MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH HỌC GIỎI TOÁN NÂNG CAO Ở LỚP 4A
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN
-----------@&?----------A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Những năm gần đây, Bộ Giáo dục không ngừng cải tiến,
đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm giúp cho hiệu quả đào
tạo cao hơn, để theo kịp xu thế phát triển của thời đại. Việc
giúp học sinh học giỏi môn Toán cũng nhằm thực hiện theo
chủ trương của ngành Giáo dục trong việc phát triển và bồi
dưỡng nhân tài, đào tạo tài năng sau này cho đất nước.
Phương pháp mới đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động
nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức. Việc dạy học giải
toán nâng cao đối với học sinh là hết sức cần thiết. Nó giúp
cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích - tổng
hợp. Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động,
linh hoạt, sáng tạo. Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm
tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin
trong học tập. Đồng thời giáo viên cũng có điều kiện để nâng
cao trình độ chuyên môn, rèn luyện kỹ năng sư phạm.
Mặt khác, với học sinh lớp 4 sự phát triển về mặt tư duy
của các em đã khá hoàn chỉnh. Một số em khá, giỏi thích tìm
tòi, khám phá những cái mới. Đặc biệt là những bài toán khó
thường hấp dẫn các em. Các em dễ nhàm chán hoặc không
hứng thú với những bài toán đơn giản.
Là một giáo viên được lãnh đạo Nhà trường phân cử chủ
nhiệm Lớp 4A- Lớp học có khá nhiều học sinh có niềm đam
mê học Toán. Sự đam mê của các em như tiếp thêm cho tôi
luồng sinh khí và cũng là động lực để tôi tìm tòi, trăn trở và
sáng tạo để giúp các em học tập tốt.
Với bề dày truyền thống của Nhà trường là một trường
đã đạt chuẩn Quốc gia mức độ 2, đóng tại trung tâm thị trấn

huyện, trình độ dân trí phát triển, sự đòi hỏi cũng như mong
muốn của cha mẹ học sinh được học ở môi trường tốt, thấy


cô giỏi là điều rất hiển nhiên. Thấu hiểu được điều đó cũng là
phù hợp với phương châm mục đích của nhà trường. Bản
thân tôi ngoài việc hoàn thành tốt nhiệm vụ của Nhà trường
chưa đủ mà luôn suy nghĩ làm thế nào? Làm gì? để các em
học giỏi các môn học nói chung và môn Toán nói riêng. Với
tất cả lòng đam mê, sự nhiệt huyết của mình cùng với một
chút sẵn có về năng lực bản thân, kinh nghiệm thực tiễn đúc
rút trong quá trình công tác. Tôi thấy nơi đây, tại trường này,
ngay chính học sinh lớp tôi đang dạy các em chăm ngoan,
tích cực học tập nhưng để thực sự có chất lượng tốt và có
cách làm toán hay thì vẫn còn hạn chế. Chính vì vậy, tôi đã
dày công nghiên cứu và tìm ra một số biện pháp giúp các em
có thể học toán tốt và thủ thuật để giải các bài toán nâng
cao.
Từ những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài trao đổi kinh
nghiệm về “Một số biện pháp giúp học sinh học giỏi Toán
nâng cao ở Lớp 4A trường Tiểu học Thị trấn Thường
Xuân” nhằm nâng cao năng lực chuyên môn cho bản thân và
chia sẻ kinh nghiệm của mình cùng đồng nghiệp.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí luận của vấn đề.
Như chúng ta đã biết bậc Tiểu học là bậc học nền tảng
trong hệ thống giáo dục quốc dân. Trong đó môn toán có một
vị trí vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ học Tiểu học đã nhằm
giáo dục cho các em phát triển con người toàn diện. Các em
phải học rất nhiều môn học, tất cả các môn học đều đi từ

đơn giản đến phức tạp. Dung lượng kiến thức được tăng dần.
Mỗi môn đều có vai trò, vị trí riêng. Nhưng nếu nói về sự
logic, gắn kết thì không có môn nào như môn toán. Bởi trong
toán có văn, hơn nữa không đọc đúng, hiểu đúng thì làm sao
hiểu được yêu cầu của toán. Mà đã không hiểu yêu cầu của
Toán thì làm sao có thể giải đúng được. Đó là điều quan
trọng bậc nhất của toán học nói chung. Giải toán khó và tìm
cách giải hay cho toán lại còn là vấn đề khó khăn hơn nhiều.


