Câu 1.

[2H1-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a , diện tích xung
quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S 2 . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng
A. 2S2  3S1 .
B. S1  4S2
C. S2  2S1
D. S1  S2
Lời giải
Chọn D
Bán kính đáy của hình nón là a , đường sinh của hình nón là 2a
Ta có S1   Rl  3 a 2 1

2

a 3
a 3
2
Mặt cầu có bán kính là
, nên ta có S2  4 
  3 a
2
 2 
Từ 1 và  2  suy ra S1  S2
Câu 2.

[2H1-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a , có thể tích V1
và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 . Khi đó tỉ số thể tích

V1

V2

bằng bao nhiêu?
A.

V1 2

V2 3

B.

V1
1
V2

C.

V1 1

V2 2

D.

V1 1

V2 3

Lời giải
Chọn A
Hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao a 3


1
3

Do đó thể tích V1   a 2 .a 3 

 a3 3
3

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


3

a 3
4  a 3   a3 3
Hình cầu có bán kính
nên có thể tích V1   
 
2
3  2 
2
V 2
Từ đó suy ra 1 
V2 3
Câu 3.

[2H1-2] Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a , tính diện tích xung quanh của hình nón

A.

 a2 2
4

.

B.

 a2 2
2

C.  a

2

2 a 2 2
D.
3

2

Lời giải
Chọn B

Thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a nên đường sinh của

Câu 4.

a 2

a 2
 a2 2
.a 
hình nón bằng a và bán kính đáy là
nên S xq  
2
2
2
[2H1-3] Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vuông cân SAB có cạnh
huyền bằng a 2 . Diện tích toàn phần Stp của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng
đã cho là
A. Stp 



 a2 1  2
2



 ;V   a

2

12



C. Stp   a 1  2 ;V 
2


3

 a3 2
6

B. Stp 
D. Stp 

 a2 2
2

 a2



;V 

4

.

 ;V   a

2 1
2

 a3 2

3


12

.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Lời giải
Chọn A
S
a
a

B

A

O
C

Do thiết diện đi qua trục là tam giác SAB vuông cân tại đỉnh V   R 2 h , có cạnh huyền AB
bằng a 2 nên suy ra bán kính đáy hình nón là r 

l  SA  SB  a ; đường cao hình nón h  SO 
Diện tích toàn phần của hình nón là

a 2
2




2
 a 2   a 1 2
a 2
Stp   rl   r  
.a   
 
2
2
2


2

2

Câu 5.

a 2
; đường sinh hình nón
2



1 2
 a3 2
Thể tích của khối nón tương ứng là V   r h 
 đvtt 

3
12
[2H1-2] Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng
a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Diện tích xung quanh S xq của hình
nón và thể tích V của khối nón tương ứng là
 a3 6
 a2
 a3 3
;V 
A. Stp   a 2 ;V 
B. Stp 
.
12
2
12
 a3 6
 a3 6
C. Stp   a 2 2;V 
D. Stp   a 2 ;V 
.
4
4
Lời giải
Chọn A

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón. Theo giả thiết ta có đường sinh SA  a 2

và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là SAO  600 . Trong tam giác vuông SAO , ta có

a 2
a 2. 3 a 6
; SO  SA sin 600 

2
2
2
a 2
.a 2   a 2
Diện tích xung quanh của hình nón Stp   rl  
2
OA  SA cos600 

2

1 2
1  a 2  a 6  a3 6
Thể tích của khối nón tròn xoay V   r h   

 .
3
3  2 
2
12
Câu 6.

[2H2-2] Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối
nón đó theo a.

A. 3 a3

B.  a 3

C. 2 3 a3
Lời giải

D.  a3 3

Chọn B.
A

600

B a 3

C

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy. Theo giả thiết dễ
suy ra đường tròn đáy có bán kính R  OA  a 3(cm) và góc ASO 
giác SOA vuông tại O , ta có SO 

1200
 600 . Xét tam
2

OA
a 3

a

0
tan 60
3

Do đó chiều cao hình nón là h  a

1
3

1
3

1
3

Vậy thể tích khối nón là V   R 2 h   .3a 2 .a   a 3 .
Câu 7.

