Ngô Thanh Hà

ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Vật lý 12 – Chương III

GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
BẰNG SỐ PHỨC
Dùng máy tính CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus, 570VN Plus, VINA CAL Fx-570ES Plus:
Chọn chế độ của máy tính:
Chọn chế độ
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Reset all ( có thể không cần thiết)
ấm: SHIFT 9 3 = =
Cài đặt ban đầu (Reset all) :
Chỉ định dạng nh p / xuất toán
Màn hình xuất hiện Math.
ấm: SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức
Màn hình xuất hiện CMPLX
ấm: MODE 2
ấm: SHIFT MODE  3 2
Dạng toạ độ cực: r
Hiển thị số phức dạng: A 
Hiển thị dạng đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)

ấm: SHIFT MODE  3 1
ấm: SHIFT MODE 4

Hiển thị số phức dạng: a+bi

Màn hình hiển thị chữ R

Hoặc Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

ấm: SHIFT

Màn hình hiển thị chữ D

Nh p ký hiệu góc 

ấm SHIFT (-)

MODE 3

I. LÝ THUYẾT

u
Định luật Ôm cho đoạn mạch X bất kì: i  X

Z
X
  R  i Z  Z 
Đoạn mạch chứa RLC thì: Z
RLC
L
C

  R  iZ
Đoạn mạch X chứa RL thì: Z
RL

L
  R  iZ
Đoạn mạch X chứa RC thì: Z
RC
C
 R
Đoạn mạch X chỉ chứa R thì: Z
R
  iZ
Đoạn mạch X chỉ chứa L thì: Z
L
L


Đoạn mạch X chỉ chứa C thì: Z
C

iZC

Sử dụng máy tính ở chế độ số phức: Máy Fx 570 ES bấm MODE 2 để làm việc với số phức!
BiÓu diÔn trªn m¸y tÝnh
u  U0 cos  t   
 u  U0  U 0 cos   U 0 sin  i


 



a


b

Ví dụ 1(ĐH–2013): Đặt điện áp u  220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R = 100 Ω, tụ điện
1
104
F và cuộn cảm có L  H. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

2


A. i = 2,2cos(100πt + ) A
B. i = 2 2 cos(100πt + ) A
4
4


C. i = 2,2cos(100πt - ) A
D. i = 2,2cos(100πt - ) A
4
4
Hướng dẫn:

u
220 2
11 
bÊm m¸y
i  u 



  . Chọn A.

5 4
Z R  i  Z  Z  100  i 100  200 

có C 

L

C

Ví dụ 2(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm
L

thuần có

1
(H), tụ điện có
10

C

103
(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là
2

uL  20 2 cos 100t  0,5 (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là ?
Hướng dẫn:







L

L

u
u
 u 
 i   Zu  Z
iZ
L

L

.(R  i(Z L  Z C )) 

20 2i

bÊm m¸y
.(10  10i) 
  20 2  20 2i  40
10i
4


Ngô Thanh Hà


ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Vật lý 12 – Chương III



Vậy u  40cos  100t   V.
4

Ví dụ 3: Trong một hộp kín chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện mắc nối tiếp, với hai đầu


nối ra ngoài là A và B. Đặt vào hai đầu A, B của nó một điện áp xoay chiều u  120 2 cos  100t   V thì cường độ
3



dòng điện qua hộp là i  6 sin  100t   A. Các phần tử trong hộp là ?
3

Hướng dẫn:




Đổi về cùng hàm cos: i  6 sin  100t    6 cos  100t   A
3
6




 120 2 
u

bÊm m¸y
3 
 
Z
 40 3   60  i.20 3 → R = 60 Ω và ZC = 20 3 Ω.
i

6
6 
6
Ví dụ 4(ĐH–2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở
103
thuần R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C 
F , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp
4
với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở
7
hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : u AM  50 2 cos(100t  )(V) và uMB  150cos100t (V) . Hệ số công
12
suất của đoạn mạch AB là
A. 0,86.
B. 0,84.
C. 0,95.
D. 0,71.
Hướng dẫn:
7


