I. TÊN ĐỀ TÀI: CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG OLYMPIC VẬT LÝ 11 PHẦN DÒNG
ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
- Trong các trường phổ thông , việc việc phát hiện bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một
trong những nhiệm vụ không thể thiếu. “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” vì thế công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi ở các trường THPT là rất quan trọng.
- Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, là thành quả để tạo
lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục.
- Trong đề tài này , nêu lên “ một số dạng toán vật lý 11 thường gặp trong đề thi học sinh
giỏi –olympic phần dòng điện một chiều” đề bồi dưỡng học sinh giỏi , Olympic Vật lý 11; đồng
thời cũng thể áp dụng để tiến hành thực hiện giảng dạy cho những các em học sinh lớp 11. Giúp
học sinh nâng cao kiến thức, kỹ năng, tìm ra phương hướng học tập để học sinh yêu thích học bộ
môn hơn nữa. Mặt khác giúp cho bản thân người dạy cũng như đồng nghiệp bổ sung vào phương
pháp dạy học bộ môn của mình một số bài học thực tiễn.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN
-Cấu trúc đề thi học sinh giỏi – Olympic Vât lý cấp tỉnh của Sở GD &ĐT Quảng nam
- Các em học sinh khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá những cái mới. Đặcbiệt,
những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm chán hoặc không hứng thú
với những bài toán dễ và đơn giản, với sáng kiến này sẽ giúp các em học tốt hơn.
- Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các SGD & ĐT chỉ đạo các trường THPT
quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi các bộ môn nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục.
- Dựa vào chương trình vật lý THPT, chuẩn kiến thức kỹ năng giải bài tập định lượng của Bộ GD
&ĐT.

Năm học 2016 -2017

-1-


IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN

- Những năm gần đây đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng có xu hướng ra đề với lượng
kiến thức rộng trong 3 năm học, đông thời nhiều câu hỏi khó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng
nhiều kiến thức kỹ năng để đến đáp số, với thời gian ngắn nhất.
- Căn cứ vào những kết luận, đánh giá về việc dạy, học và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật
lý của nhà trường.
- Sự quan tâm chỉ đạo sâu sát và kịp thời của BGH nhà trường, giáo viên dạy xây dựng kế
hoạch cụ thể và lâu dài cho công tác bồi dưỡng HSG được tổ và BGH duyệt.
- Nhằm đáp ứng nhu cầu học bộ môn vật lý, đồng thời giúp các em tự tin hơn khi tham gia
các kỳ thi học sinh giỏi - olympic, tốt nghiệp THPT quốc gia. Nâng cao hiệu quả dạy và học về bộ
môn Vật lý nói riêng và các môn khoa học tự nhiên khác nói chung .
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
V.1. CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC
1. Tam thức bậc 2. y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
+ Toạ độ đỉnh: x = -

b
−∆
; y=
2a
4a

(∆ = b2 - 4ac)

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình y = ax2= bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Bất đẳng thức Côsi:

a + b ≥ 2 ab


(a, b dương)

a + b + c ≥ 3 3 abc

(a, b, c dương)

+ Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
+ Khi Tích 2 số không đổi tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
Khi Tổng 2 số không đổi, Tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
3. Bất đẳng thức Bunhia côpxki: (a1b1 + a2b2)2 ≤ (a1 + a2)2 . (b1 + b2)2.
Dấu bằng xảy ra khi

a1 b1
=
a2 b2

4. Khảo sát hàm số.
- Dùng đạo hàm
- Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
Thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều (vì lúc đó học sinh đã được học đạo
hàm).

Năm học 2016 -2017

-2-


* Bờnh cạnh đó trong quá trình giải bài tập chúng ta thường sử dụng một số tính chất của
phân thức


a c a+ c a− c
= =
=
b d b+ d b− d

V.2 CÁC DẠNG TOÁN CỤ THỂ
V.2.1. SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ÔM TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG I,U,R, ξ , P...
TRONG MẠCH ĐIỆN.
1. PHƯƠNG PHÁP
n

1- Định luật ôm cho mạch kín: I = { ∑ ( Ei ) i=1

m

m+ n

m

j=1

k =1

j =1

∑ ( Ej )} /{ ∑ rk + ∑ R j }

2- Định luật ôm cho đoạn mạch
m


n

UAB +

∑ ( E ) = I. ∑ R
i

i=1

j =1

j

A

R1

E1

R2

E2

En Rm

B

Lưu ý:
+ Với dòng điện: Nếu chưa biết chiều dòng điện thì ta chọn một chiều nào đó cho I, sau đó dựa

vào kết quả để nhận xét
I > 0 nếu dòng điện cùng chiều chọn (Từ A đến B)
I < 0 nếu dòng điện ngược chiều chọn
+ Với nguồn điện: E > 0 nếu dòng điện đi ra từ cực dương (nguồn điện)
E < 0 nếu dòng điện đi vào cực dương (máy thu)
- Thực hiện tính toán để đưa ra kết quả bài toán
- Đối với mạch có chứa các tụ điện thì ta lưu ý: Không có dòng điện chạy qua đoạn mạch chứa tụ

Năm học 2016 -2017

-3-


2. BÀI TẬP VÍ DỤ
VÍ DỤ 1: Cho mạch điện (hình vẽ). Mỗi nguồn có E =6V, r = 1Ω,

E,r

R1 = R2 = R3 = 2Ω.
a. Tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn.

R1

b. Tính cường độ dòng điện qua mạch ngoài.
c. Thay R1 bằng một bình điện phân đựng dung dịch

R3

R2


CuSO4,cực dương bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R p =

2 Ω. Tính khối lượng đồng bám vào Catốt trong thời gian 965 giây. ChoA = 64, n =

H1

2.
HƯỚNG DẪN
a. Eb =E1+E2+E3= 18 V. rb=nr = 3 Ω
R1.R2
+ R3 = 3Ω .
R1 + R2
E
Áp dụng định luât ôm cho toàn mạch . I =
=3A
RN + r
b. Tính được : R1, 2 = 1Ω, Ta có RN =

c. Ta có R1 = Rp =R2. Suy ra I1 = I2 =

= 1,5 A

Áp dụng định luật Faraday : m =

I t. Thay số m = 0,48 g

.

