28 bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Tìm m để hàm số y   x3  3x2  3mx  1 nghịch biến trên  0;  :

Câu 2. Tìm m để hàm số y 
A. m 

C. m  1

B. m  1

A. m  1

2
3

2 3
x   m  1 x 2  2mx  5 đồng biến trên  0;2  :
3
C. m 

B. m  0

Câu 3. Tìm m để hàm số y 

2
3

D. m  0

1 3
1

x  mx 2   m  2  x  đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4:
3
3
C. m  3

B. m  2

A. m  2

D. m  1

D. Cả A và C đều đúng

Câu 4. Tìm m để hàm số y  x3  6 x2  mx  1 đồng biến trên  0;  ?
B. m  12

A. m  0
Câu 5. Tìm m để hàm số y 
A. m  1

C. m  0

D. m  12

xm2
giảm trên các khoảng mà nó xác định?
x 1
C. m  3

B. m  1


D. m  3

1
Câu 6. Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  4 đồng biến trên ¡ ?
3
B. 2  m  0

A. 2  m  0
Câu 7. Tìm m để hàm số y 
A. 2  m  1

D. m  0

mx  4
giảm trên khoảng  ;1 ?
xm
B. 2  m  1

Câu 8. Tìm GTNN của m để hàm số y 
A. m  0

C. m  2

B. m  4

C. 2  m  1

D. 2  m  1


x3
 mx 2  mx  m đồng biến trên ¡ ?
3
C. m  4

D. m  1

Câu 9. Với giá trị nào của a thì hàm số y  ax  x3 đồng biến trên ¡ .
A. a  0
Câu 10. Hàm số y 
A. m  0

B. a  0

C. a  0

D. a

1 3
x   m  2  x 2  mx  3m nghịch biến trên khoảng xác định khi:
3
B. m  4

C. 1  m  4

x3
Câu 11. Hàm số y   mx 2  4 x đồng biến trên ¡ khi?
3

m  1

D. 
m  4


A. 2  m  2

 m  2
B. 
m  2

C. m  2

D. m  2

 x3
Câu 12. Hàm số y 
 mx 2  4 x nghịch biến trên ¡ khi:
3
A. 2  m  2

 m  2
B. 
m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 13. Tìm m để hàm số y   2m  1 sin x   3  m  x đồng biến trên ¡ ?
A. 4  m 


2
3

B. 4  m 

2
3

C. m  4

D. m 

2
3

Câu 14. Với giá trị nào của m thì hàm số y  2m  1  x  m cos x đồng biến trên ¡ :
A. m  1

C. 1  m  1

B. m  1

D. m

Câu 15. Tìm m để hàm số y   x3  3x 2  4mx  2 nghịch biến trên  ;0
A. m 

3
4


B. m 

3
4

C. m 

3
4

D. m 

3
4

Câu 16. Cho hàm số y   x3   m  1 x 2   m2  2  x  m . Tìm câu đúng.
A. Hàm số đồng biến trên  2;4 
B. Hàm số có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡
D. Hàm số nghịch biến trên  m; m2  1
Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ với mọi m?
B. y  m2 x3  mx 2  3x  1

A. y  m2 x3  m
C. y 

mx  1
xm


D. y  x3  2mx  1

1
Câu 18. Với giá trị nào của m, hàm số y   x3  2 x 2  mx  2 nghịch biến trên tập xác định của nó?
3
A. m  4

C. m  4

B. m  4

D. m  4

Câu 19. Với điều kiện nào của m thì hàm số y  x3   m  2  x 2   m2  4  x  9 đồng biến trên ¡ ?
A. m  1 hoặc m  2

B. m  2 hoặc m  4

C. m  0 hoặc m  1

D. m  3 hoặc m  3

Câu 20. Với giá trị nào của m, hàm số y 

 m  2 x  m
xm

đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?



