NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI
HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Cấu trúc đề thi: Mỗi đề có 5 câu hỏi, 2 câu thuộc nhóm 1, 2 câu thuộc
nhóm 2 (1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập) và 1 câu thuộc nhóm 3.
I. Các câu hỏi thuộc nhóm 1
Câu 1: Trình bày về cấu trúc đơn giản và cấu trúc mạch hở của hệ thống
điều khiển (15 điểm)
Câu 2: Phương trình vi phân tổng quát của hệ liên tục tuyến tính (15 điểm)
Câu 3: Khái niệm về đặc tính tần số biên pha (15 điểm)
Câu 4: Khái niệm về đặc tính tần số logarit (15 điểm)
Câu 5: Trình bày tiêu chuẩn ổn định Routh (15 điểm)
Câu 6: Trình bày tiêu chuẩn ổn định Hurwitz (15 điểm)
Câu 7: Khái niệm về sai lệch tĩnh của hệ thống điều khiển (15 điểm)
Câu 8: Trình bày định lý về sai lệch tĩnh của hệ liên tục tuyến tính (15 điểm)
Câu 9: Trình bày về các thông số đặc trưng của quá trình quá độ (15 điểm)
Câu 10: Điều kiện tồn tại độ quá điều chỉnh của quá trình quá độ, cho ví dụ
(15 điểm)
Câu 11: Khái niệm về bộ điều khiển PID (15 điểm)
Câu 12: Hãy nêu chức năng của bộ điều khiển PID (15 điểm)
Câu 13: Mô hình trạng thái tổng quát của hệ liên tục tuyến tính (15 điểm)
Câu 14: Điều kiện ổn định của hệ liên tục tuyến tính trong miền thời gian
(15 điểm)
Câu 15: Trình bày về tiêu chuẩn ổn định Gerschgorin, cho ví dụ (15 điểm)
Câu 16: Khái niệm về tính điều khiển được của hệ thống điều khiển (15
điểm)
Câu 17: Khái niệm về tính quan sát được của hệ thống điều khiển (15 điểm)
Câu 18: Khái niệm về điều khiển gán điểm cực (15 điểm)


II. Các câu hỏi thuộc nhóm 2
A. Lý thuyết

Câu 19: Trình bày về cấu trúc phản hồi đầu ra và cấu trúc phản hồi trạng
thái của hệ thống điều khiển (20 điểm)
Câu 20: Hàm truyền đạt của hệ liên tục tuyến tính và cách xác định từ
phương trình vi phân (20 điểm)
Câu 21: Trình bày về các phép ghép nối sơ đồ khối cơ bản (20 điểm)
Câu 22: Trình bày về các phép chuyển đổi nút trong đại số sơ đồ khối (20
điểm)
Câu 23: Khái niệm về tính ổn định của hệ liên tục tuyến tính trong miền
phức (20 điểm)
Câu 24: Điều kiện ổn định của hệ liên tục tuyến tính trong miền phức (20
điểm)
Câu 25: Trình bày về phương pháp tối ưu độ lớn tổng hợp bộ điều khiển
PID (20 điểm)
Câu 26: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc nhất theo
phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm)
Câu 27: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc hai theo
phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm)
Câu 28: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc ba theo
phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm)
Câu 29: Trình bày về phương pháp tối ưu đối xứng tổng hợp bộ điều khiển
PID (20 điểm)
Câu 30: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc nhất theo
phương pháp tối ưu đối xứng (20 điểm)
Câu 31: Xác định hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái (20 điểm)


Câu 32: Trình bày tiêu chuẩn Kalman về tính điều khiển được, cho ví dụ (20
điểm)
Câu 33: Trình bày tiêu chuẩn Kalman về tính quan sát được, cho ví dụ (20
điểm)

Câu 34: Trình bày về phương pháp tổng hợp bộ điều khiển modal (20 điểm)
Câu 35: Trình bày về phương pháp tổng hợp bộ điều khiển tối ưu dạng toàn
phương (20 điểm)
B. Bài tập
Câu 36: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

G2

G1

u
_

G3
y

_

+

G6

G4

G5
Tìm hàm truyền đạt của hệ (20 điểm).
Câu 37: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

G1


u
_

G2

_

G3
_

G6

G5

Tìm hàm truyền đạt của hệ (20 điểm).
Câu 38: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

G4

y


G1

u

G3

G2


_

_

+

y

_

G6

G5

G4

Tìm hàm truyền đạt của hệ (20 điểm).
Câu 39: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:
u

G1

G3

G2

_

+


G5

G6

y

_

G4

Tìm hàm truyền đạt của hệ (20 điểm).
Câu 40: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
S ( s) =

5
( 2 + 6s ) ( 1 + 4s ) ( 2 + s )

Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm).
Câu 41: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
S(s) = 5/s(s+1)(5s+10)(s+10)4

Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm).
Câu 42: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
S ( s) =

5s + 5

( 10s + 1) ( 15s + 5 ) ( s + 1)

2


Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm).
Câu 43: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
S ( s) =

4 − 24 s
(3 + 6 s)(10 + s )3 (1 − 6 s )

Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm).
Câu 44: Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền đạt:
s 2 + 5s + 1
G( s) = 2
4s + s + 3

Tìm mô hình trạng thái của hệ (20 điểm).