E2


VÍ DỤ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 15V ; E2 = 9V ; E3 = 10V
r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; r3 = 3Ω
R1 = 4Ω; R2 = 2Ω; R3 = 6Ω; R4 = 3Ω
Tính cường độ dòng điện qua R4 và số chỉ của vôn kế
(RV = ∞ )?

E3

A
V

R2

E1

R1
R3

B
R4

HƯỚNG DẪN
Nhận xét: Do chưa biết đâu là nguồn đâu là máy thu nên ta giả sử dòng điện trong mạch có một
chiều nào đó. Thường ta chon chiều dòng điện sao cho tổng các suất điện động của máy phát lớn
hơn máy thu
- Chọn chiều dòng điện trong mạch cùng chiều kim đồng hồ
- Theo định luật ôm cho toàn mạch ta có:
E1 + E2 − E3
I=

= 1A >0 (vậy chiều dòng điện là chiều ta chọn)
r1 + r2 + r3 + R1 + R2 + R34
U 34
- Ta có I34 = I = 1A ⇒ U34 = R34.I34 = 2V ⇒ I4 =
= 2/3 A
R4

Năm học 2016 -2017

-4-


- Uv = UAB = -E1 + I(R1 + R34) = -9V

Năm học 2016 -2017

-5-


VÍ DỤ 3: Cho mạch điện như hình 2, các điện trở thuần đều có giá trị bằng R.
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa R và r để công suất tiêu thụ mạch ngoài không đổi khi K mở và đóng.
b. E = 24 Vvà r = 3 Ω . Tính UAB khi: + K mở
+ K đóng
HƯỚNG DẪN
Khi K mở mạch ngoài có cấu tạo [ R1// ( R2 nt R3) ] nt R4
R1 ( R2 + R3 )
5R
Điện trở mạch ngoài khi đó :RN =
+ R4 =
.

R1 + R2 + R3
3
a.

ξ2
5R
Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài :
P=
. 5R
+ r) 2
3 (
3
Khi K đóng mạch ngoài có cấu tạo ( chập CD)Điện trở mạch ngoài khi đó:
R .R
( R1 + 3 4 ).R2
R3 + R4
3R
R’N =
=
R3 R4
5
R1 +
+ R2
R3 + R 4
Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài :
ξ2
3R
P’ =
. 3R
+ r) 2

5 (
5
ξ2
ξ2
5R
3R
Theo đầu bài :
. 5R
=
. 3R
+ r) 2
+ r) 2
3 (
5 (
3
5
3R
3R
(
+ r) 2
+r
2
3
3
5
5
⇔
Suy ra
= 2
=

5R
5R
5
5
(
+ r) 2
+r
3
3
Kết quả : R = r
ξ
5R
5.3
b) * K mở :
RN =
=
= 5 Ω ,I =
= 3 (A)
RN + r
3
3
R123 = 2 Ω ;
UAB = I.R123 = 6 V
3R
9
* Khi K đóng: R’N =
=
; I’ = 5(A) ; UAC = I’. R’= 9 V
5
5

U AC
3R
9
R134 =
=
I1=
= 2 (A)
; UAB = I1.R1 = 6V
R 134
2
2

Năm học 2016 -2017

H2

-6-


Ví DỤ 4: Cho mạch điện như hình vẽ
E = 6V, r = 1 Ω ; R1 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω
R2 = 0,8 Ω ; Rx có giá trị thay đổi được
A
a. Cho Rx = 2 Ω . Tính số chỉ của vôn kế trong 2
trường hợp:
R1
K đóng và K mở
b. Tìm Rx để công suất tiêu thụ của Rx nhận giá trị cực đại

V

B

E,
r

R5

D

Rx

R4

R2

R3

HƯỚNG DẪN
a. Khi K mở mạch điện vẽ lại
Áp dụng định luật ôm:
E
I=
= 1,25 A
r + R1 + R2 + Rx
UV = UAB = E – Ir = 4,75V
b. Khi K mở
E
I=
A
R x (R 3 +R 4 +R 5 ) =

r+R1 +R 2 +
R 5 +R 3 +R 4 +R 5
6(R x +3)
R1
=
= 1,5A
8,4+5,8R x
R x (R 3 +R 4 +R 5 )
18 Rx
U345 = I.
=
= 1,8V
R 5 +R 3 +R 4 +R 5
8, 4 + 5,8 Rx
U 345
I34 = I345 =
= 0,6A
R 3 +R 4 +R 5
Uv = UAD = U12 + U34 = I.(R1 + R2) + I34(R3 + R4) = 3,9V
b.
U 345
18
Ta có I R x =
=
Rx
8, 4 + 5,8 Rx

E,r
R2


Rx

E,r
B
Rx
R2
R3

R5

R4
D

18
)2
18
18 R x 2 ( 8,4
2
P = I R x Rx = (
) =
) Rx = (
+5,8 R x
8, 4 + 5,8 Rx
8,4+5,8R x
Rx
2
Rx

