TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

1

Chuyên đề II:
Tìm tòi lời giải trong bài toán chứng minh hình học
Tiết 9 + 10

Lớp : 9
Vận dụng tính chất các hình học đặc biệt vào bài
toán Chứng minh .
A. Mục tiêu :
- HS củng cố đấu hiệu nhận biết và tính chất các hình đặc biệt
( hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác cân,....) vào
chứng minh các hình đặc biệt.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tứ giác là hình thang, hình
thang cân, hình chữ nhật , hình vuông., hình thoi.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao và các chuyên đề hình học lớp 8.
- Bài tập 36; 158 ; 159 SBT toán 8 chơng I.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình

bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông
cân.
+/ Tính chất trung điểm của đoạn thẳng, đối xứng trục, đối xứng
tâm. Bất đẳng thức trong tam giác. Tổng các góc trong tam giác, tứ
giác. Hai đờng thẳng song song.
+/ Tính chất của tỉ lệ thức. Hai tam giác bằng nhau.
2 / Bài tập :
Bài 1:
à :B
à :C
à :D
à = 1:2:3: 4
Cho tứ giác ABCD biết A
a/ Tính các góc của tứ giác đó.
b/ Chứng minh AB // CD.
GV hớng dẫn:
a c a+ c
Câu a: dựa vào tính chất tỉ lệ thức = =
vào tính các góc
b d b+ d
trong bài.
a/ Tóm tắt :
E


TRNG THCS CH LU
T TON
Theo bài ta có
C


GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200
à :B
à :C
à :D
à = 1:2:3: 4 nên
A

2
D

à B
à C
à D
à A
à +B
à +C
à +D
à 3600
A
= = = =
=
= 360
1 2 3 4
1+ 2 + 3 + 4
10
à = 360; B
à = 720;C

à = 1080; D
à = 1440.
A
A

B

Câu b: dựa vào tính chất hai đờng thẳng có tổng hai góc trong

cùng phía bằng 1800 thì hai đờng thẳng song song.
à +D
à = 360 + 1440 = 1800 nên DC song cong với AB.
b/ Tóm tắt : A
Bài 36 ( SBT toán 8 - 64 )
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC,
AC.
Chứng minh rằng:
AB + CD
EF
a/
EI// CD; IF// AB
b/
2
HD a: Dựa vào tính chất đờng trung bình của tam giác.
a/ Tóm tắt:
A
B
Ta có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC.
Nên EI là đờng trung bình của tam giác ACD. Vậy EI//CD
E

I
CD
F
và EI =
.
2
AB
Chứng minh tơng tự đợc: IF // AB và FI =
2
D
HD b: Xét tam giác EIF dựa vào bất đẳng thức trong tam giác; sau
đó áp dụng kết quả phần a ta c/m đợc yêu cầu phần b.
AB CD
+
? Theo trên cho biết
bằng gì.
2
2
AB + CD
? Vậy để c/m EF
ta c/m điều gì.
2
b/ Tóm tắt:
Xét tam giác DIF có: EF EI + IF ( bđt trong tam giác) . Dấu bằng
xảy ra khi I, E, F thẳng hàng.
AB CD
AB CD
+
= FI + EI nên EF
+

Lại có :
.
2
2
2
2
Bài 158( SBT toán 8 - 76)


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

3

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M
là điểm đói xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là
điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác ADBM, ADCN là
hình gì ? Vì sao?
c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A.
d/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông.
HD a,b: Chú ý đến các yếu tố đã biết của tứ giác AEDF
A
sau đó dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình N

học đã học.
M
a/ Tóm tắt:
à = 900;E
à = 900;F
$ = 900
Tứ giác AEDF có A
Nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
E
F
b/
C/m AD = BD = CD và EA = EB
nên c/m đợc các tứ giác ở phần b là hình thoi.
HD c:
? Hai điểm M và N đối xứng nhau qua A khiBnào.
C ntn.
? Để C/m M và N đối xứng nhau qua A ta làm
Chú ý đến các yếu tố đã c/m đợc ở phần a,b ta c/m M, A , NDthẳng
hàng và MA = NA.
c/ Tóm tắt:
Tứ giác ADBM là hình thoi nên MA // BD và MA = BD. (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi nên NA // CD và NA = CD. (2)
Từ (1) và (2) ta có MA // BC và NA // BC suy ra hai đờng thẳng MA =
NA hay M, A, N thẳng hàng.
Lại có BD = CD (3) . Từ (1) , (2) và (3) ta có MA = NA . Vậy A là trung
điểm của MN nên M và N đối xứng với nhau qua A.
HD d:
? Nếu hìnn chữ nhật AEDF là hình vuông thì cần điều kiện gì.
? Tam giác ABC cần điều kiện gì để AE = AF.
HS cần c/m cả phần thuận và phần nghịch.

d/ Tóm tắt:
* Thuận:
Hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì AE = AF.
AB
AC
AE =
; AF =
AB = AC. Vậy ABC vuông câ
n.
Mà
2
2
* Đảo lại:
Tam giác ABC vuông cân tại A thì AB = AC mà
AB
AC
AE =
; AF =
AE = AF.
2
2
Vậy hình chữ nhật AEDF là hình vuông.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/

/ 200

4

Kết luận: Tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình
vuông.
Bài 159 ( SBT toán 8- tr 76).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. D
1
A
a/ C/m D đối xứng với E qua A.
2 3 4
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
M
c/ Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
E
d/ C/m BC = BD + CE.
N
HD a: C/m A là trung điểm của DE.
B
a/ Tóm tắt:
C
Dựa vào tính chất đối xứng c/m đợc
H
0
0
ả =A
ả ; A
ả =A

