CHUYÊN ĐỀ 1:VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Câu 1.

Cho tam giác ABC đều, phát biểu nào sau đây đúng?
uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuur
AB  BC
AB  AC
A) uuur  1
B) AB  BC
C) uuur  1
AC
BC

uuu
r uuur uuur r
D) AB  BC  AC  0

Cho tam giác ABC , phát biểu nào sau đây sai?
uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r
AB  AC
A) AB  AC  BC
B) uuur  1

C) AC  CB   BA
BC

uuu
r uuur uuu
r r
D) AB  BC  CA  0

Câu 3.

Cho tam giác ABC đều , phát biểu nào sau đây sai?
uuu
r uuur r
uuu
r uuur r
uuur uuur r
A) AB  BC  0
B) BA  BC  0
C) AB  AC  0

uuur uuu
r r
D) BC  BA  0

Câu 4.

Cho tứ giác lồi ABCD , đẳng thức nào sau đây sai?
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur

A)AB  BC  AD  DC
B) AB  DA  DC  BC
uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur
C) AC  BD  AB  CD
D) AD  BC  AC  BD

Câu 5.

Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A) AB  AD  AC
B) AD  DC  AC
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuur
C)AB  AC  CB
D) AB  CD

Câu 6.

Cho hình bình hành ABCD tâm O , đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur
A) AB  OD  AO

B) AD  AC  CD
C) AO  OB  DC

uuur uuur uuur
D) AO  OB  AD

Câu 7.

Cho hình bình hành ABCD tâm O , đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur
uuu
r uuur ur
A) AO  OD  CB
B) AO  OD  AB
C)OA  OC  O

uuur uuur
uuur
D) AD  DC  2OC

Câu 8.

Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của BC, CA, AB. Hệ thức nào sau đây đúng?
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
A)AD  BE  CF  AE  BD  BF

B)AD  BE  CF  BF  AE  DC
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
C) AD  BE  CF  AE  BF  CD
D) AD  BE  CF  BA  BC  AC

Câu 2.

Câu 9.

Cho tam giác ABC. D, E, F là trung điểm của BC, CA, AB. Cho điểm M thỏa hệ thức
uuur uuur uuuu
r r
2 MA  MB  MC  0 . Khi đó M là điểm nào sau đây?
A) Điểm A
B) Trung điểm của BE
C) Trung điểm của DF
D) Trung điểm của EF
uuu
r uuur uuu
r uuur
Câu 10. Cho tam giác ABC thỏa hệ thức AB  AC  AB  AC . Thì tam giác ABC là tam giác gì?
A) Tam giác vuông
C) Tam giác đều

B) Tam giác cân
D) Tam giác thường


uuur uuur uuur
Câu 11. Cho tứ giác ABCD thỏa hệ thức AD  BD  DC . Thì tứ giác ABCD là hình gì?
A) Hình thang
B) Hình chữ nhật
C) Hình bình hành
D) Hình vuông
uuur
uuur uuu
r
Câu 12. Cho tứ giác ABCD thỏa hệ thức AC  k AD  AB . Thì tứ giác ABCD là hình gì?
A) Hình bình hành
B) Hình chữ nhật
C) Hình thang
D) Hình thoi

Câu 13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Trên cạnh BC lấy M, N sao cho MN = BM = CN. Điểm G là
điểm gì của tam giác AMN?
A) Trực tâm
B) Tâm đường tròn ngoại tiếp


C) Tâm đường tròn nội tiếp

D) Trọng tâm

uuur uuur uuuu
r r
Câu 14. Cho tam giác ABC. I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa hệ thức MB  MA  2 MC  0 . Khi đó
điểm M là:

A) Trung điểm IC
B) Trùng điểm I
C) Trung điểm BI
D) Trung điểm AI
uuur uuur uuuu
r r
Câu 15. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa hệ thức MA  MB  MC  0 . Khi đó điểm M là:
A) Trọng tâm tam giác ABC
B) Đỉnh hình bình hành ABCM
C) Trùng với B
D) Trung điểm BC
uuu
r uuur
Câu 16. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Vị trí của A, B, C để hai vectơ BA, BC thẳng hàng

là:
A) Theo thứ tự C, A, B
B) C nằm giữa A và B
C) Theo thứ tự B, A, C
D) B nằm giữa A và C
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur r
Câu 17. Cho ba vectơ OA, OB, OC thỏa hệ thức OA  OB  OC  0 và OA = OB = OC. Giá trị của góc
AOB là:

A)600


B)450

C)300

D)1200

Câu 18. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM; BI cắt AC tại N. Giá trị của
uur
NI
tỉ số uuur là:
NB
1
1
2
2
A)
B)
C)
D)
4
3
3
5
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Hệ thức nào sau đây sai?
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
uuu

r OB  OD
A)OA  CO
C)OA  AD  BO
B)OA 
2

uuur uuur uuur
D)OD  OC  BC

Câu 20. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong. Hệ thức nào sau đây đúng?
uuur
uuu
r
uuur
uuur
uuur uuur uuur
DB
AB
DB AB
DB
AB
A) uuur   uuur
B) uuur 
B) uuur  
D)DB  DC  BC
AC
DC
AC
DC AC
DC

Câu 21. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Hệ thức nào sau đây sai?
uuur
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
A) MA  2 MG
B) MA  MB  MC  3MG
uuu
r uuu
r uuur ur
uuu
r uuur
uuuu
r
C)GA  GB  GC  O
D)GB  GC  2GM
uuur uuur
Câu 22. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF chung cạnh AB. thức AD, AF khác phương. Hệ thức
nào sau đây đúng?
uuur uuur uuu
r
A) AD  AF  AB
uuur uuur
uuu
r
C) AC  AE  2 AB


uuu
r
uuur
B)CE   FD
uuu
r uuur uuur uuur
D) AB  AC  AD  AE

Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a và nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm bất kì. Giá trị của
uuur uuur uuuu
r
MA  MB  MC
:
A)3a

B)

a 3
3

C) a 3

D)

a 3
2


Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD và ABEF có tâm O. I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Hệ
thức nào sau đây đúng?

uur uuur 3 uuur
uur uuur
uuur
uur uuur
uuur
uur uuur uur
D) AI  AK  AC
A) AI  AK  2 AO
B) AI  AK  2 AC
C) AI  AK  IK
2
uu
r uuur
Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vectơ tổng u
BA  BC có độ dài là:
A) a 3

B)

a 3
2

C)2 a

D) a

uuu
r uuur
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a. H là trung điểm của BC Vectơ CA  CH có độ dài là:


B)2a

A) a 3

C) a

D)

a 3
2

uuu
r uuuu
r
Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a. M là trung điểm của AC Vectơ CB  CM có độ dài là:

A)

2a 3
3

B)

3a
2

C)

a 7
2


D) Giá trị khác

r uuur là:
Câu 28. Cho tam giác vuông cân có AB = AC = a. Độ dài của vectơ uuu
AB  AC
A)2 a

B) a 2

C) a 3

D) Giá trị khác
r uuur là:
Câu 29. Cho tam giác vuông cân có AB = AC = a. Độ dài của vectơ uuu
AB  AC

C)2 a

B) a 3

A) a 2

D) Kết quả khác

r uuur
Câu 30. Cho tam giác vuông ABC có trọng tâm G và cạnh huyền BC = 2a. Độ dài của vectơ uuu
GB  GC

là:

A)

a
2

B)

2a
3

C)