Mặt khác, ở tiểu học việc phát hiện và bồi dưỡng những
học sinh có năng khiếu là nhiệm vụ có tầm quan trọng, đặc
biệt nhằm phát huy năng lực học toán ngay từ đầu ở các em.
Giúp cho việc bồi dưỡng các tài năng và bồi dưỡng nhân tài
toán học có hệ thống từ bậc tiểu học lên bậc trung học và
cao hơn nữa. Mục đích cơ bản của viêc bồi dưỡng học sinh
giỏi là: Phát hiện tài năng và bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước. Đây là vấn đề quốc sách của giáo dục, là một nội dung
thuộc phạm trù giáo dục mũi nhọn: Phát triển năng lực học
toán cho học sinh và đào tạo đội ngũ học sinh có đủ khả
năng tham gia vào các kì thi học sinh giỏi. Hơn nữa, dạy
những bài toán khó cho các em giúp cho các em mở rộng và
khắc sâu những kiến thức toán đã được học. Từ đó bước đầu
tạo cho các em nhiều say mê hứng thú, củng cố niềm tin và
năng lực của mình. Thúc đẩy phong trào “Dạy tốt - Học tốt”
nhằm đạt hiệu quả cao trong Giáo dục.
II. Thực trạng của vấn đề.
Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua việc xây dựng
bài soạn đối chiếu với việc dạy trên lớp, thông qua dự giờ và
trao đổi, thăm dò ý kiến của đồng nghiệp trong việc dạy bồi

dưỡng học sinh giỏi nói chung, học sinh giỏi môn toán nói
riêng, bản thân tôi nhận thấy những vấn đề sau:
1. Thuận lợi:
- Công tác bồi dưỡng HS giỏi đã được nhà trường quan
tâm chỉ đạo sát sao, đã có những phần thưởng mang tính
khích lệ để động viên giáo viên và học sinh.
- Giáo viên bồi dưỡng thường là những giáo viên có
năng lực giảng dạy tốt, có uy tín trong học sinh, nhân dân và
đồng nghiệp.
- Đời sống kinh tế của nhân dân được nâng cao, dân trí
được phát triển. Vì vậy việc cho con em tham gia các lớp bồi
dưỡng được các phụ huynh hết sức ủng hộ và tạo điều kiện
để con em mình tham gia.
- Nguồn sách tham khảo phục vụ cho công tác bồi
dưỡng phong phú trên thị trường sách.
2. Khó khăn:


- Vấn đề về nội dung và phương pháp giảng dạy toán
nâng cao ở tiểu học vẫn chưa được giáo viên chú ý. Giáo viên
chỉ quan tâm đến truyền thụ kiến thức cơ bản trong chương
trình, còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh
thì ít giáo viên quan tâm. Nếu phụ huynh có yêu cầu Giáo
viên hướng dẫn cho học sinh cũng còn nhiều hạn chế, chưa
thực sự hiệu quả. Hơn nữa, cũng do giáo viên chưa định ra
được hệ thống nội dung của các dạng (hay các loại) toán
khó; các hệ thống phương pháp giải các dạng toán khó.
- Tổ chức dạy học 2 buổi/ngày trong một tiết học, giáo
viên một lúc phải quan tâm đến nhiều đối tượng học sinh, vì
vậy thời gian dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh mũi

nhọn không nhiều. Hơn nữa Bộ Giáo dục quy định không thi
học sinh giỏi, điều kiện tổ chức bồi dưỡng cho học sinh có
phần hạn chế.
- Giáo viên dạy bồi dưỡng đều phải tự soạn chương trình
dạy, theo kinh nghiệm của bản thân, theo chủ quan, tự
nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu. Việc dạy cho học sinh giải
toán khó, toán nâng cao hiệu quả bằng cách giải hay, nhanh,
đòi hỏi người giáo viên phải dành nhiều thời gian tìm tòi,
nghiên cứu...
Chính vì những khó khăn và hạn chế trên, nên kết quả
bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán chưa cao.
3.
Kết quả các kỳ thi:
Kết quả các kỳ thi học sinh năng khiếu môn Toán trên mạng Internet và giao lưu học
sinh giỏi năm học 2012-2013 do lớp tôi giảng dạy và chủ nhiệm như sau:

Số HS

HS giỏi cấp trường
HS giỏi cấp huyện
10 em (1 giải nhất; 2 giải 6 em (1giải nhì, 1 giải ba; 4
26 em
nhì; 3 giải ba; 4 giải
giải khuyến khích)
khuyến khích)
Kết quả trên cho thấy chất lượng học sinh giỏi toán còn
nhiều hạn chế. Chính vì vậy đòi hỏi tôi cần tìm ra phương
pháp hay, biện pháp tốt, tổ chức bồi dưỡng học sinh phù
hợp, giúp học sinh có sự tư duy tốt hơn và không gặp khó
khăn trước một bài toán khó, thay vào đó là sự say mê khám