Câu 45: Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền đạt:
G( s) =

4s − 2
2s + 4s 2 + 6s + 2
3

Tìm mô hình trạng thái của hệ (20 điểm).
Câu 46: Cho hệ ĐKTĐ có hệ phương trình như sau:

 x&
1 = −2 x1 + 5 x2 − u


 x&2 = x1 − 4 x2 + 10u
 y = −3 x + x + 2u

1
2
Xác định tính điều khiển được (hoặc tính quan sát được) của hệ (20
điểm).
III. Các câu hỏi thuộc nhóm 3
Câu 47: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

G3

u

G1

G2

H2

y

H1

Tìm hàm truyền đạt của hệ (30 điểm).
Câu 48: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

H2

u


G2

G1

G3

H1
Tìm hàm truyền đạt của hệ (30 điểm).

y


Câu 49: Cho hệ ĐKTĐ có hàm truyền đạt như sau:
G(s) =

2s 3 + s 2 − s + 1
s 6 + 2 s 5 + 4s 4 + 6 s 3 + 4 s 2 + 3s + 1

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).
Câu50: Cho hệ ĐKTĐ có hàm truyền đạt như sau:
G(s) =

s 3 + 2 s 2 − 3s + 1
s 6 + 3s 5 + 5s 4 + 8s 3 + 5s 2 + 2 s + 1

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).
Câu 51: Cho hệ ĐKTĐ có mô hình trạng thái như sau:
 x1  2 − 1  x1  0 2 u1 
 x  = 1 0   x  + 1 1 u 

  2 
  2
 2 
x 
u 
y = [ 0 1]  1  + [1 1]  1 
 x2 
u2 

Xác định các hàm truyền đạt của hệ (30 điểm).
Câu 52: Cho hệ ĐK liên tục tuyến tính có sơ đồ khối như sau:

1 x1
s

u1
x4

1
2s − 1

1 x2
s +1

y

2 x3
s+2

u2


Xác định mô hình trạng thái của hệ (30 điểm).
Câu 53: Cho hệ ĐKTĐ có phương trình trạng thái như sau:
 x1  − 1 − 2 0  x1  0
 x  =  1 − 3 1   x  + 1 u
 2 
 2   
 x 3   1 0 − 2   x3  1 

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).
Câu 54: Cho hệ ĐKTĐ có phương trình trạng thái như sau:


 x1  − 2 0 1   x1  1 
 x  = − 1 − 1 2   x  + 0u
 2 
 2   
 x 3   0 2 − 3  x3  1 

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).
Câu 55: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

u

x1

1 x2
s

3


y

Xác định tính điều khiển được của hệ (30 điểm).
Câu 56: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

u

1 x1
s

x2

2

y

Xác định tính quan sát được của hệ (30 điểm).
Câu 57: Cho đối tượng điều khiển có phương trình trạng thái như sau:
 x 1  − 1 − 5   x1   5 
 x  = − 0.5 − 3  x  + 2.5 u
 2   
 2 

Tổng hợp bộ điều khiển modal để hệ kín mới có các điểm cực mong
muốn là s1=-1, s2=-2 và vẽ sơ đồ khối của hệ (30 điểm).
Câu 58: Cho đối tượng điều khiển có phương trình trạng thái như sau:
 x&
1   2 − 4   x1   0 
 x&  = 3 − 30   x  + 6  u

 2  
 2 
Tổng hợp bộ điều khiển modal để hệ kín mới có các điểm cực mong
muốn là s1=-3, s2=-2 và vẽ sơ đồ khối của hệ (30 điểm).
Câu 59: Cho hệ ĐK liên tục tuyến tính có sơ đồ khối như sau:


1 x1
s

u1
x4

1
2s − 1

1 x2
s +1

y

u2

2 x3
s+2

Xác định mô hình trạng thái của hệ (30 điểm).
Câu 60: Cho hệ ĐKTĐ có hệ phương trình như sau:

 x&

1 = −2 x1 + 5 x2 − x3 − u
 x& = x + 2 x + 10u
 2 1
3

 x&3 = 3 x1 − 4 x2 + x3
 y = −3 x1 + x2 − x3 + 2u
Xác định tính điều khiển được (hoặc tính quan sát được) của hệ (30
điểm).


