Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.1 KB, 8 trang )
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
Tiết 7
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc
tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ:
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài củ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ:
4
2
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số: y x 2 x 1 ?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính
đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng
của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
b.Triển khai bài:
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
GIẢI TÍCH 12
NỘI DUNG KIẾN THỨC
I.Định nghĩa.
4
2
-Với hàm số y x 2 x 1 học
sinh xét giá trị của f(x) x �D với
giá trị của f(0).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
+Số M đgl gtln của hàm số y = f(x) trên D
�x D : f ( x) M
nếu: �
x0 �D : f ( x0 ) M
�
-Qua
ví dụ này giáo viên hướng dẫn
f ( x) M
Kí hiệu: max
D
học sinh tìm hiểu khái niệm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. +Số m đgl gtnn của hàm số y = f(x) trên D
�x D : f ( x) m
nếu: �
x0 �D : f ( x0 ) m
�
-Học sinh tư duy bài toán thảo
luận,tìm phương pháp giải hai ví dụ
min f ( x) m
này theo sự hướng dẫn của giáo viên. Kí hiệu: D
-Đại diện các nhóm lần lượt trình
bày kết quả
-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ
sung hoàn chỉnh các bài toán.
*Ví dụ 1.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:
3
4
a. y 4 x 3 x
2
2
b. y x , x 0
x
max y 1 khi x = 1.
R
y 3 khi x = 1.
b. min
(0; �)
*Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn của
hàm số trên khoảng (a;b).
-Qua ví dụ trên học sinh nhận xét và
nêu trình tự các bước tìm giá trị lớn
nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số.
+Tính y'
-Giáo viên phát biểu chú ý.
+Lập bảng biến thiên
+Giải y'=0
+Kết luận.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
II.Cách tính gtln,gtnn của hàm số trên
một đoạn.
-Giáo viên phát biểu định lí.
1.Định lí.Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có gtln, gtnn trên đoạn đó.
2
*Ví dụ 2.Vẽ đồ thị hàm số y x 2 . Lập
bảng biến thiên trên [-1; 3]. Kết luận
gtln,gtnn trên [-1; 3].
-Học sinh tư duy và giải ví dụ 2 theo
hướng dẫn của giáo viên.
2.Quy tắc tìm gtln,gtnn của hàm số y =
f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]
-Qua ví dụ này học sinh tìm hiểu
phương pháp tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
+Tính f '( x) .
+Giải pt f '( x) 0 tìm nghiệm xi thuộc (a;
b)
+Tính f(a), f(b), f(xi)
+Tìm số M, m rồi kết luận.
*Ví dụ 3.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:
3
2
a. y x 3x 9 x 35 trên [-4; 4]
-Học sinh giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ
hơn vấn đề.
-Học sinh nhận xét tính đơn điệu và
giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của
các hàm số đối với câu b,c.
-Giáo viên phát biểu các chú ý.
3
b. y x 1 trên [-1; 1]
c. y
x 1
trên [-2; 3]
x 1
*Chú ý: Cho D = [a; b]
+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:
min
f ( x) f ( a),max f ( x) f (b)
D
D
+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
min
f ( x) f (b),max f ( x) f (a )
D
D
+Hàm số liên tục trên (a;b) có thể không
đạt gtln,gtnn trên đoan đó,như: y =1/x trên
(0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn
nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk..
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
Tiết 8
BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
3
2
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9 x 35 trên
đoạn [0; 5]?
3.Nội dung bài mới.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm giá trị nhỏ
nhất, lớn nhất của hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu
quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:
-Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn cho trước để giải các bài toán đã
cho.
4
2
a. y x 3 x 2 trên [0; 3]
-Qua bài tập này giáo viên củng cố
khắc sâu cho học sinh phương pháp
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn cho trước.
c. y 5 4 x
b. y
2 x
1 x
trên [2; 4]
trên [-1; 1]
Giải.
y 56 khi x = 3
a. max
[0;3]
min
y
[0;3]
1
4
khi
x
y y (4)
b. max
[2;4]
3
2
2 min y y (2) 0
,
3 [2;4]
y y (1) 3 , min
y y (1) 1
c. max
[ 1;1]
[ 1;1]
Bài 2.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:
-Học sinh vận dụng phương pháp tìm
gtln, gtnn của hàm số trên khoảng:
- Tìm TXĐ, tính y',
- Giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm
thuộc khoảng đã cho
a. y
4
1 x2
b. y x
4
c. y x , x 0
x
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
- Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng Giải.
biến thiên để kết luận bài toán.
a.TXĐ: D
y'
8x
(1 x 2 ) 2
y' 0 � x 0
Bảng biến thiên:
x
-
y’
0
+
0
y
+
-
4
-
-Học sinh vận dụng tính chất:
A �0, A �R
để giải câu b.
-
y 4 khi x = 0
Vậy, max
D
b.TXĐ: R
Ta có: y x �0, x �R
y 0 khi x = 0
nên min
R
x2 4
c. y '
x2
y' 0 � x 2
Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c.
Bảng biến thiên:
x
0
y'
y
+�
2
-
0
0
+
+
4
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIẢI TÍCH 12
y 4 khi x = 2.
Vậy, min
(0; �)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