2


Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
Vậy Pmax ⇔

8,4
+5,8 R x ≥ 2
Rx

8,4
.5,8 R x = 2 48, 72
Rx

8,4
8,4
= 5,8 R x ⇒ R x =
Ω
Rx
5,8

Năm học 2016 -2017

-7-


VÍ DỤ 5: Cho mạch điện như hình vẽ 3. Biến trở AB là 1 dây đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S
= 0,1mm2, điện trở suất ρ = 10 - 6 Ωm .U là hiệu điện thế không đổi.
Nhận thấy khi con chạy ở các vị trí cách đầu A hoặc đầu B những đoạn như nhau bằng 40cm thì
công suất toả nhiệt trên biến trở là như nhau. Xác định R0 và
tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R0 ứng với 2 vị trí của C?
HƯỚNG DẪN
Gọi R1, R2 là điện trở của biến trở ứng với 2 vị trí trên

của con chạy C; R là điện trở toàn phần của biến trở:
R1 =

4
R
13

P1 = P2 ⇔ (

R2 =

9
R
13

U
U
) R1 = (
) R 2 è R0 =
R0 + R1
R0 + R2

R1 R2 =

6
R
13 (H3)

Gọi I1, I2 là cường độ dòng điện qua R0 trong 2 trường hợp trên
I1 =


U
13U
=
R0 + R1 10 R

è I1 = 1,5I2

è

I2 =

U
13U
=
R0 + R2 15R

P1
= 2,25
P2

Năm học 2016 -2017

-8-


VÍ DỤ 6: (MẠCH ĐIỆN CÓ MẮC THÊM TỤ)
C1
R
M

Cho mạch điện như hình vẽ 4, nguồn điện có suất điện động
E, điện trở trong r = R / 2, hai tụ điện có điện dung
C1 = C2 = C (ban đầu chưa tích điện) và hai điện trở R và 2R,
2R
C2
lúc đầu khóa k mở. Bỏ qua điện trở các dây nối và khoá k.
N
Đóng k.
+
a. Tính điện lượng chuyển qua dây dẫn MN.
k
b.Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R.
(H4)
E,

r

r

HƯỚNG DẪN
a. +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = 0 nên tổng điện tích các bản phía trái của các tụ điện q = 0.
'
'
'
'
+ Khi k đóng q1 = CE , q2 = CE nên q’= q1 + q2 = 2CE
+ Điện lượng từ cực dương của nguồn đến nút A là: q’= 2CE
+ Gọi điện lượng qua AM là ∆ q1, qua AN là ∆q2 , ta có :
q’= ∆q1 + ∆q2 = 2CE
(1)

+ Gọi I1, I2 là cường độ dòng điện trung bình trong đoạn AM và AN ta có:
∆q1 I1∆t I1 2 R
=
= =
=2
(2)
∆q2 I 2 ∆t I 2
R
4CE
2CE
; ∆q2 =
+ Từ (1) và (2) suy ra: ∆q1 =
3
3
4CE
CE
'
− CE =
+ Điện lượng dịch chuyển từ M đến N ∆qMN = ∆q1 − q1 =
3
3
’
b. + Công của nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q trong mạch là :
A = q’E = 2CE2
1
2
2
+ Năng lượng của hai tụ sau khi tích điện: W = 2. CE = CE
2
2R

+ Điện trở tương đương của mạch AM là: RAM =
3
+ Tổng nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở là:
QAM + Qr = A - W = CE2 (3)
+ Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ thuận với điện trở:
QAM RAM 4
=
=
Qr
r
3
4
2
+Từ (3) và (4) ta được: QAM = CE
7
+Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lượng tỏa ra tỉ lệ nghịch với điện trở nên:
QR 2 R
2
8
=
= 2 ⇒ QR = QAM = CE 2
Q2 R
R
3
21

Năm học 2016 -2017

-9-



BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có E = 8V,
r =2 Ω Điện trở của đèn là R1 = 3 Ω ; R2 = 3 Ω ; ampe kế có
điệntrở không đáng kể.
a. K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi
điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1 Ω thì đèn
tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b. Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng
5
k
khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6 Ω thì ampe kế chỉ A. Tính điện
R
3
trở toàn phần của biến trở mới.
2

R

R

E,r

Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ (h6). Cho biết:
E = 15V; R = r = 1; R 1 = 5Ω; R3 = 10Ω; R4 = 20Ω. Biết rằng
khi ngắt khoá K thì ampe kế chỉ 0,2A và khi đóng K thì
ampe kế chỉ số 0. Tính R2, R5 và tính công suất của nguồn
điện khi ngắt K và khi đóng K. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của
dây nối.
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ 7, biết E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e,

R1 = R, R2 = 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện
trở toàn phần là R3 = 3R. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn
điện và dây nối.
1. Khảo sát tổng công suất trên R1 và R2 khi di chuyển con chạy
C từ A đến B.
2. Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên biến
4E
trở. Nối A và D bởi một ampe kế (RA ≈ 0) thì nó chỉ I1 =
,
R
3E
nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I 2=
. Hỏi khi tháo
2R
ampe kế ra thì cường độ dòng điện qua R1 bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ
E = 12V, r = 2 Ω , R3 = R4 = 2 Ω
Điện trở các ampe kế rất nhỏ
a. K1 mở, K2 đóng, ampe kế A chỉ 3A. Tính R2
b. K1 đóng, K2 mở, ampe kế A1 chỉ 2A. Tính R1
c. K1, K2 đều đóng. Tìm số chỉ các ampe kế
Đáp số: a/ 2 Ω b/ 1 Ω c/ 4A, 2A
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ
RA = RA1 = 0, RV rất lớn, RMN = 12 Ω
R1 = 8 Ω .
Khi C ở M, ampe kế A chỉ 2,5A
Khi C ở N vôn kế chỉ 24V
a. Tìm E, r và số chỉ ampe kế A1 khi C ở M, N
b. Khi C di chuyển từ M đến N số chỉ các máy
đo thay đổi thế nào

Đáp số: a/ 36V, 2,4 Ω , 0, 3A

Năm học 2016 -2017

R
1

A

4

R

R

3

5

(H
6)

E3

+
A

B

C


R1

+

M

-

+

D

E1

(H 7)

-

E2

R2
N

K2
B

A

R3


E,r

D

R4

A1

R2

R1

K1

A

C
E,
r

M
R1

A1

V
R
C


A
N

- 10 -


V.2.2. SỬ SỤNG ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU.
1. Nhận xét: Đối với những mạch điện mắc nhiều điện trở mà
việc vẽ lại mạch điện gặp nhiều khó khăn cho học sinh thi
chúng ta có thể sử dụng Định luật KIRCHOFF.
2 . Nội dung định luật
a. Định luật KIRCHHOFF 1 (định luật nút)
+ “Tại một nút mạng, tổng đại số các dòng điện bằng không”

