TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA TÀI CHÍNH

------------

Nội dung nghiên

cứu:

LÃI SUẤT CỐ
ĐỊNH
TRONG ĐI VAY THẾ CHẤP
VỚI KHOẢN THANH TOÁN CỐ ĐỊNH
GVHD : TS. Nguyễn Thị Uyên Uyên
Nhóm 3 :

TP.Hồ Chí Minh, Tháng 10 Năm 2017

Chương này đề cập đến những cách tiếp cận khác nhau trong việc định giá và cơ cấu lãi
suất vay thế chấp cố định. Thông qua việc định giá khoản vay, chúng ta sẽ đề cập đến
mức lãi suất, chi phí và điều kiện khác bên cho vay đưa ra và bên đi vay sẵn sàng chấp
nhận. Bên cạnh, một phần vô cùng quan trọng trong việc định giá đó là phân tích thị
trường cung – cầu vồn vay, vai trò của lạm phát và sự tác động của hai yếu tố này đến lãi
suất. Về khía cạnh cơ cấu vốn vay, chính ta sẽ xem xét đến những đổi mới trong mô hình
thanh toán thế chấp để đáp ứng sự phát triển của nền kinh tế.


Một mục tiêu khác của chương này là để minh họa các kỹ thuật để xác định tỷ suất
sinh lợi của bên cho vay và chi phí thực của bên đi vay, điều này được hình thành bởi sự
ràng buộc của những điều kiện và điều khoản trong hợp đồng cho vay. Bên cho vay bất
động sản thông thường đưa ra nhiều mức phí và lệ phí chứ không chỉ là một tỷ suất sinh

lợi đơn thuần, và điều này thường trở thành một điều khoản trong hợp đồng cho vay. Các
khoản phí này có thể bao gồm việc chiết khấu khoản vay, tiền đặt cọc, tiền phạt thanh
toán trước hạn, hoặc lãi suất trả trước.
Ngoài ra, bên cho vay và bên đi vay cũng có thể thỏa thuận về những khoản chiết
khấu hoặc thời hạn trả nợ để hỗ trợ nguồn tài chính cho một giao dịch bất động sản cụ
thể. Vì những khoản này thường ảnh hưởng đến chi phí của việc đi vay, nên phương pháp
sử dụng để tính toán tỷ suất sinh lợi của bên cho vay (hay cũng có thể hiểu là chi phí của
bên đi vay) luôn được chú trọng.

I.

Tổng quan về lãi suất – Yếu tố hình thành lãi suất trên hợp đồng vay có lãi suất
cố định

1. Lãi suất – Tỷ suất lợi tức
Những thay đổi trong điều kiện của nền kinh tế đã buộc ngành tài chính, đặc biệt là mảng
liên quan đến bất động sản phải trải qua một quá trình phát triển cực kỳ quan trọng.
Những điều kiện thay đổi này đòi hỏi bên cho vay và bên đi vay đều phải hiểu rõ hơn về
bản chất và rủi ro của những nguồn tài trợ, tăng trưởng kinh tế, lạm phát và sự tác động
của những yếu tố này đến sự sẵn sàng và chi phí của những quỹ thế chấp.
Khi xem xét đến các yếu tố quyết định lãi suất vay thế chấp, chúng ta cũng phải
xét đến thị trường cung – cầu những quỹ thế chấp này. Hầu hết những bên cho vay thế
chấp thường là những cá nhân hoặc tổ chức trung gian giữa bên có nhu cầu cho vay và
bên có nhu cầu đi vay. Bên đi vay sử dụng khoản tiết kiệm dưới hình thức tín dụng thế
chấp. Lãi suất thị trường của những khoản vay thế chấp được xác định bởi tất cả những gì
mà bên đi vay sẵn sàng trả cho việc sử dụng các khoản vay trong một khoản thời gian
nhất định và bên cho vay chấp nhận cách thức đền bù cho việc sử dụng các khoản tiền đó.
Về phía cầu của thị trường, chúng ta có thể nói rằng đa phần nhu cầu cho vay thế chấp là
một nhu cầu bắt nguồn và bị tác động bởi nhu cầu về bất động sản.
Khi thị trường của những khoản thế chấp có nguồn cung, những bên cho vay sẽ

cân nhức về tỷ suất sinh lợi – rủi ro của những khoản đầu tư bất động sản có liên quan
đến lợi nhuận sẵn có trên những khoản thế chấp. Do đó, thị trường của những khoản thế


chấp cũng nên được nhìn nhận như là một phần của thị trường vốn, nơi mà những bên
cho vay và những nhà đầu đầu tư đánh giá lợi nhuận sẵn có của những khoản vay thế
chấp so với những hình thức đầu tư cạnh tranh khác như trái phiếu, cổ phiếu … đồng thời
họ cũng sẽ cân nhắc đến rủi ro của mỗi hình thức đầu tư này. Nếu bên cho vay tin rằng lợi
nhuận sẽ lớn hơn nếu họ cho vay thế chấp nhiều hơn (sau khi tính đến chí phí và rủi ro
thua lỗ) so với việc đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp hoặc cho vay kinh doanh, thì
nhiều quỹ sẽ được phân bổ để cho vay thế chấp và ngược lại. Do đó, quyết định phân bổ
tiền cho vay thế chấp của bên cho vay liên quan đến cân nhắc của họ về lợi nhuận và rủi
ro của việc cho vay thế chấp so với những cơ hội đầu tư khác.
Đứng ở góc độ người cho vay lãi suất được hiểu là tỷ suất sinh lợi mà người cho
vay nhận được từ khoản vốn đã cho vay trong một khoảng thời gian nhất định.
Đứng ở góc độ người đi vay lãi suất là chi phí sử dụng vốn mà người đi vay phải
trả để sử dụng vốn vay trong 1 khoảng thời gian nhất định.
Lãi suất

=

Lãi phải trả/nhận được trong một đơn vị thời gian
Vốn vay/vốn nhận được trong một đơn vị thời gian

2. Lãi suất thực
Khi thảo luận về lãi suất thị trường của những khoản vay thế chấp, chúng ta nên lưu ý
rằng những mức lãi suất này dựa trên một số điều khoản. Chúng ta đã chỉ ra rằng nguồn
cung các khoản vay thế chấp trong nền kinh tế một phần nào đó chịu sự tác động bởi lợi
nhuận – rủi ro của tất cả những hình thức cho vay khác và những kênh đầu tư khác.
Một mối quan hệ cơ bản là việc đầu tư thường đòi hỏi sử dụng những quỹ trong

nền kinh tế, sao cho họ có thể đạt được ít nhất ở mức tại mức lãi suất thực được công bố.
Đây là mức lãi suất tối thiểu họ phải đạt được để thành công trong việc chuyển đổi nguồn
lực hiện tại (là giá trị của các quỹ ở thời điểm hiện tại) sang nguồn lực được hình thành
trong tương lai.
Để thuyết phục những cá nhân thực hiện việc chuyển hướng này, thu nhập trong
tương lai phải được kỳ vọng tăng thỏa đáng với tỷ suất sinh lợi có khả năng chuyển đổi
thu nhập hiện tại từ trạng thái tiêu dùng sang trạng thái tiết kiệm. Nếu tỷ suất sinh lợi kỳ
vọng thu được trên những khoản tiết kiệm đủ cao và đủ khả năng đáp ứng nhu cầu chi
tiêu trong tương lai, thì việc tiết kiệm trong hiện tại sẽ diễn ra


Ví dụ 1: Một khoản vay 200 triệu đồng, lãi suất 9.6%/năm, phí hồ sơ là 200.000 đồng,
phí khác là 0.2%/vốn gốc. Nếu tính theo lãi đơn
a. Lãi vay phải trả vào cuối mỗi kỳ. Xác định lãi suất thực trong
i. 4 tháng
ii. 1 năm
b. Nếu trong hợp đồng vay quy định người đi vay phải trả trước lãi vay thì lãi suất

thực trong trường hợp này như thế nào?
Giải
a. Gọi r1 là lãi suất thực trong 4 tháng của khoản vay trên

r1

=

200 x (9.6% / 3)
200 – 0.2 – (200 x 0.2%)

=


0.032

=

3.2%

0.096

=

9.6%

Gọi r2 là lãi suất thực trong 1 năm của khoản vay trên
r2

=

200 x 9.6%
200 – 0.2 – (200 x 0.2%)

