LỚP TOÁN 10-11-12-LTĐH
11a Nguyễn Trường Tộ - Đà Nẵng

ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN 2018
(TRÍCH TRONG TẬP 50 ĐỀ ƠN LUYỆN GDD1 – TẠI 11ANTT)
Câu 1:

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh

3a. Diện tích xung quanh của hình nón là

3
A. S xq   a 2 .
4

Câu 2:

B. S xq 

3 3 2
a .
8

3
C. S xq   a 2 .
2

D. S xq 

3 3 2

a .
4

Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên mổi khoảng  ; 2  và  0;   .
B. Hàm số đồng biến trên mổi khoảng  ;0  và  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên mổi khoảng  ; 2  và  0;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 .
5

Câu 3:

Cho



2

f  x  dx  3 . Tính I   f  3x  1 dx

2

1

1
A. I  .
3
Câu 4:

B. I  1.


C. I  9.

D. I  3.

Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  0 ,
x  0 , x  4 . Đường thẳng y  k  0  k  16  chia hình  H 

thành hai phần có diện tích S1 , S 2 (hình vẽ). Tìm k để

S1  S2 .
A. k  3.
C. k  4.
Câu 5:

Câu 6:

B. k  8
D. k  5.

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   tan 2

x
.
3

x

A.


 f  x  dx   x  3tan 3  C.

C.

 f  x  dx  3 tan

1

3

x
 C.
3

x

B.

 f  x  dx  x  3tan 3  C.

D.

 f  x  dx  3tan 3  C.

x

Trong không gian, cho hình thang vng ABCD (vng tại A, D ) có AB  3 , DC  AD  1 .
Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh DC .
7
5

4
A. V   .
B. V   .
C. V  2 .
D. V   .
3
3
3
5

Câu 7:

5

x 4 y  xy 4
Rút gọn biểu thức thức P  4
 x, y  0  .
x4 y


A. P 

Câu 8:

Câu 9:

x
.
y


C. P  4 xy .

B. P  xy.

1
Tập nghiệm S của bất phương trình  
2

D. P 

4

x
.
y

x 2  4x

 8 là

A. S   ;3 .

B. S  1;   .

C. S   ;1   3;   .

D. S  1;3 .

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V0 . Gọi P là một điểm trên đường thẳng
AA '. Tính thể tích khối chóp tứ giác P.BCCB theo V0 .


A.

2V0
.
3

B.

V0
.
2

C.

V0
.
3

D.

V0
.
4

Câu 10: Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 1  x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x2  x
A. k  1; l  2 .

B. k  1; l  0 .
C. k  0; l  1 .
y

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định trên
thiên như hình vẽ bên.
x 
y

y

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
0





1

D. k  1; l  1 .

1
0
2










Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai
nghiệm thực phân biệt
A.  ;  1 .
B.  ;  1 .
D.  ;  1  2 .

C.  ;  1  2 .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  2 z  2  0. Vectơ pháp tuyến

n của mặt phẳng  P  là
A. n   3;0; 2  .

B. n   3; 2;  1 .

C. n   3; 2;  1 .

D. n   3;0; 2  .

Câu 13: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng y  4 cắt  C  tại hai điểm.
C. Đường thẳng y  3 cắt  C  tại hai điểm.

5
cắt  C  tại ba điểm.
3

D.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

B. Đường thẳng y 

Câu 14: Hai bạn X và Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng a , chiều rộng bằng b. Bạn X
cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một mặt
xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là


chiều cao của hình trụ). Bạn Y cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được
V
một mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V2 . Tính tỉ số 1 .
V2
A.

V1 b
 .
V2 a

B.

Câu 15: Hàm số y   9  x 2 

5

A.  0;   .

V1
 1.
V2


C.

V1
 ab .
V2

D.

V1 a
 .
V2 b

có tập xác định là
B.  3;3 .

C.  3;3.

D.  ;3 .

Câu 16: Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 là đường trịn
A. tâm I  1; 2  bán kính R  5 .

B. tâm I 1; 2  bán kính R  5 .

C. tâm I  1; 2  bán kính R  5 .

D. tâm I  2; 1 bán kính R  5 .

Câu 17: Tính chiều cao h của khối chóp có thể tích 900 cm3 và diện tích đáy bằng 100 cm2

A. h  9 cm.
B. h  6 cm.
C. h  27 cm.
D. h  3 cm.
Câu 18: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Phần thực và phần ảo của số phức z  z1 z2 lần lượt là
A. 3 và 5 .

B. 5 và 5 .

C. 3 và 5i .

D. 5 và 5i .

C. x  3.

D. x  4.

Câu 19: Nghiệm của phương trình log 2  x  3  1 là
A. x  5.

B. x  2.

x 1 y  1 z  3


. Trong các
3
1
2
điểm M , N , E , F được cho dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng .


Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :
A. F  4;1; 4  .

