ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
Đặng Việt Đông giá 200k thẻ
cào Vietnam mobile liên hệ số
máy 0937351107
PHẦN I: ĐỀ BÀI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
a2 + b2

• Chia hai vế phương trình cho

a
(1) ⇔

sinα =
• Đặt:

a
2

2

a +b

a2 + b2

, cosα =

ta được:

b
2

b

sin x +

2

a +b

a2 + b2

c
a2 + b2

( α ∈ 0, 2π )

sinα .sin x+ cosα .cos x =
phương trình trở thành:


⇔ cos(x − α ) =

cos x =

c
2

2

a +b

c
a2 + b2
= cosβ (2)

• Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

c
a2 + b2

Lượng giác – ĐS và GT 11

≤ 1 ⇔ a2 + b2 ≥ c2.


⇔ x = α ± β + k2π (k ∈ Z)
• (2)
Lưu ý:
1

3
π
sin x ± 3 cos x = 2  sin x −
cos x  = 2 sin( x − )
2
3
2

•

•

 3

1
π
3 sin x ± cos x = 2  sin x ± cos x  = 2sin( x ± )
2
6
 2


1
π
 1


sin x ± cos x = 2 
sin x ±
cos x  = 2 sin( x ± )
4
2
 2

•

.

Cách 2:
x = π + k2π ⇔

a) Xét

b) Xét

x π
= + kπ
2 2

có là nghiệm hay không?

x
x ≠ π + k2π ⇔ cos ≠ 0.
2

Đặt:


x
2t
1− t2
t = tan , thay sin x =
, cos x =
,
2
1+ t2
1+ t2

ta được phương trình bậc hai theo t:

2

(b + c)t − 2at + c − b = 0 (3)
x ≠ π + k2π ⇔ b + c ≠ 0,
Vì

nên (3) có nghiệm khi:

∆ ' = a2 − (c2 − b2) ≥ 0 ⇔ a2 + b2 ≥ c2.
tan

Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình:
Ghi chú:
1)
Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

x

=t.
2 0

a2 + b2 ≥ c2.

2)
3)

Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm:
Bất đẳng thức B. C. S:

y = a.sin x + b.cos x ≤ a2 + b2 . sin2 x + cos2 x = a2 + b2
⇔ min y = − a2 + b2 vaømax y=

a2 + b2 ⇔

sin x cos x
a
=
⇔ tan x =
a
b
b

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo
sin 2 x − cos x = 0
sin 2 x + cos x − 1 = 0
A.
.
B.
.
2 cos x + 3sin x = 1
2 cos x + 3sin 3 x = −1
C.
.
D.
.
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
3sin 2 x − 10 = 0
2 cos x − 3 = 0
A.
.
B.
.
2
cos x − cos x − 6 = 0
3sin x + 4 cos x = 5
C.
.
D.
.

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
1
sin x =
3 sin x − cos x = −3
3
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4 cos x = 5
C.
.
D.
.
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
1
cos x =
3 sin x + cos x = −1
3
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4 cos x = 6
C.
.
D.
.

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
2sin x − cos x = 3
tan x = 1
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4 cos x = 5
D.
C.
.
.
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.
1
sin x =
3 sin x − cos x = −1
4
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 4
3sin x − 4 cos x = 5
D.
C.
.
.
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
1

1
cos 4 x =
3 sin x = 2
4
2
A.
B.
2sin x + 3cos x = 1
cot 2 x − cot x + 5 = 0
C.
D.
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4cos x = 5
A.
B.

sin x = cos
C.

π
4

D.

sin x

và

cos x


3 sin x − cos x = −3

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
sin x − cos x = 3
cosx + 3sinx = −1
A.
B.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
2sinx + 3cosx = 1
D.
C.
Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.
sin x + 2 cos x = 3
2 sin x + cos x = 2
A.
.
B.
.
3 sin x + cos x = 3
2 sin x + cos x = −1

.
D.
.
C.
Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:
sin x + cos x = 3
2 sin x + cos x = 1
A.
.
B.
.
3 sin x + cos x = 2
2 sin x + cos x = −1
C.
.
D.
.
Câu 12: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
cos 4 x =
3 sin x = 2
4
2
A.
.
B.
.
2
cot x − cot x + 5 = 0

