Chương 6
ĐO ĐIỆN TRỞ - ĐIỆN CẢM - ĐIỆN DUNG
6.1. Khái niệm chung:
Để đo các thông số của mạch điện như điện trở R, điện cảm L, điện
dung C, góc tổn hao tgδ và hệ số phẩm chất của cuộn dây (Q), người ta
thường dùng các phương pháp và thiết bị đo khác nhau: Có thể đo bằng
phương pháp gián tiếp thông qua Vônmét đo điện áp U và Ampemét đo dòng
điện, dùng định luật Ôm thu được kết quả, hoặc dùng phương pháp đo trực
tiếp bằng các dụng cụ đo, hoặc dùng phương pháp cầu...
Tùy thuộc vào yêu cầu và điều kiện cụ thể của bài toán đo lường mà ta
chọn phương pháp và thiết bị đo cho phù hợp.
6.2. Đo điện trở.
Theo trị số, điện trở được chia làm 3 nhóm: Điện trở nhỏ: Từ 1Ω trở
xuống; điện trở trung bình từ 1Ω ÷ 0,1MΩ; điện trở lớn: Lớn hơn 0,1MΩ.
6.2.1. Phương pháp Vônmét và Ampemét
Để đo điện trở theo phương pháp này ta xét hai sơ đồ (H.6.1) – sơ đồ a)
còn gọi là mắc theo kiểu Ampemét trong – sơ đồ hình b) mắc theo kiểu
Ampemét ngoài.
a) b)
Nếu biết dòng điện qua điện trở và điện áp giáng trên nó, ta có thể xác
định được trị số điện trở đó nhờ định luật ôm.

I
U
r
x
=
(6.1)
- Sơ đồ Ampemét trong (Hình 6.1a), số chỉ của V −mét gồm cả điện áp
giáng trên điện trở cần đo r
x

và trên điện trở của A −mét r
A
, do đó:

Ax
rr
I
U
+=
(6.2)
Như vậy, phép đo gặp phải một sai số do cách mắc dây là:

%100
x
A
r
r
r
=
γ
(6.3)
Nếu r
A
rất nhỏ so với r
x
thì sai số này có thể bỏ qua. Vì thế, sơ đồ này
dùng để đo các điện trở có trị số tương đối lớn (ít nhất là khoảng 100 lần lớn
hơn r
A
).

99
+
_
U
V
I
x
r
x
I
V
A
r
A
U
A
V
I
I
x
r
x
I
V
r
V
Hình 6.1. Phương pháp Vônmét và Ampemét
+
_
- Sơ đồ Ampemét ngoài (Hình 6.1 b), số chỉ của V −mét gồm cả dòng

điện đi qua điện trở cần đo r
x
và dòng điện qua V −mét r
V
:
vx
vx
vxvx
Vx
rr
rr
U
rr
U
r
U
r
U
III
.
11
+
=









+=+=+=
Do đó:
v
x
x
vx
v
x
r
r
r
rr
r
r
I
U
+
=
+
=
1
1
(6.4)
Như vậy, phép đo gặp phải một sai số là:

vx
x
x
vx

v
xx
rr
r
r
rr
r
rrr
+
=
+
−=∆
(6.5)
hay tính theo thang tương đối:

%100
1
1
%100%100
x
v
vx
x
x
r
r
r
rr
r
r

r
+
=
+
=
∆
=
γ
(6.6)
Nếu r
x
rất nhỏ so với r
v
thì sai số này có thể bỏ qua. Vì thế sơ đồ này
dùng để đo các điện trở có trị số tương đối nhỏ (ít nhất phải nhỏ hơn r
v
khoảng 100 lần).
Ví dụ: Dùng Ampemét có r
A
= 0, 1 Ω và Vônmét có r
v
= 5000 Ω để đo
điện trở r
x
= 1 Ω Tính sai số cho phép đo gặp phải do cách mắc dây trong hai
trường hợp:a) Mắc Ampemét trong (hình a) và b) Mắc Ampemét ngoài (hình
b).
Giải:
Nếu dùng sơ đồ Ampemét trong, sai số gặp phải là:
%10%100