∑i
x ≥3

x

= 0 (1)

x: số dòng điện quy tụ tại nút mạng đang xét.
+ Hay nĩi cch khc: Dịng điện vào nút bằng dịng điện từ nút ra:
i2 + i3 = i1 + i4
Với quy ước dấu của I: (+) cho dòng tới nút.
(-) cho dòng ra khỏi nút.
Nt mạng: Giao của ít nhất 3 nhnh
Phương trình (1) có thể được viết đối với mỗi một trong tổng số x nút mạng trong mạch điện.
Tuy nhiên chỉ có (x-1) phương trình độc lập nhau
b. Định luật KIRCHHOFF II (định luật mắc mạng):

Trong một mắt mạng (mạng điện kín) thì tổng đại số các suất điện động của nguồn điện bằng
tổng độ giảm của điện thế trên từng đoạn mạch của mắt mạng.
n

n

∑ ε i = ∑ I k Rk

i =1
k =1
c. Với quy ước dấu:
Khi chọn một chiều kín của mắc mạng bất kỳ thì:
***Nguồn điện:
- Nếu gặp cực âm trước thì mang dấu dương
- Nếu gặp cực dương trước thì mang dấu âm.
***Cường độ dòng điện:
- Nếu chiều của dòng điện trùng với chiều đi của mắt mạng thì mang dấu dương.
- Nếu chiều của dòng điện ngược với chiều đi của mắt mạng thì mang dấu âm.
3. Cách giải bải toán về mạch điện dựa trên các định luật của KIRCHHOFF
Bước 1:
Nếu chưa biết chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết
dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chièu tùy ý nào đó.
Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đó.
Bước 2:
+ Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định luật Kiêcxốp
+ Với mạch có x nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập (x – 1) phương trình độc lập.
Số n-(x-1) phương trình còn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho các mắt
mạng
+ Để lập phương trình cho mắt mạng, trước hết phải chọn chiều đường đi f, một cách tùy ý.
Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập được tìm cc gi trị cần tìm

Bước 4: Biện luận.
Nếu cường đô dòng điện ở trên một đoạn mạch nào đó được tính ra giá trị dương thì chiều
của dòng điện như giả định (bước 1) đúng như chiều thực của dòng diện trong đoạn mạch đó; còn
nếu cường độ dòng điện được tính ra có giá trị âm thì chiều dòng điện thực ngược với chiều ddax
giả định và ta chỉ cần đổi chiều dòng điện đã vẽ ở đoạn mạch đó trên sơ đồ.

Năm học 2016 -2017

- 11 -


Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá trị
dương thì vị trí giả định của các cực của nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn nếu suất điện
động có giá trị âm thì phải đổi lại vị trí các cực của nguồn.
4. BÀI TẬP VÍ DỤ
VÍ DỤ 1: Cho mạch điện như hình vẽ
Cho E1 = 125V ; E2 = 90V ; r1 = r2 = 1Ω ; R = 4Ω ;
R1 = 2Ω ; R2 = 1Ω ;
Tìm dòng điện trong các nhánh và hiệu điện thế đặt vào
điện trở R .
HƯỚNG DẪN
Chọn chiều và kí hiệu các dòng điện trên các
M
nhánh của mạch điện như trên hình vẽ .
Mạch này có 2 nút nên viết được một phương trình
nút : I = I1 + I 2 (1)
Mạch có hai mạch vòng (3 nhánh) nên viết
được 2 phương trình vòng :
A
Chọn chiều dương của các vòng như trên hình ,

N
ta có : Trên vòng ABC :
E1 = I1R1 + I1r1 + IR (2)
Trên vòng ABD :
E2 = I2R2 + I2r2 + IR (3)
Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) ta sẽ tìm được kết
E,r
quả : I1 = 15A ; I2 = 5A ; I= 20A .
Hiệu điện thế trên R là : UAB = IR = 20.4 = 80V .
(Có thể vận dụng định luật Ôm trong các loại đoạn mạch để giải quyết bài toán)

Năm học 2016 -2017

B

- 12 -


VÍ DỤ 2: Cho một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
E1=25v
R1=R2=10Ω
E2=16v
R3=R4=5Ω
r1=r2=2Ω R5=8Ω
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh.

Giảsửdò
ng điệ
n chạy trong mạch
cóchiề

u như hình vẽ
:
*đònh luậ
t Kirchoff cho cá
c nú
t mạng :
Tại C, B :
I=I 3+I 4=I1+I
(1)
5
Ti A :
I1=I 2+I 3
(2)
Tại D:

I 4=I 2+I

5

(3)

*đònh luậ
t Kirchoff cho mắ
t mạng:
Mạch BACB: E2=I1R1+I 3R3+Ir2 ⇒10I1+5I 3+2I=16
Mạch ADCA:

0=I 2R2+I 4R4-I 3R3 ⇒10I 2+5I 4-5I 3=0

Mạch DCBD: E1+E2=I 4R4+I R +I r1+Ir2

5 5 5
Từ(1), (2), (3), (4), (5), (6) ta có
trình:
⇒hệ
5I phương
+10I +
2I=41
4
5
I-I -I =0
(1)
10I +5I +2I=16
(4)
1 5
1 3


I -I -I =0
10I +5I -5I =0
(2)
4 3
1 2 3
 2
I -I +I =0

(3)
 2 4 5
 I-I +I -I =0
⇒ 1 2 4


10I1+5I 3+2I=16 (4)
 I1-I 2-I 3=0


10I 2+5I 4-5I 3=0 (5)
12I-10I1+5I 4=41


5I 4+10I 5+2I=41 (6)
I 5=I-I1
2I+10I +5I =16
I=3 (A)
1 3


17I-10I -5I =41
I1=0.5 (A)
1 3


5I+10I -20I =0
I 2=-0.5 (A)


1
3
⇒
⇒
(A)
I 2=I1-I 3

I 3=1


(A)
I 4=I-I 3
I 4=2


I 5=I-I1
I 5=2.5 (A)

(5)
(7)
(2)
(8)
(1)

(4)
(5)
(6)

10I +5I +2I=16
 1 3
12I-10I +5I =41
1 4

I-I -I =0

=>  3 4
10I1-15I 3+5I 4=0


I 2=I1-I 3

I 5=I-I1

Vậ
y cườ
ng độdò
ng điệ
n qua R2 cóchiề
u ngược vớ
i chiề
u đãchọn

Năm học 2016 -2017

- 13 -

(4)
(8)
(9)
(10)


VÍ DỤ 3:
E=14V r=1V ,

R3=3Ω ,
R4=8Ω ,
R1=1Ω

R2=3Ω , R5=3Ω Tìm I trong các nhánh?