2sin x + 3cos x = 1
C.
.
D.
.
Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
cos 3 x − 3 sin 3x = 2
cos 3 x − 3 sin 3 x = −2
A.
.
B.
.
π
π


π
3sin  x + ÷− 4 cos  x + ÷− 5 = 0
sin x =
3
3


3
C.
.
D.
.
cos x + sin x = 1
Câu 14: Nghiệm của phương trình

là:
π
π
x = k 2π ; x = + k 2π
x = kπ ; x = − + k 2π
2
2
A.
.
B.
.
π
π
x = + kπ ; x = k 2π
x = + kπ ; x = k π
6
4
C.
.
D.
.
cos x + sin x = −1
Câu 15: Nghiệm của phương trình
là:
π
π
x = π + k 2π ; x = − + k 2π
x = π + k 2π ; x = + k 2π
2
2

A.
.
B.
.
π
π
x = − + kπ ; x = k 2π
x = + kπ ; x = kπ
3
6
C.
.
D.
.
sin x + 3 cos x =   2
Câu 16: Nghiệm của phương trình
là:

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x=−
A.
x=

π
5π

+ k 2π ; x =
+ k 2π
12
12

π
2π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
3

Lượng giác – ĐS và GT 11

x=−
.

B.
x=−

.

D.

π
3π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4


.

π
5π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π
4
4

.

C.
Câu 17: Nghiệm của phương trình

x=
A.

π
+ k 2π
6

x=

A.

B.

π
+ k 2π

3

là:

x=

π
+ kπ
6

x=

.
C.
.
cos x − 3 sin x = 0
Câu 18: Phương trình lượng giác:
có nghiệm là

x=

.

sin x –  3 cos x = 0 

π
+ kπ .
6

x=−

B. Vô nghiệm.

C.

π
+ kπ .
6

Câu 19: Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
0
1
2
A. .
B. .
C. .
sin x + cos x = 1
Câu 20: Nghiệm của phương trình:
là :

A.

x = k 2π

.

B.

x=
D.


( 0; π )

sin x + cos x = 1

 x = k 2π

 x = π + k 2π

2

D.

x=

Câu 22: Phương trình
π

x
=
−
+ k 2π

4

 x = π + k 2π

,k ∈¢
6
A.

.
π

 x = − 6 + k 2π
,k ∈¢

 x = π + k 2π

9
C.
.

)

(

)

.

π
+ kπ .
2

là

π
+ k 2π
4


.
C.
.
sin x + 3 cos x = 2
Câu 21: Nghiệm của phương trình
là:
5π
5π
π
x=
+ kπ
 x =
+ k 2π
x = − + kπ
6
6
6
A.
.
B.
.
C.
.
3 − 1 sin x − 3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0

(

π
+ kπ
3


D.

D.

3

.

π

 x = 4 + k 2π

 x = − π + k 2π

4

x=
D.

π
+ k 2π
6

.

có các nghiệm là
π

x

=
−
+ k 2π

2
,k ∈¢

 x = π + k 2π

3
B.
.
π

 x = − 8 + k 2π
,k ∈¢

 x = π + k 2π

12
D.
.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 5

.



ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

sin x + 3 cos x = 2
Câu 23: Nghiệm của phương trình
là
π
3π
π
5π
x = − + k 2π , x =
+ k 2π , k ∈ ¢
x = − + k 2π , x =
+ k 2π , k ∈ ¢
4
4
12
12
A.
.
B.
.
π
2π
π
5π
x = + k 2π , x =
+ k 2π , k ∈ ¢
x = − + k 2π , x = −

+ k 2π , k ∈ ¢
3
3
4
4
C.
.
D.
.
sin 2 x − 3 cos 2 x = 0
Câu 24: Nghiệm của phương trình
là
π
π
π
π
x = + k ,k ∈¢
x = + kπ , k ∈ ¢
x = + kπ , k ∈ ¢
3
2
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

π
π
x = + k ,k ∈¢
6
2
.
sin x + cos x = 1
Câu 25: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
.
 x = k 2π

