Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247.18 KB, 13 trang )
HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2016 - 2017
CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Môn:
Đại số 10
Câu hỏi 1
Cho bất đẳng thức a < b. Điền dấu >, < vào …
a ) a < b ⇔ a + c ... b + c
b) c > 0; a < b ⇔ a.c ... b.c
c) c < 0; a < b ⇔ a.c ... b.c
d ) 0 < a < b ⇒ a 2 n ... b 2 n
Câu hỏi 2
Tìm điều kiện xác định của mỗi bất phương
trình sau:
a)
1
2x
≤
x2 − 4 x2 − 4x + 3
b) 2 1 − x > 3 x +
1
x+4
1. Bất phương trình tương đương
Định nghĩa
+ Hai bất phương trình (hbpt) được gọi là tương
đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Ký hiệu: " ⇔ "
Ví dụ 1: Hai bất phương trình x − 3 ≤ 0 và x + 1 ≥ 0 có
tương đương hay không?
2. Phép biến đổi tương đương
Định nghĩa
Để giải một bất phương trình (hbpt), thông
thường ta biến đổi bất phương trình (hbpt) đó thành
một bất phương trình (hbpt) tương đương đơn
giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là
các phép biến đổi tương đương.
3. Một số phép biến đổi tương đương
a. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng
một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của
bất phương trình ta được một bất phương trình tương
đương.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng cặp bất phương trình sau tương
đương.
1
1
x+2+ 2
> 2
x +3 x +3
và
x+2>0
3. Một số phép biến đổi tương đương
b. Nhân (chia)
+ Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một
biểu thức luôn nhận giá trị dương mà không làm thay đổi
điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương
trình tương đương.
+ Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một
biểu thức luôn nhận giá trị âm mà không làm thay đổi điều
kiện của bất phương trình và đổi chiều bất phương trình ta
được một bất phương trình tương đương.
Ví dụ 3. Xét xem cặp bất phương trình sau có tương đương
hay không ? 3
2
x − x + 2x − 3
> x −1
2
x +1
và
x − 2 > 0.
3. Một số phép biến đổi tương đương
c. Bình phương
+ Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế
không âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất
phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
Ví dụ 4: Giải bất phương trình:
x − 4x + 5 ≤ x + 3
2
2
Ví dụ 5: Giải bất phương trình:
( 1)
2 x − 2 + 3 x < 2 x − 2 + 12
Giải:
Ú
H
C
Điều kiện: x ≥ 2
( 1) ⇔ 3x < 2
Ý1
x − 2 − 2 x − 2 + 12
⇒ 3 x < 12
Nghiệm của bất phương trình (1) là nghiệm của hệ
bất phương trình
x ≥ 2
3x < 12
x ≥ 2
⇔
x < 4
⇔2≤ x<4
Ví dụ 6: Giải bất phương trình:
x−2
−3
>
x −1 x −1
Giải
( 1)
Ú
H
C
2
Ý
+ Nếu x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ( 2 )
+ Nếu x − 1 < 0 ⇔ x < 1 ( 4 )
( 1) ⇔ x − 2 > −3 ⇔ x > −1 ( 3) ( 1) ⇔ x − 2 < −3 ⇔ x < −1 ( 5)
Kết hợp (2) và (3) ta có:
Kết hợp (4) và (5) ta có:
x > −1
x > −1
x < −1
x < −1
⇔ x >1
⇔
⇔
⇔ x < −1
x −1 > 0 x > 1
x −1 > 0 x < 1
Vậy tập nghiệm của bpt(1) là T = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
Ví dụ 7: Giải bất phương trình:
x 2 + 4 > 1 − x ( 1)
3
Ý
Ú
H
C
Giải:
Điều kiện: x ∈ ¡
+ Nếu 1 − x < 0 ⇔ x > 1 thì (1) nghiệm đúng vì x 2 + 4 > 0
2
2
+ Nếu 1 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 thì ( 1) ⇔ x + 4 > ( 1 − x )
3
2
2
⇔ x + 4 > x − 2 x + 1 ⇔ 2 x > −3 ⇔ x > −
2
x ≤ 1
Nghiệm của bpt (1) là nghiệm của hệ bpt
3
x > − 2
3
Vậy tập nghiệm của bpt(1) là T = − ; +∞ ÷
2
TỔNG KẾT
P ( x) < Q ( x)
P ( x) ± f ( x) < Q ( x) ± f ( x)
f(x) không (1)
P ( x) . f ( x) < Q ( x) . f ( x)
Nếu
f ( x ) > 0 ∀x
( 1)
P2 ( x ) < Q2 ( x )
P ( x ) ≥ 0; Q ( x ) ≥ 0 ∀x
P ( x ) . g ( x ) > Q ( x ) .g ( x )
Nếu
g ( x ) < 0 ∀x
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI VỀ NHÀ
1. Giải bài 3, 4, 5 SGK trang 88
Hướng dẫn: Sử dụng 3 phép biến đổi tương
đương của bất phương trình.
2. Giải bất phương trình:
a)
x − 2x + 3 < x + 2
2
b) ( 2 x − 4 )
(
)
(
x − 1 + 2x ≥ ( 2x − 4) 1 + x − 1
)
Hướng dẫn:
a ) Xét 2 trường hợp: x + 2 > 0; x + 2 < 0
b) Xét 2 trường hợp: 2 x − 4 > 0; 2 x − 4 < 0
