Cơ Học

LỰC – KHỐI LƯỢNG
I./ Lực:
1. Định nghĩa: Lực là đại lượng gây nên tác dụng của vật này lên vật khác làm thay đổi
vận tốc của vật hoặc làm cho vật biến dạng.
2. Đơn vị: Niutơn (N)
3. Cách đo: dùng lực kế
4. Hai lực cân bằng: là hai lực có cùng điểm đặt, cùng phương, ngược chiều, độ lớn bằng
nhau.
5. Khi vật chịu tác dụng của 2 lực cân bằng (hay không có lực tác dụng lên vật), nếu vật
đứng yên thì đứng yên mãi; nếu vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi.
6. Các loại lực thường gặp:
a) Trọng lực: là lực hút của Trái đất lên một vật.
Có điểm đặt tại tâm của vật, phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới.
b) Lực đàn hồi: là lực xuất hiện khi lò xo hoặc bất kỳ vật nào biến dạng gây ra.
c) Lực ma sát: là lực sinh ra khi một vật chuyển động trên mặt một vật khác và
hướng ngược với chiều chuyển động.
d) Lực đẩy Acsimet: là lực do chất lỏng hoặc chất khí tác dụng lên vật nhúng trong
đó, hướng từ dưới lên.
Công thức: FA = d.V
FA: lực đẩy Acsimets của chất lỏng (hay chất khí) tác dụng lên vật (N)
d: trọng lượng riêng của chất lỏng (hay chất khí) (N/m3)
V: thể tích chất lỏng (hay chất khí) bị vật chiếm chỗ (m3)
7. Tổng hợp lực:
a) Hai lực cùng phương: bằng tổng đại số các độ lớn của các lực.
b) Hai lực không cùng phương: lực tổng F1
F
F1
hợp là đường chéo của hình bình hành tạo bởi 2
F2

lực đó.
F2
II./ Khối lượng – Khối lượng riêng:
1. Khối lượng:
a) Ký hiệu: m
b) Đơn vị: kg
c) Cách đo: dùng cân.
2. Khối lượng riêng: là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó.
a) Ký hiệu: D
b) Đơn vị: kg/m3 (hoặc g/cm3 ). Biết 1000kg/m3 = 1g/cm3
c) Công thức:

D=

m
V

3. Trọng lượng: là độ lớn của trọng lực.
a) Ký hiệu: P
b) Đơn vị: N (Niutơn)
c) Công thức: P = 10. m
m = 1kg => P = 10N
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 1


Cơ Học

4. Trọng lượng riêng: là trọng lượng của một đơn vị thể tích chất đó

a) Ký hiệu: d
b) Đơn vị: N/m3
c) Công thức: d =

P
V

ÁP SUẤT – CÔNG – CÔNG SUẤT – HIỆU SUẤT
I./ Áp suất chất rắn:
1) Định nghĩa: là độ lớn của áp lực lên một đơn vị diện tích bị ép.
2) Công thức: p =
F: áp lực (N)

F
S

S: diện tích bị ép (m2)

p: áp suất chất rắn (N/m2 = Pa)

II./ Áp suất khí quyển:
1) Nguyên nhân: do không khí có trọng lượng.
2) Tính chất: áp suất khí quyển tác dụng theo mọi hướng.
3) Cách đo: dùng khí áp kế.
4) Đơn vị: cm/Hg hay
mm/Hg
III./ Áp suất chất lỏng:
1) Nguyên nhân: do chất lỏng linh động và có trọng lượng
2) Định luật Pascan: áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được
chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.

3) Tính chất:
a) Chất lỏng gây ra áp suất ở trong lòng nó lên cả đáy và thành bình.
b) Ở cùng một độ sâu trong lòng chất lỏng, áp suất bằng nhau theo mọi hướng
c) Áp suất tăng theo độ sâu và trọng lượng riêng của chất lỏng
4) Công thức:
P=h.d
P: áp suất chất lỏng (hay khí) (N/m2)
h: chiều cao cột chất lỏng (m)
d: trọng lượng riêng của chất lỏng (hay khí) (N/m3)
IV./ Công:
1) Định nghĩa: Khi có một lực tác dụng lên vật làm vật chuyển động theo phương của
lực, ta nói lực đó đã thực hiện một công.
2) Công thức:
A= F. s
A: Công (J)
F: lực tác dụng (N)
s: quãng đường di chuyển (m)
V./ Công suất:
1) Định nghĩa: là công sinh ra trong 1 giây.
2) Công thức:

P=

A
t

P: công suất (W) A: công (J)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang


t: thời gian (s)

Trang 2


Cơ Học

VI./ Hiệu suất:
H=

H: hiệu suất

A1
100 %
A

A1: công có ích (J)

A: công toàn phần (J)

Công toàn phần = công có ích + công hao phí
CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
I./ Ròng rọc cố định:
Tác dụng: đổi hướng của lực, không thay đổi độ lớn của lực. Không lợi về công.
II./ Ròng rọc động:
Tác dụng: lợi 2 lần về lực, thiệt 2 lần về đường đi. Không lợi về công.

F

F


F

Ròng rọc cố định

Ròng rọc động

F

F

2F

III./ Palăng: là hệ thống gồm nhiều ròng rọc cố định và ròng rọc động.

7,5N

10N

60N

60N

Lợi 6 lần về lực

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Lợi 8 lần về lực

Trang 3



Cơ Học

III./ Đòn bẩy:
Tác dụng: lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đường đi hoặc ngược lại: lợi bao
nhiêu lần về đường đi thì thiệt bấy nhiêu lần về
lực. Không lợi về công
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: F1

x

d1 = F2

x

A

B

O
d1

d2

F2

F1


d2

IV./ Mặt phẳng nghiêng:
Tác dụng: lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu
lần về đường đi. Không lợi về công
Biểu thức về mặt phẳng nghiêng: P x h = F x d

h

d
F

P

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 4


Cơ Học

1. Một đòn gánh dài 1m, ở hai đầu treo 2 vật có trọng lượng 90N và 60N. Hỏi người
gánh phải đặt vai vào vị trí nào để khi nâng lên đòn gánh luôn nằm ngang? Vai người đó
chịu một lực là bao nhiêu? Cho rằng đòn gánh có trọng lượng không đáng kể.
(ĐS: 0,4m; 150N)
2. Một vật bằng sắt, nếu bỏ vào bình chia độ thì nước trong bình dâng lên thêm
50cm3. Nếu treo vật vào lực kế thì lực kế chỉ 3,9N. Xác định trọng lượng riêng và khối
lượng riêng của vật.
(ĐS: d = 78.000N/m3 ; D = 7.800kg/m3)
3. Một vật có khối lượng 0,42kg và có khối lượng riêng D = 10,5g/cm 3 được nhúng

hoàn toàn trong nước. Tìm lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật. Cho trọng lượng riêng của
nước dn = 10.000N/m3.
(ĐS: 0,4N)
4. Một cục nước đá có thể tích V = 500cm 3 nổi trên mặt nước. Tính thể tích của phần
ló ra khỏi mặt nước, biết khối lượng riêng của nước đá là 0,92g/cm3. (ĐS: 40 cm3)
5. Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA = 2 OB.
Đầu A treo vật khối lượng m1 = 8kg. Hỏi đầu B phải treo vật khối lượng m 2 bao nhiêu để
thanh cân bằng?
(ĐS: 16kg)
6. Một ống chữ U có hai nhánh giống nhau chứa nước. Người ta bỏ một quả cầu
bằng gỗ khối lượng 20g vào một nhánh thì thấy mực nước dâng cao thêm 2mm. Tính tiết
diện của ống.
(ĐS: 50 cm2)
7. Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành
của một bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc 1 quả cầu
đồng chất có bán kính R sao cho quả cầu ngập hoàn
toàn trong nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ.
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là d và d 0; tỷ
số d1/d2 = a/b
Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên.
(ĐS: P =

d2

d1

8aπR 3 ( d − d 0 )
4πR 3
với V =
)

