Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH

2017 – 2018

SỐ 1

Bài thi: TOÁN 12

(Đề gồm 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể
thời gian phát đề

Câu 1: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

3 − 4x
tại điểm có tung
x−2

độ y = −1 là:
A.

9
5

B.

5
9

C. −10

D. −

5
9

Câu 2: Bốn số xen giữa các số 1 và – 234 để được một cấp số nhân có 6
số hạng là:
A. −2; 4; −8;16

B. 2; 4;8;16

C. 3;9; 27;81

D. −3;9; −17;81

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:
A. SD

B. SO (O là trọng tậm của ABCD)

C. SF (F là trung điểm CD)

D. SG (F là trung điểm AB)

r
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v = ( −3; 2 )
biến điểm A ( 1;3) thành điểm A’ có tọa độ
A. ( 1;3)

B. ( −4; −1)

Câu 5: Cho hàm số f ( x ) =
f ( x ) = +∞
A. xlim
→1+

C. ( −2;5 )

D. ( −3;5 )

2x + 1
. Đẳng thúc nào dưói đây sai?
x −1

f ( x ) = +∞
B. xlim
→+∞

f ( x ) = −∞
C. xlim
→1−

f ( x) = 2
D. xlim

→−∞

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC vuông tại A.
Mệnh đề nào sau đây sai:
A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B. ( SAB ) ⊥ ( SAC )
C. ( SAB ) ⊥ ( ABC )
D. Vẽ AH ⊥ BC , H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)

f ( x ) − f ( 3)
= 2.
x →3
x −3

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ thỏa mãn lim
Kết quả đúng là:
A. f ' ( 3) = 2

B. f ' ( x ) = 2

C. f ' ( 2 ) = 3

D. f ' ( x ) = 3


Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B, AD = 2BC, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AD và SD. K
là hình chiếu của E trên SD. Góc giữa (SCD) và (SAD) là:
A. góc AMC

B. góc EKC

C. góc AKC

D. góc CSA

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,

( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:
·
A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC
C. IC ⊥ ( SAB )

B. ∆SAC = ∆SBC

D. SI ⊥ ( ABC )

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ
nhật có BA = a 2, BA = a 3 . Khoảng cách giữa SD và BC bằng:
A.

2a
3


B. a 3

C.

3a
4

D.

a 3
2

Câu 11: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞ ?
A. lim

x →−∞

−3x + 4
x−2

B. lim

x →+∞

−3x + 4
x−2

C. lim+
x →2


−3x + 4
x−2

D. lim+
x →2

−3x + 4
x−2

2
Câu 12: Cho phương trình 4 cos x + 16sin x cos x − 7 = 0 ( 1)

Xét các giá trị: ( I ) :

( III ) :

π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) ;
6

( II ) :

5π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) ;
12

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
12


Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A. Chỉ (III)

B. (II) và (III)

C. Chỉ (II)

D. Chỉ (I)
45

1 

Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2 ÷ là:
x 

A. −C15
45

B. −C545

C. C15
45

D. C30
45

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường

THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, BC = 2a . Biết SA ⊥ AB, SC ⊥ BC , góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Độ
dài cạnh SB bằng:
A.

2a

B. 2 2a

C.

D. 3 2a

3a

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật tâm
O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. SD ⊥ DC

B. BD ⊥ ( SAC )

D. OI ⊥ ( ABCD )

C. BC ⊥ SB

Câu 16: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x + cos6x = 0 là
A. −


π
8

B. −

π
4

C. −

π
12

D. −

π
6

Câu 17: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?
A. lim

2n + 3
1 − 2n

B. lim (

C. lim

2n + 1
3.2n − 3n


D. lim

2n + 1) ( n − 3)
n − 2n 3

2

1 − n3
n 2 + 2n

Câu 18: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy
triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày
được cho bởi công thức: h =

1
 πt π 
cos  + ÷+ 3 . Thời điểm mực nước của kênh
2
 8 4

cao nhất là:
A. t = 15

B. t = 16

C. t = 13

Câu 19: Nghiệm của phương trình cot ( 2x − 300 ) = −


D. t = 14
3
là:
2

0
0
A. 75 + k90 ( k ∈ ¢ )

0
0
B. −75 + k90 ( k ∈ ¢ )

