ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016

CHƯƠNG 1
1.1: Một lớp có 40 sinh viên, trong đó có 14 sinh viên học giỏi Anh văn, 10 sinh
viên học giỏi Toán và 4 sinh viên học giỏi cả Anh văn và Toán. Gặp ngẫu nhiên
3 sinh viên của lớp.
1) Tính xác suất để gặp được 1 sinh viên chỉ học giỏi môn toán và 1 sinh viên học
giỏi môn Anh văn và 1 sinh viên không giỏi môn nào hết?
2) Tính xác suất để gặp được 2 sinh viên chỉ học giỏi Anh văn?
3) Nếu cả 3 sinh viên này đều giỏi ít nhất 1 môn, tính xác suất để gặp được 1 sinh
viên chỉ học giỏi môn toán và 2 sinh viên học giỏi cả 2 môn?
1.2: Một lớp sinh viên, trong đó tỷ lệ sinh viên học giỏi Anh văn là 70%, tỷ lệ
sinh viên học giỏi Toán là 60% và tỷ lệ sinh viên không học giỏi môn nào hết là
10%. Gặp ngẫu nhiên 1 sinh viên của lớp.
1) Tính xác suất để gặp được sinh viên giỏi ít nhất 1 môn?
2) Tính xác suất để gặp được sinh viên giỏi cả 2 môn?
3) Tính xác suất để gặp được sinh viên chỉ giỏi 1 môn?
4) Nếu sinh viên này giỏi ít nhất 1 môn, tính xác suất sinh viên này giỏi môn
Toán?
1.3: Một sinh viên thi hai môn. Xác suất sinh viên này thi đạt yêu cầu môn A là
0,8. Nếu đạt môn A thì xác suất đạt yêu cầu môn B là 0,7. Nếu môn A không đạt
yêu cầu thì xác suất đạt yêu cầu môn B là 0,5.
1) Tính xác suất sinh viên này không đạt yêu cầu môn B?
2) Tính xác suất sinh viên này đạt yêu cầu ít nhất 1 môn?
3) Tính xác suất sinh viên này đạt yêu cầu chỉ 1 môn?
4) Tính xác suất sinh viên này không đạt yêu cầu môn nào hết?
5) Nếu sinh viên này đạt yêu cầu chỉ 1 môn, tính xác suất sinh viên này đạt yêu
cầu môn A?
2.1: Ba ng i cùng làm bài thi tuy n sinh 2016 (k t qu thi c a m i ng i đ c l p
v i nhau), xác su t thi đ u c a sinh viên A là 0,7 ; sinh viên B là 0,6 và sinh viên C
là 0,5.

1) Tính xác su t có 1 sinh viên thi đ u?
2) N u có 1 sinh viên thi đ u, tính xác su t sinh viên A thi đ u?
3) Tính xác su t có 2 sinh viên thi đ u?
4) Tính xác su t có ít nh t 2 sinh viên thi đ u?
5) N u có nhi u nh t 1 sinh viên thi đ u, tính xác su t sinh viên A thi đ u?

Page 1 of 7


ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016

2.2: B n ng i cùng làm bài thi tuy n sinh 2016 (k t qu thi c a m i ng i đ c l p
v i nhau), xác su t thi đ u c a sinh viên A là 0,7 ; sinh viên B là 0,6 ; sinh viên C là
0,5 ; sinh viên D là 0,8.
1) Tính xác su t có 1 sinh viên thi đ u?
2) N u có 1 sinh viên thi đ u, tính xác su t sinh viên A khơng thi đ u?
3) Tính xác su t có 2 sinh viên thi đ u?
4) Tính xác su t có 3 sinh viên thi đ u?
2.3: Kiện thứ nhất có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Kiện thứ hai
có 8 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại A. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3
sản phẩm.
1) Tính xác suất có ít nhất 5 sản phẩm loại A trong 6 sản phẩm lấy ra?
2) Nếu lấy được ít nhất 5 sản phẩm loại A, tính xác suất lấy được 3 sản phẩm loại
A từ kiện 1?
2.4: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại
A. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A. Kiện thứ ba có 7 sản phẩm loại A. Chọn
ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 1 sản phẩm.
1) Tìm xác suất có 1 sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được chọn?
2) Tìm xác suất có ít nhất 1 sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được chọn?
3) Tìm xác suất có nhiều nhất 2 sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được chọn?

