MỤC LỤC
Nội dung
ĐỀ TÀI:
CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A.Đặt vấn đề, lý do chọn đề tài
B.Giải quyết vấn đề:
1.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1.1 Dạng tổng quát:
1.2 Nghiệm và số nghiệm của hệ:
1.2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ:
1.2.2 PHƯƠNG PHÁP THỂ:
1.2.3 PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ:
2. GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ HAI P.T BẬC
NHẤT HAI ẨN:
2.1 Dạng 1- Xác định số nghiệm của hệ phương trình
2.2 Dạng 2 - Giải hệ phương trình
2.3 Dạng 3- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng
cách đưa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2.3.1 Phương pháp khai triển – thu gọn
2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ
2.4 Dạng 4 -Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương
trình
2.5 Dạng 5 - Một số bài toán về điều kiện nghiệm của
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
C.Đánh giá kết quả đạt được
D.Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo, các chuyên đề đã viết gần đây
Cam kết của người viết

Trang

2
2
2
2
2
2
4
4
5
5
6
7
7
8
9
9
12
14
14
15
16

KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY MÔN TOÁN THCS

Chuyên đề: “Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.”
A.Đặt vấn đề, lý do chọn đề tài

Để đảm bảo phù hợp với điều kiện thực tế của nhà trường, trong việc chỉ đạo
hoạt động dạy học, trường THCS Tam Cường đã thực hiện việc dạy các chủ đề tự
chọn bám sát cho môn Toán ở tất cả các khối lớp thông qua từng chuyên đề gắn

với trọng tâm kiến thức.
Trong chương trình Đại số 9 – Học kỳ II, xác định kiến thức về hệ hai phương
trình bậc nhất 2 ẩn là một đơn vị kiến thức quan trọng. Bởi lẽ:
Thứ nhất trên thực tế giảng dạy nhiều năm tự nhận thấy việc giải quyết các
dạng toán liên quan đến hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đối với học sinh lớp
9 : Thuần thục khi ở mức độ nhận biết song lại gặp những khó khăn ở mức độ
vận dụng .
Thứ hai, đây cũng là những nội dung trọng tâm ôn tập theo định hướng trong
tài liệu của SGD để ôn thi vào lớp 10 THPT hàng năm.


Thứ ba, có thể nhận thấy rằng liên thông kiến thức ở các bậc học thường được
xây dựng theo “hình xoắn ốc”. Vì vậy cho thấy giải quyết tốt được vấn đề này là
cơ sở để học sinh có nhiều thuận lơi trong việc mở rộng tiếp cận với kiến thức hệ
phương trình trong chương trình Toán lớp 10.
Và đây là cơ sở để tôi thực hiện chuyên đề “Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn” .

B.Giải quyết vấn đề:

1.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1.1 Dạng tổng quát:
(I)
Phương trình (1), (2) là các phương trình bậc nhất hai
ẩn x,y
1.2 Nghiệm và số nghiệm của hệ: xoay quanh 3 phương pháp sau đây
1.2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ:

* Cách thực hiện:

- Vẽ đường thẳng (1), (2).
- Số nghiệm của hệ (I) là số giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2)
- Toạ độ giao điểm của (1) và (2) nếu có là nghiệm của hệ (I)
* Minh họa:
Vị trí tương Đường thẳng (1) và (2) Đường thẳng (1) và
Đường thẳng (1) và
đối
song song
(2) trùng nhau
(2) cắt nhau tại 1 điểm
duy nhất
Hình vẽ