A. m  2 hoặc m  0

B. m  3 hoặc m  0

C. m  2 hoặc m  0

D. m  3 hoặc m  0

Câu 21. Với giá trị nào của m, hàm số y  x3  3x 2  mx  2 đồng biến trên  0;  ?
A. m  2

B. m  3

D. m  4

C. m  0

Câu 22. Tất cả các giá trị của m để hàm số f  x  

xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
x 1

là:
A. m  1

B. m  1

C. m  1


D. m  1

C. Cả hai đúng

D. Cả hai sai

Câu 23. Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số y  1  x  đồng biến trên ¡
3

(II) Hàm số y  1  x  đồng biến trên ¡
4

Hãy chọn câu đúng?
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

Câu 24. Hàm số nào trong các has sau chỉ có 1 chiều biến thiên trên tập xác định của nó?

1
A. y 
x

1
B. y  2
x

x2
D. y 

x

1
C. y 
x

x3
Câu 25. Tất cả các giá trị của m để hàm số f  x    mx 2  4 x đồng biến trên ¡ là:
3
A. 2  m  2
Câu 26. Hàm số y 
A. m  1

B. 2  m  2

 m  1 x  2m  2
xm
B. m  2

C. m  2

D. m  2

nghịch biến trên  1;   khi:
D. 1  m  2

C. 1  m  2

1
m

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3  x 2  2 x  1 đồng biến trên khoảng 1; 
3
2
A. 1  m  1

B. m  1

D. m  2

C. m  1

1
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y   x3   2m  1 x 2  mx  1 nghịch biến trên ¡ .
3
A.

1
 m 1
4

C. Không có giá trị m thỏa mãn

B. 1  m  
D. m  1

1
4


HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án A
Ta có y '  3x 2  6 x  3m

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    y '  0, x   0;    3x 2  6 x  3m  0, x   0;  

 3m  3x 2  6 x, x   0;    m  x 2  2 x, x   0;   (1)
Xét hàm số g  x   x 2  2 x trên khoảng  0; 
Ta có g '  x   2 x  2  0  x  1
Dựa vào bảng biến thiên ta có Min g  x   g 1  1 .
x 0; 

Khi đó 1  m  Min g  x   m  1 .
x 0; 

Câu 2. Chọn đáp án D
Ta có y '   x2  2mx  m  2 và  '  m2  m  2
Trường hợp 1:  '  0  Hàm số nghịch biến trên ¡ . Trường hợp này không thỏa.
Trường hợp 2:  '  0  m2  m  2  0  m  2  m  1 (*)
Khi đó phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
Yêu cầu bài toán  x1  x2  4   x1  x2   4 x1x2  16 (1)
2

 x  x  2m

 m  3
Theo định lý vi-ét ta có:  1 2
thay vào (1) ta được 4m2  4m  24  0  
(thỏa (*))
x
x

2

m
m

2

 1 2
Câu 3. Chọn đáp án B
Ta có y '  3x 2  12 x  m
Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    y '  0, x   0;    3x 2  12 x  m  0, x   0;  

 m  3x 2  12 x, x   0;   (1)
Xét hàm số g  x   3x 2  12 x trên khoảng  0; 


Ta có g '  x   6 x  12  0  x  2
Dựa vào bảng biến thiên ta có Max g  x   g  2   12
x 0; 

Khi đó 1  m  Max g  x   m  12 .
x 0; 


Câu 4. Chọn đáp án B
Tập xác định: D  ¡ \ 1 . Ta có y ' 

m 1

 x  1

2

.