ả
ả +A
ả = 90 nên A
ả +A
ả +A
ả +A
ả = 180 nên D , A , E
A
mà A
1
2
3
4
2
3
1
2
3
4
thẳng hàng.( 1)
Do D và H đối xứng nhau qua AB nên AD = AH; Do E và H đối xứng
nhau qua ACnên AE = AH vậy AD = AE ( 2) .
Từ (1) và ( 2) ta có A là trung điểm của DE nên D và E đối xứng
nhau qua A.
HD b: Dự đoán tam giác DHE sau đó c/m. Có nhiều cách c/m ta có
thể c/m tứ giác ANHM là hình chữ nhật để suy ra DEH vuông tại H.
HD c: C/m các căp tam giác bằng nhau AHB và ADB; AHC và AEC từ
đó c/m đợc tứ giác EDBC là hình thang vuông.
HD d: ? Từ các cặp tam giác bằng nhau trên ch biết BD , CE bằng các
đoạn thẳng nào.

d/ Tóm tắt:
Từ các cặp tam giác bằng nhau trên ta có BD = BH và CE = CH. Xét
BD + CE = BH + CH = CB .
3/ Tóm tắt:
GV chốt lại các dạng bài tập và cách giải tơng ứng:
* C/m hai đờng thẳng song song:
- Hai đờng thẳng có tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 0
thì hai đờng thẳng song song.
- C/m hai đờng thẳng song song dựa vào tính chất đờng
trung bình của tam giác.
- C/m hai đờng thẳng song song dựa vào tính chất của
hình đặc biệt( hình thoi ...).
* C/ m ba điểm thẳng hàng:
- C/m ba điểm thẳng thẳng hàng dựa vào tính chất hai đt
có chung 1 điểm và cùng song song với đt thứ ba.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

5

- C/m ba điểm thẳng thẳng hàng dựa vào tính chất hai
góc kề bù.
* C/m các hình đặc biệt: C/m hình đặc biệt dựa vào dấu

hiệu nhận biết nó.
*C/m bất đẳng thức hình học dựa vào bất dẳng thức trong
tam giác.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở lớp 8 kể trên.
Làm các bài tập: 156 ; 157; 160; 161 SBT toán 8 tr 76-77.
Bài tập thêm:
à =D
à = 900;CD = 2AB = 2AD . Gọi H là hình
Cho hình thang ABCD có A
chiếu của D lên AC; M, P, Q lần lợt là trung điểm của CD, HC và HD.
a/ C/m tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BDC là tam giác
vuông cân.
b/ C/m tứ giác DMPQ là hình bình hành.
c/ C/m AQ vuông góc với DP.
---------------------------------------------------------

Chuyên đề II:
Tìm tòi lời giải trong bài toán chứng minh hình học
Tuần 12

Tiết 11 + 12

Lớp : 9
Vận dụng tính chất các hình học đặc biệt vào bài
toán Chứng minh .
A.

Mục tiêu


:


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

6

- HS củng cố dấu hiệu nhận biết và tính chất các hình đặc biệt
( hình chữ nhật, hình vuông....) vào chứng minh các hình đặc biệt.
Các trờng hợp đồng dạng của tam giác , tam giác vuông.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tam giác đồng dạng, đẳng thức
hình học, hai đờng thẳng song song.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao và các chuyên đề hình học lớp 8.
- Bài tập 13, 54, 55 SBT toán tập 2 chơng III.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật,
hình vuông.
+/ Tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang,
hình bình hành.
+/ Ba trờng hợp đồng dạng của tam giác và các trờng hợp động dạng

đặc biệt của tam giác vuông.
+/ Định lí talét và các hệ quả của nó.
2 / Bài tập :
Bài 162: SBT toán 8 tập 1 trang 77.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 AD. Gọi E và F theo thứ tự là
trung điểm của AB và CD.
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao.
b/ Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và
CE. Chứng minh tứ giác AFMN là hình chữ nhật.
c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì MENF
là hình vuông?
Câu a: dựa vào dấu hiệu nhận biết thoi, so sánh AE, EF, DF, AD để
c/m tứ giác AEFD là hình thoi.
A
E
a/ Tóm tắt :
B = CB.
Có ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AD
Theo gt có AB = 2 AD nên AE = EB = DF = CF=
M
N
= AD = BC. (1)
Có EF là đờng trung bình của hình bình hành ABCD,
Nên EF = AD = CB. (2)
D FD = AD vậy
F các tứ giácC
Từ (1) và (2) ta có AE = EB = BC = CF = EF =
trên là hình thoi.



TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

7

Câu b: dựa vào dấu hiệu nhận biết c/m đợc các góc M và N là góc
vuông, và dựa vào so
sánh EF với DC c/m đợc tam giác DEC là tam giác vuông. Nên góc E
vuông. Vậy tứ giác MENF là hình chữ nhật.
Câu c: dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông ta c/m thêm điều
kiện MN vuông góc với EF khi đó hình bình hành ABCD phải là hình
chữ nhật.
b/ Tóm tắt :
Hình chữ nhật MENF là hình vuông khi chỉ khi MN vuông góc với EF.
(3)
C/m MN là đờng trung bình của tam giác DEF. Suy ra MN // DC.(4)
Từ (3) và (4) thì để hình chữ nhật MENF là hình vuông cần EF
vuông góc với DC hay AD vuông góc với DC vậy hình bình hành ABCD
phải là hình chữ nhật
GV chốt lại dấu hiệu nhận biết các hình , và phơng pháp c/m các
dạng bài tập liên quan.
Bài 13: SBT toán 8 tập 2 trang 68.
Cho hình tang ABCD ( AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đờng chéo AC , BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:
CD AB
NM =

a/
NM// AB
b/
2
HD a: Dựa vào định lí talét đảo và hệ quả của nó c/m đợc MN//AB.
a/ Tóm tắt: Gọi H và I theo thứ tự là trung điểm của AD và CB.
HA AN 1
=
= HN // DC.
Ta có
AD AC 2
A
B
Tơng tự c/m đợc MI // AB. Suy ra HN = MI.
Mà AB // CD. Suy ra MN // AB.
M
N
HD b: Dựa vào tính chất đờng trung bình của tam
giác
vận
H
dụng c/m phận b.
I
So
s
ánh
HM
vớ
i
AB,

NI
vớ
i
AB,
HI
vớ
i
AB
+
CD.
?
ng HN, MI, HI. D
? Viết cách tính MN thông qua các đoạn thẳ
C
b/ Tóm tắt:
Dựa vào tính chất đờng trung bình trong tam giác và trong hình
thang có:
AB
AB
AB + DC
CD - AB
HM =
; NI =
; HI =
tacó MN =HI-(HM +NI) =
2
2
2
2
Bài 54: SBT toán 8 tập 2 trang 76.

