/>Câu 9:

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Cho các số thực a, b,α ( a > b > 0,α ≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
α

α

A. ( a + b ) = aα + bα .

aα
a
B.   = −α .
b
b

α

α

C. ( a − b ) = aα − bα . D. ( ab ) = aα .bα .

Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE = 2 EC . Tính thể tích V của khố i tứ diện SEBD .
1
1
1
2
A. V = .

B. V = .
C. V = .
D. V = .
3
6
12
3
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − x 2 )
 1
A.  0;  .
 2

−π

là
C. [0; 2 ] .

B. ( 0;2 ) .

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − m = 0 có

bán kính R = 5 . Tìm giá trị của m .
A. m = − 16 .

B. m = 16 .

C. m = 4 .


D. m = −4 .

Câu 13: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

x
y′

−∞

+

1
0
3

2
||

−

+∞
+
+∞

y

0


−∞

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A′B ′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích

bằng 3a3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. h = a .

B. h = 3a .

C. h = 9 a .

D. h =

a
.
3

Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − 3mx 2 − 3 x + 2 nghịch biến trên ℝ và đồ thị của

nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
A. −1 < m < 0 .

B. −1 ≤ m ≤ 0 .

C. −1 ≤ m < 0 .


D. −1 < m ≤ 0 .

Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A. R =

2a
.
3

B. R = 3a .

C. R =

a 13
.
2

D. R = 2a .

Câu 17: Cho hàm số f ( x) = ln ( x 4 + 1) . Đạo hàm f ′ (1) bằng
A.

ln 2
.
2

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


C.

1
.
2

D. 2 .

Trang 2/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Câu 18: Cho hàm số y = x 2 e x . Nghiệm của bất phương trình y′ < 0 là:
A. x ∈ ( 0; 2 ) .

B. x ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

C. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

D. x ∈ ( −2; 0 ) .

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

x − 2 y + 2 z +1
=
=
và

−3
1
−2

x y−4 z−2
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
6
4
−2
A. d //d ′ .
B. d ≡ d ′ .
′
C. d và d cắt nhau.
D. d và d ′ chéo nhau.
d′ :

Câu 20: Xét hàm số f ( x ) = 3 x + 1 +

3
trên tập D = ( −2;1] . Mệnh đề nào sau đây sai?
x+2

A. Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D bằng 5 .
B. Hàm số f ( x ) có một điểm cực trị trên D .
C. Giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên D bằng 1 .
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D .
Câu 21:


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1; 2; 4 ) , B ( −1;1; 4 ) , C ( 0; 0; 4 ) . Tìm số đo của ABC .
A. 135° .

B. 45° .

Câu 22: Biết rằng phương trình 2 x
A. −1 + 2log 2 3 .

2

−1

C. 60° .

D. 120° .

= 3x +1 có 2 nghiệm là a, b . Khi đó a + b + ab có giá trị bằng

B. 1 + log 2 3 .

C. −1 .

D. 1 + 2 log 2 3 .

Câu 23: Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
2

(

)


1
( ln a + ln b )
2

A. ln ( ab ) = ln ( a 2 ) + ln ( b 2 ) .

B. ln

a
C. ln   = ln a − ln b .
b

a
D. ln   = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 ) .
b

ab =
2

Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để

y

phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:
A. −3 < m < 1 .

1

B. m = 0 .

C. m = 0 , m = 3 .

O

x

D. 1 < m < 3 .
−3
3
a
,
b
∈
ℤ
.
M
ệ
nh
đề
nào
sau
đ
ây
đ
úng?
x
=
a
+
b

d
ln
5
ln
2
(
)
∫1 x 2 + 3x
5

Câu 25: Biết rằng

A. a + 2b = 0 .
C. a − b = 0 .

B. 2a − b = 0 .
D. a + b = 0 .

Câu 26: Cho hình chóp đều S . ABCD có AC = 2a, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy ( ABCD ) một góc 450.

Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
A. V =

2 3a 3
.
3

B. V = a 3 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


C. V =

a3
.
2

D. V =

a3 2
.
3

Trang 3/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

2 3 2
x − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
2
5
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là − và − .
3
48
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
2

5
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là − và giá trị cực đại là − .
3
48

Câu 27: Cho hàm số y = x 4 −

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng

x +1 y + 2 z
=
= . Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua d .
2
−1
2
A. M ′ ( 3; −3; 0 ) .
B. M ′ (1; −3; 2 ) .
C. M ′ ( 0; −3;3 ) .
d:

D. M ′ ( −1; −2; 0 ) .

4

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và

∫ f ( x )dx = 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
−2


2

A.

∫

2

3

f ( 2 x )dx = 2.

B.

−1

∫

f ( x + 1)dx = 2.

C.

−3

∫

6

f ( 2 x )dx = 1.


D.

−1

1

∫ 2 f ( x − 2)dx = 1.
0

Câu 30: Cho số phức z = 1 + 3i. Khi đó
A.

1 1
3
= −
i.
z 2 2

B.

1 1
3
= +
i.
z 2 2

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =

C.


1 1
3
= +
i.
z 4 4

D.

ax + b
.
cx + d

1 1
3
= −
i.
z 4 4

y

Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. bd < 0, ab > 0 .

B. ad > 0, ab < 0 .

C. bd > 0, ad > 0 .

D. ab < 0, ad < 0 .


O

x
100

Câu 32: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 5 = 0 . Đặt w = (1 + z1 )
A. w = 250 i.

B. w = −251.

C. w = 251.

100

+ (1 + z2 ) . Khi đó

D. w = −250 i.

Câu 33: Hàm số y = log 2 ( 4 x − 2 x + m ) có tập xác định D = R khi
A. m >

1
⋅
4

B. m > 0.

C. m ≥

1

⋅
4

D. m <

1
⋅
4

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = AD = 2a , AA′ = 3a 2 . Tính diện tích toàn
phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. S = 7π a 2 .

B. S = 16π a 2 .

C. S = 12π a 2 .

D. S = 20π a 2 .

Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 2 − x và y = 0 . Mệnh đề nào

sau đây là đúng?
1

2

A. S = ∫ x dx + ∫ ( x − 2 ) dx.
3

0


1
1

1
C. S = + ∫ x 3dx.
2 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2

B. S =

∫(x

3

+ x − 2 ) dx .

0
1

D. S = ∫ x 3 − ( 2 − x ) dx.
0

Trang 4/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017


Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4 x 2 + 1 có tiệm cận ngang là:
1
B. a = −2 và a = .
2

A. a = ±2.

1
D. a = ± .
2

C. a = ±1.

Câu 37: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ,

y = x ln ( x + 1) và x = 1 xung quanh trục Ox là
A. V =

5π
.
6

B. V =

π
5π
(12 ln 2 − 5 ) . C. V = .
6
18


(

D. V =

π
(12 ln 2 − 5 ) .
18

D. z =

3 5
.
2

)

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2 z = i z + 3 . Môđun của z là
A. z = 5.