3( b − a )
3

Có thể xảy ra trường hợp d1 > d2 được không? Giải thích

(ĐS: không được)

8. Treo vật A vào lực kế thì thấy lực kế chỉ 7N, nhưng khi nhúng hoàn toàn vật vào
trong nước thì thấy lực kế chỉ 4N. Hãy xác định thể tích
của vật và trọng lượng riêng của nó. Biết trọng lượng
A
riêng của nước là d0 = 10.000N/m3. (ĐS: 23.333N/m3)
9. Trên đĩa cân bên trái có 1 bình chứa nước, bên
phải là giá đỡ có treo vật nặng A. Khi vật chưa chạm
nước, cân thăng bằng. Nối dài sợi dây để vật A chìm
hoàn toàn vào nước, trạng thái cân bằng của cân bị phá
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 5


Cơ Học

vỡ. Hỏi phải đặt 1 quả cân có trọng lượng bao nhiêu, vào đĩa cân nào để cân thăng bằng
trở lại. Cho: thể tích vật là V; trọng lượng riêng của nước là d.
(ĐS: 2V.d)
A

B


C

10.Một thanh đồng chất tiết diện đều, phân bố đều khối
lượng và có khối lượng 10kg, chiều dài L được đặt trên giá
đỡ A và B. Khoảng cách BC = L/7 . Ở đầu C người ta buộc
vật nặng hình trụ có bán kính đáy là 10cm, cao 32cm, trọng
lượng riêng d = 35.000N/m3. Vật nặng được nhúng hoàn toàn
trong một chất lỏng. Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt
tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình.
(ĐS: d0 = 10.000N/m3)

11. Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8.200N/m3, thể tích V1 = 100cm3 nổi trên
mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Biết trọng lượng
riêng của dầu là d2 = 7000N/m3 và của nước là d3 = 10.000N/m3.
a) Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
(ĐS: 40cm3)
b) Nếu tiếp tục đổ thêm dầu thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu có thay đổi
không?
(HD: lập luận từ biểu thức V3 = (d1-d2)V1/(d3-d2) )
12.Một bình ABCD đối xứng với mặt phẳng thẳng A
đứng OK, chứa nước tựa vào một giá đỡ tại O. Người
ta thả một miếng nhôm khối lượng m 1 = 0,5kg vào bên
phải của bình và thả miếng chì khối lượng 0,4kg vào
bên trái của bình. Hỏi phần nào của bình nặng hơn và D chì
nặng hơn bao nhiêu? Biết KLR của nhôm là
2.700kg/m3 và chì là 11.400kg/m3 .
(ĐS: 0,05kg)

K


B

O
O

nhôm

C

13.Người ta dựng một ống thuỷ tinh vuông góc với mặt thoáng của nước trong bình,
hai đầu ống đều hở, phần ống nhô lên khỏi mặt nước có chiều cao h = 5cm, sau đó rót
dầu vào ống. Ống phải có chiều dài tổng cọng H là bao nhiêu để nó có thể hoàn toàn
chứa dầu? Cho TLR của nước d1 = 10.000N/m3, của dầu là d2 = 8.000N/m3 . (ĐS: 25cm)
14.Một hộp sắt nổi trong một bình chứa nước, dưới đáy hộp có một sợi dây chỉ treo
một hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Hỏi độ cao của mực nước trong bình thay
đổi thế nào nếu dây treo quả cầu bị đứt?
15.Để đo độ cao của tháp Epphen (Pháp) người ta dùng khí áp kế. Ở
chân tháp, áp kế chỉ 76cm Hg. Ở đỉnh tháp, áp kế chỉ 73,3cm Hg. Biết
trọng lượng riêng của không khí là 12,5N/m3, của thuỷ ngân là
136.000N/m3. Xác định chiều cao của tháp.
(ĐS: 293,76m)

Nước

H

16.Một ống hình trụ (hình bên) có chiều dài h = 1m được nhúng thẳng
đứng trong nước. Bên trong ống chứa đầy dầu (khối lượng riêng D =
800kg/m3) và đáy được dốc ngược lên trên. Tính áp suất tại điểm A (ở
mặt trong của đáy ống). Biết miệng ống cách mặt nước H = 3m và áp

suất khí quyển bằng 100.000N/m2.
(ĐS: 122.000N/m2)
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 6

A
h
Dầu


Cơ Học

17.Một cái cốc hình trụ chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân cùng khối lượng.
Độ cao tổng cọng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất p của các chất
lỏng lên đáy cốc. Biết KLR của nước là D1 = 1g/cm3 và của thuỷ ngân là D2 = 13,6g/cm3
(ĐS: 27.200N/m2)
18.Một hệ thống ròng rọc như hình vẽ H.18. Vật có trọng lượng P = 100N. Biết mỗi
ròng rọc có hiệu suất H = 0,8. Tính lực kéo F để hệ thống cân bằng. (ĐS: 195,3N)
19.Một người đứng trên một tấm ván được treo bằng các ròng rọc như hình vẽ H.19.
Trọng lượng của người và tấm ván lần lượt là P1 = 600N và P2 = 300N. Người đó phải
kéo dây (a) với lực bằng bao nhiêu để tấm ván cân bằng. Bỏ qua trọng lượng của dây và
các ròng rọc.
(ĐS: 225N)
20.Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh một trục đi qua điểm O (hình vẽ
H.20). Trọng lượng khối gỗ là P = 200N. Biết AB = 40cm, OA = 80cm. Tìm lực F tối
thiểu để có thể làm quay khối gỗ.
(ĐS: ≥ 50N)
21.Một người nâng đầu A của một khúc gỗ hình trụ trọng lượng P = 600N, khúc gỗ
hợp với phương nằm ngang một góc α = 300 (H.21). Tìm độ lớn của lực F mà người đó

tác dụng vào khúc gỗ ở vị trí đó, biết F vuông góc với AB.
(ĐS: 295,8N)

A

B

F
F

d

A
c a

b

α = 300

F

H.18

H.19

22.Cho hệ thống cân bằng (H.22) góc
nghiêng α = 300 dây và ròng rọc là lý tưởng.
Xác định khối lượng của vật M. Cho khối
lượng m = 1kg, bỏ qua mọi ma sát. (ĐS: 8kg)