ã
ã
Tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD
= ACD.
Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

8

a/ AOB
b/ AOD
DOC
BOC
E
c/ EA.ED = EB .EC.
HD a,b: Dựa vào các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác.
a/ Tóm tắt:
A
B
ã
ã
ã

ã
Xét AOB và DOC có ABD
(gt) AOB
(đđ)
= ACD.
= COD.
O
Vậy AOB
DOC .
ã
ã
b/ Xét AOD và BOC có AOD
(đđ);
= BOC.
D
AO BO
=
(V ìhai tam giác AOB và DOC đồng dạng) Vậy AOD C
BOC .
DO CO
HD c: ?Muốn c/m EA.ED = EB. EC ta c/m tỉ lệ thức nào.
EA EC
=
? Để C/m
ta làm ntn.
EB ED
Chú ý đến các cặp tam giác đồng dạng.
c/ Tóm tắt:
C/m hai tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBD từ đó suy ra điều
phải c/m.

Bài 55: SBT toán 8 tập 2 tr 76.
Tam giác ABC có ba đờng cao AD, BE và CF đồng quy tại H.
Chứng minh AH . DH = BH . EH = CH . FH.
HD : C/m lần lợt các cặp AH.DH = BH . EH và BH . EH = CH. FH A
Dựa vào các trờng hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông.
F
Tóm tắt:
E
Xét các tam giác BHF và CHE lần lợt vuông tại F và E có :
H
ã
ã
( đối đỉnh)
BHF
= CHE
Vậy hai tam giác đó đồng dạng với nhau suy ra :
BH HF
B
D
=
BH.EH = CH.FH
CH EH
C
Tơng tự c/m cho cặp còn lại ta có điều phải chứng minh.
3/ Tóm tắt:
GV chốt lại các dạng bài tập và cách giải tơng ứng:
* C/m hai đờng thẳng song song:
- C/m hai đờng thẳng song song dựa vào định lí đảo và
hệ quả của đ/l talét.
* Các kiến thức về tam giác đồng dạng và đờng trung bình:

- Củng cố đờng trung bình của tam giác, hình thang
- Các trờng hợp đồng dạng của tam giác , trờng hợp đồng dạng
đặc biệt của tam giác vuông.
* C/ m đẳng thức hình học: Dựa vào c/m các tam giác đồng
dạng.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

9

4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở lớp 8 kể trên.
Làm các bài tập: 56 đến 60 SBT toán 8 tập 2 tr 76-77.
---------------------------------------------------------

Tuần 13

Tiết 13 + 14

Lớp : 9

Vận dụng hai tam giác đồng dạng, tính chất đờng phân giác vào bài
toán Chứng minh.

A. Mục tiêu :

- HS củng cố các trờng hợp đồng dạng của tam giác , tam giác vuông.
Tính chất đờng phân giác trong tam giác.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tam giác đồng dạng, đẳng thức
hình học, đờng trung tuyến của tam giác.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 8 tập 2.
- Bài tập 56, 59, 42, 18 SBT toán tập 2 chơng III.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Tính chất đờng phân giác trong tam giác.
+/ Ba trờng hợp đồng dạng của tam giác và các trờng hợp động dạng
đặc biệt của tam giác vuông.
2 / Bài tập :
Bài 56: SBT toán 8 tập 2 trang 77.
Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC;
hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P. Biết rằng AP = 2 PK và
CP = 2 PM.
Chứng minh rằng AK và CM là các đờng trung tuyến của tam giác
ABC.
A
AP CP
;
HD: từ AP = 2 PK và CP = 2 PM ta rút ra các tỉ số
và so sánh
PK PM
ã

ã
chúng kết hợp với cặp góc APC = MPK c/m đợc hai tam giác M
APC và MPK

P

B
C

K


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

10

đồng dạng suy ra đợc AC =2 MK, MK // AC . MK là đờng
Trung bình của tam giác ABC từ đó suy ra đpcm .
Tóm tắt :
Từ gt suy ra

AP
CP
AP CP

= 2;
=2
=
= 2 ; lại có
PK
PM
PK PM

ãAPC = MPK
ã
nên hai tam giác ACP và KPM đồng dạng ( c-g-c)
AP CP
AC

=
=
;
PK PM KM
KM 1
ãACP = KMP
ã
= ; MK // AC vậy MK là đờng trung bình của tam
nên
AC 2

giác ABC . Do đó AK và CM là các đờng trung tuyến của tam giác ABC.
Bài 59: SBT toán 8 tập 2 trang 77.
Tam giác ABC có hai đờng cao AD và BE ( D thuộc BC , E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC đồng dạng với nhau.
HD: Dựa vào các trờng hpj đồng dạng của tam giác vuông c/m đợc

tam giác ADC
CE CD
à chung c/m đợc
=
kết hợ p vớ i C
đồng dạng với tam giác BEC . Suy ra
CB CA
kết luận trên.
Tóm tắt: Xét hai tam giác vuông ADC và BEC có góc C chung vậy hai
tam giác đồng
A
CE CD
=
dạng với nhau. Ta có
.
CB CA
CE CD
à chung
=
kết hợ p C
Xét hai tam giác BCA và ECD có:
E
CB CA
Nên hai tam giác ACB và DCE đồng dạng với nhau.
B
D
Bài 42: SBT toán 8 tập 2 trang 74.
C
à = 900 ) . Dựng AD vuông
Cho tam giác vuông ABC ( A

góc với BC ( D
FD EA
=
thuộc BC) . Đờng phân giác BE cắt AD tại F. Chứng minh
.A
FA EC
FD
HD: ? Cho biết tia BF là phân giác góc B thì
bằng tỉ
F
FA
E
BD
lệ thức nào.( =
)
BA
B
EA
D
? Cho biết tia BF là phân giác góc B thì
bằng tỉ lệ thức
EC C
BA
nào.( =
)
BC


TRNG THCS CH LU
T TON


GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

11

.

