PGS.TS TRẦN NGỌC

BÀI GIẢNG

NHẬP MÔN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
VÀ VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

QUẢNG BÌNH, THÁNG 10 NĂM 2016

1


MỤC LỤC
Chương 1: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ VẬT LÝ LƯỢNG TỬ
1. Tổng quan về cơ học lượng tử
2. Cơ sở của lý thuyết lượng tử
3. Cấu tạo vật chất và các lực tương tác bên trong nguyên tử
4. Thuyết lượng tử Planck và thuyết Photon
5. Hiệu ứng Compton - Hấp thụ Photon
6. Tính chất sóng của các hạt vật chất - Giả thuyết De Broglie
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG
Chương 2: CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
1. Hệ thức bất định Heisenberg
2. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó
3. Các tiên đề của cơ học lượng tử
4. Phương trình Schrodinger
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG
Chương 3: NGUYÊN TỬ H2 VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ
1. Phương trình chuyển động của electron trong nguyên tử H2
2. Hiệu ứng Zeeman thường
3. Thí nghiệm của Stern-Gerlach-Spin của electron

4. Hiệu ứng Zeeman dị thường
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG
Chương 4: NGUYÊN TỬ NHIỀU ĐIỆN TỬ-BẢNG TUẦN HOÀN MENDELEE
1. Nguyên lí loại trừ Pauli
2. Mẫu vỏ nguyên tử- Cấu hình electron của nguyên tử
3. Hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hoá học Mendeleev
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG

2


CHƯƠNG I
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ CƠ SỞ CỦA VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

MỞ ĐẦU
Cơ học lượng tử (tiếng Anh: Quantum mechanics) là một trong những lý
thuyết cơ bản của vật lý học. Cơ học lượng tử là phần mở rộng và bổ sung vủa
cơ học Newton (còn gọi là cơ học cổ điển) đặc biệt là tại các phạm vi nguyên tử
và hạ nguyên tử. Nó là cơ sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý và
hóa học như vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt. Khái niệm lượng tử để chỉ
một số đại lượng vật lý như năng lượng (xem hình 1, bên phải) không liên tục
mà rời rạc.
Cơ học lượng tử là một lý thuyết về cơ học, một nhánh của vật lý nghiên
cứu về chuyển động của các vật thể và các đại lượng vật lý liên quan như năng
lượng và mô men. Cơ học lượng tử được coi là cơ bản hơn cơ học Newton vì nó
cho phép mô tả chính xác và đúng đắn rất nhiều các hiện tượng vật lý mà cơ học
Newton không thể giải thích được. Các hiện tượng này bao gồm các hiện tượng
ở quy mô nguyên tử hay nhỏ hơn. Cơ học Newton không thể lý giải tại sao các
nguyên tử lại có thể bền vững đến thế, hoặc không thể giải thích được một số
hiện tượng vĩ mô như siêu dẫn, siêu chảy. Các tiên đoán của cơ học lượng tử

chưa bao giờ bị thực nghiệm chứng minh là sai sau một thế kỷ. Cơ học lượng tử
là sự kết chặt chẽ của ít nhất ba lớp hiện tượng mà cơ học cổ điển không tính
đến, đó là: (i) việc lượng tử hóa (rời rạc hóa) một số đại lượng vật lý, (ii) lưỡng
tính sóng hạt, và (iii) vướng lượng tử. Trong các trường hợp nhất định, các định
luật của cơ học lượng tử chính là các định luật của cơ học cổ điển ở mức độ
chính xác cao hơn. Việc cơ học lượng tử rút về cơ học cổ điển được biết với cái
tên nguyên lý tương ứng.
Cơ học lượng tử có thể được kết hợp với thuyết tương đối để tạo nên cơ
học lượng tử tương đối tính, để đối lập với cơ học lượng tử phi tương đối tính
khi không tính đến tính tương đối của các vật thể. Ta dùng khái nhiệm cơ học
lượng tử để chỉ cả hai loại trên. Cơ học lượng tử đồng nghĩa với vật lý lượng tử.

3


Tuy nhiên vẫn có nhiều nhà khoa học coi cơ học lượng tử có ý nghĩa như cơ học
lượng tử phi tương đối tính, mà như thế thì nó hẹp hơn vật lý lượng tử.
Một số nhà vật lý tin rằng cơ học lượng tử cho ta một mô tả chính xác thế
giới vật lý với hầu hết các điều kiện khác nhau. Dường như là cơ học lượng tử
không còn đúng ở lân cận các hố đen hoặc khi xem xét vũ trụ như một toàn thể.
Ở phạm vi này thì cơ học lượng tử lại mâu thuẫn với lý thuyết tương đối rộng,
một lý thuyết về hấp dẫn. Câu hỏi về sự tương thích giữa cơ học lượng tử và
thuyết tương đối rộng vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu rất sôi nổi.
Cơ học lượng tử được hình thành vào nửa đầu thế kỷ 20 do Max Planck,
Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born,
John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli và một số người khác tạo nên.
Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết này vẫn được nghiên cứu cho đến ngày nay.

Bài 1
TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

I. LỊCH SỬ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Năm 1900, Max Planck đưa ra ý tưởng là năng lượng phát xạ bị lượng tử
hóa để giải thích về sự phụ thuộc của năng lượng phát xạ vào tần số của một vật
đen. 1905, Einstein giải thích hiệu ứng quang điện dựa trên ý tưởng lượng tử của
Plank nhưng ông cho rằng năng lượng không chỉ phát xạ mà còn hấp thụ theo
những lượng tử mà ông gọi là quang tử. Năm 1913, Bohr giải thích quang phổ
vạch của nguyên tử hydrogen lại bằng giả thuyết lượng tử. Năm 1924 Louis de
Broglie đưa ra lý thuyết của ông về sóng vật chất.
Các lý thuyết trên, mặc dù thành công trong giải thích một số thí nghiệm
nhưng vẫn bị giới hạn ở tính hiện tượng luận: chúng không được chứng minh
một cách chặt chẽ về tính lượng tử. Tất cả các lý thuyết đó được gọi là lý thuyết
lượng tử cổ điển. Thuật ngữ "vật lý lượng tử" lần đầu tiên được dùng trong bài
Vũ trụ của Planck dưới ánh sáng của vật lý hiện đại của Johnston.
Cơ học lượng tử hiện đại được ra đời năm 1925, khi Heisenberg phát triển
cơ học ma trận và Schrödinger sáng tạo ra cơ học sóng và phương trình
4


Schrödinger. Sau đó, Schrödinger chứng minh rằng hai cách tiếp cận trên là
tương đương.
Heisenberg đưa ra nguyên lý bất định vào năm 1927 và giải thích
Copenhagen cũng hình thành vào cùng thời gian đó. Bắt đầu vào năm 1927,
Paul Dirac thống nhất lý thuyết tương đối hẹp với cơ học lượng tử. Ông cũng là
người tiên phong sử dụng lý thuyết toán tử, trong đó có ký hiệu Bra-ket rất hiệu
quả trong các tính toán như được mô tả trong cuốn sách nổi tiếng của ông xuất
bản năm 1930. Cũng vào khoảng thời gian này John von Neumann đã đưa ra cơ
sở toán học chặt chẽ cho cơ học lượng tử như là một lý thuyết về các toán tử
tuyến tính trong không gian Hilbert. Nó được trình bày trong cuốn sách cũng nổi
tiếng của ông xuất bản năm 1932. Các lý thuyết này cùng với các nghiên cứu
khác từ thời kỳ hình thành cho đến nay vẫn đứng vững và ngày càng được sử