=

Ví dụ 2: Một khoản vay 400 triệu đồng, lãi suất 9% kỳ ghép lãi 6 tháng, vốn và lãi được
trả 1 lần khi đáo hạn, lệ phí vay 0.5/vốn gốc. Nếu tính theo lãi kép, xác định lãi suất thực
trong
a. 1 năm
b. 2 năm

Mức lãi suất và Lạm phát kỳ vọng:

Ngoài lãi suất thực, thì lạm phát cũng là một vấn đề mà tất cả những nhà đầu tư quan tâm
khi đưa ra quyết định của mình, vì lạm phát sẽ ảnh hưởng đến lợi nhuận từ việc đầu tư
của họ. Tỷ lệ lạm phát có tầm quan trọng đặc biệt đối với những nhà đầu tư, bên cho vay
khi tham gia hoặc mua bán những khoản vay, mà trong đó lãi suất là cố định trong một
khoảng thời gian dài.
Do đó, khi quyết định đưa ra những cam kết trong hợp đồng cho vay, các nhà đầu
tư và bên cho vay phải chắc chắn rằng mức lãi suất đã cảm kết đủ cao để bù đắp cho bất
kỳ tổn thất nào về sức mua dự kiến trong suốt khoản thời gian đầu tư hoặc trong khoảng
thời gian nợ chưa đáo hạn. Nếu không, tỷ suất sinh lợi thực thu được sẽ bị hao hụt, không


thỏa đáng. Vì vậy, những nhà đầu tư và bên cho vay thường có đồng quan điểm về việc
đưa lạm phát kỳ vọng trong suốt quãng thời gian họ đầu tư hoặc nợ chưa đáo bạn vào
trong tỷ suất sinh lợi được tính toán trước khi đầu tư hoặc được ghi rõ trong hợp đồng
cho vay.
Minh họa về mối quan hệ giữa lãi suất danh nghĩa (hoặc lãi suất ghi trên hợp
đồng được sự đồng ý của bên đi vay và bên cho vay) và lãi suất thực: Giả sử khoản vay
$10,000 được thực hiện với mức lãi suất danh nghĩa/lãi suất hợp đồng là 10%/vốn gốc và
sau thời hạn một năm phải trả cả gốc lẫn lãi. Vào cuối năm, bên cho vay sẽ nhận lại được
số tiền $ 11,000 (= $10,000 + $10,000 x 10%). Nếu tỷ lệ lạm phát trong năm đó là 6% thì
sau đó $11,000 được nhận vào cuối năm chỉ có giá trị vào khoảng $10,377 (= $11,000 ÷
1.06). Như vậy, mặc dù lãi suất danh nghĩa là 10%, nhưng lãi suất thực tế trên khoản thế
chấp chỉ ở mức dưới 4% ($377 ÷ $10.000 = 3.77%). Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng
nếu bên cho vay muốn lãi suất thực tầm 4% thì họ phải đưa ra mức lãi suất danh nghĩa
khoảng 10% để bù đắp cho sự thay đổi mức giá tương lai bị tác động bởi lạm phát.
Chúng ta có thể tóm tắt rằng lãi suất danh nghĩa đối với bất kỳ khoản đầu tư nào
được xác định bằng mức lãi suất thực cộng với phần bù do lạm phát. Trong ví dụ này,
mức lãi suất thực 4% cộng với mức tỷ lệ lạm phát 6% bằng với mức lãi suất danh nghĩa
10%. Lưu ý rằng phân bù này dựa trên tỷ lệ lạm phát dự kiến tại thời điểm hợp đồng cho
vay được ký kết. Khả năng tỷ lệ lạm phát thực trong tương lai cao hơn hoặc thấp hơn

mức kỳ vọng cũng là một trong những rủi ro mà những nhà đầu tư hoặc bên cho vay phải
cân nhắc.
Chúng ta cũng nên chỉ ra rằng lãi suất danh nghĩa cũng chính là mức lãi suất được
công bố hằng năm. Tuy nhiên, tùy thuộc vào loại khoản vay, lãi suất danh nghĩa có thể
được biểu diễn hằng ngày, hằng tháng, hằng quý, hằng năm … Chúng ta sẽ tiếp tục khảo
sát những ảnh hưởng của việc kết hợp giữa lãi suất tích lũy và biểu mẫu thanh toán trong
suốt chương này.
Mức lãi suất và rủi ro
Ngoài lạm phát kỳ vọng, những nhà đầu tư và bên cho vay cũng lo ngại về những rủi ro
khi tiến hành đầu tư hoặc cho vay. Những nhà đầu tư và bên cho vay quan tâm đến việc
tỷ suất sinh lợi hoặc lãi suất trên hợp đồng cho vay có đủ bù đắp cho phần rủi ro tương
ứng. Nói một cách khác, một khoản đầu tư hoặc cho vay có được đáp ứng sự đánh đổi rủi
ro – tỷ sinh lợi có điều chỉnh một cách thỏa đáng?


Có rất nhiều loại đã được đưa ra thảo luận tương ứng với những khoản đầu tư khác
nhau, tuy nhiên nội dung này vượt quá phạm vi nghiên cứu của cuốn sách này. Do đó,
chúng ta chỉ tập trung vào những rủi ro ảnh hưởng đến những khoản vay thế chấp. Tuy
nhiên, tùy vào loại rủi ro mà chúng sẽ tác động nhiều hay ít đến các khoản vay hoặc đầu
tư.
Rủi ro vỡ nợ.
Một trong những mối quan tâm lớn của bên cho vay khi thực hiện các khoản vay thế chấp
là rủi ro bên đi vay sẽ không đủ khả năng trả nợ gốc. Đây được gọi là rủi ro vỡ nợ, rủi ro
này thay đổi theo bản chấn của khoản vay và mức độ tin cậy của bên đi vay. Khả năng vỡ
nợ xảy ra đồng nghĩa với việc bên đi vay phải công thêm phần bù hoặc xác định mức lãi
suất cao hơn để bù đắp vào khả năng mất đi khoản cho vay. Rủi ro vỡ nợ liên quan đến
khả năng thu nhập của bên đi vay giảm sau khi khoản vay được thực hiện, do đó gây
nguy hiểm cho việc nhận các khoản thanh toán thế chấp trong tương lai. Tương tự, giá trị
của bất động sản có thể thấp hơn khoản nợ trong tương lai, điều này có thể dẫn đến việc
bên đi vay không thể trả nợ và gây mất mát đối với bên cho vay.

Rủi ro lãi suất.
Việc đầu tư và cho vay ngày càng trở nên phức tạp do việc không chắc chắn khi xác định
về nguồn cung tiết kiệm trong tương lai, nhu cầu nhà ở và mức lạm phát tương lai. Như
vậy, mức lãi suất tại một thời điểm nhất định chỉ có thể phản ảnh những yếu tố này trên
thị trường được kỳ vọng như thế nào. Những nhà đầu tư và bên đi vay cũng phải chịu rủi
ro về mức lãi suất được tính toán không đầy đủ trên một khoản vay cụ thể, nguyên nhân
là do những biến động mạnh trong nền kinh tế sau khi đã ký hợp đồng cho vay. Mức độ
của những thay đổi này có thể được đảm bảo thông qua việc đưa ra một mức lãi suất cao
trên hợp đồng cho vay. Một sự không chắc chắn về mức lãi suất tính trên khoản cho vay
được gọi là rủi ro lãi suất.
Ví dụ, lạm phát dự đoán là 6% tại thời điểm $10,000 của chúng ta đã được cho
vay. Nhưng thực tế nếu lạm phát thực tế là 8%, thì điều này đồng nghĩa với việc lãi suất
ghi trên hợp đồng ngay từ ban đầu đáng lẻ phải là 12%. Trong trường hợp này, chúng ta
có thể nói rằng tỷ lệ lạm phát dự kiến tại thời điểm khoản vay được thực hiện là 6%, tuy
nhiên do phần chênh lệch 2% của phần lạm phát không thể dự đoán, lượng tiền vay bị
mất sức mua tương ứng với giá trị $200 (2% của $10,000) vì lãi suất tính toán quá thấp.
Điều này không có nghĩa là người cho vay không tính lãi suất “chính xác” vào thời điểm
khoản vay được thực hiện. Vào thời điểm đó, lạm phát dự kiến ở mức 6%. Vì vậy, đáng


lẻ lãi suất phải được tính ở mức 10%. Tuy nhiên, 2% tăng thêm này là không thể dự báo
đối với tất cả những khoản vay trên thị trường. Đó là phần lạm phát không thể dự báo,
nguyên nhân chính gây ra rủi ro lãi suất cho cả bên đi vay và bên cho vay.
Trường hợp lãi suất cho vay quá thấp được ghi trên hợp đồng cho vay là một trong
những rủi ro phổ biến của bên cho vay. Do đó, phù bù rủi ro này phải được tính toán hoặc
phản ánh trong lãi suất thị trường. Rủi ro lãi suất ảnh hưởng đến tất cả các khoản cho vay,
đặc biệt là những khoản vay được thực hiện với lãi suất cố định, nghĩa là lãi suất được
xác định tại một mức cố định khi cho vay trong suốt một khoảng thời gian dài. Để tránh
rủi ro này, bên cho vay thường tính toán phần bù rủi ro đối với loại rủi ro này.
Rủi ro trả trước