B. z = 5.

C. z =

3 5
.
4

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 16 = 0 và
đường thẳng d :


x −1 y + 3 z
=
= . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với
1
2
2

mặt cầu ( S ) .

A. ( P ) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0.

B. ( P ) : −2 x + 11y − 10 z − 105 = 0.

C. ( P ) : 2 x − 11y + 10 z − 35 = 0.

D. ( P ) : −2 x + 2 y − z + 11 = 0.

Câu 40: Cho α , β là các số thực. Đồ thị các hàm số y = xα ,

y = x β trên khoảng ( 0; +∞ ) được cho trong hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < β < 1 < α .
B. β < 0 < 1 < α .
C. 0 < α < 1 < β .
D. α < 0 < 1 < β .
Câu 41: Cho đồ thị ( C ) có phương trình y =

( C ) qua trục tung. Khi đó f ( x )
A. f ( x) = −


x −2
x +1

x+2
, biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với
x −1

là

B. f ( x) = −

x+2
.
x −1

C. f ( x) =

x+2
.
x +1

D. f ( x ) =

x−2
.
x +1

Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z + i = 2 z − z + 3i . Tập hợp tất cả những
điểm M như vậy là

A. một parabol.

B. một đường thẳng.

C. một đường tròn.

D. một elip.

Câu 43: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các
nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác
dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên
mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ
sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọ i
thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
25

A. 7 × log 3 25 .

B. 3 7 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 7 ×

24
.
3

D. 7 × log 3 24 .


Trang 5/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

(

)

Câu 44: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 − 2 x = log 5 x 2 − 2 x + 2 là
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 − 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai phương trình f ( x ) = 2017 và f ( x − 1) = 2017 có cùng số nghiệm.
B. Hàm số y = f ( x − 2017 ) không có cực trị.
C. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m − 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
D. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m .
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z =

2
và điểm A trong hình vẽ bên là
2


y

Q

điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn

của số phức w =

1
là một trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó
iz

A

M

x

O

điểm biểu diễn của số phức w là

N

A. điểm Q .

B. điểm M .

C. điểm N .


D. điểm P .

P

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA′B′C ′ có AB = a , đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng
( BCC ′B′) một góc 30° . Tính thể tích V của khố i lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
.
4

B. V =

a3 6
.
12

C. V =

3a 3
.
4

D. V =

a3
.
4


Câu 48: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt

α = CAB và gọ i H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm α sao cho thể tích vật thể
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1
A. α = 60° .
B. α = 45°.
C. arctan
.
D. α = 30° .
2
Câu 49: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất
đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển
động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t 2 , trong đó t (phút)

là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) được tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ). Nếu
như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
A. v = 5 ( m /p ) .

B. v = 7 ( m /p ) .

C. v = 9 ( m /p ) .

D. v = 3 ( m /p ) .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3 ) và đường thẳng
x +1 y − 5 z
=
=
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với

2
2
−1
đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
d:

A. u = ( 2;1;6 ) .

B. u = (1;0;2 ) .

C. u = ( 3;4; −4 ) .

D. u = ( 2; 2; −1) .

----- Hết ----TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017
BẢNG ĐÁP ÁN

1
D
26
D

2
C

27
B

3
C
28
C

4
C
29
A

5
C
30
D

6
B
31
B

7
C
32
B

8
B

33
A

9
D
34
B

10
A
35
C

11
B
36
A

12
B
37
D

13
A
38
A

14
B

39
C

15
D
40
A

16
D
41
D

17
D
42
A

18
D
43
A

19
A
44
B

20
A

45
A

21
A
46
D

22
C
47
A

23
B
48
C

24
C
49
C

25
D
50
B

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Câu 2:
Câu 3:

Đáp án: D
Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.

Do đó VSEBD =
Câu 11:

Đáp án: C
Đáp án: C
Vì lim f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ nên
x →+∞

Câu 4:

Vậy TXĐ: D = ( 0; 2 ) .
Câu 12:

Đáp án: C
Ta có y = − x 3 + 3x 2 . y ′ = −3x 2 + 6 x ;
x = 0
. Bảng biến thiên:
y′ = 0 ⇔ 
x = 2

x −∞
y′
+∞


0
0

−

2
0
4

+

Theo giả thiết
R = 5 ⇒ a 2 + b2 + c2 − d = 5
⇔ 9 + m = 5 ⇔ m = 16 .

−

Câu 13:
−∞

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( 0; 2 ) .

Câu 14:

Câu 7:
Câu 8:

Suy ra: h =
Câu 15:


Đáp án: B

MN =

2

2

( 0 − 3) + ( 0 − 0 ) + ( 4 − 0 )

2

= 5.

Đáp án: C.
Đáp án: B.
Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i .

Câu 9:

Đáp án: D.

Câu 10:

Đáp án: A.

S

1
1

VSABCD = .
2
2
SE.SB.SD 2
=
= . A
SC.SB.SD 3
B

Ta có VSBCD =
VSEBD
VSCBD

Đáp án: B.

Ta có S ABCD = a 2 .

Đáp án: C

1
Ta có F ( x ) = ∫ e3 x dx = e3 x + C.
3
1
2
Vì F ( 0 ) = 1 ⇒ + C = 1 ⇔ C = .
3
3
1 3x 2
Vậy F ( x ) = e + .
3

3
Câu 6:

Đáp án: A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có
2 điểm cực trị.

y

Câu 5:

Đáp án: B.

Ta có: a = 1; b = −2; c = 2; d = −m .

+∞

0

Đáp án: B.

Hàm số XĐ ⇔ 2 x − x2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 .

x →−∞

đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận ngang là
trục hoành.

1

.
3

E

D
C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

VABCD. A′B′C ′D′ 3a 3
= 2 = 3a .
S ABCD
a

Đáp án: D.
Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có
hai tính chất sau:
1) Hàm
số
nghịch
biến
trên
ℝ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và y′ = 0 chỉ tại
một số hữu hạn điểm.
2) Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến
song song với trục hoành ⇔ y′ = 0 vô
nghiệm.
Kết hợp 2 tính chất ta được
y′ < 0, ∀x ∈ ℝ .

Hướng dẫn giải.
TXĐ: D = ℝ . y ′ = 3mx 2 − 6mx − 3 .
Nếu m = 0 thì y′ = −3 < 0, ∀x ∈ ℝ (thoả
mãn).
Nếu m ≠ 0 thì ycbt ⇔ y ′ < 0∀x ∈ ℝ

Trang 7/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

x −2
y′
+∞
y

m < 0
m < 0
⇔
⇔ 2
 ∆′ < 0
9m + 9m < 0
⇔ −1 < m < 0
Kết hợp 2 trường hợp ta được: −1 < m ≤ 0 .