,k ∈¢
 x = π + k 2π
x = k 2π , k ∈ ¢

2
A.
.
B.
.
π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢

π
π

x = − + k 2π
x = + k 2π , k ∈ ¢


4
4
C.
.
D.
.
3.sin 3x + cos 3x = −1
Câu 26: Phương trình:
tương đương với phương trình nào sau đây:
π
1
π
π
π
1
π 1




sin  3x − ÷ = −
sin  3x + ÷ = −
sin  3x + ÷ = −
sin  3x + ÷ =
6
2
6
6
6

2
6 2




A.
B.
C.
D.
1
3
sin x −
cos x = 1
2
2
Câu 27: Phương trình
có nghiệm là
5π
5
x=
+ k 2π , k ∈ ¢
x = π + kπ , k ∈ Z
6
6
A.
.
B.
.
−π

π
x=
+ k 2π , k ∈ Z
x = + k 2π , k ∈ Z
6
6
C.
.
D.
.
3cos x + 2 | sin x |= 2
Câu 28: Phương trình
có nghiệm là:

x=
A.

π
+ kπ
8

x=
.

B.

π
+ kπ
6


x=
.

C.

π
+ kπ
4

x=
.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
D.

π
+ kπ
2

.

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 29: Với giá trị nào của

A.


−3 ≤ m ≤ 1

A.

.

B.

(m + 1)sin x + cos x = 5
thì phương trình

có nghiệm.

m ≥ 1
 m ≤ −3


0≤m≤2

.
C.
.
m sin x − 3cos x = 5
Câu 30: Điều kiện để phương trình
có nghiệm là :

m≥4

.


m

Lượng giác – ĐS và GT 11

B.
m

−4 ≤ m ≤ 4

.

m ≥ 34

C.
.
sin x + cos x = m
Câu 31: Với giá trị nào của
thì phương trình
có nghiệm:
− 2 ≤m≤ 2
m≥ 2
−1 ≤ m ≤ 1
A.
.
B.
.
C.
.
2

2
( m + 2 ) cos x − 2m sin 2 x + 1 = 0
Câu 32: Cho phương trình:
. Để phương trình
m
thích hợp của tham số
là
1
1
1
1
− ≤m≤
− ≤m≤
−1 ≤ m ≤ 1
2
2
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
m
sin 2 x + cos 2 x =
2
Câu 33: Tìm m để pt
có nghiệm là
1− 3 ≤ m ≤ 1+ 3

1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2
A.
.
B.
.
1− 5 ≤ m ≤ 1+ 5
0≤m≤2
C.
.
D.
.
a sin 5 x + b cos 5 x = c
Câu 34: Điều kiện có nghiệm của pt
là
a2 + b2 < c2
a2 + b2 ≤ c2
a 2 + b2 ≥ c 2
A.
.
B.
.
C.
.
m sin x + 8cos x = 10
Câu 35: Điều kiện để phương trình
vô nghiệm là
 m ≤ −6
m ≥ 6

m>6

m < −6
.
B.
.
C.
.
A.
12sin x + m cos x = 13
Câu 36: Điều kiện để phương trình
có nghiệm là
 m ≤ −5
m ≥ 5
m>5

m < −5
A.
.
B.
.
C.
.
m sin x + 12 cos x = −13
Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình
vô nghiệm.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
D.

D.


D.

− 2 ≤m≤ 2

 m ≤ −4
m ≥ 4


m≤2

.

.

.

có nghiệm thì giá trị

| m |≥ 1
D.

D.

D.

D.

.


a2 + b2 > c2

.

−6 < m < 6
.

−5 < m < 5

.

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

m>5
A.

.

B.

 m ≤ −5
m ≥ 5


.

m < −5


C.
6sin x − m cos x = 10

Lượng giác – ĐS và GT 11

.

D.

Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình
vô nghiệm.
 m ≤ −8
m ≥ 8

m>8
m < −8
A.
.
B.
.
C.
.
5cos x − m sin x = m + 1
Câu 39: Tìm m để phương trình
có nghiệm
m ≤ −13
m ≤ 12
m ≤ 24
A.