3a
2

D) Một giá trị khác

Câu 31. Cho tứ giác lồi ABCD . M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hệ thức nào sau đây sai?
uuur uuur
uuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
uuur uuu
r
uuuu
r
uuu
r uuur

uuuu
r
A) AC  BD  2 MN
B) AD  BC  2MN
C) DB  CA  2 MN D) AB  CD  2MN
uuu
r uuu
r
uu
r
uur
uur
Câu 32. Cho tam giác ABC và I thỏa IA  3IB . Biểu thị CI theo CA, CB . Hệ thức nào sau đây đúng?
uur 1 uuu
r uuu
r
uur 1 uuu
r uuu
r
uur uuu
r uuu
r
uur
uuu
r uuu
r
A)CI  CA  3CB
C)CI  3CB  CA D)CI  3CB  CA
B)CI  CA  3CB
2

2
uuu
r uuu
r
uu
r uur r
uur
Câu 33. Cho tam giác ABC và I thỏa IA  3IB  0 . Biểu thị CI theo CA, CB . Hệ thức nào sau đây





đúng?
uur 1 uuu
r uuu
r
A)CI  CA  3CB
4







uuu
r uuu
r
uur CA  3CB

B)CI 
2



uur 1 uuu
r uuu
r
C)CI  CA  3CB
4





uuu
r uuu
r
uur 3CB  CA
D)CI 
4

uuu
r r uuu
r r
r r
uuur
Câu 34. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt CA  a, CB  b Biểu thị BG theo a, b ta được
uuur 1 r r
uuur 1 r r

uuur 1 r r
uuur 1 r r
A) BG  a  2b
B) BG  a  2b
C) BG  2a  b
D) BG  2a  b
3
3
3
3


















uuu
r r uuu

r r
r r
uuu
r
Câu 35. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt CA  a, CB  b Biểu thị GA theo a, b ta được
uuu
r 1 r r
uuur 1 r r
uuur 1 r r
uuur 1 r r
A)GA  2a  b
B) BG  a  2b
C) BG  2a  b
D) BG  a  2b
3
3
3
3


















Câu 36. Cho tam giác ABC. Gọi A là điểm đối xứng của B qua A. B là điểm đối xứng của C qua B, C
là điểm đối xứng của A qua C. Xét các đẳng thức (Với O bất kì). Đẳng thức nào đúng?
uuu
r uuu
r uuur uuur uuuu
r uuuu
r
I)OA  OB  OC  OA '  OB '  OC '
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuuu
r uuuu
r
II)OA  OB  OC  2 OA '  OB '  OC '
uuu
r uuu
r uuur
uuur uuuu
r uuuu
r
III)OA  OB  OC   OA '  OB '  OC '








A) Chỉ I

D) Cả I, II, III đều sai
uuur
uuur
Câu 37. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k khác 1, k khác 0 khi MA  k MB . Nếu M chia đoạn
thẳng AB theo tỉ số k khác 1, k khác 0 thì điểm B chia đoạn MA theo tỉ số:
A)

1
k 1

B) Chỉ II



B)

1
1 k

C) Chỉ III

C)

1

k 1

D) 

1
k 1

Câu 38. Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k khác 1. O là điểm bất kì đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
uuuu
r OA  kOB
uuuu
r OA  kOB
uuuur OA  kOB
uuuu
r OA  kOB
A)OM 
B)OM 
C)OM 

D)OM 
1 k
1 k
1 k
1 k
Câu 39. Cho hai hình bình hành ABCD và ABCDcó chung đỉnh A. Xét hai mệnh đề sau:
uuur uuuur uuuur r
I ) BB '  C ' C  DD '  0
II) Hai tam giác BCD và BCD có cùng trọng tâm.
Mệnh đề nào đúng?
A) Chỉ I

B) Chỉ II

C) Cả I, II đều sai
D) Cả I, II đều đúng
uuuu
r
uuu
r
uuu
r
Câu 40. Cho ba điểm cố định O, A, B. Tập hợp các điểm M thỏa OM
 mOA   1  m  OB là
A) Đường thẳng AB
B) Trung trực đoạn AB
C) Đường thẳng vuông góc AB tại A
D) Một kết quả khác
uuuu
r

uuu
r
uuu
r
Câu 41. Cho ba điểm cố định O, A, B. Và đẳng thức OM  aOA   1  2a  OB giá trị của a để M thuộc
đoạn thẳng AB là
A) a  0

B) a  1

C) a  0 �a  1

D)0 �a �1

Câu 42. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. Xét các mệnh đề:
I) Tứ giác AGCH là hình bình hành
uuur uuu
r uuur
II)GH  GA  GC
uuur 2 uuur 1 uuu
r
III) AH  AC  AB
3
3
Mệnh đề nào đúng?


