểu

thức

S  MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất.

A. (4;7; 2)

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B. (3; 6; 5)

C. (1; 8; 8)


Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

D. (2; 5; 8)

- Trang | 8 -

A


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

III. ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B


9.B

10.B

11.B

12.C

13.D

14.A

15.C

16.A

17.B

18.B

19.D

20.B

21.A

22.B

23.A


24.B

25.D

26.C

27.C

28.A

29.D

30.C

31.D

32.C

33.B

34.D

35.B

36.C

37.A

38.B


39.A

40.A

41.B

42.B

43.C

44.C

45.D

46.B

47.C

48.D

49.A

50.A

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

x  0
Cách 1. Có y'  3 x 2  6x  y'  0  
.

x  2
Hàm số đồng biến trên  0; 2  và nghịch biến trên (; 0),(2; )
Vậy đáp án A, B, C đúng.
Cách 2. Dùng MODE 7 nhập hàm số vào với khởi tạo START  10,END  10,STEP  1 . Dựa
vào giá trị của y để biết các khoảng đồng biến, nghịch biến
Câu 2.
Có y  4x3  8x ; y  0  x  0 hoặc x   2 .
Bảng biến thiên.
x –∞

y

0

 2

–

+

+∞

0

–

2
0

+∞

+
+∞

2

y
2

2

Câu 3.
Phương trình hoành độ giao điểm.

x3  x2  2x  3  x2  x  1  x3  2x2  x  2  0  x  1 hoặc x  2 .
Câu 4.
Quan sát đồ thị ta thấy.

y

Hàm số y  a x đồng biến  a  1 .

2

Hàm số y  log b x nghịch biến  0  b  1 .

y  ax

2

1

x

1 O
1
2

Câu 5.

1

2
y  logb x

1  loga b
Đáp án C sai vì với a  b  
 log b a  1  loga b
log b a  1
– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 9 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 6.
Áp dụng công thức.  ax ndx 
3

 2x dx 

Ta có.

a n 1
x C.
n 1

2 4 x4
x 
C
4
2

B'

Câu 7.

C'
O'

Ta có. z  5  4i . Điểm biểu diễn là (5; 4)
Câu 8.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì OO'  3a .
1
1
VO'.ABCD  OO'.AB.AD  .3a.a.2a  2a 3 .
3
3


A'

D'

B

C
O

A

D

Câu 9.


1
Ta có ud1  1; 2; 3  , ud2  3; 2;  
3

 ud  .ud   0 suy ra  d1  cắt và vuông góc với  d 2  .
1

2

Câu 10.
Ta có n(P)  (1; 2; 3)  m  ( 2; 4; 6) .
Câu 11.
Ta có tan  x  3   tan x


2  cos 2x  0

 x   k
Điều kiện 
2
cos x  0


 D  \   k, k   . Với x  D thì x  D .
2

 5

2 cos   x   5 tan x
2 sin x  5 tan x
2 sin x  5 tan x
 2



Ta có y  f  x  
2  cos 2x
2  cos 2x
2  cos 2x
2 sin  x   5 tan  x  2 sin x  5 tan x
f  x  

 f  x 
2  cos 2x
2  cos 2x

Vậy y là hàm số lẻ.
Câu 12.
Số hạng thứ k  1 trong khai triển  1 – 2x  là. Tk 1  Ckn ( 2)k .xk .
n

Từ đó ta có. a0  a1  a 2  71  C0n  2C1n  4Cn2  71 .
n  N, n  2


n  N, n  2

 2
n 7.
n(n  1)
1  2n  4
 71 
n  2n  35  0


2

Với n  7, ta có hệ số của x5 trong khai triển  1 – 2x  là.
n

a 5  C75 (2)5  672 .

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33


- Trang | 10 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 13.
 y'( 1)  y'(0)  0

a  2
 y''( 1)  0


Theo giải thiết, có  y''(0)  0
  b  4
 y(A)  0
c  3


 y(B)  0
Câu 14.