50 2



u
u
5

5
0
AM
AM
12

0
 i 


 
   60
 R  iZ
  cos32,588  0,84. Chän B.
40

40i
4
3
4
Z
1

C
AM

0
0



 u AB  u
AM  u MB  50 2  105  1500  148,4  27,412 
Ví dụ 5(ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở
thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi
đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp

hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
3
AB trong trường hợp này bằng
A. 180 W.
B. 160 W.
C. 90 W.
D. 75 W.
Hướng dẫn:
* Chưa nối tắt: hệ số công suất bằng 1 → ZL = ZC

u Z
R1
R
R 3
R

R 3
U0

 R 2  iZ L  1  i 1
 R 2  1 vµ Z L  1
* Nối tắt tụ: AM  AM 
0


R 2  iZ L
2
2
2
2
U60
uMB Z MB
U 2  R1  R 2 
U2
2U 2
U2 3

 P2 

 P1  90 W
Có: P1 
2
R1  R 2 3R1
 R1  R2   Z 2L 2R1 4

Ví dụ 6(ĐH-2013): Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện

(hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp uAB = U0cos(ωt+φ) (V) (U0, ω và φ không

đổi) thì: LCω2 = 1, UAN = 25 2 V và uMB  50 2 V, đồng thời uAN sớm pha
so với
3
uMB. Giá trị U0 là?
Hướng dẫn:
* LCω2 = 1 → ZL = ZC → uAM = – uNB → uAB = uMN.

* Lại có: uAN + uMB – uMN = uAB → 2uAB = uAN + uMB → 2uAB = 50  1000 → U0  25 7 V
3


Ngô Thanh Hà

ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Vật lý 12 – Chương III

Ví dụ 7(ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp
(hình vẽ).Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC.
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm M và N là ?
A. 173 V.
B. 122 V.
C. 86 V.
D. 102 V.
Hướng dẫn:
*Dễ dàng đọc được phương trình:



u AN  200cos 100t  V  ; u MB  100cos 100t    V 
3

* 3ZL = 2ZC → 2uAM = – 3uNB → uAB = uAM + uMN + uNB = -0,5.uNB + uMN = -0,5(uMB - uMN) + uMN = 1,5uMN – 0,5uMB
3u  2u AN
* Mà uAB = uAN + uMB - uMN → uMN = MB
= 20 37MN → UMN = 10 74 V. Chọn C.
5
Ví dụ 8: Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo đúng
thứ tự. M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N là điểm giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi vào đoạn mạch AB. Khi đó, điện áp giữa hai điểm A và N lệch pha với điện áp


giữa hai điểm M, B là , lêch pha với điện áp giữa hai điểm A, B là ; điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B là là
2
3
120 V, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 360 W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây công suất tiêu thụ của đoạn mạch trong
trường hợp này là
A. 810 W.
B. 540 W.
C. 240 W.
D. 180 W.
Hướng dẫn:
*Khi chưa nối tắt ta có:
0
0
0

  


u
AN  U 0AN 0 ; u MB  120 290 ; u AB  120 660 → u AM  u AB  u MB  120 230
Z C
 R  ZC 3 .
→ pha ban đầu dòng điện là 300 → tan uAN  i 
R

u
Z
120 2300
R
1
3
R
R 3
AM
 AM 

 R
iR  r  i  Z L  Z C   r  vµ  Z L  Z C  
0


r

i
Z

Z

2
2
2
2
 L C
uMB Z MB
120 290



P1  360 

U2

 R  r    ZL  ZC 
2

. R  r 
2 



U2
U2
3U 2
 P2  2
.R

 540 W. Chän B
2R

4R
R  Z 2C

Ví dụ 9(ĐH-2013): Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (với U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây
không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong

mạch sớm pha hơn u là φ1 ( 0  1  ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3C0 thì cường độ
2

dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2   1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U0 gần
2
giá trị nào nhất sau đây?
A. 130 V.
B. 64 V.
C. 95 V.
D. 75 V.
Hướng dẫn:
Trong 2 trường hợp điện áp 2 đầu dây luôn nhanh pha hơn cường độ dòng điện một lượng  .
u 
Ta có định luật Ôm biểu diễn dạng số phức: ud  .Z
 d
Z