dụng rộng rãi.
Lĩnh vực hóa học lượng tử được phát triển của những người tiên phong là
Walter Heitler và Fritz London. Họ đã công bố các nghiên cứu về liên kết hóa trị
của phân tử hydrogen vào năm 1927. Sau đó, hóa học lượng tử được phát triển
rất mạnh trong đó có Linus Pauling.
Đầu năm 1927, các cố gắng nhằm áp dụng cơ học lượng tử vào các lĩnh
vực khác như là các hạt đơn lẻ dẫn đến sự ra đời của lý thuyết trường lượng tử.
Những người đi đầu trong lĩnh vực này là Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Victor
Weisskopf, và [Pascaul Jordan]. Lĩnh vực này cực thịnh trong lý thuyết điện
động lực học lượng tử do Richard Feynman, Freeman Dyson, và Sin-Itiro
Tomonaga phát triển cvào những năm 1940. Điện động lực học lượng tử là lý
thuyết lượng tử về điện tử, phản điện tử, và điện từ trường và đóng vai trò quan
trọng trong các lý thuyết trường lượng tử sau này.
Hugh Everett đưa ra giải thích đa thế giới vào năm 1956.
Lý thuyết sắc động học lượng tử được hình thành vào đầu những năm
1960. Lý thuyết này do Politzer, Gross và Wilzcek đưa ra vào năm 1975. Dựa
trên các công trình tiên phong của Schwinger, Peter Higgs, Goldstone và những
người khác, Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam đã độc lập
với nhau chứng minh rằng lực tương tác yếu và sắc động học lượng tử có thể kết
hợp thành một lực điện yếu duy nhất.
5


II. NỘI DUNG CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Có nhiều phương pháp toán học mô tả cơ học lượng tử, chúng tương đương
với nhau. Một trong những phương pháp được dùng nhiều nhất đó là lý thuyết
biến đổi, do Paul Dirac phát minh ra nhằm thống nhất và khái quát hóa hai
phương pháp toán học trước đó là cơ học ma trận (của Werner Heisenberg) và
cơ học sóng (của Erwin Schrödinger).
Theo phương pháp toán học mô tả cơ học lượng tử này thì các trạng thái

lượng tử của một hệ lượng tử sẽ mã hóa xác suất mà các tính chất, hay quan sát
có thể đo được. Các quan sát có thể là năng lượng, vị trí, mô men, mô men góc.
Các quan sát có thể là liên tục (ví dụ vị trí của các hạt) hoặc rời rạc (ví dụ năng
lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen).
Nói chung, cơ học lượng tử không cho ra các giá trị xác định các quan sát.
Thay vào đó, nó tiên đoán một phân bố xác suất, tức là, xác suất để thu được
một kết quả khả dĩ từ một phép đo nhất định. Các xác suất này phụ thuộc vào
trạng thái lượng tử ngay tại lúc tiến hành phép đo. Tuy nhiên vẫn có một số các
trạng thái nhất định liên quan đến một giá trị xác định của một quan sát cụ thể.
Các giá trị đó được biết với cái tên là hàm riêng, hay còn gọi là trạng thái riêng
của quan sát đó.
Ví dụ, chúng ta hãy xét một hạt tự do, trạng thái lượng tử của nó có thể
biểu diễn bằng một sóng có hình dạng bất kỳ và có thể lan truyền toàn bộ không
gian, được gọi là hàm sóng. Vị trí và mô men của hạt là hai đại lượng quan sát.
Trạng thái riêng của vị trí là một hàm sóng có giá trị rất lớn tại vị trí x và bằng
không tại tất cả các vị trí khác x. Chúng ta tiến hành đo vị trí của một hàm sóng
như vậy, chúng ta sẽ thu được kết quả x với xác suất 100%. Mặt khác, trạng thái
riêng của mô men lại có dạng một sóng phẳng. Bước sóng của nó là h/p, trong
đó h là hằng số Planck và p là mô men của trạng thái riêng đó.
Thông thường, một hệ sẽ không ở trong trạng thái riêng của bất kỳ quan sát
nào mà chúng ta đang quan tâm. Tuy nhiên, nếu chúng ta đo một quan sát, hàm
sóng sẽ ngay lập tức trở thành một trạng thái riêng của quan sát đó. Việc này
được gọi là sự suy sập hàm sóng. Nếu ta biết hàm sóng tại một thời điểm trước
khi đo đạc thì chúng ta có thể tính được xác suất suy sập vào mỗi trạng thái
riêng khả dĩ. Ví dụ, hạt tự do được đề cập ở trên thường có một hàm sóng ở
6


dạng một bó sóng có tâm là một vị trí ở x0 nào đó, chứ không phải là trạng thái
riêng của vị trí hay xung lượng. Khi ta đo vị trí của hạt, chúng ta không thể tiên

đoán độ xác định của kết quả mà chúng ta sẽ thu được. Kết quả thu được có thể,
chứ không chắc chắn, nằm gần x0, ở đó, biên độ hàm sóng là lớn. Sau khi thực
hiện phép đo xong, kết quả thu được là x, hàm sóng suy sập vào trạng thái riêng
của vị trí nằm tại x.
Các hàm sóng có thể thay đổi theo thời gian. Phương trình mô tả sự thay
đổi của hàm sóng theo thời gian là phương trình Schrödinger, nó tương đương
với định luật thứ hai của Newton trong cơ học cổ điển. Phương trình
Schrödinger áp dụng cho hạt tự do của chúng ta sẽ tiên đoán tâm của bó sóng
chuyển động trong không gian với vận tốc không đổi, giống như một hạt cổ điển
khi không có lực nào tác dụng lên nó. Tuy nhiên, bó sóng sẽ trải rộng ra theo
thời gian, điều này có nghĩa là vị trí của hạt sẽ trở nên bất định. Điều này cũng
ảnh hưởng đến trạng thái riêng của vị trí làm cho nó biến thành các bó sóng rộng
hơn không phải là các trạng thái riêng của vị trí.
Một số hàm sóng tạo ra các phân bố xác suất không đổi theo thời gian. Rất
nhiều hệ mà khi xem xét bởi cơ học cổ điển thì được coi là động nhưng lại được
mô tả bằng hàm sóng "tĩnh". Ví dụ một điện tử trong một nguyên tử không bị
kích thích được coi một cách cổ điển là chuyển động trên một quỹ đạo hình tròn
xung quanh hạt nhân nguyên tử, trong khi đó thì cơ học lượng tử lại mô tả điện
tử này bằng một đám mây xác suất đối xứng cầu tĩnh xung quanh hạt nhân (hình
1).
Sự thay đổi của hàm sóng theo thời gian có tính nhân quả theo nghĩa là với
một hàm sóng tại một thời điểm ban đầu có thể cho một tiên đoán xác định hàm
sóng sẽ như thế nào tại bất kỳ thời điểm tiếp theo. Trong phép đo lượng tử, sự
thay đổi của một hàm sóng thành một hàm sóng khác không xác định mà không
thể đoán trước được, có nghĩa là ngẫu nhiên.
Bản chất xác suất của cơ học lượng tử nảy sinh từ việc thực hiện phép đo:
vật thể tương tác với máy đo, và hàm sóng tương ứng sẽ bị vướng. Kết quả là
vật thể cần đo không còn tồn lại như một thực thể độc lập nữa. Điều này sẽ làm
cho kết quả thu được trong tương lai có một độ bất định nào đó. Đến đây, người
ta có thể nghĩ rằng nếu chuẩn bị các máy đo thì những bất định đó có thể chỉ là