Ta có y' 

x

1 x




1

2

3

2

 y'  0  x  1 . Ta xét giá trị y  0   1, y  1  2 , y  3  

Suy ra, min y  1, max y  2  12 

 2

2

4
10

3

Câu 15.

 x  0  (0; 1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm. x3  x2  x  1  x  1  
.
 x  1  (1; 0)
Vậy tổng tung độ là 1 .
Câu 16.
 5x  125

 x  3  x1  3
5
PT  5x1  x2  26  52x  130.5x  625  0   x


 S  10 .
x

1
x

1
5
 5  5

 2
Câu 17.
 x  12  0
x1
Điều kiện 
2
x  x  1  0
x  1  x2  x  1
2
x  0
2
.
PT   x  1  x 2  x  1  



2
x


2
 x  1  x  x  1

Câu 18.





2x 2  5x  2  0
1

 x2
 2
 1 x  2
Điều kiện để hàm số có nghĩa là.  1
0
 2

x  1, x  1
x 1

Câu 19.
e

2

1  m ln t
1
1
m
Ta có. 
dt    1  m ln t d 1  m ln t  
1  m ln t    1  0  m  2. .

t
m1
2m
2
1
1
e

e

 3  m  0.
Câu 20.
Cách 1. Đặt

3x  1  t  3x  1  t 2  dx 

2
tdt
3

Đổi cận x  1  t  2,x  5  t  4


– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 11 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

2
tdt
4
 1
1 
t 1
3
I 2
 

dt  ln

t 1 t 1
t 1
2 t 1
.t 2 
3
4

4


2

3
1
 ln  ln  2 ln 3  ln 5  a  2, b  1
5
3

 2a2  ab  b2  7
Cách 2. Ta có. a ln 3  bln 5  log e 3a.5b
5

Dùng CASIO ta được I  
1

dx
x 3x  1

 log e 3a.5b  A  3a.5b  e A 

 0.5877  SHIFT  STO  A (Gán nghiệm đó cho A)

9
 32.51
5

a  2
 2a 2  ab  b2  7
Vậy 

 b  1
Câu 21.
Sử dụng casio ta được z 

1 7
a 5
 i 
2 10
b 7

Câu 22.
Có w  2  6i . Điểm biểu diễn của w là (2; 6)
Câu 23.
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra GA  (BCD)

A

Gọi M là trung điểm BD .
Đặt AC  x thì GC 

2
2x 3 x 3
CM 

, lại có AC2  GC2  GA2
3
3 2
3

x2

3
a 6
 x2   a 2  x2  a 2  x 
.
3
2
2

M

B

D
G
C

Câu 24.
Ta có thiết diện như hình vẽ.
Ta có

D

O' I  3cm,O' A  5cm  AI  O' A 2  O' I 2  4  cm 

 AB  8  cm 



 S ABCD  7.8  56 cm 2


C
O


A

I
B
O'

Câu 25.
Ta có n P   3; 4;1 , n Q  1; 2; 2 
u   n P , n Q   ( 10;  5;10)  5  2;1; 2 


  2;1; 2  là 1 VTCP.

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 12 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 26.

Gọi M  x; y  là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d. 2x  5y  3  0 .

Gọi M’  x’; y’ là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3 .


x'
x

x'  3x

3  M   x' ;  y'  .
Ta có OM'  3OM  



3
 3
 y'  3y
 y   y'

3
 x' y' 
Do điểm M   ;    d : 2x  5y  3  0
3
 3
 x'   y' 
 2     5     3  0  2x' 5y' 9  0  d' : 2x  5y  9  0.
 3  3
Câu 27.






lim f(x)  lim a 2 x  2  2a 2  2

x 2

x 2





2


3x  2  2  3  3x  2   2. 3 3x  2  4 
3x  2  2


lim f(x)  lim
 lim
2
x2
x2
x2
x2
3

3
  3x  2   2. 3x  2  4   x  2 



3x  6
3
1
 lim
 lim

2
2
x2 
x

2

3
 4
3
3
3
  3x  2   2. 3x  2  4   x  2 
  3x  2   2. 3x  2  4 




3

3


Để hàm số liên tục tại x0  2 thì lim f  x   lim f  x   f(2)  2a 2  2 
x 2

x 2

1
9
9
 a 2   a12  a 22 
4
8
8

Câu 28.