2.5: Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A có trong các
kiện tương ứng là 7, 8, 9. Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.
Nếu cả 2 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là sản phẩm loại A thì mua kiện hàng đó.
1) Tìm xác suất có một kiện được mua?
2) Nếu có 1 kiện được mua, tính xác suất kiện thứ 2 không được mua?
3.1: Có 2 h p đ ng s n ph m. H p 1 có 7 s n ph m t t và 3 s n ph m x u, H p 2 có
9 s n ph m t t và 1 s n ph m x u.
1) T m i h p l y ng u nhiên m t s n ph m. V i 2 s n ph m thu đ
nhiên 1 s n ph m. Tính xác su t đ s n ph m l y sau cùng là x u?
2) N u s n ph m l y sau cùng là x u, tính xác su t nó thu c h p 1?

c l y ng u

3.2: Có 3 h p đ ng s n ph m. H p 1 có 7 s n ph m t t và 3 s n ph m x u, H p 2 có
9 s n ph m t t và 1 s n ph m x u. H p 3 có 8 s n ph m t t và 2 s n ph m x u.
1) T m i h p l y ng u nhiên m t s n ph m. V i 3 s n ph m thu đ c l y ng u
nhiên 1 s n ph m. Tính xác su t đ s n ph m l y sau cùng là t t?
2) N u s n ph m l y sau cùng là t t, tính xác su t nó thu c h p 2?
Page 2 of 7


ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016

4.1: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 9 sản phẩm loại
A và 1 sản phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B.
Kiện thứ ba có 1 sản phẩm loại A và 9 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 1 kiện
(trong 3 kiện) rồi từ kiện này lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.
1) Tìm xác suất để lấy được 2 sản phẩm loại B?
2) Tìm xác suất để lấy được 1 sản phẩm loại A?
3) Nếu lấy được 2 sản phẩm loại A, tính xác suất 2 sản phẩm này thuộc kiện 1?

4.2: Có 3 kiện loại 1, 5 kiện loại 2, 4 kiện loại 3. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện
loại 1 có 9 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B. Kiện loại hai có 6 sản phẩm
loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện loại ba có 1 sản phẩm loại A và 9 sản phẩm
loại B. Chọn ngẫu nhiên 1 kiện rồi từ kiện này lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để
kiểm tra.
1) Tìm xác suất để lấy được 2 sản phẩm loại B?
2) Tìm xác suất để lấy được 1 sản phẩm loại A?
3) Nếu lấy được 1 sản phẩm loại A, tính xác suất 2 sản phẩm này thuộc kiện 1?
4.3: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại
A và 2 sản phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B.
Kiện thứ ba có 3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 2 kiện
(trong 3 kiện) rồi từ mỗi kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm để kiểm tra.
1) Tìm xác suất lấy được 2 sản phẩm loại A?
2) Tìm xác suất lấy được 2 sản phẩm cùng loại?
3) Tìm xác suất lấy được 2 sản phẩm khác loại?
4.4: Có 3 kiện hàng. Mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại
A và 2 sản phẩm loại B. Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B.
Kiện thứ ba có 3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Chọn ngẫu nhiên 2 kiện
(trong 3 kiện) rồi từ mỗi kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra.
1) Tìm xác suất lấy được 4 sản phẩm loại A?
2) Tìm xác suất lấy được 4 sản phẩm cùng loại?
3) Tìm xác suất lấy được 3 sản phẩm loại A?
5.1: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có
hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được phế phẩm thì dừng. Tính xác suất
dừng lại ở lần lấy thứ 3?

Page 3 of 7


ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016


5.2: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt từng sản phẩm cho đến khi lấy được phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng
lại ở lần lấy thứ 3?
5.3: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần
lượt từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 phế phẩm thì dừng.
1) Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 3?
2) Nếu dừng lại ở lần lấy thứ 3, tính xác suất lần 1 lấy được chính phẩm?
5.4: Có 5 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu “x”. Có 5 người rút thăm
theo cách: Lần lượt từng người rút thăm (mỗi người rút 1 lá thăm).
1) Tính xác suất để người thứ ba và người thứ tư đều rút được thăm có đánh dấu
“x”?
2) Nếu người thứ ba và người thứ tư đều rút được thăm có đánh dấu “x”, tính xác
suất người thứ nhất rút được thăm có đánh dấu “x”?
5.5: Một sản phẩm sau khi sản xuất xong phải qua 3 lần kiểm tra. Xác suất để
một phế phẩm bò loại ở lần kiểm tra đầu là 0,85. Nếu lần kiểm tra đầu không bò
loại thì xác suất nó bò loại ở lần kiểm tra thứ hai là 0,9. Nếu lần thứ hai không bò
loại thì xác suất nó bò loại ở lần kiểm tra thứ ba là 0,95.
1) Tính xác suất để một phế phẩm bò loại qua ba lần kiểm tra?
2) Nếu một phế phẩm bò loại qua ba lần kiểm tra, tính xác suất nó bò loại ở lần
kiểm tra đầu tiên?
5.6: Nhóm máu có thể cho và nhận thành công của mọi người như sau:
Người nhận O A
Người cho