U0 .  R  iZ L 
Z 

R  i  ZL  C 
1
C 0 : 45 2  1    

i
3 
R  i  ZL  ZC 


 
Z  Z C  3R

3 R  i  ZL  ZC 

 L
U0 .  R  iZ L 



3Z L  Z C  R
3C 0 :135 2  1     
Z

Z
Z
iR


Z
2


L
C

C

 Ri Z  C 


 R  i  ZL 
 L 3 

3
3
3 



U 1  2i  U0 2
Z  2
U 2
Cho R = 1 →  L
. Thế vào (1): 45 2  1     0

1350.  0
 45 2  U0  90 V
1  3i
2
2
Z C  5


Ngô Thanh Hà


ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Vật lý 12 – Chương III

Ví dụ 10(ĐH-2013): Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 và L = L2: điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là
0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp ở hai
đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là φ. Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.
D. 0,26 rad.
Hướng dẫn:

R 2  Z 2C
thì UL cực đại!
ZC
Các trở, kháng trong bài không cần tính chính xác, cho luôn R = 1!

U O .iZ L
u 
→ tan(φu – φi) = Z L  ZC ; uL  .Z
L 
Z
1  i  ZL  ZC 
Sẽ đượcchứng minh trong bài cực trị L thay đổi: Z L0 

Z L1 600 1  i 3
1


.

U 0 iZ L1
1

0
0
Z C  1
Z L2 30 1  i
; U 0L 60 
3
L  L1 : tan  0,52   Z L1  Z C 

i
3
1
3

1

 Z L1  1 
3 

1

3


U iZ
Z L1  Z C 

L  L 2 : tan 1,05  Z L2  Z C  3; U 0L 300  0 L2
Z  3  1
3

 L2

1 i 3
Z 3  Z  3
C
 L1


R 2  Z 2C

 Z C  1    . Chän C.
ZC
4
Ví dụ 11: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt

7 


là i1  2 cos  100t   A và i 2  2 cos  100t 
A. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
12 
12 


tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức là ?



A. i = 2 2 cos(100πt + ) A
B. i = 2 2 cos(100πt + ) A
6
4


C. i = 2 cos(100πt + ) A
D. i = 2cos(100πt + ) A
3
4
Hướng dẫn:
*Dễ thấy tổng trở 2 trường hợp đầu bằng nhau, do đó ZL = ZC, đặt = 1!

u
i

1
Ri


2i i
u
2 1 1
* i2 
    i  1 2
i i i
Ri
i1  i2


1
2

 u
i 
 R
Ví dụ 12: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần L. Ở hai đầu cuộn cảm có mắc một khóa K. Khi K mở dòng điện qua mạch là




i1  4 2cos  100t   (A); khi K đóng thì dòng điện qua mạch là i 2  4 cos  100t   (A). Giá trị R, L, C là?
6
12 


Hướng dẫn:
Điện áp không đổi nên tổng trở phức tỉ lệ nghịch với dòng điện phức khi K mở và đóng!
R  i  ZL  ZC 
415o
1 i


 R  Z L  Z C → Khi K mở có cộng hưởng, Z = R = 30 Ω → L,C!
o
R  iZ C
2
4 2  30

 L  L 0 : tan   Z L0  Z C 


Ngô Thanh Hà

ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Vật lý 12 – Chương III

Ví dụ 13(ĐH-2014): Đặt điện áp  180 3 cos t (V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). R là
điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so
với điện áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là 8U và φ2. Biết φ1 + φ2 = 900. Giá trị U bằng
A. 60 V.
B. 180 V.
C. 90 V.
D. 135 V.
Hướng dẫn:
*Pha ban đầu u là 0.
Khi L = L1, giả sử mạch có tính dung kháng thì pha ban đầu dòng điện là 1 .
Khi L = L2, mạch có tính cảm kháng thì pha ban đầu dòng điện là 1 