Hàm số giảm trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y '  0, x  1  m  1  0, x  1  m  1 .
Câu 5. Chọn đáp án D
Ta có y '  x 2  2mx
Hàm số đồng biến trên ¡  y '  0, x  ¡  x2  2mx  0, x  ¡   '  0  m2  0  m  0 .
Câu 6. Chọn đáp án D
Xét hàm số y 

m2  4
mx  4
trên khoảng  ;1 . Ta có y ' 
2
xm
 x  m

Hàm số có tiệm cận đứng x  m

m  1
m  1
Yêu cầu bài toán   2


 2  m  1 .
2  m  2
m  4  0
Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có y '  x 2  2mx  m
Hàm số đồng biến trên ¡  y '  0, x  ¡  x2  2mx  m  0, x  ¡   '  0  m2  m  0
 1  m  0 .
Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có y '  3x 2  a
Hàm số đồng biến trên ¡   '  0, x  ¡  3x2  a  0, x  ¡   '  0  3a  0  a  0 .
Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có y '   x 2  2  m  2  x  m
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi y '  0, x  ¡   x 2  2  m  2  x  m  0, x  ¡

  '  0   m  2  m  0  m2  5m  4  0  1  m  4 .
2

Câu 10. Chọn đáp án A


a  1  0
YCBT  y '  x 2  2mx  4  0, x  ¡  
 m2  4  2  m  2 .
2
 '  m  4  0
Câu 11. Chọn đáp án A

a  1  0
YCBT  y '   x 2  2mx  4  0, x  ¡  

 m2  4  2  m  2 .
2
 '  m  4  0
Câu 12. Chọn đáp án A
Ta có y '   2m  1 cos x  3  m . Đặt t  cos x, t   1;1
Khi đó f  t    2m  1 t  3  m, t   1;1

 f  1  0
m  4  0


Hàm số đồng biến trên ¡  f '  x   0, x  ¡  f  t   0, t   1;1  
3m  2  0

 f  1  0
 4  m 

2
.
3

Câu 13. Chọn đáp án C
YCBT  y '  1  m sin x  0, x  ¡  m sin x  1, x  ¡

(1)

Ta thấy m  0 thỏa mãn (1), ta xét hai trường hợp sau:
 TH1. m  0 , khi đó 1  sin x 

1

1
, x  ¡  1  .
m
m

Kết hợp với m  0 ta được m  1 nên 0  m  1
 TH2. m  0 , khi đó 1  sin x 

1
1
, x  ¡  1  .
m
m

Kết hợp với m  0 ta được m  1  m  1 nên 1  m  0 .
Tóm lại 1  m  1 thỏa mãn.
Câu 14. Chọn đáp án A
YCBT  y '  3x 2  6 x  4m  0, x   ;0   m 

3x 2  6 x
, x   ;0  .
4

3x 2  6 x
3
Lập bảng biến thiên của f  x  
trên  ;0  ta được m  f  1   .
4
4
Chú ý:

Để cho nhanh, ta cảm giác m  min f  x  , tứ đó ta được m  f  1  
 ;0

Có bài sẽ tồn tại min f  x  , có bài sẽ không tồn tại min f  x  .
Câu 15. Chọn đáp án C

3
thỏa mãn.
4


Ta có y '  3x2  2  m  1  m2  2 .

a  3  0

2
 y nghịch biến trên ¡ .

1  9
2

2
2

'

m

1


3
m

6


2
m

2
m

5


m
2



0





2 2


Câu 16. Chọn đáp án B


Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề
khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
A loại ngay vì với m  0 thì y  0 .
2

1  8

B có y '  3m x  2mx  3    mx 3 
  3  0, x  ¡  y nghịch biến trên ¡ với m  ¡ .
3


2 2

Đến đây, ta chọn ngay được đáp án B là đáp án đúng.
C loại ngay vì TXĐ của hàm số y 

mx  1
là ¡ \ m không phải ¡ .
xm

D có y '  3x 2  2m , ta chưa thể khẳng định được với m  ¡ thì y '  0, x  ¡  Loại.
Câu 17. Chọn đáp án B


a  1  0
YCBT  y '   x 2  4 x  m  0, x  ¡  
 '  4  m  0
Câu 18. Chọn đáp án B


a  3  0
YCBT  y '  3x 2  2  m  2  x  m2  4  0, x  ¡  
2

'

m

2
 3  m2  4   0




m  2
.
 2m2  4m  16  0  m2  2m  8  0  
 m  4
Câu 19. Chọn đáp án D
TXĐ: D   ; m    m;   ; y ' 

