BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

S

h

Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.

1
Bh
3
1
hay đơn giản: Vchóp  .Sđáy .đường cao
3
Suy ra : V 

B

Chóp tam giác đều

S
2

2

2

3b  a
12

3
a tan 
 cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy là  : V 
12
3
a tan 
 cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy là  : V 
24
a 6
a3 2
 tất cả các cạnh bằng a (tứ diện đều): h 
;V 
3
12
Chóp tứ giác đều
 cạnh đáy a, cạnh bên b: h  b 2 

a
a
;V 
3

2

2

2

A


C
β

G

B

S

2

4b  2a
6
3
2a tan 
 cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy là  : V 
6
3
a tan 
 cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy là  : V 
6
D
3
2a
2a
 tất cả các cạnh bằng a: h 
;V
2
6
 cạnh đáy a, cạnh bên b: h  b 2 


a
a
;V 
2

2

h
α

A

B


I

O



C

a

h

Vlăng trụ  Sđáy .đường cao.
 Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.

 Suy ra : V  Bh

B

bằng tích của ba kích
thước

A'
B'

GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617

a
B

C'

c

 Gọi a , b, c lần lượt là ba kích thước tương ứng.
 Suy ra: V  abc

D'

A

b

D
C


Trang 1


BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

bằng độ dài cạnh lũy thừa

A'

3 (mũ ba).

B'
a

3
 Suy ra: V  a .

C'

a

 Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.

D'

a


A

B

D

C

A

 Tam giác vng

1
1
 Diện tích tam giác vng bằng
tích hai cạnh  S  AB. AC
2
2
góc vng.
1
 AM  BC.
2

B

C

M

 Tam giác đều


A

 Diện tích tam giác S đều 

 cạnh 

 Đường cao tam giác đều h 

2

3

4

 cạnh  .

a2 3
.
4
a 3
 AM 
.
2

.

a

 S


3

2

B

 Hình vng



 Diện tích hình vng S  cạnh



a

A

2

C

M

B

 S  a2.






 Độ dài đường chéo hình vng bằng cạnh . 2

 AC  a 2
D

 Hình chữ nhật
 Diện tích hình chữ nhật S  dài. rộng

C

A

 S  AB. AD  ab

B

a

b
D

 Hình thang
 Diện tích S 

C

A


đáy lớn  đáy bé
. chiều cao
2

GV PHÙNG HỒNG EM – ĐT: 0972657617

 S

AB  CD
. AH
2

D

H

B

C

Trang 2


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 1.
HÌNH 1

Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy
 Đáy là tam giác ABC .
 Đường cao SA .
 Cạnh bên SB, SC , SA .
 SAB, SAC là các tam giác vuông tại A .
.
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA

S

C

A

.
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA

B

S

HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC
 Đáy là tam giác đều ABC .
 Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .
 Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy một góc bằng nhau.
 , SBG
 ).
 (hoặc SCG
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG


A

C
G

 Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.
.
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

M

B

HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA
vuông góc với đáy
S

 Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD .
 Đường cao SA .
 Cạnh bên SB, SC , SD, SA .
 SAB, SAC , SAD là các tam giác vuông tại A .
.
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA
.
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA
.
 Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA


A

B

D

C

HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
S

 Đáy là hình vuông ABCD .
 Đường cao SO , với O là giao điểm của AC và BD .
 Cạnh bên SA, SB, SC , SD hợp với đáy một góc bằng nhau.
 , SCO
 , SDO
)
 (hoặc SAO
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO
 Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.
.
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG

GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

A
D

B

M

O
C

Trang 3


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
S

S

A

A

C

D

H

H


B

C

B

 Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD )
 Đường cao SH , với H là trung điểm của AB
HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
A

B

B'

C
A'

A'

B

A

b

A'
B'


C'

c
a

B'

D'

D
C

a
a

D'
C'
a

A

B

D

C

C'


 Hình lăng trụ đứng tam giác
 Đường cao là cạnh bên AA
hoặc BB , CC  .

 Hình hộp chữ nhật
 Thể tích: V  AB. AD. AA
 abc .