B. M  3;5;1 .

C. N  4;6  3 .

D. E  5;1;  7  .

Câu 21: Số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 thì
2

A. z  4 .

B. z  7 .

C. z  25 .

D. z  5 .

x y 1 z 1
. Xét mặt


1
1
1
phẳng  P  : m2 x  2 y  mz  1  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường


Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  .
A. m  1 và m  2 .

B. m  2 .

 x 1 
Câu 23: Biết  
 dx  a  b ln 2  c ln 3,  a, b, c 
x

2


0
1

2

C. m  1 .

 . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2  a  b  c   7.

B. 2  a  b  c   7.

C. 2  a  b  c   5.


D. 2  a  b  c   5.

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y 

D. m  1 và m  2 .

3x  2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1


2
và tiệm cận ngang là đường thẳng x  1.
3
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là y  .
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  3.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y 

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 

 x  3  4t

Câu 25: Cho đường thẳng d :  y  1  t  t 
 z  4  2t

đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. d cắt  P  tại một điểm.




2
và tiệm cận ngang là y  1.
3

và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0. Trong các mệnh

C. d song song với  P  .

B. d nằm trên  P  .
D. d vng góc với  P  .

Câu 26: Cho hàm số y  log 2  2 x  1 . Khi đó y 1 bằng
A.

2
.
3ln 2

B.

2
.
3

C.

2 ln 2

.
3

D.

1
.
3ln 2

Câu 27: Cho số phức z  1  3i . Tính mơ đun của số phức w  z  z 2
A. w  130 .

B. w  7 .

C. w  58 .

D. w  202 .

Câu 28: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  4x  2x2  mx  1 đồng biến
trên khoảng  1;1 .
1


A.  ;  ln 2 .
2



B.  ;0 .


3


D.  ;  ln 2 .
2



C.  ;  2ln 2 .

Câu 29: Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   x 2  x và F 1  1 . Tính F  1 .
1
A. F  1  .
3

B. F  1  1.

1
C. F  1  .
2

1
D. F  1  .
6

Câu 30: Cho hàm số y  x 4  4 x3  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. Hàm số đại cực đại tại x  0 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
y
y  log a x

Câu 31: Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số đại cực đại tại x  3 .

số y  log a x , y  logb x và y  logc x được cho như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. c  b  a .
B. a  b  c .
C. c  a  b .
D. b  a  c .

y  logb x

1

O

x

y  logc x



2



3

Câu 32: Cho z là một số phức bất kỳ. Xét các số   z 2  z ,   z 3  z . Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng ?
A.  là số thực,  là số thực.

B.  là số ảo,  là số thực.


C.  là số thực,  là số ảo.

D.  là số ảo,  là số ảo.

Câu 33: Biết hàm số y  ax4  bx 2  c có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 34: Cho số phức z  1  i. Tìm số phức liên hợp của số phức w 
A. w  1  i.

B. w  1  i.

z  2i
.
z 1

C. w  1.

D. w  i.

Câu 35: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  9 x  20 trên

đoạn  4; 4 . Tính giá trị của tổng M  m.
A. 56. .
Câu 36: Tìm

tập

B. 18. .
hợp

tất

cả

các

giá

trị

của

log 2  5  1 .log 4  2.5  2   m có nghiệm x  1.
x

1

A.  ;    .
2



D. 31. .

C. 3. .
tham

số

thực

m

để

phương

trình

x

 1

B.   ;    .
 4


C. 1;    .

D. 3;    .

Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, SA vng góc với đáy. Biết


SA  a 2 , AD  2 AB  2BC  2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD .
A.

a 10
.
2

B. a.

C.

6a
.
2

D.

3a.

Câu 38: Cho các số thực x , y thỏa mãn log4 x  log6 y  log9 ( x  y) . Tính giá trị của biểu thức
A.

1  5
.
2

B.

1 5

.
2

C.

1  5
.
2

x
.
y

D. 1  5 .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3;  4  và B  1; 2; 2  . Viết phương
trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
A. 4 x  2 y  12 z  17  0 .
B. 4 x  2 y  12 z 17  0 .
C. 4 x  2 y 12 z 17  0 .

D. 4 x  2 y 12 z 17  0 .

x  2 y 1 z  2
và mặt phẳng


1
1
2

 P  : x  y  z  0. Đường thẳng  là hình chiếu của đường thẳng  lên mặt phẳng  P  . Một

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

vectơ chỉ phương u của đường thẳng  là
A. u  1;1;  2  .

B. u  1;  1;0  .

C. u  1;0;  1 .

D. u  1;  2;1 .

C. a 2  b2 .

D. 2a  2b.

Câu 41: Cho 0  a  b  1 . Kết luận nào sau đây là sai?
A. ln a  ln b.

B. log a 1  logb 1.


Câu 42: Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45. Thể tích của hình
16 3
chóp là
a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu ?
3
A. 2 2a .