phá, để nhận ra được cái hay trong toán học cũng như giúp
các em rèn luyện đức tính kiên định, linh hoạt hơn trong cuộc
sống, từ đó nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi
toán.
III. Các biện pháp đã tổ chức thực hiện.
Qua một thời gian tham gia công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi, tôi nhận thấy để nâng cao chất lượng trong công tác
này cần có những giải pháp sau:
1. Đối với giáo viên dạy bồi dưỡng:
- Giáo viên cần nhận thức sâu sắc tầm quan trọng của
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi vì nó quyết định việc tổ
chức bồi dưỡng học sinh đúng hướng và đạt hiệu quả.
- Muốn có học sinh giỏi phải có thầy giỏi vì thế người
thầy phải luôn luôn có ý thức tự rèn luyện, tích lũy tri thức và
kinh nghiệm, trau dồi chuyên môn, luôn xứng đáng là “người
dẫn đường tin cậy” cho học sinh noi theo. Phải thường xuyên
tìm tòi các tư liệu, có kiến thức vững vàng giúp các em học
tốt.
- Nắm vững phương châm: dạy chắc cơ bản rồi mới
nâng cao - thông qua những bài luyện cụ thể để dạy phương
pháp tư duy - dạy kiểu dạng bài có quy luật trước, loại bài có
tính đơn lẻ, đặc biệt sau.
* Dạy chắc kiến thức cơ bản trước rồi nâng cao, vì các
bài cơ bản là những bài dễ, chỉ liên quan đến một hoặc vài
loại kiến thức kỹ năng, cần phải luyện tập nắm vững từng
loại trước. Sau đó mới nâng cao dần những bài tổng hợp
nhiều loại kiến thức, học sinh đã nắm vững từng loại sẽ dễ
dàng nhận ra và giải quyết được. Đối với học sinh giỏi bước

này có thể làm nhanh, hoặc cho tự làm nhưng phải kiểm tra,
biết nắm chắc cơ bản rồi mới nâng cao, nếu bỏ qua bước này
trình độ của học sinh sẽ không ổn định và không vững chắc.
* Mỗi loại kiến thức (khái niệm) đều có nội hàm riêng và
cách vận dụng (hay quy tắc, phương pháp, công thức) đặc
trưng của nó. Đặc biệt là đối với học sinh tiểu học đứng trước
một bài toán, các em không thể tìm được cách giải nếu
không thấy được sự giống nhau về mặt này hay mặt khác với


một bài toán mẫu hoặc bài toán đã biết cách giải. Do đó khi
dạy mỗi loại cần thông qua một hoặc hai bài điển hình, quan
trọng là phải rút ra phương pháp rồi ra thêm một số bài cho
học sinh tự vận dụng cho thành thạo phương pháp, cần kiểm
tra thẩm định xem học sinh đã nắm chắc chắn chưa, nếu
chưa chắc chắn cần phải củng cố đến khi được mới thôi. Được như vậy, khi gặp các bài khác, mặc dù có những chi tiết
cụ thể khác nhau nhưng học sinh vẫn làm được vì chúng
giống nhau ở điểm cơ bản.
* Hầu hết các bài đều có thể quy về một loại nào đó
cùng nhiều bài khác có quy tắc giải chung, đó là phổ biến:
mỗi loại bài toán có một loại nguyên tắc, việc xác định đúng
loại bài, sử dụng đúng nguyên tắc là giải quyết được, nhưng
cá biệt có một số bài không theo những nguyên tắc chung,
thuộc những tình huống cá biệt, có thể sử dụng những cách
riêng, thường không rõ quy luật, nhưng giải quyết
nhanh. Cần phải coi trọng loại bài có nguyên tắc là chính.
Loại sau chỉ nên giới thiệu khi đã học kỹ loại trên, vì loại đó
học bài nào chỉ biết bài đó mà không áp dụng cho nhiều bài
khác được.
- Để giải được các bài toán dành cho học sinh giỏi, học

sinh cần phải hiểu kiến thức một cách cơ bản, hệ thống,
vững chắc, sâu sắc và có khả năng vận dụng linh hoạt.
* Có những loại bài liên quan đến rất nhiều loại kiến
thức kỹ năng khác nhau, học sinh muốn làm được cần phải
biết chia bài đó thành nhiều bài toán nhỏ, trong mỗi bài nhỏ
dùng kiến thức, kỹ năng nào. Muốn làm được như vậy, học
sinh phải nắm thật vững kiến thức và phương pháp vận dụng
của từng loại kiến thức, biết được chúng liên quan với nhau
như thế nào (hay từng kiến thức nằm trong một hệ thống như thế nào, sử dụng công thức nào…), từ đó mới biết khi nào
cần sử dụng kiến thức nào. Dù cho bài toán biến đổi nhiều
kiểu, nhưng cũng không ra ngoài những kiến thức và phương
pháp trong chương trình đã học.
- Cuối cùng là công tác kiểm tra kiến thức sau mỗi chủ
đề để nắm chắc khả năng tiếp thu, vận dụng của các em. Từ


đó, các em rút ra được những sai sót mà sửa chữa, giáo viên
cũng có kế hoạch bù đắp những lỗ hổng (nếu có). Trong quá
trình chữa bài, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến cách trình
bày bài của học sinh và có sự bổ sung sửa đổi kịp thời.

