Cơ Sở Lý Thuyết Mạch

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (481.39 KB, 47 trang )

cơ sở lý thuyết mạch
bài mở đầu
1. Vị trí môn học :
Cơ sở lý thuyết mạch là một trong các môn học kỹ thuật cơ sở đợc giảng dạy
hầu hết cho các ngành đào tạo về chuyên môn điện .
Đây là môn học cơ sở cho các môn học chuyên môn điện sau này. Lý thuyết
mạch dựa trên các kiến thức về toán, lý, nhằm cung cấp những lý luận cơ sở chung
nhất về kỹ thuật điện để học sinh có cơ sở tiếp thu những môn học chuyên môn điện,
nắm đợc chìa khoá đi vào các lĩnh vực khác nhau của kỹ thuật điện.
2 . Mục đích yêu cầu :
Mục đích : Trang bị cho học sinh những kiến thức chung, phơng pháp chung về
phân tích mạch điện theo mô hình mạch, giải thích những quá trình chính xảy ra
trong các thiết bị điện điện tử thờng gặp nh : Đờng dây, cuộn dây lõi sắt...
Yêu cầu :
-Nắm đợc bản chất , tính chất và các định luật cơ bản của mạch điện.
-Nắm vững bản chất của các quá trình năng lợng trong mạch điện.
-Biết cách thay thế các sơ đồ điện phức tạp thành các sơ đồ tơng đơng đơn giản,
sau đó ứng dụng các phơng pháp giải mạch để tiến hành giải mạch điện.
- Biết vận dụng vào thực tế để lắp các mạch điện.
3 . Tài liệu :
-Cơ sở lý thuyết mạch ( hai tập ): Đại học bách khoa.
-Cơ sở lý thuyết mạch ( bốn tập ) : Nhà xuất bản khoa học giáo dục.
-Điện kỹ thuật: Nhà xuất bản khoa học giáo dục.
Chơng I :
Những khái niệm cơ bản về mạch điện
Đ1-1 Định nghĩa - kết cầu hình học của mạch điện.
1. Định nghĩa:
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối với nhau bằng các dây dẫn (phần từ
dẫn) tạo thành những vòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua.
Mạch điện thờng gồm các loại phần tử sau: Nguồn điện, phụ tải, dây dẫn.
a. Nguồn điện: Bao gồm tất cả các thiết bị điện để biến đổi các dạng năng lợng khác

nhau nh: Cơ năng, hoá năng, nhiệt năng, thuỷ năng... thành điện năng.
Ví dụ :
+ Pin, ắc quy: Biến đổi hoá năng thành điện năng.
+ Máy phát điện: Biến đổi cơ năng thành điện năng.
+ Pin mặt trời biến đổi năng lợng bức xạ của mặt trời thành điện năng ...
b. Phụ tải điện: Bao gồm tất cả các thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng
thành các dạng năng lợng khác nh: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng ...
Ví dụ :
+ Động cơ điện: Tiêu thụ điện năng và biến đổi điện năng thành cơ năng.
+ Bàn là, bếp điện: Biến điện năng thành nhiệt năng.
+ Bóng điện: Biến đổi điện năng thành quang năng ...
c. Dây dẫn:
Dây dẫn làm bằng kim loại (đồng, nhôm ...) dùng để truyền tải điện năng từ
nguồn điện tải.
2. Kết cấu hình học của mạch điện.
a. Nhánh: m
Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp với nhau trên đó chỉ
có một dòng điện duy nhất chạy qua thông suốt từ đầu nọ đến đầu kia.
b. Nút: n
Là điểm gặp nhau của từ 3 nhánh trở lên.
c. Vòng:
Là lối đi khép kín qua các nhánh.
*Ví dụ :
Cho mạch điện trên hình 1 - 1
Mạch điện này có :
+ m = 3 : 1, 2, 3
+ n = 2: A, B
+ Có 3 vòng : (a), (b), (c)
Đ1-2 Các đại lợng đặc trng cho quá trình năng lợng
trong mạch điện.

Để đặc trng cho quá trình năng lợng trong một nhánh hoặc một phần tử của
mạch điện ta dùng 3 đại lợng: dòng điện i , điện áp u và công suất tiếp nhận p.
Chúng liên hệ khăng khít với nhau bởi phơng trình đại số: p = u.i
1. Dòng điện :
Là dòng chuyển rời có hớng của các hạt điện tích cơ bản dới tác dụng của điện
trờng.
Về trị số nó bằng tốc độ biến thiên của lợng điện tích q qua tiết diện ngang
của một vật đẫn:
dt
dq
i
=

=
Ampe
s
C
1KA = 10
3
A = 10
6
mA
2
A B

i
u
AB
MF ĐC
A
B
1
2
3
c
a b
Đ
Chiều dòng điện quy ớc là chiều chuyển động của các hạt điện tích dơng trong
điện trờng.
Quy ớc: Nếu chiều dòng từ A đến B là dơng thì dòng điện chạy theo chiều ng-
ợc lại là âm.
2. Điện áp:
Tại mỗi điểm trong mạch điện có 1 điện thế, hiệu điện thế giữa hai điểm gọi là
điện áp.
Nh vậy điện áp giữa hai điểm Avà B là:
u
ab
=
a
-
b
Đơn vị: V, kV
Chiều dơng quy ớc của điện áp là chiều đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có
điện thế thấp.
Tuy nhiên khi tính toán, phân tích mạch điện phức tạp ta không thể dễ ràng

xác định ngay đợc chiều dòng điện và điện áp các nhánh, đặc biệt đối với dòng điện
xoay chiều, chiều của chúng thay đổi theo thời gian. Vì thế khi giải mạch điện ta tuỳ
ý vẽ chiều dòng diện và điện áp trong các nhánh gọi là chiều dơng. Trên cơ sở các
chiều đã vẽ thiết lập hệ phơng trình giải mạch điện. Kết quả tính toán dòng điện
(điện áp) ở một thời điểm nào đó có trị số dơng thì chiều dòng điện (điện áp) trong
nhánh ấy trùng với chiều đã vẽ. Ngợc lại, nếu dòng điện (điện áp) có trị số âm thì
chiều của chúng ngợc với chiều đã vẽ. Thờng chọn chiều dòng điện trùng với chiều
điện áp.
3. Công suất:
Trong mạch điện, 1 nhánh, 1 phần tử có thể nhận năng lợng hoặc phát năng l-
ợng. Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh trùng nhau, sau khi tính toán
công xuất p của nhánh ta có kết luận về quá trình năng lợng của nhánh nh sau: ở một
thời điểm nào đó, nếu:
p = u.i >0 nhánh nhận năng lợng
p = u .i <0 nhánh phát năng lợng .
Đơn vị đo: W, kW, MW.
Đ1-3 Các thông số đặc trng cho quá trình năng lợng cơ bản trong
nhánh
1. Quá trình năng lợng trong nhánh:
Các thiết bị điện khác nhau thì xảy ra những hiện tợng năng lợng khác nhau:
khuyếch đại, tạo sóng, phát nhiệt, sinh cơ ...
Với cách nhìn cơ bản theo quan điểm năng lợng thì chung quy lại có hai hiện tợng cơ
bản là hiện tợng chuyển hoá và hiện tợng tích luỹ điện từ.
a. Hiện tợng chuyển hoá: Gồm 2 hiện tợng.
a -Hiện tợng tạo nguồn: Biến tất cả các dạng năng lợng khác nh: cơ, quang, hoá,
nhiệt, thuỷ năng v.v. thành điện năng.
-Hiện tợng tiêu tán: Biến năng lợng điện từ thành các dạng năng lợng khác.
3
b. Hiện tợng tích phóng năng lợng điện từ:
Cất năng lợng điện từ vào trong không gian mà không tiêu tán (kho từ, kho