? Để c/m đợc đẳng thức trên cần c/m đt nào.
Chú ý đến 2 tam giác vuông đồng dạng.
Tóm tắt: Vì tia BF là phân giác góc B trong tam giác ADB suy ra
FD
BD
=
.(1)
FA
BA
Vì tia BF là phân giác góc B trong tam giác ABC suy ra
EA
BA
=
.(2)
EC
BC
Xét hai tam giác vuông BAC và BDA có góc B chung nên hai tam giác
BD
BA
đó đồng dạng suy ra:

=
(3). Từ (1);(2) và (3) ta suy ra
BA
BC
FD EA
=
.
FA EC
Bài 18: SBT toán 8 tập 2 tr 69.
Tam giác ABC có ba đờng phân giác AD, BE và CF. Chứng minh
DB CE FA
.
.
=1
DC EA FB
DB
HD : Dựa vào tính chất đờng phân giác tính từng tỉ số
;
DC A
CE FA
;
theo các cạnh của tam giác ta c/m đợc kết luận trên.F
E
EA FB
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
B
* Các kiến thức về tam giác đồng dạng:
C
- Các trờng hợp đồng dạng của tam giác , trờng hợp
D

đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông.
* C/ m đẳng thức hình học: Dựa vào các tam giác đồng dạng,
tính chất đờng phân giác.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở lớp 8 kể trên.
Làm các bài tập: 56 đến 60 SBT toán 8 tập 2 tr 76-77.
Tuần 14

Tiết 15 + 16

Lớp : 9

Các bài toán chứng minh có sử dụng Hệ thức lợng trong tam
giác vuông .
A.

Mục tiêu

:


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

12


- HS củng cố hệ thức trong tam giác vuông, định lí Pytago, tìm tập
hợp điểm dựa vào tính chất đờng thẳng song song với đờng thẳng
cho trớc.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song, 2
đoạn thẳng bằng nhau, c/m tam giác vuông, tìm tập hợp điểm.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 20; 22; 97; 98 SBT toán tập 1.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Hệ thức trong tam giác vuông, định lí Pytago.
+/ Tính chất đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc.
+/ Tính chất tia phân giác của hai góc kề bù, tính chất của hình
chữ nhật.
2 / Bài tập :
Bài 22: SBT toán 9 tập 1 trang 92.
B
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng :

AC sin B
=
.
AB sin C

HD: Dựa vào tỉ số lợng giác của góc nhọn tìm tỉ số sinBAvà sinC.
AC
C
sin B BC AC BC AC

AC
AB
=
=
.
=
;sin C =
Tóm tắt b: có sin B =
ta lập tỉ số
AB
BC

BC

sin C

BC AB

AB

BC

GV cho HS phát biểu thàng lời mối quan hệ trên.
Bài 20 : SBT toán 9 tập 1 trang 92.
Cho tam giác ABC . Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,
MF lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB.
A
Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2+FB2.
HD: Dựa vào đ/l Pytago tính BD2 , CE2 ,AF2, DC2 , EA2, FB2.
E

Sau đó tính hai vế và so sánh đợc đẳng thức cần c/m. F
Tóm tắt :
M
BD2 = BM2 - MD2 ; CE2 = CM2- ME2; AF2 = AM2 -MF2 ;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
BD + CE + AF = BM - MD + CM - ME + AM -MF (1).
B
D
DC2=MC2 - MD2 ; AE2 = AM2- ME2; BF2 = BM2 -MF2;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C
DC + EA +FB =MC - MD + AM - ME + BM -MF (2).
Từ (1) và (2) ta có điều phải c/m. GV nhấn mạnh về định lí Pytago
trong tam giác vuông.

Bài 97: SBT toán 9 tập 1 trang 105.
Cho tam giác ABC vuông ở A, Cà = 300 BC = 10 cm.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

a/ Tính AB, AC.
ờng phân giác

13

b/ Từ A kẻ AM, AN lần l ợt vuông góc với các đtrong và ngoài của góc B. Chứng minh:

MN//BC và MN = AB.
c/ Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng
dạng.
HD a: Dựa vào tính chất cạnh đối diện với góc 30 0 trong tam giác
vuông hoặc hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông tính
A đợc AB
và AC.
Đáp án: AB = 5 cm, AC = 5 3 cm.
M
HD b: Dựa vào tính chất hình chữ nhật c/m hai
N góc

ã
ã
từ đó suy ra hai đờng thẳng song song. Cũng
xBN
= NBA
x AB. B
Dựa vào AMBN là hình chữ nhật suy ra đợc MN =
C
Tóm tắt b:
Ta có BN và BM là hai tia phân giác của hai góc kề bù lên BN vuông
góc với BM.
ã
Xét tứ giác AMBN có: ãAMB = 900 ; MBN
= 900 ; ãANB = 900 nên tứ giác AMBN là
hình chữ nhật.
ã
ã
ã
ã
Suy ra MN = AB và MNB
nên NM//BC.
= ãABN mà xBN
= ãABN xBN
= MNB
ã
ã
à = 300 tính đợc số đo của các góc ABM
HD c: Từ C
. C/m đợc hai
và ACB

tam giác vuông đồng dạng.
Tóm tắt c:
ãABC
ã
Tính đợc ãABM = MBC
=
= 300 ãABM = ãACB = 300 từ đó ta có hai tam giác
2

