Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42



Chơng 5
Xây dựng Các thuật toán đIều khiển
Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta
phải xây dựng mô hình toán học cho đối tợng. Công việc này cung cấp cho ta những hiểu
biết về đối tợng, giúp ta thành công trong việc tổng hợp bộ điều khiển.

Một công việc quan trọng không kém giúp ta giải quyết tốt bài toán là chọn luật điều khiển
cho hệ thống.
Từ mô hình và yêu cầu kỹ thuật, ta phải chọn luật điều khiển thích hợp cho hệ thống. Đa
kết quả của việc thiết kế hệ thống đạt theo mong muốn.
Hiện nay trong thực tế có rất nhiều phơng pháp thiết kế hệ thống, mỗi phơng pháp cho ta
một kết quả có u điểm riêng.
Tuỳ thuộc vào điều kiện làm việc, yêu cầu kỹ thuật và mô hình đối tợng mà ta chọn luật
điều khiển phù hợp.

5.1 Luật điều khiển kinh điển:

5.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân

Nhiều năm trớc đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm u thế trong ngành tự động
hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý tởng cho các đối tợng liên tục.
Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi các tham
số của nó có khả năng làm thay đổi đặc tính động và tĩnh của hệ thống.
5.1.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ (P):

Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t)
Phơng trình vi phân mô tả động học
u(t)= Km.e(t)
Trong đó: u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển.
e(t) tín hiệu vào.
Km là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển.



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


+ Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
W(p) = U(p)/ E(p) = Km
+ Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j
) = Km

+ Hàm quá độ là hàm mô tả tác động tín hiệu vào 1(t)
h(t) = Km . 1(t)
+ Hàm quá độ xung.
W(t) =
dt
)t(dh
= Km.

; ( là xung đirac)
)t( )t(
Biểu diễn đồ thị đặc tính ;

W(j

) = A(

).e
j

()
trong đó :
A(

) =
22
ImRe +
= Km

0
Re
Im
arctg)( ==

Đồ thị đặc tính:

A()

I
m
(

)


() h(t)


Km Km


0

0 Km Re(

) 0 Km

0 t





Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng nh nhau đối với tín hiệu ở mọi giải
tần số, góc lệch pha giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra bằng không, tín ra sẽ tác động ngay khi
có tín hiệu vào.
Sai lệch hệ thống:

X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)






Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42



Sai lệch của hệ thống đuợc tính:
)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.Wđt(p).E(p)
)p(X
)p(Wdt.Km1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát:
W(t) =
n
1n
1
n
0
m
1m
1
m

0
a...papa
.b...pbp.b
+++
+++
+


Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)

X(p) =A/p












+++
+++
+
=




p
A
.
a...papa
b...pbp.b
Km1
1
lim
n
1n
1
n
0
n
1m
1
m
0
0p

Kd.Km1
1
+
=

với Kd= b
m
/a

n
Xây dựng bằng sơ đồ thuật toán:

R2
R1
Uv
Ur

R2
R1

Ur
Uv







Ưu điểm :
Bộ điều khiển có tính tác động nhanh khi đầu vào có tín hiệu sai lệch thì tác động ngay tín
hiệu đầu ra.



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Nhợc điểm:

Hệ thống luôn tồn tại sai lệch d, khi tín hiệu sai lệch đầu vào của bộ điều khiển bé thì
không gây tín hiệu tác động điều khiển, muốn khắc phục nhợc điểm này thì ta phải tăng
hệ số khuếch đại Km. Nh vậy hệ thống sẽ kém ổn định

5.1.1.2 Luật điều khiển tích phân(I):

Tín hiệu điều khiển U(t) tỷ lệ với tích phân của tín hiệu vào e(t)
Phơng trình vi phân mô tả động học
U(t) =

=
t
0
t
0
d).(e
Ti
1
d).(eK

Trong đó : U(t) là tín hiệu điều khiển
e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển
Ti là hằng số thời gian tích phân
Xây dựng sơ đồ mạch khuếch đại thuật toán




C


R1
Uv
Ur



=
t
0
dt)t(Uv
RC
1
Uv
Ur

p.RC
1
Uv
Ur
=

Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.

p.Ti
1
)p(E
)p(U
)p(W
I


==
Hàm truyền trong miền tần số.
W(j

) =
2
j
e.
.Ti
1
.Ti
1
j
j.Ti
1



=

=


Trong đó: A(

) =
.Ti
1
;
2

)(

=




Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Hàm quá độ .
h(t) =
t.
Ti
1
dt)t(1
Ti
1
t
0
=


Hàm quá độ xung.
W(t) =
Ti
1
dt
)t(dh
=


Đồ thị đặc tính:


A(

)

(

) W(t)

0 Km

-

2

0

0 t
Im h(t)

0

=
R()




= 0


= artg
Ti
1

0 t











Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển tích phân tác động kém với các tín hiệu có
tần số cao.
Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng chậm pha so với tín hiệu vào một góc 90
0

điều này có nghĩa luật điều khiển tích phân tác động chậm.
Do vậy hệ thống dẽ bị dao động, phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân Ti
Sai lệch của hệ thống:





X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)
Sai lệch của hệ thống đuợc tính:



Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


)p(Elim
0P
=

ta có:
E(p) = X(p) Y(p) = X(p) -
P.Ti
1
.Wđt(p).E(p)
)p(X
)p(Wdt.
P.Ti
1
1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát

W(t) =
an...P1aP0a
.bm...P1bP.0b
1nn
1mm
+++
+++
+


Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)