B. a .

C. 2a .

D. a 2 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   49. Mặt
2

2

2

phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình sau đây tiếp xúc với mặt cầu  S  .
A. 2 x  3 y  6 z  5  0 .

B. 6 x  2 y  3z  0 .

C. x  2 y  2 z  7  0 .

D. 6 x  2 y  3z  55  0 .

x  1 t

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  0  t 
 z  t





và các điểm

A  2;1;  1 , B  1; 2;0  . Gọi d là đường thẳng đi qua B , cắt đường thẳng  và có khoảng
cách từ A tới d lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng d vng góc với đường thẳng . .
B. Đường thẳng d vng góc với trục Oz.
C. Đường thẳng d vng góc với trục Ox.
D. Đường thẳng d vng góc với trục Oy.

Câu 45: Biết P  2; 1 , Q  0;  5 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính giá
trị của hàm số tại x  3.
A. y  3  5 .
B. y  3  2 .

C. y  3  3 .

D. y  3  4 .

Câu 46: Một cửa hàng bán lẻ phần mềm diệt virut Bkav Pro với giá là 300000 VNĐ. Với giá bán này,
cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ
mỗi lần giảm giá bán đi 20000 VNĐ thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm. Xác
định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản phẩm
là 167500 VNĐ.
A. 156 250 VNĐ.

B. 240000 VNĐ.

C. 166000 VNĐ.

D. 249750 VNĐ.


Câu 47: Khi thiết kế vỏ lon đựng sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho tiết kiệm được
nguyên vật liệu nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm3 mà diện tích tồn phần của hình trụ
nhỏ nhất thì bán kính R của đường trịn đáy khối trụ bằng bao nhiêu
1
1
1
1
A. R  3 dm.
B. R  3
C. R 
D. R 
dm.
dm.
dm.

2
2

Câu 48: Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt khơng phải là các tam giác đều?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối hai mươi mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Câu 49: Đặt a  log 2 5, b  log3 2 . Hãy biểu diễn log10 15 theo a và b
A. log10 15 

1  ab
.
1 a


B. log10 15 

Câu 50: Hãy xác định a và b để hàm số y 
A. a  3, b  1.
B. a  3, b  1.

1  ab
.
b  ab

C. log10 15 

ab
.
b  ab

ax  2
có đồ thị như hình vẽ bên
xb

D. log10 15 

ba
.
1 a


C. a  3, b  1.
D. a  3, b  1.

----------- HẾT -----------

===========================================================================
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:

[2H2-2] Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác đều cạnh

3a. Diện tích xung quanh của hình nón là

3
A. S xq   a 2 .
4

B. S xq 

3
3 3 2
C. S xq   a 2 .
a .
2
8
Hướng dẫn giải

D. S xq 

3 3 2
a .
4


Chọn C .
Thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh

3a  bán kính đường tròn đáy R 

a 3
,
2

đường sinh l  3a .
S xq   Rl   .

Câu 2:

a 3
3 a 2
.
.a 3 
2
2

[2D1-1] Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  0;   .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  0;   .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C .
Tập xác định D  .

x  0
.
y  3 x 2  6 x , y   0  
 x  2
 x  2
, y  0  2  x  0 .
y  0  
x  0
Nên hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  2  và  0;    , nghịch biến trên khoảng  2;0  .
5

Câu 3:

[2D3-2] Cho



2

f  x  dx  3 . Tính I   f  3x  1 dx

2

1

1
A. I  .
3

B. I  1.


C. I  9.
Hướng dẫn giải

Chọn B .

dt
 dx .
3
Đổi cận: x  1  t  2; x  2  t  5 .
Đặt t  3x  1  dt  3dx 
2

I   f  3x  1 dx 
1

5

1
f  t  dt  1 .
3 2

D. I  3.


Câu 4:

[2D3-3] Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  0 , x  0 , x  4 . Đường
thẳng y  k  0  k  16  chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 , S 2 (hình vẽ). Tìm k để


S1  S2 .
A. k  3.
C. k  4.

B. k  8
D. k  5.
Hướng dẫn giải

Chọn C .
Phương trình hồnh độ giao điểm y  x 2 và y  k là x 2  k  x  k  0  k  16  .
Ta có S1  S2  S  2S1 với S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x 2 , y  0 , x  0 ,
x  4.
4

Khi đó ta có:

4

2
2
 x dx  2   x  k  dx
0

k

3
 64

64
k


 2.   4k 
k k 
 3

3
3
0
k


 k  2  2 3 (loai)
3
 4 k  24k  64  0  
 k  4.
 k  2
3 4

 x3

 2.   kx 
 3


x

3

Câu 5:


4

[2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   tan 2
x

A.

 f  x  dx   x  3tan 3  C.

C.

 f  x  dx  3 tan

1

3

x
 C.
3

x
.
3
x

B.

 f  x  dx  x  3tan 3  C.