ĐÁP ÁN NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI
HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
I. Đáp án các câu hỏi thuộc nhóm 1
Câu 1: Trình bày về cấu trúc đơn giản và cấu trúc mạch hở của hệ thống
điều khiển (15 điểm)
- Vẽ và giải thích cấu trúc đơn giản của hệ ĐKTĐ (5 điểm)
- Cho ví dụ về cấu trúc đơn giản (2,5 điểm)
- Vẽ và giải thích cấu trúc mạch hở của hệ ĐKTĐ (5 điểm)
- Cho ví dụ về cấu trúc mạch hở (2,5 điểm)
Câu 2: Phương trình vi phân tổng quát của hệ liên tục tuyến tính (15 điểm)
- Đưa ra dạng tổng quát của phương trình vi phân miêu tả mối quan hệ
vảo – ra (5 điểm)
- Nêu các định nghĩa liên quan đến phương trình vi phân (5 điểm)
- Nêu các phương pháp chính giải phương trình vi phân (5 điểm)
Câu 3: Khái niệm về đặc tính tần số biên pha (15 điểm)
- Nêu các cách biểu diễn hàm đặc tính tần số (5 điểm)
- Nêu định nghĩa và vẽ hình minh họa đặc tính tần số biên pha (5 điểm)
- Nêu ý nghĩa của đặc tính tần số biên pha (5 điểm)
Câu 4: Khái niệm về đặc tính tần số logarit (15 điểm)

- Nêu nguyên nhân cần phải xây dựng đặc tính tần số logarit (5 điểm)
- Nêu định nghĩa và vẽ hình minh họa đặc tính tần số biên độ logarit (5
điểm)
- Nêu định nghĩa và vẽ hình minh họa đặc tính tần số pha logarit (5
điểm)
Câu 5: Trình bày tiêu chuẩn ổn định Routh (15 điểm)
- Phát biểu tiêu chuẩn Routh (5 điểm)
- Nêu cách lập bảng Routh và kết luận về tính ổn định (10 điểm)


Câu 6: Trình bày tiêu chuẩn ổn định Hurwitz (15 điểm)
- Phát biểu tiêu chuẩn Hurwitz (5 điểm)
- Nêu cách lập các định thức Hurwitz và kết luận về tính ổn định (10
điểm)
Câu 7: Khái niệm về sai lệch tĩnh của hệ thống điều khiển (15 điểm)
- Vẽ sơ đồ hệ thống vòng kín (3 điểm)
- Dẫn dắt và định nghĩa sai lệch tĩnh của hệ (5 điểm)
- Xác định công thức ảnh Laplace của sai lệch và nhận xét (7 điểm)
Câu 8: Trình bày định lý về sai lệch tĩnh của hệ liên tục tuyến tính (15 điểm)
- Phát biểu định lý về sai lệch tĩnh đối với hệ vô sai cấp 1 và hệ vô sai
cấp 2 (5 điểm)
- Chứng minh định lý đối với hệ vô sai cấp 1 (5 điểm)
- Chứng minh định lý đối với hệ vô sai cấp 2 (5 điểm)
Câu 9: Trình bày về các thông số đặc trưng của quá trình quá độ (15 điểm)
- Nêu khái niệm về quá trình quá độ, quá trình xác lập và vẽ hình minh
họa (5 điểm)
- Nêu định nghĩa thời gian quá độ (5 điểm)
- Nêu định nghĩa độ quá điều chỉnh và số lần dao động (5 điểm)
Câu 10: Điều kiện tồn tại độ quá điều chỉnh của quá trình quá độ, cho ví dụ
(15 điểm)

- Nêu mối quan hệ giữa các điểm cực và điểm không để quá trình quá
độ tồn tại độ quá điều chỉnh (10 điểm)
- Cho ví dụ về xác định độ quá điều chỉnh của hệ liên tục tuyến tính (5
điểm)
Câu 11: Khái niệm về bộ điều khiển PID (15 điểm)
- Nêu vai trò và ứng dụng của bộ điều khiển PID trong các hệ thống kỹ
thuật (5 điểm)