7


những dữ liệu chưa biết. Nhưng vấn đề là ta không thể biết được các dữ liệu đó
vì máy đo không thể vừa dùng để đo tính chất vật thể, vừa tự biết ảnh hưởng của
nó đến vật thể đó cùng một lúc.
Do đó, vấn đề là về nguyên tắc, chứ không phải về thực tiễn, có một độ bất
định có mặt trong các tiên đoán xác suất. Đây là một trong những ý tưởng khó
hiểu nhất về bản chất của một hệ lượng tử. Đó từng là trung tâm của của tranh
luận Bohr-Einstein, trong đó, họ nghĩ tìm cách làm sáng tỏ các nguyên lý cơ bản
này bằng các thí nghiệm tư duy.
Có một vài cách giải thích cơ học lượng tử phủ nhận sự "suy sập hàm
sóng" bằng cách thay đổi khái niệm về những thành phần thiết lập nên các "phép
đo" trong cơ học lượng tử. Ví dụ, xem thêm giải thích trạng thái tương đối. [sửa]
III. CÁC HIỆU ỨNG TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Như đã nhắc ở trên, có một vài lớp hiện tượng xuất hiện trong cơ học
lượng tử mà không có sự tương tự với cơ học cổ điển. Chúng được gọi là "hiệu
ứng lượng tử".
Loại thứ nhất của hiệu ứng lượng tử đó là lượng tử hóa các đại lượng vật lý
nhất định. Trong ví dụ về hạt mà ta đã xem xét, cả vị trí và mô men đều là các
quan sát liên tục. Tuy nhiên nếu ta giới hạn hạt đó trong một vùng không gian
gọi là bài toán hạt trong hố thế thì các quan sát đó sẽ trở nên rời rạc. Những
quan sát như vậy được gọi là bị lượng tử hóa và nó có vai trò quan trọng trong
các hệ vật lý. Ví dụ về các quan sát bị lượng tử hóa bao gồm mô men góc, năng
lượng toàn phần của hệ liên kết, và năng lượng mà một sóng điện từ với một tần
số đã cho.
Một hiệu ứng nữa là nguyên lý bất định đó là hiện tượng mà các phép đo
liên tiếp của hai hay nhiều hơn hai quan sát có thể có các giới hạn cơ bản về độ
chính xác. Trong ví dụ về hạt tự do, chúng ta không thể tìm thấy hàm sóng là
trạng thái riêng của cả vị trí và mô men. Hiệu ứng này có nghĩa là không thể đo

đồng thời vị trí và mô men với độ chính xác bất kỳ, ngay cả về mặt nguyên tắc:
vì khi độ chính xác về vị trí tăng lên thì độ chính xác về mô men giảm đi và
ngược lại. Các quan sát mà chịu tác động của nguyên lý này (gồm có mô men và
vị trí, năng lượng và thời gian) là các biến giao hoán trong vật lý cổ điển.

8


Hiệu ứng tiếp là lưỡng tính sóng hạt. Dưới một số điều kiện thực nghiệm
nhất định, các vật thể vi mô như là các nguyên tử hoặc các điện tử có thể hành
xử như các hạt trong thí nghiệm tán xạ hoặc có thể hành xử như các sóng trong
thí nghiệm giao thoa. Nhưng chúng ta chỉ có thể quan sát một trong hai tính chất
trên vào một thời điểm mà thôi.
Hiệu ứng nữa là vướng lượng tử. Trong một số trường hợp, hàm sóng của
một hệ được tạo thành từ nhiều hạt mà không thể phân tách thành các hàm sóng
độc lập cho mỗi hạt. Trong trường hợp đó, người ta nói các hạt bị "vướng" với
nhau. Nếu cơ học lượng tử đúng thì các hạt có thể thể hiện các tính chất khác
thường và đặc biệt. Ví dụ, khi tiến hành một phép đo trên một hạt thì nhờ suy
sập của hàm sóng toàn phần mà có thể tạo ra các hiệu ứng tức thời với các hạt
khác thậm chí ngay cả khi chúng ở xa nhau.
Hiệu ứng đó có vẻ như mâu thuẫn với lý thuyết tương đối hẹp vì theo
thuyết tương đối hẹp, không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Nhưng
ở đây không có sự truyền thông tin nên không yêu cầu phải di chuyển một thực
thể vật lý tức thời giữa hai hạt. Hiệu ứng ở đây có nghĩa là, sau khi nghiên cứu
các thực thể bị vướng với nhau, hai người nghiên cứu có thể so sánh dữ liệu của
họ và thu được các mối tương quan mà các hạt có.
IV. CÁCH MÔ TẢ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Trong các công thức toán học rất chặt chẽ của cơ học lượng do Paul Dirac
và John von Neumann phát triển, các trạng thái khả dĩ của một hệ cơ học lượng
tử được biểu diễn bằng các véc tơ đơn vị (còn gọi là các véc tơ trạng thái) được

thể hiện bằng các số phức trong không gian Hilbert (còn gọi là không gian trạng
thái). Bản chất của không gian Hilbert này lại phụ thuộc vào hệ lượng tử. Ví dụ,
không gian trạng thái của vị trí và mô men là không gian của các hàm bình
phương khả tích, trong khi đó không gian trạng thái của các spin và điện tử cô
lập chỉ là tích của hai mặt phẳng phức. Mỗi quan sát được biểu diễn bằng một
toán tử tuyến tính Hermitian xác định (hay một toán tử tự hợp) tác động lên
không gian trạng thái. Mỗi trạng thái riêng của một quan sát tương ứng với một
véc tơ riêng (còn gọi là hàm riêng) của toán tử, và một giá trị riêng (còn gọi là trị
riêng) tương ứng với giá trị của quan sát trong trạng thái riêng đó. Nếu phổ của
toán tử là rời rạc thì quan sát chỉ có thể có được các giá trị riêng rời rạc.
9


Sự thay đổi theo thời gian của hệ lượng tử được mô tử bằng phương trình
Schrodinger, trong phương trình này, toán tử Hamiltonian tương ứng với năng
lượng toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian.
Tích vô hướng giữa hai véc tơ trạng thái là một số phức được gọi là biên độ
xác suất. Trong một phép đo, xác suất mà một hệ suy sập từ một trạng thái ban
đầu đã cho vào một trạng thái riêng đặc biệt nào đó bằng bình phương của giá trị
tuyệt đối của biên độ xác suất giữa trạng thái đầu và cuối. Kết quả khả dĩ của
phép đo là giá trị riêng của toán tử đều là các số thực (chính vì trị riêng phải là
thực mà người ta phải chọn toán tử Hermitian). Chúng ta có thể tìm thấy phân
bố xác suất của một quan sát trong một trạng thái đã cho bằng việc xác định sự
tách phổ của toán tử tương ứng. Nguyên lý bất định Heisenberg được biểu diễn
bằng các toán tử tương ứng với các quan sát nhất định không giao hoán với
nhau.
Phương trình Schrodinger tác động lên toàn bộ biên độ xác suất chứ không
chỉ ảnh hưởng đến giá trị tuyệt đối của nó. Nếu giá trị tuyệt đối của biên độ xác
suất mang các thông tin về xác suất, thì pha của nó mang các thông tin về giao
thoa giữa các trạng thái lượng tử. Điều này đã làm tăng tính chất sóng của trạng

thái lượng tử.
Thực ra, nghiệm giải tích của phương trình Schrödinger chỉ có thể thu được
từ một số rất ít các Hamiltonian như trường hợp của các dao động tử điều hòa
lượng tử và nguyên tử hydrogen là các đại diện quan trọng nhất. Thậm chí, ngay
cả nguyên tử helium chỉ gồm hai điện tử mà cũng không thể giải bằng giải tích
được. Chính vì thế mà người ta dùng một vài phép gần đúng để giải các bài toán
phức tạp hơn một điện tử. Ví dụ như lý thuyết nhiễu loạn dùng nghiệm của các
bài toán đối của các hệ lượng tử đơn giản sau đó thêm vào nghiệm đó một số
hạng bổ chính do sự có mặt của một toán tử phụ, được coi như nhiễu loạn gây
ra. Một phương pháp khác được gọi là phương trình chuyển động bán cổ điển
được áp dụng cho các hệ vật lý mà cơ học cổ điển chỉ tạo ra một sai khác rất nhỏ
so với cơ học cổ điển. Phương pháp này rất quan trọng trong hỗn loạn lượng tử.
Một phương pháp toán học thay thế cơ học lượng tử là công thức tích phân
lộ trình Feynman, trong đó, biên độ cơ học lượng tử được coi là tổng theo tất cả