m  m  2  m

 x  m


2



m2  3m

 x  m

2


m  3
 y đồng biến trên  ; m   y '  0, x   ; m   m2  3m  0, x   ; m   
m  0
Với m  3 thì hàm số đã cho suy biến thành y 

x3
 1  Loại
x 1

Với m  0 thì hàm số đã cho suy biến thành y 

2 x
 2  Loại
x

Do đó m  3 hoặc m  0 thỏa mãn.
 y đồng biến trên  m;   , tương tự ta cũng được m  3 hoặc m  0 thỏa mãn.
Câu 20. Chọn đáp án B

YCBT  y '  3x2  6 x  m  0, x   0;    m  3x 2  6 x, x   0;  
Lập bảng biến thiên của f  x   3x 2  6 x trên  0;  ta được m  f 1  3 .
Chú ý:
Để cho nhanh, ta cảm giác m  min f  x  , từ đó ta được m  f 1  3 thỏa mãn.
 0; 

Có bài sẽ tồn tại min f  x  , có bài sẽ không tồn tại min f  x  .
Câu 21. Chọn đáp án C
TXĐ:  ;1  1;   ; f '  x  ' 


m 1

 x  1

2

.

f  x  nghịch biến trên  ;1  y '  0, x   ;1  m  1  0, x   ;1  m  1 .
Với m  1 thì hàm số đã cho suy biến thành f  x  



x 1
 1  loại nên m  1 thỏa mãn.
x 1

f  x  nghịch biến trên 1;  , tương tự, ta cũng được m  1 thỏa mãn.


Câu 22. Chọn đáp án D
Câu 23. Chọn đáp án A
A có y '  

1
 0, x  0 , đến đây, ta chọn ngay được A là đáp án đúng.
x2

B có y '  

2
, với x  0 thì y '  0 , với x  0 thì y '  0 .
x3

1
1
 x  x  0   y '   x 2  0, x  0
C có y  
  1  x  0   y '  1  0, x  0
 x
x2


 x  x  0  y '  1  0
D có y  
.
  x  x  0   y '  1  0
Câu 24. Chọn đáp án B

a  1  0

YCBT  f '  x   x 2  2mx  4  0, x  ¡  
 m2  4  2  m  2 .
2
 '  m  4  0
Câu 25. Chọn đáp án C
Xét hàm số y 

 m  1 x  2m  2
xm

với x  m . Ta

Đăng ký mua file word trọn bộ

chuyên đề khối 10,11,12:
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
có y ' 

m2  m  2

 x  m

2

; x  m .



m2  m  2  0
y'  0

 2  m  1.
Hàm số nghịch biến trên  1;    

m  1
 x  m   1;  
Câu 26. Chọn đáp án B

1
m
Xét hàm số y  x3  x 2  2 x  1 với x  ¡ . Ta có y '  x 2  mx  2 .
3
2
Yêu cầu bài toán  y '  0; x  1;    x 2  mx  2  0; x  1;    m 
Xét hàm số f  x  

x2  2
; x  1;   (*).
x

x2  2
2
2
 x   f '  x   1  2  0  f  x  là hàm số đồng biến trên 1;  .
x
x
x


Khi đó *  m  min f  x   f 1  1  m  1 là giá trị cần tìm.
1; 

Câu 27. Chọn đáp án C
Câu 28. Chọn đáp án B
Ta có y '   x 2  2  m  1 x  2m
Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2  y '  0, x   0;2    x 2  2  m  1 x  2m  0, x   0;2 

x2  2 x
m
, x   0;2  (1)
2x  2


Xét hàm số g  x  
Ta có g '  x  

x2  2 x
trên khoảng  0;2 
2x  2

2 x2  4 x  4

 2 x  2

2

 x  1  3
0
 x  1  3


Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  và lim g  x   lim g  x   0
x 0

Khi đó 1  m  lim g  x   m  0 .
x 0

x 2