0
0
C. 45 + k90 ( k ∈ ¢ )

0
0
D. 30 + k90 ( k ∈ ¢ )

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

1
− 1 tại điểm
x

1 
A  ;1÷ là:
2 


THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
A. y = − x + 1

Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
3
B. y = 4x +
C. y = −4x + 3
2

D. y = x + 1

Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm
thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MG || ( BCD )

B. MG || ( ACD )

C. MG || ( ABD )

D. MG || ( ABC )

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của ( MNC ) và ( ABD ) là:
A. OM


B. CD

C. OA

D. ON

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài
bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến
1
mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức V = S.h đạt giá trị lớn nhất.
3
A. x = 1

B. x = 6

D. x = 2

C. x = 2 6

 x+2 −2
khi x ≠ 2

Câu 24: Tìm a để hàm số y =  x − 2
liên tục tại x = 2.
a + 2x
khi x = 2

A. 1

B.


−15
4

C.

1
4

D.

15
4

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.
Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là:
A. giao điểm của BC và AM

B. giao điểm của BC và SD

C. giao điểm của BC và AD

D. giao điểm của BC và DM

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật có
AB = a, AD = 2a, SA = a 3 . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và
(ABCD).
A.

2 5

5

B.

3 5
2

C.

15
3

D.

15
2

Câu 27: Tính đạo hàm y’ của hàm số y = 4 − x 2 .
A. y ' =

−2x
4 − x2

B. y ' =

x
2 4 − x2

C. y ' =


1
2 4 − x2

D. y ' =

−x
4 − x2

Câu 28: Nghiệm của phương trình: cos x cos 7x = cos 3x cos 5x là:
THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
π
π
π
A. − + k2π ( k ∈ ¢ ) B. + kπ ( k ∈ ¢ )
C. k ( k ∈ ¢ )
6
6
3

D. k

π
( k ∈¢)
4


Câu 29: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển
sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra
có ít nhất một quyển là toán bằng:
A.

37
42

B.

2
7

C.

5
42

D.

1
21

ax − b
 2 − 2x 
a
Câu 30: Cho 
. Tính E = ?
÷' =
b

 4x − 1  ( 4x − 1) 4x − 1
A. E = −1

B. E = −4

C. E = −16

D. E = 4

Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,
cạnh bằng a 2, SA = 2a . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:
A.

21
14

B.

21
3

C.

21
2

D.

21
7


Câu 32: Nghiệm của phương trình sin 4 x − cos 4 x = 0 là:
A. x =

π kπ
+ ( k ∈¢)
4 2

D. x =

π kπ
+ ( k ∈¢)
2 2

B. x =

π kπ
π kπ
+ ( k ∈ ¢ ) C. x = + ( k ∈ ¢ )
3 2
6 2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a, AB = a, BC = 2a . Côsin của góc giữa SC và DB bằng:
A.

1
2 5

B.


−1
5

C.

1
5

D.

2
5

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:
A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

3

1

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y =  x 2 − ÷ bằng:
x



THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.

A.

3 ( x − 1)
3

2

( 2x

3

+ 1)

Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
2

1

B. 3  x 2 − ÷
x



x4

C.

3 ( x 3 + 1)

2

x2

D.

3

1 

 2x + 2 ÷
x 


Câu 36: Cho hàm số y = x.cos x . Chọn khẳng định đúng?
A. 2 ( cos x − y ' ) − x ( y ''+ y ) = 1

B. 2 ( cos x − y ' ) + x ( y ''+ y ) = 0

C. 2 ( cos x − y ' ) + x ( y ''+ y ) = 1

D. 2 ( cos x − y ' ) − x ( y ''+ y ) = 0

Câu 37: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin 3x − cos x = 0 thuộc đoạn

 π 3π 
 − 2 ; 2  là:
A.

5π
4

B.

3π
2

C. π

D.

4π
3

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a .
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách
từ A đến mp(MNP).
A.

15
a
22

B.


9
a
11

C.

3
a
4

D.