 Hình lập phương
 Thể tích: V  AB3  a3
 Đường chéo: AC   a 3

Phần 1. Tính thể tích các mô hình khối chóp thường gặp

Câu 1.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng thức
dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng
3V
1
V
A. S 
B. S  V .h
C. S 
D. S  V .h
h
3
h

Câu 2.


Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. V  OA.OB.OC.
B. V  OA.OB.OC .
2
6
1
C. V  OA.OB.OC.
D. V  OA.OB.OC .
3

Câu 3.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  3a ,
AC  5a và AD  8a . Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a.

GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

Trang 4


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

A. V  40a 3 .

B. V  120a 3 .


CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

C. V  60a 3 .

D. V  20a 3 .

Câu 4.

Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có AB  3 cm, BC  4 cm và AC  5 cm. Trên
đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA  6 cm. Thể tích khối tứ diện
ABCD là
A. 48 cm 3 .
B. 24 cm3 .
C. 36 cm3 .
D. 12 cm 3 .

Câu 5.

Khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
, SA  2 a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
2a 3 3
A.
B.
.
.
6
3

C.


a3 3
.
3

D.

a3 3
.
12

Câu 6.

Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , AC  a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60o . Thể tích của khối chóp
S . ABC bằng
a3 6
a3 3
A.
B.
C. a3 6.
D. a3 3.
.
.
3
3

Câu 7.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA  AC  2 a . Biết cạnh bên

SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
2a 3
2a 3
2a 3 3
a3 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
9
3
3
3

Câu 8.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SC  a 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
4a 3
2a 3
3a 3
2 5a 3
.
.
A.
B.

C.
D.
.
.
3
3
3
3

Câu 9.

Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB  2a, AD  CD  a, SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp S .BCD bằng

A.

2a 3 2
.
3

B.

2a 3
.
3

C.

a3 2
.

2

D.

a3 2
.
6

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng
vuông với mặt phẳng  ABC  . Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o . Thể tích
khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
.
.
A.
B.
3
2

C.

a3
.
4

D.

a3
.

6

ABC  60o , SA vuông góc
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 
với mặt phẳng  ABCD  . SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60o . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng
a3
A.
.
2

B.

a3
.
3

C.

3a 3
.
2

D. 2 a 3 .

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AD. Biết SA  a 3 và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.CDNM.
A. V 

3 3

a.
3

B. V 

3 3
a.
24

GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

C. V 

5 3 3
a.
24

D. V 

2 3 3
a.
9
Trang 5


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD) cùng

vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy là 45 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , AD .
Thể tích khối chóp S.MCDN là
5a 3 2
5a 3 2
5a 3 2
5a 3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
12
24
8
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a 2, SA  a và
SA   ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và

AC . Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB .
a3 3
a3 2
A. V 
B. V 
.
.
12
36


C. V 

a3 3
.
16

D. V 

a3
.
3

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a , BC  a 3 . Mặt
bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo
a thể tích của khối chóp S . ABC .

A. V 

a3 6
.
12

B. V 

a3 6
.
4

C. V 


2a 3 6
.
12

D. V 

a3 6
.
6

Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
2a 3
a 3 15
a 3 15
A. V 
.
B. V 
.
C. V  2a 3 .
D. V 
.
3
12
6
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD . Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC
và mặt phẳng  ABCD bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V 


4a 3 6
.
3

B. V 

2a 3 3
.
7

C. V 

a3 3
.
13

D. V 

a3 3
.
4

Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA đôi một vuông góc với nhau và có
diện tích lần lượt là 8 cm2 ,9cm 2 và 25 cm 2 . Thể tích của khối chóp là
A. 30 cm3 .
B. 20 cm3 .
C. 40 cm3 .

D. 60 cm3 .


Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp
S . ABC bằng
a3 3
a 3 11
A. a3 .
B.
C. a 6.
D.
.
.
12
12
Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45o
. Thể tích khối chóp được tính theo a là
a3
a3
a3 3
3
.
.
A. a .
B.
C.
D.
.
12
8
24
Câu 21. Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự

tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó
là
GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

Trang 6


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

A. 7776300 m

3

.

B. 3888150 m

3

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

C. 2592100 m2.

.

D. 2592100 m3.

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  5a ,
gọi M là trung điểm của SB . Thể tích khối chóp S . AMC là
a 3 74

a 3 74
a 3 74
A.
B.
C.
D. a 3 74.
.
.
.
24
12
6
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính thể tích khối chóp nếu diện tích
toàn phần của hình chóp bằng 4 1  3 cm2 .