.
B.
.
C.
.
3sin x + m cos x = 5
Câu 40: Tìm điều kiện của m để phương trình
vô nghiệm.
 m ≤ −4
m ≥ 4
m>4
m < −4

A.
.
B.
.
C.
.
m.sin x − 3cos x = 5
Câu 41: Điều kiện để phương trình
có nghiệm là

A.

m≥4

.

B.


−4 ≤ m ≤ 4

.

C.

m ≥ 34

.

A.

3

m ∈  −∞; 
4


.

B.

4

m ∈  −∞; 
3


.


D.

.

−8 < m < 8

m ≥ 24

.

.

−4 < m < 4

 m ≤ −4
m ≥ 4


.

.

π π
x ∈ − ; 
 2 2 

Câu 42: Tìm m để phương trình
có nghiệm
− 3 ≤ m ≤1

− 2≤m≤6
1≤ m ≤ 3
A.
B.
C.
msinx + 5cosx = m + 1
Câu 43: Tìm m để phương trình
có nghiệm.
m ≤ 12
m≤6
m ≤ 24
A.
B.
C.
m.sin x − 3cos x = 5
Câu 44: Điều kiện để phương trình
có nghiệm là :
 m ≤ −4
m ≥ 4
m ≥ 34
m≥4

A.
.
B.
.
C.
.
cos x + sin x = m
Câu 45: Để phương trình

có nghiệm, ta chọn:
A. −1 ≤ m ≤ 1 .
B. 0 ≤ m ≤ 2 .
C. m tùy ý.

m cos 2 x + sin 2 x = m − 2

D.

D.

2 sinx + mcosx = 1 − m (1)

Câu 46: Phương trình

D.

−5 < m < 5

D.

D.

D.

.
− 1≤ m ≤ 3

m≤3


−4 ≤ m ≤ 4

.

D. − 2 ≤ m ≤ 2 .

có nghiệm khi và chỉ khi

C.

4

m ∈  ; +∞ ÷
3


.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
D.

3

m ∈  ; +∞ ÷
4


Trang 8


.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

4sin x + ( m − 1) cos x = m
Câu 47: Cho phương trình
trình có nghiêm:
17
17
m<
m≤−
2
2
A.
.
B.
.
Câu 48: Phương trình
−5 ≤ m ≤ 5
A.

3sinx – 4cosx = m
A.

m  ≥ 5

hoặc


. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương

m≥
C.
có nghiệm khi

m  ≤ –5

C.

17
2

m≤
.

D.

m  ≥ 5

3sinx + ( m − 1) cosx = 5

D.

17
2

.


m  ≤ –5

m

Câu 49: Cho phương trình lượng giác:
. Định để phương trình vô nghiệm.
m
≤
−
3
hay m ≥ 5
−3 < m < 5
m≥5
−3 ≤ m ≤ 5
A.
B.
C.
D.
m sin x − 1 − 3m cos x = m − 2
m
Câu 50: Cho phương trình
. Tìm
để phương trình có nghiệm.
1
1
≤m≤3
m≤
3
3
A.

B.
m≥3
m
C. Không có giá trị nào của
D.
2sin 2 x + m sin 2 x = 2m
m
Câu 51: Tìm
để phương trình
vô nghiệm.
m ≤ 0
m < 0


4
4
m ≥ 4
m > 4
0≤m≤
03
3


3
3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
m
sin
x
+
5cos
x
=
m
+
1
m
Câu 52: Tìm
để phương trình
có nghiệm:
m ≤ 12
m≤6
m ≤ 24
m≤3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

π
π


sin  x − ÷− 3 cos  x − ÷ = 2m
3
3


m
Câu 53: Cho phương trình
. Tìm để phương trình vô nghiệm.
( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )
( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
[ −1;1]
m∈¡
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 9

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 1: Giải phương trình

5sin 2 x − 6 cos 2 x = 13

.

x = kπ , k ∈ ¢

A. Vô nghiệm.
B.
.
x = π + k 2π , k ∈ ¢
x = k 2π , k ∈ ¢
C.
.
D.
.
sin x + cos x = 2 sin 5 x
Câu 2: Phương trình
có nghiệm là
π
π
π
π



x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
,k ∈¢
,k ∈¢


π
π
π
π
x = + k
x =
+k


6
3
24
3
A.
.
B.
.
π
π
π
π



 x = 16 + k 2
 x = 18 + k 2
,k ∈¢
,k ∈¢


x = π + k π
x = π + k π


8
3
9
3
C.
.
D.
.

