Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI - BỘ MÔN VẬT LÝ
PHẦN CÁC ĐỊNH BẢO TOÀN

Biên soạn :Trần Đại Nguyên
Bài 1 : Con ếch khối lượng m
1
, ngồi trên đầu một tấm ván khối lượng m
2
, chiều dài l; tấm
ván nổi trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc α dọc theo
tấm ván. Tìm vận tốc ban đầu v
e
của ếch để nó nhảy đúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua
mọi ma sát .
Bài 2 : Hai xuồng có khối lượng m
1
= 4000kg ; m
2
= 6000kg ban đầu đứng yên. Một dây
cáp một đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động
cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng không đổi. Sau 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trò 5m/s.
Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và công suất trung
bình. Bỏ qua sức cản của nước .
Bài 3 : Một cái bè ABCD chở người lái có khối lượng tổng cộng m
1
trôi trên sông
với vận tốc v
1 .
cho biết AB và v
1

song song với bờ
sông Ox. Từ bờ một người có khối lượng m
2
nhảy
lên bè với vận tốc v
2
⊥ Ox. Xác đònh vận tốc của
bè chỡ 2 người
Bài 4 : Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có
treo một quả cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l. Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay
ngang, xuyên vào quả cầu và vướng kẹt trong đó.
1/ Giá trò nhỏ nhất của vận tốc viên đạn là
bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng nếu tấm gỗ được
giữ chặt.
2/ Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được
thả tự do ( không giữ chặt )
Bài 5 : ba chiếc thuyền cùng khối lượng m chuyển động nối đuôi nhau với cùng vận tốc v.
Từ thuyền giữa người ta phóng đồng thời sang thuyền trước và thuyền sau hai vật nặng
cùng khối lượng m
1
với vận tốc u đối với thuyền lúc đầu. Hỏi vận tốc mỗi thuyền sau đó.
1
→
→
→
O x
V
1
→
A

D C
B
y
m
l
V
0
3
2
1
v
→
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
Bài 6 : Quả tạ m
1
= 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một miếng sắt m
2
= 1kg đỡ bởi lò xo
có độ cứng k = 10
3
N/m. Va chạm là đàn hồi.
Tính độ co cực đại của lò xo. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 7 : Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và
mặt bàn là k ) . Góc α = 30
0
. Một viên bi đang bay
ngang với vận tốc v
0

( ở độ cao a so với bàn )
đến chạm vào mặt nghiêng của nêm. Va chạm
của bi vào nêm tuân theo đònh luật phản xạ
gương và vận tốc bi sau va chạm có độ lớn 7V
0
/9.
Hỏi sau va chạm bi lên độ cao tối đa bao nhiêu
( so với mặt bàn ) và nêm dòch chuyển ngang được
một đoạn bao nhiêu ?
Bài 8 : Một vật nhỏ A trượt không vận tốc từ độ cao h trên đường dốc được nối tiếp bởi một
nữa đường tròn bán kính h/2. Giả sử ma sát bằng
không. Hãy xác đònh độ cao H của vật lúc nó rời
đường trượt.
Bài 10 :Một con lắc đơn, vật m = 0,2kg, dây treo không dãn có trọng lượng không đáng kể ,
chiều dài l = 1m được treo thẳng đứng ở điểm A. Truyền cho vật m một vận tốc theo
phương ngang để nó có động năng W
đ
. Con lắc chuyển động đến vò trí dây treo lệch một
góc α = 60
0
so với phương thẳng đứng thì vật m bò tuột khỏi dây. Vận tốc vật m khi tuột
khỏi dây v = 4m/s. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản.
1/ Xác đònh động năng W
đ
truyền cho con lắc.
2/ Sau bao lâu kể từ lúc tuột, vật m sẽ rơi
đến đất ,biết lúc tuột khỏi dây vật m cách mặt đất
h = 4,4m.
3/ Nếu từ điểm tuột dây, căng một dây
nghiêng với mặt đất một góc β = 30