10


các lịch sử giữa trạng thái đầu và cuối; nó tương được với nguyên lý tác dụng tối
thiểu trong cơ học cổ điển.
V. MỐI LIÊN HỆ, ỨNG DỤNG VÀ HỆ QUẢ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Các nguyên tắc cơ bản của cơ học lượng tử rất khái quát. Chúng phát biểu
rằng không gian trạng thái của hệ là không gian Hilbert và các quan sát là các
toán tử Hermitian tác dụng lên không gian đó. Nhưng chúng không nói với
chúng ta là không gian Hilbert nào và toán tử nào. Chúng ta cần phải chọn các
thống số đó cho phù hợp để mô tả định lượng hệ lượng tử. Một hướng dẫn quan
trọng cho việc lựa chọn này đó là nguyên lý tương ứng, nguyên lý này phát biểu
rằng các tiên đoán của cơ học lượng tử sẽ rút về các tiên đoán của cơ học cổ
điển khi hệ trở lên lớn. "giới hạn hệ lớn" này được coi là "cổ điển" hay "giới hạn
tương ứng". Do đó, ta có thể bắt đầu bằng một mô hình cổ điển với một hệ nào

đó và cố gắng tiến đoán một mô hình lượng tử mà trong giới hạn tương ứng, mô
hình lượng tử đó sẽ rút về mô hình cổ điển.
Ban đầu, khi thiết lập cơ học cổ điển, nó được áp dụng cho các mô hình mà
giới hạn tương ứng là cơ học cổ điển phi tương đối tính. Ví dụ mô hình dao
động tử điều hòa lượng tử sử dụng biểu thức phi tương đối tính tường minh cho
động năng của dao động tử, nó là phiên bản lượng tử của dao động tử điều hòa
cổ điển.
Các cố gắng ban đầu để kết hợp cơ học lượng tử với lý thuyết tương đối
hẹp là thay thế phương trình Schrödinger bằng một phương trình hiệp biến như
là phương trình Klein-Gordon hoặc là phương trình Dirac. Khi các lý thuyết này
thành công trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm thì chúng lại có vẻ như
bỏ qua quá trình sinh và hủy tương đối tính của các hạt. Lý thuyết lượng tử
tương đối tính đầy đủ phải cần đến lý thuyết trường lượng tử. Lý thuyết này áp
dụng lượng tử hóa cho trường chứ không chỉ cho một tập hợp cố định gồm các
hạt (được gọi là lượng tử hóa lần thứ hai để so sánh với lượng tử hóa lần thứ
nhất là lượng tử hóa dành cho các hạt). Lý thuyết trường lượng tử hoàn thành
đầu tiên là điện động lực học lượng tử, nó mô tả đầy đủ tương tác điện từ.
Ít khi người ta phải dùng toàn bộ lý thuyết trường lượng tử để mô tả các hệ
điện từ. Một phương pháp đơn giản hơn được người ta áp dụng từ khi khởi đầu
của cơ học lượng tử, đó là coi các hạt tích điện như là các thực thể cơ học lượng
11


tử chỉ bị tác dụng bởi trường điện từ cổ điển. Ví dụ, mô hình lượng tử cơ bản về
nguyên tử hydrogen mô tả điện trường của nguyên tử hydrogen sử dụng thế
năng Coulomb 1/r cổ điển. Phương pháp "bán cổ điển" này bị vô hiệu hóa khi
thăng giáng lượng tử trong trường điện tử đóng vai trò quan trọng như là sự phát
xạ quang tử từ các hạt tích điện.
Lý thuyết trường lượng tử cho lực tương tác mạnh và lực tương tác yếu đã
được phát triển và gọi là sắc động học lượng tử. Lý thuyết mô tả tương tác của

các hạt hạ hạt nhân như là các quark và gluon. Lực tương tác yếu và lực điện từ
đã được thống nhất, lý thuyết lượng tử mô tả hai lực đó được gọi là lý thuyết
điện yếu.
Rất khó có thể xây dựng các mô hình lượng tử về hấp dẫn, lực cơ bản còn
lại duy nhất mà chưa được thống nhất với các lực còn lại. Các phép gần đúng
bán cổ điển có thể được sử dụng và dẫn đến tiên đoán về bức xạ Hawking. Tuy
nhiên, công thức của một lý thuyết hấp dẫn lượng tử hoàn thiện lại bị cản trở bởi
sự không tương thích giữa lý thuyết tương đối rộng (lý thuyết về hấp dẫn chính
xác nhất hiện nay) với một số giả thuyết cơ bản của lý thuyết lượng tử. Việc giải
quyết sự không tương thích này là một nhánh của vật lý mà đang được nghiên
cứu rất sôi nổi hiện nay. Một số lý thuyết như lý thuyết dây là một trong những
ứng cử viên khả dĩ cho lý thuyết hấp dẫn lượng tử của tương lai.
Cơ học lượng tử đã đạt được các thành công vang dội trong việc giải thích
rất nhiều các đặc điểm của thế giới chúng ta. Tất cả các tính chất riêng biệt của
các hạt vi mô tạo nên tất cả các dạng vật chất đó là điện tử, proton, neutron,...
chỉ có thể được mô tả bằng cơ học lượng tử.
Cơ học lượng tử còn quan trọng trong việc tìm hiểu các nguyên tử riêng
biệt kết hợp với nhau để tạo nên các chất như thế nào. Việc áp dụng cơ học
lượng tử vào hóa học được gọi là hóa học lượng tử. Cơ học lượng tử có thể cho
phép nhìn sâu vào các quá trình liên kết hóa học bằng việc cho biết các phân tử
ở các trạng thái có lợi về năng lượng như thế nào so với các trạng thái thái và
làm sao mà chúng khác nhau. Phần lớn các tính toán được thực hiện trong hóa
học tính toán dựa trên cơ học lượng tử.
Rất nhiều các công nghệ hiện đại sử dụng các thiết bị có kích thước mà ở
đó hiệu ứng lượng tử rất quan trọng. Ví dụ như là laser, transistor, hiển vi điện
12


tử, và ảnh cộng hưởng từ hạt nhân. Nghiên cứu về chất bán dẫn dẫn đến việc
phát minh ra các đi-ốt và transistor, đó là những linh kiện điện tử không thể

