PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỎ CÀY NAM
TRƯỜNG TIỂU HỌC HƯƠNG MỸ 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

MỘT SỐ CÁCH QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ CÓ MẨU
SỐ CHUNG BÉ NHẤT

HỌ VÀ TÊN: NGUYỄN THỊ UYÊN
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG TIỂU HỌC HƯƠNG MỸ 1


A.PHẦN MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh chọn đề tài:
Hiện nay một trong những kĩ năng hàng đầu của việc dạy học trong nhà trường
Tiểu học là rèn cho học sinh kĩ năng giải toán đúng, nhanh và chính xác. Nếu học
sinh nắm vững kĩ năng giải toán, các em sẽ vận dụng giải bất kì bài toán nào có liên
quan một cách dễ dàng. Còn ngược lại, các các em sẽ lúng túng có thể dẫn đến giải
sai ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của các em. Do đó rèn cho học sinh kĩ
năng “Quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số chung bé nhất” là hết sức cần
thiết. Nó góp phần không nhỏ vào việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh, đồng
thời góp phần nâng cao chất lượng môn toán.
II. Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình phân số của môn toán lớp 4, học sinh được học bài “Quy
đồng mẫu sô các phân số”. Bài học này, giúp cho việc so sánh, sắp xếp, cộng, trừ
dễ dàng hơn. Khi luyện tập nếu áp dụng theo quy tắc trong sách giáo khoa thì học
sinh sẽ lúng túng khi phải quy đồng nhiều phân số mà kết quả của chúng là những
phân số có tử số và mẫu số lớn hơn 100 nên việc thực hiện mất nhiều thời gian, tính
toán không chính xác,...Vì vậy mà kết quả thi giữa kì II và cuối năm chất lượng

môn toán rất thấp.
Ví dụ:
Tiết 105, 106: Bài luyện tập ở sách giáo khoa có bài tập sau:
Bài 3:Quy đồng mẫu số các phân số sau:
1 ; 2 và 3
1 ; 2 và 7
2
3
4
2
3
12
Hay bài :Quy đồng các phân số sau đây sao cho mẫu số chung của nó bé nhất
7 , 2 và 5
15
3
6
Tiết 111 : Bài luyện tập chung ở sách giáo khoa có bài tập sau:
Bài 4:Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
8 ; 12 ; 15
12 15 20


Tiết 120: Bài luyện tập chung
Bài 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
2 + 7 + 13
5
12
12
Tiết 174: Bài luyện tập chung

Bài 3: Tính a.

2 + 1 + 7
b. 4 + 11 - 5
5
2
10
9
8
6
Để giải quyết những khó khăn đặt ra, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng
môn toán. Tôi đã nghiên cứu ở trung học cơ sở, học sinh học cách quy đồng mẫu số
như thế nào? Tôi phát hiện học sinh được học cách quy đồng mẫu số các phân số
với mẫu số chung bé nhất, nhưng ở bậc tiểu học thì không đề cập đến cách quy
đồng này.
Vậy làm cách nào để giúp học sinh có thể tìm được mẫu số chung bé nhất khi
quy đồng mẫu số các phân số đó? Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài này để làm
bài viết sáng kiến kinh nghiệm cho mình.
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
- Phạm vi nghiên cứu: Phân số, so sánh, sắp xếp, các phép tính với phân số,
trong chương trình toán lớp 4.
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 4.
IV. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm để giúp cho học sinh nắm vững kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số. Từ
đó, các em có thể sắp xếp hay thực hiện các phép tính với phân số một cách dễ
dàng. Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm. Đồng thời góp phần nâng cao chất lượng
môn toán ở kì thi giữa kì II và cả năm. Giúp học sinh yêu thích môn học.
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu:
Giúp học sinh có thể tìm được mẫu số chung bé nhất, nhanh nhất một cách dễ
dàng khi quy đồng mẫu số các phân số. Từ đó, các em sẽ vận dụng giải bất kì bài

toán nào có liên quan.