 5

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I  0; ; 1  của AB có véc –tơ
 2

pháp tuyến là AB  2; 1; 6  là.


5
2  x  0   1  y    6  z  1  0  4x  2y  12z  17  0
2

Câu 29.
Ta có. y'  3x2  6mx


x  0
y'  0  x2  2mx  0  
.
 x  2m
Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m  0 .
Khi đó 2 điểm cực trị là M(0; 3m  1) và N(2m; 4m3  3m  1) .
Gọi I là trung điểm MN  I(m; 2m3  3m  1)

M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x  8y  74  0  I  (d)  m  2
Thử lại, m  2 thỏa mãn.

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 13 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 30.
Đây là trường hợp đặc biệt khi xuất hiện ln(x  1) . Khi (x  1)  0  lim
x 1

ln(x  1)
 
x  mx  4
2


ln(x  1)
0
x  x  mx  4

Vậy đồ thị hàm số có x  1 là TCĐ và ta thấy được lim

 đồ thị hàm số có TCN y  0 .

2

Vậy để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận thì x2  mx  4  0 vô nghiệm  m2  16  0  4  m  4
Câu 31.
1
 ln 2
Theo giả thiết chu kì ta có. A  A.er.24360  r 
.
2
24360
Vậy sao 30000 năm ta còn S  6.er.30000  2,555g .
Câu 32.

1
log 33 a  log 32 a  3log 3 a  1 .
3

Rút gọn biểu thức P 

1 
Đặt log 3 a  t . Vì a   ; 3  t  
 2;1 .

9 
1
Ta được hàm số f(t)  t 3  t 2  3t  1 , t  
 2;1 .
3
 t  1
f (t)  t 2  2t  3; f (t)  0  
 t  3  L 
t
2
1
f t 

0

f t 

M

5
3

1


2
3

14
3


14
2
;m 
 A  5m  2M  6 .
3
3

Câu 33.
Đặt t  x  dt 

1

dx
2 x
Khi đó x  1  t  1; x  9  t  3
9

Suy ra


1

f

 x  dx  2
x

3


3

1

1

 f  t  dt  4   f  t  dt  2.

  
Đặt t  sin x; x    ;   dt  cosdx
 2 2

Khi đó. x  0  t  0; x   t  1
2

2

1

0

0

Suy ra  f  sin x  cos xdx   f  t  dt  2.

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 14 -



HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
3

1

3

0

0

1

I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  2  4.
Câu 34.
Phương trình tiếp tuyến y  f ' 1 x  1  1  2x  1
1

1 1
1
Ta có S 2   x2dx  . .1 
2 2
12
0
1
S
1 1

1
S 2  S1  . .1   x 2dx   1  4
2 2
3
S2
0

Câu 35.
Xét z13  z2 3  (z1  z2 )(z12  z1z2  z2 2 )  0  z13  z2 3
Ta có OA  z 1 ,OB  z 2 , AB  z1  z2
z1 3   z 2 3
 z13   z 2 3  z13  z 2 3
 z1  z 2  OA  OB
z12  z1z 2  z 22  0   z1  z 2   z1z 2  0
2

  z1  z 2    z1 z 2
2

2

 z1  z 2  z1 z 2  z1 z 2
 AB2  OA.OB
 OA  OB  AB
Câu 36.