[2H2-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC  3a . Tính độ
dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A. l  a.
B. l  2a.
C. l  3a.
D. l  2a.
Lời giải
Chọn D.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)



Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC . Theo định lý Pytago thì

Câu 8.

BC 2  AB2  AC 2  a2  3a2  4a2  BC  2a
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l  2a.
[2H2-2] Cho một hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và thể tích V1 ; một hình nón có đáy
trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên
dưới) và có thể tích V2 .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. V2  3V1. .B. V1  2V2 .
C. V1  3V2 .
D. V2  V1.
Lời giải
Chọn C
Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h nên thể tích V1   R 2 h .

1
3

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h nên thể tích V2   R 2 h.
Từ đó suy ra V1  3V2 .

Câu 9.

[2H2-1] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao là h
A. V   R 2 h.
B. V   Rh2 .
C. V   2 Rh.

D. V  2 Rh .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối trụ, đáp án là V   R 2 h.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Câu 10.

[2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ.
A.  a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 4 a 2 .
Lời giải
Chọn D

Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông nên chiều cao hình
trụ bằng 2a , Do đó diện tích xung quanh hình trụ.là S  2 Rh  2 .a.2a  4 a 2 .
Câu 11. [2H2-2] Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 .
A. 2 a 2





3 1 .




B.  a 2 3 .



C.  a 2 1  3 .





D. 2 a 2 1  3 .

Lời giải
Chọn D.

Ta có : S xq  2 a.a 3  2 a 2 3 , Sđáy   a 2 .





Do đó , Stp  2 a 2 3  2 a 2  2 a 2 1  3 chọn D.
Câu 12.

[2H2-1] Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi
qua trục là một hình vuông .
2

A. 2 a3 .
B.  a 3 .
C. 4 a3 .
D.  a3 .
3
Lời giải
Chọn A.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a ,
chiều cao 2a .
Do đó, thể tích khối trụ là V   R2h   a 2 .2a  2 a3 chọn A.
Câu 13. [2H2-2] Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ bằng 6  cm  và thiết diện đi
qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10  cm  .
A. 48  cm3  .

B. 24  cm3  .

C. 72  cm3  .

D. 18 34  cm3  .

Lời giải
Chọn C.

Gọi O, O là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD .
C

Do chu vi đáy của hình trụ bằng 6  cm  nên bán kính đáy của hình trụ là R 
 3  cm  .
2
Vì thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD có AC  10  cm  và AB  2R  6  cm 
nên chiều cao của hình trụ là :
h  OO  BC  AC 2  AB 2  102  62  8  cm 

Vậy thể tích khối trụ là V   R 2 h   .32.8  72  cm3  chọn C.
Câu 14.

[2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp  6 .

B. Stp  2 .

C. Stp  4 .
Lời giải

D. Stp  10 .

Chọn C.
Ta có : Stp  S xq  S2 day  2 Rh  2 R2  2 R  h  R  .
Hình trụ đã cho có chiều cao là h  MN  AB  a và bán kính đáy R 
tích toàn phần hình trụ là Stp  2 1  1  4 chọn C.
Câu 15.

AD
 1 . Do đó diện

2

[2H2-2] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau( xem hình minh họa dưới đây) :

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


- Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng .
- Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng .
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gồ theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò theo
V
cách 2. Tính tỉ số 1 .
V2
V 1
V
V
V
A. 1  1 .
B. 1  2 .
C. 1  .
D. 1  4 .
V2 2
V2
V2
V2
Lời giải
Chọn B.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1
và cách 2 .
Gọi C1 và C2 lần lượt là chu vi đáy của mỗi thùng đựng nước hình trụ được làm theo cách 1 và
cách 2 .
C  2 R
C
R
Ta có :  1
 1   2 (Vì cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau nên
C2 r
C2  2 r

C1  2C2 ).
Thùng làm theo cả hai cách đều có cùng chiều cao h nên ta có :
2
2

V1 1  R 
V1   R h
     2 chọn B.