- Vẽ và giải thích 2 cấu trúc khác nhau của bộ điều khiển PID (5 điểm)
- Mô hình toán của bộ điều khiển PID (5 điểm)
Câu 12: Hãy nêu chức năng của bộ điều khiển PID (15 điểm)
- Trình bày chức năng của khâu tỉ lệ (4 điểm)
- Trình bày chức năng của khâu tích phân (4 điểm)
- Trình bày chức năng của khâu vi phân (4 điểm)
- Nêu các dạng biến thể của bộ điều khiển PID (3 điểm)
Câu 13: Mô hình trạng thái tổng quát của hệ liên tục tuyến tính (15 điểm)
- Đặt vấn đề xây dựng mô hình trạng thái của hệ liên tục tuyến tính (5
điểm)
- Viết phương trình trạng thái tổng quát ở dạng ma trận (5 điểm)
- Viết phương trình đầu ra tổng quát ở dạng ma trận (5 điểm)
Câu 14: Điều kiện ổn định của hệ liên tục tuyến tính trong miền thời gian
(15 điểm)
- Viết mô hình trạng thái của hệ LTTT (5 điểm)
- Đưa ra công thức xác định ma trận truyền đạt để làm rõ đa thức đặc
tính của hệ (5 điểm)
- Phát biểu điều kiện ổn định theo các giá trị riêng của ma trận hệ thống
(5 điểm)
Câu 15: Trình bày về tiêu chuẩn ổn định Gerschgorin, cho ví dụ (15 điểm)
- Phát biểu tiêu chuẩn ổn định Gerschgorin (5 điểm)

- Giải thích về tính 1 chiều của tiêu chuẩn Gerschgorin (chỉ là điều kiện
đủ để xét tính ổn định của hệ ĐKTĐ) (5 điểm)
- Cho ví dụ về tiêu chuẩn ổn định Gerschgorin (5 điểm)
Câu 16: Khái niệm về tính điều khiển được của hệ thống điều khiển (15
điểm)
- Nêu lý do cần phải xác định tính điều khiển được của hệ (5 điểm)


- Minh họa tính điều khiển được trong không gian trạng thái (5 điểm)
- Phát biều định nghĩa về tính điều khiển được (5 điểm)
Câu 17: Khái niệm về tính quan sát được của hệ thống điều khiển (15 điểm)
- Nêu lý do cần phải xác định tính quan sát được của hệ (5 điểm)
- Phát biều định nghĩa về tính quan sát được (5 điểm)
- Nêu bản chất của tính quan sát được (5 điểm)
Câu 18: Khái niệm về điều khiển gán điểm cực (15 điểm)
- Nêu mục đích của điều khiển gán điểm cực (5 điểm)
- Vẽ và phân tích cấu trúc hệ điều khiển gán điểm cực bằng tạo phản
hồi trạng thái (5 điểm)
- Vẽ và phân tích cấu trúc hệ điều khiển gán điểm cực bằng tạo phản
hồi đầu ra (5 điểm)
II. Đáp án các câu hỏi thuộc nhóm 2
A. Lý thuyết
Câu 19: Trình bày về cấu trúc phản hồi đầu ra và cấu trúc phản hồi trạng
thái của hệ thống điều khiển (20 điểm)
- Vẽ và giải thích cấu trúc phản hồi đầu ra của hệ ĐKTĐ (5 điểm)
- Cho ví dụ về cấu trúc phản hồi đầu ra (5 điểm)
- Vẽ và giải thích cấu trúc phản hồi trạng thái của hệ ĐKTĐ (5 điểm)
- Cho ví dụ về cấu trúc phản hồi trạng thái (5 điểm)
Câu 20: Hàm truyền đạt của hệ liên tục tuyến tính và cách xác định từ
phương trình vi phân (20 điểm)

- Định nghĩa hàm truyền đạt của hệ liên tục tuyến tính (5 điểm)
- Thực hiện biến đổi Laplace phương trình vi phân và áp dụng tính chất
tuyến tính để biến đổi (5 điểm)


- Tính ảnh Laplace của các đạo hàm áp dụng tính chất ảnh của vi phân
và các điều kiện ban đầu bằng 0 (5 điểm)
- Đưa ra công thức và nêu ý nghĩa của dạng hợp thức của hàm truyền
đạt (5 điểm)
Câu 21: Trình bày về các phép ghép nối sơ đồ khối cơ bản (20 điểm)
- Vẽ, định nghĩa và chứng minh công thức ghép nối nối tiếp (5 điểm)
- Vẽ, định nghĩa và chứng minh công thức ghép nối song song (5 điểm)
- Vẽ, định nghĩa và chứng minh công thức ghép nối phản hồi (10 điểm)
Câu 22: Trình bày về các phép chuyển đổi nút trong đại số sơ đồ khối (20
điểm)
- Nêu qui tắc, vẽ hình và chứng minh phép chuyển đổi nút nối tín hiệu
từ trước ra sau 1 khối (5 điểm)
- Nêu qui tắc, vẽ hình và chứng minh phép chuyển đổi nút nối tín hiệu
từ sau ra trước 1 khối (5 điểm)
- Nêu qui tắc, vẽ hình và chứng minh phép chuyển đổi nút rẽ nhánh từ
trước ra sau 1 khối (5 điểm)
- Nêu qui tắc, vẽ hình và chứng minh phép chuyển đổi nút rẽ nhánh từ
sau ra trước 1 khối (5 điểm)
Câu 23: Khái niệm về tính ổn định của hệ liên tục tuyến tính trong miền
phức (20 điểm)
- Đưa ra các mô hình phương trình vi phân và hàm truyền đạt của hệ
LTTT (5 điểm)
- Nêu khái niệm về phương trình đặc tính, điểm cực và điểm không của
hệ LTTT (5 điểm)
- Đưa ra dạng nghiệm tổng quát của phương trình vi phân của hệ (5