HƯỚNG DẪN
Ta giả sử chiều của dòng điện như hình vẽ.
*Định luật mắt mạng:
AMNA:
0=I1R1-I5R5-I2R2
0=I1-3I5-3I2
(1)
MBNM:
0=I3R3-I4R4+I5R5
0=3I3-8I4+3I5
(2)
ANBA:
E=Ir+I2R2+I4R4
 14=I+3I2+8I4
(3)
*Định lí nút mạng:
-Tại N:
I2-I5-I4=0
(4)
-Tại B:
I-I4-I3=0
(5)
-Tại A:
I-I1-I2=0
(6)

M


A

B
N

E,r

Ta chọn I, I2 ,I4 làm ẩn chính và biến đổi I1,I3,I5 theo biến trên
Từ (1) ta có :
I1-3 I5-3I2 =0

I- I2-3(I2 - I4)- 3 I2 =0

I-7I2 +3I4=0
Từ (2) ta có:
3 I3-8I4+3I5=0

3(I-I4)-8I4+3(I2-I4)=0

3I-14I4+3I2 =0
Ta cĩ hệ pt:
 I + 3I 2 + 8 I 4 = 14

 I − 7 I 2 + 3I 4 = 0     ⇔ I = 3.56 ( A ) ; I 2 = 0.92 ( A ) ; I 4 = 0.96 ( A )
3I + 3I − 14 I = 0
2
4

+ I1=I-I2=2.24(A)
+ I3=I-I4=2.6(A)

+ I5=I2-I4=-0.04(A). Vậy dòng đi từ m đến N.
NHẬN XÉT: Bài này có thể vẽ lại mạch thành hình sao để giải. Nhưng giải rất phức tạp.

Năm học 2016 -2017

- 14 -


VÍ DỤ 4: Cho một mạch điện như sơ đồ bên, trong đó :
E1 = 16V , r1 = 1Ω ; E3 = 10V , r3 = 2Ω ; R1 = 3Ω ;
R2 = 4Ω ; R3 = 6Ω .Mắc vào giữa hai điểm A , B
nguồn ε2 có điện trở trong r2 = 2Ω thì thấy dòng
điện qua R2 có chiều như trên hình vẽ
và có cường độ I2 = 1A . Tìm ε2 và cách mắc ?
HƯỚNG DẪN
Giả sử cực dương của nguồn ε2 ở B , cực âm ở A .
Kí hiệu dòng điện và chọn chiều của dòng như trên
hình vẽ. Mạch có 2 nút nên viết một phương trình nút (tại A hoặc tại C):
Tại nút C, ta có : I2 = I1 + I3 → I1 + I3 = 1 (1)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng ABCR1A : E1 + E2 = (r1 + R1) I1 + (r2 + R2)I2 → 16 + E2 = 4I1 + 6 (2)
- Xét vòng AR3CBA : −E2 – E3 = −(r2 + R2)I2 −(r3 + R3)I3 → E2 + 10 = 6 + 8I3 (3)
Giải hệ 3 phương trình trên cho kết quả của I1 , I2 và E2 .
VÍ DỤ 5: : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 16V ; E2 = 5V ; r1 = 2Ω ; r2 = 1Ω ;
R2 = 4Ω ; Đèn Đ có ghi : 3V – 3W ; RA = 0
Biết đèn sáng bình thường và ampe kế (A) chỉ 0 .
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và R1 , R3 .
HƯỚNG DẪN
* Kí hiệu và chọn chiều các dòng điện như trên hình

vẽ . Mạch điện này có 4 nút nên ta viết 3 phương
nút độc lập .
- Nút A : I = I1 + I3 (1)
- Nút M : I1 + IA = I2 → I1 = I2 (2) - Nút N : I3 = IA + IĐ = IĐ =

Pđm
= 1 (A) . (3)
U đm

* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng BE1AMB : E1 = Ir1 + I1 (R1 + R2) → 16 = 2I + I1(R1 + 4) (4)
- Xét vòng AMNR3A : − E2 = I1R1 – I3R3 → − 5 = I1R1 – 1.R3 (5)
- Xét vòng MBĐNM : E2 = I2R2 – IĐRĐ → 5 = 4I2 – 3 (6) (vì IĐRĐ = Uđm = 3V)
Từ (6) → I2 = 2A = I1. → I = 3A .
Từ (4) → R1 = ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1Ω .
Từ (5) → R3 = 2.1 + 5 = 7Ω .