2

V2  2 r h V2 2  r 
Câu 16. [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể
tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho theo R .
A. 4R3 .
B. 2 2R3 .
C. 4 2R3 .
D. 8R3 .

Lời giải
Chọn A.

Giả sử ABCD. ABCD là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì BDDB là thiết diện
qua trục của hình trụ đã cho nên BD  BB  2R và cạnh đáy hình lăng trụ là R 2 . Do đó





2

thể tích khối lăng trụ ABCD. ABCD là V  R 2 .2R  4R3 chọn A.
Câu 17.

[2H2-3]Cho hình trụ có bán kính đáy là 4cm , một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt
hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, AB  6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác
ABBA bằng 60cm2 . Tính chiều cao của hình trụ đã cho.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


A. 6 2cm .

B. 4 3cm .

C. 8 2cm .
Lời giải


D. 5 3cm .

Chọn A.
Dựng đường sinh B ' C và AD , ta có tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên CD / / A ' B và
CD  A ' B  6  cm  . Vậy CD / / AB và CD  AB  6  cm  . Do đó tứ giác ABCD là hình bình
hành và nội tiếp được nên là hình chữ nhật . Từ đó AB  BC , mặt khác AB  BC nên
AB   BCB   AB  BB .
Vậy ABBC  là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật . Ta có S ABBA  AB.BB
60
nên BB 
 10  cm  . Xét tam giác BBC vuông tại C có B ' C 2  BB2  BC 2 mà
6
BC 2  AC 2  AB2  64  36  28 .
Nên : B ' C 2  100  28  72  BC  6 2  cm  .
Vậy chiều cao hình trụ là 6 2  cm  chọn A.
Câu 18.

[2H2-3] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O, R  và  O; R  . Tồn tại dây cung AB
thuộc đường tròn  O  sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng  OAB  hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn  O  một góc 600 . Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ và thể
tích V khối trụ tương ứng là :
4 R 2
2 R3 7
6 R 2
3 R3 7
;V 
;V 
A. S xq 
.
B. S xq 

.
7
7
7
7
4 R 2 7
 R3 7
3 R 2
2 R3 7
;V 
C. S xq 
.
D. S xq 
.
;V 
7
7
7
7
Lời giải
Chọn B.
·   60
Ta có OO   OAB  . Gọi H là trung điểm của AB thì OH  AB, OH  AB  OHO
Gỉa sử OH  x . Khi đó, 0  x  R và OO  x.tan 60  x 3 .
Xét OAH , ta có AH 2  R2  x2 .
Vì OAB đều nên OA  AB  2 AH  2 R 2  x 2

1

Mặt khác AOO vuông tại O nên AO2 =OO2  R2  3x2  R2

Từ 1 ,  2   4  R 2  x 2   3x 2  R 2  x 2 

 2

3R 2
7

3R 7
.
7
Vậy nếu kí hiệu S là diện tích xung quanh và V là thể tích của hình trụ thì ta có :
 h '  OO  x 3 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


3 R3 7
6 R 2 7
2
S  2 Rh 
,V   R h 
chọn B.
7
7
Câu 19. [2H2-3]Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B
nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai
của hình trụ. Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ một góc 450 . Diện tích xung quanh S xq
hình trụ và thể tích V của khối trụ là :
 a2 3

3 2a 3
 a2 2
3 2a 3
;V 
;V 
A. S xq 
.
B. S xq 
.
3
8
3
32
 a2 3
 a2 3
3 3a3
3 2a 3
;V 
;V 
C. S xq 
.
D. S xq 
.
4
2
16
16
Lời giải
Chọn D.


Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Khi đó, OM  AB, ON  CD
Giả sử I là giao điểm của MN và OO . Đặt R  OA, h  OO
Trong IOM vuông cân tại I nên OM  OI 



2
IM
2

h
2a
2

h
a .
2
2 2
2
2

2
2
 a   a 2  3a

Ta có : R  OA  AM  MO     
.

8
 2   4 

2

2

3

2

3a 2 a 2 3 2a3
a 3 a
 a2 3


, V   R2h  
chọn D.
8 2
16
2
2 22 2
Câu 20. [2H2-3] Một hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện đi qua
đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích
thiết diện đó .
A. 450 2cm2 .
B. 500 2cm2
C. 500cm2 .
D. 125 34cm2 .
Lời giải
Chọn C.
 S xq  2 Rh  2


L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Tính diện tích thiết diện SSAB
1
1
Ta có : SSAB  AB.SI  2 IA.SI  IA.SI
2
2
1
1
1
1
1
1
Xét tam giác vuông SOI , ta có :
 2
 2  2  2  OI  15  cm 
2
2
OH
OI
SO
12
OI
20
Mặt khác, xét tam giác vuông SOI thì :
OI .OS 20.15
OI .OS  SI .OH  SI 


 25  cm 
OH
12
Trong tam giác vuông AIO , ta có : IA  OA2  OI 2  252  152  20  cm  .
Từ đó suy ra : SSAB  IA.SI  20.25  500  cm2  chọn C.
Câu 21.

[2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh là a . Hãy tính diện tích xung quanh
S xq và thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn
nội tiếp hình vuông ABCD .
A. S xq 

 a2 5
2

;V 

 a3

B. S xq 

.

12
2
a 3
 a3
C. S xq 
;V

.
6
2

 a2 5
4

D. S xq   a 2
Lờ

;V 

 a3

.
4
 a3
5; V 
.
4

ả

Chọn A.

Khối nón có chiều cao bằng a và bán kính đáy r 

a
.
2


 a2 5
a
Diện tích xung quanh khối nón là S xq   rl   .a. a    
(đvdt).
2
2
2

2

1
1 2
1 a
 a3
Thể tích khối nón là: V  Bh   r h     a 
(đvtt)
3
3
3 2
12
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)
2


Câu 22.

[2H2-3] Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a 2 . Kẻ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp  SBC  tạo với mặt

phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 . Diện tích tam giác SBC tính theo a là
a2 2
a2 2
a2 3
a2 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
3
3
Lờ ả
Chọn A.

Do thiết diện đi qua trục là tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S , có cạnh huyền AB  a 2 nên
a 2
suy ra bán kính đáy hình nón là r 
; đường sinh hình nón l  SA  SB  a ; đường cao
2
a 2
hình nón h  SO 
.
2
Gọi I là trung điểm BC thì OI  BC (1)

 BC  OI
 BC  ( SOI )  BC  SI (2)
Ta lại có: 
 BC  SO
Gọi   là mặt phẳng chứa đáy thì     SBC   BC (3)
·  60 .
Từ (1), (2) và (3) suy ra    ;  SBC     SI ; OI   SIO

SO
Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có: SI 

sin SIO

a 2
2 a 6.
3
3
2
2

a 6
a 3
Xét tam giác SIB vuông tại I , ta có: IB  SB  SI  a  
 
3
 3 
2

 BC  2 IB 


2

2

2a 3
.
3

1
1 a 6 2a 3 a 2 2
SI .BC  .
.
=
(đvdt).
2
2 3
3
3
Câu 23. [2H2-3] Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng
a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi I là một điểm trên đường cao
SI 1
SO của hình nón sao cho tỉ số
 . Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vuông góc với
OI 3
trục của hình nón là:
Diện tích thiết diện SBC là: SSBC 

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)



A.

 a2 2
18

.