A.

4 2 3
cm .
9

B.



4 2 3
cm .
3


C. 6 2cm3 .

D. 4 2cm 3 .

Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 . Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng
3
nhau có cạnh bằng x , biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng
thể tích tứ diện
4
ABCD . Giá trị của x là
A. 2 3 4.
B. 3 3 2.
C. 3 3 4.
D. 2 2.

Câu 25. Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với
trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 60 o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.

3
4
4
8
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng  ABCD  là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH  a 15 và góc giữa SC và mặt đáy
bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
15 3
A. V 
B. V  15a 3 .
a .
3

C. V 

2 15 3
a .
3

D. V 

4 15 3
a .
3

  600 . Hình chiếu của S lên
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ACB
 ABC  là trọng tâm tam giác ABC , SA  a 43 , góc giữa SB và đáy là bằng 60 0 . Tính thể
tích khối chóp.
27 a 3 13

9a 3 43
9a 3 13
27 a 3 43
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC .
Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo
a.

A. V 

a3 3
.
3

B. V 

a3
.

3

C. V 

a3 3
.
9

D. V 

2a 3 3
.
9

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có ABD, ACD là các tam giác đều cạnh a. Biết góc giữa  ABD  và

 ACD  bằng 600. Tính thể tích của tứ diện
GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

ABCD ?
Trang 7


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

a3 2
A.
.
16


3a3 3
B.
.
16

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

a3 3
C.
.
16

D. Không xác định.

Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a 2 ; SA  SB  SC .
Góc giữa SA với đáy bằng 60 o . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC
3 3
6 3
3 3
2 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
a.
a.
a.
a.
3
12

4
3

  600 , CSA
  900 . Tính thể tích
ASB  1200 , BSC
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  a , 

V của khối chóp S. ABC theo a.
3 3
3 3
A. V 
B. V 
a.
a.
3
12

C. V 

6 3
a.
2

D. V 

2 3
a.
12


Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AC  2, AB  BC  CD  DA  DB  1 . Tính thể tích V của khối tứ
diện ABCD .
2
2
6
2
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
3
6
6
12
Phần 2. Phân chia khối chóp, tỉ số thể tích.
Cho tam giác OAB, trên cạnh OA chọn A  O , trên cạnh OB chọn B  O .
Khi đó

S OAB OA OB

.
S OAB
OA OB

Chứng minh
Gọi H , H  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A lên OB .

1
1
Khi đó: SOAB  AH .OB và SOAB  AH .OB
2
2





S
A H OB OA OB
O
Suy ra: OAB 
.

.
SOAB
AH OB OA OB

A

A'

B'

H'

B


H

Cho hình chóp S.ABC. Gọi A, B, C  lần lượt là ba điểm nằm trên đoạn SA,
SB, SC.
Khi đó

VS . ABC  SA SB SC 

.
.
VS . ABC
SA SB SC

Chứng minh
Theo hình vẽ, ta có:
1
1
VS . ABC   AH .S SBC  và VS . ABC  AH .S SBC
3
3
V
AH  S SBC  SA SB SC 
Suy ra: S . ABC  
.

.
.
VS . ABC
AH S SBC
SA SB SC


A

A'

B'

S
C'

B
H'

H

C

Câu 33. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống còn
đa giác đáy ban đầu thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
V
V
V
A.
B.
C.
9
6
3
GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617


D.

1
diện tích
3

V
2
Trang 8


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của SA, SB. SC, SD. Khi đó,
tỉ số thể tích giữa hai khối S . ABC D và S.ABCD bằng
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
16
8
Câu 35. (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc

với nhau; AB  6a , AC  7a và AD  4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,
CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
7
28
A. V  a 3 .
B. V  14a 3 .
C. V  a3.
D. V  7a 3.
2
3
Câu 36. Cho khối chóp S. ABC có thể tích là V . Gọi G , H , K lần lượt là trọng tâm của ba mặt bên của
khối chóp. Tính thể tích khối chóp S .GHK .
2V
V
V
V
.
.
A.
B.
C. .
D. .
27
27
9
6
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp
S.MBC theo V .
V
V

