1
Tên chủ đề:
SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax
2
(a ≠ 0)
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = mx + n. (m ≠ 0)
- Loại chủ đề: Bám sát lớp 9.
- Thời lượng: 4 tiết.
I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
- Giúp học sinh hình thành ba vị trí tương giao giữa đồ thị hàm số y = ax
2
và
đồ thị hàm số y = mx + n với ( a ≠ 0 , m ≠ 0 ).
- Hình thành phương pháp tìm toạ độ giao điểm giữa đường cong y = ax
2
và
đường thẳng y = mx + n bằng 2 phương pháp ( đại số và đồ thị ).
- Hình thành phương pháp luận để tìm yếu tố chưa biết trong hàm số y = ax
2
và y = mx + n khi biết được vị trí tương giao giữa hai đường này ở mức độ
đơn giản.
II. CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ.
1. Nội dung 1 : Hình thành ba vị trí tương giao giữa đường cong và đường
thẳng thông qua vẽ đồ thị hàm số - (Thời lượng 1 tiết).
2. Nội dung 2 : Hình thành phương pháp tổng quát để tìm toạ độ giao điểm
của đồ thị hàm số y = ax
2
và y = mx + n. (Thời lượng 1 tiết).
3. Nội dung 3: Thực hiện một số bài tập thể hiện nội dung 1 & 2 (2 tiết).
III. NỘI DUNG TỪNG TIẾT DẠY
TIẾT 1:

Ba vị trí tương giao giữa đồ thị hàm số y = ax
2
( a ≠ 0 ) và y = mx + n (m≠ 0)
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1. Về kiến thức:
- Thông qua đồ thị học sinh nhận biết được ba vị trí tương giao giữa đồ thị
hàm số y = ax
2
và y = mx+ n.
- Nắm được phương pháp tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax
2
và
y = mx + n dựa vào đồ thị.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị, đặc biệt là vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục
toạ độ.
3. Thái độ:
- Tập cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình - Vẽ đồ thị hàm số.
II. NỘI DUNG CỤ THỂ:
1. Chuẩn bị:
- Thầy: 3 bảng phụ ( vẽ sẵn đồ thị y = x
2
), thước thẳng.
- Trò : Bảng nhóm, thước vẽ Parabol, ………….bảng nhóm vẽ sẵn đồ thị
hàm số y = -x
2
.
2. Phương pháp: Đặt vấn đề.
3. Bài học:


GV đặt vấn đề:
2
Đối với hai đường thẳng ta có ba vị trí tương giao có thể xãy ra (đã học).
Vậy đối với (P) và đường thẳng (d) ta sẽ có vị trí tương giao như thế nào?
?1.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một hệ trục :
y = x
2
( P )
y = 2x + 3 (d
1
)
b) Có nhận xét gì về số giao điểm của ( P ) va (d
1
) trên hình đã vẽ.
c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d
1
) ( Dựa vào đồ thị ). [Có sự hướng
dẫn của GV]
?2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng hệ trục:
y = x
2
(P)
y = 2x - 1 (d
2
)
b) Có nhận xét gì về số giao điểm của (P) và (d
2
).

c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d
2
). ( Dựa vào đồ thị )
?3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng hệ trục:
y = x
2
(P)
y = 2x - 2 (d
3
)
b) Có nhận xét gì về số giao điểm của (P) và (d
3
) trên hình đã vẽ.
c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d
3
) .( Dựa vào đồ thị )
Qua ba bài tập trên, GV cho HS kết luận về số giao điểm có thể xãy ra
giữa đồ thị hàm số y = ax
2
và y = mx + n trong trường hợp tổng quát.
CHÚ Ý: Trong trường hợp (P) và (d) có một điểm chung ta nói (P) và (d) tiếp
xúc nhau.
+ Kết luận tổng quát:
Với (P): y = ax
2
( a ≠ 0 ) và (d): y = mx + n (m ≠ 0) ta có các vị trí tương
giao có thể xãy ra:
- (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
- (d) và (P) tiếp xúc. [(P) và (d) có một điểm chung]