điểm)


- Phát biểu định nghĩa về tính ổn định theo dạng của thành phần quá độ
(5 điểm)
Câu 24: Điều kiện ổn định của hệ liên tục tuyến tính trong miền phức (20
điểm)
- Đưa ra phương trình xác định thành phần quá độ theo các điểm cực (5
điểm)
- Tìm điều kiện ổn định đối với một nghiệm thực (5 điểm)
- Tìm điều kiện ổn định đối với một nghiệm phức (5 điểm)
- Phát biểu điều kiện ổn định, ở biên giới ổn định và không ổn định (5
điểm)
Câu 25: Trình bày về phương pháp tối ưu độ lớn tổng hợp bộ điều khiển
PID (20 điểm)
- Vẽ hình và xác định hàm truyền đạt của hệ điều khiển PID (5 điểm)
- Đưa ra hàm đặc tính tần số của hệ với yêu cầu trong dải tần số thấp, từ
đó nêu bản chất của phương pháp tối ưu độ lớn (10 điểm)
- Nêu các dạng đối tượng thường được áp dụng phương pháp tối ưu độ
lớn (5 điểm)
Câu 26: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc nhất theo
phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm)
- Xác định hàm truyền đạt của hệ kín với ®èi tượng qu¸n tÝnh bËc
nhÊt và bộ điều khiển tích phân (5 điểm)
- Tính toán modul của hàm đặc tính tần số (5 điểm)
- Xét trong dải tần số thấp để tìm ra công thức xác định bộ điều khiển
(5 điểm)
- Tổng quát cho đối tượng quán tính bậc n với các hằng số thời gian
nhỏ (5 điểm)



Câu 27: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc hai theo
phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm)
- Xác định hàm truyền đạt của hệ hở với ®èi tượng qu¸n tÝnh bËc
hai và bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân (5 điểm)
- Đưa hệ hở về giống với hệ hở khi đối tượng là khâu quán tính bậc
nhất (5 điểm)
- Áp dụng kết quả của phương pháp tối ưu độ lớn đối với đối tượng
quán tính bậc nhất để tìm ra công thức xác định bộ điều khiển (5 điểm)
- Tổng quát cho đối tượng quán tính bậc n với n-1 hằng số thời gian
nhỏ và 1 hằng số lớn (5 điểm)
Câu 28: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc ba theo
phương pháp tối ưu độ lớn (20 điểm)
- Xác định hàm truyền đạt của hệ hở với ®èi tượng qu¸n tÝnh bËc
ba và bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân - vi phân (5 điểm)
- Đưa hệ hở về giống với hệ hở khi đối tượng là khâu quán tính bậc
nhất (5 điểm)
- Áp dụng kết quả của phương pháp tối ưu độ lớn đối với đối tượng
quán tính bậc nhất để tìm ra công thức xác định bộ điều khiển (5 điểm)
- Tổng quát cho đối tượng quán tính bậc n với n-2 hằng số thời gian
nhỏ và 2 hằng số lớn (5 điểm)
Câu 29: Trình bày về phương pháp tối ưu đối xứng tổng hợp bộ điều khiển
PID (20 điểm)
Vẽ hình và xác định hàm truyền đạt của hệ điều khiển PID (5 điểm)
- Đưa ra hàm đặc tính tần số của hệ với yêu cầu trong dải tần số
thấp/trung bình/cao, từ đó nêu bản chất của phương pháp tối ưu đối xứng
(10 điểm)