thiếu trong xạ hội hiện đại.
Các nhà nghiên cứu hiện đang tìm kiếm các phương pháp để can thiệp vào
các trạng thái lượng tử. Một trong những cố gắng đó là mật mã lượng tử cho
phép truyền thông tin một cách an toàn. Mục đích xa hơn là phát triển các máy
tính lượng tử, có thể thực hiện các tính toán nhanh hơn các máy tính hiện này rất
nhiều lần. Một lĩnh vực khác đó là di chuyển lượng tử có thể cho phép truyền
các trạng thái lượng tử đến những khoảng cách bất kỳ.
Ngay từ đầu, các kết quả ngược với cảm nhận con người bình thường của
cơ học lượng tử đã gây ra rất nhiều các cuộc tranh luận triết học và nhiều cách
giải thích khác nhau về cơ học lượng tử. Ngay cả các vấn đề cơ bản như là các
quy tắc Max Born liên quan đến biên độ xác suất và phân bố xác suất cũng phải
mất đến hàng thập kỷ mới được thừa nhận.
Giải thích Copenhagen, chủ yếu là do Niels Bohr đưa ra, là cách giải thích
mẫu mực về cơ học lượng tử từ khi lý thuyết này được đưa ra lần đầu tiên. Theo
cách giải thích của trường phái này thì bản chất xác suất của các tiên đoán của
cơ học lượng tử không thể được giải thích dựa trên một số lý thuyết tất định, và
không chỉ đơn giản phản ánh kiến thức hữu hạn của chúng ta. Cơ học lượng tử
cho các kết quả có tính xác suất vì vũ trụ mà chúng ta đang thấy mang tính xác
suất chứ không phải là mang tính tất định.
Bản thân Albert Einstein, một trong những người sáng lập lý thuyết lượng
tử, cũng không thích tính bất định trong các phép đo vật lý. Ông bảo vệ ý tưởng
cho rằng có một lý thuyết biến số ẩn cục bộ nằm đằng sau cơ học lượng tử và hệ
quả là lý thuyết hiện tại chưa phải là hoàn thiện. Ông đưa ra nhiều phản đối lý
thuyết lượng tử, trong số đó thì nghịch lý EPR (nghịch lý do Albert Einstein,
Boris Podolsky, và Nathan Rosen đưa ra) là nổi tiếng nhất. John Bell cho rằng
nghịch lý EPR dẫn đến các sai khác có thể được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm
giữa cơ học lượng tử và lý thuyết biến số ẩn cục bộ. Thí nghiệm đã được tiến
hành và khẳng định cơ học lượng tử là đúng và thế giới thực tại không thể được
mô tả bằng các biến số ẩn. Tuy nhiên, việc tồn tại các kẽ hở Bell trong các thí
nghiệm này có nghĩa là câu hỏi vẫn chưa được giải đáp thỏa đáng.

13


Cách giải thích đa thế giới của Everett được đưa ra vào năm 1956 cho rằng
tất cả các xác suất mô tả bởi cơ học lượng tử xuất hiện trong rất nhiều thế giới
khác nhau, cùng tồn tại song song và độc lập với nhau. Trong khi đa thế giới là
tất định thì chúng ta nhận được các tính chất bất định cho bởi các xác suất bởi vì
chúng ta chỉ quan sát được thế giới mà chúng ta tồn tại mà thôi.
Giải thích Bohm, do David Bohm đưa ra, đã thừa nhận sự tồn tại của các hàm
sóng phổ quát, phi cục bộ. Hàm sóng này cho phép các hạt ở xa nhau có thể
tương tác tức thời với nhau. Dựa trên cách giải thích này Bohm lý luận rằng bản
chất sâu xa nhất của thực tại vật lý không phải là tập hợp các vật thể rời rạc như
chúng ta thấy mà là một thực thể thống nhất năng động, không thể phân chia, và
bất diệt. Tuy nhiên cách giải thích của Bohm không được phổ biến trong giới vật
lý vì nó được coi là không tinh tế.

Bài 2
C¬ së cña lý thuyÕt l­îng tö
...Thế kỷ 19, với một loạt các sự kiện thực nghịêm được quan sát nhưng
không thể giải thích được bằng các quan điểm của các lý thuyết trong vật lí học
hiện thời (quan niệm cổ điển). Một câu hỏi đặt ra là các hiện tượng vật lý xãy ra
trong thế giới của các hạt vi mô có tuân theo những quy luật của vật lí đã có hay
không ? nếu không thì chúng tuân theo những quy luật nào? nội dung của
chương này sẽ trả lời cho chúng ta biết các câu hỏi đó.
I. SỰ RA ĐỜI CỦA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
Từ những năm nữa đầu của thế kỉ thứ 18, vật lí học cổ điển đã được xây
dựng gần như hoàn chỉnh với cơ học Newtơn và lí thuyết điện từ của Maxwell.
Tuy nhiên, vào những năm cuối của thế kỉ XIX, một loạt các sự kiện quan sát
được bằng thực nghiệm đã làm lung lay nền tảng của Vật lí học cổ điển, điển
hình nhất trong số đó là hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton... Vì vậy, sự

cần thiết phải có một lý thuyết mới, một lý thuyết có nội dung hoàn toàn khác lí
thuyết cũ nhưng không mâu thuẫn và phủ nhận lí thuyết cũ.
14


Tiên phong cho sự hình thành lý thuyết mới này phải kể đến Max Karl
Ernst Ludwig Planck (1858-1947). Từ các công trình nghiên cứu về nhiệt động
học và sự bức xạ nhiệt, với quan niệm về tính gián đoạn của bức xạ, nghĩa là sự
trao đổi nhiệt không liên tục mà bằng một số nguyên lần lượng tử năng lượng,
đã cho phép ông thu được sự phân bố năng lượng trong phổ của vật đen tuyệt
đối. Ban đầu lý thuyết này chưa được hưởng ứng lắm, nhưng về sau quan niệm
đó dẫn đến việc xây dựng nên thuyết phôtôn về ánh sáng và cơ học lượng tử.
Tiếp theo sau đó là Niels Bohr (1885-1962) đã xây dựng nên mẫu nguyên tử,
mở đầu cho lí thuyết lượng tử. Lý thuyết lượng tử ánh sáng (thuyết photon) của
Albert Einstein (1879-1955) ra đời đem đến cái nhìn về tính nhị nguyên (sónghạt) của ánh sáng. Và cuối cùng là quan điểm sóng vật chất của De Broglie đã
hoàn chỉnh sự hiểu biết của con người về vật chất. Không chỉ ánh sáng mà vật
chất cũng mang tính nhị nguyên sóng-hạt...Tất cả các điều đó dẫn đến lý thuyết
lựơng tử ra đời, lí thuyết này đã giải quyết được nhiều bài toán về các quá trình
vi mô mà trước đây phải thừa nhận. Mở đầu của lý thuyết lượng tử là cơ học
lượng tử, một công cụ đã được áp dụng để nghiên cứu cấu trúc của nguyên tử,
phân tử bằng quan điểm lượng tử và thu được các kết quả rất phù hợp với thực
nghiệm.
II. CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ
Đối tượng chủ yếu của lý thuyết lượng tử là thế giới vi mô, bắt đầu từ
phân tử, nguyên tử, các êlectron, proton, neutron..mang một số nét đặc trưng sau
đây:
1. Tính nguyên tử của vật chất: Hạt sơ cấp đơn giản của chất gọi là nguyên
tử, vật mang sơ cấp các tính chất cơ bản của chất còn lại được gọi là phân tử.
Tính thực tại của phân tử, nguyên tử đã được chứng minh bằng những quan sát
trực tiếp thực nghiệm.

