SK THCS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73.95 KB, 3 trang )
Một số phơng pháp giải bài toán tìm
cực trị của biểu thức
A - Lời mở đầu:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức là loại toán tơng đối
khó, có nhiều dạng và có nhiều phơng pháp giải. Trong quá trình dạy học ở bậc
THCS, tôi đã hệ thống một số phơng pháp giải thờng gặp để truyền đạt cho học
sinh trong các buổi học bổ trợ kiến thức. Giúp học sinh lớp 9 có các nhìn tơng đối
tổng thể về dạng toán này. Hôm nay xin đợc trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp.
B - Nội dung:
I - Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức:
1/ Khái niệm:
a/ Cho biểu thức
,...),( yxf
xác định trên miền
D
. Ta nói
K
là giá trị lớn nhất
của
,...),( yxf
trên
D
nếu:
* Với mọi
,..., yx
thuộc
D
thì
Kyxf
,...),(
với
K
là hằng số
* Tồn tại
,...,
00
yx
thuộc
D
sao cho
Kyxf
,...),(
00
b/ Cho biểu thức
,...),( yxf
xác định trên miền
D
. Ta nói
K
là giá trị
nhỏ nhất của
,...),( yxf
trên
D
nếu:
+ Với mọi
,..., yx
thuộc
D
thì
Kyxf
,...),(
với
K
là hằng số
+ Tồn tại
,...,
00
yx
thuộc
D
sao cho
Kyxf
,...),(
00
2/ Cách tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
,...),( yxf
+ Tìm TXĐ (nếu cần)
+ Chứng minh rằng
Kyxf
,...),(
trên TXĐ (
K
là hằng số)
+ Chỉ ra đợc
;...;,...),(
00
yyxxKyxf
===
0,0
( yx
TXĐ)
+ Trả lời
3/ Cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
,...),( yxf
+ Tìm TXĐ (nếu cần)
+ Chứng minh rằng
Kyxf
,...),(
(
K
là hằng số)
+ Chỉ ra đợc
;...;,...),(
00
yyxxKyxf
===
0,0
( yx
TXĐ)
+ Trả lời
II - Một số phơng pháp cụ thể để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
1/ Phơng pháp dùng tam thức bậc hai:
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của cá biểu thức sau
a/
5123
2
+=
xxP
a/
15162
2
+=
xxQ
Giải: a/
77)2(37)44(35123
222
=+=+=
xxxxxP
027
==
xkhiPMin
hay
27
==
xkhiPMin
b/
1717)4(217)168(215162
222
+=++=+=
xxxxxQ
0417
==
xkhiQMax
hay
417
==
xkhiPMax
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
956
2
xx
A
=
Giải:
Ta có:
4)13(
2
569
2
22
+
=
+
=
xxx
A
Vì
44)13(
2
+
x
nên
2
1
4
2
4)13(
2
4
1
4)13(
1
22
+
+
A
xx
Vậy
3
1
013
2
1
===
xxAMin
2/ Phơng pháp chia khoảng để tìm cực trị:
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
|1||2001|
+=
xxB
Giải:
* Xét khoảng
1
<
x
thì
01
<
x
và
02001
<
x
Do ®ã
xxxB 2200212001
−=−+−=
V×
1
<
x
nªn
200222002222
+−>+−⇔−>−
xx
Hay
200020022
>+−=
xB
* XÐt kho¶ng
20011
≤≤
x
th×
01
≥−
x
vµ
02001
≤−
x
Do ®ã
200012001
=−++−=
xxB
)2(
* XÐt kho¶ng
2001
>
x
th×
02001
>−
x
vµ
01
>−
x
Do ®ã