B.

 a2
9

.

C.
Lờ

 a2
18

.

D.

 a2
36

.


ả

Chọn C.

Gọi A là điểm thuộc đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua I và vuông góc với trục của
hình nón là một hình tròn có bán kính như hình vẽ. Gọi diện tích này là Std . Theo giả thiết ta có
·  60 . Trong tam giác
đường sinh SA  a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là SAO
a 2
.
2
SI
IB
SI
1a 2 a 2
Ta có SIBSOA 

 IB 
.OA 

SO OA
OA
3 2
6

vuông SAO có OA  SA cos 60 

2

 a 2   a2

.
 Std   IB   . 
 
18
 6 
Câu 24. [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Gọi I là một điểm
nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI  R 3 . Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn  O; R  sao
2

cho OA  OI . Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S . Khi đó, diện tích xung quanh S xq của
hình nón và thể tích V của khối nón là:
 R3
A. S xq   R 2 2 ; V 
.
3
 R3
 R2 2
C. S xq 
;V 
.
6
2

2 R3
.
3
2 R3
2
D. S xq   R ; V 
.

3
Lờ ả
B. S xq  2 R 2 ; V 

Chọn A.

Xét tam giác AOI vuông tại O , có:
IA2  OA2  OI 2  R2  3R2  4R2  IA  2R
Do tam giác SAI vuông cân tại S nên ta có:
IA 2 R
IA  SA 2  SA 

R 2.
2
2
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có:

SO  SA2  OA2  2R2  R2  R .
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   Rl   R.R 2   R 2 2 (đvdt)
1
1
1
 R3
Thể tích của khối nón tương ứng là: V  Bh   R 2 h   R 2 R 
(đvtt)
3

3
3
3
Câu 25. [2H2-4] Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 120 . Thiết diện qua
đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?
A. Smax  2a 2 .

B. Smax  a 2 2 .

D. Smax 

C. Smax  4a 2 .
Lờ

9a 2
.
8

ả

Chọn A.
S

O

B

A

M


Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua
đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM . Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy
ASB  120 nên ·
ASO  60 . Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có:
R  OA  a 3 cm , ·

OA
OA
 SA 
 2a .
SA
sin 60
1
1
Diện tích thiết diện là: SSAM  SA.SM .sin ASM  2a.2a.sin ASM  2a 2 sin ASM
2
2
Do 0  sin ASM  1 nên SSAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM  1 hay khi tam giác ASM
ASB  120  90 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn).
vuông cân tại đỉnh S (vì ·
sin 60 

Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: Smax  2a 2 (đvdt).
Câu 26. [2H2-3] Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nộp tiếp trong hình cầu có bán kính R là
4R 3
2R 3
R 3
A. R 3 .
B.

.
C.
.
D.
.
3
3
3
Lời giải
Chọn D.
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ  0  x  R  ( xem hình vẽ).

Bán kính của khối trụ là r  R 2  x 2 . Thể tích khối trụ là:
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


V    R 2  x 2  2 x . Xét hàm số V  x     R 2  x 2  2 x,

Ta có V '  x   2  R 2  3x 2   0  x 

0 x  R.

R 3
.
3

Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích của khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là

2R 3
.
3
Câu 27. [2H2-4] Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội
tiếp trong hình nón theo h .
2h
h
h
h
A. x  .
B. x  .
C. x 
.
D. x 
.
3
2
3
3
Lời giải
Chọn B.

Gọi r , R theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. O là đỉnh của hình nón, I
là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I . OA là một đường sinh của hình
nón, B là điểm chung của OA với khối trụ.
r hx
R
 r  h  x .
Ta có 
R

h
h
R2
2
Thể tích khối trụ là: V   xr 2   x 2  h  x  .
h
2
R
2
Xét hàm số V  x    x 2  h  x  , 0  x  h .
h
h

x
R2

Ta có V   x    x 2  h  x  h  3x   0 
3.

h
x  h
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x 

h

;
3

4 R 2 h
.
27
Câu 28. [2H2-4] Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và
có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều
cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0  x  h .
Vmax 

A. x 

h
.
3

B. x  h 3 .

C. x 

2h
.
3

D. x 

h 3
.
3


Lời giải
Chọn A.