Năm học 2016 -2017

- 15 -


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
R1 = 15 Ω; R2 = 10Ω; R3 =20 Ω; R4 = 9Ω; E1 = 24V,E2 =20V; r1 =
2Ω; r2 = 1Ω, RA không đáng kể; RV có điện trở rất lớn
a. Xác định số chỉ Vôn kế V1 và A
b. Tính công suất tỏa nhiệt trên R3


V
ξ ,r
R1

R3
A

c. Tính hiệu suất của nguồn ξ2
R2
d. Thay A bằng một vôn kế V2 có điện trở vô cùng lớn. Hãy xác định
số chỉ của V2,
ĐS: a.I=1A, U=47/3V b.20/9W c.95%
d.22V

R4

K

Bài 2:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V; r1 = 1Ω; R1 = 12Ω ; R4 = 2Ω; Coi Ampe kế có điện trở không đáng kể.
Khi K mở thì Ampe kế chỉ 1,5A, Vôn kế chỉ 10V
a. Tính R2 và R3
ξ1,r
b. Xác định số chỉ của các Ampe kế và Vôn kế khi K đóng
R1
Đ/S: R2 = 4; R3 = 2; UV = 9,6V; IA = 0,6A
Bài 3:Cho mạch điện có sơ đồ. Cho biết ξ1 = 16 V; r1 = 2 Ω ; ξ2 =1 V;
r2 = 1Ω; R2 = 4Ω; Đ : 3V - 3W. Đèn sáng bình thường, IA chỉ bằng 0
Tính R1 và R2

Đ/S: 8Ω và 9Ω
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động
E = 12V, điện trở trong r = 5 Ω, điện trở R1 = R = 10 Ω, R2 = 2R,
các tụ điện có điện dung C1 = C2 = 12 µF, điện trở dây nối và
khoá K không đáng kể. Ban đầu khoá K mở, các tụ điện chưa
tích điện. Sau đó đóng khoá K.
a. Tính điện lượng chuyển qua dây MN.
b. Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R 1 trong thời gian 10
phút và tính hiệu suất của nguồn điện.
c. Tính năng lượng của mỗi tụ điện.
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết r = 1Ω ; R1 = 14Ω
R2 = 4Ω; R3 = 18Ω; R4 = 9Ω; RA = 1Ω; bỏ qua điện trở dây nối và
khóa K. Khi K đóng, điều chỉnh để R5 có công suất trên R5 cực
đại, lúc đó ampe kế chỉ 2A. Xác định số chỉ ampe kế khi mở K.
Đ/S: I1 = 5,4mA
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 1V, E2 = 2V,E3 = 3V r1 = r2 = r3 =0 Ω ,
R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω , R4 = 400 Ω
Tính cường độ dòng điện qua các điện trở
Đ/S: I1 = 6,3mA; I2 = 1,8mA
I3 = 4,5mA, I4 =0

Năm học 2016 -2017

R3
K
A

E


C1

B

r

M

C2

R1

ε,r
A

Hình 3
R1

D

R2

B

R3

R4

R5


K

A

A
R3

R1

B

R2
N

E3,r3
E1,r1

R2
ξ2,
Ar Đ

C
R4

E2,r2
R2
- 16 -

D



V.2.3. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT TRONG ĐIỆN MỘT CHIỀU.
1. PHƯƠNG PHÁP
- Tính công, công suất:
Áp dụng các công thức tính công và công suất
- Biện luận:
+ Lập biểu thức của đaị lượng cần tìm lớn nhất, nhỏ nhất theo biến
+ Sử dụng lập luận (tử mẫu, bất đẳng thức côsi....)
2. BÀI TẬP VÍ DỤ
VÍ DỤ 1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2Ω
a. Cho R = 10Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, nguồn, công suất của
nguồn, hiệu suất của nguồn
b. Tìm R để công suất trên R là lớn nhất? Tính công suất đó?
c. Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là 36W

A

E, r
R

HƯỚNG DẪN
a. Tìm R để công suất mạch ngoài lớn nhất và tính công lớn nhất này. (R = ? để PNmax ; PNmax
= ?)
Ta có : Công suất mạch ngoài PN = RI2 =
E2

PN =  R + r 




2

÷
R 

=

E2
2

r  .

 R+
÷
R


Theo bất đẳng thức Cô-si (Cauchy), ta có:
⇒ PNmax khi

RE 2
E
2 với I =
(R + r)
R+r

R=

R+


r
≥2
R

R.

r
=2 r
R
E2

r
tức là khi R = r. Dễ dàng tính được PNmax =
2 r
R

(

)

2

=

E2
.
4r

b. Tìm giá trị R ứng với một giá trị công suất tiêu thụ mạch ngoài xác định P (với P < P max =
E2

).
4r
RE 2
Từ P = RI =
⇒ Phương trình bậc 2 ẩn số R: PR2 – (E 2 – 2Pr)R + Pr2 = 0
(R + r) 2
2

Ta tìm được hai giá trị R1 và R2 thỏa mãn.
Chú ý : Ta có : R1.R2 = r 2 .

Năm học 2016 -2017

- 17 -

B


R

(E,r)

VÍ DỤ 2:Cho mạch điện:
R1
Trong đó:
A
A
E = 80V
R1 = 30 Ω
R2

R2 = 40 Ω
V
R3 = 150 Ω
A 0,8A, vôn kế
R + r = 48Ω, ampe kế chỉ
chỉ 24V.
V
R3
1. Tính điện trở RA của ampe kế và điện trở RV của vôn kế.
2. Khi chuyển R sang song song với đọan mạch AB. Tính R trong hai trường hợp:
a. Công suất tiêu thụ trên điện trở mạch ngoài đạt cực đại.
b. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại.
HƯỚNG DẪN
1. Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch chính:
Ta có: E = I (r + R) + R2 (I – IA) + UV
80 = 48I + 40 (I – 0,8) + 24 ⇒ I = 1A
U AB
− R1 = 10Ω
UAB = (I – IA) R2 + UV = 32V ⇒ R A =
IA
U
UV
RV = V =
= 600Ω
UV
IV
I − IA −
R3
U
2. Ta có: R AB = AB = 32Ω

I
a. Khi chuyển R sang song song với đoạn mạch AB thì mạch ngoài có điện trở
32.R
RN =
(1)
32 + R
Công suất P của điện trở mạch ngoài:
P = E . I – rI2
Hay : rI2 – E.I + P = 0
E2
∆ = E2 – 4.r.P ≥ 0
⇒ Pmax =
4r
2
E
P = RN .
Mặt khác ta có:
P = Pmax khi RN = r (2)
( RN + r ) 2
32 R
= r = 48 − R ⇒ R = 32Ω
Từ (1) và (2):
32 + R
b. Gọi: I’ là cường độ dòng điện qua R
I3 là cường độ dòng điện qua mạch AB có chứa R1, R2, RA,R3
E − U AB
E '−U AB
U
R
32

