Ngày soạn:
CHỦ ĐỀ: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
(Thời lượng: 3 tiết. Từ tiết 33 đến tiết 35)
I. Mục tiêu chuyên đề:
1. Kiến thức:
- Biết được vị trí tương đối giữa hai đường tròn; mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai
đường tròn với số điểm chung và hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường
tròn.
- Biết được tính chất đường nối tâm; khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
2. Kỹ năng:
- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn và vẽ được hình các vị trí tương ứng.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận khi vẽ hình, rèn ý thức học tập cho HS.
4. Năng lực cần hướng tới: Chuyên đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực tính
toán, với các thành tố là:
- Năng lực tự học
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
- Năng lực suy luận logic thông qua giải bài tập hình học.
II. Xác định hình thức, phương pháp, kỹ thuật dạy học.
1. Hình thức
- Dạy học chính khóa trên lớp.
2. Phương pháp
- Phương pháp gợi mở - vấn đáp.
- Phương pháp hoạt động nhóm.
- Đặt và giải quyết vấn đề.
3. Kỹ thuật dạy học
1


- Kỹ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại.

- Kỹ thuật sử dụng bản đồ tư duy......
III. Chuẩn bị của GV, HS và tổ chức lớp
1. Giáo viên: - ND bài học, bảng phụ (G.A điện tử), thước kẻ, compa …
2. Học sinh: - 1 đường tròn đã vẽ sẵn trên bìa cứng, 1 đường tròn bằng dây thép, Đọc trước
bài học, làm bài tập về nhà.
3. Tổ chức lớp:
9A

Tiết
(PPCT)

Ngày giảng

9D

Sĩ số

Ngày giảng

Sĩ số

33
34
35
IV. Thiết kế các hoạt động dạy học trong tiến trình sư phạm:
Hoạt động 1: Khởi động:
- GV hỏi: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Sau đó GV đưa trên máy chiếu hình ảnh sau và hỏi:

2



HS trả lời cá nhân:
Cho HS khác nhận xét
GV nhận xét phần trả lời của HS: Có 3 vị trí tương đối của hai đường tròn là cắt nhau (2
điểm chung), tiếp xúc nhau (1 điểm chung) và không giao nhau (0 có điểm chung).
GV: Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu từng vị trí tương đối của hai đường tròn
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức.
- Giới thiệu ND của chủ đề: Gồm 3 phần.
+ Các vị trí tương đối của 2 đường tròn.
+ Tính chất đường nối tâm.
+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

1. Tìm hiểu vị trí tương đối của 2 đường tròn.
B1 - GV giao nhiệm vụ:
- GV cho HS hoạt động nhóm: HS
dùng 1 đường tròn đã vẽ sẵn trên bìa - HS nhận nhiệm vụ học tập
cứng, 1 đường tròn bằng dây thép đã
3


chuẩn bị và dịch chuyển rồi trả lời
câu hỏi:
+ Có bao nhiêu vị trí tương đối của
hai đường tròn?
+ Nhận xét về số điểm chung trong
mỗi trường hợp

B2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
- HS hoạt động nhóm.
- HS trả lời các câu hỏi nêu trên.

B3 - Học Sinh Báo cáo kết quả

Học Sinh Báo cáo kết quả
Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường tròn: Cắt nhau,
tiếp xúc nhau và không giao nhau.

B4 – GV chốt lại KT, Nhận xét,
đánh giá, bổ sung:
- Hai đường tròn cắt nhau.

- HS theo dõi và bổ sung.

- Trường hợp 2 đường tròn tiếp xúc
nhau có 2 trường hợp: TX trong và
TX ngoài.
- Hai đường tròn không giao nhau có
hai trường hợp: 2 đường tròn đựng
nhau và 2 đường tròn ngoài nhau.
- Xét (O; R) và (O’; r) trong đó R > r a) Hai đường tròn cắt nhau.
A

+ Y/c HS vẽ hình trường hợp 2

R


r
O'

O

đường tròn cắt nhau.
B

? Hai đường tròn cắt nhau có đặc
điểm gì?

- (O) và (O’) có 2 điểm chung gọi là 2 đường tròn cắt
nhau. A và B gọi là 2 giao điểm.

- Đoạn AB gọi là gì?

- Đoạn AB gọi là dây chung.

- Em hãy chứng minh R – r < OO’ < - Xét ∆ OAO’ có:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A (Bất đẳng thức trong
4


R+r

tam giác)
Hay R – r < OO’ < R + r (đpcm)
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.