.
2

*Ta có: uAB  uAM  uMB





2
2
2
180 20  U 0R11  U 2  1  2 




U 0R1  8U 2  8U 2  U 2  180 2



U 0R2  U 2
180 20  U        8U 2
 U  60 V. Chän A.
0R2
1
 1 2



Ví dụ 14(QG-2016): Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (với U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây
không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện là 40 V và trễ pha hơn u là φ1. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 40 V và trễ pha

hơn u là φ2 = φ1 +
. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và công suất bằng 50% công
3
suất cực đại mạch điện có thể đạt được khi C thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị là
40

80
80
40
A.
V.
B.
V.
C.
V.
D.
V.
6
3
6
3
Hướng dẫn:
Khi C = C3 điện áp hiệu dụng trên C cực đại, do đó (sẽ được chứng minh bài cực trị C thay đổi!)



 

 



R 2  Z 2L
U2
U2
U2



50%P

 R  Z L . Chọn luôn R = ZL = 1!
→P  2
max
2
ZL
2R
R3
R   Z L  Z C3 
R 2
ZL
U0 .  iZC 
U0 .  iZ C 
u 
Ta có định luật Ôm biểu diễn dạng số phức: uC  .Z


C

R  i  Z  Z  1  i 1  Z 
Z
Z C3 

L

C


C

U 6
Z C1 1  i 1  Z C 2  

U 0 .  iZ C1 
0
1  40 2  1  0
  150



60


C
:
40
2




1

 1
2
1
Z C 2 1  i 1  Z C1  
1  i 1  Z C1 


80


Z C1  3  3
U 0 
C : 40 2   600  U 0 .  iZ C 2 

3 . Chän C.

1
 2
1  i 1  Z C 2 
0


Z

3

3
 C 2
1  15
Ví dụ 15: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chứa cuộn dây không thuần





cảm, MB gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C. Đặt điện áp xoay chiều u  80 6 cos  t (V) vào hai đầu đoạn mạch

AB. Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1 A; điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B gấp hai lần điện
áp hiệu dụng trên R; điện áp tức thời giữa M, B lệch pha 0,5π với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Gọi x = ZL –
ZC. Công suất trên AB và x có giá trị là ?
Hướng dẫn:

U MB  2U R  Z MB  2R  Z C  3R


R  r  120  P  I 2  R  r   120 W
u
Z
R  iZC
R 2  900
MB
AM





 R  r   i  ZL  ZC  ZL  ZC  40 3 
u
Z
80 600
AB
AB


Ngô Thanh Hà


ÔN LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: Vật lý 12 – Chương III

Ví dụ 16: Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều, L thuần cảm thì thấy điện áp các
C
R
L
đoạn mạch uAN  xU0 cos(t    )(V) ; uMB  U0cos(t  )(V) . Biểu thức điện áp
A
N B
M
đặt vào hai đầu AB là ?
Hướng dẫn:
Chọn R = 1!
x  cos 

ZL 



xsin    x  1 cos   1
xsin 
u AN Z AN
1  iZ L


 x 

 u
U0 

AB 


1  iZ C
x  sin   cos    1
uMB Z MB
Z  1  x cos 
 C
xsin 
Ví dụ áp dụng số: Đặt vào hai đầu mạch AB điện áp xoay chiều, L thuần cảm thì thấy điện áp các đoạn mạch

uAN  100 2cos(100t)(V) ; uMB  100 6cos(t  )(V) . Điện áp cực đại đặt vào hai đầu AB là
2
1


u
Z
1  iZ L
u
1
Z L 
0
AN
AN
AN 
3  u


90 



.Z  50 14  790 .Vậy U0  50 14 V
AB

 AB
1

iZ
u
Z
Z
3
C
Z  3
MB
MB
AN
 C