điện). Khi trờng điện từ tăng lên, năng lợng do nguồn cung cấp tích luỹ thêm vào
không gian xung quanh. Khi trờng điện từ giảm đi, năng lợng tích luỹ cho không
gian xung quanh lại đa hoàn trở lại nguồn và cấp cho các phần tử tiêu tán.
Nh vậy: Hiện tợng tích phóng là một quá trình thuận nghịch.
2. Các thông số đặc trng cho quá trình năng lợng cơ bản của mạch điện .
a. Những thông số tạo nguồn:
*Nguồn điện áp u(t) hay e(t):
Nguồn điện áp đặc trng cho khả năng tạo và duy trì 1 điện áp trên 2 cực của
nguồn .
Nguồn điện áp đợc ký hiệu nh hình 1-3a
Nguồn điện áp còn đợc biểu diễn bằng một sức điện động
e(t) và đợc ký hiệu nh hình 1-3b
u(t) = - e(t)
+ Nguồn điện j(t):
Nguồn dòng điện j(t) đặc trng cho khả năng của
nguồn điện tạo nên và duy trì 1 dòng điện cung cấp cho
mạch ngoài.
Nguồn dòng điện đợc ký hiệu nh hình 1- 4.
b.Các phần tử cơ bản của nhánh:
*Điện trở: R
Điện trở R đặc trng cho quá trình tiêu thụ điện năng và
biến đổi điện năng sang các dạng năng lợng khác nh : nhiệt
năng , quang năng và các dạng năng lợng khác ...
Điện trở đợc ký hiệu nh hình 1- 5.
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở là:
u
R
= i.R
Trong đó:
u

R
: Điện áp rơi trên điện trở R.
i: Dòng điện chạy trên điện trở R.
- Đơn vị của điện trở: , m, k , M
Công suất điện trở tiêu thụ: p = R.i
2

Nếu cung cấp dòng điện i = 1(A) thì p = R ta thấy R tăng thì p tăng, R giảm thì
p giảm. Nh vậy điện trở của một nhánh thuần tiêu tán nói trên mức độ tiêu tán điện
năng dới tác dụng của 1 dòng điện kích thích chuẩn 1A.
* Điện cảm: L
Khi có 1 dòng điện i chạy trong cuộn dây w vòng, ở vùng lân cận cuộn dây có
1 từ trờng. Từ trờng này xuyên qua cuộn dây với một thông lợng nào đó gọi là từ
thông :
4
u(t)
e(t)
j(t)
Hình 1-4
u
R
R
i
Hình 1-6
L
i
u
L
= w .
Trong đó: W: Số vòng của cuộn dây.

: Từ thông xuyên qua một vòng dây.
Điện cảm của cuộn dây đợc định nghĩa:
i
W
i
L

.
==
- Theo định luật Lenx- Farađây, sức điện động tự cảm là: e
L
=
dt
di
L

- Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm: u
L
= - e
L
=
dt
di
L
- Năng lợng từ trờng của cuộn dây: w
M
=
2
.
2

i
L
Nh vậy: Điện cảm L đặc trng cho hiện tợng tạo ra từ trờng và quá trình trao đổi, tích
luỹ năng lợng từ trờng của cuộn dây .
Đơn vị của điện cảm: Henry (H), mH
1H = 10
-3
mH
* Điện dung: C
Khi đặt điện áp U
C
lên hai bản cực của tụ điện, sẽ có điện tích q tích luỹ trên
bản tụ điện.
Điện dung C của tụ điện đợc định nghĩa là:
C
u
q
C
=
Ký hiệu: Hình 1-7
Theo Macxoen, dòng chuyển dịch qua tụ đợc tính:
( )
dt
du
C
dt
uCd
dt
dq
i

CC
C
.
.
===
Vậy điện áp đặt lên 2 bản cực của tụ điện C sẽ là:

dti
C
u
CC
.
1

=
Năng lợng điện trờng của tụ điện:

2
.
2
C
E
U
CW
=
Điện dung C đặc trng cho khả năng tích tụ năng lợng điện trờng của tụ điện d-
ới tác đụng của điện áp.
Đơn vị:
[ ]

==
s
V
sA
C
.

( )
FFara :
Ngoài ra: àF, pF.
Đ1-4 Phân loại và các chế độ làm việc của mạch điện
1. Phân loại mạch điện:
Có rất nhiều cách để phân loại mạch điện
a. theo loại mạch điện trong mạch .
5
Hình 1-7
C
i
u
C
Hình 1 - 9
i
i
t
T/2 T
0
b Mạch điện một chiều :
Mạch điện có dòng một chiều
gọi là mạch điện một chiều . với
dòng điện một chiều là dòng điện

có chiều không thay đổi theo thời
gian (hình 1-8 )
Mạch điện xoay chiều :
Mạch điện có dòng xoay chiều
gọi là mạch điện xoay chiều với:
Dòng điện xoay chiều là dòng điện
có chiều và trị số biến đổi theo thời
gian.
Dòng xoay chiều đợc sử dụng
nhiều nhất là dòng hình sin (Hình 1-
9).
b. Phân loại mạch điện theo các
thông số R, L, C:
Mạch điện tuyến tính: Là mạch điện có tất cả các phần tử R, L, C là tuyến
tính. Nghĩa là các thông số R, L, C là hằng số và không phụ thuộc vào dòng điện i và
điện áp u trên bản thân chúng.
c Mạch điện phi tuyến: Là mạch điện có chứa ít nhất một phần tử phi tuyến, tức là
các phần tử R, L, C thay đổi phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng.
c. Phân loại mạch theo quá trình năng lợng trong mạch.
d Mạch điện ở chế độ xác lập: Là quá trình, trong đó dới tác động của các nguồn
thì dòng điện, điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. ở chế độ xác lập dòng
điện, điện áp trên các nhánh biến thiên theo quy luật giống với quy luật biến thiên
của nguồn điện.
e Mạch điện ở chế độ quá độ: Là quá trình mạch
chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập
khác. Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay
đổi thông số của mạch có chứa L, C thời gian quá độ
thờng rất ngắn.
f Trên hình 1-10 vẽ quy luật biến thiên của
dòng điện sau khi đóng mạch R-Lvào nguồn

điện áp không đổi, xảy ra quá trình quá độ, dòng điện
biến thiên theo quy luật đờng cong (1). Sau thời gian
t, quá trình quá độ kết thúc và thiết lập chế độ xác
lập, đờng (2) vẽ dòng điện i ở chế độ xác lập.
6
i
t
i
o
Hình 1 - 8
i
i
t
1
2
0
Hình 1- 10
t
i
R
1
R
2
R
3
L
1
e
1
C

