Huong dan giai mot so bai tap nang cao toa do trong khong gian [blogtoanhoc.com]
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 22 trang )
HчԒng dӢn giӚi mԐt sԈ bài tӤp tԄa ¶Ԑ trong không gian nâng cao
_____________________________________________________________________________________________________________________________
Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u 1;log3 5;logm 2
, v 3;log5 3;4
là góc nhọn. Chọn
phương án đúng và đầy đủ nhất.
1
2
B. m ! 1 hoặc 0 m
A. m ! , m z 1
C. 0 m
1
2
1
2
D. m ! 1
¾ Giải:
Ta có cos u, v
u.v
3 log 3 5.log 5 3 4log m 2
u.v
u.v
. Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên ta
đi tìm điều kiện để tử số dương.
Mặt khác 3 log 3 5.log 5 3 4log m 2 ! 0 4log m 2 ! 4 log m 2 ! 1 log m 2 ! log m
1
m
1
1
1
! 2 m . Kết hợp với điều kiện suy ra 0 m .
m
2
2
1
1
Với m ! 1 thì 2 m ! . Kết hợp điều kiện suy ra m ! 1.
m
2
1
Vậy m ! 1 hoặc 0 m
2
Với 0 m 1 thì
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 3 y 2 z 37 0 các
điểm A 4;1;5
, B 3;0;1
, C 1;2;0
. Điểm M a; b; c
thuộc (P) sao cho biểu thức
P MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a b c bằng:
A. 10
B. 13
C. 9
D. 1
¾ Giải:
M a; b; c
P 3 ª¬ a 2
b 1
c 2
5º¼
2
2
2
M P 3a 3b 2c 37 0 3 a 2
3 b 1
2 c 2
44
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có:
44
2
2
2
2
2
ª¬3 a 2
3 b 1
2 c 2
º¼ d 32 32 22
ª a 2
b 1
c 2
º
¬
¼
a 2
b 1
c 2
