BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 9

DẠNG TOÁN CĂN THỨC - THI VÀO THPT
1. Cho biểu thức : M =

6
+ (2 − 3) 2 − 75
2− 3
2 −1
2 +1

2. Rút gọn biểu thức A = 3 + 2 2 −
3. Rút gọn biểu thức A =

2+ 3
7−4 3

−

(Bình Dương)

2− 3
7+4 3

5
−2 5
5 −2

4. Rút gọn biểu thức: P =

(Bà Rịa - VT)

(Đăk - Lăk)

(Bình Dương).

5. Thu gọn các biểu thức sau:
5+ 5
5
3 5
+
−
5+2
5 −1 3 + 5
x
1  
2
6 

B=
+
+
÷: 1 −
÷
x +3 
x x+3 x 
 x+3 x
6. a) Tính giá trị của biểu thức A = 9 − 4
A=

b) Rút gọn biểu thức P =


(x>0) (TP. HCM)

x 2
2x − 2
+
, với x > 0, x ≠ 2 (TP- Đà Nẵng).
x−2
2 x+x 2

7. a) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A =

1
8 − 10
−
2 +1
2− 5

a +1



+
b) Rút gọn biểu thức B = 
với a > 0, a ≠ 4. (Khánh Hòa).
÷:
a −2 a−4 a +4
a−2 a
a


a

8.a) Tính: 2 25 + 3 4

x
2  x + 4
+
b) Rút gọn biểu thức A = 
 : x + 2 với x ≥ 0 và x ≠ 4 (Quảng Ngãi).
x
+
2
x
−
2


9. Thực hiện các phép tính

(

)(

a) A = 2 − 5 2 + 5

)

b) B = 2

(


50 − 3 2

)

x3 + y3
x+ y
. 2
10. Cho biểu thức: P = 2
, x≠ y
2
x − xy + y x − y 2

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi: x = 7 − 4 3 và y = 4 − 2 3
11. 1) Tính giá trị của biểu thức A =
 x−2

(Ninh Thuận).

x +1
khi x = 9
x −1
1



x +1

+

2) Cho biểu thức P = 
với x > 0 và x ≠ 1
÷.
x + 2  x −1
x+2 x
x +1
x
b)Tìm các giá trị của x để 2P = 2 x + 5
(TP. Hà Nội).
a b +b a
a−b
+
12. Rút gọn biểu thức B =
,với a,b là số dương. (Phú Thọ)
ab
a+ b

a)Chứng minh rằng P =

13. a) Tính giá trị của các biểu thức: A = 36 − 9 ; B = (3 + 5) 2 − 5 .

GV: Nguyễn Tiến Thịnh : THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì

(Tây Ninh)


BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 9

1
2

x
, với x > 0 và x ≠ 4 . (Lạng Sơn).
−
)
x +2 x+2 x x −2
14. a) Giải phương trình: 43 − x = x − 1
b. Rút gọn: P = (

b) Rút gọn biểu thức: A =


1

10 x
2 x −3
x +1
−
+
x+3 x −4
x + 4 1− x
x 

( x ≥ 0; x ≠ 1) (Hải Dương).

1

−
÷
15. Cho biểu thức A = 
÷:

 x −1 x −1  x +1

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 0 .
(Nghệ An).
16.Cho biểu thức M = + −
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các giá trị của x để M > 1
(Thanh Hóa).
17. a) Tính giá trị của biểu thức A =

1
6− 2

+

1
6+ 2

b) Rút gọn biểu thức B = x − 1− 2 x − 2 + 1+ x − 2 với 2 ≤ x < 3 (Cà Mau).

18. Rút gọn biểu thức: P = 2 ( 8 − 2 3 ) + 2 6 (Hưng Yên).

 2 x
4x   1
1 
A = 
−
:
+

÷
÷
÷
 1 − x 1 − x   x x + x  với x > 0 và x ≠ 1 .
19. a) Rút gọn biểu thức

b) Chứng minh đẳng thức 3 + 2 2 − 3 − 2 2 = 2.

(Nam Định).

20. a) Không dùng MTCT hãy rút gọn biểu thức sau: A = ( 22 + 7 2 ) 30 − 7 11


x
x −1
x +6  x +2 
−
−
÷
(Thái Nguyên).
÷:  x − 2 − 1÷
÷
x
−
4
x
−
2
x
+

2

 

1   a +1
a +2
 1
−
−
÷
21. Cho biểu thức P = 
÷: 
a   a −2
a −1 ÷
 a −1

1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm a để P >
(Chuyên Hà Giang).
6
1  a +1
 1
−
22. Rút gọn biểu thức: P = 
(Sơn La).
÷:
a +1  a −1
 a −1


b) Rút gọn biểu thức sau: B = 

23. a) Không dùng MTCT hãy so sánh: 3 5 và 5 3
b) Rút gọn biểu thức P =

x x − 3 x + 3x − 9 x + 3 x
−
x −9
x

24. Rút gọn biểu thức: P =
25. Cho biểu thức: A =

a a − 2a + a
a −a

(Yên Bái).
(Đồng Nai).