15
a
11

Câu 39: Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua
O và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD)
bằng 450 . Độ dài SO bằng:
A. SO = 2a

B. SO = 3a

C. SO =

3
a
2

D. SO =


2
a
2

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Xét các mệnh đề sau
f ( x) = 2
( I ) . xlim
→+∞

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
f ( x ) = −∞
( II ) . xlim
→−∞

Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)

f ( x) = 2
( III ) . xlim
→1
−

f ( x ) = +∞
( IV ) . xlim

→1
+

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 41: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
A. y = x 2 − 3x + 2

B. y =

3x
x+2

C. y = cos x

D. y =

2x
x2 +1

1
1



+ 2
Câu 42: Giới hạn lim

÷ là một phân số tối giản
x →2 3x 2 − 4x − 4
x − 12x + 20 

a
( b > 0 ) . Khi đó giá trị của b − a bằng:
b
A. 15

B. 16

C. 18

D. 17

Câu 43: Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ
cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao
bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay
(từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:
A. 13m

B. 14m

C. 15m

D. 16m


Câu 44: Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t 3 − 3t 2 − 9t + 2 ,
trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời
điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A. −12m / s 2

B. −9m / s 2

C. 12m / s 2

D. 9m / s 2

Câu 45: Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1,2,3,4 trong
đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt
đúng một lần. Số các số lập được là:
A. 362880

B. 120860

C. 2520

D. 15120

Câu 46: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4
phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả
lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời
đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng
5 điểm là:
THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC



Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
25

25

1 3
A.  ÷ .  ÷
4 4

Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
25
25
25
25  3 
3
25  1 
.
C
. ÷
B. 4  4 ÷
C. 50  4 ÷

 4
450
450

25


25

1 3
D. C  ÷ .  ÷
4 4
25
50

 u1 = 321
Câu 47: Cho dãy số ( u n ) xác định bởi 
với mọi n ≥ 1 . Tổng
 u n +1 = u n − 3
của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:
A. 63375

B. 16687, 5

C. 16875

D. 63562, 5

Câu 48: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung
điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và
mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:
A. BM’

B. BI

C. BM


D. BA

1
2
Câu 49: Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x 3 − x + sao cho tiếp
3
3
1
2
tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y = − x + là:
3
3
−16 

A. M  −3;
÷
3 


4

B. M  −1; ÷
3


 1 9
C. M  − ; ÷
 2 8

D. M ( −2;0 )


Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
3a. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng:
A. a 14

B.

a 14
4

C.

a 14
2

D.

a 14
3

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)

Đáp án
1-A
11-C

21-B
31-D
41-B

2-D
12-B
22-B
32-A
42-D

3-B
13-A
23-B
33-C
43-C

4-C
14-B
24-B
34-D
44-C

5-B
15-B
25-C
35-A
45-C

6-A
16-A

26-D
36-B
46-D

7-A
17-C
27-D
37-A
47-C

8-B
18-D
28-D
38-D
48-C

9-A
19-A
29-A
39-A
49-D

10-B
20-C
30-A
40-D
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

Với y = −1 suy ra

5
3 − 4x
1
1 9
= −1 ⇒ x = . Ta có y ' =
. Vậy hệ
2 nên y '  ÷ =
( x − 2)
x−2
3
 3 5

1 9
số góc tiếp tuyến là k = y '  ÷ =
 3 5
Câu 2: Đáp án D
 u1 = 1
Xét cấp số nhân ( u n ) : 
với công bội là q.
u 6 = −243
Ta có u 6 = u1.q 5 ⇔ q 5 = −243 ⇒ q = −3
Vậy bốn số hạng đó là −3; 9; −27; 81.
Câu 3: Đáp án B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O ∈ MN và O ∈ AC .
Vậy ( SMN ) ∩ ( SAC ) = SO .
Câu 4: Đáp án C
 x A ' = −3 + 1 = −2
Ta có 

suy ra A ' ( −2;5 )
 yA ' = 2 + 3 = 5
Câu 5: Đáp án B
1
x =2
f ( x ) = lim
Ta có xlim
→+∞
x →+∞
1
1−
x
2+

Câu 6: Đáp án A

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
Ta có ( SBC ) ∩ ( SAC ) = SC suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC)
không phải là góc SCB .
Câu 7: Đáp án A
f ( x ) − f ( 3)
= 2 suy ra f ' ( 3) = 2
x →3
x −3