MAB và ABC đồng dạng với nhau. Tìm đợc AM = 2,5 cm. Tỉ số đồng
dạng bằng

AM 2,5 1
=
=
AB
5
2

Bài 98: SBT toán 9 tập 1 trang 105.
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm.
à ,C
à và đờng cao AH
a/ C/m tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B
của tam giác đó.
b/ Tìm tập hợp điểm M sao cho SABC = SMBC
HD a: Dựa vào đ/l Pytago đảo ta c/m đợc ABC là tam giác vuông.
A
M
Tóm tắt a: Ta so sánh và tìm đợc BC2 = AC2 + AB2 a

nên tam giác ABC vuông tại A.
AC 4,5
à 370,C
à 530 ;
=
= 0,6 B
Ta có sinB =
BC 7,5
C
H
H'
HD b: Xét hai tam giác có cùng đáy nếu diện tích bằng
nhau
B
khi đờng cao bằng nhau.
a'


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

14

Tóm tắt b: Xét hai tam giác ABC và MBC có cùng đáy nên


diện tích bằng nhau khi đờng cao tơng ứng bằng nhau. Chứng tỏ M
luôn cách đt BC
khoảng không đổi bằng AH. Nên tập hợp điểm M cần tìm thuộc hai
đt a và a' song song và cách BC một khoảng không đổi AH .
Gv hớng dẫn HS thực hiện đủ các bớc của bài toán quỹ tích.
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
* Các kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông, vận dụng
c/m tam giác vuông.
* C/ m đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song dựa vào
tính chất hình chữ nhật.
*Tính chất "hai đờng phân giác của hai góc kề bù thì vuông
góc với nhau".
* Tính chất đờng thẳng song song với đt cho trớc.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở chơng I .
Làm các bài tập: 95,96, 99 SBT toán 9 tập 1 tr 104-105.
Tiết 17 + 18

Bài toán cm sử dụng quan hệ đờng kính và dây cung của
đờng tròn .
A.

Mục tiêu

:

- HS củng cố về đờng tròn, quan hệ vuông góc gữa đờng kính và
dây cung của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đờng

tròn, 2 đoạn thẳng bằng nhau, hai đt song song.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 11, 21, 23, 24 chơng II SBT toán tập 1.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Khái niệm đờng tròn. Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và
dây cung của đờng tròn. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây.
+/ Tính chất các đờng thẳng song song cách đều.
2 / Bài tập :


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

15

A. Kiểm tra 15 phút.
Đề bài.
Câu 1: Hãy điền dấu "x" vào ô trống thích hợp?
Câu
a/ a 3 = 3a vớ i a 0
b/ 5(x 2) xác định vớ i mọi x < 2

c/ Nếu OI vuông góc với dây

Đúng

Sai

Đáp án đúng

2

CD của đờng tròn (O) tại I thì
IC = ID.
Câu 2: Rút gọn:

(

128 72 + 10) : 2 20

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C kẻ đờng thẳng vuông góc
với đờng phân giác của góc trong B tại E.
a/ Chứng minh bốn điểm B, A, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
ã
b/ Nếu ACB
= 300 thì tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?.
Đáp án tóm tắt và biểu điểm.
Câu 1: ( 2 đ) - điền đúng mỗi ý đợc 0,5 đ ( a- Đ; b- S; c -Đ)
- Sửa sai đúng mỗi ý đợc 0,5 điểm. b/ x 2
Câu 2: ( 3đ)
- ( 128 72 + 10) : 2 20 = ( 2 2 + 10) : 2 2 5 đợc
1,5 đ.

= 2+

5 -2 5

đợc 1 đ.
= 2 - 5
đợc 0,5 đ.
Câu 3: (5 đ)
- Vẽ hình đợc 1đ.
A
E
- c/m đợc phần a đợc 2,5 đ.
- c/mđợc phần b đợc 1,5 đ.( ABCE là hình thang cân)
B. Bài tập:
B
C
Bài 11: SBT toán 9 tập 1 trang 130.
Cho hình vuông ABCD.
a/ Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đờng tròn. Hãy chỉ ra tâm của đờng tròn đó.
b/ Tính bán kính của đờng tròn đó , biết cạnhh của hình vuông
bằng 2 cm.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200


16

HD a: Dựa vào k/n đờng tròn ta c/m bốn đỉnh hình vuông cách
đều một điểm cho trớc.
Tóm tắt a: Kẻ AC cắt BD tại O.
A OD
Theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC=
nên bốn đỉnh A, B, C, D cùng thuộc đờng tròn tâmBO bán
kính OA.
HD b: Dựa vào đ/l pytago tính đợc đờng kính AC từ đó
O
suy ra bán kính của đờng tròn đó.
HS tìm đợc R = 2 (cm)
- GV chốt lại: Có một đờng tròn đi qua bốn đỉnh của hình
D chéo.
chữ nhật, hình vuông . Tâm là giao điểm của hai đờng
C
Bài 21 : SBT toán 9 tập 1 trang 131.
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I.
D
Gọi H và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến
K
CD.
Chứng minh rằng: CH = DK.
M
HD: Dựa vào tính chất các đờng thẳng song songNcách đều
A I
c/m đợc MH = MK. Dựa vào tính chất đờng kính vuông
góc

B
với dây cung ta c/m đợc MC = MD. Từ đó suy ra điều phảiHc/m.
O
Tóm tắt :
C
Kẻ OM
CD tại M
MC = MD ( tính chất đờng kính vuông
góc với dây cung).
Lại có AH // OM // BK ( vì cùng vuông góc với CD), mà OA = OB nên MH
= MK ( tính chất đờng thẳng song song cách đều).
Vậy MC - MH = MD - MK hay CH = DK.
- GV hớng dẫn cách khác : nối thêm A và K, kéo dài Mo cắt AK tại N.
C/m dựa vào đờng trung bình của tam giác.
- GV nhắc lại tính chất ba đờng thẳng song song cách đều.
Bài 23: SBT toán 9 tập 1 trang 131.
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn,
điểm B nằm bên ngoài đờng tròn sao cho trung điểm I của
AB nằm bên trong đờng tròn. Vẽ dây CD vuông góc với
O
OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?.
A
HD: Dựa vào tính chất đờng kính vuông góc với dây
cung
D
I
c / m đợc I là trung điểm của CD từ đó c / m ACBD là hình
C
bình hành.
Tóm tắt :

B
Ta có OI
CD tại I nên I là trung điểm của CD; mà I là trung điểm
của AB . Do đó ACBD là hình bình hành.
Bài 24: SBT toán 9 tập 1 trang 131.