SM
 x (0  x  1)
SA
Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V

VS.MNC SM.SN.SC

 x2
(1)
VS.ABC
SA.SB.SC
Đặt

VS.MCD SM.SC.SD

x
VS.ACD SA.SC.SD

S

N

M

(2)

Ta có

4
CD  4AB  S ADC  4.S ABC  S ADC  S ABCD
5
4
4
V
 VS.ADC  VS.ABCD  V; VS.ABC 

5
5
5
V
4V
Ta có VSMNC  x2 . ; VSMCD  x.
5
5
V 2
V1  VSMNC  VSMCD 
x  4x
5



– Hệ thống giáo dục HOCMAI

B

A

C
D



Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 15 -



HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)


6  51
x

V1 x  4x 1
4
3

  x 2  3x   0  
V
5
3
3

6  51
x 
3

2

(loai)

6  51
3
Câu 37.
Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều  SM  BC.

x

Mà SA   ABC   SA  BC và SM  BC suy ra BC   SAM  . .


 SAM    SBC   SM
  SBC  ,  ABC    SM, AM   SMA  300 .
Ta có. 
SAM

ABC

AM
 






Xét SAM vuông tại A, có. sin SMA 
Và cos SMA 

 S ABC 



SA
a 3 a 3
 SA  sin 30o.


.
SM
2
4

AM
a 3 3a
 AM  cos 30o.
 .
SM
2
4

1
3a 2
1
a3 3
AM.BC 
 VS.ABC  SA.S ABC 
.
2
8
3
32

Câu 38.

AC
 2a, h  4a  V  8a 3

2
AP
4
 a 3  V  R C 3  4 3a 3
Xét mặt cầu (C) có R C 
2
3
Xét lăng trụ (T) có R 

Tỉ số bằng

8
4 3



2 3
3

Câu 39.
Ta có d(I,(P)) 

2  2  2.3  12
22  22  12

Bán kính của giao tuyến là r 

2.

6

 3 . Vậy R  22  32  13 .
2

Vậy (S) : (x 1) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 13 .
Câu 40.
PT  5 sin 3x  3 sin 5x

 4  sin 5x  sin 3x   sin 5x  sin 3x
 8 cos 4x sin x  2 sin 4x cos x
 4 cos 4x sin x  2 sin 2x cos 2x cos x





 2 cos 2 2x  1 sin x  sin x cos 2x cos 2 x

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 16 -


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

sin x  0

 2 cos 2 2x  1  cos 2x  1  cos 2x 


2
sin x  0

2
 3 cos 2x  cos 2x  2  0

sin x  0

 cos 2x  1

2
cos 2x    cos 
3

 x  k

 x   1   k

2

Ta có 0  k    k  0  A  0

 B,C là hai nghiệm thỏa mãn cos 2x  

2
2
1
 2 cos 2 x  1    cos x  
3

3
3

 cos B  cosC  0
Vậy cosA  cos B cosC 1
Câu 41.
Gọi số cần tìm có dạng a1a 2a 3a 4a 5 thỏa mãn a1  a 2  a 3  a 4  a 5 và ai  A  0;1; 2;...; 9
Vì mỗi tập hợp gồm 5 chữ số thuộc tập A chỉ tạo được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5
 252 số cần tìm.
Vậy có C10

Câu 42.
Theo giả thiết. AB  AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân cho nên ta có hệ.

1
q 


1 
 q
Cho

BC 2HC

 2 cot C
AH AH
.
AH
 sin B

AB
nên

từ

đó

ta

A

có

kết

quả

sau. 2cotC  sinC

B

hay. 2cosC  sin2 C  1  cos2C



 cos2 C  2 cos C  1  0  cos C  1  2 0  C  900
Do C là nhọn cho nên sin C  2

,




H





2 1

Cho nên công bội của cấp số nhân là. q 

1
1
1


2
sin C
2
2 2 1










2 1

Câu 43.
Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là. 4! cách
Ta xét các trường hợp sau.

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 17 -

C


HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

+ TH1. chỉ có một lá thư bỏ đúng. giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong mỗi cách
đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này
có 4.2.1  8 cách.
+ TH2. có đúng 2 lá bỏ đúng. tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có C24  6 cách), 2 lá còn lại nhất
thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách.
+ TH3. dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.



có

8  6  1  15


 Xác suất cần tìm là.

cách

bỏ

ít

nhất

có

1

lá

thư

vào

đúng

địa

chỉ

15 5

24 8


Câu 44.
Đặt OA  x , ta có AC2  x2  3,52 và AB2  x2  22 .
Ta

cos BAC 

C

có.