D.

 f  x  dx  3tan 3  C.

x

Hướng dẫn giải
Chọn A .

 f  x  dx   tan
Câu 6:

2

x
x
1
x


dx    tan 2  1  1 dx  tan  x  C
3
3
3
3



[2D3-3] Trong khơng gian, cho hình thang vng ABCD (vng tại A, D ) có AB  3 ,


DC  AD  1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD
quanh cạnh DC .
7
5
4
A. V   .
B. V   .
C. V  2 .
D. V   .
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x  1
Chọn hệ trục Oxy sao cho D  O , A  0;  1 , B  3;  1 , C 1;0  . Ta có: CB : y 
2
Thể tích V khối trịn xoay cần tìm là
y

2 7
 x  1 
V    dx    

 dx  3 
0
1
3
3
 2 

3

2

3

1

D
O

x

C

B

Câu 7:

[2D2-2]

Rút

gọn

biểu

thức

thức


A


P

5
4

5
4

x y  xy
 x, y  0  .
4
x4 y

A. P 

x
.
y

C. P  4 xy .

B. P  xy.

D. P 

4


x
.
y

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
 1

xy  x 4  y 4 
xy 4 x  4 y
x y  xy


 4
P 4
 4
 xy.
x4 y
x4 y
x4 y
5
4

Câu 8:



5

4



1
[2D2-2] Tập nghiệm S của bất phương trình  
2

x2  4 x

 8 là

A. S   ;3 .

B. S  1;   .

C. S   ;1   3;   .

D. S  1;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

1
 
2
Câu 9:

x2  4 x


8 2

 x2  4 x

 23   x 2  4 x  3  x 2  4 x  3  0  x   ;1   3;  

[2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích V0 . Gọi P là một điểm trên đường
thẳng AA '. Tính thể tích khối chóp tứ giác P.BCCB theo V0 .
A.

2V0
.
3

B.

V0
.
2

V0
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

Chọn A.


A'

C'
B'

P

A
C
B
1
2
Ta có: VA.A'C B  V0  VA.BCC B  V0 .
3
3

V0
.
4


Vì P thuộc đường thẳng AA ' nên d  P,  BCCB   d  A,  BCCB  
2
Suy ra VP.BCCB  VA.BCCB  V0 .
3

Câu 10: [2D1-3] Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x 1  x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

x2  x
A. k  1; l  2 .
B. k  1; l  0 .
C. k  0; l  1 .
y

D. k  1; l  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có lim

x 

2x 1  x 1
 0 nên số tiệm cận ngang là k  1
x2  x

Mặt khác lim

2x 1  x 1
 0 nên x  0 không là tiệm cận đứng
x2  x

Ngồi ra lim

2x 1  x 1
khơng tồn tại do điều kiện xác định của hàm số đã cho là
x2  x


x 0

x 1

1
x   ; x  0 . Do đó l  0 .
2

Câu 11: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định trên
bảng biến thiên như hình vẽ bên.
x 
y


y

\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

0


1

1
0
2










Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai
nghiệm thực phân biệt
A.  ;  1 .
B.  ;  1 .
D.  ;  1  2 .

C.  ;  1  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 m  1
Dựa vào BBT, phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm thực phân biệt  
.
m  2
Câu 12: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  2 z  2  0. Vectơ
pháp tuyến n của mặt phẳng  P  là
A. n   3;0; 2  .

B. n   3; 2;  1 .

C. n   3; 2;  1 .

D. n   3;0; 2  .


Hướng dẫn giải
Chọn D.
Một vectơ pháp tuyến của  P  : 3x  2 z  2  0 là n   3;0; 2  .
Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Đường thẳng y  4 cắt  C  tại hai điểm.
C. Đường thẳng y  3 cắt  C  tại hai điểm.

5
cắt  C  tại ba điểm.
3
D.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

B. Đường thẳng y 

Hướng dẫn giải
Chọn B.
y  3x2  3  0  x  1 .
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, đường thẳng y 

5
cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt.
3

Câu 14: [2H2-3] Hai bạn X và Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng a , chiều rộng bằng
b. Bạn X cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được
một mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm

bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Y cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để
V
được một mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V2 . Tính tỉ số 1 .
V2
A.

V1 b
 .
V2 a

B.

V1
 1.
V2

C.

V1
 ab .
V2

D.

V1 a
 .
V2 b

Hướng dẫn giải
Chọn D.



Chu vi đáy của hình trụ được cuộn theo cách bạn X là 2 R1  a  R1 

a
.
2
2

a 2b
 a 
Thể tích của hình trụ được cuộn theo cách bạn X là V1   R h   
.
.
b


4
 2 
b
Chu vi đáy của hình trụ được cuộn theo cách bạn Y là 2 R2  b  R2 
.
2
2
1



2


ab2
 b 
Thể tích của hình trụ được cuộn theo cách bạn X là V2   R h   
.
.
a


4
 2 
2
2

a 2b
V
a
Vậy 1  42  .
V2 ab
b
4
Câu 15: [2D2-2] Hàm số y   9  x 2 
A.  0;   .