Ảnh (minh họa): Giờ học toán lớp 4A – Trường TH
thị trấn.
2. Việc phát hiện đối tượng học sinh và sắp xếp thời
gian bồi dưỡng:
Là một trong những nhà trường đã thực hiện năm thứ
ba chương trình VNEN và là trường thực hiện việc dạy hai
buổi/ngày trong nhiều năm. Trong những năm gần đây chất
lượng đại trà luôn ở mức cao song chất lượng mũi nhọn còn
khá khiêm tốn. Là người giáo viên trực tiếp đứng lớp, nắm

bắt từng đối tượng học sinh, vì vậy trong quá trình dạy học
trước tiên tôi hoàn thành chất lượng đại trà và học sinh nắm
vững kiến thức - kĩ năng trong chương trình. Tôi đã vận dụng
và tranh thủ nâng cao cho các em học sinh học toán tốt tại
lớp. Vì vậy trong cùng lượng thời gian tôi đã giúp các em
hoàn thành kiến thức trong sách giáo khoa và làm được một
số bài nâng cao khi tôi kết hợp cả thời gian và đối tượng
trong cùng thời điểm.
Để chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả
thì nhà trường phải có kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi liên
tục và đều đặn, không dồn ép ở tháng cuối trước khi thi


vừa quá tải đối với học sinh vừa ảnh hưởng đến quá trình
tiếp thu kiến thức ở môn học khác của học sinh. Giáo viên
nên xác định quỹ thời gian tổng thể (ngày, tuần, tháng),
xem thời gian hiện có để xây dựng lịch. Căn cứ vào kế
hoạch bồi dưỡng để phân chia thời gian bồi dưỡng cụ thể.
Xác định nội dung, mức độ, yêu cầu về nội dung phù hợp
về thời gian để hoàn thành công việc bồi dưỡng học sinh
giỏi. Cần phải sử dụng thời gian dạy buổi hai trên lớp thật
hiệu quả, bồi dưỡng hướng dẫn học sinh những vấn đề
trọng tâm, giải quyết những vấn đề khó, mới lạ.
Yêu cầu học sinh cần hoàn thành bài tập ngay trên lớp
hoặc để học sinh nêu lên vấn đề cần tự giải quyết. Yêu cầu
học sinh xây dựng thời gian tự học một cách khoa học, tránh
lãng phí thời gian.
Giáo viên phải biết lựa chọn đúng đối tượng cần bồi
dưỡng, phát hiện những em có tố chất và bồi dưỡng kịp thời
cho các em. Việc phát hiện bồi dưỡng học sinh giỏi cần được

tiến hành thông qua các việc làm sau:
- Việc phát hiện và bồi dưỡng học học sinh giỏi cần được
tiến hành từ những tiết học đầu năm. Giáo viên trực tiếp
phát hiện những học sinh có năng khiếu, tố chất và đặc biệt
phải có niềm đam mê với môn Toán để tiếp thu thực sự hiệu
quả.
- Phát hiện qua hình thức trao đổi với giáo viên dạy
trước, trao đổi trò chuyện với học sinh, qua kiểm tra việc ghi
chép và làm bài để từ đó phát hiện học sinh thích học Toán
và có khả năng học Toán.
- Phát hiện, lựa chọn học sinh qua việc giảng dạy học
toán ở giờ học chính khóa hoặc giờ học buổi hai. Trong các
tiết học đó, giáo viên có thể đưa ra những bài tập nâng cao
hơn mức chuẩn kiến thức kĩ năng, đưa ra những câu hỏi cấp
độ khó dần để phát huy óc sáng tạo của học sinh.
- Lựa chọn thông qua việc chấm - chữa bài kiểm tra hay
làm bài tập vì những em nhận thức tốt, thông minh thường
có cách trình bày bài khoa học, chặt chẽ, thuyết phục người
chấm.