Số nghiệm
Hệ phương trình
Hệ phương trình
Hệ phương trình
của hệ
vô nghiệm
vô số nghiệm
có nghiệm duy nhất
* Xét dưới dạng đồ thị hàm số bậc nhất (tạm hiểu trong trường hợp có
thể đưa về được hay nói khác đi là các phép biến đổi sau đây đều có nghĩa )
thì:
và
. Khi đó:
Vị trí
Đường thẳng (1) và
Đường thẳng (1) và
Đường thẳng (1) và

tương (2) cắt nhau tại 1 điểm (2) song song
(2) trùng nhau
đối
duy nhất
Số
Hệ phương trình có
Hệ phương trình vô
Hệ phương trình vô số
nghiệm nghiệm duy nhất
nghiệm
nghiệm
của hệ
Mối
=>
liên hệ
giữa


các hệ
số
* Nhận xét:
+ Ưu điểm: Sử dụng phương pháp đồ thị khi giải quyết vấn đề về nghiệm
của hệ phương trình là thể hiện trực quan sinh động. Bên cạnh đó tích hợp
được nhiều kỹ năng đó là kỹ năng vẽ đồ thị, xét vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng, ... học sinh có điều kiện tiếp cận với cách giải quyết có tính
vận dụng cao và tạo được môi trường để phát huy sáng tạo khi cho học sinh
nhìn nhận vấn đề rộng hơn, sâu hơn.
+ Hạn chế: Thực hiện phương pháp đồ thị để giải quyết các bài tập về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn, bên cạnh việc chỉ ra số nghiệm, biện luận số
nghiệm của hệ phương trình là khá nhanh chóng và thuận tiện thì một trong

những vấn đề đặt ra là tìm nghiệm (nếu có) của hệ trên thực tế là phức tạp,
thiếu tính chính xác và đặc biệt là khó khăn khi với hệ phương trình có chứa
tham số hoặc ngay cả hệ số đơn giản nhưng hệ lại có nghiệm không nguyên.
Bên cạnh đó khi nhìn nhận theo góc độ đồ thị hàm số bậc nhất như
cách giải quyết trên đây vẫn còn có nhiều vấn đề tồn tại đó là điều kiện xác
định các phép chia trong từng phép biến đổi nêu trên.
Dù vậy, sau này chương trình Toán 10 sẽ giải quyết trọn vẹn vấn đề
trên thông qua việc thiết lập định thức để đưa ra mối liên hệ giữa các hệ số
tương ứng với từng trường hợp nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn .
1.2.2 PHƯƠNG PHÁP THỂ:

*Cách thực hiện :
+ Từ một phương trình của hệ đã cho, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia.
+ Thế vào phương trình còn lại được phương trình mới chỉ có 1 ẩn
+ Giải phương trình 1 ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
(Tr13,15 SGK Toán 9.Tập 2 – NXBGD)
1.2.3 PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ:

* Cách thực hiện:
+ Nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần)
(sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.)
+ Áp dụng quy tắc cộng đại số để được phương trình mới một ẩn
+ Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
(Tr18 SGK Toán 9.Tập 2 – NXBGD)
*Nhận xét: Điểm chung trong hai phương pháp 1.2.2 và 1.2.3 trên là


nguyên tắc quy từ việc giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn về việc giải
phương trình 1ẩn dạng : Ax+B = 0 (hoặc Ay+B =0) (3). Ở đây, số nghiệm

phương trình (3) quyết định số nghiệm của hệ (I).
+ Nếu A≠0 – (3) có nghiệm duy nhất - Hệ (I) có nghiệm duy nhất
+ Nếu A=0; B=0 – (3) vô số nghiệm - Hệ (I) vô số nghiệm
+ Nếu A=0; B≠0 – (3) vô nghiệm - Hệ (I) vô nghiệm.
Trên cơ sở này, nó sẽ giúp giải quyết tốt các bài tập về hệ phương trình (I)
+ Xác định số nghiệm của hệ.
+ Tìm nghiệm của hệ - giải hệ.
+ Giải và biện luận số nghiệm của hệ theo tham số.
+ Các bài toán về nghiệm của hệ.
Đây chính là ưu điểm hơn hẳn nếu nói về phương pháp vận dụng để
giải quyết các bài tập về nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong 3
phương pháp đã nêu ở trên.
2. GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ HAI P.T BẬC NHẤT HAI ẨN:

2.1 Dạng 1- Xác định số nghiệm của hệ phương trình
Bài 1: Mỗi hệ phương trình cho sau đây có bao nhiêu nghiệm?
a)

b)

c)

Đồ thị

Hai đường thẳng
(1) và (2) trùng nhau
Hai đường thẳng
(1) và (2) cắt nhau
tại 1điểm duy nhất