V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
6
4
Câu 38. Cho hình chóp S. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và P là điểm trên
cạnh SC sao cho PC  2SP . Ký hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.MNP và
V
S. ABC . Tính tỉ số 1 .
V2
V 4
V 1
V
V
1
1
A. 1  .
B. 1  .
C. 1 
D. 1 
V2 3
V2 8
V2 6
V2 12
Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy  ABC  , biết AB  a; SA  a 3 . Gọi


H là hình chiếu vuông góc của A trên SB và M là trung điểm của SC . Ký hiệu V1 ,V2 lần
V
lượt là thể tích của hai khối chóp S . AHM và S . ABC . Tính tỉ số 1 .
V2
V 3
V 5
V
5
V
4
A. 1  .
B. 1  .
C. 1 
.
D. 1  .
V2 8
V2 8
V2 12
V2 9



Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho CN  2 ND
. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
3
1
4
A. 3.
B. .

C. .
D. .
2
3
3

Câu 41. Xét khối chóp tứ giác đều S . ABCD . Mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C  của
SC 
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
.
SC
2
4
5 1
5 1
A.
B.
C. .
D. .
.
.
3
5
2
2
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt phẳng

 AMN 

cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S . AMEN và V1 là thể tích khối chóp


S . ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

Trang 9


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

1
A. V2  V1.
3

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

1
B. V2  V1.
4

1
C. V2  V1.
8

1
D. V2  V1.
6

Phần 3. Max, Min






Câu 43. Hình chóp tứ giác SABCD có cạnh SA  x, x  0, 3 , tất cả các cạnh còn lại có độ dài 1. Xác
định x để hình chóp có thể tích lớn nhất.
3
3
A.
B.
3
4

C.

3
2

D.

3
5

Câu 44. (THPT Quốc Gia 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng
2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x  3 2 .

B. x  6 .

C. x  2 3 .


D. x  14 .

Câu 45. Trên nửa đường tròn đường kính AB  2 R , lấy điểm C tùy ý. Kẻ CH  AB (H thuộc AB). Gọi
I là điểm giữa của CH. Trên một nửa đường thẳng It vuông góc tại I với mặt phẳng (ABC) lấy
điểm S sao cho góc 
ASB  90 . Đặt AH  x . Với giá trị nào của x thì VSABC đạt giá trị lớn nhất.
R
R
A. x 
B. x 
C. x  2 R
D. x  R
2
2

Câu 46. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 3B và chiều cao h là
1
1
A. V  Bh.
B. V  Bh.
C. V  Bh.
3
2

D. V  3Bh.

Câu 47. Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể
tích của nó.
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên n lần.

C. Tăng lên n  1 lần. D. Giảm đi n lần.
Câu 48. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  2cm và có thể tích là
8cm 3 . Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho.
A. h  3cm .
B. h  6cm .
C. h  10cm .
D. h  12cm .
Câu 49. Một hình chóp tam giác có đường cao là 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm , 21cm và 29cm .
Thể tích của khối chóp đó là
A. 6000cm 3 .
B. 700 2cm3 .
C. 6213cm 3 .
D. 7000cm 3
Câu 50. Khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
, SA  2 a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3 3
2a 3 3
A.
B.
.
.
6
3

C.

a3 3
.
3


D.

a3 3
.
12

Câu 51. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2, AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

3a 3
.
6

B.

3a 3
.
8

C.

2a 3
.
6

D.

2a 3
.

12

Câu 52. Khối chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau,
SA  2a, SB  3a, SC  4a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 32a 3 .

B. 4a 3 .

GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

C. 12a 3 .

D. 8a3 .
Trang 10


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

Câu 53. Cho hình chóp S. ABC có SB  SC  BC  CA  a . Hai mặt phẳng  ABC  và  SAC  cùng
vuông góc với  SBC  . Thể tích khối chóp là
A.

a3 3
.
12

B.


a3 3
.
4

C.

a3 3
.
6

D.

a3 2
.
12

Câu 54. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD  CD  a ,
AB  3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45o . Tính
thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
2 2a 3
2 3a 3
2a 3
2 3a 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.