- Sau khi phát hiện học sinh có khả năng học toán, giáo
viên tiến hành dạy bồi dưỡng nhóm học sinh này trong một
vài tuần, theo dõi quá trình học tập tiếp thu bài của học sinh,
rồi tổ chức cho các em làm bài kiểm tra. Giáo viên nên có kế
hoạch tổ chức cho học sinh làm ít nhất từ 3 bài kiểm tra để
các em có cơ hội bộc lộ khả năng của mình một cách đầy đủ
hơn sau đó mới chính thức chọn học sinh vào đội tuyển bồi
dưỡng. Chú ý trong khâu tổ chức kiểm tra và chấm điểm phải
hết sức khách quan, công bằng. Tổ chức cho các em làm bài

thi như một kì thi học sinh giỏi thật để các em làm quen với
tâm thế của một học sinh đi thi.
3. Làm tốt công tác phối kết hợp với phụ huynh:
Phụ huynh là người có vai trò rất cần thiết đóng góp vào
hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi. Vì ngoài thời gian học ở
trường thì thời gian học và tự luyện ở nhà của học sinh là rất
quan trọng. Do đó giáo viên dạy bồi dưỡng cần làm tốt công
tác phối kết hợp với phụ huynh học sinh để:
- Phụ huynh quan tâm tạo điều kiện, động viên tích cực
con em học tập tốt hơn.
- Trang bị đầy đủ dụng cụ học tập, cho con sử dụng máy
tính có nối mạng, cho con được đi học đầy đủ khi nhà trường
tổ chức bồi dưỡng.
- Thường xuyên liên lạc với giáo viên, nhà trường để
nắm tình hình học tập của con mình.


Ảnh (minh họa): Dạy con học
4. Vận dụng linh hoạt các phương pháp bồi dưỡng học
sinh giỏi:
Khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên cần vận
dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực, tạo cho
học sinh độc lập suy nghĩ, không gò bó, áp đặt các em, phải
tôn trọng và phát huy tính sáng tạo, năng lực giải quyết vấn
đề của các em.
Trong soạn giảng cần chú ý đến câu hỏi mở cho học
sinh. Câu hỏi phải đi từ dễ đến khó, từ phân tích đến tổng
hợp, từ khái quát đến tư duy trừu tượng. Từ đó tạo dần thói
quen tư duy toán học cho các em, ngoài ra cần biết động
viên khuyến khích các em nhằm tạo được niểm tin trong học

tập cho các em. Sử dụng các câu hỏi gợi mở để học sinh tìm
ra cách giải đối với những bài các em gặp khó khăn cần giúp
đỡ, không nên làm thay, giải cho học sinh hoàn toàn.
Giáo viên cần xây dựng cho học sinh phương pháp,
cách thức quy trình giải một bài toán cụ thể để các em có
thói quen tốt khi làm bài như:
- Bước 1: Đọc kĩ bài toán, xác định dữ kiện đã biết và cái
phải tìm sau đó tóm tắt ngắn gọn những dữ kiện cần thiết
liên quan đến giải quyết vấn đề.
- Bước 2: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào đã học,
tìm tòi cách giải và giải ra giấy nháp.
- Bước 3: Thử lại kết quả.
- Bước 4: Ghi vào vở rồi đọc lại bài làm.
Giáo viên cần giúp các em hệ thống lại các phương
pháp giải toán thường sử dụng ở Tiểu học như: Phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng; Phương pháp thử chọn; Phương pháp chia
tỉ lệ; Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỉ số; Phương
pháp thay thế; Phương pháp lập bảng; Phương pháp giả thiết
tạm; Phương pháp khử; Phương pháp tính ngược từ cuối;


Phương pháp lựa chọn tình huống; Phương pháp ứng dụng
Graph; Phương pháp diện tích; Phương pháp dùng chữ thay
số; Phương pháp ứng dụng nguyên lý Diricle; Phương pháp
biểu đồ Ven; Phương pháp suy luận đơn giản...
Tóm lại: Với tất cả phương pháp trên song không có một
phương pháp nào là vạn năng. Người giáo viên phải biết kết
hợp nhiều phương pháp để vận dụng giúp các em tiếp thu
bài tôt hơn.
* Một giờ dạy bồi dưỡng cần tiến hành theo trình tự như

sau:
- Chữa bài tập về nhà. Học sinh nêu cách vận dụng kiến
thức vào làm bài tập. Giáo viên kiểm tra lý thuyết (nếu cần).
- Hệ thống hóa và mở rộng kiến thức lý thuyết.
- Ra một số bài tập thực hành, vận dụng lý thuyết.
- Đưa ra bài tập ở mức độ cao hơn đòi hỏi học sinh vận
dụng lý thuyết linh hoạt ( phát huy tính sáng tạo).
- Học sinh nhận xét, rút ra cách giải của một loại bài
tập.
- Củng cố kiến thức được bồi dưỡng.
Chú ý: các tiết ôn tập, giáo viên giúp học sinh tổng hợp
các dạng bài trong chuyên đề, các phương pháp giải theo hệ
thống.
5. Về tài liệu bồi dưỡng:
- Giáo viên sưu tầm các bộ đề thi các cấp trong tỉnh và
các tỉnh khác thông qua công nghệ thông tin nhằm giúp các
em tiếp xúc làm quen với các dạng đề, luôn tìm đọc, tham
khảo các tài liệu hay định hướng cho học sinh.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tham khảo các tài liệu,
sách vở, phù hợp với trình độ của các em để tự rèn luyện
thêm ở nhà. Đồng thời cung cấp hoặc giới thiệu các địa chỉ
trên mạng để học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu, bổ sung
kiến thức.
6. Soạn chương trình bồi dưỡng:
- Soạn chương trình, nội dung bồi dưỡng rõ ràng, cụ
thể, chi tiết cho từng mảng kiến thức, rèn được các kĩ năng
giải toán cho học sinh.