KHÚC NÀY TÔI XÓA ĐI VÀ QUA
LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT
ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN,
QUÝ THẦY CÔ MUA SẼ CÓ RẤT ĐẦY
ĐỦ

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN
Có dạng: a sinx + b cosx = c (1)
Cách 1:
a2 + b2

• Chia hai vế phương trình cho

a
(1) ⇔

sinα =
• Đặt:

a
2

2

a +b

a2 + b2

, cosα =

ta được:

b
2

b

sin x +

2

a +b

a2 + b2

a2 + b2

a2 + b2

c
a2 + b2

phương trình trở thành:

• Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
c

c

( α ∈ 0, 2π )

sinα .sin x+ cosα .cos x =

⇔ cos(x − α ) =

cos x =

c
2

2

a +b

= cosβ (2)

≤ 1 ⇔ a2 + b2 ≥ c2.

⇔ x = α ± β + k2π (k ∈ Z)
• (2)
Lưu ý:
1

3
π
sin x ± 3 cos x = 2  sin x −
cos x  = 2 sin( x − )
2
3
2


•

•

 3

1
π
3 sin x ± cos x = 2  sin x ± cos x  = 2sin( x ± )
2
6
 2


1
π
 1

sin x ± cos x = 2 
sin x ±
cos x  = 2 sin( x ± )
4
2
 2

•

.

Cách 2:

x = π + k2π ⇔

a) Xét

x π
= + kπ
2 2

có là nghiệm hay không?

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

b) Xét

Lượng giác – ĐS và GT 11

x
x ≠ π + k2π ⇔ cos ≠ 0.
2

Đặt:

x
2t
1− t2

t = tan , thay sin x =
, cos x =
,
2
1+ t2
1+ t2

ta được phương trình bậc hai theo t:

(b + c)t2 − 2at + c − b = 0 (3)

x ≠ π + k2π ⇔ b + c ≠ 0,
Vì

nên (3) có nghiệm khi:

∆ ' = a2 − (c2 − b2) ≥ 0 ⇔ a2 + b2 ≥ c2.
tan

Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình:
Ghi chú:
1)
Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.

x
=t.
2 0

a2 + b2 ≥ c2.
2)

3)

Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm:
Bất đẳng thức B. C. S:

y = a.sin x + b.cos x ≤ a2 + b2 . sin2 x + cos2 x =
⇔ min y = − a2 + b2 vaømax y=

a2 + b2 ⇔

a2 + b2

sin x cos x
a
=
⇔ tan x =
a
b
b

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo
sin 2 x − cos x = 0
sin 2 x + cos x − 1 = 0
A.
.
B.
.
2 cos x + 3sin x = 1
2 cos x + 3sin 3 x = −1
C.

.
D.
.

sin x

và

cos x

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

a sin x + b cos x = c ( 1)

a , b, c ∈ ¡

a2 + b2 ≠ 0

Phương trình
trong đó
và
được gọi là phương trình bậc
sin x, cosx
nhất đối với
.
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:
3sin 2 x − 10 = 0
2 cos x − 3 = 0
A.

.
B.
.
2
cos x − cos x − 6 = 0
3sin x + 4 cos x = 5
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải::

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn

Lượng giác – ĐS và GT 11

D

.
3sin x + 4 cos x = 5

cos x
sin x
, đây là phương trình bậc nhất theo

và
.
2
2
2
3 + 4 = 25 ≥ 5
Phương trình trên có nghiệm vì
.
3
⇔ cos x = > 1 ⇒
2 cos x − 3 = 0
2
Câu A:
PT vô nghiệm.
10
sin 2 x =
>1⇒
3
Câu B:
PT vô nghiệm.
cos x = 3 > 1
⇔
2
cos x − cos x − 6 = 0
cos x = −2 < −1 ⇒
Câu C:
PT vô nghiệm.
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm
1
sin x =

3 sin x − cos x = −3
3
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4 cos x = 5
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
3 sin x − cos x = −3
a2 + b2 ≥ c2
PT
vô nghiệm vì không thoả ĐK
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
1
cos x =
3 sin x + cos x = −1
3
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4 cos x = 6
C.

