SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học 2016-2017
Môn: Toán 12_50 câu trắc nghiệm
Thời gian làm bài : 90 phút

Đề đề xuất
Câu 1. Cho hàm số y =

x−4
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
x−2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞) .

B. Hàm số đồng biến trên trên khoảng ( − ∞;4) .
C. Hàm số đồng biến trên trên khoảng ( 2;4 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên trên khoảng ( 4;+∞) .
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ kề bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2;−1) .
x −1
[ 0;3] bằng − 1 khi:
2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
x+m
4

A . m = 0.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. m = ±2.
Câu 4. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x( 2 − ln x ) trên đoạn
[ 2;3] bằng:

Câu 3. Cho hàm số y =

A. 10 − 2ln 2 − 3ln 3.

B. 4 − 2ln 2 + e.

(

C. 6 − 3ln 3 + e. D. 10 − 2ln 2 − 3ln 3 + e.

)

1 3

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e 3 x+2 4 x 2 − 5 x trên đoạn  ;  bằng:
2 2
13

A. 3 e 2 .
2

12


14

11

B. 4 e 5 .

C. 5 e 4 .

5

D. 2 e 3 .

2

3

Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ − 1;2] . Tỉ số

A. − 2 .

M
bằng:
m

1
2

1
3


B. − .

C. − .

Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây:
A.
B.
C.
D.

y = x 3 − 3x 2 + 1 .
y = 2 x 3 + 3x + 1 .
y = 2 x 3 − 3x 2 + 1 .
y = x 3 − 3x + 1 .

Trang 1/6

D. − 3 .


Câu 8. Cho hàm số ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

( d ) : y = -3 x+6

A. y = -3 x- 2 .

có phương trình là:
B. y = -3 x + 2 .


C. y = -3 x+ 5 .

D. y = -3 x+ 1 .

Câu 9. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y =
y

y

x +1
?
1− x

3

3

2

2

1

1

x

x
-3


-2

-1

1

2

-3

3

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

A.

-2


2

3

-3

B.
y

y
3

2

2

1
x

1

-2

x
-3

-2

-1


1

2

3

-1

1

2

3

-1

-1

-2

-2

-3

-3

C.

D.


4
y=
x = −1
x −1 tại điểm có hoành độ o
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có phương trình

là:
A. y = − x − 2 .

B. y = − x + 3 .

Câu 11. Cho hàm số y =

C. y = − x + 2 .

D. y = − x − 3.

2x + 3
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m cắt đồ
x−2

thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau ?
A. m = −2 .
B. m = −1 .
C. m = 0 .
D. m = 1 .
3
2

Câu 12. Giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + 1 tại điểm có
hoành độ x = −1 đi qua điểm A(1;2 ) là:
3
4

A. m = .

4
5

B. m = .

2
3

C. m = − .

5
8

D. m = .

Câu 13. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng ( 0;+∞) là:
A. m ≤ −3 .

B. m ≤ −2 .

C. m ≤ −1 .


D. m ≤ 0 .

1
3

3
2
Câu 14. Tìm số m lớn nhất để hàm số y = x − mx + ( 4m − 3) x + 2017 đồng biến trên R ?

A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. m = 3 .

Trang 2/6

D. m = 4 .


Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 1.

C. 2.

Câu 16. Cho hàm số ( C ) : y =

x+3

x2 +1

là :
D. 3.

4x − 3
. Tổng các khoảng cách bé nhất từ điểm M thuộc (C) đến
x−3

hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là:
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
3
Câu 17. Cho hàm số y = 2 x − 6 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞;−2 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2;1) .
Câu 18. Cho hàm số y =
x = 1 là:
A. m = 0 .

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m − 1) x . Giá trị m để hàm số đạt cực đại tại
3

B. m = 2 .
C. m = 3 .

D. m = 5 .
3
4
2
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 ) . Số điểm cực trị của
hàm số là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
3
2
Câu 20. Cho hàm số y = x − 3( m + 1) x + 9 x − m . Giá trị nào của m sau đây thì hàm số
đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x 2 = 2 :
A. m = −3 .
B. m = 1 .
C. m = 5 .
D. Cả A và B.
4
2
4
Câu 21. Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m . Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực
trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ?
A. m = 0 .
B. m = −2 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
f ( x ) = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:

A. − 1 < m < 3 .
B. − 2 < m < 4 .
C. − 2 < m < 2 .
D. − 1 < m < 2 .

Câu 23. Điều kiện của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + 5 cắt đồ thị hàm số
y = x 3 − 2( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x + 5 tại ba điểm phân biệt là:
A. m ≠ 2 .
B. 1 < m < 5 .
C. m < 1 ∨ m > 5 .
D. ∀m ∈ R .
4
2
Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + x + 3 x − 2 và đường thẳng ( d ) : y = 3 x − 2 là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Trang 3/6


Câu 25. Cho hàm số ( C ) : y =

2x + 1
và điểm M ( 2;5) thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm
x −1

M cắt trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại điểm A và B. Diện tích của tam giác OAB bằng :
A.


121
.
6

B.

112
.
5

122
.
3

C.

D.

97
.
2

Câu 26. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh
viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã
vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau
khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5
triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng.
Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?
A. m =


1,12 3 × 20 × 0,12
triệu.
1,12 3 − 1 × 12

B. m =

1,12 2 × 20 × 0,12
triệu .
1,12 2 − 1 × 12

C. m =

1,123 × 36 × 0,12
triệu .
1,123 − 1 × 12

D. m =

1,12 2 × 36 × 0,12
triệu.
1,12 2 − 1 × 12

(

(

)

)


(

)

(

)

(

)

3

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = 2 x 2 − 3 x + 1 2 là:



1
2

A.  − ∞;  ∪ (1;+∞) .

1
2





1 
2 

B. ( − ∞;−1) ∪  ;+∞  .

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = log( 4 x ) là:

C.  ;1 .




1
2

D.  − 1;  .

4
1
1
ln 10
.
B. y ' =
.
C. y ' =
.
D. y '=
.
x ln10
x ln10

4 x ln 10
4x
Câu 29. Biết log 2 = a , log 3 = b thì log 45 tính theo a và b bằng:
A. 2b − a + 1 .
B. 2b + a + 1 .
C. 15b .
D. a − 2b + 1 .
x
log 2 ( 8 x ) − log 2
1
Câu 30. Cho log 2 x = . Giá trị biểu thức P =
4 bằng:
5
1 + log 4 x
5
5
50
10
A. .
B. .
C.
.
D. .
7
6
11
11
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0 là:

A. y ' =


A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 32. Số nghiệm của phương trình log( x − 3) − log( x + 9 ) = log( x − 2) là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Nhiều hơn 2.
x −1

3x

1
1
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình   <   là :
 3
9
A. ( − 2;+∞) .
B. ( − ∞;−2 ) .
C. ( − ∞;−2 ) ∪ ( − 2;+∞) .

D. ∅ .
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 x + x < log 0,8 ( − 2 x + 4 ) là :
A. ( − ∞;−4) ∪ (1;+∞) .
B. ( − 4;1) .
C. ( − ∞;−4) ∪ (1;2 ) . D. ( − 4;1) ∪ ( 2;+∞) .
Câu 35. Cho phương trình 4 x − m.2 x + 2 + 2m = 0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1 , x2
thõa mãn x1 + x2 = 4 thì m có giá trị bằng:

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 8.

(

2

Trang 4/6

)


Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung
VS . AEF
bằng:
VS . ABCD
1
B. .
8

điểm của SB, SD. Tỉ số
A.

1
.
2

C.


1
.
4

D.

3
.
8

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Cạnh
bên SC hợp với đáy một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
a3 3
.
12

a3
.
12

a3
.
4

a3 3
.
4
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 , SA vuông
góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

a3 3
a3 3
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
3
3

A.

B.

C.

D.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.


8 6 3
πa .
9

B.

64 6 3
πa .
27

C.

8 6 3
πa .
27

D.

32 3
πa .
9

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp là:
A. a 2 .

B.

a 2
.

2

C. a 3 .

D.

a 3
.
2

Câu 41. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy
một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.

3 3a 3
.
4

B.

3 3a 3
.
8

C.

3 3a 3
.
2


D.

a3 3
.
8

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình lăng trụ là:
7πa 2
7πa 2
7πa 2
A. 7πa 2 .
B.
.
C.
.
D.
.
2

3

6

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng:
A.

a 21
.

5

B.

3a 3 2
.
2

B.

a 21
.
6

C.

a3 2
.
2

C.

a 21
.
7

D.

a3 3
.

2

D.

a 21
.
8

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AD = 2a ,
AB = BC = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 0 . Thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng:
A.

2a 3 2
.
3

Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên
mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Biết góc giữa AA’ và mặt đáy bẳng 600 . Thể tích
của khối lăng trụ là:
Trang 5/6


3 3
a .
4

B.

3 3 3

a .
8

C.

3 3
πa .
4

C.

3 3
a .
8

3 3 3
a .
4
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 450 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp

A.

D.

hình chóp S.ABC là:
3 3
3 3
D.
πa .

πa .
2
16
Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 1 , AD = 3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD

A.

3 3
πa .
8

B.

xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là:
A. 3π .

C. π .

B. π 3 .

D.

3
π.
3

Câu 48. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD
biết AD = 60cm . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN
và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng
nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ

khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn
nhất:
A. x = 20
B. x = 30
C. x = 45
D. x = 40
Câu 49. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết
diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện
là 12cm. Diện tích của thiết diện có giá trị bằng:
A. S ABC = 200cm 2 .
B. S ABC = 300cm 2 .
C. S ABC = 400cm 2 . D. S ABC = 500cm 2 .
Câu 50: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2 . Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
(SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0. Khi đó, diện tích tam giác SBC
bằng:
A. S ABC =

a2 2
.
9

B. S ABC =

a2 2
.
3

C. S ABC =


a2 2
.
4

D. S ABC = a 2 2 .

---------------Hết ---------------Đáp án:
1.C
11.A
21.D
31.A
41.B

2.C
12.D
22.C
32.A
42.C

3.D
13.A
23.A
33.A
43.C

4.B
14.C
24.B
34.C
44.B


5.A
15.C
25.A
35.D
45.B

6.D
16.C
26.A
36.B
46.C

Trang 6/6

7.C
17.D
27.A
37.B
47.A

8.B
18.C
28.B
38.D
48.A

9.D
19.B
29.A

39.C
49.D

10.D
20.D
30.C
40.B
50.D


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Đề đề xuất HK1_Môn Toán 12. Năm học 2016-2017
Trường THPT Thiên Hộ Dương
Câu 1. Hàm số y =

2
x−4
>0
. D = R \ { 2} . y' =
x−2
( x − 2 )2

∀x ∈ D

Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) và ( 2;+∞ )
Đáp án C. Hàm số đồng biến trên trên khoảng ( 2;4)
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ kề bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Dựa vào đồ thị, chọn đáp án sai là:
Đáp án C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+∞)


Câu 3. Cho hàm số y =
D = R \ { −m 2 }

x −1
[ 0;3] bằng − 1 khi:
2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
x+m
4

m2 + 1
y'=
> 0 ∀x ∈ D
( x + m2 )2
1
−1 −1
f (0) = − ⇔ 2 =
⇔ m = ±2
4
m
4
Đáp án
D. m = ±2

Câu 4. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x( 2 − ln x ) trên đoạn
[ 2;3] bằng:

f '( x ) = 1 − ln x
f '( x ) = 0 ⇒ 1 − ln x = 0 ⇒ x = e
f ( e ) = e( Max )
f ( 2 ) = 4 − 2 ln 2( Min )

f ( 3 ) = 6 − 3 ln 3

Đáp án: B. 4 − 2 ln 2 + e
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e 3 x+2 ( 4 x 2 − 5 x ) trên đoạn  ;  bằng:
2 2
1 3

f '( x ) = ( 12x 2 − 7x − 5 ).e3x +2

x = 0
; f '( x ) = 0 ⇒ 
5
x = −

12

Trang 7/6


7

1
3
f( ) = − e2
2
2
5
f ( 1 ) = −e
13


3
3
f ( ) = e 2 (Max),
2
2
13

Đáp án A. 3 e 2 .
2

Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ − 1;2] . Tỉ số

M
bằng:
m

y' = 6x 2 + 6x − 12

x = 1
y' = 0 ⇒ 6x 2 + 6x − 12 = 0 ⇒ 
 x = −2
f ( −1 ) = 15; f ( 1 ) = −5; f ( 2 ) = 6
Đáp án
D. − 3
Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C. y = 2 x 3 − 3x 2 + 1

Câu 8. Cho hàm số ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng


( d ) : y = -3 x+6

có phương trình là:

2

y' = 3x − 6x
k = −3 ⇒ x o = 1, y o = −1
Đáp án
B. y = -3 x + 2
Câu 9. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y =
Tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=-1, chọn đáp án D.
y

2
1
x
-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3


D.

Trang 8/6

x +1
?
1− x


Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là:

y=

4
x = −1
x −1 tại điểm có hoành độ o
có phương trình

−4
( x − 1 )2
x o = −1, yo = −2; k = −1
y' =

Đáp án D. y = − x − 3
Câu 11. Cho hàm số y =

2x + 3
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m cắt đồ

x−2

thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau ?
A. m = −2
B. m = −1
C. m = 0
D. m = 1
Đáp án A.

2x + 3
= 2 x + m, ( x ≠ 2)
Giải :Pt hđ giao điểm : x − 2
⇔ g ( x ) = 2 x 2 + ( m − 6 ) x − ( 2m + 3) = 0

( *)

Để (d ) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì pt ( *) có hai nghiệm phân biệt khác 2
∆ = m 2 − 12m + 36 + 16m + 24 > 0
⇔
 g ( 2 ) = 8 + 2m − 12 − 2m − 3 ≠ 0
m 2 + 4m + 60 > 0
⇔
 g ( 2 ) = −7 ≠ 0
⇔ ∀m ∈ R

Nên (d ) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt tại A( x1 ;2 x1 + m ) và B( x2 ;2 x 2 + m )
Có : y ' =

−7


( x − 2) 2

Vì tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song ,nên :
f ' ( x1 ) = f ' ( x 2 ); ( x1 ≠ x 2 )

⇔

−7

=

−7

( x1 − 2) ( x2 − 2) 2
2
2
⇔ ( x1 − 2 ) − ( x 2 − 2 ) = 0
⇔ ( x1 − 2 − x 2 + 2)( x1 − 2 + x 2 − 2) = 0
2

⇔ x1 + x 2 = 4

− ( m − 6)
=4
2
⇔ m = −2
⇔

Câu 12. Giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 tại điểm có
hoành độ x = −1 đi qua điểm A(1;2 ) là:

A. m =

3
4

B. m =

4
5

C. m = −

2
3

Trang 9/6

D. m =

5
8


Đáp án D
Giải :TXĐ :R
y ' = 3x 2 + 6mx + m + 1

Với x = −1 ⇒ f ( − 1) = 2m − 1
f ' ( − 1) = 4 − 5m


Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm ( − 1;2m − 1) :
d : y = ( 4 − 5m )( x + 1) + 2m − 1
2 = ( 4 − 5m ) 2 + 2m − 1
Do A(1;2 ) ∈ d , nên:
5
⇔m=
8

Câu 13. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng ( 0;+∞) là:
A. m ≤ −3
Đáp án A
Giải :TXĐ :R

B. m ≤ −2

C. m ≤ −1

D. m ≤ 0

y ' =3 x 2 −6 x −m
Hs đồng biến trên khoảng ( 0;+∞)
⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0;+∞)

⇔ 3x 2 − 6 x − m ≥ 0∀x ∈ ( 0;+∞)
⇔ 3 x 2 − 6 x ≥ 0∀x ∈ ( 0;+∞) , ( *)

Xét hàm số g ( x ) = 3 x 2 − 6 x∀x ∈ ( 0;+∞)
g ' ( x) = 6x − 6
g ' ( x) = 0 ⇔ x = 1


Bảng biến thiên
x

0

g' ( x )

-

g ( x)

1
0

+∞
+
+∞

0
-3

BPT ⇒ m ≤ −3
1
3

3
2
Câu 14. Tìm số m lớn nhất để hàm số y = x − mx + ( 4m − 3) x + 2017 đồng biến trên R ?


A. m = 1
Đáp án C
Giải :TXĐ :R

B. m = 2

C. m = 3

y ' = 3x 2 − 2mx + 4m − 3

Để hs đồng biến trên R
Trang 10/6

D. m = 4


y ' = x 2 − 2nx + 4m − 3 ≥ 0∀x ∈ R
⇔ ∆ ' = m 2 − 4m + 3 ≤ 0
⇔1≤ m ≤ 3

Vì m lớn nhất để hs đồng biến trên R
⇒m=3

Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x+3
x2 +1

là :


Đáp án C
Giải y =

x+3

x+3
x2 +1

=

x 1+

lim y = 1 ; lim y = −1

1
x2

x → +∞

x → −∞

Vậy hàm số trên có 2 tiệm cận ngang
4x − 3
Câu 16. Cho hàm số ( C ) : y =
. Tổng các khoảng cách bé nhất từ điểm M thuộc (C) đến
x −3

hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là:
Đáp án C
Giải : Tiệm cận đứng x = 3 ⇔ ∆ : x − 3 = 0

Tiệm cận ngang y = 4 ⇔ d : y − 4 = 0
M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )

d ( M , ∆ ) = x0 − 3
4 x0 − 3
9
−4 =
x0 − 3
x0 − 3
9
x0 − 3 +
≥ 2.3 = 6
x0 − 3

d(M ,d ) =

Câu 17. Cho hàm số y = 2 x 3 − 6 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2;1)
y' = 6 x 2 − 6

Giải : TXĐ :R
x -∞
y’
y

-1
+

0


-

y ' = 0 ⇔ x = ±1

1
0

4

-∞

-4

+

+
∞
+
∞

Hs nghịch biến trên khoảng ( − 1;1)
Câu 18. Cho hàm số y =

x = 1 là:
Đáp án C
Giải :TXĐ :R

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m − 1) x . Giá trị m để hàm số đạt cực đại tại
3


y ' = x 2 − 2mx + m 2 − m − 1
y ' ' = 2 x − 2m
Trang 11/6


Để hs đạt cực đại tại x = 1
 m = 0
 f ' (1) = 1 − 2m + m 2 − m − 1 
⇔
⇔  m = 3 ⇔ m = 3
 f ' ' (1) = 2 − 2m < 0
m > 1


3
4
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x − 2) . Số điểm cực trị của
hàm số là:
Đáp án B
Giải :TXĐ :R

y ' = x 2 ( x + 1) ( x − 2 )
3

4

x = 0
y ' = 0 ⇔  x = −1
 x = 2

Bảng biến thiên:
x
-∞
y'
+∞
y

-1
0

+

0
0

+

2
0

+∞
+
+∞

Hs chỉ có 1 cực trị
Câu 20. Cho hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m . Giá trị nào của m sau đây thì hàm số
đã cho có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x 2 = 2 :
Đáp án D. cả A và B.
y ' = 3x 2 − 6( m + 1) x + 9


y ' = 0 ⇔ x 2 − 2( m + 1) x + 3 = 0

Để hs có 2 cực trị
∆' = m 2 + 2m − 2 > 0

 m < −1 − 3
⇔
m > −1 + 3

Theo đl Viet, ta được:
x1 + x 2 = 2( m + 1)
x1 .x 2 = 3

Trang 12/6


x1 − x 2 = 2
⇔ x12 + x 22 − 2 x1 x 2 = 4
⇔ 4( m + 1) − 12 − 4 = 0
2

⇔ ( m + 1) = 4
2

m + 1 = 2
⇔
m + 1 = −2
m = 1( nhan )
⇔
m = −3( nhan )


Câu 21. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 . Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực
trị và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ?
Đáp án D.
y ' = 4x 3 − 4mx
x = 0
y'= 0 ⇔  2
x = m

Để hàm số có ba cực trị thì m > 0 ( từ ĐK m>0 có thể chọn m =1)
Khi đó các điểm CĐ,CT là B,A1,A2
A1 A2 = 2 m
BH = yCD − yCT = m 2
S ∆A1BA2 = 1 ⇔ m .m 2 = 1 ⇔ m = 1

Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
f ( x ) = m + 1 có ba nghiệm phân biệt là:
PT f(x) = m+1 có ba nghiệm khi:
−1 < m + 1 < 3 ⇔ − 2 < m < 2

Đáp án C. − 2 < m < 2

Câu 23. Điều kiện của tham số m để đường thẳng
( d ) : y = x + 5 cắt
đồ
thị
hàm
số
3

2
y = x − 2( m − 1) x + ( 2m − 3) x + 5 tại ba điểm phân biệt là:
x 3 − 2(m − 1) x 2 + (2m − 3) x + 5 = x + 5

Pt hđgđ:

⇔ x( x 2 − 2(m − 1) x + 2m − 4) = 0
x = 0
⇔
2
 g ( x) = x − 2(m − 1) x + 2m − 4 = 0

Để (C) và (d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt khi:

Trang 13/6


 ∆ 'g ( x ) > 0  m 2 − 4m + 5 > 0
⇔
⇔m≠2

 2m − 4 ≠ 0
 g (0) ≠ 0

Đáp án A. m ≠ 2
Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 + x 2 + 3x − 2 và đường thẳng ( d ) : y = 3 x − 2 là:
x 4 + x 2 + 3x − 2 = 3x − 2

Pt hđgđ: ⇔ x 4 + x 2 = 0
⇔x=0


Đáp án B. 1
Câu 25. Cho hàm số ( C ) : y =

2x +1
và điểm M ( 2;5) thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm
x −1

M cắt trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại điểm A và B. Diện tích của tam giác OAB bằng :
pttt của (C) tại M(2;5) là: y = -3x+11
11
3

Tiếp tuyến y = -3x+11 cắt Ox,Oy lần lượt tại A( ; 0); B(0;11)
1 11
121
. 11 =
2 3
6

Diện tích tam giác AOB là S = .
Đáp án A.

121
6

Câu 26. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh
viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã
vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau
khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5

triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng.
Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?
Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại:

x1 = (1 + 0,12) x0 − 12.m = 1,12 x0 − 12m , x0 = 20 triệu

Năm thứ hai, số tiền còn lại:

x2 = (1 + 0,12) x1 − 12.m = 1,12 x1 − 12m

Năm thứ ba, số tiền còn lại:

x3 = (1 + 12% ).x2 − 12.m = 1,12 x2 − 12m = 0

1,12 3 × 20
1,12 3 × 20
1,12 3 × 20 × 0,12
⇒m=
(1 + 1,12 + 1,12 2 ) × 12 = 1,123 − 1 × 12 = (1,12 2 − 1) × 12
1,12 − 1
1,12 3 × 20 × 0,12
Đáp án A. m =
triệu
1,123 − 1 ×12

(

)

(


)

3

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = 2 x 2 − 3 x + 1 2 là:
Trang 14/6


1
2

2
ĐKXĐ: 2x − 3x+1 ≥ 0 ⇔ x ≤ ∪ 1 ≤ x




1
2

Đáp án A.  − ∞;  ∪ (1;+∞)
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = log( 4 x ) là:
(4x) '
1
=
4x.ln10 x.ln10
1
Đáp án B. y ' =
x ln10

Câu 29. Biết log 2 = a , log 3 = b thì log 45 tính theo a và b bằng:
10
log 45 = 2 log 3 + log = 2 log 3 + 1 − log 2 = 2b − a + 1
2
Đáp án A. 2b − a + 1
x
log 2 ( 8 x ) − log 2
1
Câu 30. Cho log 2 x = . Giá trị biểu thức P =
4 bằng:
5
1 + log 4 x
y = log(4x) ⇒ y ' =

1
1
log 2 x = ⇒ x = 2 5
5
50
Thay x vào P =
11

Đáp án C.

50
11

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0 là:
A. 1
B. 3

C. 5

D. 6

2 = 1
 x = 0 . Tổng hai nghiệm là: 1
⇔
4.4 x − 12.2 x + 8 = 0 ⇔  x
x = 1
2 = 2
x

Đáp án: A
Câu 32. Số nghiệm của phương trình log( x − 3) − log( x + 9 ) = log( x − 2) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Nhiều hơn 2
Điều kiện x > 3
Phương trình tương đương x − 3 = ( x + 9 )( x − 2 ) ⇔ x 2 + 6 x − 15 = 0

 x = −3 + 2 6 (l )
⇔
 x = −3 − 2 6 (l )

Đáp án: A

3x

x −1


1
1
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình   <   là :
3
9
A. ( − 2;+∞)
B. ( − ∞;−2 )
C. ( − ∞;−2) ∪ ( − 2;+∞)
3x

1
1
Bất pt ⇔   <  
 3
3

2 x−2

⇔ 3x > 2 x − 2 ⇔ x > −2

Đáp án : A
Trang 15/6

D. ∅


(

)


Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 ,8 x + x < log 0,8 ( − 2 x + 4 ) là :
A. ( − ∞;−4) ∪ (1;+∞) B. ( − 4;1)
C. ( − ∞;−4) ∪ (1;2 )
D. ( − 4;1) ∪ ( 2;+∞)
2

x 2 + x > 0
⇔ x ∈ ( − ∞;−1) ∪ ( 0;2)
Điều kiện : 
− 2 x + 4 > 0
Bất pt ⇔ x 2 + 3 x − 4 > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞;−4 ) ∪ (1;+∞) . Kết hợp điều kiện

Đáp án : C
Câu 35. Cho phương trình 4 x − m.2 x + 2 + 2m = 0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1 , x2
thõa mãn x1 + x2 = 4 thì m có giá trị bằng:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
x
+
x
x
2
1
2
Đặt t = 2 > 0 , ta có pt: t − 4mt + 2m = 0 . Từ x1 + x2 = 4 ⇔ 2
= 2 4 ⇔ t1 .t 2 = 16
⇔ 2m = 16 ⇔ m = 8 .

Đáp án: D
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung
VS . AEF

điểm của SB, SD. Tỉ số V
bằng:
S . ABCD
A.

1
2

B.

1
8

C.

1
4

D.

3
8

D.

a3 3

4

VS . AEF
V
= S . AEF = 1 . SE . SF = 1
VS . ABCD 2.VS . ABD 2 SB SD 8
Đáp án: B
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA
vuông góc với đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 . Thể
tích của khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
12

B.

SA = AC. tan 30 0 = a
VS . ABC

a3
12

C.

a3
4

3
3


1
1
3 a2 3 a3
= SA.S ABC = .a
.
=
3
3 3
4
12

Đáp án: B
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 , SA vuông
góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.

a3 3
2

B.

a3 3
6

C.

a3 6
3


Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa (SBC) và mặt đáy là góc SIA

AI =

BC
=a
2
Trang 16/6

D.

a3 3
3


SA = AI . tan 60 0 = a 3
2
1
1
a3 3
VS . ABC = .a 3. a 2 =
3
2
3

(

)

Đáp án: D

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

8 6 3
64 6 3
B.
πa
πa
9
27
AC
2 6a
SC =
=
0
cos 30
3

A.

C.

8 6 3
πa
27

D.

32 3

πa
9

Gọi I là trung điểm của SC. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

R = SI =

SC
6a
.
=
2
3

Thể tích khối cầu V =
Đáp án: C

4 3 8 6 3
πR =
πa
3
27

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp là:
A. a 2

B.

a 2

2

C. a 3

Gọi M là trung điểm SD, trong tam giác SOD, đường trung
trực của SD cắt trục SO tại điểm I.
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

SO = SD 2 − OD 2 =

2a
2

a
.a
SM .SD
2 = 2a
⇒ R = SI =
=
2
2
SO
a
2

Đáp án: B

Trang 17/6

D.


a 3
2


Câu 41

C'

A'
B'

C

A

600
I
B

((A’BC), (ABC)) = ∠A’IA = 600

AA’ = AI. tan600 =

3
a
2

SABC =


3a2
4

3 3a3
8
Đáp án B.
V=

Câu 42

a 21
7πa2
S = 4πR2 =
6
3

R = IA = IO2 + AO2 =
Đáp án C.

C'

A'
O'
B'
I

C

A


Câu 43

O

B

S

d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) =

a 21
7

Đáp án C
K
A

D

Câu 44

H

B

C
S

S


2a

A
a

D

45 0
a

B

C

SA = AC = a 2
VSABCD =

3a 3 2

l

(SC, (ABCD)) = ∠SCA = 450
1
3a 2
Trang
SSABCD
= 18/6
( AD + BC ) AB =
2
2


h
H

A

I

O
B