Câu 16:

Đáp án: D.
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC và M là trung điểm SC .
D

−

1

+
5

1

Vậy câu A sai.
Câu 21:

Đáp án: A.

Ta có: BA = ( 0;1; 0 ) , BC = (1; −1; 0 )
⇒ cos ABC =

BA.BC
1
=−
BA.BC
2

⇒ ABC = 135°

M


Câu 22:

I
C

−1
0

F
G

Đáp án: C.
2x

B
Dựng IG //SC và IM //CG . Khi đó I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Ta có: R = IC = CM 2 + CG 2

−1

= 3x +1 ⇔ x 2 − 1 = ( x + 1) log 2 3

⇔ x = −1 hoặc x = 1 + log 2 3 .
Vậy: a + b + ab = −1

A
E

2


Câu 23:

Đáp án: B.
Phương án B sai vì ln a, ln b không xác
định khi a < b < 0 .

Câu 24:

Đáp án: C.
Đồ thị y = f ( x ) là:

= a 2 + 3a 2 = 2a .
Câu 17: Đáp án: D.
4 x3
Ta có: f ′ ( x ) = 4
⇒ f ′ (1) = 2 .
x +1
Câu 18: Đáp án: D.
Ta có: y ′ = ( x 2 + 2 x ) e x .

y
3
1

⇔ x 2 + 2 x < 0 ⇔ −2 < x < 0 .
Câu 19: Đáp án: A.
Đường thẳng d qua điểm M ( 2; −2; −1)
và có VTCP u = ( −3;1; −2 ) .


Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔ m = 0 hoặc m = 3 .
Câu 25:

Đáp án: D.
5
3
1 
1
d
x
=
∫1 x 2 + 3x ∫1  x − x + 3  dx
5

Đường thẳng d ′ qua điểm N ( 0; 4; 2 ) và

có VTCP u′ = ( 6; −2; 4 ) .
−3 1 −2
Ta có:
=
=
nên u , u′ cùng
6 −2 4
phương. Lại có M ( 2; −2; −1) ∉ d ′
Vậy d //d ′ .
Câu 20: Đáp án: A.
3
Ta có: f ′ ( x ) = 3 −
.

2
( x + 2)

x

O

Do đó y ′ < 0 ⇔ ( x 2 + 2 x ) e x < 0

5

= ( ln | x | − ln | x + 3 | ) 1 = ln 5 − ln 2 .
Vậy a = 1, b = −1 .
Câu 26:

Đáp án: D.

Do đó f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = −3 .
Do x ∈ D nên ta chọn x = −1 . BBT:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

nghiệm của hệ
 x +1 y + 2 z
=

=

−1
2 ⇒ I (1; −3; 2 )
 2
2 x − y + 2 z − 9 = 0
Gọi M ′ đối xứng với M qua d thì I là
trung điểm của MM ′ ⇒ M ′ ( 0; −3;3 ) .

S

A

Phương pháp trắc nghiệm
Tìm tọa độ trung điểm của MM ′
Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d
không
Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra

B
O

D

H
C

Vì S . ABCD là hình chóp đều suy ra
ABCD là hình vuông. Do AC = 2a
⇒ AB = BC = CD = DA = a 2

Gọi H là trung điểm của
BC ⇒ OH ⊥ BC; SH ⊥ BC
Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và đáy

là góc SHO = 450 , khi đó tam
giác SOH vuông cân tại O ⇒ SO = OH
2
1
2
Ta có OH = CD = a
⇒ SO = a
2
2
2
1
2
2
.a 2.a 2 = a 3
.
⇒ VS . ABCD = .a
3 2
3

thêm MM ′.u d = 0 thì điểm đó thỏa mãn.
Câu 29:

4

Câu 28:


Đáp án: B.
2
y = x 4 − x 3 − x 2 ⇒ y′ = 4 x3 − 2 x 2 − 2 x ;
3
1
y′ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −
2
Bảng biến thiên
1
x −∞
−
0
+∞
1
2
y′
− 0 + 0 − 0 +
0
+∞
+∞
5
2
y
−
−
48
3
Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B
Đáp án: C.
Phương pháp tự luận

Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua

∫ f ( 2t )d ( 2t )
−1

2

= 2 ∫ f ( 2t )d t = 2
−1

2

⇒

∫

2

f ( 2t )d t = 1 =

−1

Câu 30:

∫ f ( 2 x )dx
−1

Đáp án: D.

z = 1 + 3i.

⇒
Câu 31:

1
1
1 − 3i 1
3
=
=
= −
i
z 1 + 3i
4
4 4

Đáp án: B.
 −b 
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm  ; 0  .
 a 
−b
Ta có
> 0 ⇒ ab < 0
a
a
Mặt khác TCN y = > 0 ,
c
−d
TCĐ x =
< 0 ⇒ ad > 0.
c


Câu 32:

Đáp án: B.

 z = −2 + i
Ta có: z 2 + 4 z + 5 = 0 ⇔  1
 z2 = −2 − i
100

⇒ w = ( −1 + i )

2 ( x − 2 ) − 1 ( y + 3 ) + 2 ( z − 1) = 0

50

100

+ ( −1 − i )

50

= ( −2i ) + ( 2i ) = −251

⇔ 2x − y + 2z − 9 = 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2


f ( x )dx =

−2

M vuông góc với d là:

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và
mặt phẳng ( P ) , khi đó tọa độ I là

∫

Đặt x = 2t ⇒

( ABCD )

Câu 27:

Đáp án: A.

Câu 33:

Đáp án: A

Trang 9/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Hàm số y = log 2 ( 4 x − 2 x + m ) có tập xác

định ℝ khi và chỉ khi
Câu 38:

4 x − 2 x + m > 0 ∀x ∈ ℝ

⇔ m > 2 x − 4 x ∀x ∈ ℝ

(

)

⇔ m > max 2 x − 4 x =

Câu 34:

1
4

Stp = 2π rl + 2π r 2 = 16π a 2

Câu 39:

2

•

(
lim ( ax +

(S )


)
4x +1)

lim ax + 4 x 2 + 1 = +∞

x →+∞

(a
= lim
x →−∞

2

− 4 ) x2 − 1

ax − 4 x 2 + 1

Câu 40:

= lim

(a

x →−∞

(

2


− 4) x −

1
x

x0α > 1 ⇒ α > 0; x0β > 1 ⇒ β > 0 .