5

có tập xác định là

B.  3;3 .

C.  3;3.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

D.  ;3 .


Vì

5

nên điều kiện: 9  x2  0  3  x  3 .

Câu 16: [2D4-2] Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 là đường tròn
A. tâm I  1; 2  bán kính R  5 .

B. tâm I 1; 2  bán kính R  5 .

C. tâm I  1; 2  bán kính R  5 .

D. tâm I  2; 1 bán kính R  5 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Giả sử z  x  yi

 x, y  

.


Theo đề:
z  1  2i  5   x  1   y  2  i  5

 x  1   y  2   5
2
2
  x  1   y  2   25.


2

2

Câu 17: [2H1-1] Tính chiều cao h của khối chóp có thể tích 900 cm3 và diện tích đáy bằng 100 cm2
A. h  9 cm.
B. h  6 cm.
C. h  27 cm.
D. h  3 cm.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
3V 3.900
Ta có V  Sh  h 

 27 cm.
3
S
100
Câu 18: [2D4-1] Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Phần thực và phần ảo của số phức z  z1 z2 lần
lượt là

A. 3 và 5 .

B. 5 và 5 .

C. 3 và 5i .
Hướng dẫn giải

D. 5 và 5i .

Chọn B.
Ta có : z  z1 z2  1  2i  3  i   5  5i
Câu 19:

[2D2-1] Nghiệm của phương trình log 2  x  3  1 là
A. x  5.

B. x  2.

C. x  3.
Hướng dẫn giải

D. x  4.

Chọn A.
Ta có : log2  x  3  1  x  3  2  x  5.

x 1 y  1 z  3


.

3
1
2
Trong các điểm M , N , E , F được cho dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng .
A. F  4;1; 4  .
B. M  3;5;1 .

Câu 20: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

C. N  4;6  3 .

D. E  5;1;  7  .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Thế tọa độ điểm E vào phương trình đường thẳng  :
Suy ra: E  .

5  1 1  1 7  3
(luôn đúng)


3
1
2


Câu 21: [2D4-2] Số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 thì
2


A. z  4 .

B. z  7 .

C. z  25 .

D. z  5 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt z  a  bi,

 a, b  

Ta có: 1  2i  z  z  4i  20   3  4i  (a  bi)  (a  bi)  4i  20
2

  3  4i  (a  bi )  (a  bi )  4i  20
2a  4b  20
a  4


4a  4b  4
b  3

Vậy: z  4  3i  z 

42  32  5

x y 1 z 1



. Xét
1
1
1
mặt phẳng  P  : m2 x  2 y  mz  1  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để

Câu 22: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  .
A. m  1 và m  2 .
C. m  1 .

B. m  2 .
D. m  1 và m  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C

 có vectơ chỉ phương u  (1;1;1) và qua A(0;1;1)
( P) có vectơ pháp tuyến n  (m2 ; 2; m)

u  n
m 2  2  m  0
 2
 m  1.
Để   ( P) thì 
 A  ( P) m .0  2.1  m.1  1  0
 x 1 

Câu 23: [2D3-4] Biết  
 dx  a  b ln 2  c ln 3,  a, b, c 
x2
0
1

A. 2  a  b  c   7.

2

B. 2  a  b  c   7.

 . Đẳng thức nào sau đây đúng?

C. 2  a  b  c   5.

D. 2  a  b  c   5.

Hướng dẫn giải
Chọn D
2
2
1
1
1
3 
6
9 
 x 1 


d
x

1

d
x


Ta có:  
1 
 dx



2




x

2
x

2
x

2





x

2


0
0
0

1



6
9 
1 
5
  1 

d
x

x

6.ln
x


2

9
  6ln 2  6ln 3



2
 x  2  x  2 
 x  2  0 2
0


1

Suy ra: a 

5
; b  6; c  6 . Vậy: 2  a  b  c   5.
2

Phân tích: Tách ra để tính nguyên hàm nhanh theo công thức.
Câu 24: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số y 

3x  2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1


2

và tiệm cận ngang là đường thẳng x  1.
3
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là y  .
3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  3.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng y 

2
và tiệm cận ngang là y  1.
3
Hướng dẫn giải

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 
Chọn C
Ta có: hàm số y 

3x  2
có : lim y  3 nên có TCN y  3
x 
x 1
lim y  ;lim y   nên có TCĐ x  1 .
x 1

x 1

 x  3  4t

Câu 25: [2H3-2] Cho đường thẳng d :  y  1  t  t   và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0. Trong
 z  4  2t


các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. d cắt  P  tại một điểm.
B. d nằm trên  P  .
C. d song song với  P  .

