ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 5 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 5)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (52.41 KB, 5 trang )
ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 5 ĐS 11
Câu 5.3.1.Cho hàm số f ( x) = 2cos x + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f ′( x) = −2sin x.
B. f ′( x) = 2sin x.
C. f ′( x) = −2sin x + 1.
D. f ′( x) = 2sin x + 4.
Hướng dẫn:
f ′( x) == ( 2cos x + 4 ) ′ = −2sin x Đáp án A.
Học sinh nhớ sai công thức (cos x)′ = sin x Chọn B.
Học sinh nhầm lẫn giữa (4)′ và ( x)′ nên tính (4)′ = 1 Chọn C.
Học sinh nhớ sai (cos x)′ = sin x và nhầm giữa (4 x)′ và (4)′ nên cho (4)′ = 4 Chọn D.
π
Câu 5.3.1. Tìm đạo hàm của hàm số f ( x) = sin 3 x + ÷.
5
π
A. 3cos 3 x + ÷.
5
π
B. cos 3 x + ÷.
5
π
π
C. 3 x + ÷cos 3 x + ÷.
5
5
π
D. 3 x cos 3 x + ÷.
5
Hướng dẫn:
π
π ′
π
y′ = 3x + ÷ cos 3 x + ÷= 3cos 3 x + ÷ Đáp án A.
5
5
5
Học sinh nhớ nhầm công thức (sin u )′ = cos u
Chọn B.
Học sinh nhớ nhầm công thức (sin u )′ = u.cos u Chọn C.
π ′
Học sinh tính sai 3 x + ÷ = 3 x Chọn D.
5
Câu 5.4.1. Cho hàm số y = x3 − 5 x + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. dy = (3x 2 − 5)dx.
B. dy = ( x3 − 5 x + 1)dx.
C. dy = (3x 2 − 5 x)dx.
D. dy = 3x 2 dx.
Hướng dẫn:
Ta có y = x3 − 5 x + 1, y′ = 3x 2 − 5.
Vậy dy = d ( x 3 − 5 x + 1) = y′dx = (3x 2 − 5)dx Đáp án A.
Học sinh nhớ công thức sai dy = ydx nên Chọn B.
Học sinh tính đạo hàm sai dẫn đến kết quả sai: y′ = 3x 2 − 5 x, y′ = 3x 2 Chọn C, D.
Câu 5.5.1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x) = 4sin x.
A. f ′′( x) = −4sin x.
B. f ′′( x) = 4 cos x.
C. f ′′( x) = 4sin x.
D. f ′′( x) = −4 cos x.
Hướng dẫn:
Ta có: f ′( x) = 4 cos x ⇒ f ′′( x) = −4sin x Đáp án A.
Học sinh không đọc kỹ đề nên chỉ tính đạo hàm cấp 1 Chọn B.
Học sinh tính thiếu sót dấu trừ Chọn C.
Học sinh tính sai: (4 cos x)′ = −4 cos x Chọn D.
Câu 5.3.2. Tìm đạo hàm của hàm số y = 3cos x − 5sin x.
A. y ′ = −5cos x − 3sin x.
B. y ′ = 3sin x + 5cos x.
C. y ′ = 3sin x − 5cos x.
D. y ′ = 5cos x − 3sin x.
Hướng dẫn:
Ta có: f ′( x) = ( 3cos x ) ′ − ( 5sin x ) ′ = −3sin x − 5cos x Đáp án A.
Học sinh nhớ nhầm công thức dẫn đến sai dấu Chọn B, C, D.
Câu 5.3.2.Cho hàm số y = 2 cos x 2 + sin 2 x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y ′ = −4 x sin x 2 + 2 cos 2 x
B. y ′ = −2sin x 2 + 2 cos 2 x
C. y ′ = −2 x sin x 2 + 2 cos 2 x
D. y ′ = −4 x cos x 2 + 2 cos 2 x
Hướng dẫn:
y ′ = (2 cos x 2 )′ + (sin 2 x)′ = −2( x 2 )′ sin x 2 + (2 x)′ cos 2 x = −4 x sin x 2 + 2 cos 2 x Đáp án A.