B

O

P

P

H.20

F
M

H.21

d

h
m

α

23.Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà chỉ có một thanh
cứng chiều dài d, có trọng lượng P = 3N và một quả cân có khối lượng 0,3kg. Người ấy
O
B
đặt thanh lên một điểm tựa O, treo vật vào đầu A. Khi A
treo quả cân vào điểm B thì thấy hệ thống cân bằng và
thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa các điểm thì thấy
rằng OA = d/4; OB = d/2. Hãy xác định khối lượng vật

cần cân. (ĐS: 0,9kg)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 7


Cơ Học

24.Cho hệ thống như hình vẽ. Thanh AB có khối lượng không đáng kể. Ở 2 đầu có
treo 2 quả cầu nhôm có trọng lượng PA và PB. Thanh được
A
B
treo nằm ngang bằng một sợi dây tại điểm O hơi lệch về
O
phía A.
a) Nếu nhúng 2 quả cầu này vào nước, thanh còn cân bằng
không, tại sao?
PB
b) Nếu nhúng quả cầu A vào nước còn B vào dầu thì thanh
PA
sẽ lệch về phía nào? Biết trọng lượng riêng của nước lớn
hơn so với dầu?
25. Một tàu ngầm đang di chuyển ở dưới biển. Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu chỉ áp suất
2.020.000N/m2. Một lúc sau áp kế chỉ 860.000N/m2.
a) Tàu đã nổi lên hay lặn xuống. Vì sao?
b) Tính độ sâu của tàu ngầm ở hai thời điểm trên. Biết TLR của nước biển là
10.300N/m3.
(ĐS: 196m; 83,5m)
26. Một ống nhỏ hình trụ cao 100cm. Người ta đổ thuỷ ngân vào ống sao cho mặt

thuỷ ngân cách miệng ống 94cm.
a) Tính áp suất của thuỷ ngân lên đáy ống. Cho TLR thuỷ ngân: 136.000N/m3.
b) Nếu thay thuỷ ngân bằng nước; bằng rượu thì có thể tạo được áp suất như trên lên đáy
ống không? Cho TLR nước; rượu là 10.000N/m3; 7.800N/m3
(ĐS: a) 8160N/m2; b) 81,6cm; 105cm)
27.Một cốc hình trụ chứa một lượng nước và một lượng thuỷ ngân có cùng khối
lượng. Chiều cao tổng cọng của cột chất lỏng trong cốc là H = 20cm. Tính áp suất p của
các chất lỏng lên đáy cốc. Biết KLR của nước; thuỷ ngân: D1 = 1g/cm3; D2 = 13,6g/cm3.
(Tương tự bài 17 - ĐS: 3.726N/m2)
28.Một cái kích thuỷ lực có tiết diện pit tông lớn gấp 80 lần tiết diện pit tông nhỏ. Biết
mỗi lần nén, pit tông nhỏ đi xuống một đoạn 8cm.
a) Tìm khoảng di chuyển của pit tông lớn.
(ĐS: 0,1cm)
b) Để nâng một vật có trọng lượng 10.000N lên cao 20cm thì phải tác dụng lực lên pit
tông nhỏ bao nhiêu? Và phải nén bao nhiêu lần?
(ĐS: 125N; 200 lần)
29. Máy nén thuỷ lực được đổ đầy dầu, tiết diện các pittông là S1 = 100cm 2; S2 =
40cm2. Một người khối lượng 55kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một
đoạn bằng bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng các pittông. Biết KLR dầu D = 0,9g/cm3
(ĐS: 4,37m)
30. Một bình hình trụ tiết diện 12cm2 chứa nước tới độ cao 20cm.. Một bình hình trụ
khác tiết diện 13cm2 chứa nước tới độ cao 40cm. Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu
nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể.
(ĐS: 30,4cm)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 8



Cơ Học

31.Để lấy xăng từ thùng phuy vào can người ta dùng một ống
nhựa (gọi là ống xi-phông) chứa đầy xăng từ trước (như hình vẽ)
a) Giải thích vì sao xăng chảy được từ A lên B và từ C xuống D.
b) Người ta thấy rằng với mỗi chất lỏng nhất định thì đoạn AB lớn
hơn một giá trị nhất định nào đó thì chất lỏng không thể chảy ra
ngoài. Tính chiều cao cực đại đó đối với chất lỏng là xăng. Cho áp
suất khí quyển p0 = 100.000N/m2; TLR của xăng d = 8.000N/m3
c) Nếu là nước, có d = 10.000N/m3. Hãy tính AB. (ĐS:12,5m; 10m)

B

C

A

D

h

h’
E

32. Một ống thủy tinh tiết diện s = 2cm 2 hở hai đầu được cắm vuông góc với chậu
nước. Người ta rót 72g dầu vào ống.
a) Tính độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nước trong chậu. Cho TLR của
nước; dầu: 10.000N/m3; 9.000N/m3.
(ĐS: 4cm)
b) Nếu ống có chiều dài L = 60cm thì phải đặt ống thế nào để có thể rót đầy dầu vào ống?

c) Tìm thể tích dầu chảy ra ngoài nếu ống đang ở trạng thái của câu b) người ta kéo lên
trên một đoạn x ?
(ĐS: b) 6cm; c) 20x/9)
33. Một bình thông nhau chứa nước được đậy bằng các pittông có
khối lượng M1 = 1kg; M2 = 2kg. Ở vị trí cân bằng, pittông thứ nhất
cao hơn pittông thứ hai một đoạn h = 10cm. Khi đặt lên pittông thứ
nhất quả cân m = 2kg, các pittông cân bằng ở cùng độ cao.. Nếu đặt
quả cân này lên pittông thứ hai chúng sẽ cân bằng ở vị trí nào?
Cho KLR nước D0 = 1.000kg/m3
(ĐS: h’ = 25cm)

M1

h

M2

34. Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện S1;
S2 chứa nước. Trên mặt nước đặt các pittông mỏng khối lượng m 1; m2. Mực nước hai bên
chênh nhau một đoạn h. Cho KLR nước là D (kg/m3)
a) Tìm khối lượng m của quả cân dặt lên pittông lớn để mực nước hai bên ngang nhau?
b) Nếu đặt quả cân trên lên pittông nhỏ thì mực nước lúc bấy giờ sẽ chênh nhau một đoạn
H là bao nhiêu?
(ĐS: a) m = D.h.S1; b) H = (1+S1/S2)h )
35.Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện S1; S2 chứa nước. Trên
mặt nước đặt các pittông mỏng khối lượng m 1; m2. Khi đặt quả cân m = 1kg trên pittông
S1 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên kia một đoạn h 1 = 20cm. Khi đặt quả cân trên
sang pittông S2 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn h 2 = 5cm. Biết S1
=1,5S2 và m1 = 2m2
a) Tìm khối lượng các pittông.