0
trong mặt
2
k
m
2
h
m
1
A
V
0
a
α
B
→
.
A
R
O
h
H
A
α
β
h
m
l v
→
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi

phẳng quỹ đạo của vật m thì điểm vật m chạm
vào dây khi rơi xuống, cách mặt đất bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
. √3 = 1,7 .
Bài 11 :Một vật nhỏ M trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng không từ đỉnh của
một bán cầu có bán kính R = 7,5m đặt trên mặt đất phẳng ngang.
Cho gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Bỏ qua sức cản của không khí.
1/ Tại độ cao bằng bao nhiêu tính từ mặt đất
vật sẽ tách ra khỏi bề mặt bán cầu?
2/ Viết phương trình quỹ đạo của vật sau khi nó
tách khỏi bề mặt bán cầu. Xác đònh vò trí mà vật
rơi trên mặt đất và cho biết phương , chiều và giá trò
của vectơ vận tốc tại điểm rơi này .
Bài 12 : Ba quả cầu đặc làm cùng chất có bán kính lần lượt là R
1
= = R
2
= 1/2R
3
= R , treo vào
3 sợi dây mảnh , dài , song song. Các quả cầu vừa tiếp xúc nhau và tâm của chúng cùng
nằm trên mặt phẳng ngang. Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H rối thả nhẹ cho va chạm
đồng thời vào 2 quả cầu kia. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Hãy tính độ cao mỗi quả
cầu lên được sau va chạm? Biết góc lệch các dây treo không quá 90
0
.
Bài 13 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ một nơi có độ cao h,
xuống một vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.

Khi thả từ độ cao h
1
> 2R thì tỉ số giữa áp lực cực
đại và cực tiểu của m lên vòng xiếc là 3. Khi thả
từ độ cao h
2
<2R thì tỉ số trên là 1,5. Tính h
1
/h
2
.
Bài 14 : Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một sợi dây không giãn có chiều dài
l. Đầu trên của dây treo vào điểm O. Ta kéo quả cầu để dây lệch một góc 90
0
so với
phương thẳng đứng rồi buông tay. Tại thời điểm quả cầu qua vò trí mà dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc α thì điểm O chuyển động từ dưới thẳng đứng lên với gia tốc a
= g . Hỏi dây treo sẽ lệch một góc lớn nhất bằng bao nhiêu? Biện luận kết quả.
Bài 15 :Vật nặng m treo vào điểm cố đònh O bằng một sợi dây có chiều dài l = 50cm. Tại
vò trí ban đầu M
0
, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α
0
= 60
0
, người ta truyền cho
vật vận tốc v
0
= 350cm/s nằm trong mặt phẳng thẳng đứng hướng xuống dưới và vuông góc
với sợi dây.

1/ Xác đònh vận tốc của vật tại vò trí lực căng của dây bằng không.
2/ Xác đònh thới gian chuyển động của vật kể từ lúc
lực căng dây bằng không cho đến khi dây căng trở lại.
Bài 16 : Đóa có khối lượng m
1
= 100g được gắn vào lò xo có
độ dài tự nhiên l
0
= 60cm và có độ cứng k = 50N/m. Vật
nhỏ khối lượng m
2
= 100g rơi từ độ cao h và dính
3
M
R
2R
h
k
m
2
h
m
1
h
R
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
chặt vào đóa. Biết lực nén cực đại của lò xo lên
sàn làF
max
= 8,4N. Hãy tính h. Bỏ qua mọi lực cản và

khối lượng của lò xo. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 17 : Một thanh AB nhẹ, đầu B có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m , đầu A được giữ
bởi bản lề cố đònh và có thể quay trong mặt phẳng hình vẽ. Ban đầu thanh nằm theo
phương thẳng đứng và m dưa vào vật M. Đẩy nhẹ cho hệ dòch chuyển không vận tốc đầu
sang phải.
Hãy tính tỷ số M/m để m tách khỏi
M khi thanh làm với phương ngang
một góc α? Bỏ qua ma sát. Áp dụng
với α = π/6rad
Bài 18 : Một hòn bi sắt treo vào một sợi dây dài l được kéo cho dây nằm ngang rồi thả cho
rơi. Khi góc α giữa dây và đường thẳng đứng có giá trò 30
0
thì bi va chạm đàn hồi vào một
tấm sắt đặt thẳng đứng. Hỏi bi sẽ nẩy lên tới độ cao h bằng bao nhiêu?
Bài 19 : Một vật nhỏ có khối lượng m
1
được thả không vận tốc đầu và trượt trên một máng
nghiêng tiếp xúc với một vòng tròn bán kính R. Ở điểm thấp nhất nó va chạm đàn hồi vào
một vật đứng yên có khối lượng m
2
. Vật này trượt theo vòng tròn đến độ cao h ( h>R) thì
tách khỏi vòng. Vật 1 giật lại theo máng rồi lại trượt xuống, tiếp tục trượt theo vòng cũng
đến độ cao h thì tách khỏi vòng. Bỏ qua ma sát.
Tính độ cao ban đầu H của vật 1 và tỉ số khối
lượng các vật .
Bài 20 : Hai xe nhỏ được đẩy đi nhờ khối thuốc nổ (E) đặt giữa chúng. Xe khối lượng 100g
chạy được 18m thì dừng. Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bao nhiêu nếu khối lượng
của nó là 300g. Cho biết hệ số ma sát giữa sàn với xe là k.