B.PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận:
Nếu học sinh không nắm vững cách quy đồng mẫu số các phân số, thì việc so
sánh, sắp xếp hay cộng trừ phân số sẽ gặp nhiều khó khăn. Do đó, vai trò của người
thầy là hết sức quan trọng. Bởi vì người thầy có vai trò chỉ đạo và hường dẫn học
sinh , gợi ý, dẫn dắt học sinh để đi đến các phương pháp học nói chung và giải toán
nói riêng. Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, nắm vững cách thực hiện thì các
em sẽ vận dụng giải bất kì bài toán nào có liên quan một cách hợp lí, khoa học và
sáng tạo. Giúp học sinh yêu thích môn học và giờ học toán không còn nặng nề đối
với học sinh. Để đạt được điều đó đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư nghiên cứu
để tìm ra phương pháp dạy dễ hiểu nhất. Vì vậy, sau nhiều năm nghiên cứu và áp
dụng, tôi đã mạnh dạn đề ra phương pháp hương dẫn học sinh Quy đồng mẫu số
các phân số có mẫu số chung bé nhất với các thành viên trong tổ cùng áp dụng và
mang lại hiệu quả cao.
II. Thực trạng của vấn đề:
a. Thuận lợi:
- Bản thân đã được tập huấn thay sách, chuẩn kiến thức kĩ năng, nắm vững
chương trình môn toán khối 4.
- Học sinh đã được học rất kĩ về các phép tính với số tự nhiên từ lớp 1 đến cuối
học kì I lớp 4. Vì vậy, đây là cơ sở để học sinh dễ dàng bước sang dạng toán mới là
thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số.
- Do bước đầu làm quen với bốn phép tính của phân số nên mẫu số không vượt
quá 100, do đó học sinh dễ dàng tính nhẩm hoặc ước lượng để tìm mẫu số chung.
- Giáo viên được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu tham
khảo giúp cho việc nghiên cứu nội dung giảng dạy môn toán thuận tiện hơn.
b. Khó khăn:
Hàng năm số học sinh trung bình, yếu môn toán ở kì thi giữa kì II và cả năm của

khối 4 chiếm tỉ lệ rất cao. Đây là vấn đề mà giáo viên và Ban giám hiệu phải đau


đầu vì chưa có biện pháp cụ thể để nâng cao chất lượng của học sinh, mặc dù đã cố
gắng rất nhiều. Qua nhiều năm giảng dạy khối lớp 4, tôi thấy để thực hiện việc sắp
xếp, so sánh hay cộng, trừ các phân số khác mẫu số thì phải thực hiện bước quy
đồng mẫu số các phân số đó. Nhưng đa số học sinh trung bình, khá trong lớp lại
không nắm vững cách quy đồng mẫu số các phân số, đối với những phép tính có
nhiều phân số thì các em lại gặp nhiều khó khăn hơn. Vì thế học sinh luôn cảm thấy
ngán ngại khi học môn toán cộng với những thất bại trong kì thi giữa kì II, làm cho
các em chán ngán hơn.
Ví dụ: Bài tập 4 SGK trang 122 và Bài tập 4 SGK trang 124:
Viết các phân số 2 ; 5 ; 3 theo thứ tự từ bé đến lớn.
3
6
4
Viết các phân số 8 ; 12 ; 15 theo thứ tự từ lớn đến bé.
12 15
20
Hay bài tập SGK trang 177:
Tính: a)

2 + 3 - 1
5
10 2
Bài tập 3: trang 178 SGK

Tính a.