1
C
1
e
2
e
3
i
1
i
3
i
2
a
Hình 1 - 11
A
B
2. Phân loại bài toán về mạch điện:
Một cách tổng quát, bài toán về mạch điện có thể phân làm 2 loại: Bài toán
phân tích mạch và bài toán tổng hợp mạch.
g - Bài toán phân tích mạch: Cho biết các thông số và kết cấu mạch điện. Cần tính
dòng, áp và công xuất các nhánh.
h - Bài toán tổng hợp mạch: Cần phải thành lập một mạch điện với các thông số và
kết cấu thích hợp để đạt các yêu cầu định trớc về dòng, áp, năng lợng.
Trong phạm vi của chơng trình cơ sở lý thuyết mạch này chỉ xét bài toán phân tích
mạch điện.
i Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu mạch điện là 2 định luật Kiếchôp I và Kiếchôp II.
Đ1-5 các định luật cơ bản của mạch điện
ở trên ta đã biết các luật Ôm, Lenx, Farađây, định luật về dòng chuyển dịch
Mácxoen. Chúng mới nói lên dòng và áp trên các phần tử riêng rẽ của sơ đồ mạch,

cha nói lên những hiện tợng cơ bản và kết cấu riêng của mạch, hiện tợng chảy liên
tục của dòng dẫn, hiện tợng mạch có tính chất thế và kết cấu khung của mạch.
Những hiện tợng và kết cấu này đợc miêu tả đầy đủ bởi 2 luật KiếchốpI và Kiếchốp
II.
1. Định luật kiếchốp I :
Phát biểu định luật: Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không.

0
=

nut
i
Trong đó: Nếu quy ớc các dòng điện đi tới nút mang dấu dơng thì các dòng điện rời
khỏi nút mang dấu âm và ngợc lại.
j Cách phát biểu khác: Tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng đi ra khỏi nút.
* ý nghĩa của định luật Kiếchôp I:
k - Nói lên tính liên tục của dòng dẫn (tại nút không có sự ứ đọng điện tích) trong
mạch điện.
l - Nói lên sự tồn tại kết cấu nút trong mạch.
Ví dụ: Phơng trình Kiếchốp I cho nút a:
i
1
- i
2
- i
3
= 0

2. Định luật Kiếchôp II :

Phát biểu định luật: Đi theo 1
vòng kín với chiều tuỳ ý chọn, tổng đại
số các điện áp rơi trên các phần tử bằng
không.
*Ví dụ:
Đối với mạch điện nh hình vẽ 1 -11.
Định luật kiếchôp II cho vòng a đợc viết:
7
i
1
i
2
i
3
a
i
1
I
m
i = I
m
sint
t
o
Hình 2 - 1
T
u
R1
+ u
L1

+ u
R2
+ u
C2
- e
1
- e
2
= 0
u
R1
+ u
L1
+ u
R2
+ u
C2
= e
1
+ e
2

Ta có:

=
vongvong
eu
Cách phát biểu khác: Đi theo 1 vòng kín với chiều tuỳ ý chọn tổng đại số các
điện áp rơi trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động của nguồn.

Trong đó: Những sức điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng
sẽ lấy dấu dơng, ngợc lại mang dấu âm.
* ý nghĩa của định luật kiếchôp II:
-Luật này phản ánh tính chất thế của mạch ở chỗ: Xuất phát từ 1 điểm bất kỳ, đi
theo một đờng khép kín bất kỳ để trở lại điểm xuất phát ta lại trở lại thế cũ, tức độ
tăng thế bằng 0.
m -Nói lên sự tồn tại các kết cấu vòng, nhánh trong mạch.
chơng II
mạch điện xoay chiều
Trong sản xuất và đời sống, nguồn điện xoay chiều đợc dùng rộng rãi vì nó có
nhiều u điểm so với nguồn điện 1 chiều. Dòng điện xoay chiều dễ truyền tải đi xa, dễ
thay đổi điện áp nhờ máy biến áp. Máy phát điện và động cơ xoay chiều làm việc tin
cậy, vận hành đơn giản, chỉ tiêu kinh tế và kỹ thuật cao. Ngoài ra trong trờng hợp cần
thiết nguồn điện xoay chiều dễ dàng biến đổi thành nguồn điện 1 chiều nhờ các thiết
bị nắn điện.
Đ2-1 DòNG ĐIệN HìNH SIN - CáC ĐạI LƯợNG ĐặC TRƯNG
CHO DòNG ĐIệN HìNH SIN
1.Định nghĩa:
Dòng điện hình sin là dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hình sin của
thời gian.
2.Các đại lợng đặc trng cho dòng hình sin :
a.Giá trị tức thời:
Trị số của dòng điện, điện áp hình sin ở 1 thời điểm t bất kỳ gọi là trị số tức
thời và đợc biểu diễn là:
i = I
m
sin (t +
i
)
u = U

m
sin (t +
u
)
Trị số tức thời đợc ký hiệu là
chữ thờng: i, u, e, ...
b.Biên độ của lợng xoay chiều:
8
Giá trị lớn nhất của trị số tức
thời trong 1 chu kỳ gọi là trị số cực
đại hay biên độ của lợng xoay
chiều.
Ký hiệu là chữ in hoa: I
m
, U
m
, E
m
...
c. Góc pha của lợng hình sin:
Giả sử có đại lợng hình sin:
a = A
m
sin( t + )
Lợng ( t + ) gọi là pha hay góc pha, nó đặc trng cho dạng biến thiên của lợng
hình sin (hay pha xác định trị số và chiều của lợng hình sin ở thời điểm t).
d.Góc pha đầu:
Là pha ở thời điểm t = 0 pha đầu phụ thuộc vào việc chọn toạ độ thời gian, pha
đầu có thể dơng, âm, hoặc bằng không.
e.Chu kỳ:

Là khoảng thời gian ngắn nhất để đại lợng hình sin lặp lại trị số và chiều biến
thiên cũ. Trong khoảng thời gian T góc pha biến thiên 1 lợng là t = 2.
f.Tần số:
Là số chu kỳ biến thiên của đại lợng hình sin trong 1 giây.
T
f
1
=
(Hz, KHz, MHz)
Tần số của dòng điện xoay chiều trong công nghiệp: f = 50 (Hz)
g.Vận tốc góc:
Là tốc độ biến thiên của lợng hình sin:
= 2f = 2/T (rad/s)
Nh vậy: Một lợng hình sin đợc đặc trng bởi bộ số [(t + ) , I
m
]
Nếu các lợng hình sin cùng tần số thì đặc trng cho lợng hình sin chỉ còn lại
[I
m
,
i
]
h.Góc lệch pha:
Do đặc tính các thông số của mạch, các lợng hinh sin thờng có sự lệch pha nhau.
Góc lệch pha giữa 2 lợng hình sin cùng tần số bằng hiệu số pha đầu của chúng, thờng
đợc ký hiệu là góc .
=
u
-
i

Nếu > 0 áp vợt trớc dòng 1 góc
Nếu < 0 áp chậm pha sau dòng1 góc
Nếu = 0 áp trùng pha với dòng
Nếu = /2 áp với dòng vuông pha nhau
Nếu = áp và dòng ngợc pha nhau
3.Trị hiệu dụng của lợng hình sin:
9
U