1
1,0
%100
===
x
A
r
r
r
γ
Nếu dùng sơ đồ Ampemét ngoài, sai số gặp phải là:
%02.0%100
1
5000
1
1
%100
1
1
''
≈
+
=
+
=
x
v
r
r
r

γ
Rõ ràng dùng sơ đồ sau, sai số do sơ đồ đo có thể bỏ qua.
Như vậy để đo điện trở nhỏ người ta thường dùng sơ đồ b) còn đo điện
trở tương đối lớn thì dùng sơ đồ hình a) sẽ bảo đảm sai số yêu cầu.
6.2.2. Phương pháp dùng cầu đo
Cầu một chiều đo thuần trở thường gặp hai loại: Cầu đơn và cầu kép.
a) Cầu đơn:
Đối với các phép đo điện trở chính xác bằng cầu Wheatstone điện trở cần
đo phải luôn luôn lớn hơn nhiều so với các điện trở tiếp xúc và dây nối.Cầu
gồm 4 nhánh thuần trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
một đường chéo cầu (cd) nối với nguồn
cung cấp 1 chiều U. Một đường chéo khác (ab) nối với chỉ thị cân bằng (CT).
Khi điện áp trên a và b bằng nhau
(Hình 6.2) tức là không có dòng qua cơ
100
+
-
U
0
CT
R
2
R

1
R
4
R
3
I
1
I
2
a
c
b
d
Hình 6.2. Cầu đơn đo điện trở
cấu chỉ thị thì cầu cân bằng, ta có:
I
1
R
2
= I
2
R
3
I
1
R
1
= I
2
R

4
Chia 2 vế của 2 phương trình trên
cho nhau, ta có:
3
4
2
1
R
R
R
R
=
; R
1
R
3
= R
2
R
4
Như vậy khi cầu cân bằng thì tích điện trở hai nhánh cầu đối nhau thì
bằng nhau; nếu một trong bốn nhánh cầu chưa biết, ta có thể xác định theo
tương quan (ví dụ R
4
= R
x
).
3
2
1

.R
R
R
R
x
=
(6.7)
Giới hạn của phép đo rất rộng từ 5 ÷ 10
12
Ω
b) Cầu kép: (cầu Kelvin)
Dùng cầu đơn để đo điện trở nhỏ (thường dưới 1Ω) không thuận tiện và
sai số lớn vì bị ảnh hưởng của điện trở nối dây và điện trở tiếp xúc... Người ta
đã chế tạo ra cầu kép để đo điện trở nhỏ và rất nhỏ. Cấu tạo của cầu kép
(H.6.3) gồm: Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
và R là điện trở các nhánh cầu; R
x
là
điện trở cần đo và R
o
là điện trở mẫu chính xác cao.
Khi cầu cân bằng, ta có: I
1

= I
2
;
I
3
= I
4
;
I
x
= I
o
Và xét 3 vòng 1, 2, 3 theo định luật Kiếc khốp II ta có thêm:
I
x
R
x
+ I
3
R
3
– I
1
R
1
= 0
I
o
R
o

+ I
4
R
4
– I
2
R
2
= 0
I
3
R
3
– I
4
R
4
– (I
x
– I
3
)R = 0
Giải các hệ phương trình trên ta được:






−

++
+=
4
3
2
1
42
4
2
1
.
R
R
R
R
RRR
RR
R
R
RR
ox
(6.8)
Để đơn giản cho việc
cân bằng cầu, khi đo người
ta loại trừ bớt số hạng thứ
hai về bên phải. Muốn vậy
khi chế tạo phải bảo đảm sao
cho
4
3

2
1
R
R
R
R
=
.Lúc đó phương
trình cân bằng cầu sẽ là:
2
1
.
R
R
RR
ox
=
(6.9)
Như vậy khi đo R
x
chỉ cần thay đổi giá trị R
o
và tỉ số
2
1
R
R
để cân bằng
cầu. Khoảng đo của cầu Kelvin thông thường từ 10 µΩ ÷ 1Ω. Độ chính xác
khoảng ± 0,2%.