R h  x
JB OJ h  x


 JB 
.
IA OI
h
h
1 R2
2
Thể tích khối nón cần tìm là: V   2  h  x  x.
3 h
2
1 R
2
Xét hàm số V  x    2  h  x  x, 0  x  h. .
3 h
h
1 R2

Ta có V  x    2  h  x  h  3x   0  x  h hay x  .
3 h
3
Bảng biến thiên
Từ hình vẽ ta có


L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn nhất khi chiều cao của nó là
h
4 R 2 h
x  ; Vmax 
.
3
81
Câu 29. [2H2-3] Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu
S  O; r  . Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S  O; r  là
A.



16 R 3



5 1

3

.

B.


4 R 3
.
1 2 5

C.



16 R 3



5 1

3

.

D.

4 R 3
.
2 5 1

Lời giải
Chọn C.

Giả sử hình nón có đỉnh O và đường kính đáy là AB .
Ta có OA  OB  R 2   2R   R 5.
2






Tam giác OAB có diện tích là S  2R 2 , chu vi là 2 p  2 R 1  5 .
Do đó bán kính khối cầu là r 

S
2R
.

p 1 5

Thể tích khối trụ cần tìm là: Vtru   r 2 h  2 r 3 
Câu 30.

16 R3

1  5 

3

.

[2H2-4] Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao
h của khối trụ có thể tích lớn nhất là:
S
1 S
S

S
;h 
.
;h 
.
A. R 
B. R 
2
2 2
4
4
2S
2S
S
S
;h  4
.
;h  2
.
C. R 
D. R 
3
3
6
6
Lời giải
Chọn D.
Gọi thể tích khối trụ là V , diện tích toàn phần của hình trụ là S .
Ta có S  2Sd  S xq  2 R2  2 Rh . Từ đó suy ra:


L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


S
S
V
V
V
V2
 R 2  Rh 
 R2 
 R2 

 33
2
2
R
2 R 2 R
4 2
3

V2  S 
S3
27 2  

V


4

54
 2 
V
 R 2 h Rh
2
Dấu “=” xảy ra  R 
hay h  2R .


2 R 2 R
2
S
S
Khi đó S  6 R 2  R 
và h  2 R  2
.
6
6
Câu 31. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích
bằng 2a 2 . Khi đó, thể tích khối nón bằng
 a3
2 2 a 3
4 2 a 3
2 a 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn A.
1
Ta có S  l 2  2a 2  l  2a .
2
Dùng định lý Pitago cho tam giác thiết diện ta được đường kính đường tròn đáy
d  2a 2  r  a 2 .
1
1
2 2 a 3
Vậy V  Bh   r 2 l 2  r 2 
.
3
3
3
Câu 32. [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABCD và
ABCD . Khi đó, S bằng
 a2 2
 a2 2
A. S   a 2 .
B. S   a 2 2 .
C. S 
.

D. S 
.
2
4
Lời giải
Chọn B.
Đáy là hình vuông cạnh a  đường chéo AC  a 2  bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
a 2
.
r
2
Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh của hình lập phương  l  a .
Diện tích xung quanh S xq  2 rl   a 2 2 .

Câu 33.

[2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a , BC  a 3 , AA  a 5 . Gọi V
là thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác AAC quanh trục AA . Khi đó, V bằng
2 a3 5
4 a3 5
4 a3 3
 a3 5
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.

3
3
5
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có r  AC  AB2  BC 2  2a .