1
a− 4+
x

x0α > x0β ⇒ α > β

)

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy
ra α > 1 và β < 1 .

tại thì a 2 − 4 = 0 ⇔ a = 2 (do a > 0 )

a 2 − 4 = 0
là hữu hạn khi 
⇒ a = −2 .
a ≠ 2
TH2: a < 0 : Trình bày tương tự ta được
a = −2
TH3: a = 0 :
lim

x →±∞


4 x 2 + 1 = +∞ nên loại a = 0 .

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a = ±2.
PP trắc nghiệm
y = ax + 4 x 2 + 1 → ax + 2 x = ( a ± 2 ) x
• Nếu a − 2 ≠ 0 ⇒ y → ±∞
• Nếu a − 2 = 0 ⇔ a = ±2 thì y → 0
Vậy các giá trị thỏa mãn là: a = ±2.
Câu 37:

Đáp án: D.

Ta có: x ln ( x + 1) = 0 ⇒ x = 0.
1

(

)

2

V = π ∫ x ln ( x + 1) dx
0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Đáp án: A.

Với x0 > 1 ta có:


vậy để lim ax + 4 x 2 + 1 không tồn
x →−∞

và so sánh với bán kính R = 5 được

đáp án C đúng.

2

x →−∞

Đáp án: C.
điểm M chỉ thỏa mãn phương trình mặt
phẳng trong phương án A và C.
Tính khoảng cách từ tâm I (1; 2; −2 ) của

Đáp án: A.
TH1: a > 0 :

•

)

Đường thẳng d đi M (1; −3; 0 ) . Tọa độ

1

1
Ta có: S = ∫ x dx + ∫ ( 2 − x )dx = + ∫ x3 dx

2 0
0
1
3

Câu 36:

(12 ln 2 − 5) .

2b = a + 3 a = 1
⇔
⇔
⇒ z = 1 + 2i
2a = b
b = 2
Từ đó suy ra z = 5.

vớ i

Đáp án: C.
1

18

Đáp án: A.
Gọi z = a + bi, ( a. b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi .
Khi đó:

(


l = 3 2a , r = a 2 .

Câu 35:

π

2 z = i z + 3 ⇔ 2a + 2bi = ai + b + 3i

Đáp án: B.

Ta có:

1

0

= π ∫ x 2 ln ( x + 1) dx =

Từ đó suy ra A là phương án đúng.
Câu 41:

Đáp án: D.
Gọi M ( x; y ) ∈ f ( x) ⇒ N ( − x; y ) ∈ (C ) , ta

có y =
Câu 42:

−x + 2 x − 2
=
.

−x −1 x +1

Đáp án: A.
Gọi số phức z = x + yi có điểm biểu diễn

là M ( x, y ) trên mặt phẳng tọa độ:
Theo đề bài ta có:
3 z + i = 2 z − z + 3i
⇔ 3( x + yi) + 3i = 2( x − yi) − ( x + yi) + 3i

⇔ 3 x + (3 y + 3)i = x + (3 − 3 y )
⇔ 9 x 2 + (3 y + 3)2 = x 2 + (3 − 3 y )2
⇔ 9 x 2 + (3 y + 3) 2 = x 2 + (3 − 3 y ) 2
2
⇔ 8 x 2 + 36 y = 0 ⇒ y = − x 2
9

Trang 10/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Ta thấy u = 1 là 1 nghiệm, dùng
phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT
để chứng minh nghiệm u = 1 là duy
nhất.

Vậy tập hợp các điểm M ( x, y ) biểu diễn
số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một

2
parabol y = − x 2 .
9
Câu 43:

Đáp án: A.
Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm
0, 04 diện tích mặt hồ.

Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 × 31 diện
tích mặt hồ.
Sau 14 ngày số lượng bèo là 0, 04 × 32

Câu 44:

Với u = 0 ⇒ t = 3 ⇒ x 2 − 2 x − 3 = 0 ,
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa x ≠ 0; x ≠ 2 .
Câu 45:

Đáp án: A.
Đặt x − 1 = a . Khi đó phương trình

f ( x − 1) = 2017 trở thành f ( a ) = 2017 .

diện tích mặt hồ.
…
Sau 7 × n ngày số lượng bèo là 0, 04 × 3n

Hay a là nghiệm của phương trình


diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì
0, 04 × 3n = 1 ⇔ 3n = 25 ⇔ n = log 3 25 .

duy nhất với mọ i số thực a .

Vậy sau 7 × log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ

y = f ( x − 2017 ) tạo thành qua phép t ịnh

kín mặt hồ.

tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) .

f ( x ) = 2017 .
Mà phương trình x − 1 = a luôn có nghiệm
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số

Đáp án: B.

Mà y = f ( x ) có hai cực trị nên

ĐK: x ≠ 0; x ≠ 2 .
Đặt t = x 2 − 2 x ⇒ x 2 − 2 x + 2 = t + 2

y = f ( x − 2017 ) phải có hai cực trị.

⇒ log 3 t = log 5 ( t + 2 ) .


Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính

Đặt log 3 t = log5 ( t + 2 ) = u

không thỏa mãn.

log 3 t = u
⇒

log 5 ( t + 2 ) = u

 t = 3u

u
t + 2 = 5

Câu 46:

⇒ 5u − 2 = 3u

Đáp án: D.
Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm
trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng
Oxy nên gọi z = a + bi (a, b > 0) .

5u − 2 = 3u
5u + 3u = 2
⇒
⇒ u
 u

u
u
5 − 2 = −3
3 + 2 = 5
5u + 3u = 2
(1)

u
⇒  3 u
.
1
+
2
=
1
(2)




 5 
5


điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư

• Xét (1) : 5 + 3 = 2

thứ ba của mặt phẳng Oxy .


u

2
2
nên a 2 + b2 =
.
2
2
1
−b
a
Lại có w = = 2
− 2
i nên
2
iz a + b
a + b2

Do z =

u

Ta thấy u = 0 là 1 nghiệm, dùng
phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để
chứng minh nghiệm u = 0 là duy nhất.
Với u = 0 ⇒ t = −1 ⇒ x 2 − 2 x + 1 = 0 ,
phương trình này vô nghiệm.
u

u


3
1
• Xét ( 2 ) :   + 2   = 1
5
5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

w=

1
1
=
= 2 = 2 z = 2OA .
iz i . z

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là
điểm P .
Câu 47:

Đáp án: A.
Gọi M là trung điểm BC , do tam giác
ABC đều nên AM ⊥ BC , mà

Trang 11/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017


AM ⊥ BB′ nên AM ⊥ ( BCC ′B′ ) . Suy ra

Do v ( t ) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 10 nên chọn t = 9 .

hình chiếu vuông góc của AB′ trên
( BCC ′B′) là B ′M .