TRNG THCS CH LU
T TON

17

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

Cho hình vẽ bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:
a/ AE = AF

b/ AN =

AQ.
HD a:Dựa vào định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách

tới tâm c/m đợc EO = OE. C/m hai tam giác vuông
E
N
AEO và AFO bằng nhau ta suy ra điều phải c/m.
Tóm tắt a: Do MN = PQ suy ra OE = OF.

O
Xét hai tam giác vuông AEO và AFO có OE = OF A
( cmt)
và OA chung. Vậy hai tam giác AEO và AFO bằng nhau Q
F
nên AE = AF.(1)
HD b: C/m NE = FQ , kết hợp với phần a tam c/m đợc AN = AQ.
Tóm tắt b:
NM
(tính chất đờng kính vuông góc vớ i dâ
y cung).
Do OE
MN NE =
2
PQ QF =

M

P

QP

(tính chất đờng kính vuông góc vớ i dâ
y cung).
2
Mà MN = QP (gt) nên ta có NE = FQ .(2).
Từ (1) và (2) ta có : AE - NE = AF - FQ hay AN = AQ.
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
* Các kiến thức quan hệ giã đờng kính và dây cung của đờng
tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

* C/ m đoạn thẳng bằng nhau bằng cách c/m hiệu các cặp đoạn
thẳng bằng nhau.
*Tính chất "các đờng thẳng song song cách đều".
* Khái niệm đờng tròn, vận dụng c/m các điểm thuộc cùng một đờng tròn..
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở chơng II .
Làm các bài tập: 26-28 SBT toán 9 tập 1 tr 132.
Do OF

Tiết 19 +20

Bài toán cm tia phân giác của góc- tiếp tuyến của đờng
tròn .
A.

Mục tiêu

:

- HS củng cố về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây cung
của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị
trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/

/ 200

18

- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh đờng thẳng là tiếp tuyến của
đờng tròn, tia phân giác của góc cho trớc.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 26, 29, 37, 39, 45 chơng II SBT toán
tập 1.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây cung của đờng
tròn. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Vị trí tơng
đối của đờng thẳng và đờng tròn.
+/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất của đờng tròn.
M
2 / Bài tập :
Bài 26: SBT toán 9 tập 1 trang 132.
B
Gt Cho (O) có dây AB < CD. AB cắt CD tại K.
Q
N
Đờng tròn (O;OK) cắt KA tại M, cắt KC tại N.
O
A
D
P
kl

KM < KN.
HD a: Dựa vào đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách Ctừ tâm
K
đến dây muốn c/m KM < KN ta c/m OQ > OP.
Tóm tắt: Kẻ OQ AB; OP CD . Ta xét đờng tròn (O) có AB < CD
OQ > OP.
Xét đờng tròn (O; OK) có OQ > OP KM < KN .(đpcm).
D
Bài 29 : SBT toán 9 tập 1 trang 132.
Gt Cho (O), hai dây AB = CD, AB cắt CD tại I.
N I
B
ã
Kl
a/ IO là phân giác của AIC
A
M
b/ IA = IC ; I B = I D.
O
HD a : Dựa vào đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây c / m đợc ON = OM. Từ đó c/m O thuộc phân giác
ã
của AIC
, suy ra điều phải c/m.
C
Tóm tắt a :
Kẻ OM CD; ON AB . Vì AB = CD nên OM = ON. Nên O thuộc phân
ã
giác của AIC
.

ã
Hay tia IO là phân giác của AIC
.
HD b : Dựa vào c/m đợc hai tam giác vuông ONI và OMI bằng nhau
suy ra IN = IM, kết hợp với ON và OM vuông góc với dây cung ta suy ra
điều phải c/m.
Tóm tắt a :


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

19

à = 900 ) và OMI ( M
à = 900 ) có: ON = OM và OI chung . Vậy
Xét ONI ( N
ONI = OMI IN = IM (1)
AB
CD
Lại có ON AB NA = NB =
; OM CD MC = MD =
mà AB
2
2

= CD nên có: NA = NB = MC = MD. (2)
Từ (1) và ( 2) ta có NA + IN = NC + IM hay IA = IC. Tơng tự c/m IB =
ID.
Bài 37: SBT toán 9 tập 1 trang 133.
Gt Cho điểm A, AI = 12 cm. Vẽ ( A; 13 cm ).
Kl a/ (A) và xy có hai giao điểm.
A
b/ BC = ...?
HD a: Dựa vào hệ thức về vị trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn so sánh AI với bàn kính ta suy ra đpcm.
Tóm tắt a :
y
x
I
Ta kẻ AI xy ta có AI = 12 cm , bán kính R = 13 cm
C
B
AI < R do đó ( A) và đt xy có hai giao điểm.
HD b: Tính IC suy ra BC.
Tóm tắt b :
CB
AI xy hay AI BC IB =IC =
hay BC = 2 IC .
2
Xét tam giác vuông AIC áp dụng đ / l Pytago ta có: IC 2 = AC2 - AI2 =
132-122 = 25 IC = 5 cm. Vậy ta có BC = 2 . 5 = 10 cm. B
A
Bài 39: SBT toán 9 tập 1 trang 133.
à =D
à = 900 ) .