Hai đường thẳng
(1) và (2) song song
Liên
hệ hệ

Ta có

Ta có

Ta có


sô
PP
Cộng
đại số

(vô nghiệm)

(1) <=> y=2x-1 thế vào
Phươn Từ
(2)
ta có:
g pháp
-4x+2(2x-1)=2
Thế
<=> 0x=4
(vô nghiệm)
Hệ
phương trình

KL
vô nghiệm

=> 3x = -1
(nghiệm duy nhất)

(vô số nghiệm)
Từ (1) <=> y =x-1 thế
vào (2) ta có:
-2x+2(x-1)=-2
<=>0x=0
(vô số nghiệm)
Hệ phương trình
có vô số nghiệm

Từ (1) <=> x=y+2
thế vào (2) ta có:
2(y+2) +y = -3
<=> 3y = -7
(nghiệm duy nhất)
Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất

2.2 Dạng 2 - Giải hệ phương trình
Bài 2. Giải hệ phương trình
a)

PP thế
PP cộng
đại số


Từ (2) <=>y=2-x (2’)
Thay vào (1) ta có:
2x-(2-x)=1
... <=>3x = 3 <=>x=1
thay vào (2’) ta có: y=1

b)

c)

Từ (1) <=>x=4-2y(1’)
Thay vào (2) ta có:
2(4-2y)+4y=8
... <=>0y = 0
(vô số nghiệm)

Từ (1) <=>x=y+1(1’)
Thay vào (2) ta có:
-2(y+1)+2y=2
... <=>0y = 4
(vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có vô
Vậy hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
số nghiệm.
vô nghiệm
(x=1;y=1)

(x=4-2y; yR)
Bài 3 Giải hệ phương trình sau
(Gợi ý biến đổi tương đương đưa về hệ phương trình có hệ số nguyên rồi tiến hành
giải)
b)
a)
c)
chuyển
về hệ số ...<=>
...<=>
...<=>
nguyên
KL

PP thế

PP cộng
đại số
KL

(2)<=> x= 2y-4 (2’)
thế (2’) vào (1) ta có:
3(2y-4)-8y=4
<=>-2y=16<=>y=-8
Thay vào (2’) ta có
x=-20.

Vậy hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
(x=-20;y=-8)

Bài 4 Giải hệ phương trình sau
a)

(1) <=> y = 4-2x (1’). Thế
(1’) vào (2) ta có:
10x+5(4-2x)=20
...<=>0x=0
(vô số nghiệm)

Vậy hệ phương trình có vô
số nghiệm.
(xR ,y=4-2x;)
b)

(2) <=> y=
(2’).
Thay (2’ vào (1) ta có:
-4x-3.
=6
...<=>0x =18 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình
vô nghiệm


Phương
pháp
thế
Phương
pháp

cộng
đại số
KL

Thế (1’) vào (2) có:

(1’) .

=2
<=> 6x =6 <=> x= 1/
=> y =-1/

(2)<=> y = 4-2 -4x (2’)
thế (2’) vào (1) ta có:
thay vào (1’)

<=>
thay vào (2’) => y = -2

...<=>

..<=>

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x= 1/
; y = -1/ )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x= 1 ; y = -2 )


2.3 Dạng 3- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng cách đưa về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
2.3.1 Phương pháp khai triển – thu gọn
Bài 5 Giải các hệ phương trình
b)
Bài 4
a)
Khai
triển –
thu gọn
PP thế
PP cộng
đại số
KL

<=>

=>

ĐK: x≠y

(2) <=> y = 5x-2 (2’). Thế (2’)vào (1) có
5x + 15(5x-2)=-4 <=> 80x = 26
<=> x = 13/40 thay vào (2’) => y = -3/8
Trừ từng vế của (1) và (2) => 16y = -6

(1) <=> y = x (1’) thay (1’) vào (2) có :
6x =6 <=> x = 1 thay vào (1’) => y = 1

Cộng từng vế của (1) và (2) => 6x = 6

=> x = 1 thay vào (1) => 1-y = 0 => y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x = 1; y = 1)
(x = 13/40; y = -3/8)

2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 6 Giải hệ phương trình
Bài 5
Đặt ẩn
phụ
Sơ
lược
giải

b)

a)

Đặt
ĐK:uv≠0.

c)

Đặt

Đặt

.

