GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

§3 . ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của
đường thẳng và mặt phẳng bào gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường
thẳng cắt mặt phẳng.
- Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường
thẳng song song với mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
- Vận dụng các định lý một cách nhuần nhuyễn vào các trường hợp cụ thể.
- Vẽ hình chính xác.
3. Thái độ:
- Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường và mặt
rất biện chứng và rút ra kết luận.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình như định lí 1, định lý 2, hình hộp.
- Học sinh: Làm một số mô hình dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ:
- Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b.
- Giải bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm giao điểm của
AC’ với mp(BDD’B’).
* Ghi tóm tắt.
2. Bài mới:

* Vẽ hình.

* Trình bày phương án giải.

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

Đặt vấn đề : Tiết trước ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường
thẳng, nay ta xét vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng.
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
HĐ GIÁO VIÊN

HĐ HỌC SINH

GV: Nếu cho d và (  ). + Học sinh quan sát hình
Xảy ra các trường hợp vẽ và cùng giáo viên rút
sau:
ra các nhận xét :
+ d và (  ) không có + d // (  )
điểm chung, ta nói d
song song với (  )
+ d �( )  M
+ d và (  ) có một điểm
chung, ta nói d cắt (  )
+ d và (  ) có hai điểm + d �( )

NỘI DUNG GHI BẢNG
I. Vị trí tương đối của
đường thẳng và mặt phẳng:
d


d // ( )
d

M


chung, ta nói d chứa
trong (  ).
GV: Ngoài ba trường hợp
trên, còn có trường hợp - Học sinh trả lời.
nào nữa không ?
GV: kết luận vị trí tương
đối của đường thẳng và
mặt phẳng.
GV: Khi nào thì đường + Trả lời câu hỏi của GV
thẳng: d // (  ), d và câu 1 .
ǹ�
( )
, d �( )
+ Học sinh lĩnh hội các
kết luận của giáo viên và
ghi vào vở.
Hoạt động 2: Tính chất

d �( )  M

d

d �( )


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11


- GV đặt vấn đề dấu hiệu
nhận biết một đường
thẳng song song với một
mặt phẳng ngoài căn cắ
vào giao điểm của chúng
có những căn cứ nào nữa
không? Dẫn dắt học sinh
nghiên cứu địng lý 1:

Học sinh: Đọc định lý,
điền ký hiệu và tóm tắt
định lý.
d // d '
�
Giả thiết: �
d ' �( )
�

Kết luận: d // (  ).

+ Hướng dẫn chứng minh
+ Dựa vào định nghĩa và
vị trí tương đối của d và ( - Học sinh nêu cách
 ).
chứng minh.
+ Chứng minh bằng
phương pháp loại trừ.

II. Tính chất:
Định lí 1:



d

d'



�d // d '
� d //( )
�
�d ' �( )

Định lí 2:


a

Gợi ý: Giả sử d �( )  M
( Suy ra trái với giả thiết )


- Yêu cầu học sinh cả lớp
giải câu 2
- Học sinh nghiên cứu,
ghi tóm tắt và vẽ hình.

+ GV cho học sinh đọc
định lý 2 và yêu cầu học
sinh cả lớp cùng chứng Giả thiết:

minh.

a //( )
�
�
a �(  )
� a // b
�
�
(  ) �( )  b
�

a //( )
�
�
a �(  )
�
�
(  ) �( )  b
�

+ Gọi một học sinh nêu Kết luận a // b
phương pháp chứng minh
của mình.
Ví dụ: Giáo viên yêu cẩu Học sinh nghiên cứu và
một học sinh đọc và tóm ghi tóm tắt và vẽ hình :

b

Ví dụ (SGK)



GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

tắt nội dung ví dụ ( trang
61 SGK). Yêu cầu các học
sinh khác vẽ hình .

A
H
E
M

Gợi ý:

G

B

D

F

+ Phương pháp tìm thiết
diện
Học sinh giải

C

+ Tìm giao điểm các cạnh

hình chóp ABCD với mặt
phẳng (  ).

Hệ quả: Nếu hai mặt
phẳng phân biệt cùng song
song với một đường thẳng
thì giao tuyến của chúng (
nếu có) cũng song song với
đường thẳng đó.