2. Tính nguyên tử của điện tích: Tính nguyên tử của điện tích thể hiện ở sự
tồn tại một điện tích sơ cấp (điện tích nguyên tố) e = 1,602.10-19C. Trong tự
nhiên, người ta không quan sát thấy điện tích nhỏ hơn. Trong mọi sự biến đổi
điện tích của hệ, điện tích thay đổi từng số nguyên lần của điện tích nguyên tố,
nghĩa là thay đổi một cách gián đoạn. Hạt mang điện tích âm có tính bền vững là
hạt sơ cấp gọi là êlectron; đó là phần hợp thành của mọi nguyên tử bất kỳ. Hạt
15


mang điện tích dương bền vững là hạt proton (hạt nhân hyđrô), nó tham gia vào
thành phần của tất cả các hạt nhân của các chất.
3. Tính gián đoạn của các đại lượng vật lí: Các đại lượng vật lí được mô tã
trong lí thuyết lượng tử phần lớn đều mang tính gián đoạn mà không liên tục.
Năng lượng, mômen động lượng, hình chiếu của mômen động lượng... đều được
lượng tử hoá theo quan điểm của Max Planck, đây là một đặc điểm nổi bật nhất
của lí thuyết lượng tử.
4. Lưỡng tính sóng - hạt: Đặc điểm cơ bản nhất của các hạt sơ cấp và các
hợp thành của chúng là lưỡng tính sóng - hạt, nếu không xét đến các tính chất
này thì ta không thể hiểu được đầy đủ các định luật của thế giới vi mô. Nó thể
hiện ở chỗ, các vi hạt đồng thời có tính chất hạt cũng như có các tính chất sóng.
Sự mô tả đầy đủ thế giới vi mô bởi cơ học lượng tử, bao gồm trong nó bức tranh
thống nhất lưỡng tính sóng hạt của thế giới vi mô.

Bài 3
CẤU TẠO VẬT CHẤT
CÁC LỰC TƯƠNG TÁC TRONG NGUYÊN TỬ
I. CẤU TẠO VẬT CHẤT
Thế giới muôn hình bao gồm cả phần nhìn thấy

p


và không nhìn thấy đều được cấu tạo từ những chất

q(u)

khác nhau. Phân tử là phần vật chất nhỏ nhất vẫn còn

qd)

giữ được tính chất của chất. Phân tử được cấu tạo từ
những nguyên tử. Các hạt nhân (ở giữa) và các
êlectrôn (bao xung quanh) cấu tạo nên nguyên tử.
Bản thân hạt nhân cũng khá phức tạp, nó được cấu
tạo từ những nuclon (proton và neutron) còn các

eHạt nhân

N

Hình 1. Cấu tạo nguyên tử

nuclon được cấu tạo từ những hạt quark, các hạt quark có hai loại quark up(u) và
quark dawn(d). Proton được cấu tạo từ 2 quarl up và 1 hạt quark down. Neutron
đực cấu tạo từ 1 quarl up và 2 quark down. Tổng điện tích các quark bằng điện
tích của proton (+1e) hoặc bằng điện tích của neutron (0)
16


II. CÁC TƯƠNG TÁC BÊN TRONG NGUYÊN TỬ
Trong tự nhiên có bốn loại lực cơ bản mà ba trong số đó có tác dụng giử

cho các nguyên tử bền vững hoặc xác định các cách thức phân rã của một
nguyên tử không bền. Các lực đó là:
+ Lực tương tác điện từ giữa êlectron với hạt nhân nguyên tử.
+ Lực tương tác mạnh gắn các proton và neutron với nhau trong hạt nhân.
+ Lực tương tác yếu điều khiển cách thức các nguyên tử phân rã.
+ Lực hấp dẫn thể hiện tương tác giữa các hạt có khối lượng.
Sự hình thành nguyên tử và nguồn gốc của các tương tác bên trong nguyên tử
được mô tã ở hình 1.2.
notrino()
Quark (up)

êlectron (e-)
proton (uud)

Nguyên tử

Quark(down)
neutron (udd)

Quark

Lepton, barion

Bozon (W-,W+, Z0)

Hình 1.2. Sự hình thành nguyên tử

Theo lí thuyết mô hình chuẩn, thể hiện các tương tác thông qua môi trường
truyền tương tác (được ví như vữa để gắn kết các viên gạch lại với nhau) gọi là
các hạt truyền tương tác. Theo đó, trong tương tác điện từ giữa các hạt mang

điện tích có hạt truyền tương tác là phôton (hạt ). Tương tác yếu trong quá trình
phân rã các hạt có hạt truyền tương tác là bozon (W-,W+, Z0). Tương tác mạnh
gắn các hạt quark thành proton và neutron và các proton + neutron thành nguyên
tử có hạt truyền tương tác là gluon. Cuối cùng là tương tác hấp dẫn giữa các hạt
có khối lượng có hạt truyền tương tác là Bozon higgs. Một câu hỏi đặt ra là: các
hằng số tương tác cho từng trường hợp cụ thể như thế nào? vấn đề này cho đến
nay còn là chủ đề cho các nhà vật lý tìm kiếm.
Ta hãy xét nguồn gốc và bản chất của các tương tác bên trong nguyên tử:
17


2.1. Lực tương tác điện từ trong nguyên tử
Lực tương tác điện từ trong nguyên tử bao gồm: lực đẩy giữa các hạt
mang điện cùng dấu và lực hút giữa các hạt mang điện trái dấu. Trong nguyên
tử, các êlectron mang điện tích âm bị các prôton trong hạt nhân mang điện tích
dương hút nên không tách nhau ra khỏi nguyên tử, chúng quay xung quanh hạt
nhân.
Theo nguyên tắc của chuyển động, thì các êlectron mất dần năng lượng
trong quá trình quay vì trong quá trình chuyển động quay này chúng phải bức xạ
sóng điện từ, và vì vậy êlectron sẽ chuyển động theo quỹ đạo xoắn trôn ốc rồi
chui vào hạt nhân, nghĩa là nguyên tử không tồn tại được. Tuy nhiên điều đó đã
không xảy ra, vì êlectron có tính chất sóng, vì vậy chúng không bị rơi vào hạt
nhân.
Trên một khía cạnh khác, lực tương tác điện từ còn làm cho các êlectron
trong nguyên tử bị đẩy xa nhau ra, tuy nhiên, vì các hạt nhân hút chúng khá
mạnh nên chúng cũng không bị đẫy ra khỏi nguyên tử. Các prôton cũng đẩy
nhau nhưng chúng cũng không rời xa nhau được vì giữa chúng còn tồn tại lực
tướng tác mạnh.
2.2. Lực tương tác mạnh
Trong hạt nhân, giữa các prôton tồn tại lực tương tác mạnh hút chúng lại

với nhau, lực này mạnh hơn lực đẩy Coulomb giữa chúng. Lực tương tác mạnh
tác dụng lên các prôton không phải chỉ do riêng các prôton gây ra mà còn có sự
đóng góp của một hạt khác, đó là các hạt neutron, đây là các hạt trung hoà điện
nhưng chúng tham gia vào tương tác mạnh. Lực tương tác mạnh gọi là lực hạt
nhân, lực này có đặc tính riêng, được quy định bởi số lượng tương đối giữa
prôton và neutron trong hạt nhân.
Nếu số prôton nhiều hơn số neutron thì lực tương tác mạnh không đủ để
vượt qua lực đẩy tĩnh điện giữa các prôton và vì vậy hạt nhân dễ bị phân rã.
Nếu số prôton ít hơn số nơtron thì lực tương tác mạnh quá lớn bó chặt các
nuclon lại và hạt nhân đó rất bền.
2.3. Lực tương tác yếu
Đúng như tên gọi của nó, lực tương tác yếu, yếu hơn rất nhiều so với hai
loại lực trên. Lực tương tác yếu chỉ tác dụng trong một bán kính rất nhỏ (cở 0,01
fm = 10-17m), tuy nhiên nó xảy ra với mọi loại hạt trong nguyên tử (mang điện
hay không mang điện). Khi một hạt nhân có quá nhiều một loại hạt nào đó
18


(prôton hoặc neutron), lúc đó hoặc lực tương tác mạnh không liên kết chung lại
được với nhau hoặc bó chặt chúng quá thì lực tương tác yếu lại có tác dụng làm
biến đổi một trong các loại loại hạt này thành một loại hạt khác và hạt nhân phân
rã dưới dạng phóng xạ bêta
Ví dụ: phân rã - tương ứng với biến đổi neutron thành prôton, một e-và
một phản nơtrino hình thành.
2.4. Lựa tương tác hấp dẫn
Lực tương tác hấp dẫn giữa các hạt có khối lượng trong nguyên tử khá
nhỏ vì khối lượng của chúng không lớn, hạt truyền tương tác là Bozon higgs là
hạt đến bây giờ các nhà vât lý đang cố gắng săn tìm nó cả về sự hiện diện và bản
chất.