ĐK:uv≠0.

ĐK: u,v≥0.

Hệ thành:

.

Hệ thành:

.
Hệ pt thành:

Giải hệ pt này ta được
(u=1, v=-1) - thoả mãn ĐK

(

Giải hệ ta được
)- thoả ĐK

Giải hệ pt ta được

.


=> (x= 1; y = -1).

Suy ra
Giải hệ trên ta có
(
)

Vậy hệ phương trình có
nghiệm duy nhất.
(
)

Vậy hệ pt có nghiệm duy
nhất
(x=1;y=-1)

(u=2;v=0)-thoả mãn ĐK.

Suy ra
Giải hệ trên ta có
(x=1;y=-1)

Vậy hệ phương trình co
nghiệm duy nhất
(x=1;y=-1)

2.4 Dạng 4 -Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình
Bài 7. Giải và biện luận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau theo tham
số m
a)
b)
Ta có (1)<=> x=

Thay (1’) vào (2) ta có:

(1’)


*) Nếu m=2,
pt(3) thành 0y = 0 (vô số nghiệm )
=> Hệ phương trình vô số nghiệm
(x=
)
*) Nếu m =-2, pt (3) thành 0y = 4(vô nghiệm)
• Hệ phương trình vô nghiệm
*) Nếu m ≠ ±2 thì pt(3) có nghiệm duy nhất
y=
thay vào (1’) ta có x =
.

Vậy
*)Nếu m=2, thì hệ phương trình có vô số
nghiệm . Nghiệm TQ: (x=
)
*) Nếu m =-2, hệ phương trình vô nghiệm
*) Nếu m ≠ ±2 thì hệ phương trình có nghiệm
duy nhất (x=
,y=
.)

.

Ta có (2) <=> x = 4-my (2’)
Thay (2’) vào (1) ta có:
m(4-my)+4y=10-m
<=>(4-m2)y=10-5m (3)
*) Nếu m =2,
pt (3) thành : 0y = 0 (vô số nghiệm)

=> Hệ pt vô số nghiệm: (x=4-my;
yR)
*) Nếu m = -2,
pt(3) thành: 0y = 20 (vô nghiệm)
=> Hệ pt vô nghiệm
*) Nếu m ≠ ±2 thì pt(3) có nghiệm
duy nhất y =
. Thay vào (2’)
có
x=

Vậy
*)Nếu m=2, thì hệ phương trình có
vô số nghiệm .
Nghiệm TQ: (x=4-my; yR)
*) Nếu m =-2, hệ phương trình vô
nghiệm
*) Nếu m ≠ ±2, hệ phương trình có
nghiệm duy nhất
(x=
,y =
)


(Cần lưu ý, sử dụng phương pháp cộng đại số để giải quyết bài toán trên,bắt buộc
phải nhân hai vế của một trong hai phương trình với m nên vẫn có thể mắc thiếu
sót nếu như không phân trường hợp m=0 hay m≠0.)
2.5 Dạng 5 - Một số bài toán về điều kiện nghiệm của hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Thường là gặp những bài toán này, học sinh phải thực hiện được 3 bước cơ bản