2 + 1 + 7

b.
4 + 11 - 5
5
2
10
9
8
6
Học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải bài toán dạng như trên. Nếu học sinh

quy đồng mẫu số cả ba phân số thì mẫu số chung sẽ rất lớn có thể vượt quá 100.
Học sinh gặp nhiều khó khăn trong tính toán: như tính chậm, mất nhiều thời gian
để quy đồng từng phân số, khó có thể tính nhẩm, …
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
Từ những thực tế trên đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm giải pháp
giúp học sinh nắm được cách quy đồng mẫu số các phân số một cách đơn giản
nhưng dễ hiểu và có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng. Biến giờ học toán
không còn nặng nề như trước. Để làm được điều đó người giáo viên cần phải nắm
vững nội dung, chương trình học, cần phải soạn thảo nội dung dẫn dắt học sinh từ
cái cơ bản của nội dung chương trình đến phức tạp (tức là, trước hết phải khắc sâu
kiến thức cơ bản của nội dung học chính khóa, từ đó vận dụng để nâng cao dần).


Cần soạn thảo chương trình theo vòng xoáy: Từ cơ bản đến nâng cao, từ đơn
giản đến phức tạp.
Theo sách giáo khoa hiện nay, có hai trường hợp để quy đồng mẫu số.
1/ Trường hợp tổng quát:
Qui tắc: Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta có thể làm như sau:
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ:
Quy đồng mẫu số hai phân số sau: 7
10
Ta có:

7
10

=

7x8
10 x 8

=

và

3
8

56
80

3
8

=

3 x 10
8 x 10


=

30
80

2/ Trường hợp riêng:
Trong một số trường hợp có thể quy đồng bằng cách đơn giản hơn: Đó là khi
mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số 2
3
Vì

6: 3 = 2

nên

2
3

=

và

2 x 2
3 x 2

3
6


ta có thể làm như sau:

4
6

=

Nói chung, quy tắc quy đồng mẫu số dễ nhớ, dễ thuộc nhưng thường dẫn đến
các phân số có tử số và mẫu số là những số lớn hơn 100.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
7 , 2
15 3
7 = 7x3 x 6
15 15 x 3 x 6

=

126 ; 2
270
3

=

và

2 x 15 x 6
3 x 15 x 6

=


5
6
180 ; 5
270
6

=

5 x 15 x 3
6 x 15 x 3

=

225
270

Với những bài như ví dụ trên, các em thường mất nhiều thời gian để tính toán
và nếu như thực hiện thêm bước tính cộng trừ, các em sẽ lúng túng rất nhiều khi rút
gọn phân số để kết quả bài tính luôn là phân số tối giản. Do đó, tôi đã nghĩ ra cách
để hướng dẫn các em tìm mẫu số chung bé nhất theo hai bước như sau:


Ta quay lại ví dụ trên:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:

7 , 2 và 5
15
3
6


Cách thực hiện:
Bước 1: Chọn mẫu số lớn nhất là 15, lần lượt gấp đôi lên 2, 3, 4,… lần cho đến
khi được một số chia hết cho các mẫu số còn lại là 3 và 6.
15 x 2 = 30 ta có 30 chia hết cho 3 và 6. Vậy chọn mẫu số chung là 30.
Bước 2: Thực hiện tìm các phân số bằng nhau với mẫu số chung là 30.
7 = 7x2
15 15 x 2

=

14 ; 2
30
3

2 x 10
3 x 10

=

=

20
30

; 5
6

=

5x5

6x5

25
30

=

Vậy ta đã quy đồng mẫu số các phân số trên với mẫu số chung bé nhất là 30.
Các ví dụ khác:
Quy đồng mẫu số các phân số sau:

3 , 5 và 7
4
6
8

Bước 1: Chọn mẫu số chung lớn là 8 đem gấp lên 2,3, 4, … lần
8 x 2 = 16 ( loại vì 16 chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 6)
8 x 3 = 24 ( chọn vì 24 vừa chia hết cho 4 lại vừa chia hết cho 6)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 24
3
4

=

3x6
4x6

=


18 ; 5
24
6

=

5x4
6x4

=

Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

20
24

; 7
8

=

7x3
8x3

=

21
24

3 , 5 và 4

7
12
21

Bước 1: Chọn mẫu số chung lớn là 21 đem gấp lên 2,3,4, … lần
21 x 2 = 42 ( loại vì 42 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 12 )
21 x 3 = 63 (loại vì 63 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 12 )
21 x 4 = 84 ( chọn vì 84 vừa chia hết cho 7 lại vừa chia hết cho 12)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 84
3
7