−
=
= 80.
Ta có: I ' = I − I 3 =
Với E ' = E.
r
R AB
r'
R+r
32 + r
R.r
32.r
r' =
=
R + r 32 + r
(E’, r’): nguồn tương đương
32.r
⇔ 48 − r =
⇒ r = 32Ω
Công suất tiêu thụ trên R cực đại khi: R = r’
32 + r
Và do đó: R = 48 – 32 = 16Ω

Năm học 2016 -2017

- 18 -

B



BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 5Ω,
R1 = 3, R2 = 6Ω,
R3 là một biến trở
a. Cho R3 = 12Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R3
b. Tìm R3 để công suất tiêu tỏa nhiệt trên nguồn là lớn nhất?
c. Tính R3 để công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài là lớn nhất? Tìm công
suất đó
d. Tìn R3 để công suất tỏa nhiệt trên R3 là lớn nhất.
Bài 2: Cho mạch như hình vẽ 4. E=12V, r=2Ω,ER, 1r=4Ω, R2=2Ω. Tìm R3
để:
a. Công suất mạch ngoài lớn nhất, tính giá trị này.
b. Công suất tiêu thụ trên R3=4,5W.
R1
c. Công suất tiêu thụ trên R3 A
là lớn nhất. Tính
công suất
B này.
R2

R3

E, r
R
R1

R2

Đ1


A
R1

(H4)

Đ2

B
R2

Bài 3: Bộ Acquy có E’=84V, r’=0,2Ω được nạp bằng dòng điện I=5A từ một máy phát có
E=120V, r=0,12Ω.(Hình a) Tính?
a. Giá trị R của biến trở để có cường độ dòng điện trên.
b. Công suất của máy phát, công có ích khi nạp, cộng suất tiêu hao trong mạch(biến trở +
Máy phát + acquy) và hiệu suất nạp.
E,r

E’,
r’

E, r

Hình a

R

Hình 3

R


Bài 4: Một động cơ điện nhỏ( có điện trở trong r’=2Ω) khi hoạt động bình thường cần một hiệu
điện thế U=9V và cường độ dòng điện I= 0,75A.
a. Tính công suất và hiệu suất của động cơ, tính suất phản điện của động cơ khi hoạt động
bình thường.
b. Khi động cơ bị kẹt không quay được, tính công suất của động cơ, nếu hiệu điện thế vẫn
đặt vào động cơ là U=9V. Hãy rút ra kết luận thực tế.
c. Để cung cấp điện cho động cơ hoạt động bình thường người ta dùng 18 nguồn mỗi
nguồn có e=2V, r0=2Ω. Hỏi các nguồn phải mắc như thế nào và hiệu suất của bộ nguồn là bao
nhiêu?

Năm học 2016 -2017

- 19 -

Hình 7


V.2.4. SỬ SỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN MỘT
CHIỀU.
1. LÝ THUYẾT
a. TH1: Có n nguồn giống nhau mắc song song:

e b = U AB( m¹ch ngoµi hë) = e1 = e2 = ... = e n


r
 rb =

n


b.TH2: Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp:
e b = U AB( m¹ch ngoµi hë) = e1 + e 2 + ... + e n

rb = r1 + r2 + ... + rn

e1;r1

A

e2;r2

en;rn

B

e b = e

+ Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì bộ nguồn là:  r = r + R
b
c. Trường hợp tổng quát
Bài toán: Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở
trong tương ứng là (e1;r1); (e2;r2);.... (en;rn). Để đơn giản, ta giả sử các
nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e 2;r2). Tìm suất điện động và A
điện trở trong của bộ nguồn này nếu coi A và B là hai cực của nguồn điện
tương đương.
Giải
- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B. Khi đó ta
có:
1


1

1

1

1

n

I1
I2

e1;r1
e2;r2

In

en;rn

1

- Điện trở trong của nguồn tương đương: r = r = r + r + ... + r = ∑ r
1 i
b
AB
1
2
n
- Để tính eb, ta tính UAB. Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ (giả sử các nguồn đều

là nguồn phát).

e1 − U AB
 I1 =
r1

Ae1B : U AB = e1 − I1r1

e + U AB

- Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch: Ae 2 B : U AB = −e 2 + I 2 r2 ⇒ I 2 = 2
r2
Ae B : U = e − I r

AB
n
n n
 n

e − U AB
In = n
rn


- Tại nút A: I2 = I1 + I3 + ... + In. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương
trình xác định UAB:
e 2 + U AB e1 − U AB e3 − U AB
e − U AB
=
+

+ ... + n
r2
r1
r3
rn
n
n
e1 e 2
e
e
e
− + ... + n ∑ ± i
± i
∑
r1 r2
rn
ri
ri
1
= 1
- Biến đổi thu được: U AB =
- Vậy e b =
. (1)
1
1 1
1
1
+ + ... +
rb
r1 r2

rn
rb
d. Quy ước về dấu cho công thức (1): Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử của
nguồn tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế):
- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy dấu dương.

Năm học 2016 -2017

- 20 -

B


- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy dấu âm.
- Nếu tính ra eb < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử.
- Nếu tính ra I<0 thì chiều giả sử dòng điện là sai, ta chọn chiều ngược lại.
- Trong công thức tính eb, nếu một hàng ngoài nguồn còn có điện trở thì r i là tổng điện trở trên
một hàng.
VD: r1 = rnguồn + R1
R1

2. BÀI TẬP VÍ DỤ
VÍ DỤ 1: Cho mạch như hình vẽ: e 1 = 18V; e2 = 9V; r1 = 2Ω; r2 = 1Ω;
A
Các điện trở mạch ngoài gồm R1 = 5Ω; R2 = 10Ω; R3 = 2Ω; R là biến
trở. Tìm giá trị của biến trở để công
suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

e1;r1


e2;r2

M

B

R3

R2

R

N

HƯỚNG DẪN
- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r1 = 2Ω, ta tính được:
rBN = (R1+R2)//(r2+R3) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω.
R1