+ Y/c HS vẽ hình trường hợp 2
đường tròn tiếp xúc nhau. (tiếp xúc

r

R

O'

A

O

ngoài và tiếp xúc trong)
Tiếp xúc ngoài (A nằm giữa O và O’)

O

O'

r
A

R

Tiếp xúc trong (O’ nằm giữa O và A)

? Hai đường tròn tiếp xúc nhau có - Hai đường tròn tiếp xúc nhau có 1 điểm chung.
đặc điểm gì? Điểm A gọi là gì?


- Điểm A gọi là tiếp điểm.
- 3 điểm O, A, O’ thẳng hàng.

* Em hãy chứng minh các khẳng * Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì A nằm giữa O
định?

và O’ ⇒ OO’ = OA + O’A .

+ Tiếp xúc ngoài: OO’ = R + r

Hay OO’ = R + r

+ Tiếp xúc trong: OO’ = R - r

* Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì O’ nằm giữa O
và A ⇒ OO’ = OA - O’A .

Hay OO’ = R – r
+ Y/c HS vẽ hình trường hợp 2 c) Hai đường tròn không giao nhau.
đường tròn không không giao nhau.
(ngoài nhau, đựng nhau, đồng tâm)

O'

O

O O'
(b)

(a)


O O'
(c)

a) ở ngoài nhau

b) đựng nhau

c) đồng tâm

? Hai đường tròn không giao nhau - Hai đường tròn không giao nhau không có điểm
có đặc điểm gì?

chung
5


- Hãy tìm các hệ thức của từng - Hệ thức:
trường hợp?

a) ở ngoài nhau:

OO’ > R + r

b) đựng nhau:

OO’ < R – r

c) đồng tâm:
- GV treo bảng tóm tắt lên bảng .


OO’ = 0

- HS đọc và nghiên cứu bảng tóm tắt. sgk/121

- Y/c HS đọc và nghiên cứu bảng.
Hoạt động 3 : Hoạt động luyện tập

Bài 37/123SGK
A

C

D

B

H
O
Bài 37/123(SGK)
- GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình và
viết GT, KL
HS khác lên bảng chứng minh.
+ Giả sử C nằm giữa A và D
D nằm giữa B và C
Ta phải chứng minh AC = BD
+ Hạ OH ⊥ CD vậy OH ⊥ AB
+ Theo định lí đường kính vuông góc với dây ⇒ HC
- GV theo dõi HS làm bài
= HD ; HA = HB

⇒AC = BD (đpcm)

- Y/c HS trong lớp nhận xét.
2. Tìm hiểu tính chất đường nối tâm.
B1 - GV giao nhiệm vụ:
- GV: Vẽ H85; H86 sgk/118 lên bảng
phụ và yêu cầu HS

- HS quan sát

+ Tại sao đường nối tâm là trục đối
xứng của hình gồm cả 2 đường tròn?
+ Dự đoán vị trí của điểm A đối với - HS nhận nhiệm vụ học tập
đường nối tâm trong trường hợp 2
đường tròn tiếp xúc nhau.
B2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
- HS trả lời các câu hỏi của

B3 - Học Sinh Báo cáo kết quả

Học Sinh Báo cáo kết quả
6


- Vì đường kính là trục đối xứng của mỗi đường
tròn, nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình
gồm cả 2 đường tròn.
- Điểm A thuộc OO’.

B4 - Nhận xét, đánh giá, bổ sung:
- Gv nhận xét câu trả lời của các nhóm, - HS theo dõi và bổ sung.
bổ sung ý kiến và dẫn đến tính chất của
đường nối tâm.
- GV: HD HS phát hiện tính chất đường
nối tâm.
- GV vẽ hình và giới thiệu: OO’ là
O

đường nối tâm, cắt (O) tại C; D và cắt

C

O'
DE

F

(O’) tại E; F
? Tại sao đường nối tâm là trục đối - HS: Đường kính CD là trục đối xứng của (O).
xứng của hình gồm cả 2 đường tròn?

Đường kính EF là trục đối xứng của (O’)
 Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình

gồm cả 2 đường tròn.
- GV nêu ?2sgk/118 và Y/c HS làm bài. ?2: HS lên bảng làm
a) Có OA = OB = R

A

R

r

O’A = O’B = r

O'

O

(O’)

⇒ OO’ là đường trung trực của AB.

B

a)

(O)

b) A là điểm duy nhất của 2 đường tròn. Nên A
phải nằm trên trục đối xứng của hình. Tức là A đối
r

R
O

A

O'


b)

xứng với chính nó.  Vậy A phải nằm trên đường
nối tâm.
* Định lí: SGK/119.