sau đây:
• Hệ phương trình có nghiệm khi nào?
• Khi ấy nghiệm là gì?
• Điều kiện nghiệm cần thoả mãn mà bài toán đặt ra?
Bài 8 Cho hệ phương trình:
. Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) duy nhất
thoả mãn (x>0;y<0).
Hướng dẫn giải:
Xét hệ phương trình
.
*) Từ (1) <=> x = 2-my (1’), thay vào (2) ta có: m(2-my)-2y=1 => (m 2+2)y = 2m1 (3).
Do m2+2> 0 m
=> (3) luôn có nghiệm duy nhất
• hệ luôn có nghiệm (x,y) duy nhất.
*) Khi đó y =
, thay vào (1’) ta có
x=
*) Để (x>0;y<0) thì :
Vậy với
thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất thoả mãn
(x>0;y<0).
Bài 9: Cho hệ phương trình:
. Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) duy
nhất thoả mãn điểm M(x;y) nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Hướng dẫn giải:
Xét hệ phương trình
.
*) Từ (2) <=> x = 2 –(m+1)y (2’)
Thay (2’) vào (1) ta có m[2-(m+1)y]+2my=m+1 <=> m(m-1)y=m-1(3)
Hệ có nghiệm duy nhất <=> pt(3) có nghiệm duy nhất <=> m≠0 và m≠1.(*)

*) Khi đó, (3) => y =
thay vào (2’) ta có x =
*) Điểm M(x;y) nằm trong góc phần tư thứ nhất khi và chỉ khi (x>0,y>0)
<=>
Vậy với m>1 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất thoả mãn điều kiện
điểm M (x;y) nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Bài 10 Tìm giá trị của tham số m để cho hệ phương trình
có nghiệm
duy nhất (x;y) thoả mãn hệ thức x+y=1Hướng dẫn giải:
Xét hệ phương trình
*) Từ (1) <=> y = mx-2 (1’). Thay (1’) vào (2) ta có:
3x+m(mx-2)=5 <=> (m2+3)x=2m+5 (3) – Luôn có nghiệm duy nhất (do m2+3>0)
nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất m.
*) Khi đó (3) => x=
thay vào (1’) ta có y =
.
*) Để x+y=1thì
+
=1<=> m = .
Vậy với m =
thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn hệ thức x+y=1Bài 11. Cho hệ phương trình
a) Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số m.
b) Khi hệ có nghiệm (x;y) duy nhất, lạp hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập
với M. Từ đó chứng tỏ M(x;y) nằm trên đường thẳng cố định.
c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x,y
nguyên.
d) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) duy nhất thoả mãn điều kiện x+y
nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải



Xét hệ phương trình
a) Từ (1) => y= (a+1)x-(a +1) (1’). Thay vào (2) ta có: a2x =a2+1(3)
..........
KL +) a ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất (x=
;y=
).
+)a = 0 hệ phương trình vô nghiệm.
b) Theo câu a, khi a ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất (x=
;y=
)
=> x- y = 0 hay y =x (hệ thức độc lập với m)
=> Khi hệ có nghiệm (x;y) duy nhất thì điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng y =x
(cố định). ĐPCM
c) Theo câu a, khi a ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất (x=
;y=
).
Khi đó nếu a nguyên, để x, y nguyên thì a2+1 chia hết cho a2
=> 1 chia hết cho a2
=> a2 = 1.
=> a = ±1 (thoả mãn a≠0).
Vậy : .....
d) Theo câu a, khi a ≠ 0 hệ có nghiệm duy nhất (x=
;y=
).
Khi đó
Dấ u “=” xảy ra khi ... a= -4 (thoả mãn a ≠ 0)
=> Min(x+y)- = khi a = -4

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ


DẠNG 1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số
Bài 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 2
a)
b)
c)
Bài 3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 4
a)
b)
c)
2. DẠNG 2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 5
a)
b)
c)
d)

e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
Bài 6
a)

b)

d)

e)

g)

h)

c)

3.Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình. Một số bài tập về
nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 7:


f)


a) Tìm m để hệ phương trình
b) Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình
theo tham số m.

vô nghiệm

Bài 8
Cho hệ phương trình
với tham số m.
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất?
b) Khi phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất.
1)Chứng tỏ rằng M(x;y) nằm trên đường thẳng cố định.
2) Tìm m để M(x;y) nằm trong góc vuông III
3) Tìm giá trị nguyên của m để x,y nguyên
4) Tìm giá trị của m để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
C.Đánh giá kết quả đạt được
Tiến hành đánh giá kết quả đạt được bằng cách thực hiện kiểm tra khảo sát
với nội dung bám sát các vấn đề mang tính trọng tâm đã đặt ra, thời lượng
30 phút.
Kết quả chung: Sau khi được tham gia thực hiện chuyên đề trên, từng
học sinh đã có bước tiến bộ trong việc tiếp cận với giải các bài toán về hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn . Những điểm hạn chế đã phát hiện theo
đánh giá sơ bộ đã cơ bản được khắc phục.
Điểm
Trung
Khá
Yếu