- Nêu các dạng đối tượng thường được áp dụng phương pháp tối ưu độ

lớn (5 điểm)
Câu 26: Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc nhất (2)
theo phương pháp tối ưu đối xứng (20 điểm)
- Xác định hàm truyền đạt của hệ kín với ®èi tượng tích phân/qu¸n
tÝnh bËc nhÊt và bộ điều khiển tỷ lệ/tích phân (5 điểm)
- Tính toán modul của hàm đặc tính tần số (5 điểm)
- Xét trong dải tần số thấp/trung bình/cao để tìm ra công thức xác định
bộ điều khiển (5 điểm)
- Tổng quát cho đối tượng quán tính bậc n với các hằng số thời gian
nhỏ (5 điểm)
Câu 31: Xác định hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái (20 điểm)
- Đưa ra mô hình trạng thái ban đầu của hệ SISO (5 điểm)
- Biến đổi và rút ra công thức tính hàm truyền đạt từ các ma trận của
mô hình trạng thái (10 điểm)
- Đưa ra công thức tổng quát cho hệ MIMO (5 điểm)
Câu 32: Trình bày tiêu chuẩn Kalman về tính điều khiển được, cho ví dụ (20
điểm)
- Phát biểu và đưa ra công thức của tiêu chuẩn Kalman về tính điều
khiển được (10 điểm)
- Trình bày ví dụ về xác định tính điều khiển được của hệ theo tiêu
chuẩn Kalman (10 điểm)
Câu 33: Trình bày tiêu chuẩn Kalman về tính quan sát được, cho ví dụ (20
điểm)
- Phát biểu và đưa ra công thức của tiêu chuẩn Kalman về tính quan sát
được (10 điểm)


- Trình bày ví dụ về xác định tính quan sát được của hệ theo tiêu chuẩn
Kalman (10 điểm)
Câu 34: Trình bày về phương pháp tổng hợp bộ điều khiển modal (20 điểm)

- Nêu khái niệm về điều khiển modal (5 điểm)
- Trình bày về phương pháp tổng hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái
(5 điểm)
- Xác định bộ điều khiển modal theo các điểm cực mong muốn (10
điểm)
Câu 35: Trình bày về phương pháp tổng hợp bộ điều khiển tối ưu dạng toàn
phương (20 điểm)
- Trình bày cấu trúc hệ điều khiển tối ưu và phiếm hàm chất lượng dạng
toàn phương (5 điểm)
- Nêu định lý Sylvester về ma trận xác định dương (5 điểm)
- Nêu cách chọn các ma trận trọng số phù hợp nhất (5 điểm)
- Đưa ra phương trình Riccati và công thức xác định bộ điều khiển tối
ưu (5 điểm)
B. Bài tập
Câu 36: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:
Tìm hàm truyền đạt của từng hệ con (10 điểm) sau đó bằng tích của chúng
(10 điểm).
Câu 37: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:
Tìm hàm truyền đạt của từng hệ con (10 điểm) sau đó tính bằng mạch phản
hồi (10 điểm).
Câu 38: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:
Tìm hàm truyền đạt của từng hệ con (10 điểm) sau đó tính bằng mạch phản
hồi (10 điểm).
Câu 39: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:


Tìm hàm truyền đạt của từng hệ con (10 điểm) sau đó bằng tích của chúng
(10 điểm).
Câu 40: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tối ưu độ lớn là bộ PID (20 điểm).

Câu 41: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tối ưu đối xứng là bộ PID (20
điểm).
Câu 42: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tối ưu độ lớn là bộ PID (20 điểm).
Câu 43: Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt:
Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp tối ưu độ lớn là bộ PI (20 điểm).
Câu 44: Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền đạt:
Đặt Y(s) =(s2+5s+1) X1(s) (20 điểm)
Câu 45: Cho hệ thống điều khiển có hàm truyền đạt:
Đặt Y(s) =(4s-2) X1(s) (20 điểm)
Câu 46: Cho hệ ĐKTĐ có hệ phương trình như sau:
Xác định ma trận A, B, C sau đó tìm định thức của các ma trận tương ứng
điều khiển được (hoặc tính quan sát được) của hệ (20 điểm).
III. Đáp án các câu hỏi thuộc nhóm 3
Câu 47: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

G3

u

G1
H2

G2
H1

Tìm hàm truyền đạt của hệ (30 điểm).
- Vẽ sơ đồ tín hiệu của hệ (5 điểm)
- Xác định và tính các tuyến thẳng (5 điểm)


y


- Xác định và tính các vòng lặp (5 điểm)
- Xác định và tính ∆ (5 điểm)
- Xác định và tính các ∆k (5 điểm)
- Áp dụng công thức Mason tính hàm truyền đạt của hệ (5 điểm)
G .G + G

1 2
3
Đáp số: G ( s ) = 1 + G .H + G .G .H
2
1
1 2
2

Câu 48: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

H2

u

G1

G2
G3

H1

Tìm hàm truyền đạt của hệ (30 điểm).
- Vẽ sơ đồ tín hiệu của hệ (5 điểm)
- Xác định và tính các tuyến thẳng (5 điểm)
- Xác định và tính các vòng lặp (5 điểm)
- Xác định và tính ∆ (5 điểm)
- Xác định và tính các ∆k (5 điểm)
- Áp dụng công thức Mason tính hàm truyền đạt của hệ (5 điểm)
G .G + G .G