O

O'

r
A

R

?Từ bài tập trên ta rút ra được T/c gì?
7


- GV nêu ?3 và y/c HS làm bài.

? 3 HS trả lời:
a) (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.

A

b) AC là đường kính của (O)
AD là đường kính của (O’)


O'

O
I

Xét ∆ABC có OA = OC = R
C

B

D

IA = IB ( T/c đường nối tâm)
⇒ OI là đường trung bình của ∆ABC

- GV cho 1 HS lên bảng trình bày.

⇒ OI // CB hay BC // OO’
Chứng minh tương tự ta có: BD // OO’

- Y/c HS trong lớp làm bài.

Vậy BC // OO’; BD // OO’ ⇒ C; B; D thẳng hàng

- GV nhận xét.
(đpcm).
3. Tìm hiểu tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
B1 - GV giao nhiệm vụ:
- Thế nào là tiếp tuyến của đường - HS quan sát
tròn?

- Tiếp tuyến chung của 2 đường
tròn?

- HS nhận nhiệm vụ học tập

- Ta có thể vẽ được bao nhiêu đường
thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn
trong các trường hợp? Trường hợp
cắt đoạn nối tâm, trường hợp không
cắt đoạn nối tâm
B2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
- HS trả lời các câu hỏi của

B3 - Học Sinh Báo cáo kết quả

Học Sinh Báo cáo kết quả
- Nêu ĐN tiếp tuyến; tiếp tuyến chung.
- Xác định được số đường thẳng tiếp xúc với 2
đường tròn

B4 - Nhận xét, đánh giá, bổ sung:
- Gv nhận xét câu trả lời của các
8


nhóm, bổ sung ý kiến và HD HS - HS theo dõi và bổ sung.
phân biệt được tiếp tuyến chung
trong, tiếp tuyến chung ngoài của 2

đường tròn.
- GV vẽ H. 95 và H. 96.

- HS quan sát các hình vẽ và trả lời câu hỏi của GV

d1
O'

O

d2

d1
O

- HS: Đường thẳng d1 và d2 tiếp xúc với cả 2 đtròn.

O'
d2

* Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng

- Đường thẳng d1 và d2 như thế nào

tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó.

với 2 đường tròn?

- Tiếp tuyến chung ngoài: không cắt đoạn nối tâm.


- GV nêu khái niệm tiếp tuyến

- Tiếp tuyến chung trong : cắt đoạn nối tâm.

chung.
- GV: gới thiệu tiếp tuyến chung

? 3: HS trả lời miệng.

ngoài và tiếp tuyến chung trong.

- H.(a) d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài, m là tiếp

- GV treo bảng phụ vẽ H.97

tuyến chung trong

(SGK/122) và yc hs làm ?3

- H.(b) d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài.

+ GV cho HS đứng tại chỗ trả lời

- H.(c) d là tiếp tuyến chung ngoài.

+ GV cho HS thảo luận và nhận xét.

- H.(d) không có tiếp tuyến chung.
- HS đọc và quan sát H. 98


+ Y/c HS đọc và quan sát H.98
Hoạt động 3 : Hoạt động luyện tập
Bài 39/123(SGK)

Bài 39/123SGK
B

- GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình .

I
O

A

C

O'

·
- Để chứng minh BAC
= 900 ta chứng minh
HS chứng minh
như thế nào?
- Chứng minh ∆ ABC vuông tại A ta làm a) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:
IB = IA ; IC = IA

9


1

như thế nào?
⇒ IA = IB = IC = BC
2
- IA là gì của ∆ ABC và IA ntn với BC
· ' = 900 ta làm như ⇒ ∆ ABC vuông tại A
- Để chứng minh OIO
·
⇒ BAC
= 900.
( đpcm )
thế nào?
b) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau :
IO là phân giác của ·AIB
- IO và IO’ ntnào với nhau? Vì sao?
IO’ là phân giác của ·AIC
Mà ·AIB và ·AIC là 2 góc kề bù
· ' = 900.
⇒ IO ⊥ IO’ ≡ I hay OIO
c) Xét tam giác vuông OIO’ có IA là đường cao
? Muốn tính BC ta cần biết thêm đoạn . Ta có:
nào?
IA2 = OA. O’A
⇒ IA = OA.O' A = 9.4 = 6 cm
+ Tính AI như thế nào?
+ Xét t.gvuông ABCcó trung tuyến AI

