de thi hsg cap truong toan 6 co loi giai 76438
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.7 KB, 3 trang )
onthionline.net
ĐỀ THIHỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài150 phút
Bài 1 (4 điểm): Cho số tự nhiên x có dạng x = 201ab
a) Khi a = 0, viết các số x thõa mãn x chia hết cho 2
b)Tìm các số x thỏa mãn x chia hết cho cả 2;3 và 5
c)Tìm các số x thỏa mạn x chia hết cho 37
Bài 2 (4 điểm): Tính các tổng sau một cáh nhanh nhất:
53( - ) + 47( - )
b) 1+ 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34
Bài 3 (4 điểm): a) Cho a = 45; b = 204; c = 126.
Tìm UCLN(a;b;c) và BCNN(a;b)
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất không nhỏ hơn 200
thỏa mãn chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 4
Bài 4 (4 điểm): Tìm N ∈ Z để A = là một số nguyên
Bài 5:(4 điểm) Cho đoạn thẳng AB,M là một điểm nằm giữa A và B . Gọi P,Q lần
lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB
a) Tính độ dài đoạn thẳng PQ khi AB dài 5,6 cm
b) Chứng tỏ tổng độ dài AQ và BP không đổi khi M thay đổi vị trí trên
đoạn AB
TRƯỜNG THCS THẠCH BÌNH
1
onthionline.net
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (4 điểm):
a) x= 20100,20102,20104,20106,20108
1 điểm
b) Để x chia hết ch 2 và 5 thì b=0, để x chia hết cho 3 thì (2+1+a) chia hết
cho 3
,do a là chử số nên ta có a= 0,3,6,9 vậy ta có các
20100;20130;20160;20190
c) Ta có
số là :
1 điểm điểm
x = 201ab = 20100 +ab = 37x543 +9 +ab vậy x chia hết cho
37 khi 9+ab chia hết ch 37 vì ab là số có 2 chử số nên ab = 28 ;65 vậy ta có các
số thõa mãn là 20128 ;20165
2 điểm
Bài 2 (4 điểm):
53( - ) + 47( - )
2 điểm
= 53. -53. + 47. -47.
= (53 + 47) - (53 + 47)
= 73 - 50
= 23
b) 1+ 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34
2 điểm
Tổng trên có (34 - 1) : 3 + 1 = 12 (số hạng)
Tổng = = 35.6 = 210
Bài 3 (4 điểm):
a , UCLN (a,b,c) = 3 ,BCNN (a,b) = 3060
b , gọi số tự nhiên cần tìm là a (a∈ N*) (200 < a)
2 điểm
2 điểm
Vì số đó chia cho 3 dư 1 chia cho chia cho 5 dư 4 nên a +11 là BC (3,5)
BCNN (3,5) =15 vì a là số nhỏ nhất không nhỏ hơn 200 nên ta có a+11
=225 vậy số cần tìm là 214
Bài 4 (4 điểm):
Để A = là một số nguyên
2+ (n-1) hay n -1 ∈ Ư (2) = {+/- 1, +/- 2}
n-1=1⇒n=2
2
onthionline.net
n - 1 = -1 ⇒ n = 0
n - 1 = 2 ⇒n = 3
n - 1 = - 2 ⇒ n = -1
Vậy n ∈ {-1; 0; 2; 3} thì A∈ Z
Bài 5 (4 điểm): PQ = 2,8 cm (2 đ iểm)
b , (2 điểm) Ta có AQ + BP =AM + MQ +BM+MP =(AM+BM) +(MQ+MP)
=AB +
½ AB =3/2 AB không đổi
3