6.2.3. Phương pháp đo trực tiếp bằng Ommét
101
R
1
R
2
R
3
R
4
R
x
R
R
0
21
3
CT
A
Rđ/c
U
0
I
x
-I
3

I
1
I

2
I
x
I
3
I
4
I
0
Hình 6.3. Cầu kép
a) Mạch nguyên lý đo điện trở
Xuất phát từ định luật Ôm:
I
U
R
=
Nếu giữ cho điện áp U không thay đổi, dựa vào sự thay đổi dòng điện
qua mạch khi điện trở thay đổi, người ta đo dòng điện (sẽ khắc độ theo điện
trở R) có thể trực tiếp đo điện trở R. Trên cơ sở đó người ta chế tạo ra Ômmét
đo điện trở.
Hình 6.4a trình bày một Ômmét có điện trở cần đo R
x
được nối tiếp với
cơ cấu chỉ thị từ điện, dùng để đo điện trở có giá trị cỡ ôm trở lên.
Trong sơ đồ cấu tạo có R
p
dùng để bảo đảm cho khi R
x
= 0 thì dòng qua
cơ cấu chỉ thị là lớn nhất (lệch hết thang chia độ); để bảo vệ cơ cấu chỉ thị.


ct
maxct
o
p
r.
I
U
R =
Với một cơ cấu từ điện nhất định sẽ có I
ct
=I
ct đm
nhất định và r
ct
= r
ct đm
nhất định. Mỗi Ômmét cũng có điện trở trong nhất định, được xác định như
sau: R
Ω
= r
ct
+ R
p
=
maxct
o
I
U
(6.10)

Khi R
x
= 0
pct
oo
ct
Rr
U
R
U
I
+
==
Ω
max
Khi R
x
≠ 0:
xpct
o
ct
RRr
U
I
++
=
Khi R
x
-> ∞ thì I
ct

-> 0
Từ nhận xét trên ta có thể vẽ đặc tính thang chia độ Ômmét như hình
6.4b. Ta nhận thấy rằng thang chia độ của Ômmét ngược với thang chia độ
của Vônmét. Đồng thời độ chỉ của Ômmét rất phụ thuộc nguồn cung cấp.
Nguồn cung cấp thường là pin hoặc ắc quy. Nếu pin và ắc quy thay đổi giá trị
thì sẽ gây sai số. Ví dụ: Nếu R
x
= 0 (chập hai đầu que đo) vì U
o
< U
o
ban đầu
thì kim ômmét không chỉ Zêrô.
Để khắc phục điều này, người ta đưa vào sơ đồ cấu trúc của Ômmét
một chiết áp hoặc biến trở để chỉnh Zêrô.
102
Hình 6.4. Sơ đồ Ômmét và thang đo
CT
R
x
=0
U
0
R
x
a)
R
p
b)
ΩΩ

∞
b) Mạch đo điện trở thực tế.
Trong thực tế nguồn pin E
b
có thể thay đổi. Khi R
x
→0Ω, I
m
qua cơ cấu
không bằng I
max
, do đó mạch đo có thể mắc thêm R
2
( Hình 6.5), biến trở này
dùng để chỉnh điểm “0Ω” cho mạch đo khi E
b
thay đổi, R
1
là điện trở chuẩn
của tầm đo, R
m
là điện trở nội của cơ cấu.Như vậy trước khi đo phải ngắn
mạch hai đầu AB, điều chỉnh R
2
để sao cho Ômmét chỉ “0Ω”.
Theo mạch trên ta có:
mx
b
b
RRRR

E
I
//
21
++
=
Nếu R
2
// R
m
« R
1
, thì:
1
RR
E
I
x
b
b
+
=
Như vậy điện áp: V
m
= I
b
(R
2
// R
m