- (d) và (P) không cắt nhau.
4. Củng cố: Cho học sinh hoạt động nhóm bài tập sau:
( HS sử dụng bảng nhóm có vẽ sẵn đồ thị hàm số y = -x
2
)
Cho hàm số : y = -x
2
(P)
y = x - 2 (d)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).
* GV nhận xét, sửa chữa sai sót cho HS (nếu có) và lưu ý cho HS đây chính là
phương pháp tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) bằng đồ thị.
5. Dặn dò: Cho HS làm bài tập 1 và 4 trong phần bài tập bổ sung.
3
Tiết 2: Phương pháp tổng quát tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Biện luận sự tương giao giữa (P) và (d)
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
- Học sinh nắm được phương pháp tìm toạ độ giao điểm giữa (P): y = ax
2
(a
≠
0) và (d): y = mx + n (m
≠
0) bằng phương pháp đại số.
- Biện luận sự tương giao giữa (P) y = ax
2
(a
≠
0) và ( d ) y = mx + n (m

≠
0 )
để tìm yếu tố chưa biết trong hàm số y = ax
2
và y = mx + n khi biết được vị trí
tương giao giữa ( P ) y = ax
2
và ( d ) y = mx + n ở mức độ đơn giản.
- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của
phương trình bậc hai.
- Trình bày lời giải khoa học, logic, tư duy lập luận trong biện luận.
II. NỘI DUNG CỤ THỂ:
1. Chuẩn bị:
- Thầy : Bảng phụ (Vẽ sẵn đồ thị y = -x
2
và y = x – 2 ), Thước ......
- Trò : Bảng nhóm …..
2. Kiểm tra: Xen vào giờ học.
3. Phương pháp : Đặt vấn đề, đàm thoại.
4. Bài mới : GV treo bảng phụ có vẽ sẵn đồ thị 2 hàm số đã chuẩn bị.
Ta đã biết dựa vào đồ thị tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d) .
Vậy nếu không cần đồ thị ta có thể xác định được toạ độ giao điểm của (P)
và (d) hay không ?
I/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = ax
2
(a
≠
0 )và (d) y = mx+n (m
≠
0)

a/ ?1 Kiểm tra xem A( 1;-1 ) có thuộc đồ thị hàm số y = -x
2
và y = x - 2
không? Tương tự với điểm B?
- Cặp giá trị ( 1 ; -1 ) và ( -2 ; 4 ) có phải là nghiệm của hệ phương trình
y = - x
2
hay không?
y = x - 2
y = x - 2
x
y
-1
-4
1
-2
A
-2
B
y = -x
2
O
4
GV yêu cầu học sinh giải phương trình x
2
+ x - 2 = 0. Tìm ra nghiệm,từ đó
xác định các tung độ tương ứng bằng cách tìm nghiệm hệ phương trình đã nêu
x
1
= 1⇒ y

1
= -1 ( 1 ; - 1 ) ; x
1
= -2 ⇒ y
1
= -4 ( -2 ; -4 )
*/ Hai cặp số này có phải là 2 toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x
2
và
y = x - 2 không ?
b/ Tiếp tục GV cho học sinh tìm tọa độ giao điểm của (P): y = x
2
và y = 2x - 2
Học sinh dựa vào trường hợp trên đưa đến việc giải phương trình x
2
-2x+2 = 0
⇒
Phương trình vô nghiệm .
Vậy: (P) y = x
2
và (d) y = 2x - 2 có điểm chung không? GV cho học sinh
xem đồ thị ở bài trước để minh hoạ kiến thức này.
Như vậy, việc tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) có cần thiết phải dựa vào
đồ thị hay không? Việc làm này người ta gọi là : Tìm toạ độ giao điểm của
(P) và (d) bằng phương pháp đại số.
Học sinh có thể nêu các bước để thực hiện dạng bài tập này. Cuối cùng GV
chốt lại và đưa ra phương pháp tổng quát.
c/ Phương pháp tổng quát tìm tọa độ giao điểm của (P): y = ax
2
(a

≠
0) và (d):
y = mx +n (n
≠
0):
Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) ( nếu có ) là nghiệm của hệ phương
trình





+=
=
nmxy
axy
2
⇔ ax
2
= mx + n ⇔ ax
2
- mx - n = 0 (1)
Bước 2: Từ phương trình (1) ta có :

∆
> 0
⇔
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔
(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt.