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí
cầu là v ( 9 ) = 10.9 − 9 2 = 9 ( m/p )

Vậy góc giữa đường thẳng AB′ và mặt
phẳng ( BCC ′B′ ) là góc AB′M và

Câu 50:

Đáp án: B.

Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M và vuông
góc với d . Phương trình của

AB′M = 30° .

( P ) : 2x + 2 y − z + 9 = 0 .

a 3
⇒ AB ′ = a 3
AM =
2


Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A trên ∆ ,( P ) .

⇒ AA′ = AB′2 − A′B ′2 = a 2

d

a3 6
.
V=
4

Câu 48:

Đáp án: C.
AC = AB. cos α = 2 R.cos α
CH = AC.sin α = 2 R.cos α .sin α ;

P

AH = AC.cos α = 2 R.cos 2 α
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi
quay tam giác ACH quanh trục AB là
1
8
V = AH .π CH 2 = R 3 .cos 4 α .sin 2 α .
3
3
2
Đặt t = cos α ( 0 < t < 1)


A

K
∆

M

H

Ta có K ( −3; −2; −1)
d( A, ∆ ) = AH ≥ AK
Vậy khoảng cách từ A đến ∆ bé nhất khi
∆ đi qua M ,K . ∆ có véctơ chỉ phương
u = (1;0;2 )

8
⇒ V = R 3t 2 (1 − t )
3
3

8
8  t + t + 2 − 2t 
= R 3 .t.t ( 2 − 2t ) ≤ R 3 

6
6 
3

2

Vậy V lớn nhất khi t = khi
3
1
α = arctan
.
2
Chú ý: có thể dùng PP hàm số để tìm
GTNN của hàm f ( t ) = t 2 (1 − t )

Câu 49:

Đáp án: C.
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển
động là t = 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt
đầu tiếp đất là t1 .

Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm
t = 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu
tiếp đất là t1 là
t1

2
2
∫ (10t − t )dt = 5t1 −
0

t13
= 162
3


⇔ t ≈ −4 ,93 ∨ t ≈ 10,93 ∨ t = 9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 357

(Đề thi gồm 06 trang)

Câu 1:

Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
1
( log 2 x + log 2 y ) .
2
D. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.

x
= log 2 x − log 2 y.

y
C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y.
A. log 2

Câu 2:

Câu 3:

B. log 2 xy =

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
dx
A. ∫
= 2 x + C.
B. ∫ 2 x dx = 2 x + C.
x

C.

dx

∫x

2

=

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :

1

+ C.
x

D.

dx

∫ x + 1 = ln x + C.

x y z
= = vuông góc với mặt phẳng
1 1 2

nào trong các mặt phẳng sau?
A. ( P ) : x + y + z = 0.
B. ( β ) : x + y − z = 0. C. (α ) : x + y + 2 z = 0. D. ( Q ) : x + y − 2 z = 0.
Câu 4:

Cho phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 5:

Cho hàm số y =

3
có đồ thị là ( C ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x +1
A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 3.
B. ( C ) chỉ có một tiệm cận.
C. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 0.

Câu 6:

−1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là
A. D = ( −∞;1) .

Câu 7:

D. ( C ) có tiệm cận đứng là x = 1.

C. D = [1; +∞ ) .

B. D = (1; +∞ ) .

D. D = ( 0;1) .

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.

. B.

.


C.

.

D.

.

Câu 8:

Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z = z .
B. z + z = 0 .
C. z là số thực.
D. Phần ảo của z bằng 0.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b; c ) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.
B. Khoảng cách từ M đến ( Oxy ) bằng c .
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là ( a; 0; 0 ) .
D. Tọa độ OM là ( a; b; c ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/89


/>

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

y

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết

rằng f ( x) là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa
ra dưới đây. Tìm f ( x) .
x

O

A. f ( x) = x 4 − 2 x 2 .

B. f ( x) = x 4 + 2 x 2 .

C. f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

D. f ( x) = − x 4 + 2 x 2 .

Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 1) .

x −∞
y′

+


y

1
0
3

−

+∞
+
+∞

0

−∞

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; 3) .

2
||

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng
x y z −1
= =
. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α ) bằng
1 2
−1
A. 30° .
B. 60° .
C. 150° .

∆:

D. 120° .

Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120° .
B. 30° .
C. 150° .
D. 60° .
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình e x + e − x <

5
là
2

1
hoặc x > 2 .
2
C. − ln 2 < x < ln 2 .

1
< x<2.
2
D. x < − ln 2 hoặc x > ln 2 .

A. x <

B.

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −1) > 0 > f ( 0 ) . Gọi S là diện tích hình


phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0 , x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S =
C. S =

0

1

−1
1

0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

1

B. S =

∫ f ( x ) dx .
−1
1

∫ f ( x ) dx .

D. S =

−1


∫ f ( x ) dx .

−1

Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB = a 5, AC = a. Cạnh bên
SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

5 3
a.
2

B. 3a 3 .

C. a3 .

D. 2a 3 .

Câu 17: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khố i trụ
đã cho bằng
A. 5π a 3 .
B. π a 3 .
C. 3π a 3 .
D. 4π a3 .
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − x có 2 điểm cực trị.
A. m ≥ 3.

B. m > 3.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


C. m ≥ 2 3.

D. m > 2.

Trang 14/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Câu 19: Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

 3
 −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
8
7
A. M + n = .
B. M + n = .
3
2
Câu 20:

C. M + n =

13
.
6

x2 − 3

trên đoạn
x−2

4
D. M + n = .
3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 0; 0;0 ) ,

B ( 3;0;0 ) , D ( 0;3; 0 ) và D′ ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A′B′C là
A. ( 2;1; −1) .

B. (1;1; −2 ) .

C. ( 2;1; −2 ) .

D. (1; 2; −1) .

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 ) , x ∈ ℝ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2.

1
Câu 22: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2 x ) và thỏa mãn F   = 1.
2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1

3
A. F ( x ) = − cos (1 − 2 x ) + .
B. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) .
2
2
1
1
C. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + 1.
D. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + .
2
2
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 4 x + 1) là
A. y ′ =

1
.
( 4 x + 1) ln 3

B. y ′ =

4
.
( 4 x + 1) ln 3

C. y ′ =

ln 3
.
4x +1


D. y ′ =

4 ln 3
.
4x +1

x
. Mệnh đề nào sau là đúng?
2x
A. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

Câu 24: Cho hàm số y =

e

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫
1

1

A.

∫

1


f ( x ) dx = 1.

0

B.

∫

f ( ln x )
dx = e. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
e

f ( x ) dx = e.

0

C.

∫

e

f ( x ) dx = 1.

0

D.