=

3 x 12
7 x 12

=

36 ; 5
84
12

=

5x7
12 x 7

=


35 ; 4
84
21

=

4x4
21 x 4

=

16
84


Vì vậy, muốn quy đồng mẫu số các phân số được đúng và nhanh, học sinh phải
nắm vững các bước khi quy đồng mẫu số, phải biết vận dụng các trình tự đặc biệt
để nhanh chóng tìm ra mẫu số chung. Nhưng khi nào học sinh sẽ áp dụng được quy
tắc, khi nào sẽ gấp mẫu số lớn lên nhiều lần? Đó cũng là điều quan trọng không
kém.
Học sinh phải biết nhận dạng các phân số cần quy đồng.
2.1. Với các phân số mà mẫu của chúng không cùng chia hết cho một số nào
cả thì áp dụng theo quy tắt sách giáo khoa.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau:

3 và 2
5
7

hoặc 5 và 4

9
11

( 5 và 7 không cùng chia hết cho số nào cả, 9 và 11 cũng không cùng chia hết
cho số nào). Buộc phải quy đồng mẫu số của hai phân số bằng cách: Lấy tử số và
mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai, lấy tử số và mẫu
số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
2.2. Với các phân số mà mẫu số này chia hết cho mẫu số kia thì các em lấy
mẫu số lớn làm mẫu số chung.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau: a/
a/

5 và 3
7
14

b/ 5 và 11
9
18

5 và 3 mẫu số chung là 14 ( vì 14 chia hết cho 7 nên ta chỉ cần lấy
7
14

tử số và mẫu số của phân số 5 nhân với 2)
7
b/ 5 và 11 mẫu số chung là 18 ( vì 18 chia hết cho 9 nên ta chỉ cần lấy
9
18
tử số và mẫu số của phân số 5 nhân với 2)

9
2.3. Với các phân số mà mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số
nào
đó thì sẽ chọn mẫu số lớn nhất gấp lên nhiều lần.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số sau:


a/ 7 và 3 Mẫu số chung là 40 ( vì 40 cùng chia hết cho 10 và 8)
10
8
7
10

7 x 4
10 x 4

28
40

b/ 7 ; 6 và 7
18 15
12
7
10

7 x 10
18 x 10

3 x 12
7 x 12


3x5
8x5

15
40

Mẫu số chung là 180
(vì 180 cùng chia hết cho 18; 15 và 12)

70
180

c/ 3 ; 5 và 4
7 12
21
3
7

3
8

6
15

6 x 12
15x12

72
180


7
12

7 x 15
12 x 15

105
180

Mẫu số chung là 84
( vì 84 cùng chia hết cho 7; 12 và 21)

36
84

5
12

5x7
12 x 7

35
84

4
21

4x4
21 x 4


16
84

Với cách quy đồng này học sinh có thể vận dụng giải bất kì bài toán nào có
liên quan.
Ví dụ: Bài tập 4 (trang 124)
Viết các phân số 8 ; 12 ; 15
12 15
20

theo thứ tự từ lớn đến bé.

Mẫu số chung là 60 (vì 60 cùng chia hết cho 12; 15 và 20)
8
12
Ta có:

8x 5
12 x 5

40
60

12
15

12 x 4
15 x 4


48
60

15
20

15 x 3
20 x 3

45
60

48 > 45 > 40
60
60
60

Vậy các phân số đã cho được viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: 12 ; 15 ; 8
15
20 12
Bài tập 3: trang 178 SGK
Tính b.