Ta có f ' ( 3) = lim

Câu 8: Đáp án B
 AE = BC
·
Ta có 
suy ra AECB là hình bình hành. Do ABC
= 900 nên AECB là
AE
/
/BC

hình chữ nhật.
Suy ra CE ⊥ AD mà SA ⊥ CE ⇒ CE ⊥ ( SAD ) ⇒ CE ⊥ SD .
Ta lại có EK ⊥ SD ⇒ SD ⊥ ( EKM ) ⇒ SD ⊥ CK .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là góc EKC
Câu 9: Đáp án A
Ta có SA = SB và CA = CB nên ∆SAC = ∆SBC
 IC ⊥ AB
Ta có 
suy ra IC ⊥ ( SAB )
( ABC ) ⊥ ( SAB )
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ ( ABC )
Câu 10: Đáp án B
CD ⊥ AD
CD ⊥ SD
⇒ CD ⊥ ( SAD ) suy ra 
Ta có 
CD ⊥ SA
CD ⊥ BC

Vậy khoảng cách giữa SD và BC là d ( SD; BC ) = CD = AB = a 3
Câu 11: Đáp án C
 lim+ ( x − 2 ) = 0
−3x + 4
x →2
−
3x
+
4
=
−
2
<
0
(
)
lim
= −∞
Ta có xlim
và
.
Vậy

+
→2
x → 2+ x − 2
 x − 2 > 0 ∀x
Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án bằng cách loại ngay 2 phương án
A và B do bậc tử bằng bậc mẫu nên giới hạn luôn hữu hạn khi x → ∞ . Ở
phương án C thì khi x → 2+ trên tử âm còn mẫu dương nên giới hạn tiến về

−∞
Câu 12: Đáp án B
Phương trình đã cho tương đương

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
4 cos 2x + 8sin 2x − 7 = 0 ⇔ 4 ( 1 − sin 2 2x ) + 8sin 2x − 7 = 0
2

1

sin 2x =

2
⇔ −4sin 2 2x + 8sin 2x − 3 = 0 ⇔ 
sin 2x = 3 ( VN )

2
π

x = + kπ

1
12
( k ∈¢)
Ta có sin 2x = ⇔ 

2
 x = 5π + kπ

12
Câu 13: Đáp án A
k

k
45

Số hạng tổng quát C x
Số

hạng

không

45 − k

chứa

45 − k
k x
 1 
k
−
=
C
.
−

1
= C k45 x 45 −3k
(
)
45
 2÷
2k
x
x



x

tương

ứng

với

số

hạng

chứa

k

thỏa


45 − 3k = 0 ⇔ k = 15 .

= −C15
Vậy số hạng cần tìm C15
45 . ( −1)
45
15

Câu 14: Đáp án B
Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó SD ⊥ ( ABC )
.
Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc
·
giữa SC và (ABC) là SCD
.
 BC ⊥ SC
AB ⊥ SA
⇒ BC ⊥ CD, 
⇒ AB ⊥ AD .
Ta có 
 BC ⊥ SD
AB ⊥ SD
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
·
Theo đề SCD
= 600 . Ta tính được BD = AC = a 5, DS = CD 3 = a 3 .
Vậy SB = SD 2 + BD2 = 8a 2 = 2a 2
Câu 15: Đáp án B
CD ⊥ SA
⇒ CD ⊥ SD


CD ⊥ AD
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB )

 BC ⊥ SA

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
OI || SA
⇒ OI ⊥ ( ABCD )

SA ⊥ ( ABCD )
Do ABCD là hình chữ nhật nên không đảm bảo AC ⊥ BD , do đó không đảm
bảo BD ⊥ ( SAC )
Câu 16: Đáp án A
1
1
Phương trình đã cho tương đương: − cos 6x + cos 2x + cos 6x = 0
2
2
⇔ cos 6x + cos 2x = 0 ⇔ 2 cos 4x cos 2x = 0
⇔ cos 2x = 0 ∨ 2 cos 4x = 0
cos 2x = 0 ⇔ x =

π

π
π
+ k ( k ∈ ¢ ) . Chọn k = −1 ta được nghiệm âm x = −
4
2
4

cos 4x = 0 ⇔ x =

π
π
π
+ k ( k ∈ ¢ ) . Chọn k = −1 ta được nghiệm âm x = −
8
4
8

So sánh hai kết quả, ta chọn x = −

π
8

Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án
Câu 17: Đáp án C
n
  1 n 
 1
2n 1 +   
1
+

n

2n + 1
  2  
2
 2  = 0. −1 = 0
lim
=
lim
=
lim
.lim
( )
Ta có:
 ÷
n
3.2n − 3n
  2 n 
3
2
n
3.  ÷ − 1
3 . 3.  ÷ − 1
3
  3 


