Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Khoa Học Tự Nhiên
    3. >>
  3. Toán học

Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (642.89 KB, 7 trang )

GIASUSITIN



TOÁN 12

CHUYÊN ĐỀ 6:
MẶT CẦU- MẶT TRỤMẶT NÓN
Trường:
Tên học sinh:
Lớp:

TÂY NINH, 2017


Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017

I. Mặt cầu – Khối cầu:
1) Định nghĩa: Mặt cầu tâm I bán kính R được ký hiệu S(I;R) là tập hợp tất
cả các điểm trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không
đổi.
Mặt cầu cùng với phần không gian bên trong của nó được gọi là khối cầu.
2) Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu:
2
 Diện tích mặt cầu: S  4 R

 Thể tích khối cầu:

I
R


4
V   R3
3

II. Mặt trụ – Hình trụ - Khối trụ:
1) Định nghĩa: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB khi đó
cạnh CD vạch thành một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ.
r

h
l

r

 Hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau, hình tạo
thành bởi mặt trụ và hai hình tròn này được gọi hình trụ. Hai hình
tròn này được gọi là hai đáy của hình trụ.
 Cạnh CD được gọi là đường sinh của hình trụ.
 Cạnh AB được gọi là trục của hình trụ.
 Khoảng cách giữa hai đáy được gọi là chiều cao của hình trụ.
 Hình trụ cùng với phần không gian bên trong của nó được gọi là khối
trụ.
2) Diện tích mặt trụ và thể tích khối trụ:
 Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq  2 rl ( l : độ dài đường sinh,
r : bán kính đáy )

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 2



Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017

2
 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  2Sñaùy  2 rl  2 r
2
 Thể tích khối trụ: V  Sñaùy .cao   r h ( h : chiều cao)

III. Mặt nón – Hình nón - Khối nón:
1) Định nghĩa: Cho tam giác OIM vuông tại I quay quanh cạnh IO khi đó
cạnh OM vạch thành một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón.

h
l
r

 Cạnh IM vạch ra một hình tròn, hình tạo thành bởi mặt nón và hình
tròn này được gọi là hình nón. Hình tròn này được gọi là mặt đáy
của hình nón.
 Cạnh OM được gọi là đường sinh của hình nón.
 Cạnh OI được gọi là trục của hình nón. Độ dài đoạn OI được gọi là
chiều cao của hình nón.
 Điểm O được gọi là đỉnh của hình nón.
2) Diện tích mặt nón và thể tích khối nón:
 Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq   rl ( l : độ dài đường sinh, r :
bán kính đáy )
2
 Diện tích toàn phần hình nón: Stp  Sxq  Sñaùy   rl   r

 Thể tích khối nón:


1
1
V  Sñaùy .cao   r 2 h ( h
3
3

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

: chiều cao)

Page 3


Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017

IV. Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
một số hình chóp thường gặp
Hình 1: Hình chóp S.ABC có
Cách đặc biệt

ABC

SA  ( ABC) .

vuông tại B,
S

Gọi I là trung điểm của SC.
SAC vuông tại A  IA  IS  IC (1)


I

BC  AB 
  BC  (SAB)  BC  SB
BC  SA 

C

A

vuông tại B  IB  IS  IC (2)
Từ (1) và (2)  IA  IB  IC  IS
Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 SBC

Bán kính:

R  IS 

B

1
SC
2

Hình 2: Hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A,

SA  ( ABC) .


Gọi O là trung điểm của BC  O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Qua O dựng đường thẳng  vuông góc với mp(ABC)   là trục của
đường tròn ngoại tiếp ABC .
Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.
Gọi I  d  
Ta có:

S

 I  d  IA  IS

 I    IA  IB  IC

 IA  IB  IC  IS

M

Δ

d

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

I

2

Bán kính:

1


R  IA  AO2  OI 2   BC   AM 2
2


C

A

O
B

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 4


Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017
Hình 3: Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều,
S

M

SA  ( ABC) .

Δ

d
I


C

A
O
J
B

Gọi J là trung điểm BC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Qua O dựng đường thẳng  vuông góc với mp(ABC) 
đường tròn ngoại tiếp ABC .
Trong mp(SAJ), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.
Gọi I  d  
Ta có:



là trục của

 I  d  IA  IS

 I    IA  IB  IC

 IA  IB  IC  IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2

Bán kính:


2 
R  IA  AO  OI   AJ   AM 2
3 
2

2

Hình 4: Hình chóp đều S.ABC.
S

M
d

I

C

A
O

B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SO là trục của đường tròn ngoại
tiếp ABC
Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 5



Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017
Gọi

I  d  SO

Ta có:

I  d  IA  IS

I  SO  IA  IB  IC

 IA  IB  IC  IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính: R  IS
Cách tính bán kính:
SMI # SOA (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc S)


IS SM
SA.SM

 IS 
SA SO
SO

Hình 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (hoặc hình
chữ nhật), SA  ( ABCD)
Cách đặc biệt
S


I

D

A

B

C

Gọi I là trung điểm của SC.
SAC vuông tại A  IA  IS  IC (1)
BC  AB 
  BC  (SAB)  BC  SB
BC  SA 

 SBC

vuông tại B

 IB  IS  IC

(2)

CD  AD 
  CD  (SAD)  CD  SD
CD  SA 

vuông tại D  ID  IS  IC (3)

Từ (1), (2) và (3)  IA  IB  IC  ID  IS
Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 SCD

1
R

IS

SC
Bán kính:
2

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 6


Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017

Hình 6: Hình chóp đều S.ABCD.
S

M

d
I

A


D
O

B

C

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo  SO là trục của đường tròn ngoại tiếp
hình vuông ABCD.
Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA.
Gọi I  d  SO
Ta có: II  dSOIAIA ISIB  IC  ID


 IA  IB  IC  ID  IS

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bán kính: R  IS
Cách tính bán kính:
SMI # SOA (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc S)



IS SM
SA.SM

 IS 
SA SO
SO


Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 7



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×