Bài 4
THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK - THUYẾT PHOTON
I. SỰ THẤT BẠI CỦA THUYẾT SÓNG TRONG VIỆC GIẢI THÍCH HIỆN
TƯỢNG BỨC XẠ NHIỆT.
Xuất phát từ quan niệm cổ điển, cho rằng các phân tử, nguyên tử vật chất
phát xạ hay hấp thụ năng lượng một cách liên tục. Rêlây và Ginx dựa vào lí
thuyết bức xạ điện từ cổ điển để tìm ra biểu thức của hàm phổ biến
f(, T) =

2 2
kT
c2

(1.1)

trong đó k = 1,38.10-23J/K là hằng số Bônxman
từ đó có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối:


R(T) =  (f (, T)d  

(1.2)

0

Như vậy kết quả đã dẫn đến một đại lượng vo cùng làm bế tắc của lý thuyết
này. Bế tắc này xảy ra trong khoảng thời gian dài của thế kĩ 19 gọi là “Sự khủng
hoảnh ở vùng tử ngoại) vì khi  càng lớn thì tích phân trên càng tiến tới vô cùng
càng nhanh.
II. THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA PLANCK

2.1. Nội dung thuyết lượng tử của Planck
19


Năm 1900, M. Planck đã đề xuất lí thuyết mới thay thế cho lí thuyết điện từ
cổ điển gọi là thuyết lượng tử năng lượng. Nội dung của thuyết lượng tử của
Planck có thể tóm tắt như sau:
1. Các phân tử, nguyên tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện
từ một cách gián đoạn: Phần năng lượng hấp thụ hay bức xạ luôn là một số
nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng
(quan tum năng lượng)
2. Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số , bước sóng  thì lượng tử
năng lượng là:
 = h = hc/

(1.3)

3. Công thức Planck: Căn cứ vào nội dung của thuyết lượng tử, Planck đã
tìm ra biểu thức của hàm phổ biến:
f(, T) =
Để ý rằng: từ (1.4) khi T lớn thì

2 2
c2

h
e

h
kT


(1.4)

1

h
h
<1 thì e kT -1  h
kT
kT

 (1.4) trở thành f(, T) =

2 2
kT (biểu thức của 1.1)
c2

2.2. Xác định hằng số Planck
1
mv 2 max = E -W
2

Từ công thức (1.1):

1
mv 2 max = eUh và E = h
2

Nếu thay:


 eUh = h -W  Uh =

h
W

e
e

(1.5)

Hiệu điện thế hãm phụ thuộc tuyến tính vào tần số ánh sáng tới  và được
biểu diễn bằng đường thẳng có hệ số góc
được:
h=e

U


Thí dụ: Bản cực E làm bằng canxi, kết
quả thí nghiệm cho trong bảng:

h
(hình 1.4), từ đó ta có thể xác định
e

 (nm)

 (x1015Hz)

Uh(V)


253,6

1,18

1,95

313,2

0,958

0,98

365,0

0,822

0,50

404,7

0,741

0,14

Tính h = ?
20


áp dụng công thức tính h:

h=e

U
1, 66
= 1,6.10-19.
(J.S) (1.6)

0, 4.1015

h = 6,63.10-34(J.s)
III. LÍ THUYẾT PHÔTON
Một hiện tượng thực nghiệm được Héc thực hiện vào năm 1887 cho thấy
rằng: để làm cho các êlectron bật ra khỏi bề mặt một tấm kim loại, ngoài việc
nung nóng nó (hiện tượng phát xạ nhiệt điện tử) hoặc dùng các ion để bắn phá
(hiện tượng phóng điện ẩn) ra còn có thể chiếu sáng tấm kim loại đó bằng ánh
sáng có bước sóng thích hợp (hiện tượng quang điện). Hiện tượng quang điện
chỉ có thể giải thích được bằng lí thuyết lượng tử mà đỉnh cao của sự hoàn thiện
đó là lí thuyết phôton do A. Einstein xây dựng năm 1905, lí thuyết này đã giải
thích tốt các định luật quang điện.
Nội dung của thuyết phôton: “Bức xạ điện từ được tạo thành từ các hạt
mang năng lượng nhỏ và gián đoạn gọi là các lượng tử hay các phôton”.
+ Mỗi phôton của bức xạ điện từ mang một năng lượng E chỉ phụ thuộc
vào tần số của bức xạ đó:

E = h =

hc


(1.7)


(h = 6,626. 10-34J.s là hằng số Plank)
+ Phôton chỉ tồn tại khi chuyển động với vận tốc ánh sáng (c), do đó năng
lượng của nó có nguồn gốc từ động học (động năng) và vì vậy có khối lượng
nghỉ m0 = 0.
Hệ thức giữa năng lượng và xung lượng p:
E = p.c
 p=

E h h


c
c 

(1.8)
(1.9)

+ Khi tương tác với vật chất, phôton có thể truyền năng lượng hoặc không
truyền năng lượng nhưng vận tốc phôton thì không thay đổi (vận tốc ánh sáng c)

21


Bài 5
HIỆU ỨNG COMPTON - HẤP THỤ PHÔTON
I. HIỆU ỨNG COMPTON
Hiện tượng thay đổi phương của bức xạ có bước sóng rất ngắn khi nó lan
truyền trong vật chất, kèm theo sự xuất hiện các bước sóng lớn hơn trong thành
phần của bức xạ bị tán xạ gọi là hiệu ứng Compton .

Trên cơ sở quan niệm về bản chất hạt của ánh sáng, hiện tượng Compton
được giải thích như là sự va chạm đàn hồi của phôton với êlectron tự do hay
êlectron liên kết yếu trong chất tán xạ. Kết quả là phôton thay đổi phương truyền
và nhả ra một phần năng lượng cho êlectron, êlectron này xuất hiện như
“êlectron gật lùi”.
Các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng đều ứng dụng đượểutong
hiệu ứng Compton. Nghĩa là sự tán xạ theo cách so sánh hình ảnh của Compton
xảy ra tương tự trò chơi bi-a bằng các phôton và êlectron.
Hiệu ứng Compton được phát hiện vào năm 1922, khi nghiên cứu về tia X,
Arthur Compton phát hiện thấy có sự thay đổi bước sóng của bức xạ tia X năng
lượng cao sau khi tán xạ trên êlectron. Công thức biến đổi bước sóng có thể mô
tã bằng:
 = ’ - =

h
(1  cos )
mec

(1.10)

trong đó  và ’ là bước sóng bức xạ điện từ tia X trước và sau khi tán xạ,
đại lượng:

h
  c gọi là bước sóng Compton đối với hạt nhân bia (ở đây là
mec

êlectron), me là khối lượng của hạt và  là góc lệch của bức xạ khỏi phương ban
đầu.
Ta không thể giải thích hiệu ứng Compton bằng lí thuyết điện từ cổ điển.