1 2
1 3
Đáp số: G ( s ) = 1 + G .H + G .H + G .G .H
2
1
3
1
1 2
2

Câu 49: Cho hệ ĐKTĐ có hàm truyền đạt như sau:
G(s) =

2s 3 + s 2 − s + 1
s 6 + 2 s 5 + 4s 4 + 6 s 3 + 4 s 2 + 3s + 1

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).

y



- Lập bảng Routh (5 điểm)
- Xác định các phần tử trong bảng Routh theo công thức (20 điểm)
- Xét cột thứ nhất của bảng Routh và kết luận về tính ổn định của hệ (5
điểm)
Đáp số: Các phần tử trong cột thứ nhất là: 1, 2, 1, 1, 3/2, 1/3, 1. Hệ ổn
định vì tất cả các phần tử này đều dương.
Câu 50: Cho hệ ĐKTĐ có hàm truyền đạt như sau:
G(s) =

s 3 + 2 s 2 − 3s + 1
s 6 + 3s 5 + 5s 4 + 8s 3 + 5s 2 + 2 s + 1

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).
- Lập bảng Routh (5 điểm)
- Xác định các phần tử trong bảng Routh theo công thức (20 điểm)
- Xét cột thứ nhất của bảng Routh và kết luận về tính ổn định của hệ (5
điểm)
Đáp số: Các phần tử trong cột thứ nhất là: 1, 3, 7/3, 17/7, 62/17, 3/62, 1. Hệ
ổn định vì tất cả các phần tử này đều dương.
Câu 51: Cho hệ ĐKTĐ có mô hình trạng thái như sau:
 x1  2 − 1  x1  0 2 u1 
 x  = 1 0   x  + 1 1 u 
  2 
  2
 2 
x 
u 
y = [ 0 1]  1  + [1 1]  1 
 x2 
u2 


Xác định các hàm truyền đạt của hệ (30 điểm).
- Đưa ra công thức xác định ma trận truyền đạt từ mô hình trạng thái (5
điểm)
- Tính toán ma trận nghịch đảo của ma trận sI-A (15 điểm)
- Thay dữ liệu và tính toán tất cả các hàm truyền đạt trong ma trận
truyền đạt (10 điểm)


Đáp số: G1 ( s ) =

s2 − s −1
s2 − s +1
G
(
s
)
=
,
2
s 2 − 2s + 1
s 2 − 2s + 1

Câu 52: Cho hệ ĐK liên tục tuyến tính có sơ đồ khối như sau:

1 x1
s

u1
x4


1
2s − 1

1 x2
s +1

y

2 x3
s+2

u2

Xác định mô hình trạng thái của hệ (30 điểm).
- Biến đổi và viết các phương trình trạng thái đối với các biến x 1 và x2
(7 điểm)
- Biến đổi và viết các phương trình trạng thái đối với các biến x 3 và x4
(7 điểm)
- Viết phương trình trạng thái của hệ ở dạng ma trận (8 điểm)
- Viết phương trình đầu ra của hệ ở dạng ma trận (8 điểm)

Đáp số:

0 − 1   x1  1
 x1  0 0
 x  1 − 1 0 0   x  0
 2 = 
  2 + 
 x 3  2 0 − 2 0   x3  0

  
  
 x 4  0.5 0 0 0.5  x4  0
 x1 
x 
u 
y = [ 0 1 1 0]  2  + [ 0 1]  1 
 x3 
u2 
 
 x4 

0
0 u1 
0 u2 

0

Câu 53: Cho hệ ĐKTĐ có phương trình trạng thái như sau:
 x1  − 1 − 2 0  x1  0
 x  =  1 − 3 1   x  + 1 u
 2 
 2   
 x 3   1 0 − 2   x3  1 

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).


- Áp dụng tiêu chuẩn Gerschgorin, chưa khẳng định được về tính ổn
định của hệ (10 điểm)

- Lập phương trình để xác định các giá trị riêng của ma trận hệ thống (5
điểm)
- Biến đổi và tính các giá trị riêng, kết luận về tính ổn định của hệ (15
điểm)
Đáp số: Các giá trị riêng của ma trận hệ thống là: -3, -1.5+j1.32, -1.5j1.32. Hệ ổn định vì tất cả các giá trị riêng đều nằm bên trái trục ảo.
Câu 54: Cho hệ ĐKTĐ có phương trình trạng thái như sau:
 x1  − 2 0 1   x1  1 
 x  = − 1 − 1 2   x  + 0u
 2 
 2   
 x 3   0 2 − 3  x3  1 