∆
= 0
⇔
pt (1) có nghiệm kép
⇔
(P) và (d) tiếp xúc nhau.

∆
< 0
⇔
pt (1) vô nghiệm
⇔
(P) và (d) không có điểm chung.
Chú ý: Nếu
∆

≥
0
⇔
phương trình (1) có nghiệm
⇔
(P) cắt (d).
Bước 3: Thay giá trị x (nếu có) vào (P) hay (d) để tìm giá trị y tương ứng.
5/ Củng cố :
II.Ứng dụng :
Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của (P) y =
2
2
1

x
và y = 2x - 2
Học sinh dựa vào phương pháp tổng quát để thực hiện. ( Hoạt động nhóm )
GV nhận xét và sửa chữa.
Bài 2: Cho (P) y =
2
2
x
và đường thẳng y = -
nx +
2
1
(d)
a) Tìm giá trị n để (d) tiếp xúc (P).
b) Tìm giá trị n để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) khi n = 1.
Hướng dẫn giải :
a/ Khi (d) và (P) tiếp xúc tức là (d) và (P) có bao nhiêu giao điểm ?Giao điểm
đó thoả mãn điều kiện gì ?  Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương
5
trình nào?







+−=
=

nxy
xy
2
1
2
1
2
⇒
2
2
x
=
nx
+−
2
1
⇔ x
2
+ x - 2n = 0 (1)
c/ Để (d) tiếp xúc (P) thì (1) có bao nhiêu nghiệm?
⇒
∆
= 0.
6/ Dặn dò:
- Học kỹ phương pháp tổng quát.
- Xem 2 bài tập ứng dụng.
- Làm các bài tập 2, 3 phần bài tập bổ sung.
Tiết 3: LUYỆN TẬP 1
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
- Học sinh nắm được cách tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) bằng cả hai

phương pháp. Biết cách đối chiếu kiểm tra kết quả từ hai phương pháp này.
- Nắm được phương pháp lý luận sự tương giao giữa (P) và (d) để tìm yếu tố
chưa biết trong (P) hay (d) khi biết được sự tương giao giữa (P) và (d) trong
trường hợp cụ thể.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp đã học vào bài tập.
II. NỘI DUNG CỤ THỂ:
1/ Chuẩn bị:
- Thầy: Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị hai hàm số: y = x
2
và y = 2x -1 và các bài
tập phục vụ tiết dạy.
- Trò: Bảng nhóm, thước vẽ (P).......
2/ Phương pháp: Luyện Tập.
3/ Kiểm tra bài cũ: Gọi hai học sinh làm bài tập sau:
Cho hàm số y = - x
2
(P) và y =
x
2
1
(d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục. Dựa vào đồ thị hãy xác định tọa độ giao
điểm của chúng.
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
GV chú ý học sinh
Ở câu a việc xác định tọa độ giao điểm thứ hai A(
4
1
;
2

1
−−
) là việc làm không
chắc chắn đúng. Vì vậy, phải nhờ vào kết quả câu b mới xác định chắc chắn
kết quả. Do đó hai việc làm này bổ sung cho nhau trong việc xác định tọa độ
giao điểm giữa (P) và (d). GV sửa kỹ bài tập này.
4/ Bài mới:
LUYỆN TẬP
GV dùng bảng phụ giới thiệu bài tập 2.
Cho (P) y = ax
2
(a ≠ 0). Tìm a trong các trường hợp sau:
a/ Đồ thị hàm số y = ax
2
cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại hai điểm phân biệt.
b/ Đồ thị hàm số y = ax
2
tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 1. Tìm tọa độ tiếp
điểm trong trường hợp này?