∫ f ( x ) dx = e.
0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số y =

3
A. − < m ≠ −1 .
2

3
B. m ≥ − .
2

3
C. − ≤ m ≠ −1 .
2

x+m
.
x −1

3
D. m > − .
2

Câu 27: Cho các số phức z = 1 + 2i, w = 2 + i. Số phức u = z.w có
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A ( 4;0 ) , B (1; 4 ) và C (1; −1) . Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
3
A. z = 3 + i .
B. z = 3 − i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i .
2
2
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

(α ) : x + y + z − 3 = 0
d:

đồng

thời

đi


qua

M (1; 2;0 )

điểm

và

cắt

đường

thẳng

x − 2 y − 2 z −3
=
=
. Một vectơ chỉ phương của ∆ là
2
1
1

A. u = (1;1; − 2 ) .

B. u = (1;0; − 1) .

Câu 30: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
A. α =


11
.
6

B. α =

5
.
3

C. u = (1; − 1; − 2 ) .

D. u = (1; − 2;1) .

a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó

2
.
3

C. α =

Câu 31: Gọi V là thể tích khố i tròn xoay tạo thành khi quay hình

D. α =

1
.
6


y

phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4

M

quanh trục Ox . Đường thẳng x = a ( 0 < a < 4 ) cắt đồ thị
hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khố i
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục
Ox . Biết rằng V = 2V1 . Khi đó
A. a = 2 .

B. a = 2 2 .

C. a =

H
O

5
.
2

4

a

x

D. a = 3 .


Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m2 − 1) x 4 − 2mx 2 đồng biến trên (1; +∞ )
A. m ≤ −1 hoặc m > 1
C. m = −1 hoặc m >

B. m ≤ −1 hoặc m ≥

1+ 5
2

D. m ≤ −1

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x −
A. −1 < m ≠ 0 .

B. m > −1 .

2
= m có hai nghiệm phân biệt.
log3 ( x + 1)

C. Không tồn tại m .

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y =
A. a ≠ 0, a ≠ ±1 .
C. a < 0, a ≠ −1 .

1+ 5
2


D. −1 < m < 0 .

x2 + a
có 3 đường tiệm cận.
x 3 + ax 2

B. a ≠ 0, a ≠ −1 .
D. a > 0 .

Câu 35: Cho các hàm số y = log a x và y = log b x có đồ

y
N

thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục
hoành, đồ thị hàm số y = log a x và y = log b x lần
lượt tại H , M , N . Biết rằng HM = MN . Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. a = 7b .
B. a = 2b .
7
C. a = b .
D. a = b 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

M

O

7


y = logb x
y = log a x
x

Trang 16/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Câu 36: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc
đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần
chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ
bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết
diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới
hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa
cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ
cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 1070,8 cm3 .
B. 602, 2 cm3 .
C. 711, 6 cm3 .

D. 6021,3 cm3 .

13, 2cm
1cm

13, 2cm


1cm

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

1
xác định trên
m log x − 4 log3 x + m + 3
2
3

khoảng ( 0; +∞ ) .
A. m ∈ ( −∞; −4) ∪ (1; +∞) .

B. m ∈ [1; +∞ ) .

C. m ∈ ( −4;1) .

D. m ∈ (1; +∞ ) .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

(S )

có tâm I thuộc đường thẳng

x y+3 z
=
= . Biết rằng mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) theo
1
1

2
một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I .
∆:

A. I ( 5;2;10 ) , I ( 0; −3;0 ) .

B. I (1; −2; 2) , I ( 0; −3;0) .

C. I (1; −2; 2 ) , I ( 5;2;10 ) .

D. I (1; −2; 2) , I ( −1; 2; −2 ) .

y
1

Câu 39: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tất cả

các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba

O

điểm cực trị là
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3 . B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1 .
C. m = −1 hoặc m = 3 . D. 1 ≤ m ≤ 3 .

x

−3

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương

x − 2 y −1 z
=
=
và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − 2 z − 1 = 0 . Giao tuyến của
1
1
2
(α ) và ( β ) đi qua điểm nào trong các điểm sau

trình

A. A ( 2;1;1) .

B. C (1; 2;1) .

C. D ( 2;1;0) .

D. B ( 0;1;0) .

Câu 41: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Tính M = z12 + z22
A. M = 2 34 .

B. M = 4 5

C. M = 12

D. M = 10

Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng a 3 . Thể tích khố i chóp đều S . ABCD bằng

A.

a3 3
.
3
1

Câu 43: Biết rằng

B. 4a 3 3 .

C. a3 3 .

D.

4a 3 3
.
3

1

∫ x cos 2 xdx = 4 (a sin 2 + b cos 2 + c) với a, b, c ∈ ℤ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0

A. 2a + b + c = −1 .

B. a + 2b + c = 0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


C. a − b + c = 0 .

D. a + b + c = 1 .

Trang 17/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) đi qua điểm A ( 2; −2;5 ) và tiếp

xúc với các mặt phẳng (α ) : x = 1 , ( β ) : y = −1 , ( γ ) : z = 1 . Bán kính mặt cầu ( S ) bằng
A. 3 .

B. 1 .

C. 3 2 .

D. 33 .

Câu 45: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân
chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức
hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ
trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu
giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất
tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giả m
3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5°C thì tổng
giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% .


Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t °C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f ( t ) % thì
f (t ) = k .at (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì
tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?
A. 9, 3°C .
B. 7, 6°C .
C. 6, 7°C .
D. 8, 4°C .
Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2

(

)

x − 3 + y + 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15 xy là
A. min P = −80 .

B. min P = −91 .

C. min P = −83 .

D. min P = −63 .

Câu 47: Cho các số phức z , w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i , w = iz + 1 . Giá trị nhỏ nhất của w là
A.

2
.
2


B. 2 2 .

C. 2 .

D.

3 2
.
2

Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC . A′B′C ′ có AB = AC = a, BC = 3a . Cạnh bên AA′ = 2a . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C bằng
A. a .
B. 2a .
C. 5a .
D. 3a .
Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang
hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài
hoa và nó được tạo thành bởi một trong những
đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh
đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường
Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là

y

x

16 y 2 = x 2 ( 25 − x 2 ) như hình vẽ bên.
Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗ i đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng

với chiều dài 1 mét.
125
125
250
125
A. S =
m2 )
B. S =
m2 )
C. S =
m2 )
D. S =
m2 )
(
(
(
(
6
4
3
3
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C ′ có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh
AM 1 BN CP 2
AA′ , BB′ , CC ′ sao cho
= ,
=
= . Thể tích khối đa diện ABC .MNP bằng
AA′ 2 BB′ CC ′ 3
2
9

20
11
A. V
B. V
C.
V
D. V
3
16
27
18
----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 357

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A C C C B C B B D D A D C B C C B A C A D B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D A C D B B B D A A C A A D D C A C C A C D D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
1
( log 2 x + log 2 y ) .