AB  AC  BC
x  4  x  3, 5  1, 5
x 7


2.AB.AC
2 x2  4 x 2  3, 52
x 2  4 x 2  3, 52
2

2

2

2

2

2


2

2

Để BAC lớn nhất thì cos BAC nhỏ nhất suy ra tìm giá trị nhỏ nhất của
t7
f(t) 
trên (0; ) . Xét f '(t)  0  t  7 .
2
t  4 t  3, 5

1,5

B
2

O

x

Lập BBT ta được min f(t)  f(7) . Vậy x2  7  x  7(m) .
x 0;  

Câu 45.

Đăt 3x  t  0 ta có  m  1 t 2  2  m  3  t  m  3  0
Nếu m  1  4t  4  0  t  1 thỏa mãn.
Nếu m  1 thì phương trình là phương trình bậc 2
3

Có  '  8m  12  0  m 
2
c
m3
 0  3  m  1
TH1. có 1 nghiệm dương  0 
a
m 1

 2  m  3
 b
m  3
0

 a  0
 m  1  0
m

1


 1  m  3 kết hợp điều kiện
TH2. 2 nghiệm dương 
c  0
m  3  0
m  3  0
 m  1
 a
 m  1
của  ta có 1  m 


3
2

Kết hợp lại đáp án là 3  m 

3
.
2

Câu 46.
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là.

W

0,08



800xdx  1, 56  J  .

0,05

– Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 18 -

A



HOCMAI – Học chủ động-Sống tích cực
Khóa học PEN-I Toán N3 (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 47. Ta có (3  i) z 
10. z  i 

xi 

2  14i
2  14i
 1  3i  (3  i)( z  i) 
. Lấy modul 2 vế ta có.
z
z

10 2
. Đặt z  x, x  0 , ta được
z

2 5
 x x2  1  2 5  x4  x2  20  0  x  2 . Vậy z  2 .
x

Câu 48. Gọi H là trung điểm BC. Giao của  P  với AA’ là P.

1
a2 3
a 3

 PH.BC 
 PH 
.
2
8
4
AH 

a 3
a 3
, AO 
2
3

B'
P

AHP vuông tại P có. AP  AH2  PH2 

AA' O

C'

A'

3a
4

K
A


a 3
A' O HP
A' O
a
AHP 


 4  A' O  .
3a
AO AP
3
a 3
4
3

C
O

H

B

a a2 3 a3 3
 VABC.A'B'C'  A'O.SABC  .

.
3 4
12
V

Câu 49. Chiều cao của lon là. h 
R 2
V
 S TP  2R 2  2Rh  2 R 2  2 R. 2
R

V

V
V 
V V
V2
3 .
3 R 2 .
 2  R 2    2  R 2 


2.3
.

6
R
2R 2R 
2R 2R
4



V
V

R 3
2R
2
Câu 50. Gọi M(x; y; z) . Do M  (P) nên 3x  3y  2z  37  0 .
Dấu “=” xảy ra  R 2 

Có MA  (4  x;1  y; 5  z) , MB  (3  x; y;1  z) , MC  (1  x; 2  y; z) .
Khi đó S  3 (x  2)2  (y  1)2  (z  2)2  5 .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz có.
2

 3(x  2)  3(y  1)  2(z  2)   (3 2  3 2  2 2 ) (x  2) 2  (y  1) 2  (z  2) 2 
S

 442  22   5   S  249
3

x  4
x  2 y 1 z  2

Dấu  xảy ra khi


 y  7 .
3
3
2
z  2



Giáo viên
Nguồn
– Hệ thống giáo dục HOCMAI

: Nguyễn Bá Tuấn
: Hocmai.vn

Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33

- Trang | 19 -