Bài 21 :
4
α
A
M
B
m
l
α
R
H
m
1
m
2
h
(E)
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
1/ Quả cầu đang ở vò trí cân bằng. Hỏi phải dòch chuyển điểm treo trong mặt phẳng ngang
với vân tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để quả cầu chuyển dòch vạch một đướng tròn xung
quanh điểm treo đó. Tính giá trò lực căng dây lúc nó qua vò trí nằm ngang.
2/ Kéo quả cầu để dây treo lệch góc 90
0
so với phương thẳng đứng rồi buông tay. Tại thời
điểm quả cầu qua vò trí cân bằng, điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a.
Hỏi dây treo sẽ lệch một góc lớn nhất là bao nhiêu?
Bài 22 :
Trong một mặt phẳng thẳng đứng, một máng nghiêng được nối với một máng tròn điểm
tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng nằm ngang. Ở độ cao h trên máng nghiêng có một
viên bi khối lượng m

1
= 2m. Ở điểm A có một viên bi khối lượng m
2
= m . Các viên bi có
thể lăn không ma sát trên máng. Thả nhẹ cho bi m
1
lăn đến va chạm vào bi m
2
. Va chạm là
đàn hồi.
A/ h < R/2, R là bán kính của máng tròn.
Hai viên bi chuyển động như thế nào sau va
chạm. Tính độ cao cực đại h
1
; h
2
mà chúng đạt
tới được.
B/ Tính giá trò nhỏ nhất của h để sau va
chạm m
1
và m
2
có thể đi hết máng tròn mà vẫn
bám máng, không rời máng.
Bài 23 :
Thuyền dài l, khối lượng m đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m
1
đứng ở đầu
thuyền nhảy lên với vận tốc v

0
xiên góc α đối với mặt nước và rơi vào giữa thuyền. Tính
v
0
.
Bài 24
Một sợi dây dài l đồng chất tiết diện đều đặt trên mặt bàn nằm ngang. Lúc đầu dây có một
đoạn l
0
buông thỏng xuống mép bàn, buông cho dây
trượt xuống không vận tốc đầu. Tìm vận tốc của sợi
dây khi nó vừa trượt khỏi bàn. Bỏ qua ma sát giữa
dây với bàn.
Bài 25 :
Vật nặng A có khối lượng m= 1kg đặt trên mặt phẳng nghiêng của một lăng trụ có khối
lượng M = 2kg, góc nghiêng của lăng trụ đối với mặt ngang là α = 30
0
. Mặt nghiêng của
lăng trụ dài 1,6cm. Lăng trụ được đặt trên mặt ngang nhẵn. Ban đầu vật A nằm yên tương
đối trên mặt lăng trụ, còn lăng trụ trượt sang phải với vận tốc v
0
= 1m/s. Sau đó vật A trượt
xuống theo mặt nghiêng với gia tốc 0,2m/s
2
đối với lăng trụ. Tìm vận tốc của lăng khi vật
A vừa trượt hết mặt nghiêng.
5
A
m
2

m
1
h
M
α
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
Bài 26 :
Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào sợi dây không dãn dài l = 0,45m, đưa m ra khỏi vò
trí cân bằng sao cho dây nằm ngang rồi thả không vận tốc ban đầu. Khi tới vò trí cân bằng
nó va chạm vào một quả cầu M = 2kg ( va chạm giữa M và m là tuyệt đối đàn hồi ) nằm ở
đỉnh của bán cầu. Bán cầu có bán kính R = 1m.
Sau va chạm M còn trượt trên bán cầu một thời
gian nữa mới rời bán cầu. Xác đònh góc hợp
bởi vectơ vận tốc V của M tại thời điểm bắt
đầu với bán cầu với phương ngang. Lấy g = 10m/s
2
.
Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản không khí.
Bài 27 :
Trong hình vẽ bên, một chiếc xe lăn nhỏ đang nằm yên trên
Mặt phẳng nằm ngang không ma sát, hai sợi dây mảnh cùng chiều dài 0,8m. Một dây buộc
giữa giá đỡ C, một dây treo vào chiếc xe lăn, đầu dưới của hai sợi dây có mang những quả
cầu có khối lượng lần lượt m
A
= 0,4kg và m
B
= 0,2kg , khi cân bằng thì hai quả cầu tiếp xúc
nhau. Bây giờ người ta kéo quả cầu A lên để cho dây treo nó có phương nằm ngang ( vò trí
A
′