I

u

i
x
y
0
Hình 2 - 3
Trị số tức thời chỉ đặc trng cho tác dụng của lợng hình sin ở từng thời điểm.
Để đặc trng cho tác dụng trung bình của lợng hình sin trong cả chu kỳ về mặt năng l-
ợng, ngời ta đa ra khái niệm về trị số hiệu dụng.
Định nghĩa:
Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều lấy bằng giá trị của dòng điện 1
chiều sao cho dòng điện này đi qua cùng 1 điện trở, trong thời gian 1 chu kỳ sẽ toả ra
nhiệt lợng bằng nhiệt lợng do dòng xoay chiều toả ra trong 1 chu kỳ trên cùng điện
trở đó.
Trị số hiệu dụng ký hiệu bằng chữ in hoa: U, I, E, ...
Biểu thức:

Ngời ta đã chứng minh đợc rằng:

2
max

=
I
,
2
max
E
E
=
,
2
max
U
U
=
Thay vào biểu thức tức thời ( i, u, e ) trị số I
m
, U
m
, E
m
ta đợc:
i = I
2
sin ( t +
i

)
u = U
2
sin ( t +
u
)
e = E
2
sin ( t +
e
)
Trị số hiệu dụng đợc dùng rất nhiều trong thực tế, các số ghi trên các dụng cụ
và thiết bị thờng là trị số hiệu dụng. Trị số hiệu dụng thờng dùng trong các công thức
tính toán và đồ thị véc tơ.
Đ 2 - 2 biểu diễn lợng hình sin bằng véc tơ
1. Khái niệm:
Trong tiết 2-1 ta đã biết biểu diễn đại lợng hinh sin bằng biểu thức tức thời và đ-
ờng cong trị số tức thời. Ta thấy việc biểu diễn nh vậy không thuận lợi khi cần so
sánh hoặc thực hiện các phép tính cộng, trừ các lợng hình sin.
Từ toán học ta đã biết việc cộng trừ các lợng hình sin cùng tần số, tơng ứng
với việc cộng trừ các véc tơ.
2. Cách biểu diễn :
Nếu các lợng hình sin cùng tần số thì ta biểu diễn chúng bằng véc tơ có độ dài
(môdul) bằng trị số hiệu dụng và tạo với trục hoành (ox)1 góc bằng góc pha đầu
của lợng hình sin.
10
Trên hình 2-3 vẽ các véc tơ dòng điện
I

và điện áp

U

ứng với
u
> 0,
i
< 0
3. Ví dụ:
Cho 2 sức điện động:
e
1
= 3
2
sin ( 314 t + 15
0
) V
e
2
= 4
2
sin ( 314 t + 75
0
) V
Hãy tìm sức điện động tổng: e = e
1
+ e
2
bằng đồ thị véc tơ.
Giải:
Biểu diễn e

1
bằng véc tơ OA
Biểu diễn e
2
băng véc tơ OB
Thì véc tơ tổng e là OC ( Hình 2-4)
Ta có :
OC
2
= OA
2
+ AC
2
- 2OA.AC.cosOAC
AOB = 75
0
- 15
0
= 60
0
OAC = 120
0

OA = 3, OB = AC = 4, OC = 6,22
Mặt khác ta có :
AC
2
= OA
2
+ OC

2
- 2 OA.OC.cos

cos
=
=
+
805,0
..2
22
OCOA
ACOC
2

= 36
0
30

Biểu thức của sức điện động e là :
e = 6,22.
2
sin(314 t +15
0
+ 36
0
30

) V

= 6,22.
2
sin (314 t + 51
0
30

) V
Đ2-3 mạch điện xoay chiều thuần trở
1. Định nghĩa:
Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện trở còn thành
phần điện cảm của cuộn dây rất nhỏ có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung
gọi là mạch xoay chiều thuần trở.(Hình 2-5)
Ví dụ: Bàn là, bếp điện, lò sởi ...
2. Quan hệ dòng điện - điện áp:
Đặt vào nhánh một nguồn điện áp xoay chiều u = U
m
sin t, trong nhánh có
dòng điện i chạy qua R.
Tại thời điểm t bất kỳ, theo định luật ôm, ta có:
tI
R
tU
R
u
i
m
m

sin

sin
===
11
Hình 2 - 4
2
e

1
e

e

C
A
B
75
0
15
0
0
x
y
R
u
i
Hình 2-5
So sánh biểu thức dòng điện và điện áp ta thấy trong nhánh thuần trở dòng
điện và điện áp cùng tần số và trùng pha nhau.
Đồ thị véc tơ dòng và áp của nhánh biểu diễn nh hình vẽ:
I

m
=
R
U
m

R
UI
mm
22
=
I =
R
U
Định luật ôm cho nhánh thuần trở: Trong nhánh thuần trở trị hiệu dụng của
dòng điện tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịch với
điện trở nhánh.
3. Công suất:
a.Công suất tức thời: p = u .i = U
m
I
m
sin
2
t
Ta thấy: p luôn dơng nên trong mạch thuần trở, điện trở liên tục tiêu thụ năng
lợng của nguồn và biến đổi thành các dạng năng lợng khác.
b.Công suất trung bình:
Ta có: P = U
m

.I
m
sin
2
t
( )
( )
tIU
t
IU
mm

2cos1.
2
2cos1
.
=

=
Nh vậy: Công suất tức thời gồm 2 thành phần: Phần không đổi UI và phần
biến đổi -UI.cos2t có tần số gấp đôi tần số dòng điện. Vì lấy trung bình trong một
chu kỳ của lợng hình sin sẽ bằng không, nên công suất trung bình trong 1 chu kỳ sẽ
bằng thành phần không đổi UI.
P = UI = I
2
.R =
R
U
2

(W, KW)
Công suất tác dụng đặc trng cho tốc độ biến đổi trung bình của điện năng
thành các dạng năng lợng khác.
Điện năng tiêu thụ trong thời gian t tính theo công suất tác dụng:
W
R
= P.t (Wh, KWh)
Ví dụ:
Một bóng đèn có ghi 220 V, 100 W mắc vào mạch điện xoay chiều có điện áp
u = 231
2
sin(314t + 30
0
) V. Xác định dòng điện qua đèn, công suất và điện năng
đèn tiêu thụ trong 4h, coi bóng đèn nh nhánh thuần điện trở.
Giải:
n Điện trở bóng đèn ở chế độ định mức:
484
100
220
2
2
===
dm
dm
P
U
R
( )
o Trị hiệu dụng của dòng điện:

48,0
484
220
===
R
U
I
(A)
Vì mạch thuần trở nên u, i trùng pha do đó biểu thức của dòng là:
i = 0,48
2
sin(314t + 30
0
) A
p Công suất bóng đèn tiêu thụ: P = I
2
.R = 0,48
2
.484 = 110 W
q Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h là: W
R
= P.t = 110 .4 = 440 Wh
12
I
U
R
r
Đ 2-4 Mạch xoay chiều thuần cảm
1. Định nghĩa:
Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện cảm, còn các

thành phần khác nh điện trở đủ bé có thể bỏ qua và không có thành phần điện dung
gọi là mạch xoay chiều thuần cảm.(Hình 2 - 7)
2 . Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:
Giả sử đặt một điện áp xoay chiều u
vào mạch điện thuần cảm, trong mạch xuất
hiện dòng điện i chạy qua với biểu thức của
dòng điện có dạng:
i = I
m
sin t
Điện áp trên L đợc tính:
( )

+=

+===
2
sin.
2
sin..

sin.

tUtIL
dt
tId
L
dt
di
Lu
Lmm
m
Trong đó:
mLm
ILU ..