(ĐS: 2kg; 4kg)
b) Tính độ chênh lệch mực nước ở hai bình khi chưa đặt quả
h1
cân. Cho KLR nước D = 1.000kg/m3
(ĐS: 10cm)
36. Hai bình có tiết diện như nhau được nối nhau bằng H
một ống nhỏ có khóa (hình vẽ). Biết h1 = 0,2m; h2 = 0,02m.
Bình bên trái chứa nước (D 1 = 1g/cm3), bình bên phải chứa
dầu (D2 = 0,8g/cm3) với độ cao ngang nhau là H = 1m.
a) Mở khóa, độ cao mực chất lỏng trong hai bình bao nhiêu?
b) Giải lại bài toán nếu h1 = 0,02m
(ĐS: a) 0,9m; 1,1m b) 0,98m; 1,02m)
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 9

K
h2


Cơ Học

37.Có hai ống Tô-ri-xen-li, trong đó một ống không hoàn toàn là
chân không mà bị lọt vào một ít không khí. Do đó chiều cao cột thủy
ngân không như nhau: hA = 76cmHg; hB = 74cmHg. (Hình vẽ)
a) Cho biết ống nào có không khí? Giải thích.
b) Tính áp suất của không khí trong ống gây nên. (ĐS: 2cmHg)

A


B

38.Khi ta hút nước chanh (KLR 1000kg/m 3) trong ly bằng ống
hút dài 20cm. Áp suất khí trong phổi mà ta cần giảm xuống tối thiểu
là bao nhiêu? (Hình vẽ)
(ĐS: 2000N/m2 = 2000Pa)
39.Cửa sổ một phòng học có kích thước 1,2m × 2,4m. Do có trận
bão đi qua nên áp suất khí bên ngoài giảm xuống còn 0,95.10 5 Pa,
nhưng trong phòng áp suất khí vẫn là 10 5 Pa. Xác định áp lực toàn
phần đã tác dụng vào cửa sổ.
(ĐS: 14.400N)

A

40.Giả sử cứ lên cao 12m, áp suất khí quyển giảm 1mmHg. Cho
áp suất khí quyển tại mặt đất là p0 = 760mmHg.
a) Hãy vẽ đồ thị biểu diễn áp suất khí quyển theo độ cao?
b) Tính áp suất khí quyển ở đỉnh núi cao 1800m?
(ĐS: 610mmHg)
41.Một chiếc tàu khối lượng 1030 tấn nổi trên biển ở mức sắp vượt an toàn.
a) Tìm thể tích nước biển bị tàu chiếm chỗ. (Cho KLR nước biển là D = 1030kg/m3).
b) Nếu đi vào vùng nước ngọt thì tàu này cần phải dỡ bớt hàng không? Nếu có thì dỡ đi
bao nhiêu? Biết mức độ còn an toàn không vượt quá giá trị tính ở câu a) là 2%. (Cho
KLR của nước ngọt là D0 = 1000kg/m3)
(ĐS: a) 1000m3; b) 10 tấn)
42. Một vật có trọng lượng riêng 20.000N/m3 nhúng vào trong nước thì nặng 150N.
Hỏi ở ngoài không khí nó nặng bao nhiêu? Biết TLR của nước là 10.000N/m3 ?
(ĐS: 300N)
43.Một miếng nhựa có trọng lượng P1 = 1,8N trong không khí và P2 = 0,3N khi nhúng
trong nước. Tìm:

a) Tỷ số trọng lượng riêng của nhựa với nước?
(ĐS: d/d0 = 1,2)
b) Trọng lượng biểu kiến của miếng nhựa khi bị nhúng trong chất lỏng có trọng lượng
riêng 8000N/m3 ?
(ĐS: 0,6N)
44.Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nước, nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu. Tìm thể
tích phần rỗng biết khối lượng quả cầu là 500g và khối lượng riêng của sắt là 7,8g/cm3.
(ĐS: 686cm3)
45. Trong không khí một miếng gỗ nặng P 1 = 34,7N, miếng chì nặng P2 = 110,7N.
Buộc chặt hai miếng vào nhau, treo vào cân đòn và thả vào dầu thì cân chỉ trọng lượng P 3
= 58,8N.
a) Xác định KLR D1 của gỗ. Biết KLR của chì D2 = 11,3g/cm3; của dầu D3 = 0,8g/cm3
b) Khi nhúng cả hai vật vào một chất lỏng có KLR là D 4 người ta thấy cân chỉ trọng
lượng bằng 0. Tìm KLR của chất lỏng?
(ĐS: a) 0,35g/cm3; b) 1,33g/cm3)
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 10


Cơ Học

46. Hai quả cầu, một bằng sắt, một bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo vào
hai đĩa của một cân đòn. Khi nhúng quả cầu sắt vào nước, cân mất thăng bằng. Để cân
thăng bằng trở lại ta phải đặt vào đĩa cân có treo quả cầu sắt một quả cân có khối lượng
m1 = 36g thì cân mới thăng bằng.
a) Tìm khối lượng quả cân m2 cần phải đặt vào để khôi phục sự cân bằng khi quả cầu
nhôm được nhúng vào trong nước.. Cho KLR của sắt, nhôm và nước là: D 1 = 7,83g/cm3;
D2 = 2,7g/cm3 và D0 = 1g/cm3.
(ĐS: 104,4g)

3
b) Khi nhúng cả hai quả cầu vào dầu có KLR là D = 0,8g/cm thì phải đặt thêm quả cân
vào đĩa nào, khối lượng bao nhiêu để cân thăng bằng?
(ĐS: 54,72g)
47. Một khối gỗ, nếu thả trong nước thì nổi 1/3 thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi 1/4
thể tích. Hãy xác định KLR của dầu. Cho KLR của nước là 1g/cm3 ? (ĐS: 0,88g/cm3)
48.Một thỏi sáp có gắn một miếng sắt nhỏ. Ở trong không khí chúng có trọng lượng
1,5N, nếu nhúng hoàn toàn trong nước chúng có trọng lượng 0,4N. Tìm khối lượng
miếng kim loại? Biết KLR của sắt; sáp; nước là: 9g/cm3 ; 0,9g/cm3 ; 1g/cm3. (ĐS: 75,2g)
49.Một cân đòn, có đĩa bên trái đặt cốc nước và giá
treo vật khối lượng m = 100g; khối lượng riêng D =
A
3
8,9g/cm , đĩa bên phải đặt quả cân để cân thăng bằng.
a) Hạ dây treo để vật nhúng chìm trong nước nhưng chưa
chạm đáy cốc. Cân còn thăng bằng không? Nếu không thì
phải đặt quả cân khối lượng bao nhiêu, vào đĩa nào để cân
thăng bằng trở lại?
b) Giải lại bài toán khi giá treo vật đặt ở đĩa bên phải.
(ĐS: b) Tương tự bài 9: m = 22,47g)
50. Một cân đòn, có đĩa bên trái đặt cốc nước phía trên
treo hòn bi sắt (thể tích V = 50cm3) buộc vào một điểm cố
định, đĩa bên phải đặt quả cân để cân thăng bằng. Hạ dây
treo để hòn bi chìm hoàn toàn trong cốc nước (không
chạm đáy). Cân còn cân bằng không? Nếu không phải
thêm quả cân khối lượng bao nhiêu vào đĩa nào để cân
thăng bằng trở lại?
(ĐS: 50g)