.
3
5
6
3
Câu 55. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 3
a3 3
a2 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
8
24
6
Câu 56. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S. Biết SA  a 3, SB  a . Tính thể tích khối chóp
S. ABC .
a3
a3
a3
a3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
4
6
Câu 57. Thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là
2 2 3
A.
B. 2 2a3 .
C. 2a 3 .
a.
3

D.

6 3
a.
3

Câu 58. Khối chóp đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 3m . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
9 2 3
9 2 2
A.

B. .
C. 9 2 m 3 .
D. 27 m3 .
m.
m .
2
2
Câu 59. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45
. Thể tích khối chóp được tính theo a là
a3
a3
a3 3
3
.
.
A. a .
B.
C.
D.
.
8
24
12
Câu 60. Khối chóp đều S . ABC , AC  2 a , các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy  ABC  một góc 60
. Thể tích khối chóp S . ABC tính theo a là
2a 3 3
a3 3
A. a3 3.
B.
C. 2a 3 .

D.
.
.
3
3
Câu 61. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi  là góc tạo bởi các mặt bên với đáy.
Tính thể tích khối chóp S. ABCD , biết tan   2 .
A.

8a 3
.
3

B.

4a 3
.
3

C. 8a 3 .

Câu 62. Hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 
trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là
a3 2
a3 2
A.
B.


3

3
GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

C. a

3

D. 4 a 3 .

a 13
. Hình chiếu của S lên  ABCD  là
2

12 .

a3
D.

3
Trang 11


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

Câu 63. Cho hình chóp S . ABC , gọi M là trung điểm của BC . Tính tỉ số

1
A. .

2

1
B. .
3

1
C. .
4

VS . ABM
?
VS . ABC

2
D. .
3

1
Câu 64. Cho hình chóp S . ABCD , gọi M điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho S MCD  S ABCD . Tính
3
VS . MCD
tỉ số
?
VS . ABCD
1
1
1
2
A. .

B. .
C. .
D. .
3
2
4
3
Câu 65. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A, B, C  sao cho
V
2OA  OA , 4OB  OB và 3OC  OC . Tính tỉ số O. A ' B 'C '
VO. ABC
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
24
16
32

1
Câu 66. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA '  SA

3

. Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại
B , C , D  . Khi đó thể tích khối chóp S . ABC D bằng:
V
V
V
V
.
A. .
B. .
C.
D. .
3
9
27
81
Câu 67. Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V  2.
B. V  6.
C. V  4.
D. V  8.
Câu 68. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Cho
AB  6a, AC  7 a, AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Tính
thể tích V của tứ diện AMNP .
7
28
A. V  a 3 .
B. V  14a 3 .

C. V  a 3 .
D. V  7a 3 .
2
3
Câu 69. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm
V
của SB, SD. Tỉ số A.OHK bằng
VS . ABCD
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
8
6
4
12
Câu 70. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P, Q là trọng tâm của bốn mặt bên. Tính thể
tích của khối tứ diện MNPQ theo V .
V
V
8V
27V
.
.
.
A.

B. .
C.
D.
27
8
27
64
Câu 71. (THPT Quốc Gia 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng  MNE  chia khối
tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính
V.
GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

Trang 12


BÀI TẬP LUYỆN THI MÔN TOÁN 12 - NĂM 2018

A. V 

7 2a 3
.
216

B. V 

11 2a3
.
216


CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

C. V 

13 2a3
.
216

D. V 

2a 3
.
18

Câu 72. Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giac ABC vuông tại B . Biết


   , góc 
SB  a 2 , góc BSC
ASB   ;  0     . Với giá trị nào của  thì VSABC lớn nhất.
4
2

A.



B.

3




C.

6



D.

2


4

Câu 73. Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C. Giả sử A, B, C
thay đổi nhưng luôn có OA  OB  OC  AB  BC  AC  k không đổi. Hãy xác định giá trị lớn
nhất của thể tích tứ diện OABC.

1 k

A. 
6  3  3 2 

3

1 k 
B. 
6  3  3 2 


3

1 k 
C. 
6  3  3 3 

3

1
k

D. 
6  3  3 2 

3

--------------HẾT--------------

GV PHÙNG HOÀNG EM – ĐT: 0972657617

Trang 13