Kém
Ghi chú
Bài khảo Giỏi
bình
sát
ban đầu
8
15
6
2
0
Số điểm10: 0
thu
Số điểm10: 7
16
13
2
hoạch
D.Kết luận và khuyến nghị :
Qua thực tế giảng dạy, bản thân có chủ quan suy nghĩ: Hệ phương
trình nói chung và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng là một
trong những đơn vị kiến thức cơ bản của phân môn Đại số. Việc tiếp cận
tốt với những vấn đề có tính chất mở đầu như trình bày trên đây sẽ không
chỉ củng cố, trang bị cho học sinh một vốn kiến thức nhất định mà còn
tạo cơ sở quan trọng để học sinh tiếp tục có một phương pháp tiếp cận tốt
hơn trong giai đoạn tiếp theo khi mở rộng học tập, nghiên cứu về nội
dung này.
Bên cạnh đó, cũng nhận thấy việc ôn tập và hệ thống kiến thức theo
nội dung bám sát là vấn đề thiết thực đối với học sinh đại trà. Với môn Toán,
qua kinh nghiệm bản thân thấy rằng, muốn có một chất lượng dạy – học hiệu

quả thì giáo viên phải cần lựa chọn những vấn đề cơ bản của chương trình,
của đơn vị kiến thức để tập trung giải quyết. Ở đó nên thực hiện những khảo
sát đánh giá để hiểu đúng thực trạng về việc nắm bắt và vận dụng kiến thức
của học sinh, trong đó đặc biệt quan tâm tới cái yếu, cái thiếu ở từng học
sinh. Trên cơ sở này, tiến hành xây dựng được nội dung phù hợp, kịp thời
củng cố khắc sâu, lấp hổng kiến thức cho học sinh bằng phương pháp tổ
chức hoạt động dạy học một cách hợp lý và có một lưu ý rằng, với trình độ


không đồng đều của các học sinh, việc đặt ra yêu cầu quá thấp hoặc quá cao
đều không khích lệ, khơi dậy niềm tin, hứng thú học tập, hạn chế khả năng
hoạt động tích cực, sáng tạo cho mỗi em . Với quan điểm như vậy, chuyên
đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn môn Toán 9-THCS
xin được nêu ra để cùng đồng nghiệp trao đổi và tham khảo.
Tam Cường tháng 1 năm 2011
Người viết
Lương Cao Trịnh

Tài liệu tham khảo:
Sách giáo khoa và Sách bài tập toán 9 – Tập hai (NXB GD)
Sách một số vấn đề phát triển đại số 9 – NXB GD (năm 2001)
23 chuyên đề giải bài toán sơ cấp – NXB TRẺ
Có sử dụng tham khảo một số tư liệu của đồng nghiệp trong phần
BTĐN
Các chuyên đề được viết gần đây:
Phương trình đường thẳng
A
A

(Năm 2008) – XL


Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
(Năm 2009) – XL

Rèn kỹ năng giải phương trình dạng ax + b = 0 và phương trình quy
về dạng ax +b = 0
(Năm 2010) – XL
A
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT
I. TÁC GIẢ:
Họ và tên: LƯƠNG CAO TRỊNH
Ngày, tháng, năm sinh: 16/06/1975
Đơn vị : Trường THCS Tam Cường
Điện thoại: 0313884592. Di động 01278.388.498
E-mail:
II. SẢN PHẨM:


Đề tài : “ Chuyên đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn "
III. CAM KẾT
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi. Nếu có
xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh
nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD&ĐT về
tính trung thực của bản Cam kết này.
Tam Cường, ngày 20 tháng 01 năm 2011
Người cam kết
(Ký, ghi rõ họ tên)

Lương Cao Trịnh