+ Hãy tìm giao tuyến (  )
với mp(ABC)?
+ Tìm giao tuyến của (  )
với mp(BCD) ?
- Giáo viên thông báo hệ
quả là kết quả được suy ra
từ định lý 2.
- Giáo viên ghi tóm tắt, và
yêu cầu học sinh trình bày
phương hướng chứng
minh.
- Học sinh vẽ hình :
( ) // d
�
�
Giả thiết: �(  ) // d
�
( ) �(  )  d '
�


Kết luận: d // d’

d'


d


Hoạt động 3: Định lý 3
HĐ GIÁO VIÊN

HĐ CỦA HỌC SINH

NỘI DUNG GHI BẢNG


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

-Giáo viên đặt vấn đề:
Với vị trí tương đối a //
b ta có định lý 1, định lý
2. Trong trường hợp a, b
chéo nhau
( không
cùng nằm trên một mặt
phẳng) thì như thế nào?

Học sinh ghi tóm tắt.
Giả thiết: Cho a, b chéo
nhau.

Kết luận: Tồn tại một mặt
phẳng (  ) chứa a và ( 
)//b.

Định lý 3: Cho hai đường
thẳng chéo nhau. Có duy
nhất một mặt phẳng chứa
đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.

b

- Giáo viên nêu định lý:
Hướng dẫn: Chứng
minh tồn tại a / / b. Lấy
điểm M � a, kẻ qua M
đường thẳng b’//b. Mặt
phẳng (  ) chứa a, b’.



b'
M a

- Xét vị trí tương đối ( 
) và b ?
- Hãy chứng minh (  )
duy nhất.
Học sinh: (  )// b vì (  )
Gợi ý: Dùng phương chứa b’ // b.

pháp phản chứng.

Học sinh: Giả sử (  )
chứa a và (  ) // b. Khi đó
(  ) �( )  a // b . điều này
vô lý . Từ đó suy ra điều
phải chứng minh.

IV. Củng cố và hướng dẫn bài tập:
1. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh hệ thống hoá lại 3 định lý dưới dạng
tóm tắt.
2. Hướng dẫn bài tập: Giải bài tập SGK


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

Tiết 8

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

A.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt
phẳng song.
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song để
giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, tìmgiao
tuyến, thiết diện..
3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
B. Chuẩn Bị:

1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt
phẳng song song làm bài tập ở nhà
- thước kẻ, bút,...
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông
- bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song
song.
C. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến Trình Bài Học:
HĐ1: kiểm tra bài củ ( đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ)
HĐ2: Bài tập chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
HĐ3: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng.
HĐ4: bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

E. Nội Dung Bài Học:
HĐ1: Kiểm tra bài củ:
- GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm
- Gọi HS lên hoạt động
* Bài tập:
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta có các vị trí tương đối sau:
A. d cắt ( P ); d chéo (P), d song song với (P)
B. d trùng với (P), d cắt (P), d song song với (P).
C. d cắt (P), d song song với (P), d nằm trong (P)
D. Câu B và C đúng
Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
 d   


A.  d // d '  .........
 d '   


  // d
d //  




B.      d  .......... C.     // d  ........
        d '
        d '



D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này
và....
- Gọi HS nhận xét
- Đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có )
Đáp Án: Câu 1C
Câu 2:A. d //   ; B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia.

- Hệ thống lại bài học:
- Vào bài mới


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11


Hoạt Động Thầy

Hoạt Động Trò

Nội Dung Ghi Bảng

HĐ2: Bài tập CM đt //mp

Phiếu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABD. Trên
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - HS lắng nghe và
đoạn BC lấy điểm M sao cho MB =
tìm hiểu nhiệm vụ.
2MC. Chứng minh rằng: MG //
- Phát phiếu học tập cho
HS.
- HS nhận phiếu học (ACD).
tập và tìm phương
Phiếu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1,
- Nhóm1, 2: Bài 1; nhóm
án trả lời.
G2 lần lượt là trọng tâm củaAtam giác
2,3: bài 2
- thông báo kết quả ACD và BCD. CMR : G1G2 // (ABC).
- Quan sát hoạt động của
N
khi hoàn thành.
Đáp án:
học sinh, hướng dẫn khi
G

C
cần thiết .
1/Gọi N là trung điểm của AD
M
I
Lưu ý: sử dụng định lý
B
Xét tam giác BCN ta có:
TaLet.
BM BG 2


BC BN 3

- Gọi đại diện nhóm trình
bày.
- Gọi các nhóm còn lại
nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp án
đúng.