Nhận xét: Ta có thể chọn nhanh đáp án như sau: giói hạn lũy thừa ở
phương án C có cơ số lớn nhất trên tử nhỏ hơn cơ số lớn nhất dưới mẫu
nên giới hạn tiến về 0

Câu 18: Đáp án D
h=

1
1
7
 πt π 
cos  + ÷+ 3 ≤ + 3 =
2
2
2
 8 4

πt π
 πt π 
Đẳng thức xảy ra khi cos  + ÷ = 1 ⇔ + = k2π ⇔ t = 14k
8 4
 8 4
Do k ∈ ¢ và 0 ( h ) ≤ t ≤ 24 ( h ) nên k = 1 . Vậy t = 14 ( h )
Câu 19: Đáp án A

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
cot ( 2x − 300 ) = −

3

⇔ 2x = 300 − 600 + k1800 ⇔ x = −150 + k900
2

⇔ x = −150 + 900 + l 900 ⇔ x = 750 + l 900 ( k, l ∈ ¢ )
Câu 20: Đáp án C
y' = −

1
1
y '  ÷ = −4
2 . Suy ra
x
2

1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = −4  x − ÷+ 1 = −4x + 3
2

Câu 21: Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có MN || DC .
1
Gọi I là trung điểm BD ta có G ∈ AI và IG = IA .
3
1
2
1
Mặt khác ta có DN = DB = DI ⇒ IN = ID .
3
3

3
Từ (2) và (3) suy ra NG || AD .
Từ (1) và (4) suy ra ( GMN ) || ( ACD ) do đó GM || ( ACD )
Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM
cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC).
Câu 22: Đáp án B
Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt
phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua
C và song song với AB.
Vậy giao tuyến của (MNC) và (ABD) là đường
thẳng CD.
Nhận xét: Có thể nhận thấy O ∉ ( CMN ) nên OM,
ON và OA không thể là giao tuyến của (OMN) với mặt phẳng (ABCD)
Câu 23: Đáp án B
Gọi K là trung điểm của AB, do ∆CAB và ∆DAB là hai tam giác cân chung
CK ⊥ AB
⇒ AB ⊥ ( CDK )
cạnh đáy AB nên 
 DK ⊥ AB

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
Kẻ DH ⊥ CK ta có DH ⊥ ( ABC )
1
11
11



Vậy V = S.h =  CK.AB ÷.DH =  CK.DH ÷.AB
3
3 2
3 2


1
Suy ra V = AB.S∆KDC
3
Dễ thấy ∆CAB = ∆DAB ⇒ CK = DK hay ∆KDC cân tại K. Gọi I là trung điểm
CD,

suy

KI = KC 2 − CI 2 = AC2 − AK 2 − CI 2 = 4 −
Suy ra S∆KDC =
Vậy V =

KI ⊥ CD

ra

x2
1
−1 =
12 − x 2
4
2


1
1
KI.CD =
12 − x 2
2
2

1
1 x 2 + 12 − x 2
x 12 − x 2 ≤ .
= 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
6
6
2

x = 12 − x 2 hay x = 6
Câu 24: Đáp án B
Ta có y ( 2 ) = a + 4
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi lim =
x →2

=
Ta có lim
x →2

x+2 −2
=a+4
x−2


x+2 −2
x−2
1
1
= lim
= lim
=
x
→
2
x
→
2
x−2
x+2+2 4
( x − 2) x + 2 + 2

Từ đó suy ra a + 4 =

(

)

1
−15
⇒a=
4
4

Câu 25: Đáp án C

Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD,
BC và DM là các cặp đường thẳng chéo nhau nên
chúng không cắt nhau. Theo giả thiết, BC và AD cắt
nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC và AD.
Do F ∈ AD nên F ∈ ( ADM ) , từ đó suy ra F là giao
điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (ADM).
Câu 26: Đáp án D

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC

và


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
·
Kẻ AH ⊥ BD với H ∈ BD ta có SH ⊥ BD , từ đó suy ra SHA
là góc giữa hai
mặt phẳng (SBD) và (BACD).
Ta có