2
D. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.

x
= log 2 x − log 2 y.
y
C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y.
A. log 2

B. log 2 xy =
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Do log 2 x + log 2 y = log 2 ( xy ) .
Câu 2:

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
dx 1
dx
A. ∫
= 2 x + c.
B. ∫ 2 x dx = 2 x + c.
C. ∫ 2 = + c.
D.
x
x
x
Hướng dẫn giải

Chọn A.
dx
2t
Đặt t = x ⇒ x = t 2 ⇒ dx = 2tdt ⇒ ∫
= ∫ dt = 2t + C = 2 x + C.
t
x
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :

dx

∫ x + 1 = ln x + c.

x y z
= = vuông góc với mặt phẳng
1 1 2

nào trong các mặt phẳng sau?
A. ( P ) : x + y + z = 0.
B. ( β ) : x + y − z = 0. C. (α ) : x + y + 2 z = 0. D. ( Q ) : x + y − 2 z = 0.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
∆ ⊥ ( P ) ⇒ u∆ cùng phương với nP .

Do VTCP của ∆ ⇒ u∆ = (1,1, 2 ) , VTPT của ( P ) là nP = (1;1; 2 ) .
Câu 4:

Cho phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
z 2 − 2 z + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = i 2 ⇔ z = 1 ± i .

Câu 5:

Cho hàm số y =

3
có đồ thị là ( C ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x +1
A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 3.
B. ( C ) chỉ có một tiệm cận.
C. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 0.

D. ( C ) có tiệm cận đứng là x = 1.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/89


/>
y=

Câu 6:

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

3
⇒ lim y = 0 ⇒ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x + 1 x→±∞
−1

Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là
A. D = ( −∞;1) .

C. D = [1; +∞ ) .

B. D = (1; +∞ ) .

D. D = ( 0;1) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1.
Câu 7:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.

. B.

.

C.
Hướng dẫn giải

D.

.

.

Chọn C.
Vì hình C vi phạm tính chất “ Mỗ i cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai
miền đa giác “.
Câu 8:

Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z = z .
B. z + z = 0 .
C. z là số thực.
D. Phần ảo của z bằng 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi z = yi ( y ≠ 0 ) , z = − yi là một số ảo ⇒ z + z = 0 .

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( a; b; c ) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.
B. Khoảng cách từ M đến ( Oxy ) bằng c .
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là ( a; 0; 0 ) .
D. Tọa độ OM là ( a; b; c ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: d ( M , ( Oxy ) ) =| c | , nên mệnh đề B sai.

y
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f ( x ) là một trong bốn phương án A,
B, C, D đưa ra dưới đây. Tìm f ( x ) .
A. f ( x) = x 4 − 2 x 2 .
4

2

C. f ( x ) = − x + 2 x − 1 .

B. f ( x) = x 4 + 2 x 2 .
4

x

O

2

D. f ( x) = − x + 2 x .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
a.b < 0
Ta có: 
nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ.

c = 0
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; + ∞ ) .

x −∞
y′
y

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

−∞

+

1
0
3

−

2
||

+∞
+
+∞

0 Trang 20/89



/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; 1) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; 3) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng
x y z −1
= =
. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α ) bằng
1 2
−1
A. 30° .
B. 60° .
C. 150° .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có n(α ) = (1; − 1; 2 ) , u∆ = (1; 2; − 1) .
∆:

1− 2 − 2

D. 120° .

1
⇒ ( (α ) , ∆ ) = 30°
2

6 6
Câu 13: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2 . Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A. 120° .
B. 30° .
C. 150° .
D. 60° .
S
Hướng dẫn giải
Chọn D.
OB 1
Ta có sin OSB =
= ⇒ OSB = 30° ⇒ ASB = 60° .
2x
SB 2
5
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình e x + e − x < là
2
A
B
O x
1
1
A. x < hoặc x > 2 .
B. < x < 2 .
2
2
C. − ln 2 < x < ln 2 .
D. x < − ln 2 hoặc x > ln 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

2
5
1 5
1
Ta có e x + e− x < ⇔ e x + x < ⇔ 2 ( e x ) − 5e x + 2 < 0 ⇔ < e x < 2 ⇔ − ln 2 < x < ln 2
2
e
2
2
Suy ra sin ( (α ) , ∆ ) =

=

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −1) > 0 > f ( 0 ) . Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0 , x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. S =
C. S =

0

1

−1
1

0

1


∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx .

B. S =

−1
1

∫ f ( x ) dx .

D. S =

−1

∫ f ( x ) dx .

−1

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên
1

tục trên ℝ , y = 0 , x = −1 và x = 1 , nên: S =

∫ f ( x ) dx .
−1

Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB = a 5, AC = a. Cạnh bên

SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/89


/>A.

5 3
a.
2

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017
B. 3a 3 .

C. a3 .

D. 2a 3 .

Hướng dẫn giải
S

Chọn C.
Vì ∆ABC vuông nên áp dụng pitago

CB = AB 2 − AC 2 = 5a 2 − a 2 = 2a.
1
Diện tích đáy S ∆ABC = .a.2a = a 2 .
2

1
1
Thể tích khố i chóp: VS . ABC = .S∆ABC .SA = .a 2 .3a = a 3 .
3
3

3a
a 5

A

B

a

2a
C
Câu 17: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khố i trụ
đã cho bằng
A. 5π a 3 .
B. π a 3 .
C. 3π a 3 .
D. 4π a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của khối trụ là b.
b
Theo đề ra 2 ( 2a + b ) = 10a ⇒ b = 3a.


Thể tích khố i trụ là V = S .h = π a 2 .3a = 3π a 3 .

a

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − x có 2 điểm cực trị.
A. m ≥ 3.

B. m > 3.

C. m ≥ 2 3.
Hướng dẫn giải

D. m > 2.

Chọn B.
TXĐ: D = ℝ . Ta có y ′ = −3x 2 + 2mx − 1
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆′ = m 2 − 3 > 0 ⇔ m 2 > 3 ⇔ m > 3
Câu 19: Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

 3
 −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
8
7
13
A. M + n = .
B. M + n = .
C. M + n = .
3

2
6
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2 − 4x + 3
 3
Trên  −1;  hàm số liên tục và có đạo hàm y ′ =
2
 2
( x − 2)

 3
x
=
1
∈

 −1; 2 
x2 − 4 x + 3
2
; y ( −1) = ; y (1) = 2;
y′ = 0 ⇔
=0⇔ 
2

3
 3
( x − 2)
 x = 3 ∉  −1; 
 2


2
8
M = max y = y (1) = 2; n = min y = y ( −1) = ⇒ M + n =
1
1




3
3
 −1; 
 −1; 


3



x2 − 3
trên đoạn
x−2

4
D. M + n = .
3

3 3
y  = .