B

AB

O O hoặc A O hoặc B O hoặc A hoặc B


Sự phân bố nhóm máu trong dân cư của thành phố SG như sau:
Nhóm máu O
Tỷ lệ

A B

0,4 ?

Page 4 of 7

AB

0,2 0,15


ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016

1) Một người ở thành phố SG có nhóm máu A.
1a) Tính xác suất để 1 người bất kỳ được chọn ở thành phố SG có thể hiến má u
thành công cho người này?
1b) Nếu việc hiến máu thành công, tính xác suất người cho có nhóm máu A?
2) Một người ở thành phố SG có nhóm máu chưa biết.
2a) Tính xác suất để 1 người bất kỳ được chọn ở thành phố SG có thể hiến má u
thành công cho người này?
2b) Nếu việc hiến máu thành công, tính xác suất người cho có nhóm máu A?
6.1: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lần
đầu lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 1 sản phẩm; nếu thấy nó là phế phẩm thì để ra
ngoài lô hàng, còn nếu thấy nó là chính phẩm thì bỏ trở lại vào lô hàng. Sau đó
lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng.

1) Tìm xác suất lấy được chính phẩm lần sau?
2) Nếu lần sau lấy được chính phẩm, tính xác suất lần đầu lấy được chính phẩm?
3) Nếu lần sau lấy được phế phẩm, tính xác suất lần đầu lấy được chính phẩm?
6.2: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lần
đầu lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 3 sản phẩm. Sau đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm
từ lô hàng.
1) Tìm xác suất lấy được 2 chính phẩm lần sau?
2) Nếu lần sau lấy được 2 chính phẩm, tính xác suất lần đầu lấy được 2 chính
phẩm?
6.3: Hộp 1 có 8 bi T và 4 bi X. Hộp 2 có 6 bi T và 4 bi X. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ
hộp 1 bỏ sang hộp 2. Rồi từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 2 bi.
1) Tính xác suất lần sau lấy được 2 bi T?
2) Nếu lần sau lấy được 2 bi T, tính xác xuất lần đầu lấy được 2 bi T?
3) Tính xác suất lấy được 4 bi X ở 2 lần lấy?
7.1: Một máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm là 8%. Các sản
phẩm sản xuất ra đi qua máy kiểm tra tự động. Máy kiểm tra có tỷ lệ sai sót khi
kiểm tra chính phẩm là 2%, tỷ lệ sai sót khi kiểm tra phế phẩm là 1%.
1) Tìm tỷ lệ sản phẩm được máy kiểm tra tự động kết luận đúng?
2) Nếu máy kiểm tra tự động kết luận 1 sản phẩm là chính phẩm, tính xác suất
nó thực sự là chính phẩm?
Page 5 of 7


ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016

7.2: Một máy tự động sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm là p. Các sản
phẩm sản xuất ra đi qua máy kiểm tra tự động (MKT). Một sản phẩm bất kỳ được
MKT kết luận là chính phẩm với xác suất là 0,7. Một chính phẩm được MKT nhận
đúng là chính phẩm với xác suất là 0,85. Một phế phẩm bò MKT nhận nhầm là
chính phẩm với xác suất là 0,1. Tìm giá trò của p?

