DSpace at VNU: Biến đổi tích phân Fourier trong các không gian Schwartz L1(Rn) và L2(Rn) và ứng dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.4 KB, 4 trang )
Biến đổi tích phân Fourier trong các không
gian Schwartz L1(Rn) và L2(Rn) và ứng dụng
Nguyễn Văn Mạnh
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Toán giải tích; Mã số 60 46 01 02
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2013
Abstract. Lý thuyết biến đổi tích phân Fourier đã và đang được ứng dụng rất nhiều
trong Toán học hiện đại, Vật lý, Cơ học, và nhiều lĩnh vực công nghệ, kỹ thuật khác.
Đặc biệt là áp dụng biến đổi tích phân Fourier để giải phương trình đạo hàm riêng là
một trong những ứng dụng thú vị đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Vì vậy, biến
đổi tích phân Fourier đã được các nhà khoa học nghiên cứu rất nhiều, các kết quả về
lĩnh vực này vô cùng phong phú. Trình bày các kiến thức cơ bản về biến đổi tích phân
Fourier và ứng dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng.
Keywords. Toán giải tích; Toán học; Đạo hàm; Tích phân.
MỞ ĐẦU
Lý thuyết biến đổi tích phân Fourier đã và đang được ứng dụng mạnh mẽ
trong Toán học hiện đại, Vật lý, Cơ học, và nhiều lĩnh vực công nghệ, kỹ thuật
khác. Đặc biệt là áp dụng biến đổi tích phân Fourier để giải phương trình đạo
hàm riêng nói chung và bài toán giá trị ban đầu hay bài toán biên nói riêng là
một trong những ứng dụng thú vị đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Vì
vậy, biến đổi tích phân Fourier đã được các nhà khoa học nghiên cứu rất nhiều,
các kết quả về lĩnh vực này vô cùng phong phú và đa dạng.
Luận văn trình bày các kiến thức cơ bản về biến đổi tích phân Fourier và
ứng dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng. Nội dung của luận văn gồm
hai chương.
1. Biến đổi tích phân Fourier
Giới thiệu phép biến đổi tích phân Fourier trong các không gian Schwartz,
L1 (Rn ) và L2 (Rn ).
2. Ứng dụng biến đổi tích phân Fourier để giải các phương trình đạo
hàm riêng
Chương này đề cập đến phương pháp sử dụng phép biến đổi tích phân
Fourier để tìm nghiệm của bài toán biên và bài toán giá trị bạn đầu của
phương trình đạo hàm riêng.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn
Minh Tuấn, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận
tình hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này. Tác giả
xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, thông qua luận văn tác giả cũng xin
gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong hội đồng phản biện đã đọc và
đưa ra những ý kiến quý báu giúp bản luận văn hoàn thiện hơn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau Đại học, Khoa
Toán - Cơ - Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia
Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập tại
3
trường.
Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Hành chính tổ chức, Khoa
Khoa học cơ bản trường Cao đẳng Thủy sản và gia đình đã luôn động viên, giúp
đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt khóa học.
Do năng lực, kinh nghiệm và thời gian còn nhiều hạn chế nên luận văn chắc
chắn không tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn của tác giả. Vì vậy, tác
giả rất mong nhận được nhiều những ý kiến đóng góp của thầy cô, bạn bè và
đồng nghiệp để bản luận văn được hoàn thiện hơn cả về nội dung và hình thức.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 28 tháng 10 năm 2013
Tác giả
Nguyễn Văn Mạnh
4
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Thừa Hợp, Giải Tích tập III, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội,
2008.
[2] Đặng Anh Tuấn, Lý thuyết Hàm suy rộng và Không gian Sobolev, 2005.
[3] Ander Vretblad, Fourier Analysis and Its Applications, 2003.
[4] Ronald N. Bracewell, The Fourier transform and Its applications, 1999.
[5] S. Bochner and K. Chandrasekharan, Fourier Transforms, Princeton University Press, 1949.
[6] Taylor and Francis Group, Integral Transforms and Their Applications,
2007.
[7] Walter Rudin, Functional analysis, 1991.
[8] Tài liệu từ Internet.
78