Thực vậy, nếu xem tia X là sóng điện từ cổ điển thì bức xạ điện từ không thể
thay đổi bước sóng khi đi ngang qua vật cản nhỏ, như thế không thể có hiệu ứng
Compton xảy ra.
Hiệu ứng Compton có thể giải thích tốt bằng thuyết phôton. Theo lí thuyết
này thì bức xạ tới là dòng các hạt phôton tán xạ trên hạt êlectron, công thức
22


(1.10) được rút ra từ việc xem sự va chạm giữa hai hạt này là hoàn toàn đàn hồi
và thoả mãn định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng.
Ta có thể tính độ tăng bước sóng  trên cơ sở thuyết phôton. Giả thiết
rằng có một chùm phôton X tới va chạm với các êlectron đang đứng yên. Năng
lượng và động lượng của phôton X và êlectron trước và sau va chạm được xác
định:
Hạt

Năng lượng
Trước va chạm
Sau va chạm

Phôton

h

Động lượng
Trước va
Sau va
chạm
chạm
P = h/c

P’ = h’/c

h’
mec2

mec2

êlectron

1

v2
c2

me v2

0
ur

1
ur

v2
c2

Trước va chạm động lượng của hạt phôton X là P , sau va chạm là P ' và của
uur

ur


ur

êlectron là Pe góc giữa P và P ' là . áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và
động lượng ta suy ra được: ’ - = 2


h

sin 2 (hệ số sin 2 chính là hai lần bức
2
mec
2

sóng Compton)
Hiện tượng Compton là một trong những hiện tượng thể hiện rõ nét nhất
bản chất hạt của các bức ạ điện từ, nói riêng nó chứng minh cho sự tồn tại động
lượng của các hạt phôton.
Thí dụ: Một tia X có bước sóng 4nm bị một êlectron tán xạ một góc 900. Tính
độ biến đổi tương đối của bước sóng của tia X đó.
Giải: Dùng công thức (1.14) để tính sự thay đổi bước sóng:
’ - =

h
0
(1  cos ) = (0,0243) (1 – cos90 ) = 0,243nm
mec



 '  0, 243


 0, 0608

4

II. HẤP THỤ PHÔTON
Một bức xạ điện từ có cường độ nhất định tỉ lệ với mật độ dòng phôton của
nó. Khi bức xạ điện từ đi qua môi trường vật chất, có thể xảy ra các hiện tượng
như hiệu ứng quang điện, tám xạ Compton hay quá trình sinh cặp (êlectron -

23


positron). Khi đó, các phôton có thể bị hấp thụ hoặc tán xạ lệch khỏi phương ban
đầu, cường độ bức xạ bị giảm, ta bảo rằng có hiện tượng hấp thụ phôton.
Cường độ bớc xạ giảm theo quy luật hàm mũ:
I = I0e-x

(1.12)

I0 là cường độ bức xạ tới vật chất,  là hệ số hấp thụ đặc trưng cho vật liệu ứng
với mỗi tần số phôton.
Thí dụ: Xác định tỷ lệ % của chùm tia X tới khi đi qua vật liệu nhôm có độ dày
5mm và hệ số hấp thụ  = 0,07mm-1.
J
= e-x = e-0,07.5 = 70,5%
I0

Giải:


Bài 6
TÍNH CHẤT SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT
GIẢ THUYẾT DE BROGLIE
Thuyết lượng tử của Planck và thuyết phôton của Einstein đã chứng tỏ các
thực thể vật lý mà ta tưởng là sóng lại là những hạt. Vậy một câu hỏi đặt ra là
thực chất thì các đối tượng vật lí này sóng hay hạt? câu trả lời cho vấn đề nay
đưa ta đến một cuộc cách mạng về nhận thức luận của chúng ta về bản chất của
vật chất.
I. GIẢ THUYẾT DE BROGLIE
Trong khi xem xét và so sánh các tính chất của các hạt vi mô, De Broglie
đã đặt ra một vấn đề: nếu như ánh sáng có khi mang tính chất sóng (sóng điện
từ) và có khi lại mang tính chất hạt (hạt phôton) thì các hạt êlectron có các tính
chất đó không?. Trên cơ sở đó, ông đưa ra giả thuyết của mình như một tiên đề:
“ êlectron chuyển động với vận tốc v (có xung lượng p = mv) và có bước sóng 
xác định theo biểu thức:

 =

h
h

p mv

(1.13)

24


Như vậy, biểu thức (1.13) ở vế trái có bước sóng  đặc trưng cho tính chất
sóng và vế phải có xung lượng p đặc trưng cho tính chất hạt của nó. Công thức

trên biểu thị đặc tính quan trọng của êlectron là mang lưỡng tính sóng - hạt.
Trên thực tế De Boglie chỉ phát biểu tiên đề của mình cho các êlectron
nhưng thực ra, tiên đề này có thể áp dụng cho bất kì hạt vi mô nào, hơn nữa cho
bất kì đối tượng vật thể nào. Tuy nhiên, tuỳ từng trường hợp cụ thể mà đối
tượng biểu hiện cụ thể như một sóng hay một hạt. Ranh giới phân biết hai đặc
tính này chỉ trong một chừng mực nào đó, vì sóng và hạt chỉ là hai dạng truyền
năng lượng mà thôi.
Sự khác nhau chủ yếu giữa sóng và hạt ở chổ: hạt có thể định xứ còn sóng
thì trải dài và lan rộng. Trong cổ điển, hạt được đặc trưng bỡi vị trí, xung lượng,
động năng, khối lượng, điện tích.. còn sóng được đặc trưng bỡi bước sóng, tần
số, vận tốc, cường độ, biên độ và năng lượng.
II. KIỂM CHỨNG THỰC NGHIỆM CỦA GIẢ THUYẾT DE BROGLIE
C.J Davisson và L. H. Germer (phòng thí nghiệm Bell-Hoa kì) đã tiến
hành thí nghiệm cho phép kiểm chứng giả thuyết của De Broglie. Bằng cách cho
một chùm êlectron 54eV đi qua một đơn tinh thể Ni (có khoảng cách các mắt
mạng cở 21,5nm) và nghiên cứu sự phụ thuộc của cường độ tán xạ vào góc tán
xạ. Kết quả cho thấy cường độ tán xạ có một cực đại ở góc tán xạ 500 tức là có
hiện tượng nhiễu xạ giống như sóng. Tương ứng với góc đó ta tính được bước
sóng  theo công thức Bragg.  = Dsin (D khoảng cách giữa mắt mạng và  là
góc giữa phương tới và phương phản xạ).
Thí dụ + Trong thí nghiệm của C.J Davisson ta có thể tính B theo:
B =

h
hc

= 1,67 Å
2
p c E d  2m e E d


(Thay hc = 12,41.103 eV, me = 0,511.106eV/c2, Ed = 54eV (Å))
+ Nếu áp dụng công thức Bragg:
 = Dsin = 2,15.10-10sin500 (m) = 1,65 Å
Hai kết quả chỉ sai số nhau không quá 2%
* Thí nghiệm thứ hai do G.P. Thomson thực hiện năm 1927 bằng cách cho một
chùm tia êlectron đi qua một màng mỏng kim loại và quan sát thấy hiện tượng
nhiễu xạ tròn thay vì ảnh tròn mờ của chùm êlectron đi qua màng.

25