8.1: Có 2 xạ thủ độc lập, mỗi người bắn 1 viên đạn vào cùng một mục tiêu với
xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi người lần lượt là 0,7 ; 0,8. Biết mục tiêu bò
tiêu diệt với xác suất 0,6 nếu bò trúng 1 viên đạn. Còn nếu bò trúng 2 viên đạn thì
mục tiêu chắc chắn bò tiêu diệt.
1) Tìm xác suất mục tiêu bò tiêu diệt?
2) Nếu mục tiêu không bò tiêu diệt, tính xác suất nó bò trúng 1 viên đạn?
8.2: Nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỷ lệ sản phấm
tốt do phân xưởng 1 sản xuất là 95%, tỷ lệ sản phẩm xấu do phân xưởng 2 sản
xuất là 3%. Biết rằng phân xưởng 1 sản xuất gấp 5 lần phân xưởng 2. Lấy ngẫu
nhiên 1 sản phẩm do nhà máy sản xuất.
1) Tính xác suất đó là sản phẩm tốt?
2) Nếu đó là sản phẩm tốt, tính xác suất nó do phân xưởng 2 sản xuất?
8.3: Một công ty có 3 phân xưởng sản xuất cùng một loại sản phẩm. Số hàng hóa
sau khi sản xuất được đóng thành kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm.
Kiện hàng của Phân xưởng I có tỉ lệ thứ phẩm là 20%.
Kiện hàng của Phân xưởng II có tỉ lệ thứ phẩm là 10%.
Kiện hàng của Phân xưởng III có tỉ lệ thứ phẩm là 30%.
Nhân viên bán hàng đi nhận về 3 kiện của phân xưởng I, 5 kiện của phân xưởng
II và 2 kiện của phân xưởng III.
Khách hàng không hề biết kiện nào của phân xưởng nào sản xuất, mà muốn kiểm
tra sản phẩm bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 kiện và từ kiện đó chọn ngẫu nhiên 3
sản phẩm; nếu được cả 3 sản phẩm tốt thì kiện hàng đó sẽ được mua.
1) Tính xác suất để kiện hàng được mua?
2) Nếu biết rằng kiện hàng đã được mua, hãy tính xác suất để kiện hàng đó là do
Phân xưởng I sản xuất?

Page 6 of 7


ThS. Phạm Trí Cao * Bài tập chương 1 (OTCH) – 2016


* 9.1: Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 6 sản phẩm
loại I; kiện thứ hai có 7 sản phẩm loại I và kiện thứ ba có 8 sản phẩm loại I.
Chọn ngẫu nhiên một kiện rồi từ kiện đã chọn lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm.
1) Tính xác suất lấy được hai sản phẩm loại I?
2) Nếu cũng từ kiện đó lấy tiếp một sản phẩm thì xác suất để lấy được sản phẩm
loại I là bao nhiêu?
* 9.2: Ki n hàng c a phân x ng 1 có 10 s n ph m lo i A và 5 s n ph m lo i B.
Ki n hàng c a phân x ng 2 có 12 s n ph m lo i A và 3 s n ph m lo i B. C a hàng
nh n v 20 ki n hàng c a phân x ng 1 và 30 ki n hàng c a phân x ng 2. Ch n
ng u nhiên 1 ki n hàng và t ki n đó l y ng u nhiên 1 s n ph m thì đ c s n ph m
lo i A.
1) Tính xác su t đ s n ph m lo i A này đ c ch n t ki n hàng c a phân x ng 1?
2) C ng t ki n hàng đã ch n, l y ti p 2 s n ph m n a. Tính xác su t đ l y ti p
đ c 2 s n ph m lo i A?
* 9.3: Sản phẩm của một nhà máy sau khi sản xuất xong được đóng thành từng
hộp, mỗi hộp chứa 10 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm loại A trong mỗi hộp có
phân phối như sau:
Số sản phẩm loại A

7

8

9

10

Tỷ lệ hộp tương ứng 0,3 0,2 0,4 0,1
Từ 1 hộp do nhà máy sản xuất, chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm để kiểm tra.

1) Tính xác suất hai sản phẩm kiểm tra đều là loại A?
2) Nếu cũng từ hộp đó lấy tiếp một sản phẩm nữa để kiểm tra thì xác suất lấy
được sản phẩm loại A là bao nhiêu?
* 9.4: Một kiện hàng có 12 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm
loại II. Nhân viên bán hàng chọn ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để trưng bày.
Khách hàng thứ nhất chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong số 10 sản phẩm còn lại
trong kiện để mua.
1) Tìm xác suất để khách hàng thứ nhất mua được 2 sản phẩm loại I?
2) Một khách hàng thứ hai chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong số 8 sản phẩm
còn lại trong kiện để mua. Tính xác suất để khách hàng thứ hai mua được sản
phẩm loại I nếu khách hàng thứ nhất mua được 2 sản phẩm loại I?
/> />
Page 7 of 7