D. d vng góc với  P  .
Hướng dẫn giải

Chọn C

d có vectơ chỉ phương u   4; 1;2 
( P) có vectơ pháp tuyến n  1;2; 1
Ta có: u.n  0 nên d song song hoặc nằm trong ( P)
Chọn: A(3; 1;4)  d Thay vào ( P) ta thấy 3  2  1  4  1  0.
Vậy: d song song với  P  .
Câu 26: [2D2-1] Cho hàm số y  log 2  2 x  1 . Khi đó y 1 bằng
A.

2
.
3ln 2

B.

2
.
3

2 ln 2

.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

1
.
3ln 2

Chọn A

f  x   log 2  2 x  1  f   x  
Câu 27:

2x
2
 f  1 
x
3ln 2
 2  1 ln 2

[2D4-2] Cho số phức z  1  3i . Tính mơ đun của số phức w  z  z 2
B. w  7 .

A. w  130 .

C. w  58 .

Hướng dẫn giải

Chọn C

w  1  3i  1  3i   1  3i  1  6i  9  7  3i  58
2

D. w  202 .


Câu 28:

[2D2-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  4x  2x2  mx  1
đồng biến trên khoảng  1;1 .
1


A.  ;  ln 2 .
2



B.  ;0 .

C.  ;  2ln 2 .

3


D.  ;  ln 2 .

2



Hướng dẫn giải
Chọn C
y  4x  2x2  mx  1  y  4x ln 4  4.2x ln 2  m . Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 khi và
chỉ khi :

y  0, x   1;1  4x ln 4  4.2 x ln 2  m, x   1;1  min  4 x ln 4  4.2 x ln 2   m .
 1;1

Đặt g x   4x ln 4  4.2x ln 2, x   1;1 .
Ta có g  x   4x  ln 4   4.2x  ln 2  ; g  x   0  2x 
2

2

4  ln 2 

 ln 4 

2

2

1 x  0 .

Lập bảng biến thiên ta có min g  x   g  0   2ln 2
x 1;1


Vậy m   ;  2ln 2 .
Câu 29: [2D3-3] Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   x 2  x và F 1  1 . Tính F  1 .
1
A. F  1  .
3

B. F  1  1.

1
C. F  1  .
2
Hướng dẫn giải

1
D. F  1  .
6

Chọn C

x3 x 2
 C .
3 2
1 1
1
Vì F 1  1 nên 1    C  C  .
3 2
6
1 1 1 1
Vậy F  1     

3 2 6 3
f  x   x2  x  F  x  

Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  4 x3  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
B. Hàm số đại cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đại cực đại tại x  3 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Hướng dẫn giải
Chọn B
y  x4  4 x3  1  y  4 x3  12 x2 .
x  0
.
y  0  4 x3  12 x 2  0  
x   3
Lập bảng biến thi ta có hàm số đại cực đại tại x  0 .

Câu 31: [2D2-2] Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  log a x , y  logb x và
y  logc x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?


y  log a x

y

y  logb x
O

x


1

y  logc x

A. c  b  a .

B. a  b  c .

C. c  a  b .
Hướng dẫn giải

D. b  a  c .

Chọn D
Vẽ đường thẳng y  1 cắt các đồ thị hàm số y  logc x , y  log a x , y  logb x lần lượt tại
0  x1  x2  x3 .

1  y  log c x1
c  x1


Ta có 1  y  log a x2  a  x2  c  a  b .
1  y  log x

b 3
b  x3





2



3

Câu 32: [2D4-2] Cho z là một số phức bất kỳ. Xét các số   z 2  z ,   z 3  z . Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng ?
A.  là số thực,  là số thực.

B.  là số ảo,  là số thực.

C.  là số thực,  là số ảo.

D.  là số ảo,  là số ảo.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Gọi z  x  yi,  x, y 



2
2
2

 z  x  y  2 xyi
Suy ra  2
 z 2  z 2  2x2 
2

2

 z  x  y  2 xyi

.

Và z 3  z 3   6 x 2 y  2 y 3  .i

Câu 33: [2D1-1] Biết hàm số y  ax4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Nhánh bên phải đi xuống nên a  0 ; Do có ba cực trị nên ab  0 mà a  0  b  0 .
Mặt khác tại x  0  y  c  0 .


Câu 34: [2D4-1] Cho số phức z  1  i. Tìm số phức liên hợp của số phức w 
A. w  1  i.

B. w  1  i.


C. w  1.
Hướng dẫn giải

z  2i
.
z 1
D. w  i.

Chọn B.
Dùng MTCT ta tính được w  1  i
Câu 35: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x3  3x2  9 x  20 trên đoạn  4; 4 . Tính giá trị của tổng M  m.

A. 56.

B. 18.

D. 31.

C. 3.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Dùng MTCT chế độ Mode 7 ta tìm được
m  56; M  25  M  m  31
Câu 36:

[2D2-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

log 2  5x  1 .log 4  2.5x  2   m có nghiệm x  1.


