de thi hsg toan 12 tinh nam dinh nang cao 2014 56390

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.68 KB, 2 trang )

Onthionline.net

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 11, 2004
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học

Trung học phổ thông

Lớp học

11

Năm học

2004

Môn thi

Toán học

Thời gian

150 phút

Thang điểm

20

Câu I (6 điểm).
Cho phương trình sau:
1) Giải phương trình khi

.

2) Xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm

Câu II (4 điểm)
Trên mặt phẳng cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = a.
1) Nếu biết
Hãy tính diện tích tứ giác ABCD
theo a.

2) Giả sử tứ giác ABCD thay đổi, mà AB = BC = CD = a không đổi. Hãy tìm giá
trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD.

Câu III (7 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.
1) Ta coi hình chóp đã cho là tứ diện SABC có trọng tâm O, gọi
là góc giữa
mp(SAB) và mp(ABC). Hãy tính
để O cách đều tất cả các mặt của SABC.
2) Biết
Xét mặt phẳng (P) thay đổi đi qua A, sao cho mp(P) cắt
các đoạn thẳng SB, SC thứ tự tại B', C'. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
AB'C' theo a.

Câu IV (3 điểm).
Cho phương trình:
Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3.
Giả sử x1 < x2 < x3, chứng minh rằng:
và

Tài liệu liên quan

de thi hsg toan 12 tinh nam dinh nang cao 2014 56390

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về