A


51.Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, khối lượng m = 76g diện tích đáy S = 38cm 2, chiều
cao H = 5cm nổi trong nước.
a) Tính chiều cao h của phần gỗ nổi trên mặt nước.
(ĐS: 3cm)
b) Để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ ta cần tác dụng lực bao nhiêu?
(ĐS: 1,14N)
52. Gắn một đầu dây vào đáy bình, đầu còn lại buột chặt vào khối gỗ (có khối lượng
2kg; KLR của gỗ là 0,25g/cm3). Đổ nước vào bình, ta thấy có 0,75 thể tích khối gỗ chìm
trong nước. Xác định lực căng dây F ?
(ĐS: 40N)
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 11


Cơ Học

53. Một quả cân hình trụ được treo vào lực kế. Đưa quả cân vào một bình nước thì số
chỉ của lực kế thay đổi 1N (so với lúc ở ngoài không khí), còn mực nước trong bình thay
đổi 4cm. Hãy xác định tiết diện trong của bình. (cho TLR của nước d0 = 10.000N/m3)
(ĐS: 25cm2)
54.Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm 2, cao h = 10cm, khối lượng m =
160g.
a) Thả khối gỗ vào nước. Tìm chiều cao khối gỗ nổi trên mặt nước. Cho KLR của nước
D0 = 1000kg/m3.
(ĐS: 6cm)
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa, có tiết diện S’ = 4cm 2, độ sâu h’ và
được lấp đầy chì, có khối lượng riêng D 2 = 11.300kg/m3. Khi thả vào nước người ta thấy
mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h’ của lỗ.

(ĐS: 5,5cm)
55.Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 6cm được thả vào nước. Người ta thấy
phần khối gỗ nổi trên mặt nước một đoạn h = 3,6cm
a) Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết KLR của nươc D0 = 1g/cm3.
(ĐS: 0,4g/cm3)
b) Nối khối gỗ vào vật nặng có KLR là D 1 = 8g/cm3 bằng dây mảnh qua tâm của mặt
dưới khối gỗ, phần nổi của khối gỗ là h’ = 2cm. Tìm khối lượng vật nặng. (ĐS: 65,83g)
56.Một bình thông nhau có hai nhánh là những hình trụ đường kính lần lượt D 1; D2
chứa nước. Mực nước trong bình thay đổi bao nhiêu nếu người ta thả miếng gỗ khối
lượng m vào nhánh thứ nhất? Vào nhánh thứ hai? Biết KLR của gỗ bé hơn KLR của
nước (D < D0)

4m

(ĐS: πD ( D 2 + D 2 ) )
0
1
2

57. Một bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn vào nhau, có khối
lượng riêng D1; D2. Một vật nằm ở mặt phân cách của hai chất lỏng, có
thể tích V; khối lượng riêng D (với D1 < D < D2) . Tìm thể tích vật nằm
trong chất lỏng phía trên.
(ĐS: (D2-D)V/(D2-D1) )

D1
V1 D
V

D2


58.Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 8cm nổi trong nước.
a) Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết KLR của nước D 0 = 1000kg/m3 và khối gỗ chìm
trong nước 6cm.
(ĐS: 750kg/m3)
b) Tìm chiều cao lớp dầu (KLR dầu D 1 = 600kg/m3) đổ lên mặt nước sao cho ngập hoàn
toàn khối gỗ.
(ĐS: 5cm)
59. Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 10cm có KLR là D 0 = 600kg/m3, khối gỗ
được thả vào chậu đựng nước có KLR là D1 = 1000kg/m3 bên trên có một lớp dầu cao h2
= 2cm có KLR là D2 = 800kg/m3
a) Tìm phần chìm của khối gỗ trong nước?
(ĐS: 4,4cm)
3
b) Tìm chiều cao của lớp chất lỏng có KLR là D 3 = 400kg/m được đổ vào để ngập hoàn
toàn khối gỗ. Biết các chất lỏng không trộn lẫn nhau.
(ĐS: 6cm)
60. Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 12cm nổi giữa dầu và nước. Mặt dưới hình
lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ, biết KLR của dầu là
0,8g/cm3.
(ĐS: 1497,6g)
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 12


Cơ Học

61. Một bình hình trụ diện tích đáy S 1 = 1200cm2 và một vật hình trụ bằng gỗ diện
tích đáy S2 = 600cm2, bề dày h = 6cm. Phải rót nước vào bình tới độ cao ít nhất là bao

nhiêu để khi thả nhẹ vật này vào thì vật nổi được. Cho KLR của nước; gỗ là: D 1 =
1000kg/m3; D2 = 600kg/m3 ?
(ĐS: 1,8cm)
62. Trong bình hình trụ tiết diện S0 chứa nước, mực nước có chiều cao H = 20cm.
Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong
bình thì mực nước dâng lên một đoạn ∆h = 4cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn trong nước thì mực nước sẽ dâng cao bao nhiêu so với
đáy. (KLR của thanh và nước: D = 0,8g/cm3; D0 = 1g/cm3)
(ĐS: 25cm)
b) Tìm lực tác dụng vào thanh khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, thể tích của thanh là
50cm3.
(ĐS: 0,1N)
63. Trong bình hình trụ tiết diện S 1 = 30cm2 chứa nước, khối lượng riêng D1 = 1g/cm3
người ta thả một thanh gỗ thẳng đứng có khối lượng riêng D 2 = 0,8g/cm3, tiết diện S2 =
10cm2 thì thấy phần chìm trong nước là h = 20cm.
a) Tìm chiều dài L của thanh gỗ.
(ĐS: 25cm)
b) Biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy ∆h = 2cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu
trong bình?
(ĐS: 15,34cm)
c) Có thể nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào nước được không? Để có thể nhấn chìm
hoàn toàn thanh gỗ vào nước thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nước trong bình
phải là bao nhiêu?
(ĐS: 16,66cm)
64. Trong bình hình trụ có chiều cao h1 = 30cm, tiết diện S1 = 100cm2 chứa nước có
thể tích V = 1,2dm3. Người ta thả vào bình một thanh có tiết diện S 2 = 40cm2, chiều dài
bằng chiều cao của bình. Cho KLR của nước là D = 1g/cm3
a) Hãy tìm khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình.
(ĐS: 800g)
2

b) Giải lại bài toán trong trường hợp tiết diện của thanh là S’2 = 80cm
(ĐS: 2400g)
65. Một ống nghiệm hình trụ dài L = 30cm, tiết diện S = 2cm 2 chứa dầu có khối
lượng m = 36g. Tìm áp suất bên trong đáy ống nghiệm khi:
a) Ống đặt thẳng đứng trong không khí, miệng ở trên. Cho áp suất khí quyển p 0 =
100.000N/m2 . KLR của dầu D1 = 900kg/m3.
(ĐS: 101.800N/m3)
b) Ống được nhúng thẳng đứng vào chất lỏng có KLR là D 2 = 600kg/m3 , miệng ở trên
sao cho miệng ống cách mặt thoáng một khoảng h2 = L/2
(ĐS: 103.300N/m3)
c) Ống được nhúng thẳng đứng vào nước, miệng ở dưới. Cho KLR của nước D 3 =
1000kg/m3 . Xét hai trường hợp:
+ Đáy ống ngang với mặt thoáng.
(ĐS: 100.200N/m3)
+ Miệng ống ngang với mặt thoáng.
(ĐS: 97.200N/m3)
66. Một bình thông nhau hình chữ U có hai nhánh giống nhau, chiều dài mỗi nhánh là
L, tiết diện S = 6cm2 chứa nước (TLR d0 = 10.000N/m3) đến nửa chiều cao mỗi nhánh.
a) Người ta rót vào nhánh trái một lượng dầu (TLR d 1 = 8.000N/m3) sao cho độ chênh
lệch hai mực chất lỏng ở hai nhánh là ∆h1 = 10cm. Tính khối lượng dầu đã rót vào.
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 13