 a+ a   a− a 
2
32 + 4
+
÷.  1 −
÷ với a ≥ 0; a ≠ 1.
và B = 1 +
a +1 ÷
a −1 ÷
2 −2
2 +1





a) Rút gọn A, B.
b) Chứng minh rằng với a ≥ 0; a ≠ 1 thì A > B.
GV: Nguyễn Tiến Thịnh : THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì


BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 9

DẠNG TOÁN CĂN THỨC - THI VÀO THPT TỈNH PHÚ THỌ
(TỪ NĂM 2000 ĐẾN NAY)
1. (1999-2000). Cho biểu thức P =

( a + b ) 2 − 4 ab
a− b

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a = 4, b = 1
2. (2000-2001). Cho biểu thức P =

a 2 (a − 2) + 2a( a − 2)
(a 2 − 4)( a 2 + 1)

a) Tìm các giá trị của a để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
1

1
+
3+ 3 3− 3
b) Thực hiện phép tính: 16 + 2 9 + 36 − 64

3. (2001-2002). a) Thực hiện phép tính:

4. (2002-2003). a) Thực hiện phép tính: 2 9 − 3 16 + 4 25
b) Thực hiện phép tính: (2 18 + 3 32) : 2 .
Q = 12 + 2 27
5. (2003-2004). 5.1) Tính P và Q biết: P = 9 + 64 ;
( x 2 − 1)( x + 1)
5.2) Cho biểu thức: P = 2
( x − 1)( x 2 + 1)

a) Tìm x để P có nghĩa
b) Rút gọn P, chứng minh P < ½
6. (2004-2005). Cho biểu thức P =

x ( x − 4) + 4
x2 − 4

a) Tìm các giá trị của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm x biết rằng P =

1001
1003

7. (2005-2006). Thực hiện phép tính:a) 27 + 75 − 12 ; b)


1
1
+
2− 3 2+ 3

8. (2006-2007). 8.1)Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa
a) x − 2006

1
x +1

b)

8.2) Cho biểu thức P =

a + ab
b
+
với a, b là các số dương
b + ab
a

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi a = 3; b = 12
2

1

1


+
9. (2007-2008). Cho biểu thức : P = x − 1 +
(với x ≥ 0 và x ≠ 1 )
x −1
x +1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi x = 9

10. (2008-2009). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

1
1
+
2+ 3 2− 3

11. (2009-2010). Xét vào THPT.
12. (2010-2011). a) Tính: 2 4 + 3 25
b) Giải phương trình: 2.x – 10 = 0
2
c) Giải phương trình: ( 3x − 1) ( x − 2 ) − 3 ( x − 4 ) = 0
GV: Nguyễn Tiến Thịnh : THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì


BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 9

13. (2011-2012). a) Rút gọn biểu thức: A = ( 2 9 + 3 36 ) : 4
b) Giải bất phương trình: 3x – 2011 < 2012
14. (2012-2013). a) Tính A = ( 25 + 2 ) ( 25 − 2 )

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B =
c) Chứng minh rằng:


1
1
6
+
=
3+ 2 3− 2 7

2011 2012
+
có nghĩa
x +1 x −1

15. (2013-2014). Tính : A = 2 16 − 49


a + a 

a− a

1 −
 với a ≥ 0; a ≠ 1
Rút gọn biểu thức B = 1 +
a + 1 
a − 1 


16. (2014-2015). Rút gọn biểu thức B =

a b +b a

ab

+

a−b
a+ b

,với a,b là số dương.

17. (2015 -2016). Giải phương trình: x + 2015 = 2016.
18. (2016-2017). a) Giải phương trình: x - 20 =16
b) Giải bất phương trình: 2x - 3 > 5.

19. (2017-2018). Giải phương trình:

x +1
−1 = 0
2

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I (Tham khảo).
ĐỀ 1.
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a) ( 12 + 27 − 48). 3

b)

16 8,1 90
.
.
9

4 25

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x biết
a) ( x − 5) 2 = 2

b)

Câu 3 (3,0 điểm) Cho biểu thức: P =

1
1
64 x +
81x = 7
2
3

4
2
x −7
−
−
( với x ≥ 0; x ≠ 1)
x +1
x −1 x −1

a) Rút gọn biểu thức P
b) Xác định x để P ≤ −2 .
ĐỀ 2.
Câu 1: Thực hiện phép tính: (3đ)
a. 18 − 2 50 + 3 8

b. B = 18 + 50 − 98
Câu 2: Tìm x, biết: (2đ)
a. ( 2 x + 3) 2 = 4
Câu 3: (2đ)

(

)

2

7 − 3 + 84

b. 9 x − 5 x = 6 − 4 x

 1

1
a −1
Q=
−
víi a > 0 ; a ≠ 1
÷:
a ( a + 1)  a + 2 a + 1
 a +1

a. Rút gọn Q.

c.


B. So sánh Q với 1.

GV: Nguyễn Tiến Thịnh : THCS Dữu Lâu - TP Việt Trì