-

Gọi

nguồn

tương

đương

có


hai

cực

 eb = U BN( Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R )

 rb = rBN( Khi m¹ch ngoµi hë, tøc bá R )

là

B

và

N:

e1;r1
A
I2

e2;r2

R3

R2

- Tính UBN khi bỏ R, ta có:
U AM


M

N

e1
e2
0
18 9
+
+
+
r r2 + R1 R 2 + R 3
= 1
= 2 6 = 14V > 0
1
1
1
1 1 1
+
+
+ +
r1 r2 + R1 R 2 + R 3
2 6 12

- Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR 2B: I2 = UAM/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6A => UNM = I2.R3 =
7/3V.
AR1M: UAM = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = 9 + 6I1 => I1 = 5/6A => UBM = e2 + I1r2 = 9 + 5/6 = 59/6V.
- Vậy UBN = UBM + UMN = 59/6 - 7/3 = 7,5V > 0.
- Từ đó: PR(max) =


PR (max )

Năm học 2016 -2017

e 2b
7,52
=
=
= 5, 625W, khi R = rb = 2,5Ω
4rb 4.2,5

- 21 -

I1
B


VÍ DỤ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: e 1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1 = r2 = r3= 1Ω, các điện trở R1
= R2 = R3 = 2Ω.
Tính UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh.
HƯỚNG DẪN
- Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở
vô cùng lớn.
I1
R1
e1;r1
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:
1
1
1

1
1
1 1 1
=
=
+
+
= + + = 1 ⇒ rb = 1Ω
rb rAB r1 + R 1 r2 + R 2 r3 + R 3 3 3 3

I2

A

e2;r2

R2

en;rn

R3

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:
ei

3

eb =

∑± r

1

i

1
rb

12 9 3
− +
= 3 3 3 = 2V > 0 .
1

I3

B

Cực dương của nguồn tương đương ở A.

- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ. Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch để
tính cường độ dòng điện qua các nhánh:

e1 − U AB 12 − 2 10
=
= A
 I1 =
r
+
R
3
3

1
1

Ae1B : U AB = e1 − I1 (r1 + R 1 )
e 2 + U AB 9 + 2 11


=
= A
Ae 2 B : U AB = −e 2 + I 2 (r2 + R 2 ) ⇒  I 2 =
r
+
R
3
3
2
2
Ae B : U = e − I (r + R )

AB
3
3 3
3
 3

e − U AB 3 − 2 1
=
= A
 I3 = 3
r3 + R 3

3
3

Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử.
VÍ DỤ 3:
Cho mạch như hình vẽ: e1 = 24V; e2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R là biến trở. Với giá
trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.
HƯỚNG DẪN
- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e 1 và e2. Giả sử cực dương của
nguồn tương đương ở A. Biến trở R là mạch ngoài.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:
R
e1;r1

1
1
1
1
1 1 1
=
=
+
= + = ⇒ rb = 2Ω
rb rAB r1 + R1 r2 + R 2 6 3 2

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:
e1 e2 24 6
−
−
r r2

eb = 1
= 6 3 = 4V = U AB > 0 .
1
1
rb
2

B
e2;r2

Pmax =

B

R

I

R2

e2b
42
=
= 2W
4rb 4.2
e1;r1

A

Năm học 2016 -2017


eb;rb

A

R

A

- Để công suất trên R cực đại thì R = rb = 2Ω. Công suất cực đại là:

1

R

- 22 -

R0
Đ
B
e2;r2


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; R0 = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W;
R là biến trở.
a. Khi R = 6Ω, đèn sáng thế nào?
b. Tìm R để đèn sáng bình thường?
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ (H8): trong đó E1 = 6V; r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω.
a.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E2.

b.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao nhiêu?
E1,r1
E ,r
c. Tìm R2 để công suất mạch ngoài cực đại?
D 2 2

A

R1

V
C
R2

Năm học 2016 -2017

R3

- 23 -

H.8
)

B


VI: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Học sinh vận dụng vào giải toán điện một chiều Vật lý 11 tự tin h, đi tới đáp số nhanh,
chính xác hơn. Mặt khác làm cho học sinh hứng thú trong học tập vật lý.
Áp dụng vào bồi dưỡng cho hoc sinh giỏi bước đầu có kết quả. Một huy chương Bạc

olympic vật lý 24/3 cấp tỉnh.
VII. ĐỀ NGHỊ
Cần tiếp tục thi tuyển chọn Đội tuyển học sinh giỏi các bộ môn ngay từ đầu năm lớp
10.
Nhà trường tiếp tục đâu tư mua sắm thêm nhiều sách tham khảo có chất lượng để làm
nguồn tài liệu cho Giáo viên và học sinh thảm khảo.
BGH phân công, động viên giáo viên học sinh nhiệt tình hơn nữa trong công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi. Để từ đó đưa phong trào học tập rèn luyện của Nhà trường nói riêng và
của Tỉnh nhà nói chung từng bước đi lên vững chắc.

Năm học 2016 -2017

- 24 -


VIII. KẾT LUẬN
Một bài toán vật lý có thể có nhiều cách giải khác nhau. Với sáng kiến này, hy vọng sẽ
giúp các em học sinh có thêm một cách mới trong giải toán điện một chiều vật lý 11, rút ngắn
được thời gian giải bài tập, nâng cao kết quả trong các kì thi ... Nhưng để có kết quả cao các
em học sinh cần phải nắm vững trước những kiến thức, kỹ năng căn bản trong sách giáo khoa.
Bên cạnh đó, còn nhiều dạng toán điện một chiều nữa mà trong sáng kiến này chưa được đề
cập đến. Trong lần viết sau sẽ khai thác nhiều hơn.
Bài viết không tránh khỏi những sai sót, rất mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý để
đề tài hoàn thiện hơn, thực sự có ý nghĩa.
Xin chân thành cảm ơn.

Năm học 2016 -2017

- 25 -