Cơ Học

b) Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng (TLR là d 2) với chiều cao ∆h2 = 8cm thì
mực chất lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống và mực chất lỏng ở nhánh phải
bằng với mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào. Tính chiều dài L mỗi nhánh và

trọng lượng riêng d2 ?
(ĐS: a) 240g; b) 60cm; 12.500N/m3)
67.Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt S 1; S2 (với S1 > S2) được nối với nhau bằng
ống nhỏ có khoá. Ban đầu khoá đóng và mỗi bình đựng một chất lỏng có TLR lần lượt d1;
d2 (với d1 > d2) đến cùng một độ cao H.
a) Khi mở khoá, tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng ở hai bình. (Biết các chất lỏng
không trộn lẫn vào nhau và bỏ qua thể tích ống nối hai bình)
(ĐS: ∆h = (d1-d2)H/d1)
b) Người ta đổ tiếp vào bình bên trái (bình S1) một chất lỏng có TLR là d3 sao cho mực
chất lỏng ở nhánh trái bằng với lúc đầu. Tìm chiều cao ∆h3 của cột chất lỏng đổ thêm và
độ chênh lệch hai mực chất lỏng giữa hai bình. Biện luận kết quả tìm được.
ĐS: ∆h3 = (d1-d2)H/{d1(1+S1/S2)-d3} ; x = S1(d1-d2)H/{S2.[d1(1+S1/S2)-d3]}
68. Một bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp 2 lần nhánh phải. Người ta đổ
chất lỏng có TLR d1 vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiều cao L của mỗi
nhánh. Rót tiếp vào nhánh bên phải một chất lỏng khác có TLR d 2 đầy đến miệng bình
bên phải.
a) Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào.
Biết các chất lỏng không trộn lẫn nhau.
(ĐS: 3Ld1/2(3d1-2d2) )
b) Tìm điều kiện giữa d1 và d2 để bài toán thực hiện được.
69. Một ống nghiệm hình trụ tiết diện S = 4cm 2 chứa m = 128g dầu.. Tìm áp suất bên
trong đáy ống nghiệm khi:
a) Ống đặt thẳng đứng trong không khí, miệng ở trên. Cho áp suất khí quyển p 0 =
100.000N/m2; KLR của dầu D1 = 800kg/m3; chiều dài ống nghiệm L = 60cm.
b) Ống được nhúng thẳng đứng trong chất lỏng có KLR D 2 = 600kg/m3 miệng ống ở trên
và cách mặt thoáng bằng chiều cao ống.
c) Ống được nhúng thẳng đứng vào nước, miệng ở dưới, đáy ống ở dưới mặt thoáng một
khoảng bằng chiều cao ống. Cho KLR của nước D3 = 1000kg/m3.
(ĐS: a) 103.200N/m2;
b) 108.000N/m3; c) 106.800N/m2)

70. Hai bình hình trụ có tiết diện S 1; S2 chứa nước, thông nhau bằng một ống nhỏ.
Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng m 1; m2. Khi đặt quả cân m = 1kg lên
pittông S1 thì mực nước bên này thấp hơn bên kia h 1 = 20cm. Khi đặt quả cân lên S2 thì
mực nước bên này thấp hơn bên kia h2 = 5cm. Biết S1 = 1,5S2; m1 = 2m2.
a) Tìm khối lượng các pittông.
(ĐS: m1 = 4kg; m2 = 2kg)
b) Tính độ chênh lệch mực nước ở 2 bình khi chưa đặt quả cân. Cho KLR của nước là D
= 1000kg/m3.
(ĐS: h = 10cm)
71. Trong không khí một miếng gỗ nặng P 1 = 14,7N, miếng chì nặng P2 = 110,7N.
Buộc chặt hai miếng vào nhau, treo vào cân đòn và thả vào dầu thì cân chỉ trọng lượng P 3
= 58,8N.
a) Xác định KLR D1 của gỗ, biết KLR của chì D2 = 11,3g/cm3, của dầu D3 = 0,8g/cm3.
Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 14


Cơ Học

b) Khi nhúng cả hai vật vào một chất lỏng có KLR là D 4 người ta thấy cân chỉ trọng
lượng bằng 0. Tìm KLR của chất lỏng.
(ĐS: a) D1 = 0,2g/cm3; b) D4 = 1,5g/cm3)
72. Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 6cm được thả vào nước. Phần gỗ nổi trên
mặt nước cao h = 3,6cm.
a) Tìm KLR của gỗ D, biết KLR của nước D0 = 1g/cm3.
b) Nối khối gỗ với vật nặng có KLR là D 1 = 8g/cm3 bằng dây mảnh qua tâm mặt dưới
khối gỗ. Phần nổi của khối gỗ là h’ = 3cm. Tìm khối lượng m của vật nặng và lực căng
dây T.
(ĐS: a) D = 0,4g/cm3; b) m = 24,68g; T = 0,216N)

73. Khi lực kéo của ô tô là 1000N thì ô tô chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Tính
công của lực kéo này trong 5 phút.
(ĐS: 3000kJ)
74. Một người kéo một vật nặng 10kg. Tính công của người đó thực hiện được khi:
a) Kéo vật trên nền ngang một đoạn 30m.
(ĐS: 600J)
b) Kéo vật từ chân một mặt phẳng nghiêng dài 30m lên đỉnh cao 4m. (ĐS: 1000J)
Biết trong 2 trường hợp lực ma sát là 20N và vật chuyển động đều theo phương của lực.
75. Một cái thùng hình hộp rỗng, có thể tích 10dm 3. Để thùng chìm xuống nước thì
phải đặt vào thùng một vật nặng có khối lượng nhỏ nhất là 8kg.
a) Tính khối lượng của thùng.
(ĐS: 2kg)
b) Nếu không đặt vật nặng vào thùng thì một người phải thực hiện một công là bao nhiêu
để thùng chìm xuống độ sâu 5m.
(ĐS: 400J)
3
Biết nước không tràn được vào thùng, KLR của nước D = 1000kg/m
76. Khi kéo một vật khối lượng m1 = 100kg di chuyển đều trên sàn ta cần một lực F 1 =
400N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng lực ma sát cản chuyển động của vật có độ
lớn tỷ lệ với trọng lượng của vật.
a) Tính lực cần để kéo một vật có khối lượng m2 = 200kg di chuyển đều trên sàn.
b) Tính công của lực kéo thực hiện khi m 2 di chuyển một đoạn s = 5m. Hãy dùng đồ thị
diễn tả lực kéo theo quãng đường di chuyển để biểu diễn công này.
(ĐS: a) 800N; b) 4000J)
77.
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện S = 100cm 2, cao h = 20cm được thả
nổi trong nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Cho TLR của gỗ d = 3/4d 0 (d0 là TLR của
nước, d0 = 10000N/m3).
a) Tìm chiều cao phần gỗ chìm trong nước.
(ĐS: 15cm)

b) Tính công để nhấc khối gỗ ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi mực nước. (ĐS: 1,125J)
78.
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện S = 150cm 2, cao h = 30cm được
thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Cho TLR của gỗ d = 2/3d 0 (d0 là TLR
của nước, d0 = 10000N/m3). Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết
mực nước trong hồ H = 0,8m. Bỏ qua sự thay đổi mực nước trong hồ.
(ĐS: 8,25J)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 15