AI =

1
BC ⇒ BC = 12cm

2

Bài 70/138SBT
Kết quả nhóm:
a) Ta có AB ⊥ OO’≡ H và AH = HB
Xét ∆ AKB có AI = IK (gt)
A
AH = HB ( T/c đường nối tâm)
O
O'
⇒ IH là đường trung bình của ∆ AKB
I
B
⇒ IH // KB mà IH ⊥ AB
K
D
⇒ KB ⊥ AB
(đpcm)
C
E
b) A và E cách đều K vì KB ⊥ AE
- Để chứng minh AB ⊥ KB ta làm ntn?
và AB = BE ⇒ KB là trung trực của AE
- GV: Em hãy chứng minh IH // KB
⇒ KA = KE
(1)
- Để ch.minh 4 điểm A; C; E; D cùng nằm + Tứ giác AOKO’ là hình bình hành (Vì có 2
đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
trên 1 đtròn ta phải làm ntnào?
đường)

- Chứng minh KA = KC = KD = KE.
⇒ OK // AO’ và AO // O’K
- GV gợi ý: + Em phải chứng minh:
AC ⊥ AO’ Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn
KA = KE
(O’) ⇒ OK ⊥ AC
KA = KC
⇒ OK là đường trung trực của AC
KA = KD
- GV cho HS hoạt động nhóm để giải.
⇒ KA = KC.
(2)
- Y/c đại diện nhóm trình bày.
- Chứng minh tương tự ta có: O’K là đường
- GV cho HS trong lớp thảo luận.
trung trực của AD
- GV nhận xét.
⇒ KA = KD
(3)
Từ (1); (2); (3) ⇒ KA = KC = KD = KE
⇒ 4 điểm A; C; E; D cùng nằm trên 1 đường
tròn ( K; KA)
Bài 70/138(SBT)
- GV nêu đề bài và hình vẽ trên bảng phụ.

10


Hoạt động 4 : Hoạt động vận dụng
Bài tập1

-GV đưa đề bài dưới dạng gt, kl lên
bảng phụ

Chứng minh:
a, Có: MO là phân giác BMˆ A
MO’ là phân giác CMˆ A
BMˆ A ; CMˆ A kề bù => OMˆ O ' = 90 0

Gt
Kl

(O) và (O’) tx ngoài tại A
BC tt chung ngoài ∩ tt tại
A ≡ H. OM ∩ AB ≡ E,
O’M ∩AB ≡ F
a, AEMF hình chữ nhật
b, ME.MD = MF.MO’
c, OO’ là tt đ.tròn đk BC
d, BC là tt đ.tròn đk OO’

-HS đọc đề, vẽ hình

B

M

C

E
O


F
I

A

Lại có MA = MB (t/c 2 tt cắt nhau)
OA = OB = R
⇒ MO là trung trực của AB ⇒ MO ⊥AE
Tại E ⇒ Ê = 1v
C/m tương tự : Fˆ = 1v
⇒ tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có 3
góc vuông)
b, ME.MO = MF.MO’
∆ v MAO có A^ = 1v, AE ⊥ OM
⇒ MA2 = ME.MO (hệ thức ∆ v)
C/m tương tự MA2 = MF.MO’
⇒ ME.MO = MF.MO’
c, + Đường tròn đk BC có tâm M
(MB = MC)
Lại có MA = MB = MC ị A ∈( M, dk BC)

O'

GV đưa BT 2 lên bảng phụ.
H vẽ hình, gt, kl vào vở.

Bài tập 2
Gt
(O; R) ∩ (O’; r) = A, B

IO = IO’
đt ⊥IA =A cắt (O) và (O’) = C,D
Kl
a, AC = AD
b, K là điểm đối xứng của A qua
I. c/m BK ⊥ AB
C
M
A

HS nêu cách CM?
GV hướng dẫn kẻ OM ⊥ AC; O’N ⊥
AD
C/m IA là đường TB hình thang
OMNO’

b, K là điểm đối xứng của A qua I. c/m
BK ⊥ AB

N
D
O

I
K

H

O'


B

Chứng minh:
a, AC = AD
- Kẻ OM ⊥ AC ⇒ MA = MC
(đl đk- dc)
O’N ⊥ AD
NA = ND
- Xét tứ giác OMNO’ có:
11


Cú AI = IK (gt i xng)
Li cú (O) v (O) ct nhau ti A, B (gt)
OO AB H v HA = HB (t/c
ng ni tõm)
Xột AKB cú IH l ng TB
IH // KB
KB AB (Vỡ IH AB)

IA // OM //ON (cựng CD)
M OI = OI (gt)
IA l ng TB ca hỡnh thang vuụng
OMNO
MA = NA (t/c TB)
M AC = 2 MA
AC = AD
AD = 2 NA