Gt Cho hình thang ABCD ( A
O
AB = 4cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.
M
Kl a/ AD = ...?
b/ AD tiếp xúc với đờng tròn đk BC.
HD a: Kẻ AH DC ta tính đợc HC, dựa vào tam giác vuông
D
H
C
BHC tính đợc BH , suy ra AD.
Tóm tắt a: Kẻ AH DC ABHD là hình chữ nhật, nên có
DH = AB = 4 cm CH = CD - DH = 9 - 4 = 5 cm. áp dụng đ/l pytago
trong tam giác vuông BHC tìm đợc BH = BC2 CH 2 = 132 52 = 12 cm
hay AD = 12 cm.
HD b: Kẻ OM AD , tính OM và so sánh với bán kính của đờng tròn
đờng kính BC suy ra đpcm.
Tóm tắt b: Kẻ OM AD Om là đờng trung bình của hình thang
ABCD nên ta có:


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

20


AB + CD
= 6,5 cm. Mà đờng tròn đờng kính BC có bán kính R =
2
A
13 : 2 = 6,5 cm.
Vậy OM = R nên đt AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC.
Bài 45: SBT toán 9 tập 1 trang 134.
O
Gt ABC cân tại A, AD BC, BE AC
AH
AD cắt BE tại H. Vẽ (O;
)
E
2
H
Kl a/ E (O).
B
D
C
b/ DE là tiếp tuyến của (O).
AH
HD a: C/m OE =
E (O)
2
à = 900 ) có EO là trung tuyến ứng với cạnh
Tóm tắt a: Xét AEH ( E
AH
huyền OE =
2

Vậy E (O)
ã
HD b: Do HEA
= 900 nên để c/m DE là tiếp tuyến của (O) ta c/m DE
ã
ã
OE tại E, ta c/m cho BED
.
= AEO
Tóm tắt b: C/m đợc BDE cân tại D; AOE cân tại O
ã
ã
ã
ã
ã
ã
mà OAE
( cùng phụ với góc C) nên ta có
OEA
= OAE
, BED
= DBE
= DBE
ã
ã
.
OEA
= BED
ã
ã

ã
ã
Lại có OEA
+ OEB
= 900 DEB
+ OEB
= 900 hay DE OE tại E nên DE là tiếp
tuyến của (O).
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
* Vận dụng các kiến thức quan hệ giữa đờng kính và dây cung
của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị
trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn vào giải bài tập.
* Phơng pháp c/ m đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.
* C/m tia phân giác của góc cho trớc.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở chơng II về
tiếp tuyến của đờng tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Làm các bài tập: 40 SBT toán 9 tập 1 tr 133; 48, 49, 51 trang 134135.
---------------------------------------------------------OM =


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

21


Tiết 21 + 22

Bài toán cm vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
A.

Mục tiêu

.

:

- HS củng cố về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng
tròn.
- Hiểu vận dụng thành thạo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào
giải bài tập liên quan.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 48, 55, 56 chơng II SBT toán tập 1.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn.
+/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất đờng trung trực của
đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình vuông.
C
M
2 / Bài tập :
Bài 48: SBT toán 9 tập 1 trang 134.
Gt Cho (O) ; A năm ngoài (O).

A
I
AM, AN là hai tiếp tuyến, đ/kính NOC
O
OM =3 cm, OA = 5 cm.
Kl a/ OA NM.
b/ MC // AO
N
c/ AM = ?, AN = ?, MN = ?
HD a: Vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, c/m AO là
đờng trung trực của MN.
Tóm tắt a: Có AN và AM là hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn
(O) AN = AM (1).
Lại có MO = NO ( đều là bán kính) (2) . Từ (1) và (2) tacó AO là đờng
trung trực của MN AO MN tại trung điểm I.
HD b: C/m IO là đờng trung bình của tam giác MNC hoặc c/m AO
vad MC cùng vuông góc với MN.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

22

Tóm tắt b: Có IM = IN(cmt) và ON = OC OI là đờng trung bình


của tam giác NMC IO // CM hay AO // CM.
HD c: vận dụng đ/l pytago trong tam giác vuông tính đợc AN, AM.
Tính IN suy ra MN.
B
Tóm tắt c: AN = AM = 4 cm, MN = 4,8 cm.
D
Bài 55 : SBT toán 9 tập 1 trang 135.
Gt Cho (O; 2 cm), hai tt AB AC tại A. Tiếp A M
O
Mx cắt AB tại D, cắt AC tại E.
Kl
a/ Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao.
E
ã
b/ Tính chu vi ADE
c/ DOE = ?
C biệt.
HD a : Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình học đặc
Tóm tắt a :
à =B
à =C
à = 900 và AB = AC ( t/c tiếp tuyến) ABOC là
Tứ giác ABOC có A
hình vuông.
HD b : Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau c/m đợc chu vi
tam giác ADE bằng 2 AB. Tính AB ta suy ra chu vi tam giác ADE.
Tóm tắt b : ABOC là hình vuông AB = AC = OC = BO = 2cm.
Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra MD = DB; ME = EC
Chu vi tam giác ADE bằng AD + AE + MD + ME = AD + DB + AC + EC

= AB + AC = 2 bAB = 2 .2 = 4 cm.
HD a: Dựa vào tính chất hai tt cắt nhau c/m OD và OE là các tia
ã
phân giác của các góc tạo bởi hai bán kính từ đó so sánh EOD
và
ã
suy ra số đo góc cần tìm.
BOC
ã
Tóm tắt b: Ta có OD là tia phân giác của BOM
; OE là tia phân giác
1ã
ã
ã
ã
ã
ã
của COM
mà ta lại có: BOM
+ COM
= BOC
= 900 nên EOD
= BOC
=
2
450.
D
A
Bài 56: SBT toán 9 tập 1 trang 135.
à = 900 ) , đờng cao AH.