Một số khoản vay thế chấp cho phép bên đi vay trả trước khoản vay trước ngày đáo hạn
mà không bị phạt. Khi điều này được chấp thuận, bên đi vay lựa chọn trả trước khoản
vay, tái cấp vốn hoặc thanh toán số dư nợ nếu tài sản đã được thanh lý. Nếu các khoản
vay được trả khi lãi suất giảm, bên đi vay phải từ bỏ cơ hội kiếm được khoản lãi từ khoản
tiền lãi đã thu được ở mức lãi suất ban đầu. Hơn thế nữa, khi các khoản vay từ các khoản
vay trả trước được các bên cho vay tái đầu tư, sẽ thu được lãi suất thấp hơn. Tuy nhiên
khi lãi suất tăng, khoản vay có thể không có khả năng được trả trước. Tóm lại, rủi ro mà
khoản vay bị trả trước khi lãi suất giảm dưới mức lãi suất cho vay được gọi là rủi ro trả
trước.
Những loại rủi ro khác.
Những nhà đầu tư và những bên cho vay cũng cho rằng cũng tồn tại nhiều loại rủi ro khác
tác động đến rủi ro khi cho vay. Ví dụ, tính thanh khoản hoặc khả năng tiếp cận những
khoản cho vay/ đầu tư trên thị trường cũng sẽ tác động đến việc tính toán phần bù rủi ro.
Những chứng khoán có thể dễ dàng mua bán trên thị trường sẽ đòi hỏi phần bù rủi ro thấp
hơn những loại chứng khoán khó bán. Đó được gọi là rủi ro thanh khoản.
Rủi ro về lập pháp cũng là một rủi ro liên quan đến việc cho vay thế chấp và dẫn
đến việc tính toán phần bù rủi ro. Rủi ro này có liên quan đến những thay đổi trong môi
trường pháp lý tác động đến hoạt động của thị trường; ví dụ như các quy định liên quan
đến mức thuế tính trên các khoản thế chấp, kiểm soát tiền thuê, những luật tiểu bang và
liên ban ảnh hưởng đến lãi suất… là những rủi ro mà bên cho vay phải đối mặt sau khi
cho vay. Bên cho vay phải đánh giá những khả năng xảy ra những sự kiện như vậy và
chắc chắn rằng họ nhận được phần bù rủi ro thỏa đáng khi tiến hành cho vay.


Tóm lược về những yếu tố quan trọng tác động đến chi phí của việc cho vay thế
chấp.
Bây giờ, chúng ta có thể thấy lãi suất tính trên một khoản vay thế chấp cụ thể sẽ phụ
thuộc vào lãi suất thực, lạm phát, rủi ro lãi suất, rủi ro vỡ nợ, rủi ro trả trước và các loại
rủi ro khác. Điều này sẽ được tóm tắt và minh họa trong công thức sau:
i=r+p+f

Nói cách khác, khi định giá hoặc xác định mức lãi suất (i) của một khoản vay thế
chấp, bên cho vay phải tính toán phần bù rủi ro (p) đủ cao để bù đắp cho rủi ro vỡ nợ và
những rủi ro khác; và phần bù rủi ro (f) phản ảnh lạm phát dự kiến trong tương lai tác
động đến lãi suất thực (r), mức lãi suất thực này thể hiện sự cạnh tranh đối với những cơ
hội đầu tư khác trong nền kinh tế. Nếu những bên cho vay đánh giá thấp bất kỳ một thành
phần nào trong phương trình nêu trên, họ có nguy cơ bị tổn thất nặng nề về mặt kinh tế.
Những quyết định liên quan đến xác định mức lãi suất cho vay rất phức tạp đối với
những khoản vay thế chấp được áp dụng mức lãi suất cố định trong suốt khoảng thời gian
cho vay, đặc biệt là thời hạn vay dài. Ví dụ, nếu chúng ta có một khoản vay thế chấp được
thực hiện với kỳ hạn là 01 năm, thì mức lãi suất tính từ lúc ký hợp đồng sẽ được tính toán
dựa trên những thông tin đã thảo luận ở phần trên và những thông tin trong 01 năm nữa
chỉ mang tính chất dự đoán. Cụ thể hơn,
i1 = r1 + p1 + f1
Hoặc lãi suất thế chấp (i) tại thời điểm ký hợp đồng cho vay (thời gian t) sẽ dựa
trên kỳ vọng của bên cho vay về mức lãi suất thực, mức lạm phát, và phần bù rủi ro
(tương ứng với những rủi ro phát sinh khi cho vay thế chấp và cao hơn mức rủi ro được
phản ảnh trong mức lãi suất thực) trong suốt thời hạn cho vay.
Những điều cần biết về Kỳ hạn vay của việc Vay thế chấp tại mức lãi suất cố định
(Fixed interest rate mortage – FRM)
Như đã thảo luận ở chương 2, có nhiều điều khoản và lựa chọn quan trọng trong các thỏa
thuận vay thế chấp. Chúng ta bắt đầu việc phân tích các lãi suất cố định tỉnh trên các
khoản vay với những thuật ngữa cơ bản nhất:
•
•

Số tiền vay.
Ngày tiền vay đáo hạn.


•

•

Lãi suất.
Những khoản thanh toán định kỳ

Số tiền vay xác định lượng tiền đã mượn và những gì mà bên đi vay được yêu cầu
phải trả một cách hợp pháp. Ngày tiền vay đáo hạn là ngày mà khoản vay phải được hoàn
trả đầy đủ. Mặc dù các thuật ngữ này tương đối dễ hiểu, nhưng khi phân tích và so sánh
những phương án cho vay khác nhau, lãi suất và ảnh hưởng đi kèm với lãi suất đối với
các khoản thanh toán định kỳ có thể phức tạp hơn và sẽ được thảo luận trong những phần
sau.
Khi xử lý các khoản vay với lãi suất cố định, ngoài số tiền vay và kỳ hạn thành
toán, bên cho vay thường trích dẫn cái gọi là mức lãi suất danh nghĩa hằng năm. Để rõ
ràng hơn, chúng ta có thể nói rằng một khoản vay $ 60,000 được thực hiện trong vòng 30
năm với lãi suất 12%. Mức lãi suất này được gọi là lãi suất danh nghĩa vì không có một
cơ sở nào để tham khảo nhằm tính toán ra mức lãi suất này cũng như việc tính toán
ra số tiền bên đi vay phải trả trong từng kỳ. Trong trường hợp này, nếu lãi suất được tính
theo tháng và việc thanh toán trả nợ cũng được thực hiện hàng tháng, thì chúng ta có
thể diễn giải lãi suất danh nghĩa 12% có nghĩa là lãi suất trên 01 năm là 12% và căn cứ
theo mức lãi suất này để quy về lãi suất theo tháng. Quay trở lại chương 3, đó là bàn về
một cách khác để giải thích tốc độ gia tăng hằng năm của lãi suất, việc quy về lãi suất
tháng, cũng tương tự như việc tính toán chuyển đổi sang mức lãi suất năm. Điều này có
nghĩa là, một mức lãi suất gộp hằng năm có thể được quy về mức lãi suất năm nhưng tính
theo từng tháng. Điều này có thể được minh hoa trong ví dụ sau đây:
BƯỚC 1
Cách giải: Tìm FV của số tiền thu được từ lợi nhuận ở mức lãi
suất năm có tính lãi kép theo tháng:
PV = - $60,000
i = 12%/12 = 1% hoặc 0.01
n = 12

Kết quả FV = $67,609.50
[FV = $60,000 x (1+0.01)12 = $67,609.50]

Công thức
FV (PV, i, n)

BƯỚC 2: Tìm mức lãi suất tương đường mức lãi suất năm có tính lãi kép theo năm:
FV = $67,609.50
i= 1
PV = - $60,000.00
Kết quả I = 12.683%
[i = (67,609.50 – 60,000) ÷ 60.000 = 12.683%]


Trong bước 1, sử dụng phương pháp đã được đưa ra trong chương 3, chúng ta có
thể xét đến một khoản tiền gửi $60,000 được hình thành trong hôm nay và lãi suất năm
có tính lãi kép theo tháng là 12% trong 12 tháng, cho ta giá trị FV là $67,609.50. Sau đó
chúng ta tính lãi suất năm có tính lãi kép theo năm trong bước 2 bằng cách thay đổi kỳ
nộp tiền bằng 1. Điều này cho ta i = 12.683%. Nói cách khác, một khoản vay được xác
định ở mức 12% theo mức lãi suất năm có tính lãi kép theo tháng thì tương đương với
khoản vay có lãi suất năm có tính lãi kép theo năm là 12.683%. Sự khác biệt về mức lãi
suất này phụ thuộc vào việc khi nào lãi suất của khoản vay tính lãi kép theo tháng và
thành toán theo tháng, giá trị này tăng lớn hơn so với việc chỉ tính lãi suất kép theo năm.
Điều này đúng ngay cả khi lãi suất được xác định ở mức 12% trong cả hai trường hợp. Vì
vậy, một khoản vay với mức lãi suất năm là 12% tính lãi kép theo tháng thì có giá trị
tương đương lãi suất 12.683% tính lãi kép theo năm. Con số 12.683% này mới thực sự là
lãi suất năm. Nói cách khác, một khoản vay với mức lãi suất năm 12.683% tính lãi kép
theo năm thì tương đường với mức lãi suất 12% tính lãi kép theo tháng.
Vậy lý do tại sao bên cho vay thường đưa ra mức lãi suất danh nghĩa (là con số
12% trong tình huống trên)? Nếu lãi suất tính theo mức lãi suất kép hàng tháng (hoặc tính

cho những kỳ hạn khác), thì tại sao không thông báo mức lãi suất năm tương đương (là
con số 12.683% trong tình huống trên)? Nếu phương pháp lãi suất năm chính xác được áp
dụng, sẽ có một sự thống nhất sẽ được thực hiện bởi vì lãi suất cho tất cả những khoản
vay có thể được thông báo tương đương với mức lãi suất năm tương ứng bất kể cách tính
lãi suất và kỳ hạn chi trả (theo ngày, theo tháng, theo quý, theo năm). Câu trả lời một
phần dựa trên sự phát triển của hệ thống ngân hàng, những công cụ tài chính, tính đơn
giản khi tính toán lãi suất cũng như sự thiếu kiến thức trong lĩnh vực liên quan tài chính.
Trong phần khảo sát dưới đây và cũng như trong suốt cuốn sách này, chúng ta sẽ theo sát
thực tế của bên cho vay và sử dụng lãi suất danh nghĩa cho tất cả các ví dụ về khoản vay
thế chấp. Trong hầu hết các trường hợp, lãi suất sẽ được tính theo tháng và việc thanh
toán nợ cũng được thực hiện định kỳ theo tháng. Tuy nhiên, bạn đọc nên hiểu rằng lãi
suất có thể được tính toán và thanh toán định kỳ trong những kỳ hạn khác nhau.
Việc tính toán những khoản thanh toán và Dư nợ trong trường hợp khoản vay có lãi
suất cố định
Tầm quan trọng của Lãi tích lũy và việc thanh toán khoản vay
Một khái niệm rất quan trọng cần phải được hiểu rõ khi tính những khoản thanh toán
hoặc xác định những khoản dư nợ khi cho vay tài trợ bất động sản là:


(1) Mối quan hệ giữa khoản lãi tích lũy và việc thanh toán nợ được thực hiện trong

một khoảng thời gian nhất định.
(2) Sự khác biệt giữa chúng sẽ ảnh hưởng như thế nào đến số dư nợ.
Ví dụ, như đã thảo luận ở trên, nhiều khoản vay yêu cầu cần phải tiền lãi hàng
tháng (i/12); nghĩa là một khoản vay thế chấp lãi suất cố định (FRM) được thực hiện với
số tiền $60,000 (PV) với lãi suất 12% và lãi suất (i) sẽ được tích lũy hàng tháng, số tiền
lãi phải tích lũy vào cuối tháng đầu tiên sẽ được tính như sau:
$60,000 x (0.12/12) = $600
Chúng ta cũng nên chỉ ra rằng (i/12) trong công thức trên được gọi là lãi suất tích lũy
(accrual rate). Số tiền lãi phát sinh và bên đi vay phải trả vào mỗi cuối tháng sẽ là $600.

Bên đi vay và bên cho vay cũng có thể thương lượng về những khoản thanh toán
(PMT). Tỷ lệ những khoản thanh toán này đối với số tiền vay được gọi là tỷ lệ chi trả
(pay rate). Nếu bên đi vay và bên cho vay đồng ý rằng những khoản thanh toán (PMT)
được thực hiễn vào mỗi cuối tháng bằng lãi suất tích lũy (accrual interest), thì tỷ lệ chi trả
hàng tháng và lãi suất tích lũy hàng tháng là bằng nhau. 1 Điều này có nghĩa là những
khoản thanh toán (PMT) bằng đồng USD sẽ bằng $600, con số này đúng bằng lãi suất
tích lũy hàng tháng là $600. Khi tỷ lệ chi trả hàng tháng và lãi suất tích lũy bằng nhau, số
dự nợ vẫn như nhau. Vì vậy, trong ví dụ trên, số dư nợ vẫn là $60,000 vào cuối tháng.
Chúng ta một lần nữa nhấn mạnh rằng trong bất kỳ kỳ hạn nào, tỷ lệ chi trả và lãi suất
tích lũy không nhất thiết phải bằng nhau.
Các hình thức khấu hao khoản vay
Trong phần trước, chúng ta đã nhấn mạnh liên hệ giữa lãi suất tích lũy và khoản thanh
toán trên những khoản vay thế chấp. Chúng ta đã đưa ra ví dụ trong tình huống khoản vay
có lãi suất tích lũy và tỷ lệ chi trả bằng nhau. Khi xem xét những khoản vay khác, chúng
ta sẽ thấy rằng lãi suất tích lũy và tỷ lệ chi trả có thể không bằng nhau. Có rất nhiều
trường hợp bên cho vay và bên đi vay xem xét những cấu trúc cho vay khác nhau dẫn đến
sự khác nhau giữa lãi suất tích lũy và tỷ lệ chi trả. Trong những trường hợp như vậy, số

1 Chúng ta sử dụng kỳ thanh toán theo tháng cho lãi tích luỹ và các kho ản thanh toán gi ới h ạn trên nh ững
ví dụ khả thi. Người đọc nên chú ý rằng lãi tích luỹ và các kỳ thanh toán thì không bằng nhau.


dư nợ sẽ bị ảnh hưởng và sẽ thay đổi phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa lãi suất tích lũy và
tỷ lệ chi trả.
Sự khác biệt giữa lãi suất tích lũy và Những khoản thanh toán
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét tình huống khi tỷ lệ chi trả
 Lớn hơn lãi suất tích lũy theo tháng
 Bằng lãi suất tích lũy theo tháng
 Nhỏ hơn lãi suất tích lũy theo tháng


Sau đó chúng ta sẽ xem xét sự tác động của mỗi tình huống trên đến dư nợ của
khoản vay. Trên quan điểm mà chúng ta đã thảo luận trong mục Việc chi trả khoản vay
thế chấp là không đổi (Constant Payment Mortgage – CPM), chúng ta sẽ sử dụng những
ví dụ sau đây để phân loại lãi suất không đổi tính trên khoản vay thành 04 trường hợp
đơn giản:
Hình thức vay CPM
1. Khấu trừ toàn phần
2. Khấu trừ một phần
3. Chỉ trả lãi
4. Khấu trừ âm

Tỷ lệ chi trả
Lớn hơn Lãi suất tích lũy
Lớn hơn Lãi suất tích lũy
Bằng Lãi suất tích lũy
Nhỏ hơn Lãi suất tích lũy

Dư nợ khi đến hạn
Hoàn tất nghĩa vụ chi trả
Chưa hoàn tất nghĩa vụ chi trả
Bằng số tiền vay
Lớn hơn số tiền vay ban đầu

Chúng ta nên lưu ý rằng hình thức cho vay đầu tiên, là hình thức Khấu trừ toàn
phần, sẽ có tỷ lệ chi trả sẽ lớn hơn lãi suất tích lũy. Điều này có nghĩa là những khoản
bên đi vay phải thanh toán hàng tháng sẽ lớn hơn lãi suất tích lũy đúng bằng một khoản
tiền đủ để thanh toán phần lãi suất tích lũy cho mỗi tháng và trả đủ toàn bộ khoản
vay vào lúc đáo hạn.
Hình thức thứ hai hay còn gọi là Khấu trừ một phần đề cập đến trường hợp bên
cho vay và bên đi vay đồng ý rằng, tương tự như hình thức vay thanh toán đấy đủ, khi đó

mặc dù tỷ lệ chi trả lúc này sẽ lớn hơn mức lãi suất tích lũy nhưng không lớn hơn
trường hợp Khấu trừ toàn phần. Do đó, khoản vay sẽ không được hoàn trả đủ khi
đến hạn, tức là khoản vay chỉ được trả một phần.
Hình thức cho vay thứ ba là Chỉ trả lãi, đôi khi được gọi là khoản vay không khấu
trừ. Như chúng ta đã thảo luận, trong trường hợp này, tỷ lệ chi trả bằng với mức lãi suất
tích lũy. Do đó, số dư nợ vào cuối mỗi tháng vẫn sẽ bằng với số nợ ban đầu. Số tiền nợ
gốc đã nợ ban đầu sẽ được thanh toán khi đáo hạn.


Cuối cùng, hình thức cho vay thứ tư là hình thức khấu trừ âm, đây là trường hợp
bên đi vay và bên cho vay đồng ý với việc tỷ lệ chi trả sẽ thấp hơn lãi suất tích lũy. Kết
quả là số tiền trong mỗi đợt thanh toán sẽ nhỏ hơn số tiền lãi phải trả, dẫn đến việc dư nợ
sẽ gia tăng mỗi tháng. Khi đáo hạn, số dư nợ sẽ lớn hơn số tiền vay ban đầu.
Bây giờ chúng ta sẽ minh họa những khoản thanh toán cho từng hình thức vay đã
liệt kê ở trên. Chúng ta cũng nên lưu ý rằng tùy vào hình thức cho vay sẽ có những loại
hình như chi trả cố định, chi trả theo định mức hoặc chi trả theo tháng. Chúng ta sẽ thảo
luận về những hình thức thanh toán khác trong chương này.
Khấu trừ toàn phần đối với khoản vay thế chấp với khoản thanh toán cố định
(Constant Payment Mortgage - CPM Loan)
Hình thức trả nợ phổ biến nhất được sử dụng trong lĩnh vực tài chính – bất động sản
trong suốt thời kỳ hậu khủng hoảng, và ngày nay ngày càng phổ biến, đó chính là hình
thức Khấu trừ toàn phần với Khoản chi trả thế chấp không đổi (CPM). (Khấu trừ ở đây
có nghĩa là quá trình chi trả xảy ra trong một khoảng thời gian). Hình thức thanh toán nợ
vay CPM được sử dụng rộng rãi nhất trong việc hỗ trợ mua nhà ở, hay mở rộng ra hơn là
những bất động sản có khả năng tạo ra thu nhập như khu chung cư phức hợp, trung tâm
thương mại… Hình thức thanh toán này đơn giản ở dạng định mức, cố định hoặc chi trả
hàng tháng, và được tính toán dựa trên khoản nợ ban đầu với mức lãi suất cố định trong
một kỳ nợ đã được xác định. Những khoản thanh toán hàng tháng đã bao gồm việc chi trả
lãi và chi trả một phần nợ gốc. Khi kết thúc thời hạn của khoản vay CPM, số tiền nợ gốc
được hoàn trả đầy đủ và đã được khấu trừ hết. Bên cho vay đã thu được lợi nhuận từ số

tiền lãi cố định mà bên đi vay đã trả hàng tháng.
Để minh họa phương thức tính toán khoản tiền bên đi vay phải chi trả hàng tháng,
chúng ta sẽ chuyển sang ví dụ trước đây về khoản vay $60,000 được thực hiện với lãi
suất danh nghĩa 12% trong thời hạn 30 năm. Những khoản chi trả cố định hàng tháng khi
vay thế chấp là bao nhiêu với giả định khoản vay này sẽ được khấu trừ trong 30 năm?
Dựa trên kiến thức về các khoản chiết khấu hàng năm từ chương 3, những vấn đề không
chỉ có liên quan đến việc đi tìm hiện giá PV trong thời hạn một năm mà còn có thể được
xây dựng thông qua công thức dưới đây:


Trong đó,
PV = Hiện giá
PMT = Khoản thanh toán cố định hàng tháng
i = lãi suất danh nghĩa cố định, lãi suất thế chấp
n = số tháng khoản vợ vẫn chưa được trả dứt điểm.

Vì PMT là hằng số, nên công thức trên tương đương với
Và

Cách giải
n = $67,609.50
i= 1
PV = - $60,000.00
FV = 0
Kết quả PMT = $617.17

Công thức
PMT (n, i, PV, FV)

Trong trường hợp này, chúng ta quan tấm đến việc tính toán PMT, hoặc khoản chi

trả cố định hàng tháng (tính theo lãi suất năm) là số tiền vay ban đầu PV sẽ được chi trả
hoàn toàn đồng thời bên đi vay nhận được khoản lợi nhuận là 12% tính theo lãi kép hàng
tháng. Vậy khoản thanh toán bắt buộc sẽ là $617,17.
Minh họa 4-1 Bảng minh họa hình thức Khấu trừ toàn phần
(1)
Tháng
1

(2)
Dư nợ đầu
tháng
$60,000.00

(3)
Số tiền thanh toán
hàng tháng
$617.17

(4)
Lãi suất
(0.12 ÷ 12)
$600.00

(5)
Số tiền khấu
trừ
$17.17

(6)
Dư nợ cuối

tháng
$59,982.83


2
3
4
5
6
…
358
359
360

59,982.83
59,965.49
59,947.97
59,930.28
59,912.41
…
1,815.08
1,216.06
611.06

617.17
617.17
617.17
617.17
617.17
…

617.17
617.17
617.17

599.83
599.65
599.48
599.30
599.12
…
18.15
12.16
6.11

17.34
17.52
17.69
17.87
18.05
…
599.02
605.01
611.06

59,965.49
59,947.97
59,930.28
59,912.41
59,894.36
…

1,216.06
611.06
0

Hãy xem xét hình thức cho vay Khấu trừ toàn phần được minh họa trong Bảng
Phụ lục 4-1. Ban đầu, mức giảm nợ gốc là tương đối chấp nhận được và được thể hiện
trong cột (6), dẫn đến kết quả phần lãi suất cao được tính đối với những khoản thanh toán
trong tháng đầu. Lưu ý rằng dư nợ vay sau khi kết thúc 06 tháng đầu tiên trong cột (6) là
$59,894.36; Do đó chỉ có $105.64 đã được khấu trừ từ số dư nợ ban đầu là $60,000 sau
06 tháng. Phần lãi đã được chi trả trong cùng kỳ 06 tháng đó tổng cộng là $3,597.38. Để
giải thích cho việc phần lãi suất phải trả cao hơn khoản thanh toán trong mỗi tháng,
chúng ta cần hiểu là bên cho vay có thể thu được lợi tức 12% hàng năm (tức 1% hàng
tháng) trên số dư nợ hàng tháng chưa thanh toán. Do khoản vay đã được hoản trả trong
khoảng thời gian 30 năm, rõ ràng ban đầu số dư nợ chỉ giảm nhẹ và lãi suất phải trả hàng
tháng tương ứng là khá cao. Bảng Phụ lục 4-1 cũng cho thấy rằng lãi suất tích lũy trong
những năm đầu khi cho vay thì khác với với lãi suất tích lũy khi khoản vay bắt đầu đáo
hạn. Lưu ý rằng trong những tháng cuối trước khi khoản vay đáo hạn, lãi suất tích lũy
giảm mạnh và phần tiền khấu trừ tăng lên.
Minh họa mối liên hệ giữa Lãi suất, Nợ gốc và Dư nợ

Minh họa 4-2.
Mối quan hệ
giữa Số tiền
chi trả hàng
tháng,
Lãi
suất, Dư nợ
đối với Hình
thức chi trả
toàn

phần,
với khoản chi
trả từng kỳ cố


Đồ thị A: Lãi suất và khấu trừ vốn gốc phải trả hàng tháng

Đồ thị B: Dư nợ hàng tháng
Trong phụ lục 4-2 (hình A) minh họa hình thức trả nợ dần theo thời gian, bằng cách chỉ ra
sự tương quan giữa lãi suất và nợ gốc trong mỗi khoản thanh toán hàng tháng trong suốt
thời hạn 30 của khoản vay. Phụ lục 4-2 (hình B) cho thấy sự giảm dần trong dư nợ của
vay tương ứng với kỳ hạn thanh toán trong vòng 30 năm. Rõ ràng, phần trăm của khoản
khấu trừ nợ gốc trong tổng khoản thanh toán của bên đi vay chi trả hàng tháng ban đầu
rất thấp. Lưu ý rằng trong hình A, khi đến mốc 15 năm (một nửa thời hạn trả nợ vay thế
chấp), số tiền trả lãi chiếm $514.24 trong tổng số tiền thanh toán hàng tháng của bên đi
vay là $617.17, và chênh lệch giữa 02 khoản tiền này chính là số tiền $102.93 khấu trừ
vào nợ gốc ($617.17 - $514.24 = $102.93). Hơn nữa, dư nợ vay sau 15 năm (bảng B) là
khoảng $51,424. Tổng số tiền bên đi vay thế chấp đã thanh toán trong suốt 15 năm
(tương ứng 180 tháng) là $111,090.60 (= số tiền phải trả hàng tháng x 180 tháng =
$617.17 x 180 tháng), và tại thời điểm này số tiền khấu trừ vào nợ gốc khoảng $8,576 (=
Nợ gốc – Dư nợ = $60,000 - $51,424). Những yếu tố được khảo sát trong mô hình này
giảm dần theo thời gian. Lưu ý rằng trong Bảng A, sau 25 năm, phần lãi phải thanh toán
chỉ chiếm $277.45 trong số tiền thanh toán hàng tháng, và số dư nợ (bảng B) đã giảm
mạnh xuống còn $27,745.
Sự tác động của kỳ hạn thanh toán đến Khoản thanh toán hàng tháng – Trong
mô hình vay khấu trừ toàn phần.


Minh họa 4-3. Mối tương quan giữa Số tiền chi trả hàng tháng và Kỳ đáo hạn đối với
Hình thức chi trả toàn phần

Phục lục 4-3 cho thấy sự tác động của kỳ hạn thanh toán tác động đến khoản tiền trả nợ
hàng tháng khi vay thế chấp. Đồ thị minh họa cho thấy số tiền thanh toán nợ hàng tháng
giảm liên tục khi bên cho vay và bên đi vay thỏa thuận kéo dài thời gian trả nợ. Ví dụ,
trong trường hợp khoản vay trị giá $60,000, cho vay dài hạn trong 30 năm với lãi suất
12%, thì khoản thanh toán phải trả hàng tháng là $860.83 tương ứng với kỳ hạn 10 năm
và giảm xuống còn $617.17 tương ứng với kỳ hạn 30 năm. Điều này cho thấy tầm quan
trọng của thời gian đáo hạn tác động đến sự đàm phán khi tiến hành thực hiện một khoản
vay.
Lãi suất cố định đối với khoản vay thế chấp trả góp
Trước khi máy tính được sử dụng rộng rãi để tính toán các công thức tài chính, việc thực
hiện tính toán các khoản vay đã được thực hiện bằng tay. Do đó, một loạt các bảng bao
gồm những lãi suất cho vay cố định đã được phát triển. Những hệ số này tiếp tục được
sử dụng trong từ vựng của ngành công nghiệp cho vay. Tương đương với mức lãi suất đã
thảo luận trước đó trong chương này, các lãi suất cố định này chỉ đơn giản là giá trị hiện
tại của lãi suất năm tính theo từng tháng cho những mức lãi suất khác nhau và những
khoảng thời gian. Điều này có thể được áp dụng cho bất kỳ khoản vay FRM nào để xác
định khoản thanh toán đều hàng tháng.
Liên quan đến ví dụ của chúng ta, chúng ta có thể tính toán lãi suất cho vay cố định của
khoản vay nếu chúng ta muốn như sau:


Bài giải
Công thức
PV = $1
PMT (PV, n, FV, i)
n = 360
FV = 0
i = 12%/12 = 1% or 0.01
Kết quả cho PMT = 0.01286 (or lãi suất cho vay cố định)
Lãi suất cho vay cố định này có thể được áp dụng cho bất kỳ khoản vay trả góp nào ở

mức lãi suất 12%/năm trong vòng 30 năm (360 tháng) để xác định khoản thanh toán hàng
tháng. Thuật ngữ lãi suất cho vay cố định vẫn tiếp tục được sử dụng trong thương lượng
cho vay, hợp đồng vay nợ, và các cuộc thảo luận khác giữa người cho vay và người đi
vay. Lãi suất cho vay cố định này có thể được nhân với số tiền vay ban đầu để ra được
khoản thanh toán thế chấp hàng tháng cần thiết, để khấu trừ vào khoản vay ban đầu vào
ngày đáo hạn.
Lãi suất
Years
Months
9%
10%
11%
12%
5
60
0.020758
0.021247
0.021742
0.022244
10
120
0.012668
0.013215
0.013775
0.014347
15
180
0.010143
0.010746
0.011366

0.012002
20
240
0.008997
0.009650
0.010322
0.011011
25
300
0.008392
0.009087
0.009801
0.010532
30
360
0.008046
0.008776
0.009523
0.010286
Trong bảng trên, chúng tôi cung cấp một mẫu lãi suất cho vay thế chấp cố định hàng
tháng (hoặc mức lãi suất trả góp) cho các mức lãi suất và kỳ hạn khác nhau. Quay trở lại
với vấn đề của chúng ta về việc tìm lãi suất cho vay thế chấp hàng tháng cho khoản vay
$60,000 ở mức lãi suất 12%/năm trong vòng 30 năm, chúng ta xác định cột lãi suất
12%/năm và nhìn xuống dưới hàng kỳ hạn 30 năm, lãi suất cho vay cố định là 0.010286
(làm tròn).* Những lãi suất cho vay cố định thường được ghi lại làm cơ sở hàng năm bằng
cách nhân tỷ lệ vay cố định hàng tháng cho 12. Trong ví dụ phía trên, lãi suất cho vay cố
định hàng năm là 0.010286 * 12 = 0.123432, hoặc 12.34% (làm tròn). Lưu ý rằng mức lãi
suất này lớn hơn mức lãi suất 12%/năm. Sự khác nhau là do cách khoản vay được khấu
trừ. Nếu lãi suất cố định hàng năm vẫn là 12%, đó chỉ là lãi của khoản vay. Lưu ý rằng lãi
suất cố định hàng năm vẫn giả định rằng các khoản thanh toán được thực hiện hàng

tháng.
*

Do làm tròn số (đến 6 số thập phân), lãi suất cho vay cố định là 0.010286. Khi chúng ta
nhân $60,000 với lãi suất làm tròn, chúng ta sẽ thanh toán hàng tháng là $616,16. Con số
chính xác hơn là $617.17. Do đó, các bạn nên lưu ý rằng sự sai số nhỏ giữa công thức của
họ và chúng ta khi sử dụng máy tính, bởi vì máy tính có thể làm tròn đến 8 số thập phân


hoặc hơn nữa. Chúng ta đã cố gắng tính toán với kết quả có 6 số thập phân trước khi làm
tròn
Khấu trừ một phần đối với khoản vay thế chấp với khoản thanh toán cố định
(Constant Payment Mortgage (CPM) Loans)
Trong nhiều trường hợp, các khoản vay có thể được cấu trúc để đạt được một hoặc nhiều
mục tiêu. Ví dụ, bên vay có thể mong muốn (1) một khoản thanh toán thấp hơn khoản
cho vay đã được trả gốc 1 phần hoàn toàn và / hoặc (2) dư nợ vào ngày đáo hạn bằng 0.
Điều này có thể được thể hiện trong ví dụ sau: Người vay và người cho vay thoả thuận
rằng khoản vay 60,000 đô la ở mức lãi suất 12% trong vòng 30 năm sẽ có số dư 40,000
đô la (đôi khi được gọi là một khoản thanh toán như trái bong bóng) vào ngày đáo hạn.
Chúng sẽ có các khoản thanh toán hàng tháng cố định.
Để tính toán cho những khoản thanh toán đó, chúng ta biến đổi công thức dùng để
tính toán cho CPM với khấu trừ đầy đủ như sau:

Công thức trên khác với FV là được giới thiệu và thể hiện số dư chưa thanh toán mong
muốn (thường được gọi là thanh toán như trái bong bóng), tại thời điểm n, or khi đáo hạn.
Máy tính tính toán cho vấn đề của chúng ta có thể được thay đổi như sau:
Bài giải

Công thức


n = 12 x 30 = 360
i = 12%/12 = 1% or 0.01
PV = - $60,000
FV = $40,000
Kết quả cho PMT = $605.72

PMT (n, i, PV, FV)

Lưu ý rằng khoản thanh toán đối với khoản vay trả góp từng phần là $605.72, thấp hơn
khoản thanh toán $617,17 mà chúng ta tính cho khoản vay trả gốc 2 phần đầy đủ. Chúng
ta cũng nên chỉ ra lãi suất cho vay cố định, or lãi suất trả góp, là $605.72 ÷ $60,000 =
0.010095. Điều này khác với lãi suất cho vay cố định có thể áp dụng nếu khoản vay là trả
gốc 1 phần đầy đủ, đó là $617.17 ÷ $60,000 = 0.010286


Cần lưu ý rằng khoản thanh toán $605.72 cũng gần với khoản lãi tích lũy $600
được tính trước đó. Điều này có nghĩa là vốn gốc thanh toán trong kỳ chỉ là $5.72 vào
cuối tháng đầu tiên. Một lịch trình trả nợ chi tiết hơn cho thấy các mối quan hệ hàng
tháng giữa các khoản thanh toán, lãi tích lũy, và số dư nợ được trình bày trong Bảng 4-4
Phụ lục 4-4. Bảng Phụ lục hình thức khấu trừ một phần
Thán
g
1
2
3
4
5
6
.
.

.
358
359
360

Dư nợ
Số tiền thanh
Lãi suất
đầu tháng toán hàng tháng (12%÷12)
$60,000.00
$605.72
$600.00
$59,994.28
$605.72
$599.94
$59,988.50
$605.72
$599.89
$59,982.67
$605.72
$599.83
$59,976.77
$605.72
$599.77
$59,970.82
$605.72
$599.71
.
.
.

.
.
.
.
.
.
$40,605.03
$605.72
$406.05
$40,405.36
$605.72
$404.05
$40,203.69
$605.72
$402.04

Vốn gốc thanh
toán trong tháng
$5.72
$5.78
$5.83
$5.89
$5.95
$6.01
.
.
.
$199.67
$201.67
$203.69


Dư nợ
cuối tháng
$59,994.28
$59,988.50
$59,982.67
$59,976.77
$59,970.82
$59,964.81
.
.
.
$40,405.36
$40,203.69
$40,000.00

Không khấu trừ, hoặc chỉ trả lãi đối với khoản vay thế chấp với khoản thanh toán
cố định (CPM Loans)
Một hình thức cho lãi suất cố định và các khoản thanh toán cố định của những khoản vay
thường được sử dụng trong lĩnh vực đầu tư bất động sản được gọi là khoản vay chỉ trả lãi.
Như tên của nó, các khoản thanh toán cố định hàng tháng sẽ chỉ là “tiền lãi”.
Bài giải

Công thức

n = 360
i = 12%/12 = 1% or 0.01
PV = - $60,000
FV = $60,000
Kết quả cho PMT = $600.00


PMT (n, i, FV, PV)

Bởi vì khoản vay chỉ trả lãi, khoản thanh toán chỉ đơn giản bằng tiền lãi hoặc 12% ÷
12 x $60,000 = $600. Điều này có nghĩa là, tất nhiên, số dư tiền vay vào cuối mỗi tháng
sẽ ở mức $60,000. Tiền lãi hàng tháng, những khoản thanh toán và dư nợ cho vay hàng
tháng đối với khoản vay chỉ có trả lãi được trình bày trong Bảng 4-5.


Phụ lục 4-5. Bảng minh họa hình thức chỉ trả lãi
Thán
g
1
2
3
4
5
6
.
.
.
358
359
360

Dư nợ
Số tiền thanh
Lãi suất
đầu kỳ
toán hàng tháng (12%÷12)

$60,000.00
$600.00
$600.00
$60,000.00
$600.00
$600.00
$60,000.00
$600.00
$600.00
$60,000.00
$600.00
$600.00
$60,000.00
$600.00
$600.00
$60,000.00
$600.00
$600.00
.
.
.
.
.
.
.
.
.
$60,000.00
$600.00
$600.00

$60,000.00
$600.00
$600.00
$60,000.00
$600.00
$600.00

Vốn gốc thanh
toán trong kỳ
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
$0.00
.
.
.
$0.00
$0.00
$0.00

Dư nợ
cuối kỳ
$60,000.00
$60,000.00
$60,000.00
$60,000.00
$60,000.00
$60,000.00

.
.
.
$60,000.00
$60,000.00
$60,000.00

Khấu trừ âm đối với khoản vay thế chấp với khoản thanh toán cố định (CPM
Loans)
Một loại cuối cùng của khoản thanh toán cố định cho khoản vay thế chấp với lãi suất cố
định được thảo luận trong chương này được gọi là khoản vay khấu trừ âm. Hình thức
này có thể xảy ra khi:
(1) bên đi vay và bên cho vay đồng ý rằng số dư nợ vay khi đáo hạn sẽ lớn hơn số
tiền vay ban đầu; nghĩa là, FV > PV, hoặc
(2) các khoản thanh toán được thương lượng thấp hơn lãi suất định kỳ của khoản
vay.
Để Phụ lục trường hợp đầu tiên, nếu khoản vay là $60,000 nhưng số tiền đến khi
đáo hạn là $80,000, thì các khoản thanh toán hàng tháng sẽ là $594.28. Kết quả này có
thể được tính toán như bảng dưới đây
Bài giải:

Công thức

n = 360
i = 12%/12 = 1% or 0.01
PV = - $60,000
FV = $80,000
Kết quả cho PMT = $594.28

PMT (n, i, FV, PV)



Chúng ta cũng nên chỉ ra lãi suất trả góp, theo công thức $594.28 ÷ $ 60,000 = 0.009905.
Lãi suất này thấp hơn lãi suất ban đầu là 0.12 ÷ 12 = 0.01. Khi lãi suất trả góp được sử
dụng để xác định những khoản thanh toán hàng tháng thấp hơn mức lãi suất ghi trong hợp
đồng, còn được gọi là “lãi tích luỹ,” trả gốc âm xảy ra. Điều này là do các khoản thanh
toán không đủ để chi trả cho mức lãi suất yêu cầu hàng tháng. Chênh lệch giữa các khoản
thanh toán thực tế thực hiện và khoản thanh toán cho khoản vay chỉ trả lãi được hoãn lại
và trở thành số tiền nợ bổ sung của người đi vay đối với người cho vay. Những khoản
tiền này cũng sẽ được tính lãi. Lãi suất mà họ nhận tiền lãi thường là cùng mức lãi suất
ghi trên trên hợp đồng Trong ví dụ này, nó sẽ là 12% ÷ 12 = 0.010000 mỗi tháng. Hình
thức thanh toán hàng tháng, lãi tích lũy, và dư nợ cho khoản cho vay trả gốc âm được
trình bày trong bảng Phụ lục 4-6.
Phụ lục 4-6. Bảng minh họa hình thức Khấu trừ âm
Thán
g
1
2
3
4
5
6
.
.
.
358
359
360

Dư nợ

Số tiền thanh
Lãi suất
đầu kỳ
toán hàng tháng (12%÷12)
$60,000.00
$594.28
$600.00
$60,005.72
$594.28
$600.00
$60,011.50
$594.28
$600.00
$60,017.34
$594.28
$600.00
$60,023.24
$594.28
$600.00
$60,029.19
$594.28
$600.00
.
.
.
.
.
.
.
.

.
$79,394.97
$594.28
$600.00
$79,594.65
$594.28
$600.00
$79,796.31
$594.28
$600.00

Vốn gốc thanh
toán trong kỳ
($5.72)
($5.78)
($5.83)
($5.89)
($5.95)
($6.01)
.
.
.
($199.67)
($201.67)
($203.69)

Dư nợ
cuối kỳ
$60,005.72
$60,011.50

$60,017.34
$60,023.24
$60,029.19
$60,035.21
.
.
.
$79,594.65
$79,796.31
$80,000.00

Ví dụ thứ hai cho các khoản vay trả gốc âm là đặt ra mô hình thanh toán mong muốn, và
sau đó để giải quyết cho dư nợ của khoản vay sẽ bao gồm trả gốc âm. Ví dụ, trong vấn đề
trên, nếu chúng ta giả định rằng khoản vay được thương lượng với các khoản thanh toán
hàng tháng là $400 đô la, số dư nợ cuối kỳ vào năm thứ 5 có thể được tính như sau:
Bài giải

Công thức

PV = $60,000
n = 60
i = 12%/12 = 1% or 0.01
PMT = $400

FV (PV, n, i, PMT)


Kết quả cho FV = $76,333.93
Lưu ý rằng vì các khoản thanh toán hàng tháng đã được ấn định là $400, thấp hơn
khoản lãi hàng tháng là $600, $200 mỗi tháng chưa được thu. Trong thời gian 60 tháng,

số tiền này sẽ được cộng vào số dư nợ vay và và phải cộng thêm phần tiền lãi tương
đương với 12%/năm mỗi tháng. Kết quả là tổng số tiền $16,333.93 được cộng thêm vào
số dư khoản vay. Lưu ý rằng số dư còn lại vào cuối năm 5 là $76,333.93. Khi so sánh với
khoản vay ban đầu là $60,000, chúng ta có thể thấy rằng khoản vay trả gốc âm đã làm
tăng dư nợ khoản vay lên thêm $16,333.93.
Tóm tắt và So sánh: Lãi suất cố định, Khoản thanh toán cố định cho khoản vay thế
chấp (CPM) với các hình thức khấu trừ khác nhau.
Tại thời điểm này, chúng tôi đã thảo luận bốn loại lãi suất cố định, các khoản vay thế
chấp thanh toán cố định (CPM), được phân loại theo hình thức trả gốc. Bảng Phụ lục 4-7
Bảng A, cung cấp một sơ đồ thể hiện bốn khoản thanh toán thế chấp hàng tháng riêng biệt
cho ví dụ từ đầu đến giờ của chúng ta (khoản vay $60,000 với mức lãi suất 12%/năm
trong 30 năm). Nhìn vào số dư nợ vay hàng tháng trong bốn trường hợp, người đọc nên
bắt đầu hiểu những thương mại có liên quan khi xem xét các loại cho vay khác nhau. Hơn
nữa, chiến lược và mục tiêu của người đi vay cần phải rõ ràng. Giữ tất cả các khoản thanh
toán khác không đổi, khoản thanh toán hàng tháng dao động từ số tiền cao nhất là từ các
khoản vay trả gốc 1 phần hoàn toàn đến mức thấp nhất là khoản vay trả gốc âm. 1

1 Rõ ràng là có rất nhiều sự kết hợp với nhau.


Chuyển sang Bảng B, chúng ta có thể thấy rằng số dư tiền vay cao nhất khi các
khoản thanh toán hàng tháng thấp nhất và thấp nhất khi các khoản thanh toán hàng tháng
cao nhất. Rủi ro cũng khác nhau đáng kể theo từng kịch bản. Cần phải rõ ràng rằng nếu
cùng một tài sản đang được tài trợ bởi cùng một người đi vay trong mỗi trường hợp, rủi
ro sẽ lớn nhất trong trường hợp liên quan đến khoản vay trả gốc âm.

Chúng ta nên nhấn mạnh rằng chúng ta đã cố tình giữ ví dụ của chúng tôi như
nhau trong suốt chương để nhấn mạnh các khía cạnh quan trọng nhất của cơ chế cho vay
thế chấp và cơ cấu khoản vay. Cơ cấu nợ vay thế chấp trong tài trợ bất động sản, trong
nhiều trường hợp, rất quan trọng cho sự thành công hay thất bại của một giao dịch; Do

đó, kiến thức về các mối quan hệ được thảo luận trong chương này sẽ mang lại giá trị cho


người đọc. Ví dụ, nhiều khái niệm sẽ có ích trong các chương sau khi xem xét các ứng
dụng liên quan đến xây dựng quan hệ đối tác, thế chấp bằng chứng khoán, và các phương
tiện tài chính khác. Một quan sát quan trọng cần được thực hiện liên quan đến lãi suất
trong ví dụ của chúng tôi, mà đã được giữ không đổi. Trên thực tế, chúng ta kỳ vọng lãi
suất cho vay sẽ tăng khi rủi ro tăng lên. Cuối cùng, có thêm các yếu tố ảnh hưởng đến rủi
ro khi cơ cấu các khoản cho vay. Những yếu tố này bao gồm các kỳ hạn nợ khác nhau và
thay đổi số tiền vay. Những thay đổi trong các yếu tố này có xu hướng làm tăng hoặc
giảm rủi ro, tùy thuộc vào loại hình thanh toán và phương thức trả gốc của khoản vay
được chọn.
Xác định dư nợ khoản vay
Vì hầu hết các khoản vay thế chấp được hoàn trả trước khi đáo hạn, người cho vay thế
chấp và nhà đầu tư bất động sản phải có khả năng xác định dư nợ của các khoản vay thế
chấp bất cứ lúc nào. Như đã đề cập trước đó, mặc dù hầu hết các khoản cho vay được
thực hiện với thời hạn 25 hoặc 30 năm, khoản vay thế chấp thường được hoàn trả từ 8
đến 12 năm sau khi chúng được thực hiện. Do đó, điều quan trọng là phải biết số dư tiền
vay ở bất kỳ thời điểm nào khi tài trợ bất động sản. Có nhiều cách để tìm số dư nợ.
Chúng tôi sẽ trình bày một số cách tiếp cận trong phần này.
Để Phụ lục cho một cách tiếp cận, chúng ta hãy quay trở lại ví dụ ban đầu của
chúng ta về khoản vay $60,000 trả gốc 1 phần đầy đủ với mức lãi suất 12% trong 30 năm.
Sau 10 năm, người đi vay quyết định bán tài sản. Để làm như vậy, khoản vay hiện tại phải
được trả hết. Số tiền phải hoàn trả cho người cho vay sau 10 năm là bao nhiêu? Chúng ta
có thể xây dựng một kế hoạch trả nợ vay như trong Phụ lục 4-1; Tuy nhiên, điều này tốn
nhiều thời gian và không cần thiết. Tìm dư nợ cho vay có thể được thực hiện theo những
cách khác. Thứ nhất, người ta có thể dễ dàng tính giá trị hiện tại của khoản thanh toán
$617.17 với mức lãi suất trên hợp đồng là 12% trong 20 năm còn lại cho đến khi đáo hạn.
Ví dụ:
Bài giải


Công thức

n = 20 x 12 = 240
i = 12%/12 = 1% or 0.01
PMT = -$617.17
FV = 0
Kết quả cho PV = $56,051.02

PV (n, i, FV, PMT)

Số dư chưa thanh toán sau 10 năm là $56,051.02. Bài tập này cũng chỉ ra một thực tế thú
vị. Bởi vì các khoản thanh toán bao gồm lãi suất và giảm 1 phần nợ gốc mỗi tháng, bằng