4 + 11 - 5
9
8
6
Mẫu số chung là 72 ( vì 72 cùng chia hết cho 9; 8 và 6 )

- Quy đồng mẫu số các phân số:

4
9

4x 8
9x8

36
72

11
8

11 x 9
8x9

99
72

5
6

5 x 12
6 x 12

60
72


- Ta được:
4

9

+

11
8

-

5
6

32
72

+

99 - 60
72 72

131 – 60
72

71
72

IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua tiết 105, bài luyện tập và các tiết học sau (cộng, trừ, so sánh và sắp xếp các
phân số ) với các bước thực hiện như trên. Trong lớp tôi trên 90% số học sinh biết
áp dụng thuần thục quy đồng mẫu số với cách chọn mẫu số chung bé nhất. Nhờ đó,

học sinh tính toán các phép tính cộng, trừ và so sánh, sắp xếp các phân số hoặc giải
các bài toán với kết quả là những phân số tối giản một cách nhanh chóng và dễ
dàng, ít tốn thời gian.
Tuy nhiên vẫn còn một vài em do khả năng tính toán, nhẩm, ước lượng còn
chậm, chưa biết cách nhận dạng để tìm cách quy đồng cho nhanh mà chỉ đơn thuần
áp dụng theo quy tắc của sách giao khoa.
Kết quả năm học 2010-2011 đạt như sau:
CỤ THỂ

SĨ SỐ

VẬN DỤNG TỐT

CÒN CHẬM

Đầu học kì II

29 học sinh

15 học sinh

14 học sinh

Cuối năm

29 học sinh

26 học sinh

3 học sinh


Năm học 2011-2012, các thành viên trong tổ tiếp tục vận dụng các cách quy
đồng như trên, nhận thấy học sinh tiếp thu bài nhanh, nắm vững cách quy đồng
mẫu số các phân số cũng như cách so sánh, sắp xếp và thực hiện các phép tính với
phân số.


C.PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm:
- Xác định vai trò của người thầy là vô cùng quan trọng.
- Lựa chọn phương pháp dễ hiểu và không ngừng đổi mới.
- Phải nắm bắt được những khó khăn mà học sinh gặp phải kịp thời từ đó đề ra
phương pháp dạy học thích hợp nhất.
Tóm lại, quá trình dạy học là một quá trình hoạt động sáng tạo của thầy và trò
nhằm thực hiện nhiệm vụ dạy và học. Quá trình này chỉ có thể đạt hiệu quả cao khi
cả thầy và trò cùng tích cực, chủ động sáng tạo. Trong giảng dạy môn toán , ngoài
việc áp dụng các qui tắc để giải toán, nếu giáo viên biết tìm tòi nghiên cứu giúp các
em tìm thêm các cách giải khác ngắn gọn hơn sẽ tạo được sự húng thú, niềm say
mê học toán và đỡ mất thời gian.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
- Giúp học sinh hứng thú, tự tin hơn trong giờ học.
- Rèn cho học sinh kĩ năng ước lượng thật nhanh và chính xác.
- Giúp học sinh tìm được mẫu số chung bé nhất và nhanh nhất, ứng dụng trong
tính toán thật nhanh gọn và chính xác.
- Rèn cho học sinh thói quen tính nhẩm, tính nhanh.
- Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán lớp 4.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai:
Có thể áp dụng để dạy: Quy đồng mẫu số các phân số, so sánh, sắp xếp và thực
hiện các phép tính cộng, trừ phân số trong chương trình toán lớp 4 và lớp 5 ở bất kì
trường Tiểu học nào.

IV. Những kiến nghị đề xuất: Không có


TÀI LIỆU THAM KHẢO


 Sách giáo khoa và sách giáo viên Toán lớp 4.
 Sách giáo khoa và sách giáo viên Toán lớp 6.


MỤC LỤC

A. PHẦN MỞ ĐẦU:

Trang

I. Bối cảnh của đề tài

1

II.Lý do chọn đề tài

1

III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

2

IV. Mục đích nghiên cứu


2

V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu

2

B. PHẦN NỘI DUNG:
I. Cơ sở lý luận

3

II. Thực trạng của vấn đề

3

III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

4

IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

9

C. PHẦN KẾT LUẬN:
I. Những bài học kinh nghiệm

10

II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm


10

III. Khả năng ứng dụng, triển khai

10

IV. Những kiến nghị. đề xuất

10