Cơ Học

79.
Một bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn, có trọng lượng riêng d 1 =
3
12.000N/m ; d2 = 8.000N/m3. Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 20cm, có TLR là d
= 9.000N/m3 được thả vào chất lỏng.
a) Tìm chiều cao khối gỗ trong chất lỏng d1.
(ĐS: 5cm)
b) Tính công để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ trong chất lỏng d1.
(ĐS: 1,8J)
80.
Một sợi dây đồng chất tiết diện đều khối lượng m, dài L. Ban đầu dây nằm
L
tại ranh giới của hai nửa mặt bàn làm bằng
các chất liệu khác nhau. Tính công cần thực
hiện để kéo dây sang nửa mặt bàn thứ hai.

Cho lực ma sát tỷ lệ với trọng lượng của dây,
hệ số tỷ lệ tương ứng của hai nửa mặt bàn là k1; k2.
(ĐS: 5m(k1+k2)L )
81.
Một sợi dây tiết diện đều, dài L = 2m, khối lượng m =
4kg vắt qua ròng rọc. Ban đầu, một đầu dây vừa chạm đất, đầu kia
vừa vắt qua ròng rọc. Hãy tính công để kéo sợi dây lên bàn. Bỏ
qua ma sát của ròng rọc và bàn.
(ĐS:
40J)

L = 2m

82.
Hai khối hình lập phương bằng nhau cạnh a = 10cm, có TLR lần lượt d 1 =
3
12.000N/m và d2 = 6.000N/m3 được thả trong nước. Hai khối được nối với nhau bằng
một dây mảnh dài L = 20cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực căng dây, biết TLR của nước d0 = 10.000N/m3
(ĐS: 2N)
b) Tính công cần để nhấc cả hai khối ra khỏi nước.
(ĐS: 3,22J)
83.

Cho rằng lực đàn hồi của lò xo tỷ lệ với độ biến dạng (nén hoặc dãn) của lò

xo.
a) Tính công của lực tác dụng để lò xo nén lại một đoạn x bằng đồ thị.
b) Tính công của lực làm lò xo nén lại một đoạn x 2 = 4cm. Biết rằng để lò xo nén lại một
đoạn x1 = 1cm ta cần tác dụng một lực F1 = 100N.

(ĐS: 8J)
84.
Một lò xo khi treo vật nặng trọng lượng P = 50N làm lò xo dãn thêm một
đoạn x0 = 1cm. Cho rằng lực đàn hồi của lò xo tỷ lệ với độ biến dạng (nén hoặc dãn) của
lò xo. . Hãy tính công của lực tác dụng để lò xo từ trạng thái bị nén một đoạn x 1 = 2cm
đến x2 = 5cm.
(ĐS:
5,25J)
85.
Trong bình hình trụ tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta
thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước
dâng lên một đoạn h = 8cm. Biết thanh có chiều dài L = 20cm, tiết diện s = 10cm2.

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 16


Cơ Học

a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu? Lực cần
phải tác dụng vào thanh lúc này bằng bao nhiêu? Cho KLR của nước và thanh là: D 1 =
1g/cm3; D2 = 0,8g/cm3.
(ĐS: 25cm; 0,4N)
b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh.
(ĐS: 0,00533J)
86.
a) Hai quả cầu đặc, có thể tích
bằng nhau nhưng được chế tạo từ các chất liệu
khác nhau, được móc vào hai lực kế rồi nhúng

vào nước. Các chỉ số F1, F2, F’2 (như hình vẽ).
Hỏi chỉ số F’1 có giá trị là bao nhiêu ? (ĐS:
0,8N)
b) Người ta thả một khối gỗ đặc vào chậu chất
lỏng, thấy phần gỗ chìm trong chất lỏng có thể
tích V1 (cm3). Tính tỉ số thể tích giữa phần gỗ
ngoài không khí (V2) và phần gỗ chìm (V1). Cho khối lượng riêng của chất lỏng và gỗ lần
lượt là D1 = 1,2 g/cm3; D2 = 0,9 g/cm 3 , cho rằng gỗ này không thấm chất lỏng.
(ĐS: 1/3)
87.
Một chiếc cốc nổi trong bình chứa nước, trong cốc có một hòn đá. Mực
nước trong bình thay đổi thế nào, nếu lấy hòn đá trong cốc ra rồi thả vào bình nước.
88.
Thanh AB đồng chất, tiết
diện đều có thể quay quanh trục quay đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng hình
vẽ. Hai vật có khối lượng m1=1kg,
m2=2kg được treo vào điểm B và C bằng
1 sợi dây. Ròng rọc C nhẹ, AB = AC, khối
lượng thanh AB là 2kg. Tính góc α khi hệ
cân bằng. Bỏ qua ma sát ở các trục quay.
(ĐS: α=120o)

B

α

m1

• C


•
A

m2

89.
Trong hai hệ thống
ròng rọc như hình vẽ hai vật A và B
hoàn toàn giống nhau. Lực kéo F1 =
1000N, F2 = 700N. Bỏ qua lực ma
sát và khối lượng của các dây treo.
Tính:
2
1
Hình 1
Hình 2
a) Khối lượng của A. (ĐS: 1600N)
A
b) Hiệu suất của hệ thống ở hình 2.
(ĐS: 57%)
B
90.
Một ôtô có công suất
của động cơ là 30.000W chuyển động với vận tốc 48km/h. Một ôtô khác có công suất của
động cơ là 20.000W cùng trọng tải như ôtô trước chuyển động với vận tốc 36km/h. Hỏi

ur
F


Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

uur
F

Trang 17


Cơ Học

nếu nối hai ôtô này bằng một dây cáp thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu?
(ĐS: 42,4 km/h)
91.
Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng
lượng P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối
lượng phần vàng và phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng
bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V 2 của bạc. Khối lượng riêng
của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3
(ĐS: m1=59,2g ; m2= 240,8g)
92.
Ba ống giống nhau và thông đáy, chứa nước. Đổ
vào cột bên trái một cột dầu cao H 1=20cm và đổ vào ống bên
phải một cột dầu cao H2 = 10cm. Hỏi mực chất lỏng ở ống
giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của
nước và của dầu là: d1 = 10.000N/m3 ; d2 = 8.000N/m3
(ĐS: 8cm)
93.
Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi
phải khoét lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ
lửng trong nước? Biết dnhôm = 27.000N/m3, dnước =10.000N/m3.