1
1 2
4 a3 5

Vậy V  Bh   r AA 
.
3
3
3
Câu 34. [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình
vuông. Khi đó, thể tích khối trụ tương ứng bằng

A. 2 .
B. 4 .
C. .
D.  .
2
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Lời giải

Chọn A.
Theo đề ta có S xq  4  2 rl  4  rl  2 *
Thiết diện qua trục là hình vuông  r 

l
. Thay vào * ta được l  2  r  1 .
2

Thể tích V   r 2l  2 .
Câu 35. [2H2-2] Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc  và độ dài đường sinh bằng l .
Khi đó, diện tích toàn phần của hình nón bằng


A. Stp  2 l 2 cos  .cos 2 .
B. Stp  2 l 2 cos  .sin 2 .
2
2
1


C. Stp   l 2 cos  .cos 2 .
D. Stp   l 2 cos  .cos 2 .
2
2
2
Lời giải
Chọn A.
r
Ta có  cos   r  l cos  .
l

Diện tích toàn phần
Stp  S xq  S d   rl   r 2   l 2 cos    l 2 cos 2 
  l 2 cos  1  cos  
 2 l 2 cos  .cos 2



2
[2H2-2] Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi V là thể tích hình trụ
ngoại tiếp khối lăng trụ nói trên. Khi đó, V bằng
 a3
 a3
 a3 3
3 a 3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
6
3
2
Lời giải
Chọn B.
Gọi I , G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC .
2 a 3 a 3

a 3
Tam giác ABC đều  AI 
 AG  .

r.
3 2
3
2
Độ dài đường sinh l  a .
 a3
2
Thể tích V   r l 
.
3
Câu 37. [2H2-2] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục của hình nón là
một tam giác có góc ở đỉnh bằng 120 . Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó, V bằng
 a3
 a3
 a3 3
 a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
6
3

9
3
Lời giải
Chọn C.
Bán kính đường tròn đáy r  a .
a
a 3
Góc ở đỉnh bằng 120  h 
.

tan 60
3
1
1 2
 a3 3
Thể tích V  Sd .h  . r h 
. Chọn C.
3
3
9

Câu 36.

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


Câu 38.

[2H2-2] Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và CD . Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình
trụ tròn xoay. Khi đó, thể tích khối trụ tương ứng bằng
 a3
 a3
4 a 3
 a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
3
4
Lời giải
Chọn A.
a
Ta có r  và l  a .
2
 a3
Thể tích V  B.h   r 2l 
.
4
Câu 39. [2H2-3] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2a .
Biết rằng O là tâm của ABCD và  C  là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD . Diện tích xung
quanh của hình nón có đỉnh O và đáy  C  .

A. S xq 

3 a 2
.
2

B. S xq 

5 a 2
.
2

C. S xq 

 a2
2

.

D. S xq 

3 2 a 2
.
2

Lời giải
Chọn A.
Vì ABCD. ABCD là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Khi đó, bán kính đường
AC a 2
tròn ngoại tiếp đáy là r 

.

2
2

a 2 3a 2

.
2
2
a 2 3a 2 3 a 2
Diện tích xung quanh S xq   rl   .
. Chọn A.
.

2
2
2
Câu 40. [2H2-2] Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương có
cạnh bằng 1. Thể tích của khối trụ đó bằng



A. .
B. .
C. .
D.  .
4
3
2

Lời giải
Chọn A.
1
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng 1 có bán kính r  .
2
Độ dài đường sinh l  1 .
Độ dài đường sinh l  OA  AA2  AO2  4a 2 


1
Thể tích V   r l     .1  .
4
2
Câu 41. [2H2-2] Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có chiều cao h và bán kính
đường tròn đáy R bằng
R2h
2
2
2
A. 2R h .
B. R h .
C. 2R h .
D.
.
2
Lời giải
Chọn A.
Ta có Vlang tru  S ABCD . AA  AB 2 .OO  AB 2 .h *
2


2

Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB  OA 2  R 2 .
Thay vào * ta được V  2R 2h .
L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)


L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài
liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn)