GIA SƯ TÂY NINH


HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TOÁN 11

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trường:
Tên học sinh:
Lớp:

TÂY NINH, 2017


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

A. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
DẠNG 1. GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và cần thực hiện:
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của 2 mp
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD
.
a) Tìm giao tuyến của (SAC ) và (SBD) .
b) Gọi N là trung điểm BC . Tìm giao tuyến của (SAN ) và (ACD) .
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD và điểm M không nằm trong mặt phẳng
chứa hình bình hành ABCD .

a) Tìm giao tuyến của (MAC ) và (MBD) .
b) Gọi N là trung điểm BC . Tìm giao tuyến của (AMN ) và (ACD ) ; (AMN ) và
(MCD) .
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB //CD và
AB > CD ). Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAB ) và (ABCD) ; b) (SAD) và (SBC ) ;

c) (SAC ) và (SBD) .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi ( AD > CB ).
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC ) và (SBD) , (SBC ) và (SCD) , (SAD)
và (SBC ) .
b) Gọi N là trung điểm của BC . Tìm giao tuyến của (SAN ) và (ACD) , (SAN )
và (SCD) .
c) Gọi H thuộc SD sao cho DH > SH và K thuộc SC sao cho K S > K C . Tìm
giao tuyến của (AHK ) với các mặt phẳng (SCD) , (ABCD) , (SAB ) .
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện
không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD . Tìm giao
tuyến của các mặt phẳng sau:
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 2


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

a) (SBM ) và (SCD ) ;

b) (ABM ) và (SCD) ;


c) (ABM ) và (SAC ) ;

d) (ABM ) và (SAD) .

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang nhận cạnh AB làm
đáy lớn. Gọi E , F là trung điểm SA, SC . M là một điểm tùy ý trên SD . Tìm
giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SAC ) và (SBD) ;

b) (SAD) và (SBC ) ;

c) (MEF ) và (MAB ) .

Bài 7. Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD . Gọi E , F là trọng tâm của
các tam giác ABD và CBD . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (IEF ) và (ABC ) ;

b) (IAF ) và (BEC ) .

Bài 8.Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm cạnh AD . Gọi M , N là hai điểm
tùy ý trên AB , AC . Tìm giao tuyến của (IBC ) và (DMN ) .
Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm AD và BC .
a) Xác định giao tuyến của (MBC ) và (DNA) .
b) Cho I ,J lần lượt là hai điểm nằm trên AB và AC . Xác định giao tuyến của
(MBC ) và (I J D) .
Bài 10.Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong tam giác ACD . Gọi
I ,J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song
với CD .
a) Tìm giao tuyến của (IJ M ) và (ACD) .

b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho J N cắt AB tại L .
Tìm giao tuyến của (MNJ ) và (ABC ) .
Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD
tại F .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB ) và (SCD ) , (SAC ) và (SBD) .
b) Tìm giao tuyến của (SEF ) với các mặt phẳng (SAD) , (SBC ) .
Bài 12.Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J
1
3
AI = IB , AJ = J D . Tìm
2
2

là các điểm nằm trên AB, AD với

giao tuyến của (CIJ ) và (BCD) .

Bài 13.Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB ,
BC

1
2
4
và CD sao cho AI = AB , BJ = BC , CK = CD . Tìm giao tuyến của

(IJ K )

với (ABD ) .

3


Nguyễn Văn Vũ 01678670552

3

3

Page 3


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Bài 14.Cho hình bình hành ABCD và S không nằm trong mặt phẳng chứa hình
bình hành. Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB , BC , SD . Tìm giao
tuyến của (MNE ) với các mặt phẳng (SAD) , (SCD) , (SAB ) , (SBC ) .
Bài 15. Cho hình bình hành ABCD và S không nằm trong mặt phẳng chứa
hình bình hành. Gọi M , E lần lượt là trung điểm của AB , SD . N là điểm đối
xứng với B qua C . Tìm giao tuyến của (MNE ) với các mặt phẳng (SCD) ,
(SBD) , (SAD) và (SAB ) .
Bài 16.Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối diện không
song song. M là một điểm không nằm trong mặt phẳng (P ) . Tìm giao tuyến
của các cặp mặt phẳng sau:
a) (MAB ) và (MCD) ; b) (MAD) và (MBC ) .
Bài 17.Cho tứ diện ABCD . M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một
điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN )
và (BCD) , (DMN ) và (ABC ) .
Bài 18.Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AD, BC .
a) Tìm giao tuyến của (IBC ) với (J AD) .
b) Gọi M là một điểm trên cạnh AB , N là một điểm trên cạnh AC . Tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng (IBC ) và (DMN )

Bài 19.Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA , N là điểm
nằm trên cạnh SB và P là điểm nằm trong mặt phẳng (SBC ) . Tìm giao tuyến
của (MNP ) với (SAC ) .
Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm nằm trên
SA, SB,CD . Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP ) với các mặt phẳng (ABCD ) ,
(SBC ) , (SCD) và (SAD) .
Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của BC ,CD, SO . Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(MNP ) với các mặt phẳng (SAB ) , (SAD) , (SBC ) và (SCD ) .
Bài 22. Cho tứ diện ABCD có I ,J lần lượt là trung điểm của AC , BC , K là
điểm thuộc BD sao cho K D < K B . Tìm giao tuyến của:
a) (IJ K ) và (ACD) ;

b) (IJ K ) và (ABD ) .

Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SB, SD , P là điểm thuộc SC sao cho PC < PS . Tìm giao tuyến
của:
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 4


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

a) (SAC ) và (SBD) ;

b) (MNP ) và (SBD) ;

c) (MNP ) và (SAC ) ;


d) (MNP ) và (SAB ) ;

e) (MNP ) và (SAD) ;

f) (MNP ) và (ABCD ) .

Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của BC ,CD . Tìm giao tuyến của:
a) (SAC ) và (SBD) ;

b) (SMN ) và (SAD) ;

d) (SMN ) và (SAC ) ;

e) (SMN ) và (SAB ) .

c) (SAB ) và (SCD) ;

Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I ,J , K lần lượt là
trung điểm của BC ,CD, SA . Tìm giao tuyến của:
a) (IJ K ) và (SAB ) ;
(SBD) .

b) (IJ K ) và (SAD) ;

c) (IJ K ) và (SBC ) ;

d) (IJ K ) và


Bài 26. Cho tứ diện ABCD có M , N , P lần lượt nằm trên cạnh AB, AC , BD sao
cho MN không song song với BC và MP không song song với AD . Tìm giao
tuyến của:
a) (MNP ) và (ABC ) ;

b) (MNP ) và (BCD) ;

c) (MNP ) và (ACD) .

Bài 27. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD . Gọi I là trung
1
điểm của SA , J là điểm thuộc AD sao cho J D = AD , K là điểm thuộc SB
4

sao cho SK = 2BK . Tìm giao tuyến:
a) (IJ K ) và (ABCD) ; b) (IJ K ) và (SBD) ;

c) (IJ K ) và (SBC ) .

Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Lấy N , M lần
1
3
lượt thuộc SA, SB sao cho BM = BS , SN = SA . Tìm giao tuyến của:
4

a) (OMN ) và (SAB ) ;
(SCD) .

b) (OMN ) và (SAD) ;


4

c) (OMN ) và (SBC ) ; d) (OMN ) và

Phương pháp 2
Tương tự phương pháp 1 khi chỉ tìm ngay được 1 điểm chung S .
( Phương giao tuyến 2 đường thẳng song song AB//CD)
Giao tuyến cần tìm là Sx//AB//CD
Bài tập áp dụng
Bài 1. Chohình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mặt phẳng chứa
hình bình hành. Tìm giao tuyến của:
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 5


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

a) (SAD) và (SBC ) ;

b) (SAB ) và (SCD) .

Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC ) ; (SAB ) và (SCD) .
b) Lấy điểm M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và (ABM ) . Tứ giác
ABMN là hình gì?
Bài 3.Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC và
CD .
a) Tìm giao tuyến của (MNP ) và (ABD ) .
b) Tìm giao điểm Q của AD và (MNP ) . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình

bình hành.
Bài 4.Cho tứ diện ABCD . Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho
AM
AN
=
AB
AC

. Tìm giao tuyến của (DBC ) và (DMN ) .

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F ,G, H
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD .
a) Tìm giao tuyến của (SAB ) và (SCD ) ; (SAD) và (SBC ) .
b) Tìm giao tuyến của (ABH ) và (CDF ) .
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Trên cạnh SC lấy điểm M . Tìm giao tuyến của (ABM ) và (SAD) .
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , N là trung điểm của SG . Tìm giao
tuyến của (ABN ) và (SBC ) , (ABN ) và (SCD ) .
DẠNG 2. GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
 Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)
Các phương pháp:
– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).
– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tìm một mp (Q) chứa a.
2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).
3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).
Bài tập áp dụng
Dạng 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Nguyễn Văn Vũ 01678670552


Page 6


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Điểm K
thuộc BD: KD < KB. Tìm giao điểm của:
a. CD và (MNK)

b. AD và (MNK)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh thang AD // BC. M, N là 2 điểm
bất kỳ trên SB, SD. Tìm giao điểm:
a. SA và (MCD)

b. MN và (SAC)

c. SA và (MNC)

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm
SC.
a. Tìm giao điểm I của AM và (SBD).
b. Tìm giao điểm J của SD và (ABM).
c. Gọi M thuộc AB. Tìm giao điểm của MN và (SBD).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P thuộc BD
sao cho PB = 2PD. Tìm giao điểm của
a. AC và (MNP)

b. BD và (MNP)


Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD. Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P
thuộc BC. Tìm giao điểm
a. MP và (SBD)

b. SD và (MNP)

c. SC và (MNP)

Bài 6. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung
điểm SB, AD và G là trọng tâm ΔSAD.
a. Tìm giao điểm I của GM và (ABCD)
b. Tìm giao điểm J của AD và (OMG)
c. Tìm giao diểm K của SA và (OGM)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P
thuộc AB sao cho 2PB = AB, N thuộc SC sao cho SC = 3SN. Tìm giao điểm
a. SI và (MNP) b. AC và (MNP) c. SB và (MNP) d. BC và (MNP)
Bài 8. Cho chóp S.ABCD. Đáy có các cặp cạnh đối không song song và I
thuộc SA. Tìm giao điểm
a. SD và (IBC) b. IC và (SBD) c. SB và (ICD)
Bài 9. Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD và P nằm bên trong
ΔBCD. Tìm giao điểm
a. CD và (ABP) b. MN và (ABP)c. AP và (BMN)
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 7


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Bài 10. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB > CD. Lấy I, J,

K nằm trên SA, CD, BC.
a. Tìm giao tuyến (I JK) và (SAB)

b. Tìm giao tuyến (I JK) và (SAC)

c. Tìm giao tuyến (I JK) và (SAD)

d. Tìm giao điểm của SB và (I JK)

e. Tìm giao điểm của IC và (SJK)
Bài 11. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Lấy K thuộc
đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB.
a. Tìm giao điểm của KI và (SBD)
b. Tìm giao tuyến của (I JK) và (SCD)
Bài 14.Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC ) . Gọi M
là trung điểm AC , N là trung điểm SA , G là trọng tâm của tam giác SBC .
a) Tìm giao điểm của NG với (ABC ) ;
(SBM ) .

b) Tìm giao tuyến của NG với

Bài 15. Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối không
song song và ngoài (P ) cho điểm S .
a) Trên SA lấy điểm M . Tìm giao điểm của BM và (SCD) .
b) Trên phần kéo dài của BC về phía C ta lấy điểm N . Gọi G là trọng tâm của
tam giác SAD . Tìm giao điểm của đường thẳng NG với các mặt phẳng (SCD) ,
(SBD) , (SAB ) .
Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AD . Gọi
M , N lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc SB, SD . Tìm giao điểm của:
a) SA và (MCD) ;


b) MN và (SAC ) ;

c) SA và (MNC ) .

Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm
SC .
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD) .
b) Tìm giao điểm J của SD và (ABM ) .
c) Gọi N là điểm thuộc AB . Tìm giao điểm của MN và (SBD) .
Bài 18.Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh đối không song song. Gọi M , N , P
lần lượt là các điểm thuộc SA, AB, BC . Tìm giao điểm của:
a) MP và (SBD) ;

b) SD và (MNP ) ;

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

c) SC và (MNP ) .
Page 8


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Bài 19.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SB, AD và G là trọng tâm của tam giác SAD .
a) Tìm giao điểm I của GM và (ABCD) .
b) Tìm giao điểm J của AD và (OMG ) .
c) Tìm giao điểm K của SA và (OMG ) .
Bài 20.Cho hình chóp S.ABCD có M , I lần lượt là trung điểm của SA, AC , lấy

điểm P thuộc AB sao cho 2PB = AB và điểm N thuộc SC sao cho SC = 3SN .
Tìm giao điểm của:
a) SI và (MNP ) ;

b) AC và (MNP ) ;

c) BC và (MNP ) .

Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không
song song và I là điểm thuộc SA . Tìm giao tuyến của:
a) SD và (IBC ) ;

b) IC và (SBD) ;

c) SB và (ICD) .

Bài 22.Cho tứ diện ABCD có M thuộc đoạn AC , N thuộc đoạn AD và P nằm
bên trong tam giác BCD . Tìm giao điểm của:
a) CD và (ABP ) ;

b) MN và (ABP ) ;

c) AP và (BMN ) .

Bài 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB . Lấy I ,J , K
nằm trên SA,CD, BC .
a) Tìm giao tuyến của (IJ K ) và (SAB ) ;
b) Tìm giao tuyến của (IJ K ) và (SAC ) ;
c) Tìm giao tuyến của (IJ K ) và (SAD) ;
d) Tìm giao điểm của SB và (IJ K ) ;

e) Tìm giao điểm của IC và (SJ K ) .
Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB . Lấy điểm K
thuộc đoạn BC , I là trung điểm của SA , J thuộc đoạn AB .
a) Tìm giao điểm của K I và (SBD) ;

b) Tìm giao tuyến của (IJ K ) và (SCD) .

Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC ) ; (SAB ) và (SCD) .
b) Lấy điểm M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và (ABM ) . Tứ giác
ABMN là hình gì?
Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , H , K
lần lượt là trung điểm của AD, SA, SB .
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 9


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC ) .
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK ) .
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK ) . Tứ giác MHK N là hình gì?
Bài 27.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi
I ,J , K lần lượt là trung điểm của AD, BC , SB .
a) Tìm giao tuyến của (SAB ) và (SCD ) .
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (IJ K ) .
c) Tìm giao điểm M của SD và (IJ K ) .
d) Tìm giao điểm N của SA và (IJ K ) .
e) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJ K ) . Thiết diện là hình gì?

Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P
lần lượt là trung điểm của SB, BC , SD .
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP ) .
b) Tìm giao điểm của CD với (MNP ) .
c) Tìm giao điểm của AB với (MNP ) .
d) Tìm giao tuyến của (SAC ) với (MNP ) . Suy ra thiết diện của hình chóp với
(MNP ) .
Bài 29.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , E , F
lần lượt là trung điểm của AB, SA, SD .
a) Tìm giao tuyến của (MEF ) và (ABCD) .
b) Tìm giao điểm của BC và (MEF ) .
c) Tìm giao tuyến của SC và (MEF ) .
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao điểm của SO và (MEF ) .
Bài 30.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của OB, SO, BC .
a) Tìm giao tuyến của (NPO) và (SCD) .
b) Tìm giao tuyến của (SAB ) và (AMN ) .
c) Tìm giao điểm E của SA với (MNP ) .
d) Chứng minh ME và PN song song nhau.
e) Tìm giao điểm của MN và (SCD) .
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 10


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

f) Tìm thiết diện của hình chóp và (MNP ) .

Bài tập tổng hợp

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác
SCD .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB ) và (SAC ) .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC ) .
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM ) .
Bài 2. Cho hai hình thang không phải là hình bình hành ABCD và ABEF có
chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (ACE ) và (BDF ) ; (BCE ) và
(ADF ) .
b) Lấy M trên đoạn DF . Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (BCE ) .
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 11


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC . Gọi I , H theo thứ tự là trung điểm của SA, AB .
Lấy điểm K trên đoạn SC sao cho CK = 3K S .
a) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (IHK ) .
b) Gọi M là trung điểm của HI . Tìm giao điểm của K M và (ABC ) .
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD , M là điểm thuộc BC , N là điểm thuộc SD .
a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC ) , J là giao điểm của MN và (SAC ) .
b) DM và AC cắt nhau tại K , chứng minh S, K ,J thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCN ) .
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD , G là trọng tâm của tam giác SAB , E là trung
điểm của SD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a) (CGE ) và (ABCD) ;


b) (CGE ) và (SAD) .

Bài 6. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , BC , K là
điểm trên đoạn BD , BK > K D . Tìm giao điểm của:
a) CD và (MNK )

b) AD và (MNK ) .

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối không
không song song. Gọi M , N lần lượt là các điểm trên SA, SB . Giả sử MN cắt
(SCD) . Tìm giao điểm của chúng.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I ,J , K là ba điểm lần lượt trên các cạnh
SA, AB, BC . Giả sử J K cắt CD và AD . Tìm giao điểm của mặt phẳng (IJ K ) với
các đường thẳng SD, SC .
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung
điểm SD ; E là điểm trên cạnh BC .
a) Tìm giao điểm N của SC với (AME ) .
b) Tìm giao tuyến của (AME ) với (SAC ) .
c)Gọi K là giao điểm của SA với (MBC ) . Chứng minh K là trung điểm SA .
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi F là
trung điểm CD ; E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC . Tìm thiết diện tạo
bởi (AEF ) với hình chóp.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là
trung điểm SD ; E là trung điểm của cạnh SB .
a) Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE ) .
b) Tìm giao tuyến d của (AIE ) với (SBC ) .
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 12



Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

c) Chứng minh BC , AF ,d đồng qui.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. F là trung điểm
SC ; E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC .
a) Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (AEF ) .
b) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AEF ) với hình chóp.
Bài 13. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là
trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SAD .
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường
thẳng CD và IC = 2I D .
b) Tìm giao điểm J của (OMG ) với AD . Tính tỉ số J A J D .
c) Tìm giao điểm

K

của (OMG ) với SA . Tính tỉ số K A K S .

Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các
điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy
Phương pháp giải nhanh nhất: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng
này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
Tìm A = a ∩ b.
Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c
.Bài 1. Cho chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho DE ∩
AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K.

a. Tìm giao tuyến (ABC) và (DEF)
b. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng
Bài 2. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O là
giao điểm của AC và BD
a. Tìm giao điểm N của SC và (ADM)
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 13


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

b. DM cắt AN tại I. Chứng minh rằng S, I, O thẳng hàng
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M trung điểm SC.
a. Tìm giao điểm N của SD và (ABM)
b. O = AC ∩ BD. Chứng minh rằng SO, AM, BN đồng quy
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB; lấy
N tùy ý trên SD.
a. Tìm giao điểm M của SC và (IJN)
b. Chứng minh rằng IJ, MN, SE đồng quy
Dạng 4: THIẾT DIỆN
Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa
diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm
giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:
1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một
mặt của T.
2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó
làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao
tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.
Bài 1. Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA. Tìm thiết diện của

chóp và (BCM)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; P thuộc AD
và không là trung điểm AD. Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung
điểm AD, CD; I là điểm trên SO. Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng
(MNI).
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm
BC, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp và (IJK)

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 14


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Dạng 5: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT
DIỆN
Bài 1. Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm SB, SD, OC.
a. Tìm giao tuyến (MNP) và (SAC)
b. Tìm giao điểm SA và (MNP)
c. Xác định thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 2. Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD.
a. Tìm giao điểm của CD và (MNP)
b. Tìm giao điểm của SD và (MNP)
c. Tìm giao tuyến của (SBC) và (MNP)
d. Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD và SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAC) và (SBI)

b. Tìm giao điểm K của I J và (SAC)
c. Tìm giao điểm L của DJ và (SAC)
d. Chứng minh rằng A, K, L thẳng hàng
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC. I thuộc SA: SA = 3
IA, J thuộc SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao điểm E của AB và (I JM)
c. Tìm giao điểm F của BC và (I JM)
d. Tìm giao điểm N của SD và (I JM)
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng H, E, F thẳng hàng

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 15


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Bài 5. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA,
SB; M thuộc SD.
a. Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao điểm K của IM và (SBC)
c. Tìm giao điểm N của SC và (I JM)
d. Tìm thiết diện của chóp và (I JM)

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 16



Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN I

GIA SƯ TÂY NINH
LỚP : 11

MÔN: TOÁN HÌNH

Thời gian : 90 phút

Bài 1 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là
trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm SD và (MNP)
c) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP). Thiết diện là hình gì?
Bài 2 (2đ) Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB;
lấy N tùy ý trên SD.
a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN)
b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy
Bài 3 (2đ) Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm
SA, SB; M thuộc SD.
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)
c) Tìm giao điểm N của SC và (I JM)
d) Tìm thiết diện của chóp và (I JM)
Bài 4 (2đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD, Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và BD. Tìm giao tuyến của
(PMN) và (BCD).

b) Tìm thiết diện của (PMN) với tứ diện ABCD.
----------------------------Hết-----------------------------

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 17


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
m sin x − 3cos x = 5

Câu 1:Điều kiện để phương trình
A.

−4 ≤ m ≤ 4

B.

m≥4

C.

có nghiệm là:

m ≥ 34

D.
Câu 2: Hàm số

A.

x=

π

y = −2 cos  x − ÷− 5
3


5π
+ kπ
6

;

đạt giá trị lớn nhất tại:

k ∈Z

C. Không tồn tại
Câu 3: Phương trình

B.

x

D.
2sin 2 x − 3 = 0


A.

 π 4π 5π 
T = ;
; 
3 3 3 

C.

 π π 7π 4π 
T = ; ; ; 
6 3 6 3 

 m ≤ −4
m ≥ 4


x=

4π
+ k 2π
3

;

k ∈Z

x=

4π

+ k 2π
3

;

k ∈Z

có tập nghiệm trong [ 0; 2π ] là:
B.

 π π 2π 5π 
T = ; ; ; 
6 3 3 6 

D.

 π 5π 7π 
T = ; ; 
6 6 6 

Câu 4: Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác
suất để trong 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ.
1
A. 6

B.

5
6


C.

1
30

D.

1
2

Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục
tung
A. y = cot x

B.

y = sin x

C.

y = tan x

D.

y = cos x

n

Câu 6: Cho khai triển
thứ ba bằng 3 2 .

A. n = 5

 1

+ 3÷

 2


. Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và số hạng

B. n = 6

C. n = 8

Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

D. n = 10

x
 3
cos  + 2 ÷+ = m
3
 2

vô nghiệm?
Page 18



Chuyên đề Hình học không gian Toán 11
1 5


m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷
2 2



A.

m>

C.

B.

5
2

D.

5  1


m ∈  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷
2  2


m<−


Câu 8: Nghiệm của phương trình 1 − 5sin x + 2 cos
x=±

A.

x=

C.

π
+ k 2π
6

π
+ k 2π
6

;

;

k ∈Z

x=

B.

5π
+ k 2π

6
; k ∈Z

D.

x=

2

1
2

x=0

là:

π
+ k 2π
3

x=±

x=

;

π
+ k 2π
3


;

2π
+ k 2π
3

;

k ∈Z

k ∈Z

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh
AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi đường thẳng a là giao
tuyến của (SMN) và (SAB). Tìm a?
A. a là SI. Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
B. a là MI. Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
C. a là SO. Với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN
D. a là SQ. Với Q là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM
Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A.

y = sin 5 x cos2 x

y = cos3 x tan 2 x

B.

C.


y = xcos3 x

D.

y = cot x.cos2x

Câu 14: Cho 4 chữ cái A, G, N, S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người
ta trải các tấm bìa ra ngẫu nhiên. Xác suất để 4 chữ cái đó xếp thành chữ
SANG là:
1
A. 4

B.

Câu 15: Phương trình
A.

k

π
4 ; k ∈Z

1
6

C.

sin 2 x.cos2 x.cos4 x = 0

B.


Câu 16: Phương trình:
trình:

k

π
2 ; k ∈Z

1
24

D.

có nghiệm là:
C.

kπ

;

k ∈Z

1 + cos x + cos 2 x + cos3 x − sin 2 x = 0

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

1
256


D.

k

π
8

;

k ∈Z

tương đương với phương

Page 19


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

A.

cos x. ( cos x + cos3 x ) = 0

B.

cos x. ( cos x − cos2x ) = 0

C.

sin x. ( cos x + cos2x ) = 0


D.

cos x. ( cos x + cos2x ) = 0

Câu 17: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là:
A.

−

π
4

và

3π
4

B.

π

và

3π
4

−π

C.


và

−

3π
4

Câu 18: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
A.

m∈ R

B.

m ∈ [ −1;1]

Câu 19: Số nghiệm của phương trình
A. 1

B. 3

C.

D.

cos x − m
=0
sin x

m ∈ ( −1;1)


tan x = tan

3π
11

D.

trên khoảng

C. 4

π
2

và

3π
2

có nghiệm?

m ≠ ±1

π

 ; 2π ÷
4



D. 2

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không
song song. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Gọi d là giao
tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm d?
A. d

≡

SI

B. d

≡

AC

C. d

≡

BD

D. d

≡

SO

Câu 21: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách

hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc
3 môn khác nhau.
A.

5
42

B.

1
21

C.

37
42

D.

2
7

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AB và CB. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và
(SCD) là đường thẳng song song với:
A. BJ

B. AD

C. BI


D. IJ

Câu 23: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi.
Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:
A.

4
9

B.

1
9

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

C.

5
9

D.

1
4

Page 20



Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Câu 24: Cho hàm số
A.

−

y = − x + cos x ,

π
2

B.

−

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

π
4

C. 0

D.

 π
0; 2 

là:


π
2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là
hai điểm thuộc các cạnh AC, BC sao cho MN không song song với AB. Gọi K
là giao điểm của đường thẳng MN và (SAB). Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. K là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB.
B. K là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN.
C. K là giao điểm của hai đường thẳng BN với AM.
D. K là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM.
Câu 26: Phương trình
A.

sin 2 x =

1
2

3 − 4cos 2 x = 0

B.

cos2 x =

Câu 27: Giải hệ phương trình

A.

π


 x = 6 + k 2π

 y = π − k 2π

6

B.

tương đương với phương trình nào sau đây?

1
2

C.

cos2 x = −

1
2

D.

sin 2 x = −

1
2

π


x + y =
3

sin x + sin y = 1

π

 x = 6 + k 2π

 y = π + k 2π

6

C.

π

 x = 3 + k 2π

 y = − π − m 2π

6

D.

π

 x = − 6 + k 2π

 y = π − k 2π


3

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác. Gọi M, N, H lần lượt
là các điểm thuộc các cạnh AC, BC, SA sao cho MN không song song với AB.
Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM. Gọi Y là giao điểm
đường thẳng NH với (SBM). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Y là giao điểm của hai đường thẳng NH với SJ.
B. Y là giao điểm của hai đường thẳng NH với SB.
C. Y là giao điểm của hai đường thẳng NH với BM.
D. Y là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN.
Nguyễn Văn Vũ 01678670552

Page 21


Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Câu 29: Phương trình
A.

π
3

sin x + 3 cos x = 0

B.

5π
6


C.

Câu 30: Cho hàm số y = 5sin
nhất của hàm số lần lượt là:
A. 2 và

2 6

có nghiệm dương nhỏ nhất là:

B. 1 +

2

6

2π
3

x + 1 + 5cos 2 x + 1 .

và

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn

C. 1 +

2 6


D.

π
6

6

và

14

D. 0 và

2 6

Câu 31: Với các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau?
A. 120

B. 96

C. 48

D. 72

Câu 32: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt nằm trong hai mặt
phẳng song song (P) và (Q). Hỏi nếu điểm M không nằm trên mặt phẳng (P)
và không nằm trên mặt phẳng (Q) thì có bao nhiêu đường thẳng đi qua M cắt
cả a và b?
A. 4


B. 2

Câu 33:Nghiệm của phương trình
A.

x = k 2π

B.

C. 1
cos x = 0

D. Vô số.

là:

x = kπ

C.

x=

π
+ kπ
2

D.

x=


π
+ k 2π
2

Câu 34: Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Gọi M là tập hợp tất cả các số tự
nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho. Lấy ngẫu nhiên một số
thuộc M. Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó lớn hơn 7.
A.

12
30

B.

7
30

Câu 35: Tập xác định của hàm số
A.

D = R \ { k1800 , k ∈ Z }

C.

π

D = R \  + kπ , k ∈ Z 
2



Nguyễn Văn Vũ 01678670552

C.

2
3

y = 1 + cot 2 2 x

D.

3
5

là:

B.

 π

D = R \ k , k ∈ Z 
 2


D.

D=R

Page 22



Chuyên đề Hình học không gian Toán 11

Câu 36: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: " lần
đầu tiên xuất hiện mặt sấp"
P ( A) =

A.

1
4

B.

P ( A) =

3
8

P ( A) =

C.

7
8

D.

P ( A) =


1
2

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A.

sin 4 x = 2sin x.cos x.cos2 x

C.

cos2 x = ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x )

B.

cos ( a + b ) = sin a.sin b − cos a.cos b

D.

1
sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 2 x
2

Câu 38: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để có 5 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và trong đó chỉ có
đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 10.
A. 0,1

B.


C. 0,17

48
105

D.

99
667

40

Câu 39: Hệ số của
A.

4 31
C40
x

Câu 40: Tổng
A.

x 31

trong khai triển
B.

3 31
C40
x


C.

1
2
3
2016
C2016
+ C2016
+ C2016
+ .......... + C2016

22016

B.

A52

là kí hiệu của:

Câu 41:

1 

x+ 2 ÷
x 


22016


+1

là:
2 31
C40
x

D.

37 31
−C40
x

bằng:
C.

22016

-1

D.

42016

A. Số các tổ hợp chập 2 của 5 B. Số các chỉnh hợp chập 2 của 5
phần tử
phần tử
C. Số các hoán vị của 5 phần tử

D. Một đáp án khác.

3n

Câu 42: Tổng các hệ số nhị thức New - tơn trong khai triển
64. Số hạng không chứa x trong khai triển là:
A. 240

B. 210

Nguyễn Văn Vũ 01678670552

C. 250

1 

 2nx +
÷
2nx 2 


bằng

D. 360
Page 23