(ĐS: 34 cm3)
94.
Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ được thả rơi tự do (không có vận tốc
ban đầu) từ độ cao 15cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65cm thì
dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ácsimét
là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3. (ĐS: 812,5
Kg/m3)
95.
Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình
nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước. Nếu đổ vào cốc một chất lỏng
có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng
nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và mực nước ngoài cốc ngang
nhau.
(ĐS: 3cm)
96.
Thả một cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một bình
hình trụ chứa nước. Khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn là h = 11mm. Cục
nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước
trong bình thay đổi thế nào?. Cho khối lượng riêng của nước là D n = 1g/cm3; của nước đá
là Dđ = 0,9g/cm3 và của thuỷ tinh là Dt = 2g/cm3.
(ĐS:
1mm)
97.
Cho thanh AB gắn vuông góc với bức
tường thẳng đứng nhờ bản lề tại B (hình a). Biết AB
= BC và thanh cân bằng.
a) Tìm lực căng của dây AC. Biết trọng lượng của
thanh AB là P = 40N.
(ĐS: 20 2 N)


C

C

A

B

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

B

A

Hình a

Trang 18

Hình b


Cơ Học

b) Thanh trên được treo như hình b. Biết tam giác ABC đều. Tìm lực căng của dây AC để
thanh cân bằng.
(ĐS: 20N)
98.
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực
tác dụng F theo phương nằm ngang đặt vào đỉnh C. Khối trụ có
thể quay quanh điểm A.

a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng. Biết trọng
lượng của khối trụ P = 30N.
(ĐS: 10 3 N)
b) Lực F theo hướng nào thì độ lớn bé nhất? Tính độ lớn F min này
(lực F vẫn đặt tại C).
(ĐS: 5 3 N)

F
C

B

A

99.
Hai quả cầu kim loại có khối lượng bằng nhau, khối lượng riêng lần lượt D 1
3
= 7,8g/cm và D2 = 2,6g/cm3, được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Nhúng quả thứ 1
vào chất lỏng có KLR là D3 và nhúng quả thứ 2 vào chất lỏng có KLR là D 4 thì cân mất
thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại, ta phải bỏ vào đĩa có quả thứ 2 một khối lượng là
m1 = 17g. Đổi vị trí hai chậu chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m 2 =
27g cũng vào đĩa có quả thứ 2. Tìm tỷ số hai KLR của các chất lỏng. (ĐS: 1,256)
100. Hai quả cầu bằng nhôm cùng khối lượng được treo vào hai đầu A,B của một
thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại trung điểm O của
AB. Cho OA = OB = L = 25cm. Nhúng quả cầu ở B vào nước. Muốn thanh thăng bằng
trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho KLR của nhôm và
nước: D1 = 2,7g/cm3; D0 = 1g/cm3.
(ĐS: 5,68cm)
101. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài AB
= L = 40cm được đặt trong chậu (như hình vẽ) sao cho OA =

OB/3. Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi
(đầu B không còn tựa lên đáy chậu). Biết thanh được giữ chặt tại
O và chỉ có thể quay quanh O.
a) Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho KLR của nước và thanh:
D0 = 1000kg/m3; D1 = 1120kg/m3.
(ĐS: 28cm)
b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Hỏi KLR của chất lỏng này
phải như thế nào để có thể thực hiện được thí nghiệm
A
như trên?
(ĐS: ≥ 996kg/m3)

A
O

B

O

102. Một thanh đồng chất tiết diện đều, một đầu
nhúng vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao
cho OA = ½ OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở
M chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của thanh.
Biết KLR của nước D0 = 1000kg/m3.
(ĐS: 1250kg/m3)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

M


B

Trang 19


Cơ Học

103. Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều, có cùng chiều dài L = 20cm và
cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau: d 1 =
1,25d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu và được treo bằng
một sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai biện
L
L
pháp sau:
a) Cắt một phần của bản thứ nhất và đem đặt lên chính giữa
O
của phần còn lại ở bản thứ nhất này. Tìm chiều dài phần bị cắt.
(ĐS: 4cm)
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
(ĐS: 2,11cm)
104. Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để
nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta
sẽ nhổ được đinh.Tính lực giữ của gỗ vào đinh. Biết OB = 10.OA
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải có
độ lớn bao nhiêu mới nhổ được đinh.?
c) Cho lực giữ của gỗ vào đinh tỷ lệ với phần đinh ngập trong gỗ.
Tính công để nhổ đinh, biết đinh ngập sâu trong gỗ L = 8cm.
(ĐS: a) 1000N; b) 100 2 N; c) 40J)


B

A

O

α = 450

105. Để đưa một vật khối lượng m = 200kg lên cao h = 10m người ta dùng một
trong hai cách sau:
a) Dùng hệ thống gồm 1 ròng rọc cố định và 1 ròng rọc động. Lúc này lực kéo dây để
nâng vật lên là F1 = 1200N. Hãy tính:
- Hiệu suất của hệ thống.
(ĐS: 83,33%)
- Khối lượng của ròng rọc động, biết hao phí để nâng ròng rọc động bằng ¼ hao
phí tổng cọng do ma sát.
(ĐS: 10kg)
b) Dùng mặt phẳng nghiêng dài L = 12m. Lực kéo vật lúc này là F 2 = 1900N. Tính lực
ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Tính hiệu suất của hệ thống này.
(ĐS: 23,33N; 87,72%)
106. Một người đạp xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc dài 40m, cao 5m. Biết
rằng lực ma sát cản trở xe trên mặt đường là 25N, cả người và xe có khối lượng 60kg.
Tính hiệu suất đạp xe.
(ĐS: 75%)
107. Dưới tác dụng của một lực bằng 5000N, một chiếc xe chuyển động đều lên
dốc trong 4 phút với vận tốc 6m/s.
a) Tính công động cơ thực hiện được.
(ĐS: 7200kJ)
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe chuyển động đều với vận tốc 8m/s thì công của
động cơ thực hiện được là bao nhiêu?

(ĐS: 7200kJ)
c) Xác định công suất của động cơ trong hai trường hợp trên. (ĐS: 30kW; 40kW)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 20


Cơ Học

108. Một bơm nước hoạt động nhờ động cơ có công suất 3kW, hiệu suất 54% để
bơm nước lên cao 20m. Hãy tính mỗi giờ máy bơm được bao nhiêu mét khối nước?
(ĐS: 29,16m3)
109. Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên với lưu lượng 1000 lít trong 1
phút.
a) Tính công bơm thực hiện được trong 1 giờ. Cho TLR của dầu 9000kg/m3
b) Tính công suất của máy bơm.
(ĐS: a) 216.106J; b) 60kW)
110. Một bể nước hình trụ cao 4m, đường kính 2m. Người ta bơm nước cho đầy
bể từ một hồ nước thấp hơn đáy bể 8m.
a) Tính công thực hiện.
(ĐS: 1256kJ)
b) Tính công suất của máy bơm, biết rằng để bơm đầy bể phải mất 1 giờ. (ĐS: 348,9W)

Đặng Hữu Túy – THCS Phú Dương, Phú Vang

Trang 21