) từ đó thả A ra, sau khi hai quả cầu đã va chạm nhau, quả cầu A bật lên tới độ cao 0,2m
so với vò trí ban đầu của quả cầu. Khối lượng của xe lăn là 0,6kg ( M = 0,6kg)
Hỏi :
A/ Sau va chạm, quả cầu B sẽ lên tới độ cao nào ?
B/ Khi quả cầu B từ vò trí bên phải rơi xuống tới
vò trí thấp nhất thì tốc độ của nó là bao nhiêu ?
Bài 28
Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một chiếc xe lăn nhỏ.
Khối lượng tổng cộng của xe và mặt cong là M. Xe được đặt trên một mặt phẳng nhẵn
nằm ngang, lúc ban đầu, đầu A của mặt cong được đặt tiếp xúc với vách tường thẳng đứng.
Từ A , người ta thả một vật nhỏ khối lượng m cho trượt xuống mặt cong với vận tốc ban
đầu bằng không. Hãy tính:
A/ Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong.
6
A
′
C
A B
Am
R
M
R
m
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
B/ Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt được sau đó.
Bài 29 :
Trên đỉnh C của một mặt bán cầu bán kính R = 1m có đặt một viên bi nhỏ B có khối lượng
m
B
= 2kg. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là m

A
= 1kg. Kéo A
để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α = 60
0
rồi buông không có vận tốc đầu.
Sau va chạm B trượt đến vò trí M ( β = 30
0
) thì rời khỏi bán cầu. Tìm lực căng dây treo khi
vật A đến vò trí cao nhất sau va chạm. Lấy g= 10m/s
2
và bỏ qua lực cản không khí, ma sát
Bài 30 :
Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co dãn,
chiều dài l. Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng. Truyền cho một quả
vận tốc v
0
hướng thẳng lên.
A/ Cho biết quỹ đạo chuyển động của các quả cầu.
B/ V
0
có giá trò nào để dây luôn luôn căng nhưng quả dưới không bò nhắc lên.
Bài 31 :
Quả cầu treo ở đầu sợi dây mảnh nhẹ, không giãn, có thể chuyển động tròn trong mặt
phẳng thẳng đứng. Kéo cho sợi dây lệch góc α rồi buông tay. Khi quả cầu qua vò trí cân
bằng B thì điểm treo O rơi tự do. Tính α để quả cầu đến C , vận tốc của quả cầu đối với
mặt đất bằng 0.
Bài 32 :
7
R
O

l
V
0
α
A
l
M
B
α
R
O
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng m gắn chặt vào lò xo độ dài L, độ cứng k. Ban đầu hai vật
đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang tuyệt đối nhẵn. Vật thứ 3 có cùng khối lượng m
chuyển động với vận tốc là v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1.
A/ Chứng tỏ hai vật 1 và 2 luôn luôn chuyển động về một phía.
B/ Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điểm lò xo
biến dạng lớn nhất .
Bài 33 :
Một thanh đồng chất có chiều dài l được nối vào điểm A cố đònh bằng một dây nhẹ không
dãn, có chiều dài l. Đầu dưới của thanh có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ngang là H ( l < H < 2l ).
Thanh bắt đầu trượt không vận tốc đầu từ vò trí C ( C ở trên đường thẳng đứng qua
A). Tính vận tốc cực đại của khối tâm của thanh trong quá trình chuyển động.
Bài 34 :
Phải truyền cho hệ ( vật m và tấm ván ) vận tốc ban đầu v theo phương ngang bằng bao
nhiêu để sau khi va chạm đàn hồi vào bức tường thì vật m rời khỏi thấm ván? Cho biết
chiều dài của ván là l ; hệ số ma sát giữa vật m và ván là k. Bỏ qua ma sát giữa ván và mặt
sàn nằm ngang.
Bài 35 :

Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, cách mặt đất độ cao h= 1m, có vật m đang chuyển động
đều với vận tốc v
0
= 5m/s.
Vật rời khỏi mép bàn , chạm mặt đất cứng bên dưới, không bò nẩy lên, sau đó tiếp tục
chuyển động thẳng trên phương ngang. Hệ số ma sát giữa m và mặt đất là k = 0,4.
Tính độ dời theo phương ngang mà vật m có thể thực hiện được, kể từ mép bàn. Lấy g=
10m/s
2
, bỏ qua sức cản không khí .
8

3 1
2
ωωω
v

C
H
B
A
l
α
M
m
l
v
mm
V
0

h
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
Bài 36 :
1/ Một quả cầu đang ở vò trí cân bằng. Hỏi phải dòch chuyển điểm treo trong mặt phẳng
ngang với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để quả cầu dòch chuyển vạch một đường tròn
xung quanh điểm treo đó. Tính giá trò cực đại lực căng dây lúc nó qua vò trí nằm ngang.
2/ Kéo quả cầu để dây treo lệch góc 90
0
so với phương thẳng đứng rồi buông tay. Tại thời
điểm quả cầu qua vò trí cân bằng, điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a.
Hỏi dây treo sẽ lệch một góc lớn nhất là bao nhiêu?
Bài 37 :
Trên một mặt phẳng ngang nhẵn có hai khối gỗ A và B cùng khối lượng m và được nối với
nhau bởi một lò xo như hình vẽ. Một viên đạn khối lượng m/4 bay theo phương ngang với
vận tốc v tới cấm vào khối gỗ.
A/ Khi viên đạn vừa cấm vào khối gỗ , hãy tính vận tốc của khối A ( kể cả viên đạn bên
trong ) và của khối B.
B/ Trong quá trình chuyển động của hệ sau đó, hãy tìm động năng tối đa của B, động năng
tối thiểu của A và thế năng đàn hồi của lò xo.
Bài 38 :
Hai quả cầu có khối lượng m và M được treo bằng hai sợi dây không dãn dài l bằng nhau
như hình vẽ. Ta kéo quả cầu m sao cho dây của nó lệch đi một góc α rồi buông ra.
A/ Hãy tìm góc lệch cực đại của các sợi dây treo quả cầu sau khi va chạm phụ thuộc
vào tỷ số k =
m
M
như thế nào?
B/ Biện luận theo k chuyển động của các quả
cầu sau va chạm.
Bài 39 :

9
ωωωω
v
A
B
v
m M
α
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
Trên thanh ABC cứng, khối lượng không đáng kể và có chiều dài 3l, người ta cố đònh hai
khối chặt B và C giống nhau như hình vẽ.
.2, lBClAB
==
Treo thanh ở điểm A vào sợi dây AO rất dài và có khối lượng không đáng kể . Ở thời điểm
ban đầu , người ta giữ thanh ở vò trí nằm ngang và khi đó sợi dây thẳng đứng, sau đó thả
thanh ra.
Vận tốc của điểm A là bao nhiêu ở thời
điểm thanh chuyển qua vò trí thấp nhất.
( Bài tập cơ học )
Bài 40 :
Một toa xe có khối lượng M= 280kg ban đầu đứng yên trên đường rayvà chở hai người,
mỗi người có khối lượng m = 70kg. Tính vận tốc của toa xe sau khi hai người nhảy ra khỏi
toa xe theo phương song song với đường ray, với vận tốc u = 6m/s đối với xe. Xét các
trường hợp sau đây : a/ đồng thời nhảy cùng chiều ; b/ đồng thời nhảy trái chiều; c/ lần lượt
cùng chiều ; d/ lần lượt trái chiều.
Bài 41 :
Hai toa xe không có thành ( loại xe chở sắt, gỗ ...) có khối lượng m
1
; m
2

chuyển động theo
quán tính song song với nhau với các vận tốc v
1
, v
2
< v
1
. Xe 1 chở một người có khối
lượng m. Người ấy nhảy sang xe 2 rồi lại nhảy trở lại xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương
song song với bề ngang của toa xe mà người ấy sắp rời. Tính vận tốc của hai xe sau khi
người ấy đã trở lại toa 1 .
Bài 42 :
Một bò đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h = 2m theo phương nghiêng α = 45
0
so
với phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trên sàn nằm ngang. Nó dừng lại ở điểm cách
chân mặt nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bò và mặt nghiêng hoặc sàn là k = 0,5.
Lấy g= 10m/s
2
.
Bài 43 :
Ở mép A của một chiếc bàn cao h = 1m có một quả cầu đồng chất, bán kính R = 1cm. Đẩy
cho tâm O của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất ( Vận
tốc ban đầu của O không đáng kể ). Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g= 10 m/s
2
.
10
C B A
2L
L