Hot ng 5 : Hot ng tỡm tũi v m rng

Bài 1( Bài 76 SBT) Cho 2 đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ
các đờng kính AOB, AO/C, gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đờng
tròn D (O),
E (O/). Gọi M là giao điểm của BD và CE
a) Tính số đo DAE
M
b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng trònD
I
E
HD c/m:
a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn
cắt DE tại I. Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến
A
C
B cắt nhau)
/

O
O
IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AI =
bằng

1
DE ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI
2

1
cạnh tơng ứng DE) DAE = 900

2

b)Ta có ABD vuông tại D ( có trung tuyến DO bằng

1
cạnh tơng ứng AB)
2

ADM = 900 (1)
AEC vuông tại E (.) AEM = 900 (2)
Mặt khác DAE = 900 ( c/m a) (3)
Từ (1) (2) (3) ADME là hcn ( có 3 góc vuông)
c) ADME là hcn 2 đờng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. Mà I là trung điểm của DE I là trung điểm của AM hay M, I, A
thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn
Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg tròn (O;2cm) và (O;3cm) có OO= 6 cm
a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm).
Tia O/A cắt đg tròn (O/;3cm) ở B. kẻ bán kính OC của (O) song song với
O/B; B và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng bờ OO/. C/m rằng BC là tiếp
tuyến chung của 2 đờng tròn (O;2cm)
và (O/;3cm)
c) Tính độ dài BC
d) Gọi I là giao điểm của BC và OO/. Tính độ dài IO
HD c/m:
B
a)
C
12



A
O/

I
O

OO/ = 6cm; R(O/) = 3cm; r(O) = 2cm OO/ > R + r (O) và (O/) ở ngoài
nhau
b) Ta có O/B = 3cm; O/A = 1cm; AB = 3 1 = 2cm
Mặt khác OC = 2cm OC = AB; mà OC AB ABCO là hbh
+ O/A OA ( t/c tiếp tuyến) OAB = 900 ABCO là hcn BC OC
và BC O/B BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn (O) và (O/)
c) BC = OA ( 2 cạnh đối của hcn)
áp dụng đlí pi ta go trong tam giác vuông OAO / có OA = OO ' 2 O / A2 = 36 1
= 35
d) Cách 1: COI = BO/I ( đồng vị) cosCOI = cosBO/I =

1
6

OC
1
2
=
OI = 12cm
OI
6 OI
OI
OC
OI

2
= từ đó tính đCách 2: áp dụng định lí ta lét ta có / = /
/
OI OB
OI + OO
3

Trong vuông IOC =

ợc OI
Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB. Điểm M thuộc đg
tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ở C. gọi E là
giao điểm của AC và BM
a) c/m NE AB
N
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. c/m FA là tiếp tuyến
của (O)
c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)
F
HD c/m: a) Trong AMB có trung tuyến MO
M
Bằng

1
cạnh tơng ứng AB AMB = 900
2

E

C


BM AN . c/m tơng tự ta có AC BN
B
A
O
AC, BM là 2 đờng cao của NAB E là
trực tâm NE AB
b) Tứ giác AENF có 2 đờng chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đờng (gt) AENF là hbh NE FA mà NE AB FA AB FA là
tiếp tuyến của đờng tròn (O)
a) ABN có BM vừa là đờng cao vừa là trung tuyến ABN cân tại B
BA = BN và B1 = B2 BN là bán kính của đờng tròn (B;BA) (1)
Xét ABF và NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung
ABF = NBF (c.g.c) BNF = BAF mà BAF = 900 BNF = 900 FN
NB (2)
Từ (1) và (2) FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)
13


Bài 4: ( bài 86 tr141 SBT)
Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm giữa A và O, vẽ đg tròn (O /) có
đg kính CB
a) Hai đg tròn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau
b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE AC tại trung điểm H của AC.
Tứ giác ADCE là hình gì? c/m
c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) . c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d) c/m HK là tiếp tuyến của (O/)
HD c/m:
D
a) OO/ = OB O/B ( vì O/ nằm giữa O và B)

K
/
hay d = R r (O) và (O ) tiếp xúc trong
A H
O
/
B
b)AB DE (gt) tại H HD = HE
C O
Mặt khác HA = HC (gt) ADCE là hbh ( có 2 đg chéo )
E
Mà AC DE ADCE là hình thoi
c)Ta có EC AD(), AD DB (..)
CE DB. Mặt khác CK DB () 3 điểm E, C, K thẳng hàng

14