Nên: MG // CN
- Đại diện các nhóm Mà: CN   ACD 
lên trình bày
Suy ra: MG // ( ACD)

A

2/ Gọi I là trung điểm của

- HS nhận xét

- Nhắc lại cách chứng
minh một đường thẳng
song song với MP.
 d   

 d // d '  d //  
 d '   


D

- HS ghi nhận đáp
án

CD. Ta có:
B
 IG1 1

 IA 3
IG1 IG2


 IG
1
IA
IB
 2 
 IB 3


Do đó: G1G2 // AB (1)
Mà AB   ABC  (2)

G1
D
G2
C

I


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

Từ (1), (2) suy ra: G1G2 // ( ABC )
HĐ2:
Phiếu học tập số 3:
HĐ3: Bài tập tìm thiết
diện:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy
một điểm M. Cho   là mp qua M,
- HS lắng nghe và
song song với hai đường thẳng AC và
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm) tìm hiểu nhiệm vụ
BD. Tìm thiết diện của   với các
- HS nhận phiếu học mặt của tứ diện? thiết diện là hình gì?
tập và tìm phương
- Phát phiếu học tập cho
Phiếu học tập số 4:

án trả lời.
HS.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
- thông báo kết quả
- Quan sát hoạt động của
là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm
khi hoàn thành.
học sinh, hướng dẫn khi
của hai đường chéo AC và BD. Gọi
cần thiết .
- Đại diện các nhóm   là mp đi qua O, song song với AB
lên trình bày
và SC. Tìm thiết diện của A  với hình
chóp? thiết diện là hình gì?
- Gọi đại diện nhóm trình
bày.

- HS nhận xét

Đáp án:

M

Q
D

3/ Từ M kẻ các đườngBthẳng
N

P


C
song song AC và BD cắt BC

- Gọi các nhóm còn lại
nhận xét.

- HS ghi nhận đáp
án

và AD lần lượt tại N, Q.
- Từ N kẻ đường thẳng

- GV nhận xét, sữa sai

song song với BD cắt CD

( nếu có) và đưa ra đáp án
đúng.

tại P.

- Lưu ý cho HS cách tìm
giao tuyến của hai mặt
phẳng có chứa hai đường
thẳng song song.

Suy ra thiết diện cần tìm là :
bình hành MNPQ.


Hình

4/ Từ O kẻ đường thẳng song song với
AB cắt AD, BC lần lượt tại M, N.


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
S

- Từ N kẻ đường thẳng song song
với
Q
SC cắt SB tại P.

P

M
- Từ P kẻ đường thẳng Asong song

với AB cắt SA tại Q.
Suy ra thiết diện cần tìm

O
B

là hình thang : MNPQ

F. Củng Cố:
- Treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm để HS cùng hoạt động:
Câu 1: Cho hai đường thẳng a vàg b cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào sau

đây đúng:
A. a và b chéo nhau
B. a và b song song với nhau
C. a và b có thể cắt nhau
D. a và b trùng nhau
E. Các mệnh đề A, B, C, D đều sai
Câu 2: Khi cắt thiết diện bởi một mặt phẳng thì thiết diện thu được có thể là những
hình nào sau đây?
A. Hình thang

D

B. hình bình hành C. hình thoi

Bài 3: Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào đúng trong
các mệnh đế sau đây?

N C


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

A. Nếu (P) // a thì (P) // b
B. Nếu (P) // a thì (P) // b hoặc b   P 
C. Nếu (P) // a thì b   P 
D. Nếu  P   a thì  P   b
E. Nếu  P   a thì (P) có thể song song với b
F. Nếu a   P  thì (P) có thể song song với b
Đáp án: 1.C ; 2. A, B, C ; 3. B, D, F
---------------------------------------