)
Sẽ có dòng I
m
qua cơ cấu chỉ thị:
m
mb
m
m
m
R
RRI
R
V
I
)//(
2
==
Do đó mỗi lần đo cho R
x
→0 điều chỉnh R
2
để có:

max
2
1
)//(
I
R
RR

R
E
I
m
mb
m
==
(6.11)
Sao cho khi E
b
có sự thay đổi thì sự chỉ thị R
x
sẽ không thay đổi. Mặt
ngoài của Ômmet như hình 6.6.
Mạch đo điện trở với nhiều tầm đo trong máy đo vạn năng (Hình 6.7).

103
I
m
I
b
V
m
R
m
R
2
R
x
R

1
E
b
+
-
A B
I
2
+
-
Hình 6.5. Mạch Ômmet có chỉnh “ 0Ω”
ΩΩ
∞
Hình 6.6. Mặt ngoài Ômmét
RX10
RX10k
RX1k
RX100
RX1
Zero
ohms

Khi thay đổi tầm đo (X1 hoặc X10 hoặc X100…) dòng điện qua cơ
cấu chỉ thị I
m
vẫn bằng nhau nhưng trị số đọc được trên thang đo được nhân
với giá trị tầm đo (Hình 6.7). Thang đo của Ômmet không tuyến tính hoàn
toàn, ở mỗi tầm đo đều phải chỉnh 0Ω.
c) Đo điện trở trong V.O.M điện tử.
- Nguyên lý:

Để đo được điện trở trong máy
đo điện tử, người ta chuyển đại lượng
điện trở sang đại lượng điện áp, sau đó
104
Hình 6.7. Mạch đo điện trở có nhiều tầm đo
1,5V
+
-
15V
+
-
2,875kΩ
Khóa tầm đo
Công tắc di chuyển
X10K
Điểm chỉnh zero 5kΩ
10kΩ90kΩ
9kΩ
90kΩ
14kΩ
140kΩ
1470kΩ
20kΩ
236kΩ
3,82kΩ
3,75µA
X1K
X100
RX10
RX1

R
m
R
x
Hình 6.8. Đồng hồ vạn năng điện tử
chỉ thị kim TRE
đưa vào mạch đo điện áp của Vônmet
điện tử. Ảnh chụp một đồng hồ vạn
năng điện tử chỉ thị kim thể hiện trên
hình 6.8.
Mạch đo có hai dạng: Nối tiếp và
mắc rẽ.
- Mạch đo điện trở dạng nối tiếp.
Mạch đo được mắc như hình 6.9.
Mạch đo trên có 5 tầm đo X1 – X10 – X100 – X1k – X10k. Nghĩa là trị
số đọc được nhân với hệ số nhân của tầm đo. Ví dụ ở tầm đo X100 trị số đọc
được trên mặt chỉ thị là 36Ω thì kết quả đo của R
x
= 3600Ω.
Mạch thay đổi tầm đo gồm có các điện trở chuẩn nối tiếp với R
x
. Tầm
đo càng lớn thì điện trở chuẩn mỗi tầm đo càng tăng. Dòng điện của mỗi tầm
đo giảm tương ứng (tầm đo tăng 10 thì dòng điện giảm 10).
+ Khi R
x
= 0Ω (nối tắt hai đầu AB), V
đo
= 0V.
+ Khi R

x
→ ∞Ω (hai đầu AB để hở), V
đo
# 1,5V.
Vì tổng trở vào của mạch đo điện áp DC rất lớn so với điện trở chuẩn
của tầm đo, cho nên điện áp rơi trên điện trở chuẩn không đáng kể trong
trường hợp AB để hở.
+ Trường hợp R
x
bất kỳ với tầm đo tương ứng có điện trở chuẩn R
1
, ta có:

1
RR
R
EV
x
x
đo
+
=
(6.12)
- Mạch đo điện trở dạng mắc rẽ.
Mạch đo được mắc theo hình 6.10.
Trong mạch đo này:
105
Hình 6.9. Mạch đo điện trở dạng nối tiếp
1,5V
+