Vậy

1
1
1
1
1
5

2a
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH =
2
2
2
AH
AB AD
a
4a
4a
5

·
tan SHA
=

SA a 3
15
=
=
2a
AH
2
5

Câu 27: Đáp án D

( 4−x ) ' =

2

Ta có y ' =

2 4−x

2

−2x
2 4−x

2

=

−x
4 − x2

Câu 28: Đáp án D
cos x cos 7x = cos 3x cos 5x ⇔ cos8x + cos 6x = cos8x + cos 2x

π

x=k

6x
=
2x
+
k2

π

2 k ∈¢
⇔ cos 6x = cos 2x ⇔ 
⇔
(
)
 6x = −2x + k2π
x = k π

4
Từ đó suy ra ghiệm của phương trình đã cho là x = k

π
( k ∈¢)
4

Câu 29: Đáp án A
Tổng số quyển sách trên giá là: 4 + 3 + 2 = 9 (quyển).
3
Số cách lấy ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách đó là: C9 .
3
Số cách lấy ra 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào là: C5

.
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán là
C39 − C35 37
=
C39
42

Câu 30: Đáp án A
Ta có
 3 − 2x 

÷' =
 4x − 1 

4
( 3 − 2x ) −2 ( 4x − 1) − 2 ( 3 − 2x )
−4x − 4
2 4x − 1
=
=
( 4x − 1)
4x − 1 ( 4x − 1)
4x − 1 ( 4x − 1)

−2 4x − 1 −

Từ đó ta có a = −4 và b = 4 , do đó E = −1

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
Câu 31: Đáp án D
Ta có AC = 2a = SA = SC suy ra tam giác SAC đều,
do đó SO =


2a 3
= a 3 . Vẽ DJ ⊥ SC, J ∈ SC . Khi đó
2

BJ vuông góc với SC.

( SCD ) ∩ ( SCA ) = SC, JD ⊥ SC, JB ⊥ SC .

Ta có:

Đặt

·
. Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam
δ = DJB
giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và
δ
·
= .
(SAC) là DIO
2
Ta có

SC ⊥ ( DJB ) , mà

OJ ⊂ ( DJB )

nên


OJ ⊥ SC . Trong

∆DJO

ta có:

1
1
1
1
1
1
δ
=
+
⇔
= 2+ 2
2
2
2
OJ = OD.cot . Trong ∆SOC ta có: OJ
δ 3a
OS OA
a
a 2 cot 2
2
2
1
Do đó:


a 2 cot 2
1

⇔

sin 2
Mà cos

δ
2

δ
2

=

=

4
δ 3
δ 7
⇔ cot 2 = ⇔ 1 + cot 2 =
2
3a
2 4
2 4

7
δ 4
δ 3

⇔ sin 2 = ⇔ cos 2 =
4
2 7
2 7

δ
δ
21
> 0 nên từ (1) ta có cos =
. Vậy côsin của góc giữa (SDC) và
2
2
7

(SAC) bằng

21
7

Câu 32: Đáp án A
4
4
2
2
Ta có: sin x − cos x = 0 ⇔ sin x − cos x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x =

π kπ
+
4 2


Câu 33: Đáp án C
uur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có: SC.BD = SA + AC .BD = SA.BD + AC.BD = AC.BD

(

)

2
2
2
2 OD + OC − DC
·
= AC.BD.cos DOC = AC .
2OD.OC

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
2
2 OD + OC − DC
= AC .
= 2 ( 2OC 2 − DC 2 )
2
2OC

2

2

 5a 2

= 2
− a 2 ÷ = 3a 2
 2

uur uuur
uur uuur SC.BD
3a 2
1
=
=
Do đó: cos SC, BD =
SC.BD 3a.a 5
5

(

)

uur uuur
1
Vậy cos ( SC, BD ) = cos SC, BD =
5

(


)

Câu 34: Đáp án D
Gọi E là trung điểm A’B’. Khi đó ANC’E là hình bình
hành. Suy ra C’N song song với AE. Như vậy góc giữa
hai đường thẳng BM và C’N bằng góc giữa hai đường
thẳng BM và AE. Ta có ∆MAB = ∆EA’A ( c − g − c ) suy ra
· ' AE = ABM
·
(hai góc tương ứng).
A
Do đó:

· ' AE + BMA
·
·
·
A
= ABM
+ BMA
= 900 . Suy ra hai

đường thẳng BM và AE vuông góc với nhau nên góc gữa chúng bằng 900 .
Vậy góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng 900 .
Câu 35: Đáp án A
2

1


y ' = 3 x2 − ÷
x


'

2

 2 1
 2 1
 x − ÷ = 3 x − ÷
x
x



3
3
1  3 ( x − 1) ( 2x + 1)

2x
+
=

÷
x2 
x4

2


Câu 36: Đáp án B
Do y = x cos x nên y ' = cos x − x sin x ⇒ y '' = − sin x − sin x − x cos x = −2sin x − x cos x
Như thế 2 ( cos x − y ' ) = 2x sin x, x ( y ''+ y ) = −2x sin x
Vậy 2 ( cos x − y ' ) + x ( y ''+ y ) = 0
Câu 37: Đáp án A
Cách 1:
Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình sin 3x − cos x = 0
5π
 π 3π 
thuộc đoạn  − ;  là
4
 2 2
Cách 2:
THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
π

Ta có: sin 3x = cos x ⇔ sin 3x = sin  − x ÷
2


3x =
⇔
3x =



π

− x + k2π
x =
2
⇔
π
x =
+ x + k2π
2


π kπ
+
8 2
( k ∈¢)
π
+ kπ
4

5π
 π 3π 
Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn  − ;  là
4
 2 2
Câu 38: Đáp án D
Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K
là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt
phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách
từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ)

nên

d1 HC
=
. Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên
d 2 HA

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
d1 CM CE CG 2
Ta có

GC ' C ' N 1
=
=
GC
CE 3

3
9a
Suy ra GC = CC ' =
2

2
Như vậy:

1
1
4
4
= 2+ 2+
2
d1 a 9a 81a 2

Từ đó d12 =

QD ED 1
a
81a 2
9
=
= ⇒ QD =
⇒ d1 = . Ta có
MC EC 3
3
12
11

Ta có ∆HCM đồng dạng với ∆HAQ nên:
HC MC
a
3
d

3
5
5.9a 15a
=
=
= ⇒ 1 = ⇒ d 2 = d1 =
=
a
HA AQ 2a −
5
d2 5
3
3.11 11
3
Câu 39: Đáp án A
Do SO vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của SA
trên mặt phẳng (ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
·
(ABCD) chính là góc giữa SA và AO, hay SAO
= 450 . Do ABCD là hình vuông
cạnh 2a nên: AO =

1

1
AC = .2a 2 = 2a
2
2

·
=
Do ∆SAO vuông tại O nên tan SAO

SO
AO

·
Độ dài đoạn thẳng SO là: SO = AO tan SAO
= a 2 tan 450 = 2a
Câu 40: Đáp án D
f ( x ) = 2 đúng. Mệnh đề lim f ( x ) = −∞ sai
Mệnh đề xlim
→+∞
x →−∞
f ( x ) = 2 sai. Mệnh đề lim f ( x ) = +∞ đúng
Mệnh đề xlim
x →−1+
→−1−
Vậy có 2 mênh đề đúng
Câu 41: Đáp án B
Hàm số y =

3x
không xác định tại x = −2 nên không liên tục tại x = −2 . Do

x+2

đó không liên tục trên ¡
Câu 42: Đáp án D
Ta có

1
1
1
1
+ 2
=
+
3x − 4x − 4 x − 12x + 20 ( x − 1) ( 3x + 2 ) ( x − 2 ) ( x − 10 )
2

=

4 ( x − 2)
x − 10 + 3x + 2
4
=
=
( x − 2 ) ( 3x + 2 ) ( x − 10 ) ( x − 2 ) ( 3x + 2 ) ( x − 10 ) ( 3x + 2 ) ( x − 10 )

1
1
4
−1



+ 2
=
Do đó lim

÷ = lim
x → 2 3x 2 − 4x − 4
x
→
2
x − 12x + 20 
( 3x + 2 ) ( x − 10 ) 16

Vậy theo bài ra thì a = −1, b = 16 nên b − a = 17
Câu 43: Đáp án C
Gọi S là tổng quãng đường bóng đã bay, khi đó ta có:
2