Gt Cho ABC ( A
E
Vẽ ( A; AH), BD và CE là tiếp tuyến.
Kl a/ D, A, E thẳng hàng.
b/ DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC .
C
M H
ã B là góc
HD a: Dựa vào tính chất 2 tt cắt nhau c/m DAE
bẹt A, D, E thẳng hàng.
Tóm tắt a :
Ta có BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH).
Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB là tia
ã
ã
ã
ã
ã
phân giác của DAH
. Tơng tự EAH

DAH
= 2BAH
= 2CAH


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN

ngy son:
/
/ 200

(

23

)

0
0
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
DAE
= DAH
+ EAH = 2BAH + 2CAH = 2 BAH + CAH = 2BAC = 2.90 = 180
ã
Vậy DAE
là góc bẹt hay A, D, E thẳng hàng.
HD b: Dựa vào tính chất đờng trung bình của hình thang ta suy ra
MA DE hay DElà tt của đờng tròn đờng kính BC.
Tóm tắt b : Gọi M là trung điểm của BC M là tâm đờng tròn đờng kính BC , đờng tròn ngoại tiếp tam giâc ABC.
Ta xét hình thang DECB có CM = MB; AD = AE AM là đờng trung

bình của hình thang DECB nên AM // BD mà BD DE DE AM tại M
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
- Vận dụng các kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải
bài tập:
* C/ m đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.
* C/m đờng thẳng song song, vuông góc.
* Ba điểm thẳng hàng.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
của đờng tròn, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, dấu hiệu
nhận biết các hình học đặc biệt.
Làm các bài tập: 52, 53, 54 SBT toán 9 tập 1 trang 135.

Tiết 23 +24

Bài toán cm vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
( tiếp).
A.

Mục tiêu

:

- HS củng cố về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng
tròn.
- Hiểu vận dụng thành thạo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào
giải bài tập liên quan.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:

- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 68; 69; 76 chơng II SBT toán tập 1.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

24

+/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất đờng trung trực của
đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
C
Q A
2 / Bài tập :
P
D
Bài 68: SBT toán 9 tập 1 trang 138.
Gt Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B.
O'
O
I
IO = IO', CD AI tại A.
Kl

AC = BD
B
HD: Vận dụng định lí đờng kính vuông góc với dây cung c/m đợc
AC = 2QA; AD = 2 AP, c/m AQ = AP.
Tóm tắt: Kẻ OQ AC, O'P AD OQ // O'P OQPO' là hình thang.
Lại có IA CD ( gt) IA // OQ , có I là trung điểm của OO' AI là đờng
trung bình của hình thang OQPO' AQ = AP (1).
Vì OQ AC Q là trung điểm của AC AC = 2 AQ. Tơng tự c/m
AD = 2 AP (2).
Kết hợp (1) và (2) ta có AC = AD.
A
Bài 69 : SBT toán 9 tập 1 trang 138.
Gt Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B.
O' (O). Đờng kính O'OC.
C
O'
O
IO' AO'; KC AC; CK cắt O'B tại K.
I
Kl
a/ CA, CB là tiếp tuyến của (O').
B
b/ O, I, K thẳng hàng.
HD a : Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến c/m CA AO'
tại A; CB O'B tại B.
Tóm tắt a : Đờng tròn (O) ngaọi tiếp CAO' có đờng kính là
CO' CAO' vuông tại A hay CA O'A tại A nên CA là tiếp K
tuyến của đờng tròn (O').
Tơng tự c/m CB là tiếp tuyến của đờng tròn (O').
HD b : Dựa vào tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

ã
ã
ã 'C = BO
ã 'C .
ACO
' = BCO
' ; AO
Từ đứ c/m đợc IC = IO'; KC = KO' O, I, K cùng thuộc đờng trung trực
của CO' nên chúng thẳng hàng.
Tóm tắt b :
ã
ã
Do CA và CB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O') ACO
' = BCO
';
ã 'C = BO
ã 'C (1).
AO
ã
ã ' I (2).
Lại có : AC // IO' ( cùng vuông góc với AO' ACO
' = CO
ã
ã ' I nên CIO' cân tại I IC = IO'.
Từ (1) và (2) ta có BCO
' = CO
Tơng tự c/m đợc KC =KO'.


TRNG THCS CH LU

T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

25

Vậy ta có OC = OO'; IC = IO'; KC = KO' O, I, K thẳng hàng vì cùng
thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng CO'.
M
Bài 76: SBT toán 9 tập 1 trang 139.
Gt Cho (O) và (O') tiếp xúc tại A. Kẻ đờng kính D
AOB và AO'C; tiếp tuyến DE. BD cắt CE tại M.
I
E
1 2
ã
Kl a/ DAE
= ...?
b/ ADME là hình gì? Vì sao.
c/ MA la tiếp tuyến chung của (O) và B
(O').

2

12

1


2 3

A

O

4

1

21

O'

C

ã
ã
HD a: Dự đoán về số đo DAE
. Muốn tính DAE
ta cần

à +A
ả .
tính A
1
4

Tóm tắt a :


ã
ã ' ED = 900 .
Ta có DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) và (O') ODE
=O
ả +O
ả ' = 1800 O
à +O
ả ' = 1800 (1).
Vậy trong tứ giác ODEO' có O
2
2
1
1
ả
à
à =A
ả .
Lại có ODA cân tại O D = A . Tơng tự c/m đợc: E
1

1

1

4

Theo tính chất góc ngoài của tam giác có :
à =D
ả +A

à = 2A
à ;O
ả' =E
à +A
ả = 2A
ả . (2)
O
1
1
1
1
1
1
4
4
à + 2A
ả =2 A
à +A
ả = 1800 A
à +A
ả = 900 mà năm điểm
Từ (1) và (2) ta có 2A
1
4
1
4
1
4

(


)

ã
B, O, A, O' và C thẳng hàng nên DAE
= 90 0.
HD b: Quan sát và dự đoán ADME là hình chữ nhật, ta c/m .
Tóm tắt b : Ta có đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác BDA có đờng
ã
kính là AB nên tam giác BAD vuông tại D MDA
= 900 .
ã
Tơng tự c/m đợc MEA
= 900 . Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật.
HD c: C/m MA OA tại A; MA O'A tại A.
Tóm tắt c : Hớng dẫn HS thực hành c/m.
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
- Vận dụng các kiến thức tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải
bài tập:
* C/ m đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.
* C/m đờng thẳng song song, vuông góc, ba điểm thẳng
hàng.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
của đờng tròn, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, dấu hiệu
nhận biết các hình học đặc biệt.