-
100kΩ
X10k
Mạch đo
điện áp
DC tầm
đo 1,5 V
1kΩ
10kΩ
1MΩ
100Ω
X1k
X100
X10
V
đo
X1
R
x
Hình 6.10. Mạch đo điện trở
dạng mắc rẽ
Mạch
đo
điện
áp DC
V
đo
X1
R
x

E
+
-
R
1
R
2
+ Khi R
x
= 0Ω khi đó V
đo
= 0V.
+ Khi R
x
→ ∞ thì
21
2
RR
R
EV
đo
+
=
+ Khi R
x
có trị số bất kỳ,
[ ]
)(.
.
)//(

//
212
2
21
2
xx
x
x
x
đo
RRRRR
RR
E
RRR
RR
EV
++
=
+
=
Theo biểu thức này khi:

21
21
21
.
)//(
RR
RR
RRR

x
+
==
thì:

21
2
2
1
RR
R
EV
đo
+
=
Khi đó kim chỉ ½ thang đo.
- Mạch đo điện trở dùng nguồn dòng
không đổi.
Trong các mạch đo điện trở trên
ta dùng nguồn áp không đổi, nhưng
điện áp đo được chuyển từ đại lượng
điện trở có dòng điện đi qua thay đổi
theo điện trở đo, cho nên điện áp đo
này đưa vào mạch đo không tuyến tính
theo điện trở R
x
, dẫn đến thang đo
không đều.
Để cho điện áp đo tuyến tính
theo điện trở R

x
, người ta sử dụng
nguồn dòng điện không đổi khi R
x
thay
đổi: V
đo
=I.R
x.
Trong trường hợp này R
x
→ ∞ thì V
do
→ trị số lớn nhất của tầm đo
điện áp. R
x
→ 0 thì V
đo
= 0V.
Mạch đo điện trở tuyến tính (linear ohmmeter) thường được dùng trong
máy đo đa dụng điện tử chỉ thị số (digital multimeter). Ảnh chụp một đồng hồ
vạn năng chỉ thị số thể hiện trên hình 6.11.
Mạch có nguồn dòng không
đổi có thể dùng Transitor (BJT) hoặc
bằng Opamp.
Ta xét mạch có nguồn dòng
không đổi dùng Transitor (BJT) có
mạch đo như hình 6.12.
Nguồn dòng điện không đổi
cung cấp cho điện trở R

x
là dòng I
c
của Q
1
. R
1
, R
2
điện trở phân cực cho
106
Hình 6.12. Mạch đo điện trở
tuyến tính
Mạch
đo điện
áp tầm
5V
A
5V
R
x
R
E
I
C
R
1
R
2
B

0,7V
5,7V
9,3V
+15V
Hình 6.11. Đồng hồ vạn năng chỉ
thị số VOLTCRAFT-M3850
cực nền Q
1
theo điện áp của mạch đã
cho.
Như vậy điện trở R
E
có điện áp
5V không đổi. Giả sử điều chỉnh R
E
để cho I
c
=1mA. Khi đó điện trở R
x
=
5kΩ thì V
đo
= 5kΩ X 1mA = 5V.(trị
số lớn nhất của tầm đo).
Ví dụ thay đổi R
E
để cho dòng
I
c
= 0,1mA, khi đó điện trở đo được

