Thầy giáo Hà Tiến Khởi
Phơng trình bậc II
Loại 1: Phơng trình bậc hai
Bài 1:Giải các phơng trình sau
a)
2
28 52 0x x- + =
b)
2
3 5 1 0x x+ - =
c)
2
7 2 3 0x x- + =
d)
2
2 7 3 0x x- + =
e)
2
6 5 0x x+ - =
f)
2
3 5 2 0x x+ + =
g)
2
8 16 0x x- + =
h)
2
16 24 9 0z z+ + =
i)
2
12 288 0x x- - =

j)
2
9 12 4 0x x- + =
k)
2
13 36 0x x- + =
l)
2
3 2 5 0x x- + =
m)
2
64 3600 0x x- - =
n)
2
12 8 1 0x x- + =
o)
2
2 7 39 0x x- + + =
p)
2
3 7 0x x- + =
q)
2
2 5 1 0x x- + =
r)
2
3 2 8 0x x- + + =
s)
2
16 10 1 0x x+ + =

t)
2
2 7 4 0x x- + =
Loại 2: Phơng trình có tham số
Bài1: Gii cỏc phng trỡnh sau khi m = -2:
a) x
2
+2(m +3)x +2m +5 =0 b) x
2
- (m +2)x +2m = 0 c)x
2
+2(m +2)x +2m +3 =0
d) 2x
2
+8x +3m =0
Bài 2 : Tỡm m cỏc phng trỡnh sau cú mt nghim bng 2.Tỡm nghim cũn li :
a) x
2
+x +3m =0 b) x
2
mx +3m =0 c) mx
2
-2(m +1)x+5m +6 =0
Bài3: Tỡm m cỏc phng trỡnh sau cú nghim kộp. Tỡm nghim kộp ú .
a) x
2
-2mx -3m +4 =0 b) (1 +m)x
2
-2mx +m-1 =0 c) 4x
2

-2mx +m -1 =0
Bài 4:Tỡm m cỏc phng trỡnh sau cú nghim
a) mx
2
+ 2(m+1)x + m 2 = 0 b) (m-1)x
2
2mx + m +2 = 0
Bài 5 Tỡm m cỏc phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit:
a) x
2
+ x m + 2 = 0 b) (m 3)x
2
2x -1 = 0
Bài 6: Tỡm m cỏc phng trỡnh sau khụng cú nghim( vụ nghim )
a) x
2
+ 2x 2m + 4 = 0 b) mx
2
2(m - 1) x + m 3
Bai7: Giải và biện luận phơng trình sau :
a)( m + 1)x
2
( 5m + 6)x + 3(2m + 3) = 0
b) x
2
2(m + 1)x + m
2
3 = 0
Bài 8: Cho phơng trình :(m + 1)x
2

m
3
x + m
2
(m -1) = 0
a)Tìm m để phơng trình đã cho là phơng trình bậc nhất và tìm nghiệm
b) Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm kép,tìm nghiệm đó
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt,tìm nghiệm đó
Bài 9 : Giải phơng trình : (a
2
b
2
)x
2
4a
2
bx + 4a
2
b
2
= 0 (xlà ẩn ; a,blà các tham số
và a


b)
Bài10: Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phơng trình
x
2
+ y
2

+ 6x 3y 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất
Bài 11: Cho phơng trình :x
3
2mx
2
+(m
2
+ 1)x m = 0 (*)
Thầy giáo Hà Tiến Khởi
Tìm các giá trị của m để phơng trình (*) đều có nghiệm thuộc (-1;1)
Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : 2x y a
2
= 0
Và (P) : y = ax
2
( a là tam số dơng )
a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B .Chứng minh rằng khi đó A và B nằm
bên phải trục tung .
b)Gọi X
A
và X
B
lần lợt là hoành độ của điểm A và B Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T =
BABA
XXXX .
14
+
+
Bài 13:Giả sử a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Chứng minh rằng phơng trình :b
2
x
2
+ (b
2
+ c
2
a
2
)x + c
2
= 0 vô nghiệm
Bài 14: Cho hai phơng trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (1) cx
2
+ bx + a = 0 (2)
với a.c < 0
Gọi x
1
là nghiệm lớn nhất của phơng trình (1) ; x
2
là nghiệm lớn nhất của phơng trình
(2) .Chứng minh rằng : x
1
+ x
2