- Soạn chương trình bồi dưỡng phải đảm bảo nội dụng

từ cơ bản đến nâng cao hay nói cách khác phải giúp học sinh
khắc sâu kiến thức cơ bản học trong chương trình chính khóa
từ đó mới vận dụng để nâng cao. Giáo viên sưu tầm, cung
cấp thêm các quy tắc, khái niệm nâng cao ngoài chương
trình học để bổ sung thêm kiến thức cho học sinh, giúp các
em giải quyết bài tập đa dạng, phong phú.
- Cần soạn 1 tiết học có những nội dung sau:
+ Kiến thức truyền đạt (lí thuyết, ví dụ,…)
+ Bài tập vận dụng.
+ Bài tập về nhà luyện thêm (tương tự như bài ở lớp).
7. Một vài biện pháp cụ thể khi thực hiện ở mỗi dạng
Toán:
- Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các phương
pháp giải. Vì hầu hết các em chưa tự mình tổng hợp được mà
đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên.
- Mỗi dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra
nhiều cách giải để giúp học sinh khắc sâu kiến thức cũng
như được rèn luyện kĩ năng làm dạng bài toán đó.
- Nội dung bồi dưỡng cần quan tâm đến đặc điểm tâm
lý cũng như tiến trình nhận thức của học sinh.
Vì hệ thống nội dung các bài toán nâng cao ở tiểu học
rất đa dạng và phong phú, nên giáo viên cần soạn chương
trình, nội dung bồi dưỡng rõ ràng, cụ thể, chi tiết và phân
chia theo chuyên đề để bồi dưỡng. Qua tham khảo các tài
liệu bồi dưỡng toán ở tiểu học và qua thực tế dạy bồi dưỡng
ở khối Lớp 4, tôi chia thành 7 chuyên đề như sau:
Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số.
Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số.
Chuyên đề 3: Các bài toán về điền số vào phép tính.
Chuyên đề 4: Các bài toán về chia hết.

Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số.
Chuyên đề 6: Một số dạng toán điển hình ở Lớp 4.
Chuyên đề 7: Hình học (Một số hình đã học ở Lớp 4)


Trong mỗi chuyên đề có hệ thống nội dung kiến thức
cần ghi nhớ, các dạng toán điển hình, bài tập vận dụng và
bài tập luyện tập.
Ví dụ về việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học
(đối tượng học sinh lớp 4) đối với chuyên đề 4 cụ thể như
sau:
Dạng các bài toán về chia hết của Chuyên đề 4.
* Những kiến thức cần lưu ý:
(1) Dấu hiệu chia hết cho 2:
- Những số có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8 thì chia
hết cho 2.
- Những số chia hết cho 2 thì có tận cùng bằng 0; 2; 4;
6 hoặc 8 (hay là những số chẵn).
(2) Dấu hiệu chia hết cho 5:
- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho
5.
- Những số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc
5.
(3) Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia
hết cho 3.
- Những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó
chia hết cho 3.
(4) Dấu hiệu chia hết cho 9:
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia

hết cho 9.
- Những số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó
chia hết cho 9.
(5) Dấu hiệu chia hết cho 4:
- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết
cho 4 thì chia hết cho 4.
- Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của
nó tạo thành số chia hết cho 4.
(6) Dấu hiệu chia hết cho 6:
- Những số chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6.
(7) Dấu hiệu chia hết cho 8:


- Những số có ba chữ số cuối tạo thành số chia hết cho
8 thì chia hết cho 8.
- Những số chia hết cho 8 thì ba chữ số tận cùng của nó
tạo thành số chia hết cho 8.
(8) Dấu hiệu chia hết cho 12:
- Những số chia hết cho 3 và cho 4 thì chia hết cho 12.
Dạng 1: Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
Ví dụ 1: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ
số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thoả mãn điều kiện:
a, Chia hết cho 2.
b, Chia hết cho 4.
c, Chia hết
cho 2 và 5.
Giải:
a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt
khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết
lập được là:

540; 504
940; 904
450; 954
950; 594
490 ;
590
b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ
số đã cho là :
540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần
tìm là
540; 450;490
940; 950; 590 .
Ví dụ 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số
có 4 chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.
Với các chữ số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64
(số có 3 chữ số)
Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ
số (có tận cùng là 5).
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau chia
hết cho 2; 3; 4; 5 và 6.
Giải:


Gọi số cần tìm là abcd
- Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3.
- Để abcd chia hết cho 2 và 5 thì d = 0.
- Số cần tìm là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác

nhau thì các chữ số ở hàng nghìn và hàng trăm phải lần lượt
là các chữ số lớn nhất trong 10 chữ số viết số, vậy a = 9, b =
8.
Số cần tìm có dạng như sau: 98c0.
Để 98c0 chia hết cho 4 thì c0 phải chia hết cho
4; c0 bằng 20; 40; 60 hoặc 80 ( 1)
Mà 98c0 chia hết cho 3 nên 9 + 8 + c + 0 = 17 + c
chia hết cho 3, từ (1) suy ra c = 4.
Vậy số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau chia hết
cho 2, 3, 4, 5, và 6 là 9840.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số
chưa biết của một số tự nhiên.
* Những kiến thức cần lưu ý:
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta
dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc 5 để xác định chữ số
tận cùng ( hàng đơn vị) .
- Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các
dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ
số còn lại .
* Bài tập vận dụng:
Ví dụ 4: Thay x và y vào 1996xy để được số chia hết cho 2,
5, 9.
Giải:
Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.
Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn
Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996x0.
Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x ) chia hết
cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9. Suy ra x = 2.
Số phải tìm là: 199620.
Dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết

của một tổng hoặc một hiệu.
* Những kiến thức cần lưu ý:


Các tính chất thường sử dụng trong loại này là:
(1) Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của
chúng cũng chia hết cho 2.
(2) Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của
chúng cũng chia hết cho 2.
(3) Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng
còn lại chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho
2.
(4) Hiệu của một số chia hết cho 2 và một số không chia hết
cho 2 là một số không chia hết cho 2.
( Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp chia
hết cho 3; 4; 5 và 9)
* Bài tập vận dụng :
Ví dụ 5: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới
đây có chia hết cho 3 hay không .
a, 105 + 903 + 3585
b, 2454 - 182
Giải:
a, Các số 105; 903; 3585 đều là số chia hết cho 3 nên
105 + 903 + 3585 chia hết cho 3.
b, 2454 chia hết cho 3 và 182 không chia hết cho 3 nên
2454 - 182 không chia hết cho 3.
Ví dụ 6: Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học
có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà
trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học
sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua

1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng
hay sai? vì sao?
Giải:
Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những
số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là
một số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là
một số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3. Vậy cô
văn thư đã tính sai.
Dạng 4: Các bài toán về phép chia có dư.
* Những kiến thức cần lưu ý :
Ở loại này cần lưu ý :


(1) Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7 hoặc
9.
(2) Nếu a : 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ;
a : 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7; dư 3 thì chữ
số tận cùng bằng 3 hoặc 8 và dư 4 thì chữ số tận cùng bằng
4 hoặc 9.
(3) Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của
chúng cũng chia hết cho 2.
Cũng có tính chất tương tự đối với các trường hợp khi
chia cho 3; 4; 5; hoặc 9.
(4) Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.
(5) Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b.
* Bài tập vận dụng:
Ví dụ 7: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích
hợp để khi chia a cho 2; 5; 9 đều dư 1.
Giải:
Ta nhận thấy: a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6.

Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có
dạng a= x4591.
x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho
9 dư 1. Vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ
số đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 vậy x = 9.
Số phải tìm là : 94591
Dạng 5: Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có
dư để giải toán có lời văn.
Ví dụ 8: Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là một số
có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và
hàng 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không còn dư. Tính số
học sinh khối 1 của trường đó.
Giải:
Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em
xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt
khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia
hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc
9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS


khối 1 là 308 hoặc 368 em. Số 308 không chia hết cho 8 vậy
số HS khối 1 của trường đó là 368 em.
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy lập các số có 3 chữ số
khác nhau thoả mãn điều kiện:
a, Chia hết cho 6
b, Chia hết cho 15
Bài 2: Hãy xác định các chữ số ab để khi thay vào số 6a49b
ta được số chia hết cho:
a, 2, 5 và 9

b, 2 và 9
Bài 3: Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu đưới
đây có chia hết cho 3 hay không:
a, 1 236 + 2 155 + 42 702
b, 92 616 - 48
372
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho
3, 4, 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.
Bài 5: Một công ty có số công hưởng mức lương 360 000đ.
Số khác hưởng mức 495 000đ, số còn lại hưởng 672 000đ/
tháng. Sau khi phát lương tháng 7 cho công nhân cô kế toán
cộng hết 273 815 000đ. Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai?
Tại sao?
IV. Kiểm nghiệm.
1. Khả năng áp dụng của sáng kiến:
“Một số biện pháp giúp học sinh học giỏi Toán nâng cao
ở Lớp 4” trên đây được tôi nghiên cứu trong năm học 2012 2013 và vận dụng vào năm học 2013 - 2014 với đối tượng là
học sinh lớp 4A - Lớp do tôi chủ nhiệm - đã đạt kết quả tốt,
khẳng định tính khả thi của sáng kiến. Kinh nghiệm này có
thể áp dụng đối với học sinh khối lớp 4 Trường Tiểu học thị
trấn Thường Xuân và có thể nhân rộng trên địa bàn huyện.