X(p) =A/p













+++
+++

+
=



p
A
.
an...P1aP0a
bn...P1bP.0b
P.Ti
1
1
1
lim
1nn
1mm
0P
= 0
Ưu điểm :
Bộ điều khiển tích phân loại bỏ đợc sại lệch d của hệ thống, ít chịu ảnh hởng tác động
của nhiễu cao tần.
Nhợc điểm :
Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém

5.1.1.3 Luật điều khiển vi phân(D):

Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào.
Phơng trình vi phân mô tả động học:
dt

)t(de
.Td)t(U
=

Trong đó : e(t) là tín hiệu voà của bộ đIều khiển
U(t) là tín hiệu đIều khiển


Td là hằng số thời gian vi phân


Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán:


Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42







p.RC
Uv
Ur
;
dt
)t(dU
RCUr
==


Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
W(p) =
p.Td
)p(E
)p(U
=

Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) = Td. j

= Td.

e
j


2

Trong đó: A(

) = ;
.Td
2
)(

=


Hàm quá độ : h(t) =
)t(.Td
dt
)t(1d
Td =

Hàm quá độ xung: W(t) =
)t(.Td
d
t
)t(dh
=

Đồ thị đặc tính:
R

C
Uv
Ur

A(

)

(

) W(t)




2



= artg Td()


0

0

0 t
Im h(t)



=




= 0


0 Re 0 t










Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42






Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển vi phân tác động mạnh với các tín hiệu có
tần số cao.
Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng sớm pha so với tín hiệu vào một góc 90
0

điều này có nghĩa luật điều khiển vi phân tác động nhanh.
Do vậy hệ thống dẽ bị tác động bởi nhiễu cao tần, làm việc kém ổn định trong môi trờng
có nhiễu tác động.
Sai lệch của hệ thống:




X(p) E(p) Y(p)
Td.p Wdt(p)
Sai lệch của hệ thống đuợc tính
)p(Elim
0P
=


ta có:
E(p) = X(p) Y(p) = X(p) -
.Wđt(p).E(p)
p.Td
)p(X
)p(Wdt.p.Td1
1
)p(E
+
=

Xét trờng hợp tổng quát
W(t) =
n
1n
1
n
0
m
1m
1
m
0
a...papa
b...p.bp.b
+++
+++
+



Trong đó m = n - 1
Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang
X(t) =1(t)

X(p) =A/p



ọc Thắng ớp: ĐKTĐ 2_K42


Sinh viên: Hà Ng L












+++
+++
+
=




p
A
.
a...p.ap.a
b...p.bp.b
.p.Td1
1
lim
n
1n
1
n
0
n
1m
1
m
0
0P


0
Ưu điểm :
Luật điều khiển vi phân đáp tính tác động nhanh đây là một đặc tính mà trong điều khiển tự
động thờng rất mong muốn.
Nhợc điểm :
Khi trong hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác động bởi nhiễu
cao tần. Đây là loại nhiễu thờng tồn tại trong công nghiệp.


5.1.2 Các luật điều khiển tỷ lệ tích phân, tỷ lệ vi phân, tỷ lệ vi tích phân:

Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thờng tồn tại những nhợc điểm riêng.Do vậy để khắc
phục các nhợc điểm trên ngời ta thờng kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại
bỏ các nhợc điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp.

5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI) :

Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển

+=
t
0
d)(e2K)t(e.1K)t(U

( )
)d)(e
Ti
1
)t(eKm)t(U
t
0

+=

Trong đó : e(t) là tín hiệu vào của bộ đIều khiển
U(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km =K1 là hệ số khuếch đại
Ti = K1/ K2 là hằng số thời gian tích phân

Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán
CI

RI
R2

R1
R


Uv
R


Ur






ọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42


Sinh viên: Hà Ng










Ur =

+
t
0
dt)t(Uv
Ci.Ri
1
Uv
2R
1R







+=
P.2R.Ci.Ri
1R
1
1R
2R
Uv
Ur



Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace.
W(p) =
)
P.Ti
1
1(Km
)p(E
)p(U
+=

Hàm truyền đạt trong miền tần số.
W(j

) =
)(j
e).(A)
j.Ti
1
1(Km
)j(E
)j(U

=

+=




Trong đó: A(

) =
22
.Ti
1
1Km

+
;
)
.Ti
1
(artg)(

=

Hàm quá độ .
h(t)
( )
)dt)t(1
Ti
1
)t(1Km

+=
( )
t
Ti
1

1Km +=

Hàm quá độ xung.
W(t) =
( )
Ti
1
)t(Km +

Đồ thị đặc tính:


A(

) h(t) W(t)


Km/Ti


= artg Td()

Km Km
0

0 t 0 t

(

)

1
Ti
Im Km
0

0

=
Re






Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42









Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng các tín hiệu vào có tần số thấp thì luật tích phân tác
động không đáng kể.
Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ.
Trong bộ điều khiển có 2 tham số Km và Ti, khi ta cho Ti =


thì bộ điều khiển làm việc
theo luật tỷ lệ.
Khi Km = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tích phân.
Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc

,
)0
2
( <<



Bộ điều khiển triệt tiêu sai lệch d của hệ thống,và đáp ứng đợc tính tác động nhanh.
Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Ti, Km để bộ điều khiển đáp ứng
đặc tính theo yêu cầu hệ thống.

5.1.2.2 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân(PD):


Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển
dt
)t(de
2K)t(e.1K)t(U +=








+=
dt
)t(de
Td)t(eKm)t(U

Trong đó :
e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển
U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển
Km = K1 là hệ số khuếch đại