3

4

5

n

2 2
2
2
2

2
S = 3 + 3. .3  ÷ + 3.  ÷ + 3.  ÷ + 3.  ÷ + ... + 3.  ÷ + ...
3 3
3
3
3
3
S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên là u1 = 3 , công bội
là q =

2
nên
3

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
u
3
S= 1 =
=9
1− q 1− 2
3
Vậy tổng quãng đường đã bay của bóng là khoảng 9m.
Câu 44: Đáp án C
Vận tốc tại thời điểm t của chất điểm được tính theo công thức
v ( t ) = S' = 3t 2 − 6t − 9

Gia tốc tại thời điểm t là g ( t ) = v ' ( t ) = 6t − 6 .
Vận tốc triệt tiêu nên 3t 2 − 6t − 9 = 0 ⇔ t = 3 , nên gia tốc tại thời điểm đó là:
g ( 3) = 6.3 − 6 = 12m / s 2
Câu 45: Đáp án C
Coi 9 chữ số của số được thành lập là 9 vị trí.
4

Chọn 4 vị trí trong 9 vị trí cho chữ số 4 có C9 cách chọn.
3
Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho chữ số 3 có C5 .

Còn 2 vị trí còn lại cho chữ số 1 và 2 có 2 cách chọn.
4
3
Vậy số các số lập được là: 2.C9 .C5 = 2510

Câu 46: Đáp án D
Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong
số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.
Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là

1
3
, làm sai một câu là .
4
4

Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là
25


1
C . ÷ .
4
25
50

25

3
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là  ÷ .
4
25

1
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C  ÷
4
25
50

25

3
. ÷
4

Câu 47: Đáp án C

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC



Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Với dãy số

( un )

Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
xác định như trên ta dễ thấy ( u n ) là cấp số cộng có số

hạng đầu là u1 = 321 công sai d = −3 . Do đó, tổng của 125 số hạng đầu của

( un )

là:

S125 =

125.  2u1 + ( 125 − 1) d 
2

=

125. ( 2.321 − 124.3) 2
= 16875

Câu 48: Đáp án C
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên BC ⊥ BB’ , tam giác
ABC là tam giác đều ⇒ AM ⊥ BC .
Mặt khác vì M và M’ là trung điểm của BC và B’C’ nên
MM’BB’,


suy

ra

BC ⊥ MM’ .

Từ

đó

ta

được

BC ⊥ (AMM’A’) và BB’ || ( AMM’A’) . Vậy khoảng cách
giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMM’A’), hay là bằng
độ dài đoạn thẳng BM
Câu 49: Đáp án D
Ta có y ' = x 2 − 1
2
Giả sử M ( x 0 ; y 0 ) , khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là x 0 − 1 . Vì tiếp

1
2
tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = − x +
nên ta có hệ thức:
3
3

−

1 2
x 0 − 1) = −1 ⇔ x 02 = 4 ⇔ x 0 = ±2
(
3

Theo giả thiết M có hoành độ âm nên x 0 = −2 ⇒ y 0 = 0
Vậy M ( −2;0 )
Câu 50: Đáp án C
Gọi I là trung điểm của CD suy ra: SI ⊥ CD . Vì
OI || AD nên CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ OI . Vậy CD ⊥ ( SOI ) .

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC


Đã có 35 đề thi thử THPTQG năm 2018 CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE WORD các trường
THPT danh tiếng. Thanh toán bằng thẻ cào. 10k/ đề, mua trọn bộ 35 đề giá 300k.
Liên hệ 0937.351.107 (Mr. Trung)
Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI ⇒ CD ⊥ OH .
Mặt khác OH ⊥ SI nên OH ⊥ ( SCD ) .
Ta có: d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OH .
Xét tam giác vuông SOC có
2

SO = SC − OC =
2

2


( 3a )

2

 2a 2 
− 
÷
÷ =a 7
2



Xét tam giác vuông SOI có OI =

1
AD = a
2

1
1
1
1
1
8
a 14
=
+ 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ OH =
2
2
OH

SO OI
7a
a
7a
4
Vậy d ( A, ( SCD ) ) =

a 14
2

THẦY CÔ LH 0937351107 MUA FILE WORD THÌ MỚI CHỈNH SỬA ĐƯỢC