2. Hiệu quả, lợi ích thu được:
Với việc vận dụng “Một số biện pháp giúp học sinh học
giỏi Toán nâng cao ở Lớp 4A trường Tiểu học Thị trấn Thường
Xuân” như trên, tôi tự đánh giá đã đạt được kết quả như sau:


- Đối với giáo viên: Đã tự học tập và có kinh
nghiệm trong dạy toán nói chung và trong bồi dưỡng học

sinh giỏi nói riêng, đồng thời giúp cho bản thân nâng cao
được tay nghề. Thực hiện bồi dưỡng học sinh giỏi đáp ứng
được yêu cầu đặt ra của nhà trường cũng như của ngành
giáo dục.
- Các em học sinh: Đã nắm chắc được kiến thức cơ bản,
các dạng toán cơ bản, nội dung nâng cao. Hình thành ở học
sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng như: cần cù, cẩn
thận, có ý trí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề
nếp, tích cực, tự giác và say mê giải toán. Vì thế nên kết quả
học toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán đã trở
nên sôi nổi hơn.
Cụ thể kết quả thi học sinh giỏi, học sinh năng khiếu của lớp tôi chủ nhiệm đã
nâng lên rõ rệt:

Năm
học

20122013

20132014

Cấp trường

Cấp huyện

1 giải nhì; 1 giải 1 giải khuyến
Giải toán trên
ba; 1 giải khuyến khích
Internet
khích

2 giải nhì; 3 giải 1 giải ba; 5 giải
Giao lưu “Học
ba; 4 giải khuyến khuyến khích
sinh giỏi”
khích
1 giải nhất; 2 giải 1 giải nhất; 1 giải
Giải toán trên
nhì; 3 giải ba; 2 nhì; 2 giải ba ; 5
Internet
giải khuyến khích giải khuyến khích
2 giải nhất; 3 giải 1 giải nhì; 3
Giao lưu “Học
nhì; 3 giải ba; 5 giải ba; 2 giải
sinh giỏi”
giải khuyến khích khuyến khích
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận:
Qua nghiên cứu và vận dụng “Một số biện pháp giúp
học sinh học giỏi Toán ở Lớp 4A trường Tiểu học Thị trấn
Thường Xuân” ở trên, tôi rút ra một số kết luận như sau:


- Để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán hiệu quả, trước hết
giáo viên phải vững vàng kiến thức và có kĩ năng thực hành
giải toán tốt.
- Có phương pháp nghiên cứu bài, soạn bài một cách
khoa học.
- Giáo viên phải biết cách khơi dậy niềm say mê, hứng
thú học toán của học sinh; luôn phối hợp với gia đình học

sinh để tạo điều kiện tốt nhất cho các em học tập.
- Khi dạy toán nói chung, dạy nâng cao một dạng toán
nói riêng, giáo viên cần dạy kiến thức cơ bản trước rồi nâng
cao dần mức độ khó để học sinh dễ tiếp nhận hơn. Giáo viên
phải dạy cho học sinh nắm vững bản chất của vấn đề, sau đó
hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài
toán, thông qua mỗi bài toán đó giáo viên có thể củng cố cho
học sinh rất nhiều các phương pháp giải toán đã học. Cần
dạy học sinh biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt,
sáng tạo.
- Nên khuyến khích học sinh học tập hợp tác, phối kết
hợp giữa cá nhân với tập thể, khơi gợi tính tự giác trong khi
học bài và làm bài. Trân trọng sự cố gắng của học sinh,
khuyến khích học sinh học tập. Hướng dẫn học sinh tự đánh
giá kết quả học tập của bạn, của mình một cách khách quan,
trung thực.
2. Kiến nghị:
Mặc dù Thông tư 30 của Bộ GD & ĐT đã quy định không
tổ chức thi học sinh giỏi cấp Tiểu học nhưng chúng tôi vẫn
mong muốn Phòng GD & ĐT huyện nhà nên tổ chức các cuộc
giao lưu cho học sinh khối 4, khối 5 về kiến thức khoa học
nói chung, trong đó chú trọng đến môn Toán nói riêng.
Mặc dù bản thân đã cố gắng rất nhiều song sáng kiến
kinh nghiệm không tránh khỏi những khiếm khuyết. Tôi luôn
kính mong nhận được nhiều sự giúp đỡ của các cấp lãnh đạo,
các đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến của tôi ngày càng
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!