2 2

3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/89


/>Câu 20:

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 0; 0;0 ) ,
B ( 3;0;0 ) , D ( 0;3; 0 ) và D′ ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A′B′C là
A. ( 2;1; −1) .

B. (1;1; −2 ) .

C. ( 2;1; −2 ) .
Hướng dẫn giải

D. (1; 2; −1) .

Chọn C.
Gọi A′ ( a1; a2 ; a3 ) , B′ ( b1; b2 ; b3 ) , C ( c1 ; c2 ; c3 )

Do tính chất hình hộp ta có:
a1 = 0


AA′ = DD′ ⇔ a2 = 0 ⇒ A′ ( 0;0; − 3)
B′
a = −3
 3
b1 − 3 = 0
b1 = 3


BB′ = DD′ ⇔ b2 = 0 ⇔ b2 = 0 ⇒ B′ ( 3; 0; − 3)
b = −3
b = −3
 3
 3
c1 = 3
c1 = 3
B


DC = AB ⇔ c2 − 3 = 0 ⇔ c2 = 3 ⇔ C ( 3;3; 0 )
c = 0
c = 0
 3
 3
Tọa độ trọng tâm G của tam giác A′B′C là: G ( 2;1; − 2) .

A′

D′
C′


A

D
C

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 ) , x ∈ ℝ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có phương trình f ′ ( x ) = 0 có 2 nghiệm đơn là x = 2 và x = −2 nên hàm số đã cho có 2
điểm cực trị.
Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A

1
Câu 22: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2 x ) và thỏa mãn F   = 1.
2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
3
A. F ( x ) = − cos (1 − 2 x ) + .
B. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) .
2
2
1
1

C. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + 1.
D. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin (1 − 2 x ) dx = −  − cos (1 − 2 x )  + C = cos (1 − 2 x ) + C .
2
2
1
1
1
1
1
1
1

Mà F   = 1 ⇔ cos 1 − 2.  + C = 1 ⇔ + C = 1 ⇔ C = ⇒ F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + .
2
2
2
2
2
2
2

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 4 x + 1) là
A. y ′ =


1
.
( 4 x + 1) ln 3

B. y ′ =

4
ln 3
. C. y ′ =
.
4x +1
( 4 x + 1) ln 3
Hướng dẫn giải

D. y ′ =

4 ln 3
.
4x +1

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017


1
Với x > − .
4
u′
4
Áp dụng công thức ( log a u )′ =
ta có y ′ =
.
u ln a
( 4 x + 1) ln 3
x
. Mệnh đề nào sau là đúng?
2x
A. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có điểm cực đại.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1.2 x − 2 x ln 2.x 1 − x ln 2
1
y′ =
=
; y ′ = 0 ⇔ 1 − x ln 2 = 0 ⇔ x =
x
2x
2
2
ln 2
x

x
2
− ln 2.2 − 2 ln 2 (1 − x ln 2 ) − ln 2 − ln 2 + x ln 2 x ln 2 2 − 2ln 2
=
=
Lại có y ′′ =
22 x
2x
2x
1
 1  − ln 2
y ′′ 
là điểm cực đại của hàm số.
 = 1 < 0 ∀x ∈ ℝ ⇒ x =
ln 2
 ln 2 
ln 2
2

Câu 24: Cho hàm số y =

e

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫
1

1


A.

∫

1

f ( x ) dx = 1.

0

B.

∫

f ( ln x )
dx = e. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
e

f ( x ) dx = e.

0

C.

∫

e

f ( x ) dx = 1.


0

D.

∫ f ( x ) dx = e.
0

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t = ln x ⇒ dt =
e

∫
1

1
dx. Cận : x = 1 ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = 1
x

1
1
f ( ln x )
dx = ∫ f ( t ) dt = e ⇔ ∫ f ( x ) dx = e .
x
0
0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số y =


3
A. − < m ≠ −1 .
2

3
B. m ≥ − .
2

3
C. − ≤ m ≠ −1 .
2
Hướng dẫn giải

x+m
.
x −1

3
D. m > − .
2

Cách 1
Chọn C.
Với x ≠ 1 .

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y =

x+m
là:
x −1


x+m
= 2 x + 1 ⇔ x + m = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇔ 2 x 2 − 2 x − m − 1 = 0 .( x ≠ 1 )
x −1
x+m
Đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
x −1
2
⇔ phương trình 2 x − 2 x − m − 1 = 0 có nghiệm x ≠ 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/89


/>
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH 2017

3

1 − 2 ( −m − 1) ≥ 0
∆′ ≥ 0
m ≥ −
⇔
⇔
⇔
2.
m ≠ −1
2 − 2 − m − 1 ≠ 0
m ≠ −1

Cách 2:
Với x ≠ 1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y =

x+m
là:
x −1

x+m
= 2 x + 1 ⇔ x + m = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇔ 2 x 2 − 2 x − m − 1 = 0 .( x ≠ 1 )
x −1
x+m
Đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số y =
x −1
2
⇔ phương trình 2 x − 2 x − m − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
3

∆′ ≥ 0
1 − 2 ( −m − 1) > 0
m > −
⇔
⇔
⇔
2.
2 − 2 − m − 1 ≠ 0
m ≠ −1
m ≠ −1
Chọn A.
Cách 3:


Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y =

x+m
là:
x −1

x+m
= 2 x + 1 ⇒ x + m = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒ 2 x 2 − 2 x − m − 1 = 0 (*)
x −1
x = 0
Xét x = 1 ⇒ m = −1, (*) có dạng: 2 x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
loại x = 1 nghĩa là có một giao điể m
x = 1
(thỏa mãn).
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta chỉ cần tìm m để phương trình (*) có nghiệ m
⇔ ∆ ′ ≥ 0 ⇔ 2m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥

−3
.
2

Chọn B.
x+m
−3
m=
thì đường thẳng y = 2 x + 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2
x −1
Cách 4:


Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 1 và đồ thị hàm số y =

x+m
là:
x −1

x+m
= 2 x + 1 ⇒ x + m = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒ 2 x 2 − 2 x − m − 1 = 0 (*)
x −1
x = 0
loại x = 1 nghĩa là có một giao điể m
Xét x = 1 ⇒ m = −1, (*) có dạng: 2 x 2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 1
(thỏa mãn).
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta chỉ cần tìm m để phương trình (*) có nghiệm 2

nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ > 0 ⇔ 2m + 3 > 0 ⇔ m >
Chọn D.

−3
.
2

Câu 27: Cho các số phức z = 1 + 2i, w = 2 + i. Số phức u = z.w có
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i .

B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .

Hướng dẫn giải

Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/89