A) Chỉ I
C) Chỉ III


B) Chỉ II
D) Cả I, II, III đều đúng
uur
uuur
Câu 43. Cho tam giác ABC và I thỏa BI  k BC  k �1 . Hệ thức nào sau đây đúng?
uur
uuur
uuu
r
uur
uuur uuu
r
A) AI   1  k  AC  k AB
B) AI   1  k  AC  k AB
uur
uuu
r uuur
uur
uuu
r uuur
C) AI   1  k  AB  k AC
D) AI   k  1 AB  k AC
uuur
uuur
Câu 44. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và D thỏa BC  2CD . Hệ thức nào sau đây đúng?
uuur 1 uuur 3 uuur
uuur 1 uuur 3 uuur
A) AC  AD  AG
B) AC  AG  AD
2

4
2
4
uuur
uuur
1 uuur 3 uuur
1 uuur 3 uuur
C) AC   AD  AG
D) AC   AG  AD
2
4
2
4

Câu 45. Cho tam giác ABC có BC = a; AB = c; AC =b gọi CD là đường phân giác trong của góc C. Hệ
thức nào sau đây đúng?
uuur
r
r
uuur
r
r
a uuu
b uuu
a uuu
b uuu
A)CD 
CA 
CB
B)CD 

CA 
CB
ab
ab
ab
ab
uuur
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
b
a
b
a uuu
C)CD 
CA 

CB
D)CD 
CA 
CB
ab
ab
ab
ab
uuu
r uuu
r r
Câu 46. Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm P thỏa 2 PA  3PB  0 . Hệ thức nào sau đây đúng với O
bất kì?
uuu
r 2 uuu
r 3 uuu
r
uuu
r 3 uuu
r 2 uuur
A)OP  OA  OB
B)OP  OA  OB
5
5
5
5
uuu
r 2 uuu
r 3 uuur
uuu

r 3 uuu
r 2 uuu
r
C)OP  OA  OB
D)OP  OA  OB
5
5
5
5
uuur uuur r
Câu 47. Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm M thỏa 2MA  MB  0 . Xét hai mệnh đề:
I) điểm A chia đoạn BM theo tỉ k = -1
uuuu
r
uuu
r uuu
r
(O là điểm bất kì)
II)OM  2OA  OB
Mệnh đề nào sai?
A) Chỉ I

B) Chỉ II

C) Cả I, II đều sai

D) Cả I, II đều đúng

Câu 48. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. điểm G thỏa
uuu

r uuu
r uuur uuur r
GA  GB  GC  GD  0 . Xét hai mệnh đề:
I) G là trung điểm của AC
II) G là trung điểm của EF
Mệnh đề nào đúng?
A) Chỉ I
B) Cả I, II đều đúng
C) Chỉ II
D) Cả I, II đều sai
Câu 49. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần là trung điểm lượt của AC và BD. Điểm G thỏa
uuu
r uuu
r uuur uuur r
GA  GB  GC  GD  0 . Hệ thức nào sau đây đúng?
uur 1 uu
r
uur 2 uu
r
uur uuu
r
uu
r
uur
B) IG  IJ
C) IG  IJ
A)GI  GJ
D) IJ  2 IG
3
3

uuu
r r uuur r
Câu 50. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đặt GA  a, GB  b . Hệ thức nào sau đây đúng?


uuur
r r
A) AB  a  b

uuur
r r
B)GC   a  b





uuur
r r
C) AC   2a  b





uuur r r
D) BC  a  2b