.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
1
<1
3
Câu A có nghiệm vì
2
a 2 + b 2 = 3 + 1 = 4 > ( −1)
Câu B có nghiệm vì
2
a 2 + b2 = 3 + 1 = 4 = ( 2 )
Câu C có nghiệm vì
.
2
2
2
2
a + b = 3 + 4 = 25 < 62
Câu D vô nghiệm vì
.
Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
2sin x − cos x = 3
tan x = 1
A.
.
B.
.

Câu D:

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

3 sin 2 x − cos 2 x = 2
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

.

D.

Lượng giác – ĐS và GT 11

3sin x − 4 cos x = 5
.

a 2 + b 2 = 22 + 12 = 5 < 32

Câu A vô nghiệm vì
.
Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm.
1

sin x =
3 sin x − cos x = −1
4
A.
.
B.
.
3 sin 2 x − cos 2 x = 4
3sin x − 4 cos x = 5
D.
C.
.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
1
<1
4
Câu A có nghiệm vì
2
a 2 + b 2 = 3 + 1 = 4 > ( −1)
Câu B có nghiệm vì
2
a2 + b2 = 3 +1 = 4 < ( 4)
Câu C vô nghiệm vì
.
2
2
2
2

a + b = 3 + 4 = 25 = 52
Câu D có nghiệm vì
.
Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
1
1
cos 4 x =
3 sin x = 2
4
2
A.
B.
2sin x + 3cos x = 1
cot 2 x − cot x + 5 = 0
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
2
2
3 sin x = 2 ⇔ s inx =
>1
3
3
Phương trình
, mà
nên phương trình vô nghiệm.
1
1
cos 4 x = ⇔ cos 4 x = 2

4
2
Phương trình
nên phương trình vô nghiệm.
2
3
2sin x + 3cos x = 1 2 +3 >1
Phương trình
có
nên phương trình có nghiệm.
2
1  19

cot 2 x − cot x + 5 = 0 ⇔  cot t − ÷ + > 0
2
4

Phương trình
nên phương trình vô nghiệm.
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
3sin x − 4cos x = 5
A.
B.
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

sin x = cos

π
4

C.
Hướng dẫn giải:
Chọn D

( 3)

2

D.

+ ( −1) = 4 < ( −3)
2

Lượng giác – ĐS và GT 11

3 sin x − cos x = −3

2

3 sin x − cos x = −3
Ta có:
nên phương trình
vô nghiệm.
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

sin x − cos x = 3
cosx + 3sinx = −1
A.
B.
3 sin 2 x − cos 2 x = 2
2sinx + 3cosx = 1
D.
C.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
sin x − cos x ≤ (12 + (−1)2 )(sin 2 x + cos 2 x) = 2 < 3
nên phương trình vô nghiệm
2
2
2
2
cosx + 3sinx ≤ (1 + 3 )(sin x + cos x) = 10 > −1
nên phương trình có nghiệm
2
2
2
2
3 sin 2 x − cos 2 x ≤ (( 3) + (−1) )(sin x + cos x) = 10 > 2
nên phương trình có nghiệm
2
2
2
2
2 sinx + 3cosx ≤ (2 + 3 )(sin x + cos x) = 13 > 1
nên phương trình có nghiệm

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.
2 sin x + cos x = 2
sin x + 2 cos x = 3
A.
.
B.
.
3 sin x + cos x = 3
2 sin x + cos x = −1
.
D.
.
C.
Hướng dẫn giải:

Đây là trích 1 phần tài liệu gần
2000 trang của Thầy Đặng Việt
Đông.
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File
Word Toán 11 và 12 của Thầy
File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

Đặng Việt Đông giá 200k thẻ

cào Vietnam mobile liên hệ số
máy 0937351107

File Word liên hệ: 0937351107 - Email:
Facebook: />
Trang 16