1

A.  ;    .
2


 1

B.   ;    .
C. 1;    .
 4

Hướng dẫn giải

D. 3;    .

Chọn D.
Tập xác định D   0;  
Ta có log 2  5x  1 .log 4  2.5x  2   m 1
 log 2  5x  1 .log 22 2  5x 1  m

 log 2  5x  1 . log 2 2  log 2 5x 1  2m

 log 2 2  5x  1  log 2  5x  1  2m

Đặt t  log 2  5x  1 điều kiện t  2 vì x  1.
Ta có phương trình t 2  t  2m

 2


Phương trình 1 có nghiệm x  1  Phương trình  2  có nghiệm t  2 .
Xét hàm số f  t   t 2  t , ta có f   t   2t  1  0 , t  2
Bảng biến thiên:

x
f  t 
f t 

2






3

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  3 .
Câu 37:

[2H2-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B, SA vng góc với
đáy. Biết SA  a 2 , AD  2 AB  2BC  2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.BCD .


A.

a 10
.

2

B. a.

6a
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

3a.

Chọn A.
Chọn hệ trục tọa độ không gian Oxyz thỏa: A  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1;1;0  , D  0; 2;0  ,



S 0;0; 2



Phương trình mặt cầu có dạng: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

S , B, C, D cùng thuộc mặt cầu, ta có hệ phương trình:

1


a   2
2a  d  1

2a  2b  d  2
1
10


. Vậy R 
a
 b 
4b  d  4
2
2


c  0
2 2c  d  2

 d  2

Câu 38: [2D2-3] Cho các số thực x , y thỏa mãn log4 x  log6 y  log9 ( x  y) . Tính giá trị của biểu
thức
A.

x
.
y

1  5

.
2

B.

1 5
.
2

1  5
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D. 1  5 .

Chọn A.
Điều kiện: x  0, y  0

1
1

log 4 x  log 6 y
log 2 x  log y 2  log y 3  2 1
 2 log 2 x  log 2.3


Ta có 

y

log 4 x  log9 ( x  y)
 2

log x  log ( x  y )
log 2 x  log 3 ( x  y )
3
 2

1  log y x  log2 x log y 3  2 3
Thay  2  vào  3 ta được log y x  log3  x  y  log y 3  2
 log y x  log y  x  y   2  log y  x 2  xy   2
 x 1  5
 
y
2
x x
2
2
 x  xy  y      1  0  
 x 1  5
 y y
 
2
 y
2

l 
n


Câu 39: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3;  4  và B  1; 2; 2  . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
A. 4 x  2 y  12 z  17  0 .
B. 4 x  2 y  12 z 17  0 .
C. 4 x  2 y 12 z 17  0 .

D. 4 x  2 y 12 z 17  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.


 5

Gọi M là trung điểm AB  M  0; ;  1
 2


AB  2;  1;6 
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M và nhận AB là vectơ pháp tuyến
4 x  2 y 12 z 17  0
x  2 y 1 z  2
và


1
1
2
mặt phẳng  P  : x  y  z  0. Đường thẳng  là hình chiếu của đường thẳng  lên mặt phẳng


Câu 40: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

 P  . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  là
A. u  1;1;  2  .
B. u  1;  1;0  .
C. u  1;0;  1 .

D. u  1;  2;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi  Q  là mặt phẳng chứa  và vng góc với  P 

nQ  u , nP    1;1;0 
Đường thẳng  là hình chiếu của đường thẳng  lên mặt phẳng  P  có một vectơ chỉ phương
là u  nQ , nP   1;1;  2  .
Câu 41: [2D2-1] Cho 0  a  b  1 . Kết luận nào sau đây là sai?
A. ln a  ln b.
B. log a 1  logb 1.
C. a 2  b2 .

D. 2a  2b.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có loga 1  0; logb1  0 suy ra B sai
Câu 42: [2H1-2] Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45. Thể tích
16 3
của hình chóp là

a . Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bằng bao nhiêu ?
3
A. 2 2a .

B. a .

C. 2a .

D. a 2 .

S

A

B
O

D

C

Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi cạnh hình vng mặt đáy là x . Do SBO  45 nên SO  OB 
Ta có

16 3 1 x 2 2
a  .
. x  x  2 2a
3

3 2

x 2
.
2


Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S  :  x 1   y  3   z  2
đây tiếp xúc với mặt cầu  S  .
2

2

2

 49. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình sau

A. 2 x  3 y  6 z  5  0 .

B. 6 x  2 y  3z  0 .

C. x  2 y  2 z  7  0 .

D. 6 x  2 y  3z  55  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn D


 S  :  x 1   y  3   z  2
2

2

2

 49. có tâm I 1; 3; 2  và bán kính R  7

 P1  :  6 x  2 y  3z  55  0; d  I ,  P1   

6  6  6  55
36  4  9

7

x  1 t

Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  0  t   và các
 z  t

điểm A  2;1;  1 , B  1; 2;0  . Gọi d là đường thẳng đi qua B , cắt đường thẳng  và có
khoảng cách từ A tới d lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng d vng góc với đường thẳng . .
B. Đường thẳng d vng góc với trục Oz.
C. Đường thẳng d vng góc với trục Ox.
D. Đường thẳng d vng góc với trục Oy.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Giả sử d cắt  tại M  t  1;0; t  . Ta có BM   t  2; 2; t  là vectơ chỉ phương của d

 AB, BM 


d  A,  d   

BM

 2  t    2  2t    4  t 
2
t  2  4  t 2
2

2

2

6t 2  20t  24
.