đến 50kΩ.
Nếu không muốn thay đổi
dòng I (hoặc không thể cho I
c
quá
nhỏ khi R
x
tăng lên lớn) thì thay đổi
tầm đo điện áp tương ứng với điện
trở R
x
.
6.2.4. Đo điện trở lớn bằng Mêgômét
Mêgômét là dụng cụ đo xách tay được dùng rộng rãi để kiểm tra điện
trở của các dây cáp điện và các thiết bị điện.
Những nguyên nhân làm thấp điện trở cách điện có thể là:
- Sự ẩm của cách điện.
- Sự hư hỏng cơ học của cách điện.
- Sự tiếp xúc của các chi tiết dẫn điện của vỏ thiết bị do cố định yếu
hoặc sự tiếp xúc giữa các chi tiết dẫn điện với nhau.
- Có các liên kết dẫn điện của các chi tiết dẫn điện và vỏ do bẩn, do
nước, do dầu...
- Đánh thủng cách điện của các tụ bảo hộ chống nhiễu cho các máy thu
vô tuyến.
Dụng cụ có nguồn cao áp bên trong cung cấp từ máy phát điện quay
tay. Điện áp đó có thể có trị số từ 100V tới 5000V (thông thường từ 100V ÷
500V). Sơ đồ mạch của Mêgômét như hình 6.13.
Mêgômét là dụng cụ đo xách tay được dùng rộng rãi để kiểm tra điện
trở của các dây cáp điện và các thiết bị điện. Mêgômét là dụng cụ đo sử dụng
cơ cấu Lôgômét từ điện, có hai khung dây. Một khung dây tạo mômen quay

và một khung dây tạo mô men phản kháng. Góc quay α của cơ cấu đo tỉ lệ với
tỉ số hai dòng điện chạy trong hai khung dây đó.
Gọi I
1
dòng chạy qua khung dây 1; I
2
là dòng chạy qua khung dây 2.
Ta có:
11
1
rR
U
I
+
=


x
RrR
U
I
++
=
22
2
107
Hình 6.13. Mêgômét có máy phát quay tay
R
x
Đầu ra nối đất hoặc áp thấp

Cuộn dây 1
Cuộn dây 2
Đầu ra đường dây
Đầu ra vòng chắn
Máy phát
Tay quay
OHMS
Nam châm
R
2
R
1
0
∞
Từ cảm B của nam châm vĩnh cửu tác dụng với dòng I
1
tạo ra mô men
quay M
1
; từ cảm B tác dụng với dòng I
2
tạo ra mô men quay M
2
.
Ở thời điểm cân bằng M
1
= M
2
từ đó rút ra:







+
++
=






=
11
22
2
1
rR
RrR
F
I
I
F
x
α
(6.13)
Trong một cơ cấu nhất định, các giá trị R
1

, R
2
và r
1
, r
2
là hằng số (r
1
, r
2
là điện trở trong của cuộn dây 1 và 2); góc quay α của kim chỉ sẽ tỉ lệ với điện
trở cần đo R
x
.
Khi Mêgômét đo một mạch hở thì không có dòng nào chạy trong cuộn
dây 2, trong trường hợp này, lực từ cuộn dây khiến cho kim bị lệch tới một
đầu của thang đo. Đầu này được đánh dấu là vô hạn (∞). Khi đo ngắn mạch,
lực của cuộn dây 2 lớn hơn rất nhiều so với lực của cuộn dây 1. Bởi thế kim
bị lệch về phía đối diện với đầu vô hạn trên thang đo và đầu đó được đánh dấu
là 0
Ω
khi kim đứng ở khoảng giữa thì hai mô men quay 1 và 2 bằng nhau, lúc
đó góc quay α sẽ phản ảnh giá trị của điện trở R
x
cần đo. Có thể thay đổi
khoảng đo bằng cách bật công tắc tới những giá trị khác nhau của R
2
.
Chú ý: Khi đo điện trở ta quay tay quay của máy phát với tốc độ
khoảng 120 vòng/phút và đọc chỉ số theo thang số ứng với vị trí của bộ

chuyển mạch đo.
Ở hình 6.13 có bố trí đầu ra của vòng chắn để tạo điều kiện dễ dàng cho
việc đo điện trở khối.
* Thuận tiện hơn trong sử dụng là Mêgômét không có máy phát quay
tay (Mêgômét điện tử). Sơ đồ nguyên lý được thể hiện trên hình 6.14.
108
T
1
ΠΗ
Tp
ΠΗ
µA
T
2
T
3
T
4
KΠ
Hình 6.14. Mêgômét điện tử
W
1
W
2
E