Học sinh nhầm (cos u )′ = − sin u,(sin u )′ = cos u Chọn B.
Học sinh tính nhẫm sót nên không nhân với số 2 phía trước Chọn C.
Học sinh nhầm (cos u )′ = u′ cos u Chọn D.
Câu 5.4.2.Cho hàm số y = 2 tan 2 x. Tìm dy.
(
)
2
A. dy = 4 tan x 1 + tan x dx.
B. dy = 2 tan 2 xdx.
C. dy = 4 tan 2 xdx.
D. dy = 4 tan x ( 1 + tan x ) dx.
Hướng dẫn:
Ta có dy = ( 2 tan 2 x ) ′ dx = 4 tan x ( tan x ) ′ dx = 4 tan x ( 1 + tan 2 x ) dx Đáp án A.
Học sinh nhớ sai công thức dy = ydx = 2 tan 2 xdx Chọn B.
Học sinh tính đạo hàm sai ( 2 tan 2 x ) ′ = 4 tan 2 x Chọn C.
Học sinh tính đạo hàm sai ( 2 tan 2 x ) ′ = 4 tan x ( tan x ) ′ = 4 tan x ( 1 + tan x ) Chọn D.
Câu 5.5.2. Giá trị nào dưới đây là đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x) = 2 cos 4 x tại x =
A. −16 2.
B. −4 2.
C. −32 2.
π
?
16
D.
2.
Hướng dẫn:
Ta có f ′( x) = −2sin 4 x.(4 x)′ = −8sin 4 x.
⇒ f ′′( x) = −32 cos 4 x.
π
π
π
⇒ f ′′ ÷ = −32 cos 4. ÷ = −32.cos ÷ = −16 2. Đáp án A.
16
16
4
π
π
π
Học sinh tính đạo hàm cấp 1 và f ′ ÷ = −8sin 4. ÷ = −8sin ÷ = −4 2 Chọn B.
16
16
4
π
π
Học sinh tính sai f ′′ ÷ = −32.cos ÷ = −32 2 Chọn C.
16
4
Học sinh thay x =
π
vào hàm số f ( x) = 2 cos 4 x để tính giá trị Chọn D.
16
Câu 5.5.3.Cho hàm số f ( x) =
phương trình f ′′( x) > g ′′( x).
x4 x2
x2
+ − 5 và g ( x) = x3 + + 5. Tìm tập nghiệm S của bất
4
2
2
A. S = ( −∞;0) ∪ (2; +∞).
B. S = (0;2).
C. S = ( −∞;0] ∪ [2; +∞).
D. S = {0;2}.
Hướng dẫn:
Ta có f ′( x) = x3 + x, g ′( x) = 3 x 2 + x.
f ′′( x) = 3 x 2 + 1, g ′′( x) = 6 x + 1.
f ′′( x) > g ′′( x) ⇔ 3 x 2 + 1 > 6 x + 1 ⇔ 3 x 2 − 6 x > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0) ∪ (2; +∞).
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( −∞;0) ∪ (2; +∞) Đáp án A.
Học sinh chọn sai khoảng nghiệm Chọn B.
Học sinh nhầm giữa khoảng và nữa khoảng Chọn C.
Học sinh nhầm cách kết luận nghiệm của phương trình là {0;2} Chọn D.
Câu 5.5.3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t 3 − 3t ( t tính bằng giây, s
tính bằng mét). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 24 m s .
2
B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 12 m s .
2
C. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 52 m s .
2
D. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 45 m s .
Hướng dẫn
Ta có v = s′ = (t 3 − 3t )′ = 3t 2 − 3.
a = v′ = 6t.
2
a (4) = 6.4 = 24 m s Đáp án A.
2
Học sinh đạo hàm sai v = (t 3 − 3t )′ = 3t − 3 nên a = v′ = 3t , a (4) = 3.4 = 12 m s Chọn B.
Học sinh thế ngay t = 4 vào phương trình s = t 3 − 3t được kết quả 52 m s 2 Chọn C.
Học sinh nhầm công thức a = s′ = (t 3 − 3t )′ = 3t 2 − 3, a (4) = 45 m s Chọn D.
2