O
A
O
.
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi
Bài 44 :
Một quả tạ có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m vào một miếng sắt có khối
lượng M = 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 1000N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực
đại của lò xo. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 45 :
Một tấm ván có khối lượng M được treo vào một dây dài. Nếu viên đạn khối lượng m bắm
vào ván với vận tốc v
0
thì nó dừng ở mặt sau của tắm ván , nếu bắn với vận tốc v
1
> v
0
thì
đạn xuyên qua ván. Tính vận tốc v của ván sau khi đạn xuyên qua. Giả thiết lực cản của
ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu trong nghiệm.
Bài 46 :
Hai quả tạ giống nhau A và B được nối với nhau bằng dây không giãn, chiều dài l, khối
lượng không đáng kể. Lúc ban đầu tạ B ở độ cao h = 2/3l, chiều cao của bàn cũng bằng l.
Thả cho nó rơi và kéo tạ A trượt trên mặt bàn hoàn toàn nhẵn. Sau khi va chạm vào sàn, tạ
B đứng yên còn tạ A bay ra xa bàn. Hỏi ở độ cao nào của A thì dây lại căng .
( Thi học sinh giỏi toàn quốc )
Bài 47 :
Nêm ABC có đáy AC nằm ngang trên mặt đất, cạnh BC thẳng đứng , góc α = 30

0
. Hai vật
có khối lượng m
1
= 1kg ; m
2
= 2kg được buộc vào hai đầu đoạn dây vắt qua ròng rọc. Khối
lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Ban đầu m
2
được giữ cố đònh ở độ cao h = 1m so
với mặt đất. Thả cho hệ thống chuyển động không vận tốc ban đầu, m
1
trượt trên mặt
phẳng nghiệng với hệ số ma sát k = 0,23.
A/ Dùng đònh luật bảo toàn năng lượng,
tính vận tốc của m
2
khi nó sắp chạm đất.
11
A
B
h
l
α
m
1
M
2
h
Trường THPT Hoài ân Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi

B/ Tính gia tốc của m
2
và sức căng T của
dây. Kiểm lại giá trò của v, lấy g = 10m/s
2
.
Bài 48 :
Một con tàu vũ trụ khối lượng 1000kg bay theo quỹ đạo tròn quanh Trái đất ở độ cao ( so
với mặt đất ) h
1
= 5,6.10
6
m. Động cơ con tàu cần sinh công bao nhiêu để từ quỹ đạo này :
A/ Đưa nó lên quỹ đạo h
2
= 9,6.10
6
m.
B/ Đưa nó thoát khỏi sức hút Trái đất ? Coi Trái đất là hình cầu bán kính R = 6,4.10
6
m và
khối lượng M = 6.10
24
kg, hằng số hấp dẫn G = 7.10
11
Nm
2
/kg
2
.

Bài 49 :
Một vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 5m/s rồi trượt
lên một cái nêm có dạnh như hình vẽ. Nêm ban đầu đứng yên có khối lượng M = 5kg,
chiều cao đỉnh là H. Nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát và
mất mát động năng khi va chạm.
1/ Mộ tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai
trường hợp :
a/ H = 1m
b/ H = 1,2m
2/ Tính v
0
cực tiểu, ký hiệu v
min
để với v
0
> v
min
thì vật trượt qua nêm cao H = 1,2m. Lấy g =
10m/s
2
.
Bài 50 :
Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m
Tiết diện hình chữ nhật chiều cao R. Khoét bỏ 1/4 hình tròn bán kính R. Gỗ ban đầu đứng
yên. Một mẫu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc là v
0
đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua
ma sát và sức cản không khí.
1/ Tính các thành phần nằm ngang v
x

và thẳng đứng v
y
của vận tốc mẫu sắt khi nó đi tới
điểm B của miếng gỗ ( B ở độ cao R ). Tìm điều kiện để mẫu sắt vượt quá B, gia tốc trọng
trường là g.
2/ Giả thiết điều kiện ấy được thỏa mãn.
Trong giai đoạn tiếp theo, mẫu sắt và miếng
gỗ chuyển động thế nào ?
3/ Sau khi mẫu sắt trở về độ cao R( tính từ
mặt bàn ) thì hai vật chuyển động thế nào?
12
m v
0
M
H
V
0
B
A
R