2
Bài 15:Cho hai phơng trình bậc hai :
x
2
+ a
1
x + b
1
= 0 (1) x
2
+ a
2
x + b
2
= 0 (2)
có các hệ số thoả mãn điều kiện a
1
a
2


2(b
1
+ b
2
) .
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm
Bài 16 : Giải các bất phơng trình sau :
a) x

2
+ 2x 7 > 0 b) 3x
2
10x + 3

0 c) 3x
2
5x 1 > 0
d) 2x
2
3x 1 < 0
Bài 17 : Tìm GTNN và GTLN ( nếu có ) của các hàm số sau :
a) y =
2
2
19892
x
xx
+
b) y =
1
1
2
2
++
+
xx
xx
c) y =
75

2
+ xx
x
Bài 18: Cho phơng trình (m
2
m 2)x
2
+ 2(m + 1)x + 1 = 0 ( m là tham số ) (1)
a)Giải phơng trình (1) với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phơng trình chỉ có một phần tử
Bài 19: Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a,b .
(a+ 1)x
2

- 2(a + b)x + (b 1) = 0
Bài 20: Cho phơng trình : x
2
+ mx + n = 0 (1) với m,n là những số nguyên
a) Chứng minh rằng nếu phơng trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó là số nguyên
b) Tìm nghiệm hữu tỉ của phơng trình (1) với n = 3 .
Bài 21:Tìm các giá trị nguyên n để các nghiệm của phơng trình sau là các số nguyên
x
2
(4 + n)x + 2n = 0
Bài 22 : Tìm các giá trị của a để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung
x
2
+ ax + 8 = 0 (1) x
2

+ x + a (2)
Bài 23 : Tìm các giá trị của m để phơng trình x
2
+ mx + 12 = 0 có hiệu hai nghiệm
bằng 1 .
Bài 24 : Cho các số dơng a,b thoả mãn a + b = 4
ab
. Tính tỉ số
b
a
Bài25: Tìm x,y biết rằng 2(x
2
+ 1) + y
2
= 2y(x + 1)
Bài 26: Chứng minh rằng các phơng trình sau có nghiệm với mọi a,b,c:
Thầy giáo Hà Tiến Khởi
a) x( x a) + x(x b) + (x a)(x b) = 0
b) x
2
+ (a + b)x 2(a
2
ab +b
2
) = 0
c) 3x
2
2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
d) ( x a) (x b) + (x b) (x c) + (x c) (x a) = 0
Bài 27: Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác không thì tồn tại một trong các ph-

ơng trình sau cónghiệm
ax
2
+ 2bx + c (1) bx
2
+ 2cx + a = 0 (2) cx
2
+ 2ax + b = 0 (3)
Bài 28: Chứng minh rằng ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) có nghiệm biết 5a + 2c = b
Bài 29 : Chứng minh rằng ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) có nghiệm nếu
4
2
+
a
c
a
b
Bài 30 : Chứng minh rằng nếu bm = 2( c + n) thì ít nhất một trong hai phơng trình sau
có nghiệm
x
2
+ bx + c = 0 (1) và x

2
+ mx + n = 0 (2)
Bài 31: Cho a,b, c là các số hữu tỉ , a

0 và
cab
+=
.Chứng minh rằng nghiệm của
phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 là những số hữu tỉ
Bài 32: Chứng minh rằng phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỉ nếu
a,b,c là những số nguyên lẻ
Bài 33: Chứng minh rằng nếu
abc
là những số nguyên tố thì phơng trình ax
2
+ bx + c =
0 không có nghiệm hữu tỉ
Bài 34 : Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phơng trình sau là số hữu tỉ
mx
2
2(m -1)x + ( m 4) = 0
Bài 35: Tìm số nguyên của n để các nghiệm của phơng trình sau là những số nguyên
x
2
(n + 4) x + (4n 25) = 0
Bài 36: Tìm số nguyên tố p; biết rằng phơng trình x

2
+ px 12p = 0 có hai nghiệm
đều là các số nguyên tố .
Bài 37: Tìm các giá trị m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung
a) x
2
+ 2x + m = 0 và x
2
+ mx +2 = 0
b) x
2
+ mx + 1 = 0 và x
2
x m = 0
Bài 38 :Tìm các giá trị của m để một nghiệm của phơng trình
2x
2
13x + 2m = 0 (1)
Gấp đôi một nghiệm của phơng trình : x
2
4x + m = 0 (2)