Xác định tính ổn định của hệ (30 điểm).
- Áp dụng tiêu chuẩn Gerschgorin, chưa khẳng định được về tính ổn
định của hệ (10 điểm)
- Lập phương trình để xác định các giá trị riêng của ma trận hệ thống (5
điểm)
- Biến đổi và tính các giá trị riêng, kết luận về tính ổn định của hệ (15
điểm)
Đáp số: Các giá trị riêng của ma trận hệ thống là: 0, -1.59, -4.41. Hệ ở
biên giới ổn định vì có 1 giá trị riêng nằm trên trục ảo.
Câu 55: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

u

x1

1 x2
s


3

y


Xác định tính điều khiển được của hệ (30 điểm).
- Xác định phương trình trạng thái của hệ để đưa ra các ma trận A, B
(12 điểm)
- Xác định ma trận theo tiêu chuẩn Kalman về tính điều khiển được (13
điểm)
- Xác định hạng của ma trận trên để kết luận về tính điều khiển được
của hệ (5 điểm)
Đáp số: det ( B AB) = 1 ≠ 0 , Rank ( B AB) = 2 , hệ có tính điều khiển được.
Câu 56: Cho hệ ĐKTĐ có sơ đồ khối như sau:

u

1 x1
s

x2

2

y

Xác định tính quan sát được của hệ (30 điểm).
- Xác định mô hình trạng thái của hệ để đưa ra các ma trận A, C (12
điểm)
- Xác định ma trận theo tiêu chuẩn Kalman về tính quan sát được (13

điểm)
- Xác định hạng của ma trận trên để kết luận về tính quan sát được của
hệ (5 điểm)
C 

C 

Đáp số: det   = −8 ≠ 0 , Rank   = 2 , hệ có tính quan sát được.
 CA 
 CA 
Câu 57: Cho đối tượng điều khiển có phương trình trạng thái như sau:
 x 1  − 1 − 5   x1   5 
 x  = − 0.5 − 3  x  + 2.5 u
 2   
 2 


Tổng hợp bộ điều khiển modal để hệ kín mới có các điểm cực mong
muốn là s1=-1, s2=-2 và vẽ sơ đồ khối của hệ (30 điểm).
- Lập bộ điều khiển modal và tính toán ma trận hệ thống của hệ kín mới
(5 điểm)
- Xác định phương trình đặc tính của hệ kín mới (10 điểm)
- Đồng nhất với phương trình đặc tính mong muốn để xác định các hệ
số phản hồi trạng thái (10 điểm)
- Vẽ sơ đồ cấu trúc của hệ điều khiển modal (5 điểm)
Đáp số: k1=0.6, k2=-1.6
Câu 58: Cho đối tượng điều khiển có phương trình trạng thái như sau:
 x&
1   2 − 4   x1   0 
 x&  = 3 − 30   x  + 6  u

 2  
 2 
Tổng hợp bộ điều khiển modal để hệ kín mới có các điểm cực mong
muốn là s1=-3, s2=-2 và vẽ sơ đồ khối của hệ (30 điểm).
- Lập bộ điều khiển modal và tính toán ma trận hệ thống của hệ kín mới
(5 điểm)
- Xác định phương trình đặc tính của hệ kín mới (10 điểm)
- Đồng nhất với phương trình đặc tính mong muốn để xác định các hệ
số phản hồi trạng thái (10 điểm)
- Vẽ sơ đồ cấu trúc của hệ điều khiển modal (5 điểm)
Câu 59: Cho hệ ĐK liên tục tuyến tính có sơ đồ khối như sau:

1 x1
s

u1
x4

1
2s − 1

1 x2
s +1

u2

2 x3
s+2

Xác định mô hình trạng thái của hệ (30 điểm).


y


- Biến đổi và viết các phương trình trạng thái đối với các biến x 1 và x2
(7 điểm)
- Biến đổi và viết các phương trình trạng thái đối với các biến x 3 và x4
(7 điểm)
- Viết phương trình trạng thái của hệ ở dạng ma trận (8 điểm)
- Viết phương trình đầu ra của hệ ở dạng ma trận (8 điểm)
Câu 60: Cho hệ ĐKTĐ có hệ phương trình như sau:

 x&
1 = −2 x1 + 5 x2 − x3 − u
 x& = x + 2 x + 10u
 2 1
3

 x&3 = 3 x1 − 4 x2 + x3
 y = −3 x1 + x2 − x3 + 2u
Xác định tính điều khiển được (hoặc tính quan sát được) của hệ (30
điểm).
- Xác định A, B, C sau đó tính định thức của ma trận tương ứng.