=

L
IU
mLm

22
=

IxILU
L

...
==

x
L
=.L là cảm kháng có đơn vị là .
Ta thấy : Dòng điện và điện áp có cùng tần số song điện áp vợt trớc dòng một
góc 90
0
.
Đồ thị véc tơ và đồ thị thời gian dòng
điện và điện áp đợc biểu diễn trên hình 2- 8.

L
x
U
I
=
Định luật ôm cho nhánh thuần cảm: Trị
hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần cảm tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của
điện áp đặt vào nhánh và tỷ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh.
3. Công suất:
a . Công suất tức thời:
p = u. i = U
m
sin(t +
2

).I
m

sin t
= U
m
I
m
sint.cos t = UI.sin2t
Ta thấy, công suất tức thời đó là lợng hình sin có tần số gấp đôi tần số của
dòng điện và biên độ: UI = I
2
.X
L
= U
2
/X
L

Nh vậy: Nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lợng mà chỉ có sự trao đổi
năng lợng giữa nguồn và từ trờng.
b . Công suất tác dụng:
13
Hình 2-7
u
i
L
Hình 2-8
I
U
P = 0
c . Công suất phân kháng:
Để đặc trng cho mức độ trao đổi năng lợng giữa nguồn và từ trờng ngoài, ngời

ta đa ra đại lợng là công suất phản kháng:
Q = U.I = I
2
.X
L
= U
2
/ X
L
(Var , Kvar)
Điện năng vô công đợc tính tơng tự nh điện năng hữu công.
W
L
= Q.t (Varh, KVarh)
4. Ví dụ:
Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 31,84 (mH), điện trở không đáng kể đặt vào
điện áp xoay chiều u = 220
2
sin314t (V)
Tìm dòng điện và công suất phản kháng của nhánh.
Giải:
Tần số góc: = 314 (rad/s)
Cảm kháng của cuộn dây:
X
L
= .L = 314.31,84.10
-3
= 10 ()
Trị hiệu dụng của dòng điện:
I = U / X

L
= 220 / 10 = 22 (A)
Vì trong mạch thuần cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc 90
0
nên biểu
thức của dòng điện là:
i = 22
2
.sin (314t - /2) (A)
Công suất phản kháng:
Q
L
= I
2
.X
L
= 22
2
.10 = 4840 Var = 4,84 KVar
Đ 2.5 Mạch xoay chiều thuần dung
1. Định nghĩa:
Mạch điện xoay chiều mà trong mạch chỉ có thành phần điện dung, còn các
thành phần khác nh điện cảm của cuộn dây, điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua gọi là
mạch điện xoay chiều thuần dung. Hình 2 - 9.
2 . Quan hệ giữa dòng và áp:
Giả sử đặt điện áp xoay chiều u = U
m
.sin t vào mạch thuần dung ngời ta
chứng minh đợc rằng sẽ có một dòng điện xoay chiều i chạy qua và đợc tính:
tUC

dt
du
Ci
mC

cos....
==

+=

+=
2
sin.
2
sin...

tItCU
mm
Ta thấy: Dòng điện và điện áp trong mạch thuần dung
có cùng tần số nhng dòng điện vợt trớc điện áp một góc 90
0
.
Đồ thị véc tơ của dòng điện và điện áp đợc biểu điễn
nh hình 2 - 10.
Ta có:
14
I
U
C
90
0
Hình 2-10
i
C
u
C
mm
UCI ..

=
2
..
2
mm
U
C

I

=

UCI ..

=
C
X
U
C
U
I
==
.
1

Với X
C
= 1/ .C () gọi là dung kháng của nhánh.
Định luật ôm với nhánh thuần dung đợc phát biểu: Trong nhánh thuần dung
trị hiệu dụng của dòng điện tỷ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh và
tỷ lệ nghịch với dung kháng của nhánh.
3. Công suất.
a.Công suất tức thời:
p = u.i = U
m
sin t.I
m
sin (t + /2) = UIsin 2t

Ta thấy: Công suất biến thiên theo quy luật hình sin với tần số gấp đôi tần số
dòng điện, biên độ là UI.
b.Công suất tác dụng:
Là công suất trung bình trong một chu kỳ: P = 0
c.Công suất phản kháng:
Đặc trng cho mức độ trao đổi công suất giữa nguồn và điện trờng, lấy bằng
biên độ của công suất tức thời.
Q = UI = I
2
.X
C
= U
2
/X
C
(Var, KVar, MVar)
4.Ví dụ:
s Một tụ điện có điện dung: C = 80 àF, tổn hao không đáng kể mắc vào nguồn điện
áp xoay chiều U = 380 V, tần số 50Hz.
Xác định dòng điện và công suất phản kháng của nhánh.
Giải:
Dung kháng của nhánh:
40
10.80.50.14,3.2
1
...2
1
.
1
6

====

CfC
X
C

()
Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh:
5,9
40
380
===
C
X
U
I
(A)
Lấy góc pha đầu của điện áp là
u
= 0, trong mạch thuần dung dòng vợt trớc
áp một góc 90
0
nên biểu thức của dòng điện qua tụ là:
i = 9,5
2
.sin (314 t + /2) (A)
Công suất phản kháng:
Q = I
2
.X

C
= 9,5
2
.40 = 3620 (Var) = 3,62 (Kvar)
Đ 2.6 Mạch điện xoay chiều có R-L-C nối tiếp
1. Quan hệ dòng - áp và tam giác điện áp:
15
Mạch điện xoay chiều trong trờng hợp tổng quát
có cả 3 thành phần: R, L, C nối tiếp nh hình 2 - 11.
Giả sử đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay
chiều u thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i chạy
qua. Giả sử i = I
m
sin t
Dòng điện này đi qua R, L, C và làm giáng trên đó
những thành phần điện áp tơng ứng.
t - Thành phần điện áp tác dụng u
R
: Cùng pha với
dòng điện và có trị số xác định theo định luật ôm: U
R
= I.R
u - Thành phần điện áp giáng trên điện cảm u
L
: Vợt pha trớc dòng điện một góc 90
0
có trị số là: U
L
= I.X
L

- Thành phần giáng trên điện dung C là u
C
: Chậm sau dòng một góc 90
0
và có
trị số là: U
C
= I.X
C

Nh vậy: Trị tức thời của các thành phần điện áp nh sau:
u
R
= U
R
2
.sint
u
L
= U
L
2
.
sin (t + /2)
u
C
= U
C
2

.
sin (t - /2)
áp dụng định luật kiếchốp II cho mạch điiện vòng ta có:
u = u
R
+ u
L
+ u
C

= U
R
2
sin t + U
L
2
sin (t + /2) + U
C
2
sin (t - /2)
Để tránh việc giải phơng trình lợng giác, thay cho phép cộng các hàm lợng
giác ta sẽ cộng các véc tơ biểu diễn 3 thành phần điện áp:
CLR
UUUU

++=
Trong đồ thị véc tơ hình 2-12 các véc tơ:
CLR
UUUU

,,,
làm thành 1 tam giác
vuông, với cạnh:
OA = U
R
=I .R : thành phần điện áp tác dụng
AB =
CLCL
XXIUU
=
.
: thành phần điện áp phản kháng
+ Tam giác điện áp :
Tam giác vuông có cạnh huyền là điện áp
tổng, 2 cạnh góc vuông là 2 điện áp thành phần
tác dụng và phản kháng đợc gọi là tam giác điện
áp nhánh.
Từ tam giác điện áp ta có:
U =
)(
222
CLR
UUU
+
=
22
xR
UU
+
R

XX
U
UU
U
U
tg
CL
R
CL
R
X

=

==

Nh vậy : Trong nhánh xoay chiều nói chung, dòng điện và điện áp có dạng:
u = U
2
sin (t + )
v Quan hệ giữa dòng và áp về trị số hiệu dụng
16
R
L
C
u
i
u
R
u

L
u
C
Hình 2-11
U

L
U

C
U

R
U

I

x
y
X
U
0
Hình 2-12
A
B

U =
22
xR
UU

+
=
222
)
1
()(
C
LIIR

+
=
zIXXRI
CL
.)(
22
=+

Trong đó :
22
)(
CL
XXRz
+=
() gọi là tổng trở của nhánh R-L-C
* Định luật ôm:
Trong mạch điện xoay chiều tổng quát, trị hiệu dụng của dòng điện tỷ lệ thuận
với trị hiệu dụng của điện áp và tỷ lệ nghịch với tổng trở của toàn mạch.
Từ công thức (*)ta thấy:
- Khi X

L
> X
C
thì tg > 0 =
u
-
i
> 0 mạch có tính chất cảm và điện áp
vợt pha trớc dòng điện 1 góc > 0.
- Khi X
L
< X
C
tg < 0 mạch có tính chất dung, điện áp chậm pha sau
dòng điện 1 góc < 0 .
- Khi X
L
= X
C
tg = 0 = 0 dòng và áp trùng pha nhau, tựa nh 1 mạch
thuần trở. Lúc này mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng điện áp U
L
và U
C
có thể rất lớn
nhng ngợc pha nhau, bù trừ lẫn nhau.
* Nhận xét:
Từ các công thức z, ta thấy nó bao gồm cả những công thức về phản ứng các
nhánh thuần trở, thuần cảm, thuần dung cũng nh các nhánh kết hợp riêng R-L,
R-C , L-C. Ngoài ra cần chú ý: X

L
, X
C
phụ thuộc tần số nên z, cùng phụ thuộc vào
tần số với những trị số R, L, C đã cho, ở những tần số khác nhau z và có giá trị
khác nhau. Ta nói rằng phản ứng của nhánh R, L, C có tính lựa chọn đối với tần số .
2. Tam giác tổng trở.
Nếu chia cả 3 cạnh của tam giác điện áp cho hiệu dụng cho dòng điện I ta đợc
1 tam giác đồng dạng (Hình 2-13) với trị số 3 cạnh là:
w -Cạnh huyền:
I
U
z
=
x -Hai cạnh góc vuông:
I
U
R
R
=
: Trở kháng tác dụng

I
U
X
X
=
: Trở kháng phản kháng
Tam giác tổng trở đợc sử dụng nhiều trong việc tính toán phân tích mạch. Nếu
biết 2 trong 4 thông số r, , z, x sẽ tìm đợc 2 thông số còn lại. Cách biểu thị hình

học này cho ta 1 hình ảnh cụ thể về quan hệ giữa các thông số của nhánh.
3. Công suất, tam giác công suất.
a. Công suất:
Công suất p gồm 2 thành phần:
- Thành phần không đổi: U I cos: Gọi là công suất tác dụng, là công suất
trung bình trong 1 chu kỳ nó có hiệu lực biến năng lợng điện từ thành các dạng năng
lợng khác và sinh công.
P = U I.cos = I
2
.r (W, kW, MW).
17
z
X

R
Hình 2-13
- Thành phần thay đổi: -U I.cos(2t+) biến thiên với tần số bằng 2 lần tần số
của dòng điện, có sự trao đổi năng lợng giữa nguồn với từ trờng của cuộn cảm L và
điện trờng của điện dung C. Để đặc trng cho mức độ thay đổi năng lợng giữa nguồn
và các trờng (từ trờng của cuộn cảm và điện trờng của tụ) dùng công suất phản kháng
Q.
Q = U I.sin = I
2
.x = Q
L
-Q
C
(Var, KVar, MVar).
- Công suất biểu kiến: Đặc trng cho khả năng làm việc lớn nhất của thiết bị:
S = U I = I

2
.z (VA, KVA, MVA).
b. Tam giác công suất:
Nếu ta nhân 3 cạnh của tam giác tổng trở với bình
phơng trị hiệu dụng của dòng điện sẽ đợc 1 tam giác đồng
dạng gọi là tam giác công suất ( Hình 2-14).
- Cạnh huyền : S = I
2
.z
- Cạnh góc vuông: P = I
2
.R ; Q = I
2
.X
Đ2-7 hệ số công suất cos - các biện pháp nâng cao
hệ số công suất cos
1. ý nghĩa hệ số công suất cos

:
Từ tam giác công suất và tam giác tổng trở, ta có:

22
)(
cos
CL
XXR
R
z
R
Q

P
+
===

Nh vậy: Hệ số công suất cos phụ thuộc vào các phần tử trong nhánh.
y Trong mạch thuần trở: cos = 1
z Trong mạch thuần cản: cos = 0
aa Trong mạch thuần dung: cos = 0
bb Trong mạch tổng quát, thờng cos <1
+ý nghĩa: Hệ số cos là 1 chỉ tiêu kinh tế, kỹ thuật quan trọng nó đặc trng về mặt
năng lợng trong mạch.
Hệ số công suất của tải càng cao (càng gần 1) thì việc truyền tải năng lợng từ
nguồn phát qua đờng dây đến tải sẽ mất năng lợng dọc đờng dây ít hơn, hiệu suất
truyền tải của đờng dây cao hơn, đồng thời sụt áp trên đờng dây truyền tải cũng ít
hơn.
Thật vậy:
Ta đã biết các loại máy điện và khí cụ điện đợc đặc trng ở 3 thông số định
mức chính : I
đm
, U
đm
, S
đm
.
Nếu thiết bị làm việc với cos = 1, thì công suất biểu kiến đợc tận dụng hoàn
toàn vì lúc này công suất tác dụng bằng:
P = U
đm
.I
đm

.cos = U
đm
.I
đm
= S
đm
18
S
Q

P
Hình 2-14
u
Tải
K
C
i
i
T
i
C
U

1
+
I

C
I

X
T
I

T

R
I

T
I

0
Hình 2-15
(a) (b)
Nh vậy: Hệ số cos càng thấp, công suất tác dụng phát ra càng bé và do đó không
tận dụng đợc khả năng phát công suất của máy.
cc Mỗi phụ tải dùng điện yêu cầu 1 công suất tác dụng P nhất định, với điện áp U ít
biến đổi nếu cos thay đổi thì dòng điện truyền tải thay đổi.
I = P/ Ucos
Ta thấy: Dòng điện tải tiêu thụ tỷ lệ nghịch với cos, nếu cos càng cao thì
dòng điện giảm nên ta có thể chọn tiết diện dây nhỏ hơn mà vẫn đảm bảo công suất
trên tải không đổi, do đó tiết kiệm đợc kim loại màu.
Mặt khác dòng điện giảm đi thì tổn thất công suất P = I
2
.r giảm, tổn thất điện
áp U giảm nên nâng cao đợc chất lợng địên năng.
Nh vậy: Việc nâng cao hệ số cos là một việc rất quan trọng cả về kinh tế và
kỹ thuật . Ngời ta luôn tìm cách nâng cao cos tới giá trị 0,95 ữ 1

2. Các biện pháp nâng cao hệ số cos

:
cos =
22

Q
+
Muốn nâng cao cos ta có các biện pháp sau:
* Biện pháp thứ nhất: Phải giảm nhỏ công suất phản kháng Q, nhng vì các hộ dùng
điện phải tiêu thụ công suất phản kháng để từ hoá lõi thép nh máy biến áp, động cơ,
các cuộn dây lõi thép v.v... Do đó biện pháp chủ động từ chế tạo máy điện phải lựa
chọn công suất sát với phụ tải, sắp xếp ca kíp vận hành hợp lý (không nên để máy
chạy non tải hoặc chạy không tải).
* Biện pháp thứ hai: Là sản xuất Q tại nơi tiêu thụ hoặc gần nơi tiêu thụ gọi là phơng
pháp bù. Phơng pháp bù đơn giản nhất là dùng tụ mắc song song với phụ tải z ( hình
2 - 15) gọi là bù tĩnh.
Từ sơ đồ hình 2 -15a giả sử tải mang tính cảm, dòng chậm sau áp 1 góc
t
.
Khi mắc tụ C song song với tải, dòng điện dung i
c
vợt trớc u một góc 90
0
, dòng
điện qua đờng dây i = i
T
+ i
c

chậm sau điện áp u 1 góc <
T
cos > cos
T
.
Ngoài tụ điện ngơi ta còn thực hiện bù bằng động cơ đồng bộ và máy bù đồng bộ
gọi là bù quay.
19
2
5
R
1
3
4

0
0
6
Đ2-8 cộng hởng điện áp
1. Hiện tợng và tính chất:
Trong mạch điện xoay chiều tổng quát, 2 thành phần điện áp u
L
, u
C
ngợc pha
nhau, trị số tức thời của chúng ngợc dấu nhau ở mọi thời điểm và có tác dụng bù trừ
nhau. Nếu trị số hiệu dụng bằng nhau thì chúng sẽ khử lẫn nhau và điện áp nguồn chỉ
còn một thành phần giáng trên điện trở R, u= u
R

, ta nói mạch có hiện tợng cộng hởng
điện áp.
Khi có cộng hởng:
CL
UU

=
Với:

=

=
=+=
=
0
)(
22
R
xx
arctg
RxxRz
UU
CL
CL

CL

* Nhận xét:
- Dòng điện trong mạch cộng hởng đạt giá trị
cực đại I
max
=
R
U
và tổng trở bé nhất z
min
= R.
- Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung ngợc pha nhau:
p
L
= u
L
.i = -u
L
.i = -p
C
Nh vậy: ở mạch cộng hởng điện áp có sự trao đổi hoàn toàn giữa từ trờng và
điện trờng còn năng lợng nguồn chỉ cung cấp cho điện trở R. Công suất phản kháng
trong mạch Q = 0 vì không có sự trao đổi năng lợng giữa nguồn và các trờng.
2. Đặc tính tần số của nhánh R,L,C nối tiếp:
Khảo sát đặc tính tần của từng phần tử.
- Điện trở R: Không phụ thuộc tần số nên đờng đặc tính song song với trục
hoành (đờng 1).
- Cảm kháng x
L

= .L tỷ lệ thuận với tần số nên đặc tính là đờng thẳng đi qua
gốc toạ độ (đờng 2).
- Dung kháng x
C
=
C.
1

tỷ lệ nghịch với tần số nên đồ thị là đờng hypecbol
(đờng 3).
- Tổng trở z: Đờng 5
- Vẽ đờng -x
C
(đờng 4)
- Vẽ đờng x = x
L
- x
C
(đờng 6).
Điều kiện xảy ra hiện tợng cộng hởng điện áp: x
L
= x
C

Suy ra: =
0
=
CL.
1
=> f

0
=
CL..2
1

* ứng dụng:
20
1
+
UU
R

=
L
U

C
U

I

R
L
C
i
u

(1)
(2)
(3)

(4)(5)

0

/2
-/2
b
L
, b
C
, b, -b
C
,
0
Cộng hởng điện áp đợc ứng dụng nhiều trong kỹ thuật nói chung và kỹ thuật
điện tử nói riêng. Tuy nhiên cộng hởng xảy ra trong mạch không ứng với chế độ làm
việc bình thờng thờng gây nên những hậu quả có hại nh: Điện áp cục bộ trên cuộn
dây và tụ tăng quá trị số cho phép gây nguy hiểm cho ngời và thiết bị...
Đ2-9 mạch dao động - cộng hởng dòng điện
1. Định nghĩa mạch dao động.
Mạch điện gồm có cuộn dây và tụ điện đấu song song gọi là mạch dao động
song song hay gọi tắt là mạch dao động. Nếu cả cuộn dây và tụ điện có tổn hao ít, có
thể bỏ qua ta có mạch dao động không tổn hao. Ngợc lại nếu cả 2 có tổn hao đáng
kể, ta có mạch dao động có tổn hao.
2. Đặc tính tần của mạch R, L, C song song:
Xét mạch R, L, C mắc song song (Hình 2- 18)
Nếu đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u có
U = const . cho thay đổi từ 0 ữ
Tìm tổng dẫn liên quan đến góc lệch
pha của áp và dòng.-

Y = Y
R
+ Y
C
+ Y
L
= 1/R + 1/jL + jc
= 1/R - j(1/L - c)
= g - j( b
L
- b
C
) = g - jb = ye
-j

Với b
L
= 1/ x
L
: Điện dẫn phản kháng điện cảm.
b
c
= 1/ x
C
= c: Điện dẫn phản kháng điện dung.
b = b
L
- b
C
: Điện dẫn phản kháng của mạch.

g = 1/R: Điện dẫn tác dụng.
y =
22
)(
CL
bbg
+
g
bb
arctg
CL

=

Xây dựng đờng đặc tính tần số
b
L
: Đờng hypebol (1)
b
C
: Đờng thẳng (2)
-b
C
: Đờng (3)
b: Đờng (4)
: Đờng (5)
* Nhận xét:
- Khi biến thiên từ 0 ữ
0

thì b
L
> b
C
mạch mang tính cảm.
- Khi biến thiên từ
0
ữ + ,
b
L
< b
C
mạch mang tính dung.
21
Z
1
Z
2
Z
n
I

U

Hình: 3-1
Z
tđ
I

U

Hình: 3-2
- Khi =
0
, b
L
= b
C
, b = 0 , = 0 , y = y
min
= g , I = I
min
trùng pha với điện
áp vào. Mạch xảy ra cộng hởng dòng điện.
Dòng trong các nhánh và trong toàn mạch đợc tính :
I
R
= U/R = U.g ; I
c
= -U/jx
C
= jU.b
C
; I
L
= U/jx
L
= -jU.b
L
; I = U/z = U.Y

dd Điều kiện cộng hởng: b
L
= b
C
C = 1/L =
0
= 1/
LC
f = f
0
=
LC2
1

Chơng II: các phơng pháp giải mạch điện
Đ3-1 Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
1. Đấu nối tiếp:
Đấu nối tiếp các tổng trở là
cách đấu sao cho chỉ có một dòng
điện duy nhất chạy qua các tổng trở
(Hình 3 -1).
Z
tđ
= Z
1
+ . ..+Z
n
=

=

n
i
i
Z
1
Sơ đồ thay thế (Hình 3-2)
U = I.Z
t đ
=

=
n
i
i
U
1
2. Đầu song song:
Đầu song song các
tổng trở là cách đấu sao
cho tất cả các tổng trở đều
đặt vào cùng 1 điện áp
(Hình 3-3).
Thay thế các tổng trở đầu song song bằng 1 tổng trở tơng đơng (Hình 3-4).

=
=++=
n
i
ntd
ZZZ

1
1
1
...
11
Y
i.
3. Biến đổi sao - tam giác và tam giác- sao.
ee Sơ đồ đầu sao (Hình 3-5)
ff Sơ đồ đấu tam giác (Hình 3-6)
a. Công thức biến đổi sao - tam giác :
Z
AB
=Z
A
+ Z
B
+ Z
A
.Z
B
/ Z
C
.
Z
BC
= Z
B
+Z
C

+ Z
B
.Z
C
/ Z
A.
Z
CA
= Z
C
+Z
A
+Z
C
.Z
A
/ Z
B
.
b. Công thức biến đổi tam giác - sao:
22
Z
1
Z
1
Z
1
1
I

2
I

n
I

I

U

Hình: 3-3
Z
tđ
U

I

Hình: 3-4
A
B
C
Z
AB
Z
BC
Z
CA
Hình: 3-6
Z
A

Z
B
Z
C
A
B
C
0
Hình: 3-5
Z
A
= Z
AB
.Z
AC
/ (Z
AB
+ Z
BC
+ Z
CA
)
Z
B
= Z
BC
.Z
AB
/ (Z
AB

+ Z
BC
+ Z
CA
)
Z
C
= Z
BC
.Z
CA
/ (Z
AB
+ Z
BC
+ Z
CA
)
Đ3-2. Phơng pháp dòng điện nhánh
Phơng pháp dòng điện nhánh là phơng pháp cơ bản để giải mạch điện vì nó
dùng trực tiếp 2 luật kiêchốp để viết phơng trình cho nút và vòng độc lập của mạch.
1. Các bớc tiến hành:
* Bớc 1: Thành lập sơ đồ phức, thay tổng trở nhánh bằng tổng trở phức, thay các
nguồn sức điện động bằng các phức sức điện động. Chọn ẩn số là các phức dòng điện
nhánh với chiều tùy ý chọn.
* Bớc 2 : Thiết lập hệ phơng trình mô tả mạch gồm (n-1) phơng trình viết theo luật
kiêchốp I và m-(n-1) phơng trình viết theo luật kiếchốp II.
* Bớc 3: Giải hệ m phơng trình tính đợc ẩn số là các phức dòng điện nhánh. Từ đó
suy ra trị số và góc pha dòng, áp cũng nh công suất trên phần tử và trên nhánh.
Đặc điểm của phơng pháp này có thể giải đợc mạch điện phức tạp, nhiều nguồn nhng

nếu số nhánh nhiều thì hệ phơng trình nhiều ẩn, thời gian tính toán lâu.
2. Ví dụ áp dụng:
Cho mạch điện nh hình 3-7 với:
e
1
= 284 sin314t (V)
e
2
= 298 sin314t (V)
X
1
= X
2
=1 ()
X
3
= 0,5 () R
3
= 1 ()
Giải:
Chuyển các lợng thực sang dạng phức.

200.
2
284
1
==
jo
eE

(v)
210.
2
298
1
==
jo
eE

(v)
1
21
jZZ
==
()
5,01
333
jjxRZ
+=+=
()
Sơ đồ phức tơng đơng nh hình 3-8.
gg Viết phơng trình kiếchốp I, II mô tả mạch.
23
A
x
1
x
3
x
2

R
e
1
e
2
B
Hình: 3-7
A
Z
1
1
E

2
E

B
Hình: 3-8
Z
3
Z
2
1
I

2
I

3
I

2
3322
13311
321
0

=+
=+
=+
EZIZI
EZIZI
III

Thay số.
( )
( )

=++

=++
=+
2105,01
2005,01
0
32
31
321
IjIj
IjIj
III

Giải hệ ta đợc:

==
==
==
)(451455,1025,102
)(487625,5625,51
)(426925,4625,51
0
3
0
2

0
1
AjI
AjI
AjI

Giá trị tức thời của dòng điện là:
( )
( )
( )

=
=
=
)(45314sin2145
)(48314sin276
)(42314sin269
0
3
0
2
0

1
Ati
Ati
Ati
Đ 3-3 phơng pháp dòng điện vòng
Đây cũng là 1 phơng pháp cơ bản để giải mạch điện tuyến tính . phơng pháp
này dựa vào định luật kiếchốp II , ẩn số là các dòng điện vòng độc lập , dòng điện
này là kết quả phân tích của các dòng nhánh mà ra .
1. Các bớc tiến hành .
hh * Bớc 1: Thành lập sơ đồ phức, chọn ẩn số là các dòng điện vòng (chạy trong các
vòng độc lập) với chiều chọn trớc tuỳ ý.
* Bớc 2: Thành lập hệ phơng trình dòng vòng viết theo định luật kiếchốp 2 gồm m -
( n-1) phơng trình.
* Bớc 3: Giải hệ phơng trình tìm đợc dòng vòng. Sau đó xếp chồng các dòng vòng
cùng đi qua 1 nhánh ta đợc dòng nhánh. Cụ thể là:
+ Nếu nhánh chỉ có 1 dòng vòng duy nhất chạy qua thì dòng nhánh bằng
dòng vòng.
+ Nếu nhánh có từ 2 dòng vòng đi qua trở lên thì dòng nhánh bằng tổng đại số
các dòng vòng đó.
Để hiểu dõ về phơng pháp dòng vòng ta xét ví dụ sau:
24
2. Ví dụ áp dụng:
Giải mạch điện nh hình 3-7 bằng phơng pháp dòng vòng .
200.
2
284
1
==
jo
eE

(v)
210.
2
298
1
==
jo
eE

(v)
1
21
jZZ
==
()
5,01
333
jjxRZ
+=+=
()
Giải :
Giả thiết dòng điện vòng đi trong các vòng là
ba
II

,
(hình 3-9)
Lập hệ phơng trình mô tả mạch theo luật kiếchốp II
( )