2t 2  4t  8

6t 2  20t  24
64t 2  256

;
f
t

; f   t   0  t  2 .



2t 2  4t  8
2t 2  4t  8
Lập BBT ta có f  t  đạt giá trị lớn nhất khi t  2  BM   0; 2;2 
Xét f  t  

Vậy Đường thẳng d vuông góc với trục Ox.
Câu 45: [2D1-3] Biết P  2; 1 , Q  0;  5 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d .
Tính giá trị của hàm số tại x  3.
A. y  3  5 .

B. y  3  2 .

C. y  3  3 .

D. y  3  4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
f  x   ax3  bx2  cx  d .  f   x   3ax 2  2bx  c .
Ta

có

P  2; 1 ,

Q  0;  5

là


các

điểm cực

 f  2   1 8a  4b  2c  d  1

d  5
a  1
 f  0   5





b  3
 f   2   0
12a  4b  c  0
f 0 0
c  0
  

trị

của

đồ

thị

hàm


số

nên


Vậy f  x   x3  3x2  5  f  3  5
Câu 46: [2D1-3] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm diệt virut Bkav Pro với giá là 300000 VNĐ. Với giá
bán này, cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 sản phẩm. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước
tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 20000 VNĐ thì số sản phẩm bán được tăng thêm 40 sản phẩm.
Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một sản
phẩm là 167500 VNĐ.
A. 156 250 VNĐ.

B. 240000 VNĐ.

C. 166000 VNĐ.

D. 249750 VNĐ.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử cửa hàng cần giảm giá n lần ( n  , 300  n.20  167,5  n  6 ).
Khi giảm đến lần thứ n thì 1 sản phẩm thu được lãi là: 300  n.20 167,5 (nghìn đồng).
Khi giảm đến lần thứ n thì số sản phẩm bán được là 25  n.40 (sản phẩm).
Khi đó lợi nhuận mà của hàng thu được là f  n    300  n.20  167,5 25  n.40 

f  n   800n2  4800n  3312,5

f  n  là hàm số bậc hai đối với biến n có hệ số a  800  0 , vậy f  n  đạt giá trị lớn nhất

b
4800

3 .
2a 2.800
Vậy của hàng cần giảm giá để giá sản phẩm là: 300  3.20  240 ( nghìn đồng) để có thể thu
được lợi nhuận cao nhất.

tại n  

Câu 47: [2H2-3] Khi thiết kế vỏ lon đựng sữa hình trụ các nhà thiết kế ln đặt mục tiêu sao cho tiết
kiệm được nguyên vật liệu nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm3 mà diện tích tồn phần
của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường trịn đáy khối trụ bằng bao nhiêu
1
1
1
1
A. R  3 dm.
B. R  3
C. R 
D. R 
dm.
dm.
dm.

2
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Giả sử lăng trụ có chiều cao h  dm  h  0  .
Khi đó V  1   .R 2 .h  h 

1
.
 .R 2

1
2
 2 R 2   2 R 2  f  R 
2
R
R
2
1
Ta có f   R    2  4 R  f   R   0  R  3
R
2
Ta có bảng biến thiên
Stp  S xq 2.B  2 Rh  2 R 2  2 R


Vậy để diện tích tồn phần nhỏ nhất thì R 

3

1
dm.
2


Câu 48: [2H1-1] Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt khơng phải là các tam giác đều?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối hai mươi mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 49: [2D2-2] Đặt a  log 2 5, b  log3 2 . Hãy biểu diễn log10 15 theo a và b
A. log10 15 

1  ab
.
1 a

B. log10 15 

1  ab
ab
. C. log10 15 
.
b  ab
b  ab
Hướng dẫn giải

D. log10 15 

Chọn B.
Ta có log3 5  log3 2.log 2 5  ab .
Khi đó log10 15 


log3  3.5
log3 15
1  log3 5
1  ab



.
log3 10 log3 2.log 2  2.5 b 1  log 2 5  b  ab

Câu 50: [2D1-1] Hãy xác định a và b để hàm số y 

ax  2
có đồ thị như hình vẽ bên
xb

A. a  3, b  1.
B. a  3, b  1.
C. a  3, b  1.
D. a  3, b  1.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số có TCN là đường thẳng y  3 nên a  3 .
Đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng x  1 nên b  1  b  1 .

ba
.
1 a